rpp program linear 2

8/10/2019 RPP Program Linear 2

http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 1/20

RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMAN 1 SANDEN

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas/Semester : XI/IPS-3 Sebelas!/1 "anjil!

Materi Pokok : Pro#ram $inear

Alokasi Wakt%: & ' &( menit

A. Kompetensi Inti

1. Men#ha)ati *an men#amalkan ajaran a#ama )an# *ian%tn)a+

2. Men#ha)ati *an men#amalkan ,erilak% j%j%r *isi,lin tan##%n#ja.ab

,e*%li #oton# ro)on# kerjasama toleransi *amai! sant%n res,onsi *an

,ro-akti *an men%nj%kkan sika, seba#ai ba#ian *ari sol%si atas berba#ai

,ermasalahan *alam berinteraksi se0ara eekti *en#an lin#k%n#an sosial

*an alam serta *alam menem,atkan *iri seba#ai 0erminan ban#sa *alam

,er#a%lan *%nia+

3. Memahami menera,kan men#analisa ,en#etah%an akt%al konse,t%al

,rose*%ral ber*asarkan rasa in#in tah%n)a tentan# ilm% ,en#etah%an

teknolo#i seni b%*a)a *an h%maniora *en#an .a.asan keman%siaan

keban#saan kene#araan *an ,era*aban terkait ,en)ebab enomena *an

keja*ian serta menera,kan ,en#etah%an ,rose*%ral ,a*a bi*an# kajian )an#

s,esiik ses%ai *en#an bakat *an minatn)a %nt%k meme0ahkan masalah+

4. Men#olah menalar *an men#kaji *alam ranah konkret *an ranah abstrak

terkait *en#an ,en#emban#an *ari )an# *i,elajarin)a *i sekolah se0ara

man*iri *an mam,% men##%nakan meto*e )an# ses%ai kai*ah keilm%an+

B. Kompetensi Dasar dan IndikatorKompetensi Dasar : 1+1 Men#ha)ati *an men#amalkan ajaran a#ama )an#

*ian%tn)a

+1 Melatih *iri sika, konsisten rasa in#in tah%

bersika, kritis j%j%r serta res,onsi *alam

meme0ahkan masalah matematika bi*an# ilm%

lain *an masalah n)ata kehi*%,an+

+ Men%nj%kkan kemam,%an kolaborasi ,er0a)a *iri

tan##%h kemam,%an bekerja sama *an bersika,

realistis serta ,roakti *alam meme0ahkan masalah

*an menasirkan ,en)elesaian masalah+

3+ Menera,kan ,rose*%r )an# ses%ai %nt%k

men)elesaikan masalah ,ro#ram linear terkait



masalah n)ata *an men#analisis kebenaran

lan#kah-lan#kahn)a+

3+3 Men#analisis ba#aimana menilai 2ali*itas

ar#%mentasi lo#is )an# *i#%nakan *alammatematika )an# s%*ah *i,elajari terkait

,eme0ahan masalah ,ro#ram linear+

Indikator : 3++1 Men)ajikan masalah )an# ter*a,at ,a*a masalah

,ro#ram linear+

3++ Meneta,kan masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel

3++3 Mer%m%skan h%b%n#an antar masalah ses%ai

*en#an ketent%an )an# a*a *alam masalah

,ro#ram linear )an# *isajikan+

3++& Mer%m%skan s%at% %n#si t%j%an *ari s%at%

masalah ,ro#ram linear+

3+3+1 Merin0i lan#kah-lan#kah memo*elkan

,ermasalahan sehari-hari )an# berkaitan *en#an

,ro#ram linear+

C. !"!an Pem#e$a"aran

Melal%i ,roses ,embelajaran ,ro#ram linear *ihara,kan ,erserta *i*ik *a,at:

1. Men)ajikan masalah )an# ter*a,at ,a*a masalah ,ro#ram linear+2. Meneta,kan masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel+

3. Mer%m%skan h%b%n#an antar masalah ses%ai *en#an ketent%an )an# a*a

*alam masalah ,ro#ram linear )an# *isajikan+

4. Mer%m%skan s%at% %n#si t%j%an *ari s%at% masalah ,ro#ram linear+

5. Merin0i lan#kah-lan#kah memo*elkan ,ermasalahan sehari-hari )an#

berkaitan *en#an ,ro#ram linear+

D. Materi Pem#e$a"aran

Mo*el Matematika *an Pro#ram $inear

a. Mo*el Matematika *ari Pro#ram $inear 1) Pen#ertian Mo*el Matematika

Mo*el Matematika a*alah s%at% 0ara %nt%k meman*an# s%at%

,ermasalahan ata%s%at% ,ersoalan *en#an men##%nakan sistem

,erti*aksamaan Matematika+ Masalahmasalah )an# akan *iselesaikan

*en#an kai*ah ,ro#ram linear biasan)a memen%hibebera,a s)arat %nt%k

*i,en%hi oleh 2ariable-2ariabeln)a+

4nt%k men)%s%n s%at% mo*el matematika *i,erl%kan ,emahaman

tentan# im,likasi *ari s%at% ,ern)ataan )an# memen%hi s)arat- s)arat

tertent% misaln)a:

Pern%ataan Pertidaksamaan Dinotasikan

x ≥10 x ti*ak k%ran# *ari 15 x = 10ata% x > 10

x ≥12 x ti*ak lebih *ari 1 x = 12 ata% x < 12



2) Men)%s%n Mo*el Matematika

Meran0an# ata% memb%at mo*el matematika *alam s%at% masalah

,ro#ram linear a*alah menent%kan %n#si t%j%an beserta ken*ala )an#

har%s *i,en%hi *alam masalah ,ro#ram linear it%+ Meran0an# mo*elmatematika *alam s%at% masalah ,ro#ram linear )an# mem%at %n#si

t%j%an *an ken*ala )an# har%s *i,en%hi! melali lan#kah-lan#kah

seba#ai berik%t :

a) Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel+

b) Mer%m%skan h%b%n#an ata% eks,resi matematika ses%ai *en#an

ketent%an-ketent%an )an# a*a *alam soal+

Mo*el matematika )an# terbent%k ter*iri *ari *%a mo*el )ait% :

a) 6a#ian )an# berbent%k sistem ,erti*aksamaan linear sat% 2ariabel

mer%,akan ken*ala s)arat ata% ,embatas! )an# har%s *i,en%hi

ba#i 2ariabel-2ariabeln)a+

b) 6a#ian )an# berbent%k %n#si linear *%a 2ariabel a*alah ba#ian

)an# akan o,tim%mkan+

E. Metode Pem#e$a"aran

1. Pen*ekatan : Saintiik

2. Mo*el : Pembelajaran Koo,erati berkelom,ok

3. Meto*e : Penem%an terbimbin# *isk%si kelom,ok tan)a ja.ab

F. Media& A$at& dan S!m#er Be$a"ar

1. Me*ia *an Alat

a) $embar Ke#iatan Sis.a $KS!

b) Pa,an t%lis

c) S,i*ol

2. S%mber 6elajar

a) 6%k% Matematika K%rik%l%m 513 SMA/MA Kelas XI Wajib 7akarta :

Kemen*ikb%*+

b) 6%k% Matematika SMA/MA Kelas XI Semester 1 mata ,elajaran ,eminatan matematika *an ilm%-ilm% alam Klaten : 8i2a Pakarin*o+

c) S%mber lain )an# rele2an+

G. Lan'ka$an'ka Ke'iatan

Ke'iatan Deskripsi Ke'iatanA$okasi

*akt!



Penda!$!an 1. "%r% memberikan salam ,emb%ka memastikan

kesia,an sis.a %nt%k men#ik%ti ,elajaran+

2. "%r% men#ajak sis.a ber*oa terlebih *ah%l%

sebel%m ,elajaran *im%lai3. "%r% memeriksa keha*iran sis.a *an menan)akan

kabar ter%tama ba#i )an# ti*ak ha*ir

4. "%r% men)am,aikan materi )an# akan *i,elajari

t%j%an ,embelajaran )an# hen*ak *i0a,ai *an

skenario ,embelajaran )an# akan *ilal%i+

5. "%r% men#%lan# kembali materi sebel%mn)a )ait%

tentan# menet%kan *aerah hasil s%at% s)stem

,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+

6. Moti2asi: Diberikan il%strasi6er%,a masalah otentik *alam kehi*%,an sehari-hari

)an# *a,at *iselesaikan *en#an ,ro#ram linear

+, menit

x y Inti Kelom,ok

Sis.a *iba#i menja*i kelom,ok ke0ilsetia, kelom,ok

ter*iri atas sis.a+ "%r% memba#ikan $embar

Ke#iatan Sis.a $KS! materi Pro#ram $inear

Inti -

Men'amati

Setia, kelom,ok men#amati Permasalahan 1 )an#

a*a ,a*a $embar Ke#iatan Sis.a $KS!+

Permasalahan 1:

Suatu kawasan parkir paling banyak dapat

menampung 200 mobil sedan. Luas daerah yang

digunakan untuk memarkirkan 1 buah bus dapat

digunakan untuk memarkirkan 4 mobil sedan. ikadikawasan tersebut diparkir buah bus dan buah mobil

sedan! tentukan model matematikanya.

Menan%a

Setia, kelom,ok *iminta ber*isk%si #%na men0ari

,en)elesaian *ari ,ermasalahan )an# *iberikan )ait%

menent%kan ba#aimana 0ara memo*elkan masalah

,ro#ram linear+

Men'ekp$orasi

Sis.a ber*isk%si terkait lan#kah-lan#kah )an# *a,at

*ilak%kan *alam memo*elkan masalah ,ro#ram linear+

Men'asosiasi

+. menit



Setia, kelom,ok *iminta bert%kar ,en*a,at *en#an

kelom,ok lain tentan# masalah )an# *item%i+

Men'kom!nikasikan

Setia, kelom,ok *iminta mema,arkan hasil *isk%si

men#enai ,en)eleseaian *ari ,ermasalahan )an#

*iberikan ke,a*a kelom,ok )an# lain+ "%r% *an

kelom,ok lainn)a memberi tan##a,an+

M 1 M

2

M 1 M

2

M 1 M

2

M 1 M 2

Inti +

Men'amati

Setia, kelom,ok men#amati Permasalahan 2 )an# a*a

,a*a $embar Ke#iatan Sis.a $KS!+

Permasalahan +

Sebuah industri ke"il memproduksi dua #enis barang

$barang % dan barang &' dengan menggunakan dua

mesin $mesin dan mesin '. Satu unit barang % dibuat

dengan mengoprasikan mesin selama 2 menit dan

mesin selama 4 menit! sedangkan sebuah barang &

dibuat dengan mengoprasikan mesin selama ( menit

dan mesin selama 4 menit. )alam 1 hari mesin dan

beroperasi tidak lebih dari ( #am. *euntungan bersih

yang diperoleh tiap 1 unit barang % adalah +p2.,00!-

dan satu unit barang & +p,.000!-. &uatlah model

matematika dari masalah linear di atas #ika

keuntungan bersih diharapkan men"apai sebesar-

besarnya.

Menan%aSetia, kelom,ok *iminta ber*isk%si #%na men0ari



,ro#ram linear+

Men'ekp$orasi



Men'asosiasi



Men'kom!nikasikan

+. menit






kelom,ok lainn)a memberi tan##a,anInti /

Men'amati

Setia, kelom,ok men#amati Permasalahan 3 )an# a*a

,a*a $embar Ke#iatan Sis.a $KS!+

Permasalahan 3+

Sebuah pabrik armasi menyediakan dua #enis bahan

"ampuran! yaitu "ampuran % dan "ampuran &. &ahan-

bahan dasar yang terdapat dalam tiap kg "ampuran %

dan tiap kg "ampuran & disa#ikan dalam table berikut

ini.

&ahan )asar

&ahan1 &ahan 2

/ampuran % 0!4 kg 0! kg

/ampuran & 0!( kg 0!2 kg

)engan menggunakan bahan "ampuran % dan

"ampuran & akan dibuat "ampuran / sekurang-

kurangnya mengandung bahan 1 sebanyak 4 kg dan

sekurang-kurangnya mengandung bahan 2 sebanyak

kg. arga tiap kg "ampuran % adalah +p20.000!- dan

"ampuran & +p10.000!-

&uatlah model matematika untuk masalah program

linear tersebut #ika biaya untuk membuat "ampuran /

diharapkan semurah-murahnya.

Menan%a

Setia, kelom,ok *iminta ber*isk%si #%na men0ari



,ro#ram linear+

Men'ekp$orasi



Men'asosiasi



+. menit



Men'kom!nikasikan




kelom,ok lainn)a memberi tan##a,an+

Inti 0

Pa*a ke#iatan inti & ini sis.a *iberikan soal tentan#

memo*elkan masalah ,ro#ram linear+ Ini *imaks%*kan

a#ar "%r% men#etah%i sebera,a kemam,%an

,en#etah%an *an keteram,ialn sis.a *alam men#%asai

materi ,ro#ram linear ter%tama *alam memo*elkan

masalah ,ro#ram linear *an j%#a seba#ai bahan

e2al%asi+

1, menit

Pen!t!p 1. Peserta *i*ik men)im,%lkan materi )an# telah

*i,elajari

2. Peserta *i*ik mereleksi ,en#%asaan materi )an#

telah *i,elajari *en#an memb%at 0atatan

,en#%asaan materi+

3. Peserta *i*ik melak%kan e2al%asi ,embelajaran+

4. Peserta *i*ik salin# memberikan %m,an balik

hasil e2al%asi ,embelajaran )an# telah *i0a,ai+

5. Peserta *i*ik men*en#arkan arahan #%r% %nt%k

materi ,a*a ,ertem%an berik%tn)a

-. menit

H. Peni$aian

1. 9eknik Penilaian : Pen#amatan tes tert%lis

2. 6ent%k Penilaiaan : Soal %raian *an lembar obser2asi

I. Instr!men Peni$aian 2asi$ Be$a"ar

1. Sika, S,irit%al

a. 9eknik Penilaian : bser2asi

b. 6ent%k Instr%men : $embar obser2asic. Kisi-kisi :

No Sika,/ nilai 6%tir Instr%men

1+Mem,ertebal ke)akinan terha*a, kebesaran 9%han

setelah melihat keterat%ran )an# a*a *i alam sekitar 1

+ Men)a*ari besarn)a kek%asaan 9%han bah.a sebesar



a,a,%n masalah sebenarn)a masalah terseb%t lebih ke0il

*ari )an# kita ba)an#kan

3+Men)a*ari a*an)a ke#%naan ,ro#ram linear *alam

kehi*%,an

3

&+Me)akini se#ala ses%at% memiliki siatn)a masin#-

masin#&

Instr%men: lam,iran 1

2. Sika, Sosial

a. 9eknik Penilaian : bser2asi

b. 6ent%k Instr%men : An#ket

c. Kisi-kisi:

No Sika,/ nilai 6%tir Instr%men

1+ Disi,lin 1

+ 9an##%n#ja.ab 3 &3+ Pe*%li #oton# ro)on# kerjasama toleran! ( ;

&+ <es,onsi *an ,ro-akti = >

Instr%men: lam,iran

3. Pen#etah%an

a. 9eknik Penilaian: 9es 9ert%lis

b. 6ent%k Instr%men: 4raian

c. Kisi-Kisi:

No In*ikator 6%tir Instr%men

1+Menent%kan mo*el matematika *ari s%at% masalah

n)ata

1

Instr%men : lam,iran 3

4. Keteram,ilan

a. 9eknik Penilaian: 9es 9ert%lis

b. 6ent%k Instr%men: 4raian

c. Kisi-Kisi:

No In*ikator 6%tir Instr%men

1+Menent%kan mo*el matematika *ari s%at% masalah

n)ata

Instr%men : lam,iran &

6ant%l 5 A#%st%s 51&

"%r% Pembimbin# Mahasis.a PP$ 4N?

N%n%n# Erna.ati S+P* Dimas @an*ra Sa,%tra

NIP+ 1=5535 1(1 NIM+ 11351&155&



Lampiran +: Peni$aian Sikap Sosia$

Lem#ar o#ser5asi #ent!k 3ek (check list ) !nt!k sikap sosia$ da$am ke'iatan

disk!si6N7 Nama Sis*a 2a$ %an' dini$ai

- + / 0 . 8 1 9 J!m$a

1

+++

Keteran'an a$ %an' akan dini$ai

No As,ek )an# *i%k%r

1+ Men#%m,%lkan t%#as te,at .akt%

+ Memat%hi tata tertib *an at%ran selama ,roses ,embelajaran

3 Selal% men#erjakan t%#as )an# *iberikan&+ S%n##%h-s%n##%h *alam menja.ab ,ertan)aan

(+ Ma% menerima ,en*a,at oran# lain

;+ 6ersika, toleran terha*a, ,roses ,eme0ahan masalah )an# berbe*a *an

kreati

=+ Seman#at *alam ,roses ,embelajaran

>+ melibatkan *iri *alam akti2itas *i kelas *an/ ata% *isk%si kelom,ok

Kriteria:A B 9otal Skor =1 >5

B B 9otal Skor ;1 =5

C B 9otal Skor (1 ;5

D B 9otal Skor 5 (5



Lampiran /: Peni$aian Pen'eta!an

1. Seoran# ,e*a#an# min%man memiliki mo*al <,55+555- ia beren0ana

membeli *%a jenis min%man+ Min%man A *ibeli *en#an har#a <,;+555- ,erbotol *an *ij%al *en#an %nt%n# <,+(55- ,erbotol min%man 6 *ibeli *en#an

har#a <,>+555- ,ernotol *an *ij%al *en#an %nt%n# <,1+555- ,erbotol+ 6ila

tem,atn)a han)a mam,% menam,%n# 35 botol min%man+ 6%atlah mo*el

matematika %nt%k masalah ,ro#ram linear terseb%t a#ar ke%nt%n#an *i,eroleh

sebesar-besarn)a maksim%m!C (Skor /,)

Alternati Pen)elesaian :

Misalkan ban)akn)a min%man A ¿ x

6an)akn)a min%man 6 ¿ y

Min%man A *ibeli *en#an har#a <,;+555- *an min%man 6 *ibeli *en#an har#a

<,>555-+ Karena ,e*a#an# memiliki mo*al <,55+555- maka berlak%

h%b%nn#an6000 x+8000 y ≤200000 ↔3 x+4 y ≤100 (skor -,)

6ila tem,at han)a mam,% menam,%n# 35 botol min%man maka *a,at *it%lis

h%b%n#an seba#ai berik%t

x+ y ≤30 (skor -,)Karena ban)akn)a min%man )an# *ibeli ti*ak m%n#kin ne#ati maka har%slah

x ≥0, y ≥0 *en#an x , y∈C (skor .)

7a*i Mo*el matematika %nt%k ,ersoalan *i atas a*alah x ≥0, y ≥0, x+ y ≤30,3 x+4 y ≤100 *en#an x , y∈C (skor .)

Perhit%n#an nilai akhir *alam skala 5 155 *en#an ,e*oman seba#ai berik%t:

Nilai akhir B perolehan skor

30 X 155



Karena ,emb%atan k%e ti*ak m%n#kin ne#ari maka har%slah a ≥0,b ≥0

*en#an a , b∈C (skor .)

7a*i mo*el matematika masalah ,ro#ram linear terseb%t a*alah

a ≥0,b ≥0 a+b ≤200,3a+2b ≤450 *en#an a , b∈C (skor .)

Perhit%n#an nilai akhir *alam skala 5 155 *en#an ,e*oman seba#ai berik%t:

Nilai akhir B perolehan skor

30 X 155



Lampiran .: Lem#ar Ke'iatan Sis*a

!"!an :

Sis.a *a,at meran0an# mo*el matematika *ari masalah ,ro#ram linear+

Sis.a *a,at men)elesaikan mo*el matematika *ari masalah ,ro#ram linear

*an ,enasirann)a+

PE;NJ;K

1. 6a0alah b%k% tentan# ,ro#ram linear

2. Kerjakan $KS se0ara berkelom,ok

3. Kerjakan *en#an teliti

Meran3an' Mode$ Matematika

Permasalahan 1

A$ternati4 pen%e$esaian :

Misalkan %nt%k memarkir seb%ah mobil se*an *i,erkirakan l%as rata-rata L m2

maka l%as ka.asan ,arkir it% sama *en#an 55 L m2 *an %nt%k memarkir seb%ah

b%s *i,erl%kan l%as 4 L m2 +

4nt%k memarkir x b%ah b%s *an ban)ak mobil se*an berlak% h%b%n#an :

…+… ≤ …

↔ …+… ≤ …

Karena ban)ak b%sa *an se*an tak m%n#kin ne#ati maka har%slah

… ≥ … *an … ≥ …

7a*i Mo*el matematika %nt%k ,ermasalahan *i atas a*alah

… ≥ …

Nama an##ota : 1+ ++

+ ++

S%at% ka.asan ,arkir ,alin# ban)ak *a,at menam,%n# 55 mobil se*an+ $%as *aerah )an# *i#%nakan %nt%k memarkirkan 1 b



K =…+…

7a*i mo*el matematika *iatas a*alah

… ≥ … 6a#ian ini *iseb%t Kenda$a

,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem ,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+

… ≥ …

…+… ≤ …

…+… ≤ …

K =…+… 6a#ian ini *iseb%t 4!n'si t!"!an )an# mer%,akan %n#si

linear *%a 2ariabel+

Permasalahan 3

Seb%ah ,abrik armasi men)e*iakan *%a jenis bahan 0am,%ran )ait% 0am,%ran A *an

0am,%ran 6+ 6ahan-bahan *asar )an# ter*a,at *alam tia, k# 0am,%ran A *an tia, k#

0am,%ran 6 *isajikan *alam table berik%t ini+

6ahan Dasar

6ahan1 6ahan

@am,%ran A 5& k# 5; k#

@am,%ran 6 5> k# 5 k#

Den#an men##%nakan bahan 0am,%ran A *an 0am,%ran 6 akan *ib%at 0am,%ran @

sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak & k# *an sek%ran#-k%ran#n)a

men#an*%n# bahan seban)ak 3 k#+ ar#a tia, k# 0am,%ran A a*alah <,5+555-

*an 0am,%ran 6 <,15+555-

6%atlah mo*el matematika %nt%k masalah ,ro#ram linear terseb%t jika bia)a %nt%k

memb%at 0am,%ran @ *ihara,kan sem%rah-m%rahn)a+

A$ternati4 pen%e$esaian:

1. Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel

Misalkan 0am,%ran @ *ib%at *en#an 0ara men#kombinasikan 0am,%ran A

seban)ak … k# *an 0am,%ran 6 seban)ak … k#+2. Mer%m%skan h%b%#an ses%ai *en#an ketent%an-ketent%an )an# a*a *alam soal+

• 6ahan 1 )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak (…+… ) k#+

@am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak …

k# maka *i,eroleh h%b%n#an+…+… ≥ … ↔ …+… ≥ …

6ahan )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak (…+… ) k#+

@am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan seban)ak …

k# maka *i,eroleh h%b%n#an+

…+…≥… ↔ …+… ≥ …

Karena … *an … men)atakan berat 0am,%ran maka …

*an … m%stahil ne#ati *an har%s mer%,akan bilan#an real sehin##a

*i,eroleh h%b%n#an



… ≥ … *an … ≥ …

• 6ia)a %nt%k memb%at 0am,%ran @ )an# mer%,akan kombinasi 0am,%ran A

seban)ak … k# *an 0am,%ran 6 seban)ak … *itent%kan oleh

h%b%n#an+ K =…+…

• 7a*i mo*el matematika *iatas a*alah

… ≥ … 6a#ian ini *iseb%t Kenda$a

,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem


… ≥ … …+… ≤ …

…+… ≤ …

• K =…+… )an# akan *itent%kan nilai minim%mn)a+ 6a#ian ini *iseb%t

%n#si t%j%an )an# mer%,akn %n#si linear *%a 2ariabel+



Lampiran 8: A$ternati4 Pen%e$esaian LKS

Permasa$aan -

Misalkan %nt%k memarkir seb%ah mobil se*an *i,erkirakan l%as rata-rata L m

2

maka l%as ka.asan ,arkir it% sama *en#an 55 L m2 *an %nt%k memarkir seb%ah

b%s *i,erl%kan l%as 4 L m2 +

4nt%k memarkir x b%ah b%s *an ban)ak mobil se*an berlak% h%b%n#an :

(4 L ) x+ ( L ) y ≤200

↔4 x+ y ≤200

Karena ban)ak b%sa *an se*an tak m%n#kin ne#ati maka har%slah

x ≥0 *an y ≥0 *en#an x , y∈C

7a*i Mo*el matematika %nt%k ,ermasalahan *i atas a*alah

x ≥0

y ≥0

4 x+ y ≤200

Den#an x , y∈C

Permasa$aan +

Seb%ah in*%stri ke0il mem,ro*%ksi *%a jenis baran# baran# A *an baran# 6! *en#an

men##%nakan *%a mesin mesin M 1 *an mesin M 2 !+ Sat% %nit baran# A *ib%at

*en#an men#o,rasikan mesin M 1 selama menit *an mesin M

2 selama &

menit se*an#kan seb%ah baran# 6 *ib%at *en#an men#o,rasikan mesin M 1

selama > menit *an mesin M 2 selama & menit+ Dalam 1 hari mesin M 1 *an

M 2 bero,erasi ti*ak lebih *ari > jam+ Ke%nt%n#an bersih )an# *i,eroleh tia, 1

%nit baran# A a*alah <,+(55- *an sat% %nit baran# 6 <,(+555-+ 6%atlah mo*el

matematika *ari masalah linear *i atas jika ke%nt%n#an bersih *ihara,kan men0a,ai

sebesar-besarn)a+

A$tenati4 Pen%e$esaian

4nt%k mem%*ahkan *alam memb%at mo*el matematika *ata ata% inormasi )an#

a*a *alam soal *iran#k%m *alam seb%ah tabel

Baran' A Baran' B 7perasi tiap ari

M 1 Mesin menit > menit &>5 menit

M 2 Mesin & menit & menit &>5 menit

Ke%nt%n#an (55 (555

$an#kah-lan#kah :


Misalkan *alam 1 hari:



6aran# A *i,ro*%ksi seban)ak x b%ah *an

6aran# 6 *i,ro*%ksi seban)ak y b%ah+

2. Mer%m%skan h%b%n#an ses%ai *en#an ketent%an soal+

Wakt% )an# *i,erl%kan %nt%k men#o,rasiakan M 1=(2 x+8 y) menit+

Wakt% )an# *i,erl%kan %nt%k men#o,rasiakan M 2=(4 x+4 y ) menit+Karena mesin M 1 *an mesin M 2 bero,erasi ti*ak lebih *ari > jam

&>5 menit! *alam 1 hari maka har%slah *i,en%hi h%b%n#an:2 x+8 y ≤480 ata% x+4 y ≤240 *an4 x+4 y ≤480 ata% x+ y ≤120

Den#an men#in#at bah.a x *an y men)atakan ban)ak baran# maka

har%s memen%hi h%b%n#an+ x ≥0 *an y ≥0

Ke%nt%n#an bersih )an# *i,eroleh jika baran# A *i,ro*%si x b%ah *an

baran# 6 *i,ro*%ksi y b%ah *itent%kan h%b%n#an: K =2500 x+5000 y

7a*i mo*el matematika *iatas a*alah

x ≥0 6a#ian ini *iseb%t Kenda$a



y ≥0

x+4 y ≤240

x+ y ≤120

K =2500 x+5000 y 6a#ian ini *iseb%t 4!n'si t!"!an )an# mer%,akan

%n#si linear *%a 2ariabel+

Permasa$aan /

Seb%ah ,abrik armasi men)e*iakan *%a jenis bahan 0am,%ran )ait% 0am,%ran A

*an 0am,%ran 6+ 6ahan-bahan *asar )an# ter*a,at *alam tia, k# 0am,%ran A *an

tia, k# 0am,%ran 6 *isajikan *alam table berik%t ini+

6ahan Dasar

6ahan1 6ahan

@am,%ran A 5& k# 5; k#

@am,%ran 6 5> k# 5 k#Den#an men##%nakan bahan 0am,%ran A *an 0am,%ran 6 akan *ib%at 0am,%ran @

sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak & k# *an sek%ran#-k%ran#n)a

men#an*%n# bahan seban)ak 3 k#+ ar#a tia, k# 0am,%ran A a*alah <,5+555-

*an 0am,%ran 6 <,15+555-

A$ternati4 pen%e$esaian:


Misalkan 0am,%ran @ *ib%at *en#an 0ara men#kombinasikan 0am,%ran Aseban)ak x k# *an 0am,%ran 6 seban)ak y k#+

2. Mer%m%skan h%b%#an ses%ai *en#an ketent%an-ketent%an )an# a*a *alam soal+

• 6ahan 1 )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak (0,4 x+0,8 y ) k#+

@am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak & k#

maka *i,eroleh h%b%n#an+



0,4 x+0,8 y ≥ 4 ↔ x+2 y ≥10

6ahan )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak (0,6 x+0,2 y ) k#+

@am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan seban)ak 3 k#

maka *i,eroleh h%b%n#an+0,6 x+0,2 y ≥3 ↔3 x+ y ≥15

Karena x *an y men)atakan berat 0am,%ran maka m%stahil ne#ati

*an har%s mer%,akan bilan#an real sehin##a *i,eroleh h%b%n#an x ≥0 *an y ≥0

• 6ia)a %nt%k memb%at 0am,%ran @ )an# mer%,akan kombinasi 0am,%ran A

seban)ak x k# *an 0am,%ran 6 seban)ak y *itent%kan oleh

h%b%n#an+

K =20000 x+10000 y • 7a*i mo*el matematika *iatas a*alah

x ≥0 6a#ian ini *iseb%t Kenda$a



y ≥0

x+2 y ≥10

3 x+ y ≥15

• K =20000 x+10000 y )an# akan *itent%kan nilai minim%mn)a+ 6a#ian

ini *iseb%t %n#si t%j%an )an# mer%,akn %n#si linear *%a 2ariabel+

rpp program linear 2

Documents