rumus-rumus statistika

Upload: kurniapurnama

Post on 06-Jul-2015

1.515 views

Category:

Documents


11 download

TRANSCRIPT

1) Rumus Sturges Keterangan : K Jumlah kelas interval n Jumlah data observasi Fungsi : Menghitung iumlah kelas untuk membuat tabel distribusi Irekuensi. !engukuran Gejala !usat 2) 4/us Keterangan : MoModus bBatas kelas interval dengan Irekuensi terbanyakpPaniang kelas interval b1Frekuensipadakelasmodus(Irekuensipadakelasintervalyang terbanyak ) dikurangi Irekuensi kelas interval terdekat sebelumnya. b2FrekuensikelasmodusdikurangiIrekuensikelasinterval berikutnya. Fungsi : Menghitung nilai yang sering muncul pada data yang telah disusun ke dalam distribusi Irekuensi bergolong. ) e/an Keterangan :MdMedian bBatas bawah, dimana median akan terletak nBanyak data/iumlah sampel = 1 +3. 3g = +(11 + 2)X = + (12-J)pPaniang kelas interval FJumlah semua Irekuensi sebelum kelas median IFrekuensi kelas median Fungsi : Menghitungnilaitengahdatayangtelahdisusundalamtabeldistribusi Irekuensi data bergolong. ) ean Keterangan : MeMean cEpsilon (iumlah) xiNilai x ke i sampai ke n nJumlah individu Fungsi : Menghitung nilai rata-rata dari kelompok data tunggal Fungsi : Menghitung nilai rata-rata dari data yang telah disusun dalam tabel distribusi Irekuensi. !engukuran Varas Kel4mp4k 5) Rentang /ata Keterangan : RRentang xt Data terbesar dalam kelompok xrData terkecil dalam kelompok X = |

X = J|x|J|

R = xt - x

Fungsi : Menghitung rentang data pada data tunggal ) Varans Keterangan :92Variabel populasi xiNilai x ke i sampai ke n Rata-rata nJumlah sampel Fungsi : Menghitung variansi dari data populasi Keterangan : s2Variansi sampel n1 deraiat kebebasan Fungsi : Menghitung variansi dari data sampel ) Stan/ar Devas Keterangan : 9 Simpangan baku populasi Fungsi : Menghitung standar deviasi dari data populasi Fungsi : Menghitung standar deviasi dari data sampel

2 = (x| - x)2

2 = (x| -x)2 - 1

= (x| - x)2

= (x| - x)2 - 1

) Snowball Sampling Keterangan : siumlah sampel 22taraI kesalahan dengan dk 1, bisa 1, 5, tau 10 PQ0.5 d0.05 Fungsi : Menghitung ukuran sampel dari populasi yang tidak diketahui iumlahnya. !engujan Hp4tess Deskrpt1 (Satu Sampel) 9) Smpangan baku untuk kurva n4rmal stan/ar Keterangan : zsimpangan baku untuk kurva normal standar xidata ke i dari suatu kelompok data Rata-rata kelompok ssimpangan baku Fungsi : Menghitung simpangan baku untuk kurva normal standar 10)Uj Hp4tess Deskrpt1 Keterangan : tNilai t yang dihitung, selaniutnya disebut t hitung Rata-rata xi aoNilai yang dihipotesiskan sSimpangan baku =>2 NPOX2(N- 1) +>2 PO

z = (x| -x)

t = x -V

niumlah anggota sampel Fungsi : Menguii hipotesis deskriptiI yang datanya interval interval atau ratio 11) Kua/rat Keterangan : 2/ Chi kuadrat IoFrekuensi yang diobservasi IhFrekuensi yang diharapkan Fungsi : Menguiihipotesisbiladalampopulasiterdiriatasduaataulebihkelas dimana data berbentuk nominal dan iumlah sampel besar. 12)Run Test Keterangan : zHarga z hitung n1Jumlah sampel pertama n2Jumlah sampel kedua Fungsi : MenguiihipotesisdeskriptiI(satusampel)dengandataordinal,dimanan1 dan n2 lebih dari 20. !engujan Hp4tess K4mparat1 1)T-test sampel berk4relas

2 = `(J - Jh)2Jh|=1

z = - u

= - 2121 +2 + 1 - . 5

212(212 - 1 - 2)(1 + 2)2(1 +2 - 1)

t =x1 - x2

121 + 222 - 2 |1V11 |2V21

Keterangan : 1Rata-rata sampel 1 2 Rata-rata sampel 2 s1Simpangan baku sampel 1 s2Simpangan baku sampel 2 s12Varians sampel 1 s22Varians sampel 2 tKorelasi antara dua sampel Fungsi : MenguiihipotesiskomparatiIduasampelyangberkorelasiyangdatanya berupa interval atau ratio 1)Sgn Test Keterangan : n1Banyak data positiI n2Banyak data negatiI Fungsi : MenguiihipotesiskomparatiIduasampelyangberkorelasi,biladatanya berbentukordinal.Dinamakansigntestkarenadatayangdianalisis dinyatakandalambentuktanda,yaitutandapositiIdannegatiI.Dimana rumus tersebut digunakan apabila sampel berukuran besar yaitu lebih dari 25 sampel. 15)lc44n atc !ars Test Keterangan : zHarga z (distribusi normal)

2 = |(1 - 2)]21 +2

z = -u

= -( +1)4( + 1)(2 +1)24

%Jumlah ieniang/rangking yang kecil nJumlah sampel Fungsi : MenguiihipotesiskomparatiIduasampelyangberkorelasibiladatanya berbentukordinal,dimanarumustersebutdigunakanbilasampel berpasangan lebih besar dari 25. 1)T-test sampel n/epen/en Keterangan : 1Rata-rata sampel 1 2 Rata-rata sampel 2 s12Varians sampel 1 s22Varians sampel 2 n1Jumlah sampel 1 n2Jumlah sampel 2 tKorelasi antara dua sampel Fungsi : MenguiihipotesiskomparatiIduasampelindependen(tidakberkorelasi) dengan menggunakan tabel t. 1) Kua/rat /ua sampel Keterangan :

2Chi Kuadrat nJumlah sampel a,b,c,d Variabel t =x1 - x2

121 + 222

2 =(|X -| -12)2( + )( + )( + X)( +X)

Fungsi : MenguiihipotesiskomparatiIduasampelbiladatanyaberbentuknominal dan sampelnya besar. 1)ser Eact !r4bablty Test Keterangan : NJumlah sampel A,B,C,D Variabel Fungsi : MenguiisigniIikansihipotesiskomparatiIduasampelkecilindependenbila datanyaberbentuknominal,dimanaA,B,C,Dadalahvariabelpadatabel kontingensi 2x2. 19)Test e/an Keterangan : NJumlah sampel dk1 Fungsi : MenguiisigniIikansihipotesiskomparatiIduasampelindependenbila datanyaberbentuknominalatauordinal.Penguiiandidasarkanatasmedian darisampelyangdiambilsecararandom.DengandemikianHoyangdiuii berbunyi:%idakterdapatperbedaanduakelompokpopulasiberdasarkan mediannya.A,B,C,danDadalahnilaiyangtelahdimasukkankedalam tabel.Kriteria penguiian : Ho: diterima bila Chi kuadrat hitung ^ tabel Ho: ditolak bila Chi Kuadrat hitung ~ tabel = (A +B)! (C + )! (A + C)! (B + )!N! A! B! C! !

2 =N(A - BC) -N2(A + B)(C +)(A + C)(B+)

20)ann-tney U-Test Keterangan : n1Jumlah sampel 1 n2Jumlah sampel 2 U1Jumlah peringkat 1 U2Jumlah peringkat 2 R1Jumlah rangking pada sampel n1 R2Jumlah rangking pada sampel n2 Fungsi : MenguiihipotesiskomparatuIduasampelindependenbiladatanya berbentuk ordinal.Dua rumus tersebut digunakan dalamperhitungan karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil yang akan digunakan untuk penguiian dan membadingkan U dalam tabel. 21)umla Kua/rat T4tal (Kt4t) Keterangan : Niumlah seluruh anggota sampel JKtot iumlah kuadrat deviasi nilai individual dengan Mtot Dengan dk N1 Fungsi : Menghitung iumlah kuadrat deviasi nilai individual 22) umla Kua/rat Antar (Kant) 1 = 12 + 1(1 +1)2-R1

2 = 12 + 2(2 +1)2-R2

IKtot = tt2- (tt)2N IKant = ()2- (tt)2N Keterangan : NJumlah seluruh anggota sampel JKant iumlah selisih kuadrat mean total (Mtot) dengan mean setiap kelompok (M1) Dengan dk m1 Fungsi : Menghitung iumlah selisih kuadrat mean total (M%ot) dengan Mean setiap kelompok (Mi) dikalikan iumlah sampel setiap kelompok. 2) K Dalam Kel4mp4k (K/al) Keterangan : JKant iumlah selisih kuadrat mean total (Mtot) dengan mean setiap kelompok (M1) JKtot iumlah kuadrat deviasi nilai individual dengan Mtot Dengan dk Nm Fungsi : Menghitung selisih antara JKant dengan JKtot 2)Kua/rat k Sampel Keterangan : 1

Frekensi harapan 1oFrekuensi pengamatanFungsi : Menguii hipotesis komparatiI lebih dari dua sampel, bila datanya berbentuk diskrit atau nominal. 25) Tes re/man IKual = IKtot - IKant

2 =`(J -Jh)2Jh

2 = 12N ( +1)`(R)2=1- 3N ( +1)Keterangan : Nbanyak baris dalam tabelkbanyak kolom Riiumlah rangking dalam kolom Fungsi : Menguii hipotesis komparatiI k sampel yang berpasangan (related) bila datanya berbentuk ordinal (rangking). Bila data yang terkumpul berbentuk interval, atau ratio, maka data tersebut diubah ke dalam data ordinal. 2) e/an Etent4n Keterangan : IoiiBanyak kasus pada baris ke i dan kolom i IhiiBanyak kasus yang diharapkan pada baris ke i dan kolom ke i cPeniumlahan semua sel Fungsi : Menguii hipotesis komparatiI median k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Dalam tes ini ukuran sampel tidak harus sama. 2)Analss Varans Satu alan Kruskal - alls Keterangan : NBanyak baris dalam tabel kBanyak kolomRiJumlah rangking dalam kolom Fungsi : Menguii hipotesis k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam pengukuran ditemukan data berbentuk interval atau rasio, maka perlu diubah dulu ke dalam data ordinal ( data berbentuk rangking/peringkat)

2 =`(J| -Jh|)2Jh|

2 = 12N (N+ 1)`R2-3 (N +1)=1

!engujan Hp4tess As4sat1 2)K4relas !r4/uct 4ment Keterangan : rxyKorelasi antara variabel x dan y x(xi - ) y(yi - y) Fungsi : Mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel bila data kedua variabel berbentuk interval atau ratio, dan sumber data dari dua variabel atau lebih tersebut adalah sama. 29)K4relas Gan/a Keterangan :

.x1.

= Korelasi antara variabel X1 dengan X2 secara bersamasama dengan variabel Y ix1 Korelasi Product Moment antara X1 dan Yix

Korelasi Product Moment antara X2 dan Y ix1x

Korelasi Product Moment antara X1 dan X2 Fungsi : Menuniukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel independen secara bersamasama atau lebih dengan satu variabel dependen. 0) K4relas Spearman Rank xy = xy.x2y2

.1.2=r12+r22-2r1r2r121 -r122

= 1 - |2 (2 -1)

Keterangan : koeIisien korelasi Spearman Rank Fungsi : Dalam korelasi Spearman Rank, sumber data untuk kedua variabel yang akan dikonversikan dapat berasal dari sumber yang tidak sama, ienis data yang dikorelasikan adalah data ordinal, serta data darikedua variabel tidak harus membentuk distribusi normal. DATAR !USTAKA Sugiyono, ProI.DR. 2009. $tatistika untuk Penelitian. Bandung : AlIabeta.