rumus cepat matematika

http://meetabied.wordpress.com - -

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

Disebarluaskan melalui http://mathzone.web.id

http://meetabied.wordpress.com

2

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0

(Kunchi : posisi a dan c di tukar ) 1 Jika akar-akar yang diketahui x1

dan x2 maka, kebalikan akar-

akarnya berbentuk : 21 x

1dan

1x

r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0

x1 dan x2 . maka Persamaan

baru akar-akarnya 1

1x

dan 2

1x

r = 1

1x

dan = 2

1x

a + = 1

1x

+2

1x

=21

21

.xxxx +

=53

=-=-

cb

acab

a . = 1

1x

.2

1x

=

21.1xx

=52

=ca

r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 x2 -

53

x + 52

= 0

5x2 -3x +2 = 0

1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0

@ Perhatikan terobosannya

2x -3x +5 = 0 2

5x -3x +2 = 0 2di tuker ..aja..OK !

Jawaban : E


3

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)

1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akar-akarnya berbntuk x1 dan -x2

r Missal akar-akar :

5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1 dan x2

r = -x1 dan = -x2 a + = -x1 x2 = -(x1 +x2)

= - 58-

==-

ab

ab

a . = -x1 .(-x2) = x1 .x2 =

56

=ac

r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 x2 -

58-

x + 56

= 0

5x2 +8x +6 = 0

2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0

@ Perhatikan terobosannya :

5x -8x +6 = 0 2

5x +8x +6 = 0 2berubah tanda...!

Jawaban : D


4

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0

@ Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2


x2 +px +q = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan 3x2

r Misal : = 3x1 dan = 3x2 a + = 3x1 +3x2 = 3(x1 +x2) =

3. pp

ab

313

-=-

=-

a . = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) = 9. q

q

ac

91

9==

r Gunakan Rumus :

x2 (a +)x + a . = 0 x2 (-3p)x + 9q= 0 x2 +3px +9q = 0

Jawaban : E

3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah.

A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0

@ Perhatikan terobosannya x +px +q =02

n = 33 32kalikan

x +3px +9q =02


5

@ Persamaan kuadrat yang akar-akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0

@ Dua lebih besar, maksudnya :

x1+2 dan x2 +2


3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1+2 dan x2+2

r = x1+2 dan = x2+2 a + = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 =

84312

4 =+-

-=+-ab

a . = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4

= 4)(2 +-+ab

ac

= 3

384

324

32

=++

r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 x2 8x +

338

= 0

3x2 -24x +38 = 0

Jawaban : A

4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah.

A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0

@ Perhatikan terobosannya :

3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 3x2 -24x +38 = 0


6

@ akar-akar a1

- dan a1

-

Ditulis : - x1

Berlawanan Berkebalikan

r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0

a + = 23

23

=-

-=-ab

a . = 25

=ac

J = Jumlah = a1

-b1

-

= 53

25

23

.-=-=

+-

baba

K = Kali = (b1

- )(a1

- )

= ba .

1 =

52

=ca

r Gunakan Rumus : x2 Jx + K = 0

x2 +53

x + 52

= 0

5x2 +3x +2 = 0

Jawaban : C

5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

a1

- dan

b1

- adalah...

A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0

@ Perhatikan terobosannya : 2x2 -3x +5 = 0

Berkebalikan : 5x2 -3x +2 = 0

Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0


7

1 ax2 +bx +c = 0 D 0 syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c

1 0 ,artinya : bil.kecil atau bil.besar

1 Persamaan kuadrat :

x2 +(m -2)x +9 = 0 a =1 b = m -2 c = 9 mempunyai dua akar nyata, maka D 0 b2-4ac 0 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0

(m -8)(m +4) 0 Pembuat nol :

m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan : Jadi : m -4 atau m 8 Jawaban : A

6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m

yang memenuhi adalah A. m -4 atau m 8 B. m -8 atau m 4 C. m -4 atau m 10 D. -4 m 8 E. -8 m 4

1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D 0 b2-4ac 0 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0

(m -8)(m +4) 0 Karena Pertidaksamaannya 0, maka : Jadi : m -4 atau m 8

+ + - +

-4 8


8

1 ax2 +bx +c = 0 D = 0 syarat kedua akarnya Nyata dan sama

1 Jumlah akar-akarnya :

ab

xx -=+ 21

1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0

a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat b2-4.a.c = 0 (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0

k = 89

7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata

dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah

A. 89

B. 98

D. 52

C. 25

E. 51

1 52

2510

1

1

112

8949

21 ==+

-=

+-

=-=+kk

ab

xx

JAWABAN : D


9

1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud Jumlah Kebalikan adalah

cb

xx-=+

21

11

1 3x2-9x +4= 0, missal akar-

akarnya x1 dan x2 maka :

49

43

39

3439

.11

21

21

21

=

=

--

=

-=

+=+

acab

xx

xx

xx

JAWABAN : D

8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah. A. - 9

4

B. - 43

C. - 49

D. 49

E.

1 3x2 -9x +4 = 0

49

49

11

21

=-

-=

-=+cb

xx


10

1 Jumlah Kuadrat

2

222

21

2

a

acbxx

-=+

1 x2- (2m +4)x +8m = 0

x1 +x2 = 2m +4 x1x2 = 8m

1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud Jumlah kuadrat adalah x1

2+x22 = (x1 +x2)

2 -2x1x2 1 x1

2 +x22 = 52

(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52

(2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3

JAWABAN : B

9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :

x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9

39364

5216161641

8.1.2)42(52

2

22

2

2

2

2

222

21

===

=-++

-+=

-=+

mmm

mmm

mma

acbxx


11

1 Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0,

mempunyai perban -dingan m : n, maka ;

2

2

)(

).(

nma

nmbc

+=

1 Persamaan x2 -8x +k = 0

x1 : x2 = 3 : 1 atau x1 = 3x2 .(i)

@ 821 =-=+ ab

xx

3x2+x2 = 8 4x2 = 8 berarti x2 = 2

@ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6

@ kac

xx ==21.

6.2 = k berarti k = 12 JAWABAN : B

10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah

A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8

1 x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1

1216

3.64

)13.(1

)1.3.()8(2

2

==+

-=k


12

1 Jika akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka :

aD

xx =- 21 atau

1 a

acbxx

4221

-=-

1 2x2 -6x p = 0

x1 x2 = 5 x1+x2 = 3

x1.x2 = 2p

-

8162925

)2

(2325

2)(25

)2

.(25

2)(

2

212

21

22

22

2221

2221

1

1

==

++=

+--=

+-+=

--+=

+-=-

pp

pp

pp

pxxxx

pxx

xxxxxx

1 p2 -2p = 64 -2.8

= 64 -16 = 48 JAWABAN : C

11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1 x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah

A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72

1 1 2x2 -6x p = 0

x1 x2 = 5

p

p

83610

5 2)(2.4)6( 2

+=

= ---

100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8

= 64 -16 = 48


13

1 Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 0

1 0 > 0, artinya terpisah Jadi : kecil ataubesar

1 x2 +ax +a = 0 kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4

Mudeh. .!

JAWABAN : C

12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi

A. a 0 atau a 4 B. 0 a 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1


14

1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, tidak sama tandanya , maka : ( i ) x1 .x2 < 0 dan ( ii ) D > 0

1 x2 -2ax +a +2 = 0

berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0 a +2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0

4a2-4.1.(a +2) > 0 4a2 -4a -8 >0

a2 a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2 Jadi : a < -2

JAWABAN : E

13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka.

A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2

-2

-1 2

(i)

(ii)


15

1 Supaya kedua akar ax2+bx +c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0

1 D = b2-4ac

< 0 0 , artinya terpadu

Jadi : kecil tengahnya besar

1 x2+(m +1)x +2m -1 = 0 D < 0 (m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0

m2 +2m +1 -8m +4 < 0 m2 -6m +5 < 0 (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu

Jadi : 1 < m < 5 kecil besar tengahnya JAWABAN : E

14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah

A. m < 1 atau m > 5 B. m 1 atau m 5 C. m > 1 D. 1 m 5 E. 1 < m < 5


16

1 Jika akar-akarPersamaan ax2 +bx +c = 0, mempunyai perbandingan m : n, maka

2

2

)(

).(

nma

nmbc

+=

1 x2 +px +q = 0, akar-

akarnya dua kali akar yang lain, artinya : x1 = 2x2

1 pab

xx -=-=+ 21

2x2 +x2 = -p

3x2 = -p atau x2 = -3p

1 qac

xx ==21.

2x2.x2 = q

2(-3p

)(-3p

) = q

qp

=9

2 2

2p2 = 9q JAWABAN : C

15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan

A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q

1 1 x2 +px +q = 0

x1 = 2x2 atau x1 : x2 = 2 : 1

1 22

)12.(1

)1.2(

+=

pq

9q = 2p2


17

1 ax2 +bx +c = 0, maka

ac

xx =21.

1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0

salah satu akarnya x1 = 2, maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 4a +10 -12 = 0

a = 21

1 x1.x2 = -

2

112 e 2x2 = -24

x2 = -12 JAWABAN : A

16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka .

A. a = , akar yang lain -12 B. a = , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10

E. a = , akar yang lain -10


18

1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka Persamaan baru yang akar-akarnya x1

2 dan x22

adalah : a2x2 (b2-2ac)x + c2 = 0

1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan

q

p +q = ab

- = 5

p.q = ac

= 2

missal akar-akar baru a dan

1 a = p2 dan = q2 a + = p2 +q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a. = p2.q2 = (p.q)2 = 22 = 4

1 Gunakan Rumus : x2 (a+)x +a. = 0 x2 -21x +4 = 0 JAWABAN : B

17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah

A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 0

1 x2 -5x +2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2

1 Persamaan K.Baru : 12x2 (25-2.1.2)x +22 = 0 x2 -21x +4 = 0


19

1 Selisih akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0

adalah : aD

xx =- 21

atau 2

221 )(

a

Dxx =-

1 x2-nx +24 = 0

x1+x2 = n x1.x2= 24 diketahui x1-x2 = 5

11121

9625484825

4824.225

482)(25

24.25

2)(

2

2

2

221

221

22

22

2221

2221

1

1

==

-=--=

--=--+=

-+=

+-=-

nn

nn

n

xxxx

xx

xxxxxx

1 Jumlah akar-akar :

x1+x2 = n = ! 11 JAWABAN : A

18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah.

A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6

1 x2-nx +24 = 0

2

22

1

24.1.45

-=

n

25 = n2 -96 n2 = 121 n = ! 11

1 x1+x2 = n = ! 11


20

1 Ingat... Nilai Max/min arahkan pikiran anda ke TURUNAN = 0

1 Ingat juga :

2

222

21

2

a

acbxx

-=+

1 x2+kx+k = 0

x1 +x2 = -k x1.x2 = k

1 Misal : z = 2221 xx +

kk

kkac

ab

xxxx

xxz

21

2)

1(

2)(

.2)(

2

2

2

212

21

22

21

-=

--

=

--=

-+=+=

1 z = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1 JAWABAN : E

19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x

2+kx+k=0 maka x12+x2

2 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan.

A. -1 B. 0 C. D. 2 E. 1

1 x2+kx+k = 0

kkkk

a

acbxxz

21

.1.2

2

22

2

2

222

21

-=-

=

-=+=

1 z = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1


21

1 ax2+bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan : na = mb , maka :

2

2

).(

).(

nma

nmbc

+=

1 x2+4x+a-4=0, akar-

akarnya mempunyai perbandingan : a = 3

1 4-=-=+abba

3 + = -4 4 = -4 atau = -1

4. -== aacba

3. = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7 JAWABAN : D

20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8

1 x2+4x+a-4=0

743

31616.3

)31.(1

)3.1(44

2

2

=+=

==+

=-

a

a


22

p Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 +x2 = 0, berarti :

-ab

= 0

Sehingga b = 0

@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0

diketahui : x1 +x2 = 0

-ab

= 0

- 01

32=

-p, berarti :

2p -3 = 0 atau p = 23

@ untuk p = 23

substitusi keper

samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0

x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x = ! 4 JAWABAN : D

21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan :

x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah. A. 3/2 dan 3/2 B. 5/2 dan 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5

1 x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4


23

p Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka akar-akar yang n lebih besar maksudnya x1+n dan x2+n

p Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n) dari akar-akar persamaan : ax2 +bx +c = 0 adalah : a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0

1 3x2 -12x +2 = 0

x1 +x2 = 4312

=-

-=-ab

x1.x2 = 32

=ac

1 Persamaan baru yg akar-akarnya dua lebih besar, artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal

a = x1 +2 dan = x2 +2 a + = x1 +x2 +4 = 4 + 4 = 8 a . = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4

= 32

+2.4 +4 = 12+32

= 3

38

1 Gunakan Rumus : x2 (a +)x +a. = 0 x2 -8x +

338

= 0 --- kali 3

3x2 -24x +38 = 0 JAWABAN : A

22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan :

3x2 -12x +2 = 0 adalah.. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0

1 Perhatikan terobosannya n = 2 3x2 -12x +2 = 0 3(x -2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) -12x+24 +2 = 0 3x2-12x +12 -12x + 26 = 0 3x2 -24x +38 = 0


24

1 Salah satu akar ax2+bx+c = 0

adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya : x1 = x2 +k, di dapat :

D = a2k2

1 x2+ax -4 = 0

x1 +x2 = aa

ab

-=-=-1

x1.x2 = 414

-=-

=ac

diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya x1 = x2 +5

1 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga

25

2--

=a

x berarti :

25

52

51

+-=+

--=

aax

1 x1.x2 = -4

39

1625

42

)5(.

2)5(

2

2

==

-=-

-=+---

aa

a

aa

JAWABAN : C

23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah.

A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5

1 Perhatikan terobosannya x2+ax -4 = 0 D = a2.k2

b2 -4ac = a2.k2

a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 +16 = 25 a2 = 9 e a = ! 3


25

2 (a +b)2=a2 +2ab +b2 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab

2 x2 +ax -4 = 0

x1+x2 = -a x1.x2 = -4

2 x1

2-2x1x2 +x22 = 8a

(x1+x2)2 -4x1x2 = 8a

a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a = 4 JAWABAN : B

24.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1

2-2x1x2 +x22 =

8a, maka nilai a adalah. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10


26

1 Ingat...!

2

222

21

2

a

acbxx

-=+

2 x2 -5x +k +3 = 0

x1 +x2 = 515

=-

-=-ab

x1.x2 = 31

3+=

+= k

kac

2 x12+x2

2 = 13 (x1+x2)

2 -2x1.x2 = 13 52 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k = 3

JAWABAN : B

25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x1

2+x22 = 13, maka k adalah.

A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18

1 x2 -5x +k +3 = 0

x12+x2

2 = 13

132

2

2

=-

a

acb

131

)3k.(1.2252

=+-

25 -2k -6 = 13 -2k = -6 e k = 3


27

1 Ingat....!

3

332

31

3

a

abcbxx

+-=+

atau )(3)( 2121

321

32

31 xxxxxxxx +-+=+

Stasioner e TURUNAN = NOL

1 x2 (a -1)x + a = 0

x1 +x2 = 1-=- aab

x1.x2 = aa

ac

==1

1 missal : z = x1

3+ x23+3x1x2

= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2 = (a -1)3-3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z = 3(a -1)2-6a +6 = 3(a2-2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2-12a +9 a2 -4a + 3 = 0

(a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 JAWABAN : B

26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :

x2 (a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x2

3 dicapai untuk a = . A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1


28

1 Jika kedua akar :

ax2+bx +c = 0 saling berkebalikan, maka : a = c

1 p2x2-4px +1 = 0

kedua akarnya saling berkebalikan, artinya :

21

1x

x = atau

x1 .x2 = 1

11

11

1

2

2

==

=

=

ppp

ac

1 Jadi p = -1 atau p = 1

JAWABAN : E

27. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah.

A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1

1 p2x2-4px +1 = 0 a = c p2 = 1 p = -1 atau p = 1


29

1 Persamaan kuadrat Baru :

x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya

1 x2 +6x -12 = 0 x2 ( 0..). 212

313

2123

13 =++++ xxxxx xxxx

x2 ( 0.).(). 212.1)21(3

212.1

)21(3 =++ ++ xxxxx xxxx

xxxx

x2 (3(- )cb + a

c )x+3(- )ab = 0

x2 ( 23 -12)x -18= 0 .Kalikan 2

x2 +21x -36 = 0

28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan

baru yang akar-akarnya21 x

3x3

+ dan x1.x2 adalah.

A. x2 +9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 +21x -18 = 0 D. 2x2 +21x -36 = 0 E. 2x2 +18x -18 = 0


30

1 04)( 2221

2 =+++ xxxx a = 1

b = 2221 xx +

c = 4

1 2

222

21

2

a

acbxx

-=+

1 04)( 2221

2 =+++ xxxx akar-akarnya u dan v

u+v = -u.v , artinya :

4)( 2221 -=+- xx

42221 =+ xx

1 x2 +6x +c = 0,

42221 =+ xx

16322

4236

41

.1.2362

==

=-

=-

cc

c

c

1 )(. 21

2121

3212

31 xxxxxxxx +=+

= c. 4 = 4c = 4.16 = 64

JAWABAN : E

29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-

akar persamaan kuadrat 04)( 2221

2 =+++ xxxx adalah u dan

v.Jika u+v = -u.v, maka 321231 xxxx + = .

A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64


31

1 ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0

O 2x(mx -4) = x2 -8 2mx2 -8x = x2 -8 atau (1-2m)x2 +8x -8 = 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m 23

.

berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,..

Jadi m bulat terkecil adalah : 2 Jawaban : D

30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3


32

1 Persamaan kuadrat, dapat di susun menggunakan rumus : x2 Jx +K = 0 dengan : J = Jumlah akar K = hasil kali akar

1 Diketahui akar-akarnya

5 dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2

1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3

x1 .x2 = 5.(-2) = -10 1 Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 (x1+x2)x +x1.x2 = 0 x2 -3x -10 = 0 JAWABAN : E

31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah

A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 C. x2 +3x +10 = 0 D. x2 +3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 0

1 Akar-akar 5 dan -2, maka : x2 Jx +K = 0 x2 (-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0


33

1 Fungsi kuadrat : F(x) = ax2 +bx +c mem- Punyai nilai max/min

aD

xf4

)( minmax/ -=

1 Soal yang berkaitan dengan nilai maksimum atau minimum diselesaikan dengan : Turunan = 0

1 Pandang 210)( ttth -= sebagai fungsi kuadrat dalam t. maka : a = -1 b = 10 c = 0

1 Tinggi maksimum, dida-

pat dengan rumus :

254

0100)1(4

0).1.(41044

4)(

2

2

max

=

-=

----

=

--

=

-=

aacb

aD

th

JAWABAN : B

1. UAN 2004/P-1/No.2 Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas

dalam waktu t detik dinyatakan sebagai 210)( ttth -= . Tinggi maksimum peluru tersebut adalah A. 15 meter B. 25 meter C. 50 meter D. 75 meter E. 100 meter

1 210)( ttth -=

5

2100

210)('

=-=

-=

t

t

tth

25255055.10)5( 2 =-=-=h


34

1 1 Nilai minimum dari

f(x) =ax2+bx +c adalah

cbaf ab

ab

ab +-+-=- )()()( 2

222

1 f(x) = 2x2-8x +p

a = 2 b = -8 c = p Nilai maksimum = 12,

20812

8121

88864

12

2.4.2.4)8(

12

44

12

4)(

2

2

max

=+=+-=

+-=

--

=

---

=

--

=

-=

p

p

pp

p

aacb

aD

xf

JAWABAN : D

2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah.

A. -28 B. -20 C. 12 D. 20 E. 28

1 f(x) = 2x2-8x +p

22.2)8(

2 ===---

abx

1 20 = 2(2)2-8(2) +p 20 = -8 + p p = 28

1 f(2) = 2.22-8.2 + 28 = 8 -16 +28 = 20


35

Titik Puncaknya :

-=

-+

=

-----

-=

--

4

9,

2

1

481

,21

1.4)2.(1.4)1(

,21

4,

2

2

aD

ab

1 f(x) = x2 x 2

Titik potong dengan sumbu X, yaitu y = 0 x2 x 2 = 0 (x +1)(x 2) = 0 di dapat x = -1 atau x = 2, maka koordinat titik potongnya dengan sumbu X adalah (-1,0) dan (2,0)

Titik potong dengan sumbu Y, yaitu x = 0 Maka y = 02-0-2 = -2 Jadi titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, -2).

Puncak :

--

aD

ab

4,

2

Dari fungsi di atas : a = 1 b = -1 c = -2

3. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 x 2 adalah A.

B. D. C. E.

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X 2 -1

)49

,21

( -


36

v Pada grafik y = ax2+bx+c a terkait dengan buka-

bukaan grafiknya. a > 0, grafik membuka ke atas. a < 0, grafik membuka ke

bawah.

1 1 f(x) = x2 x 2

a = 1 > 0 ,berarti grafik membuka ke atas. C dan E salah b = -1 < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A

4. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 x 2 adalah A.

B. D. C. E.

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

b terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y. b > 0, grafik berat ke Kiri jika a >

0, dan berat ke Kanan jika a 0, dan berat ke Kiri, jika a < 0.

c terkait dengan titikpotong grafik dengan sumbu Y. c > 0, grafik memotong grafik

di Y + c = 0, grafik memotong titik

asal (0,0) c < 0, grafik memotong sumbu

Y negatif (-)


37

@ Garis y = mx +n @ Parabol y = ax2 +bx c, maka : D = (m-b)2 -4a(c n)

@ Memotong di dua titik artinya : (m-b)2 -4a(c n) > 0

@ > 0 artinya terpisah oleh atau

1 Garis y = x- 10 memotong

y = x2 ax +6, didua titik. Berarti : x 10 = x2 ax +6 x2 ax x +6 +10 = 0 x2-(a +1)x +16 = 0

1 Memotong di dua titik, maka D > 0 (a +1)2 -4.1.16 > 0

a2 +2a -63 > 0 (a +9)(a -7) > 0 Uji ke garis bilangan : Missal nilai a = 0 (0 +9)(0 7) = -63 (negatif) Padahal nilai a > 0 atau positif Jadi : a < -9 atau a > 7 JAWABAN : C

5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 ax +6 di dua titik berlainan jika..

A. a -9 B. a -9 atau a 7 C. a < -9 atau a > 7

D. -9 a 7 E. -9 < a < 7

@ y = x- 10, y = x2 ax +6

@ (m-b)2 -4a(c n) > 0 (1 +a)2-4.1(6 +10) >0 (1 +a)2 64 > 0 (1 +a+8)(1 +a-8) >0 (a +9)(a 7) > 0 Jadi : a < -9 atau a > 7

+ + - -9 7


38

v y = a(x p)2 +q q = nilai max/min untuk x = p

v Mempunyai nilai a untuk x = b , maksudnya y = a , x = b

v Misal fungsi kuadrat :

y = ax2 +bx +c x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya

ab

x2

-= atau 1 = a

b2

-

2a = -b atau 2a +b = 0 (i) v Grafik melalui (1 ,2) berarti :

2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)

v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 (iii)

v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 .(iv)

v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3

v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat : y = x2 2x +3

JAWABAN : B

6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah.

A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3

v v y = a(x p)2 +q

y = a(x -1)2 +2 y = 3 untuk x = 2 3 = a(2 -1)2 +2 didapat a = 1

v y = 1.(x -1)2 +2 = x2 -2x + 3


39

v Nilai minimum 2 untuk x = 1,artinya puncaknya di (1, 2) dan grafik pasti melalui puncak.

v Nilai 3 untuk x = 2,artinya grafik tersebut melalui tutik (2 ,3)

v Misal fungsi kuadrat :

y = ax2 +bx +c x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya

ab

x2

-= atau 1 = a

b2

-

2a = -b atau 2a +b = 0 (i) v Grafik melalui (1 ,2) berarti :

2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)

v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 (iii)

v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 .(iv)

v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3

v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat: y = x2 2x +3

JAWABAN : B

7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah.

A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3

1 Grafik melalui (1 ,2), uji x = 1 harus di dapat nilai y = 2 pada pilihan

1 Pilihan A : y = 12 2.1+1 = 0 2 berarti pilihan A salah

1 Pilihan B y = 12 2.1+3 = 2 Jadi Pilihan B benar


40

1 Ada garis : y = mx +n Parabol : y = ax2 +bx +c maka : D = (b m)2 -4.a(c n)

1 Garis y = x +n akan

menyinggung parabola : y = 2x2 +3x 5 , berarti : x +n = 2x2 +3x 5 2x2 +3x x 5 n =0 2x2 +2x 5 n =0 a = 2, b= 2 dan c = -5-n 1 Menyinggung,maka D = 0

b2-4ac = 0 22 4.2(-5-n) = 0 4 8(-5-n) = 0 4 +40 +8n =0 8n = -44

5,5844

-=

-=n

JAWABAN : D

8. Prediksi UAN/SPMB Garis y = x +n akan menyinggung parabola :

y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,5

1 1 y = x +n , menyinggung

parabol : 1 y =2x2+3x -5

(3 -1)2-4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0 8n = -44 n = -5,5


41

1 F(x) = ax2 +bx +c Nilai tertinggi atau nilai

terendah =aacb

442

--

Perhatikan rumusnya SAMA

Gunakan info smart :

1 F(x) = ax2 +4x +a a = a, b = 4 dan c = a

Nilai tertinggi = aacb

442

--

aaa

4..416

3--

=

16 -4a2 = -12a a2 -3a -4 = 0 (a -4)(a +1) = 0 a = -1 (sebab nilai tertinggi/max , a < 0)

2)1(2

42

=--

=-

=a

bx

JAWABAN : D

9. Prediksi UAN/SPMB Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = .

A. -2 B. -1 C. D. 2

E. 4


42

1 y = ax2 +bx +c

Puncak

--

- aacb

ab

44

,2

2

1 y = x2 kx +11

a = 1, b = -k dan c = 11

Puncak

--

- aacb

ab

44

,2

2

--

=

-

----

444

,21.4

11.1.4)(,

1.2

22 kkkk

disini : 2k

x = dan 4442

--

=k

y

diSusi-susi ke y = 6x-5

4442

--k

=6.2k

-5 = 3k -5

k2 -44 = -4(3k -5) k2 +12k -64 = 0 (k -4)(k +16) = 0 k = 4 atau k= -16

1 untuk k = 4 Maka Puncak nya :

)7,2(44416

,24

444

,2

2

=

--

=

--kk

JAWABAN : A

10. Prediksi UAN/SPMB Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah.. A. (2, 7) B. (1, -1) C. (-2, -17) D. (-1, -11) E. (2, 13)

1 1 Perhatikan , kita asum

sikan semua pilihan A E adalah Puncak Parabola. Dan Puncak tersebut melalui garis y = 6x-5

1 Uji pilihan A. Ganti x = 2 harus di dapat y = 7.

x = 2 ,maka y = 6.2 5 = 7 berarti pilihan A benar.


43

1 y = ax2 +bx +c

Nilai max/min = aacb

442

--

1 y = ax2 +bx +c

maksimum , berarti a negative.


1 y = 2ax2 -4x +3a Nilai maksimum = 1

12.4

3.2.416=

--

aaa

16 -24a2 = -8a 3a2 a -2 = 0 (3a +2)(a -1) = 0 a = -2/3 (ambil nilai a < 0)

1 27a2-9a = )32

(994

.27 --

= 12 +6 = 18 JAWABAN : E

11. Prediksi UAN/SPMB Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a2-9a = .....

A. -2 B. -1 C. 6 D. 8 E. 18


44

1 Sumbu simetri x = p Persamaman umum : y = a(x p)2 +q Nilai maks/min = q


1 Fungsi y = a(x -1)2 +q x = 1 melalui (2,5) 5 = a + q ..... (i) melalui (7,40) 40 = 36a + q .... (ii)

1 Dari (i) dan (ii) didapat :

)(4036

5-

=+=+

qa

qa

-35a = -35 , a = 1 substitusi ke pers (i) berarti q = 4

1 Karena a = 1 > 0 berarti minimum , dan q = 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum = 4 JAWABAN : C

12. Prediksi UAN/SPMB Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim..

A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4


45

1 Y = ax2 +bx +c

Absis titik balik : a

bx

2-=

Ordinat titik balik :

aacb

y442

--

=


1 y = -x2 (p -2)x +(p -4) Ordinat = y = 6

4

16444

)1(4)4)(1(4)2(

2

2

6

6

-++-

------

=

=

ppp

pp

6 = 4122 -p

p2 -36 = 0 p2 = 36,maka p = 6

Absis = 2226

22 -== -

---p

JAWABAN : B

13. Prediksi UAN/SPMB Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi :

y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah A. -4 B. -2 C. 1/6 D. 1 E. 5


46

1 y = ax2 +bx +c

Sumbu Simetri : a

bx

2-=

Nilai max: aacb

y442

--

=

gunakan Info Smart :

1 y = ax2+6x +(a +1) Sumbu simetri :

3 = a2

6-

6a = -6 a = -1

1 Nilai max

=)1(4

)11)(1.(436

--+---

= 9

Jawaban : D

14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x

= 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 E. 18


47

1 Ada garis : y = mx +n

1 Ada parabol : y = ax2 +bx +c

Berpotongan di dua titik, maka : (b m)2 -4a(c n) > 0

1 Titik potong antara :

y = mx -14 dan y = 2x2 +5x -12 adalah :

mx -14 = 2x2 +5x -12 2x2 +5x mx -12 +14 = 0 2x2 +(5 m)x +2 = 0 1 D > 0 (syarat berpotongan)

b2 -4.a.c > 0 (5-m)2 -4.2.2 > 0 25 -10m +m2 -16 > 0 m2 -10m +9 > 0 (m -1)(m -9) > 0 Pembuat nol : m = 1 atau m = 9

1 Gunakan garis bilangan : + - +

1 9 Arah positif : Jadi : m < 1 atau m > 9 Jawaban : C

15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 berpotongan pada dua titik jika.

A. m < 9 B. 1 < m < 9 C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1 E. m < -9 atau m > -1

1 y = mx -14 y = 2x2 +5x -12

1 Berpotongan di dua titik : (5 m)2 -4.2(-12 +14) > 0 (5 m)2 -16 > 0 (9 m)(1 m) > 0 m < 1 atau m > 9


48

1 Persamaan garis melalui (a,b) sejajar Ax+By +C = 0 adalah :

Ax +By = Aa +Bb


1 Persamaan garis yang sejajar dengan 2x +y = 15 melalui titik (4,-6) adalah :

2x +y = 2(4) + (-6) = 2 2x +y = 2

y = -2x +2 1 Titik potong garis y = -2x

+2 Dengan parabol y = 6 +x x2 adalah : 6 +x x2 = -2x +2 x2 -3x -4 = 0 (x -4)(x +1) = 0 x = -1 atau x = 4 untuk x = -1, di dapat : y = -2(-1) +2 = 4 jadi memotong di (4,-6) dan di (-1,4)

Jawaban : C

16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva

y = 6 +x x2 di titik (4,-6) dan .. A. (-4,14) B. (1, 4) C. (-1, 4) D. (2, 4) E. (1, 6)

1 Asumsikan y = 6 +x x2

melalui semua titik pada pilihan, uji :

A. (-4,14)14= 6-4+16 =18(S) B. (1, 4) 4 = 6+1-1= 6(S) C. (-1,4) 4 = 6-1-1 = 4 (B) Jadi jawaban benar : C


49

1 Pers.Kuadrat dengan puncak P(p, q) adalah y = a(x p)2 +q

1 f(x) = ax2+bx +c

sumbu simetrinya :

a2b

x -=


1 f(x) = x2 +4x +3

21.24

2-=

-=

-=

ab

x

f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1 Puncaknya : (-2, -1)

1 P(-2,-1) y = a(x +2)2 -1 Mel (-1 ,3) 3 = a(-1 +2)2 -1 a = 4

1 Jadi y = 4(x +2)2 -1 = 4(x2+4x +4) -1

= 4x2 +16x +15 Jawab : C

17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah.

A. y =4x2 +x +3 B. y = x2 x -3 C. y =4x2 +16x +15 D. y = 4x2 +15x +16 E. y = x2 +16x +18

1 Substitusikan aja titik (-1, 3)

kepilihan, yang mana yg cocok. Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok) B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok) C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok) Jadi jawaban benar : C


50

1 -2 tidak terletak pada : 0 < x < 1 jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1

1 -4 tidak terletak pada : 0 < x < 1 jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1

1 terletak pada 0 < x < 1 jadi disubstitusikan ke 2x -1

1 3 tidak terletak pada : 0 < x < 1 jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1


1 F(-2) = (-2)2 +1 = 5 F(-4) = (-4)2 +1 = 17 F( ) = 2. -1 = 0 F(3) = 32 + 1 = 10

1 F(-2).f(-4) +f( ).f(3) 5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85

Jawaban : C

18. Misalkan :

+


51

O Nilai maksimum 3 untuk x = 1, artinya Puncak di (1 ,3)

O Gunakan rumus : y = a(x p)2 +q Dengan p = 4 dan q = 3

Gunakan iinfo smart :

O y = a(x p)2 +q y = a(x -1)2 +3, melalui titik (3 ,1) 1 = a(3-1)2 +3 -2 = 4a , maka a = -

O Kepersamaan awal : y = - (x -1)2 +3, memotong sumbu Y, berarti : x = 0 ,maka y = - (0 -1)2 +3 = 2

5

O Jadi titik potongnya : (0 , 2

5 ) Jawaban : C

19. UAN 2003/P-1/No.2 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan

grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik. B. (0, 2

7 )

C. (0 ,3) D. (0 , 2

5 )

E. (0 ,2) F. (0 , 2

3 )


52

O Nilai maksimum 5 untuk x = 2, artinya Puncak di (2 ,5)

O Gunakan rumus : y = a(x p)2 +q Dengan p = 2 dan q = 5


O f(x) = a(x p)2 +q f(4) = a(4 -2)2 +5, 3 = 4a + 5 maka a = 2

1-

O Kepersamaan awal : f(x) = 2

1- (x -2)2 +5 = 2

1- (x2 -4x+4) +5 = 2

1- x2 +2x +3

20. UAN 2002/P-1/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2

sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah... A. f(x) = 2

1- x2 +2x +3 B. f(x) = 2

1- x2 -2x +3 C. f(x) = 2

1- x2 -2x -3 D. f(x) = -2x2 +2x +3 E. f(x) = -2x2 +8x -3


53

1

0

0 BESAR atau KECIL

(Terpisah)

1 x2 -2x -3 0

(x -3)(x +1) 0

1 Pembuat Nol : x = 3 atau x = -1

Garis bilangan : Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)

-1 3- ++

x = 0 @ Jadi : -1 x 3

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2 2x +3 adalah.

A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x -2 atau x 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 x 3} E. {x| -3 x 2}


Jawaban : D

0)3x)(1x(

03x2x 2

-+--

besar

kecil

3x1 -

tengahnya

besar


54

p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda Selang seling - + - Jumlah Suku genap: tanda Tetap : - - atau + +

1 (3 x)(x -2)(4 x)2 0 Pembuat Nol : (3 x)(x -2)(4 x)2 = 0 3 x = 0 , x = 3 x 2 = 0 , x = 2 4 x = 0 , x = 4 (ada 2 buah) Garis bilangan :

2 3 4- - -+

Uji x = 0 (3-0)(0-2)(4-0)2 = - x = 2,5(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ x = 3,5(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= - x = 5(3-5)(5-2)(4-5)2= - Padahal yang diminta soal 0 (positif) Jadi : {x| 2 x 3}

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 x)(x -2)(4 x)2 0 adalah.

A. {x|x -2 atau 3 x 4} B. {x|x -2 atau x 3} C. {x| 2 x 3} D. {x|x -2 atau x 4} E. {x|x < -2 atau x > 3}


(3 x)(x -2)(4 x)2 = 0

2 3 4- - -+

(genap) Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = - Jadi : 2 x 3

Jawaban : C


55


022

9

- xx

9-x2 artinya x 3, maka

pilihan B dan D pasti salah

(karena memuat x = 3) x = 4

07

16169

16

-=

-(B)

Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4)

x = 0 009

0=

- 0 (B)

Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A

1 09 2

2

- xx

Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya :

0)3)(3(

.

-+ xxxx

x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) 3 +x = 0 , x = -3 3 x = 0 , x = 3 Garis bilangan :

-3 0 3- -+ +

(genap)

Uji x = -4 -=-16916

x = -2 +=- 494

x = 1 +=-191

x = 4 -=-16916

Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 09 2

2

- xx adalah..

A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 x 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x -3 atau x 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}

Jawaban : E

a2 b2 = (a +b)(a b)


56

p Penyebut pecahan tidak

boleh ada =

1 06

122

2

--+-

xx

xx

0)2)(3()1)(1(

+---

xxxx

x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x -3 = 0, x = 3 x +2 = 0, x = -2

Uji x = -3 +=6

16

x = 0 -=- 61

x = 2 -=- 4

1.1

x = 4 -=- 69

-2 1 3+ - - +

(genap) Jadi : -2 < x < 3 Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak)

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0612

2

2

--+-

xxxx

untuk x

R adalah. A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x 3 atau x -2}


x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil 0 (negative) maka : x2 x -6 harus < 0 atau (x -3)(x +2) < 0 Jadi : -2 < x < 3

Jawaban : D


57

1 2x a > 321 axx +-

Pertidaksamaan >, syarat >5 Maka ambil x = 5 Options A.:

)(3

1225

2102

5S

a

x+=-

==

Options B

)(77

315

24

3103

5

benar

a

x

=

+=-

==

Jadi pilihan B benar.

@ 2x a > 321 axx +-

aa

x

aax

aaxx

axxax

axxax

axxax

2936

36)29(

3629

233612

2)1(3)2(632

12

--

>

->-->-

+->-+->-

+-

>-

Padahal x > 5 (diketahui)

3

4816

104536

529

36

==

-=-

=-

-

a

a

aaa

a

5. Pertidaksamaan 2x a > 32

1 axx+

- mempunyai penyelesaian x > 5.

Nilai a adalah. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Jawaban : B


58

1 6

53

2+

>- xx

coba x = 0 60

530

2+

>-

(S)

Jadi pilihan yang memuat x = 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah.

Coba x = 464

534

2+

>-

115

2 > (benar)

Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat x = 4) Kesimpulan Jawaban A

1 6

53

2+

>- xx

0)6)(3(

)9(3

0)6)(3(

327

0)6)(3(

)3(5)6(2

06

53

2

>+-

-

>+-

-

>+-

--+

>+

--

xxx

xxx

xxxx

xx

9-x = 0, x = 9 x -3 = 0, x = 3 x +6 = 0, x = -6 titik-titik tersebut jadikan titik

terminal dan uji x = 0 misalnya untuk mendapatkan tanda(-) atau (+) :

+ +--6 3 9

Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9

6. Jika 6

53

2+

>- xx

, maka .

A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9

Jawaban : A

x = 0


59

1 21

83

43

+-xx

x (kali 16)

4

82

864

861216

)21

83

(16)4

3(16

--

++-

+-

x

x

xx

xxx

xxx

Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2) Jadi nilai terbesar x adalah : -4

7. Nilai terbesar x agar 21

83

43 +- xxx adalah.

A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4


Jawaban : E


60

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 coba x = 0 |0 -2|2 > 4|0 -2| +12 4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena memuat x = 0) coba x =7|7 -2|2 > 4|7 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti E salah (karena memuat x =7) coba x =-3|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12

misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah atau) y < -2 atau y > 6

1 y < -2 |x -2| < -2 (tak ada tuh.) y > 6 |x -2| > 6 (x -2)2 > 62 x2 -4x +4 -36 > 0 x2 -4x -32 > 0 (x 8)(x +4) > 0, terpisah Jadi : x < -4 atau x > 8

8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah

A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6

Jawaban : D


61

1 |x +3| |2x| baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih besar dari koefisien x sebelah kiri. Jadi :

32 + xx+ -

3x +3=0 x = -1

x -3=0 x = 3

Jadi : x < -1 atau x > 3

1 |x +3| |2x|

kuadratkan : (x +3)2 (2x)2 (x +3)(x +3) 4x2 x2 +3x +3x +9 4x2 3x2 -6x -9 0 x2 -2x -3 0 (x -3)(x +1) 0 (terpisah) x -1 atau x 3

9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| |2x| adalah A. x -1 atau x 3 B. x -1 atau x 1 C. x -3 atau x -1 D. x 1 atau x 3

E. x -3 atau x 1

Jawaban : A


62

1 35x1x2

+-

coba x = 0 35`010

+-

351

(benar)

berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat x = 0)

coba x =-16 3516116

+---

31117

(benar)

berarti D salah (karenatidak memuat x =-16) Kesimpulan : Jawaban benar : A

1 35x1x2

+-

(kali silang)

| 2x -1 | | 3x +15 | ------ kuadratkan (2x-1)2 (3x +15)2 4x2-4x +1 9x2+90x +225 5x2+94x +224 0 (5x +14)(x +16) 0

-16 -145

+ +-

Jadi : x -16 atau x 5

14-

10. Pertaksamaan 35x1x2

+- mempunyai penyelesaan ..

A. x -16 atau x -14/5 B. x -14/5 atau x > 16 C. x -14/5 D. x -14/5 E. -16 x -14/5

Jawaban : A


63

1 2xx

10x3x2

2

+-

-+bernilai positif,

artinya :

02

1032

2

>+--+

xx

xx

maka :

02

)2)(5(2

>+--+

xx

xx

Uji x = -6

+==++--

448

2636101836

Uji x = 0

-=-

=++--

210

2001000

Uji x =3

+==+--+

88

2391099

-5 2+ +-

0, artinya daerah + Jadi : x < -5 atau x > 2

11. Agar pecahan 2xx

10x3x2

2

+-

-+ bernilai positif , maka x anggota

himpunan.. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 x 2}

@ Perhatikan terobosannya @ x2-x +2 definite positif

(selalu bernilai positif untuk setiap x)

@ Supaya 2xx

10x3x2

2

+-

-+ bernilai

positif maka : x2 +3x -10 positif,sebab + : + = +

@ Jadi : x2 +3x -10 > 0 (x +5)(x -2) > 0 besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : x < -5 atau x > 2

Jawaban : A


64

1 243

14732

2

-+-+

xx

xx

coba x =2

2464141412

-+-+

26

12 (benar)

berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = 2) coba x = - 4

206

41216142848

=----

(Sal

ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba x = - 11

284272

4331211477363

=----

(Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11 Kesimpulan : Jawaban benar : B

@ 243

14732

2

-+-+

xx

xx

043

)43(214732

22

-+

-+--+xx

xxxx

043

62

2

-+-+

xx

xx

0)1)(4()2)(3(

-+-+

xxxx

Setelah melakukan pengujian, untuk x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil)

-4 -3 1 2+ + +- -+ + +

Jadi : x < -4 atau -3 x < 1 atau x 2

12. Nilai-nilai x yang memenuhi 2431473

2

2

-+-+

xxxx

adalah. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 x < 1 atau x 2 C. x -4 atau -3 x < 1 atau x 2 D. -10 x < -4 atau -3 x < 1 E. -10 x < -4 atau -3 x


65

1 07332

>-+

xx

Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik :

x = 0 -=-

=-+

73

70.330.2

Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling.

2

3-

37

-+ +

> 0, artinya daerah positif (+)

Jadi : x < 23

- atau x > 37

13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 07332

>-+

xx

adalah.

A. {x|x < - 23 atau x > 3

7 }

B. {x|x < - 23 dan x > 3

7 }

C. {x| - 23 < x < 3

7 }

D. {x| 37 > x >- 2

3 }

E. {x|x < - 32 atau x > 2

3 }

@ Perhatikan terobosannya 0

7332

>-+

xx Uji demngan

mencoba nilai :

x = 0 -=-+

7030

(Salah)

berarti : C dan D salah

x = 14

571.331.2

-=

-+

(salah)

berarti E salah (sebab memuat 1) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : A

Jawaban :A


66

p cxf


67

zdasdfhhhhhhhhhhhh

p 0

@ 35

21

-+

0

c > d berarti c d > 0 + a +c > b +d

1 a b > 0

c d > 0 kalikan : (a b)(c d) > 0

ac ad bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc Jadi jawaban benar : B

18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah.

A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac bd = ad +bd E. a d > b c dan ac bd = ad -bd


Jawaban : B


71

1 26xx

16x5x32

2

-+-+

Dengan mencoba nilai x = 0

238

6001600

>=-+

-+(B)

berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah. x = 2

206

624161012

>=-+-+

(S)

berarti pilihan harus tidak memuat 2. Jadi : D, dan E salah. Jadi pilihan yg tersisa hanya A

1 26xx

16x5x32

2

-+-+

0)2x)(3x()1x)(4x(

06xx

4x3x

06xx

12x2x216x5x3

06xx

)6xx(2

6xx

16x5x3

2

2

2

22

2

2

2

2

-+-+

-+-+

-+

+---+

-+-+

--+-+

Uji x = 0 +=--

)2(3)1(4

-4 -3 1 2

bawah bawah

+ ++ - - +++

Jadi : x -4 atau -3 < x 1 atau x > 2 Jawaban benar : A

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 26xx

16x5x32

2

-+-+

adalah

A. x -4 atau -3 < x 1 atau x > 2 B. x -4 atau -2 x -1 atau x 2 C. x -4 atau -2 < x -1 atau x > 2 D. x -4 atau -2 x -1 atau x > 2 E. x -4 atau -2 x -1 atau x 2

Jawaban : A


72

1 0|3x2|4x4x2 +-+- Coba nilai : x = 04-3=2-3=-1 0 (salah) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah x = -4 36 -5= 6 -5= -5 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat x = 4. Jadi A salah. Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B

1 0|3x2|4x4x2 +-+-

|3x2|4x4x2 ++- Kedua ruas dikuadratkan x2 -4x +4 (2x +3)2 x2 -4x +4 4x2 +12x +9 3x2 +16x +5 0 (3x +1)(x +5) 0 (i)

1 Syarat di bawah akar

harus positif. x2 -4x +4 0 (x -2)(x -2) 0 , ini berlaku saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni :

-5 x -31

(ingat : 0, terpadu)

20. Jika 0|3x2|4x4x2 +-+- maka

A. -3 x -51

B. -5 x -31

D. x -5 atau x -31

C. x -5 E. x -3 atau x -51

Jawaban : B


73

1. Prediksi SPMB x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah mengikuti pola :

,6,4,2 2x

2x

2x 321 +++ ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya

menjadi.... A. x0 +11 B. x0 +12 C. x0 +11 D. x0 +12 E. x0 +20

@ Data : x1 , x2 ,x3,xn. Rata-ratanya :

n

x...xxx n

+++= 21

@ Barisan aritmatik : U1,U2,U3,.Un Jumlahnya :

)UU(nS n+= 121


1 10

... 103210

xxxxx

++++=

1121

10

225

21

10

20210

1021

10

2042222

10

202

42

22

00

21

1021

1021

1021

+=+=

++

+++=

++++++=

++++++=

x)(

x

)(.)

x...xx(

)...()x

...xx

(

x...

xx

x

Jawaban : C


74

2. EBTANAS 1999 Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu

data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah :

A. 200 B. 275 C. 300 D. 325 E. 350

1x = nilai data baru

1 m

)xx(nxx 0111

-+=

1x =rata sekarang n = banyak data lama

0x =rata lama m = banyak data baru


2751

11012510110

0111

=

-+=

-+=

)(m

)xx(nxx

Jawaban : B


75

3. Prediksi SPMB Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata....

Interval f 2 6 7 11 12 16 17 21 22 - 26

3 2 2 4 5

A. 1387

B. 14 87 D. 16 8

7

C. 15 87 E. 17 8

7

@

+=f

c.fpxx s

@ sx =rataan sementara

@ p = panjang interval kelas


p = 5 ------------------------------------------ Interval f c f.c 2 6 3 -2 -6 7 11 2 -1 -2

12 16 2 14=sx 0 0 17 21 4 1 4 22 26 5 2 10

87

15166

.514

f

c.fpxx s

=+=

+=

Jawaban : C

6 16


76

4. UMPTN 1997 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa

kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III tersebut adalah.... A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01

Rata-rata gabungan :3 kategori

@ 321

332211

fff

xfxfxfx

++++

=


@ 30 siswa rata-rata 6,5 30(6,5) = 195

@ 25 siswa rata-rata 7,0 25(7,0) = 175

@ 20 siswa rata-rata 8,0 20(8,0) = 160

07,775530

202530160175195

==++++

=x

Jawaban : C


77

5. UMPTN 1998 Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika

deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : =

-n

1i

i

n|xx|

dengan =

=n

1i

i

n

xx , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....

A. 0 B. 1,0 C. 1,8 D. 2,6 E. 5,0

1 Rata-rata dari data : x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :

n

x...xxx n

+++= 21


1 Rata-rata :

554321 xxxxxx

++++=

55

5,70,70,55,30,2=

++++=x

1 Deviasi rata-rata : Sr =

=

-n

i

i

nxx

1

||

815

557575555352

,

|,||||||,|||Sr

=

-+-+-+-+-=

Jawaban : C


78

6. UMPTN 1999 Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai

dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = .... A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9

1 Rata-rata : terpengaruh oleh setiap operasi.

1 Jangkauan : tidak berpengaruh oleh operasi ( + ) atau ( - )


1 Rata-rata lama :16 16p q = 20...........( i )

1 Jangkauan lama: 6 6p = 9 , 2p =3 2p = 3 susupkan ke ( i ) : 24 q = 20, berarti q = 4.

1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7

Jawaban : C


79

7. UMPTN 2002 Median dari data nilai di bawah adalah....

Nilai 4 5 6 7 8 8 Frekuensi 3 -7 12 10 6 2

A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 10,0 E. 12,0

1 Median data genap : )(

121

21

21 +

+=nn

xxMe


1 Jumlah data : 3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40

1 n = genap

6662

1

212021

=+=

+=

)(

)xx(Me

Jawaban : A


80

8. Prediksi SPMB Jangkauan dan median dari data : 22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut

adalah.... A. 8 dan 21 B. 8 dan 21,5 C. 18 dan 22 D. 26 dan 21 E. 26 dan 22

1 Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan

1 Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil


1 data di urut sbb: 18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 25 26

5,212

2221=

+=Me

1 Jangkauan = 26 18 = 8

Jawaban : B


81

9. Ebtanas 98 No.10 Rataan hitung data dari

Histogram disamping adalah 59. Nilai p =.... A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 E. 8

1 Titik tengah dari interval : 45,5-50,5 adalah : 48 50,5-55,5 adalah : 53 55,5-60,5 adalah : 58 60,5-65,5 adalah : 63 65,5-70,5 adalah : 68

1 Masing-masing titik tengahnya dikalikan frekuensi.Gunakan rumus :

=

i

ii

f

x.fx


1 Perhatikan gambar Jawaban : C

1 4763

68463587536483++++

++++=

p..p...

x

10

40114011804

631140591180

2027263406318144

59

==-=+=++

++++=

p

p

pp

pp

3

6 7

p

4

45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5

fr


82

10. Ebtanas 1997 No.12 Ragam (varians) dari data : 6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah.....

A. 1

B. 138 D.

87

C. 181

E. 85

1 Rataan :

=

i

ii

f

x.fx

1 Ragam (varians)

-=

i

ii

f

|xx|fs

22

Gunakan info smart : 1 Rataannya :

7

16112

146411948674615

==

++++++++

=.....

x

1 Ragamnya :

11616

164404416

2114061421 222222

==

++++=

++++=

.....s

Jawaban : A


83

11.Ebtanas 1996/No.11 Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah...

A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5

1 Rataan RumusUmum :

n

xx i= n = banyak data


1 1

11 n

xx =

204)1,5.(40

x.nx 111

==

=

1 2

22 n

xx =

195)0,5.(39

x.nx 222

==

=

1 Nilai siswa yang tidak diikutkan

adalah : 204 195 = 9,0

Jawaban : A

1 40 orang rataan 5,1

40(5,1) = 204 1 39 orang rataan 5,0

39(5,0) = 195 Jadi : Nilai siswa = 204-195 = 9,0


84

12. Ebtanas 1996/No.12

Berat Badan f 50 - 52 53 55 56 58 59 61 62 - 64

4 5 3 2 6

1 Rumus Median data Kelompok :

f

Fn21

pTbMe-

+=

Me = Median Tb = Tepi bawah kelas median. p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi se- belum kelas median f = frekuensi kelas median

Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Median dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)

1 = 20f n = 20 Letak Median :

1020.21

n21

== ,berarti

Kelas Median : 56 58 Tb = 55,5 p = 3 F = 4 + 5 = 9 f = 3

1 f

Fn21

pTbMe-

+=

5,5615,55

3910

35,55Me

=+=

-+=

Jawaban : E

Median dari distribusi frekuensi di atas adalah

A. 52,5 B. 54,5 C. 55,25 D. 55,5 E. 56,5


85

13.Ebtanas 1995/No. 12 Simpangan kuartil dari data : 6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah...

A. 521

B. 3 C. 2

D. 121

E. 1

1 Rumus Simpangan kuartil atau Jangkauan semi inter kuartil adalah :

)QQ(21

Q 13d -=


3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8

Q2 (median)

Q1 Q3

Qd = (7 -4) = 112

12

Jawaban : D


86

14. Ebtanas 1990/No.17 Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =...

8

12

17

20

13

73

f

uku ran30 ,5 35 ,5 40 ,5 45 ,5 50,5 55 ,5 60 ,5 65 ,5

1 Rumus Modus data kelompok :

21

1

SS

SpTbMo

++=

Dengan : Mo = Modus Tb = Tepi bawah kelas

Modus p = panjang interval kelas S1 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se belumnya.(selisih ke atas) S2 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se Sudahnya(selisih ke ba wah)


1 Perhatikan gambar : Balok tertinggi berada pada rentang : 45,5 50,5, ini disebut kelas modus. Tb = 45,5 p = 50,5 -45,5 = 5 S1 = 20 -17 = 3 S2 = 20 -13 = 7

475,15,45

733

55,45

SS

SpTbMo

21

1

=+=

++=

++=

Jawaban : C

A. 45,5 B. 46 C. 47 D. 48 E. 50,5


87

15. Uan 2003/P5/No.14 Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas

adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa tersebut adalah... A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 E. 85

1 Rumus Umum Rataan

n

xx =


1 Misal anak tersebut A Nilai rata-rata 39 siswa 65

n

xx 11

= = x.nx 11 = 39.65 = 2535 Banyak siswa setelah A bergabung , n = 40

n

xx 22

= = x.nx 22 = 40.(65,5) = 2620

1 Nilai A = - 12 xx = 2620 2535 = 85 Jawaban : E

1 Nilai A:

A = 65 +(65,5 -65).40 = 65 +20 = 85

rataan awal selisih rataan

banyak siswa sekarang


88

16. Uan 2003/P-1/No.12 Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang

diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai berikut :

Frekuensi 17 10 6 7

nilai 4 x 6,5 8 Jadi x =....

A. 6 B. 5,9 C. 5,8 D. 5,7 E. 5,6

1 Rumus umum rataan :

=

i

ii

f

x.fx


1 Rataan diperoleh sbb :

7,5x57x10

x1016322040

5639x10685,5

7610178.7)5,6(6x.104.17

5,5

f

x.fx

i

ii

==

+=

+++=

++++++

=

=


89

17. Uan 2003/P-1/No.14 Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu

kelas.

f

Nilai24

12

1415

57 62 67 72 77

1 Rumus umum rataan :

=

i

ii

f

x.fx


1

=i

ii

f

x.fx

7050

350012141842

12.7714.7218.674.622.57x

=

=

++++++++

=

Nilai rata-ratanya adalah A. 69 B. 69,5 C. 70 D. 70,5 E. 71

18


90

18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata 50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15, akibatnya...

A. rata-rata menjadi 70 B. rata-rata menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 20 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80

1 Ukuran Pemusatan : (rataan,median,modus, kuarti dan lainnya) Jika dilakukan suatu operasi, akan berubah mengikuti pola operas yang bersangkutan.

1 Ukuran Penyebaran :

(Jangkauan, simpangan kuartil, simpangan baku, dan lainnya) Jika dilakukan operasi penjumlahan dan pengu-rangan tidak merubah ukuran yg bersangkutan, tetapi dengan perkalian dan pembagian maka akan berubah mengikuti operasi yang bersangkutan.


1 Rataan awal : 35 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Rataan menjadi : 2.35 -15 = 70 15 = 55

1 Median awal : 40 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Median menjadi : 2.40 -15 = 80 -15 = 65

1 Simpangan baku awal : 10 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Sim.baku menjadi : 2.10 = 20 Jawaban : C


91

19. Prediksi Uan 2005

Berat Badan f 51 - 52 53 55 56 58 59 61 62 - 64

4 5 3 2 6

1 Rumus Median data Kelompok :

f

Fn41

pTbQ1

-+=

1Q = Kuartil bawah Tb = Tepi bawah kelas Kuartil bawah p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi se- belum kelas Q1 f = frekuensi kelas Q1

Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)

1 = 20f n = 20 Letak kuartil bawah :

520.41

n41

== ,berarti

Kelas Q1 : 53 55 Tb = 52,5 p = 3 F = 4 f = 5

1 f

Fn41

pTbQ1

-+=

1,536,05,52

545

35,52Me

=+=

-+=

Jawaban : B

Kuartil bawah dari distribusi frekuensi di atas adalah

F. 52,5 G. 53,1 H. 55,25 I. 55,5 J. 56,5


92

20. SPMB 2002 Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam

perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran ,

I

II

III

IVV

VI

88o

50o

27o

40o70

o

VI

1 Lingkaran mempunyai sudut keliling sebesar 360o

1 Bagian VI mempunyai sudut 360odikurangi sudut-sudut yang diketahui.

Gunakan info smart : 1 Besar Sudut Perguruan tinggi

ke VI = (360-50-27-88-40-70)o = 85o

1 Banyak mahasiswa diterima di

perguruan tinggi VI adalah :

25501080036085

=

Jawaban : C

Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah

A. 2700 B. 2640 C. 2550 D. 2250 E. 2100


93

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23 Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi

pertidaaksamaan 3x +2y 12, x +2y 8 , x+y 8, x 0 adalah. A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24

@ Objektif Z = x +3y (berat ke y) berarti hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus Besar , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar ambil nilai Peubah yang Besar 3x +2y 12 . x = 4 x+2y 8 ...x = 8, terlihat peubah besar = 8 maka Zmin = x = 8

@ @ Objektif Z = AX +By

Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX Zmaks = By


94

2. EBTANAS 2001/P-1/No.10 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi

objektif T = 3x+4y terjadi di titik A. O B. P C. Q D. R E. S

g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R

S R

Q

PO

3

4g

g'

m em otong R di paling kanan

(garis selidik)(digeser sejajar ke kanan)

S R

Q

PO

2x +y = 8

x +2y = 8x +y = 5


95

3. UAN 2003/P-1/No.23 Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang

memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier x 0, y 0 , x +y 0, x +2y 16 adalah. A. 104 B. 80 C. 72 D. 48 E. 24

@ Objektif Z = 4x +10y (berat ke y) berarti hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus Kecil , maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil ambil nilai Peubah yang kecil x +y 12 . y = 12 x+2y 16 y = 8, terlihat peubah kecil = 8 maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80

p @ Objektif Z = AX +By

Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX Zmaks = By


96

4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang terletak dalam daerah x +y 6, x +y 3, 2 x 4 dan y 0 adalah

A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180

@ Z = 30x +20y ambil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 x 4, berarti x = 4

@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2. Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4 ,2)

@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160

p p Sasaran Max, berarti pilih

pertidaksamaan dan peubah (PP) Kecil


97

5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari. A. Rp 200,00 B. Rp 250,00 C. Rp 300,00 D. Rp 350,00 E. Rp 400,00

p x = unit vitamin A y = unit vitamin B, berarti : 4x +3y 24 3x +2y 7

p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang kecil saja (minimum) dari : 4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.

p Zmin = 7/2 . 100 = 350

p Min, Sasaran besar dan PP kecil


98

6. SPMB 2002/610/No.10 Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x 0, y

0, 3x +8y 340, dan 7x +4y 280 adalah. A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48

@ Fungsi Objektif Z= x +y -6 Perhatikan Koefisien xdan y Seimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P kecil

p @ Objektif Z = Ax +By+C

Misal Seimbang ( A =B) Maka Zmin = Ax+By+C

Zmaks= Ax+ By+C

7x +4y = 2803x +8y = 34014x +8y = 560 - -11x = -220

x = 20

x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 2807(20) +4y = 280

y = 35Z = 20 +35 -6 = 49maks

X2


99

6

4

4

7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah.

A. 60 B. 40 C. 36 D. 20 E. 16

p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24

6x +4x = 24 x = 5

12

karena y = x maka y = 5

12

p Fmax= 5. 5

12 +10. 5

12 = 12 + 24 = 36

p

6

4

4


100

6

4

4

8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat-syarat x 0, y 0, x +2y -6 0, 2x +3y-19 0 dan 3x +2y -21 0 adalah.

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

p z = x +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya yang kecil yakni 2x +3y -19 0 dan 3x +2y -21 0, dipotongkan

p 2x +3y = 19 .3 6x +9y = 57 3x +2y = 21 .2 6x +4y = 42 5y = 15 y = 3, x = 5

p zmax = 5 + 3 = 8

p p Sasaran Max, berarti pilih

pertidaksamaan dan peubah (PP) Kecil


101

6

4

4

9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y 4 6x +4y 36 2x y 10 x 0 y 0 adalah. A. 5 B. 20 C. 50 D. 100 E. 150

@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang besar yakni 2x +2y 4 , berarti : y = 2 (sasaran berat ke-x)

@ Jadi Pmax= 10.2 =20

p p Sasaran Min, berarti pilih

pertidaksamaan dan peubah (PP) Besar


102

6

4

4

10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah

A. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 B. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 C. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 D. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0 E. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0

@ Misal x = apel y = jeruk

@ Harga buah : 6000x + 4000y 500.000 disederhanakan menjadi : 3x +2y 250( i )

@ Kapasitas : x + y 200 .( ii )

@ Syarat : x 0 dan y 0. (A)


103

6

4

4

11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli.

A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D. 250 bungkus rokok A saja E. 200 bungkus rokok B saja

p Sistem pertidaksamaannya : 1000x +1500y 300.000 (harga beli) disederhanakan : 2x +3y 600 ....( i )

p Kapasitas : x + y 250 ...........( ii ) p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y

Terlihat berat ke posisi y, berarti cari nilai y yang kecil dari ( i ) dan ( ii ) 2x +3y = 600 x = 0, y = 200 x + y = 250 x = 0, y = 250

p Kelihatan y yang kecil adalah 200 Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja


104

12. UAN 2003/P-2/No.23 Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari

system pertidaksamaan .

O (2 ,0 ) (8 ,0 ) (1 2 ,0 )

(0 ,2 )

(0 ,6 )

(0 ,8 )

Y

X

A. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12 B. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12 C. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12 D. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12 E. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12

Terlihat : Jawaban : C

2 8 12

2

6

8atas " Besar "8 2 16x y+ 4 8x y+ atau

bawah " Kecil "6 8 48x y+ 3 4 24x y+ atau

atas " Besar "2 12 24x y+ atau

x y+ 6 12


105

1. Jika x1

)x(f = dan g(x) = 2x -1, maka (f og)-1(x)

adalah.

A. x

1x2 -

B. 1x2

x-

D. x2

1x2 +

C. x21x + E.

x21x2 -

@ x

xf1

)( = dan g(x) = 2x-1

(f og)(x) = 121.0

121

-+

=- x

xx

(f og)-1(x) = x

x2

1+

p

p dcxbax

xf++

=)( , maka

acxbdx

xf-+-

=- )(1


106

2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x2 -1, maka f(x -2) adalah

A. 2x +1 B. 2x -1 C. 2x -3 D. 2x +3 E. 2x -5

@ (g of)(x) = 4x2 +4x, g(x) = x2 -1 g(f(x)) = 4x2 +4x f2(x)-1 = 4x2 +4x f2(x) = 4x2 +4x +1 = (2x+1)2 f(x) = 2x +1

@ f(x -2) = 2(x -2) +1 = 2x -3

p p f(x ) = ax +b maka :

f(x -k) = a(x -k) +b p sebaliknya :

f(x-k) = ax+b, maka : f(x) = a(x +k) +b


107

3. Jika 1x)x(f += dan g(x) = x2 -1, maka (g of)(x) adalah. A. x B. x -1 C. x +1 D. 2x -1 E. x2 +1

p @ f(x) = 1x + , g(x) = x2 -1

(g of)(x) = g( f ) = ( 1)1x( 2 -+ = x + 1 1 = x

p

p aa 2 = , tapi : 222 a)a( =

jadi : )x(f))x(f( 2 =


108

4. Jika 12

1)(

-=

xxf dan

23))((

-=

xx

xfog , maka g(x)

sama dengan.

A. x1

2 +

B. x2

1+ D. x2

1-

C. x1

2 - E. x2

12 -

@ (f og) = 23 -x

x,

@ f = 12

1-x

f ( g ) = 23 -x

x

121-g

= 23 -x

x 2g -1 =

x2x3 -

g = 21

223

+-x

x=

xx

xxx

448

4246 +

=++

= 2 +x1

p


109

5. Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f(x) = 2x -1 dan g(x) = x2 +6x +9, maka (g of)(x) adalah.

A. 2x2 +12x +17 B. 2x2 +12x +8 C. 4x2 +12x +4 D. 4x2 +8x +4 E. 4x2 -8x -4

@ f(x) = 2x -1, g(x) = x2 +6x +9 (g of)(x) = g(f(x))

= (2x -1)2+6(2x -1) +9 = 4x2-4x +1 +12x -6 +9 = 4x2 +8x +4

p p (g of)(x) = g(f(x))


110

6. Jika 1)( 2 += xxf dan

542

1))(( 2 +-

-= xx

xxfog , maka g(x -3) =

A. 5

1-x

B. 1

1+x

D. 3

1-x

C. 1

1-x

E. 3

1+x

p f og)(x) = 542

1 2 +--

xxx

542

11 22 +-

-=+ xx

xg

)54()2(

11 2

22 +-

-=+ xx

xg

2

222

)2(

)2(54

---+-

=x

xxxg =

2)2(

1

-x

21-

=x

g 5

123

1)3(

-=

--=-

xxxg


111

7. Diketahui fungsi 21)( 3 3 +-= xxf . Invers dari f(x) adalah.

A. 3 3)2(1 -- x B. (1 (x -2)3)3 C. (2 (x -1)3)3 D. (1 (x -2)3)1/3 E. (2 (x -1)3)1/3

p 21)( 3 3 +-= xxf 3 312 xf -=-

(f -2)3 = 1 x3 x3 = 1 (f -2)3

31

))2(1()2(1 33 3 --=--= ffx

31

))2(1()( 31 --=- xxf

p


112

8. Jika f(x) = x , x 0 dan 1x;1x

x)x(g -

+= , maka

(g of)-1(2) = A. B. C. 1 D. 2 E. 4

p (g of)-1(x) = (f-1og-1)(x)

= 2

1

- xx

(g of)-1( 2 ) = 421

22

=

-

p f(x) =x f-1(x) = x2

1xx

)x(g+

=

x1x

)x(g 1-

=-


113

9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka g(x) = .

A. x +4 B. 2x +3 C. 2x +5 D. x +7 E. 3x +2

@ f(x) = 2x -3 , (g of)(x) = 2x +1

g(x) = 412

32 +=+

+ x

x

p Jika f(x) = ax +b dan

(g of)(x) = u(x)

Maka : g(x) =

-

abx

u


114

10. Jika (f og)(x) = 4x2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka f -1(x) =

A. x +9 B. 2 +x C. x2 -4x -3 D. 12 ++ x E. 72 ++ x

p g(x) = 2x +4 , (f og)(x) = 4x2+8x -3

f(x) = 3)2

4(8

24

42

--

+

- xx

= x2 -8x +16 +4x -16 -3 = x2 -4x -3 = (x -2)2 -7 f-1(x) = 2 + 7x +


115

11. Prediksi UAN/SPMB Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2 +12x +7. Nilai

dari g(1) =... A. 10 B. -12 C. 9 D. -9 E. 8

1 rqxpxxfogbaxxf ++=+= 2))((dan )(

maka :

102

371.121.42

37124

)(

2

2

2

=

-++=

-++=

-++=

xxa

brqxpxxg


116

12. Prediksi UAN/SPMB xxf 43)( = maka invers dari f(x) adalah....

A. 3log 4x B. 4log 3x C. 3log x4 D. 4log x3 E. 3log 4 x

1 Jika pxaxf =)( maka pxxf a1

log)(1 =-

xxf 43)( = maka 4331 loglog)( 41

xxxf ==-


117

13. UAN 2003/P-2/No.16 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan

g(x) = 3x +120, maka nilai p =. A. 30 B. 60 C. 90 D. 1

rumus cepat matematika

Documents