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R epaso R epaso 2016 2016 ADE ADE San Marcos San Marcos Ciudad Sagrada de Caral 1 2 Boletín Virtual: Razonamiento Matemático

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Page 1: Rm Repaso Sm Ade 2016

RepasoRepaso20162016

ADEADE

San MarcosSan Marcos

Ciudad Sagra

da de C

aral

11 22Boletín Virtual: Razonamiento Matemático

Page 2: Rm Repaso Sm Ade 2016

Primera práctica

NIVEL BÁSICO

1. ¿Cuántos cerillos hay que retirar, como míni-mo, para que no quede ningún cuadrado?

A) 4 B) 6 C) 2D) 3 E) 5

2. Sobre una mesa se muestran 3 dados comu-nes, uno sobre otro. ¿Cuántos puntos podrá observar el joven, como máximo?

A) 38 B) 40 C) 41D) 43 E) 48

3. De los números enteros del 1 al 6, elija cinco y escriba uno en cada casilla, sin repetir, de tal forma que el resultado de las operaciones sea el máximo. Halle dicho resultado.

[( + ) – ]×

A) 45 B) 39 C) 42D) 48 E) 36

4. Se tienen 3 cajas cerradas. La primera contiene 2 esferas blancas e indica su etiqueta BLANCO; la segunda contiene 2 esferas negras e indica su etiqueta NEGRO; la última contiene una es-fera blanca y una negra indicando su etiqueta BLANCO y NEGRO, ahora se desordenan las etiquetas sin que cada uno indique correcta-mente su contenido. ¿Cuántas esferas se deben extraer como mínimo, para conocer el ordena-miento correcto de los contenidos de las cajas?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

5. En el gráfico se muestran 6 bloques rectan-gulares. Cada uno de ellos está dividido en 6 cuadraditos, en los cuales se deben escribir los números enteros del 1 al 6 de manera que ninguno se repita ni en el mismo bloque del gráfico ni horizontal ni verticalmente. ¿Cuánto suman los números que corresponden a las letras M, N, P y Q?

51 N 3 4 Q

412

16

M4

6 5 P6 1

2

5

5 3

64

A) 16 B) 14 C) 13D) 17 E) 15

Habilidad Matemática

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Page 3: Rm Repaso Sm Ade 2016

6. Luego de un triangular de fútbol jugado en una sola rueda, se confeccionó la siguiente tabla de resultados

Equipos PJ GF GC

A 2 4 5

B 2 4 3

C 2 5 5

¿Cuántos goles se anotaron en el partido que disputaron A y C?

(PJ: partidos jugados; GF: goles a favor; GC: goles en contra)

A) 3 B) 2 C) 6D) 4 E) 5

7. Mathías y Leonel pertenecen al mismo club. Ellos, al ser preguntados por el número de miembros de dicho club, responden:

Mathías: Todos los miembros, excepto 8 muje-res, son varones.

Leonel: En cada grupo de 10 integrantes del club, por lo menos hay 7 mujeres.

¿Cuántos miembros como máximo tiene di-cho club? Dé como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado.

A) 8 B) 4 C) 5D) 7 E) 2

8. Se dispone de una balanza de un solo plati-llo que solo puede pesar 11 kg y 19 kg. Si se tienen solo un paquete abierto de azúcar de 27 kg, ¿cuántas pesadas, como mínimo, son necesarios para obtener 3 kg de azúcar de di-cho paquete?

A) 1 B) 4 C) 3D) 2 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

9. Mathías ha apilado sobre una mesa 6 dados comunes, tal como se muestra en el gráfico. En total, ¿cuántos puntos, como mínimo, no son visibles para Mathías?

A) 56 B) 54 C) 53D) 55 E) 57

10. Seis personas tratan de adivinar el número de piedras que hay en una caja. Ana dice: hay 52 piedras, Beatriz dice: 59, Carla dice: 62, Daniel dice: 65, Enrique dice: 49 y Federico dice: 42. Todos se equivocaron, algunos dijeron una cantidad mayor y otros una menor, y sus erro-res fueron de 1; 4; 6; 9; 11 y 12 en algún orden, pero no se sabe quién cometió cada error. De-termine quién cometió el mayor error.

A) Ana B) Beatriz C) CarlaD) Daniel E) Federico

11. Si se sabe que las siguientes barras están en equilibrio,

seleccione la opción que equilibra la balanza.

A) B) C) D) E)

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12. Un vendedor de abarrotes solo cuenta con una balanza de dos platillos y dos pesas, una de 5 kg y otra de 11 kg. Si un cliente le pide 38 kg de azúcar, ¿cuántas pesadas, como mínimo, debe realizar utilizando siempre las dos pesas?

A) 5 B) 3 C) 2D) 1 E) 4

13. Se tiene cinco cajas con canicas. Cada caja con-tiene un número primo de canicas distintos de las otras cuatro. Si cada caja no puede contener más de tres cajas, ¿cuál es el mínimo número de canicas que pueden contener las cinco cajas?

A) 13 B) 12 C) 14D) 15 E) 16

14. Se ha formado una ruma con latas cilíndricas como se muestra en el gráfico, y se deben lan-zar bolas para tumbar la ruma. Cada bola que se lanza da en una sola lata, tira esa lata, y to-das las que pierden apoyo. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se debe lanzar para tirar todas las latas negras?

A) 7 B) 4 C) 8D) 5 E) 6

15. En el siguiente gráfico de madera, ¿cuántos cortes rectos, como mínimo serán necesarios para separar los cuadraditos con las letras de la palabra SAN MARCOS?

A) 4 S A NM A

COS

RB) 5 C) 6D) 7 E) 3

16. Se tiene una cruz de madera como muestra el gráfico, donde podemos observar que se puede obtener 5 cuadrados iguales. ¿Cuántos cortes se deben realizar, como mínimo, para que con las piezas resultantes se pueda formar un cuadrado?

A) 4 B) 3 C) 2D) 5 E) 1

NIVEL AVANZADO

17. Alianza, Unión y Sporting, disputan un torneo de una sola ronda (cada equipo juega una vez con los otros). Aparece una tabla de posiciones con solo algunos datos de los partidos jugados. ¿Cuál fue el resultado del partido entre Unión y Alianza, en ese orden?

P.J. P.G. P.P. P.E. G.F. G.C.

Unión 2 0

Alianza 1 4

Sporting 2

A) 2 - 0 B) 3 - 0 C) 1 - 0D) 2 - 1 E) 3 - 1

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18. Encuentre una palabra de seis letras que tie-ne alguna en común con las palabras que se muestran en la tabla. Considere el número que se indica.

PalabraNúmero de letras

en común

CRECEN 0

RETAR 1

DIENTE 2

PERDÓN 3

ALIENTO 4

¿¿¿¿???? 6

A) PALITO B) PATITO C) PÁLIDOD) RENCOR E) DENTRO

19. En la figura, se muestran cajas que contienen caramelos; en unas hay solo caramelos de li-món; en las otras, solo de menta. La cantidad está indicada en cada caja. Si al vender dos de las cajas quedan tantos caramelos de limón como de menta, ¿cuáles son las cajas que de-ben ser vendidas?

46

caja 1

31

caja 2

38

caja 3

25

caja 4

27

caja 5

32

caja 6

A) cajas 3 y 2 B) cajas 6 y 2 C) cajas 4 y 3D) cajas 5 y 1 E) cajas 4 y 1

20. Nueve fichas diferentes de un juego de domi-nó se colocan como se muestra en la figura 1, siguiendo las reglas del juego (blanca se em-pareja con blanca, 1 con 1, 2 con 2, y así su-cesivamente), como se muestra en la figura 2. ¿Cuál es el menor valor posible de la suma de puntos de las 9 fichas, como se muestra en la figura 1, si ya se colocó una de ellas?

fig. 1

fig. 2

A) 29 B) 27 C) 28D) 30 E) 26

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NIVEL BÁSICO

1. Ana, Liz y Sofía compran en los supermercados A, B y C, aunque no necesariamente en ese orden. Ana no va al supermercado A y Liz no compra en B. La que compra en A no paga con tarjeta. La que paga en efectivo compra en B y Liz no paga con vale de compras. Si cada una de ellas paga de forma diferente, se deduce que Sofía compra en

A) A y paga con vale de compras.B) B y paga en efectivo.C) A y paga con tarjeta.D) C y paga con vale de compras.E) C y paga con tarjeta.

2. Valeria, Patricia, Karina, Gloria y Élida tienen S/.3710; S/.3730; S/.3750; S/.3760 y S/.3790, aunque no necesariamente en ese orden. Va-leria tiene más que Patricia pero menos que Karina; Gloria tiene menos que Valeria; Élida tiene menos que Gloria, y Patricia tiene más que Élida. ¿Cuánto suman lo que tienen Glo-ria y Patricia?

A) S/.7480 B) S/.7550 C) S/.7440D) S/.7490 E) S/.7500

3. Fabrizio, Gonzalo, Humberto e Ismael de 3; 6; 9 y 11 años de edad, no necesariamente en ese orden, llevan puestos un gorro de color blanco, azul, verde y rojo, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente:

- El niño de 3 años estudia en el mismo cole-gio de Gonzalo.

- El niño de 9 años juega con los niños que llevan el gorro de color azul y verde.

- Fabricio, que no lleva el gorro blanco, y el niño de 11 años son vecinos del niño que lleva el gorro de color verde.

- El niño de 6 años lleva el gorro de color blanco.

¿Qué color de gorro y qué edad tiene Fabrizio?

A) azul; 9 añosB) verde; 6 añosC) azul; 3 añosD) rojo; 11 añosE) rojo; 9 años

4. Abel, Jorge, Nicolás y Marcos se dedican en los negocios a un rubro diferente cada uno: ma-dera, camisas, computadoras y relojes, no ne-cesariamente en ese orden, y sus edades son: 28; 32; 45 y 48 años no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente:

- Abel se dedica al rubro de la madera. - El mayor tiene un negocio de camisas. - La persona que se dedica al negocio de

computadoras es el menor. - Jorge es mayor que Nicolás, pero es menor

que Abel. - Marcos no es el menor. ¿Cuál es la suma de las edades, en años, de

Nicolás y Marcos?

A) 73 B) 80 C) 77D) 76 E) 60

Segunda práctica

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5. Cuatro amigos lanzaron, cada uno dos da-dos convencionales, donde obtuvieron como suma de los puntos en las caras superiores de sus respectivos dados: 2; 3; 5 y 12 puntos. Se sabe que dijeron los siguiente:

Javier: Yo obtuve puntaje 5. Manolo: El puntaje que obtuve es primo. Carlos: Javier no obtuvo puntaje 5. Ricardo: Carlos obtuvo puntaje par y primo. Si solo uno de ellos dice la verdad y Javier no

obtuvo menos de 5, calcule la suma de los puntajes de Ricardo y Carlos.

A) 14 B) 8 C) 7D) 5 E) 15

6. En un extraño país, sus habitantes se distin-guen por pertenecer a una de estas dos clases: los conciliadores, que siempre mienten, y los críticos, que siempre dicen la verdad. En un determinado momento se realiza una conver-sación entre 3 habitantes de dicho país:

Armando: Basilio es conciliador. Basilio: Armando es conciliador. Carlos: Armando y Basilio son críticos. Basilio: Carlos es crítico. Armando: Carlos es conciliador. ¿Quiénes son conciliadores?

A) Armando B) Basilio C) CarlosD) Armando y Carlos E) Basilio y Carlos

7. Luego de un asesinato, la policía logró detener a 3 sospechosos, uno de ellos con seguridad es el culpable. En sus manifestaciones, ellos señalaron lo siguiente:

Delgado: Yo no fui. Lo hizo Díaz. Méndez: Díaz no fue. Lo hizo Delgado. Díaz: Yo no lo hice. Mendéz tampoco lo hizo. A partir de un estudio psicológico realizado a los

detenidos, se logró determinar que uno de ellos siempre mintió, otro siempre dijo la verdad, mientras que el otro mintió solo en una de las afirmaciones. Determine quién es el culpable.

A) Delgado B) Durán C) MejíaD) Díaz E) Méndez

8. Giancarlo, César, Christian y Jery participan en una carrera. Cuando un periodista que había llegado tarde les preguntó en qué puesto ha-bían llegado, respondieron así:

Giancarlo: Jery fue primero y César fue segundo. César: Jery fue segundo y Christian fue tercero. Jery: Christian fue último y Giancarlo fue

segundo. Si cada uno dijo una afirmación verdadera y

una afirmación falsa, además no hubo empa-tes, ¿quién ganó la carrera?

A) GiancarloB) CésarC) JeryD) ChristianE) No se puede determinar.

NIVEL INTERMEDIO

9. Tenemos 4 cajas y 4 objetos; una llave, una moneda, un dado y una canica. Cada caja con-tiene un objeto se sabe lo siguiente:

- La caja verde esta a la izquierda de la caja azul.

- La moneda está a la izquierda de la canica. - La caja roja está a la derecha del dado. - La canica está a la derecha de la caja roja. - La caja marrón está a la derecha de las

otras tres cajas. - La llave no está en la caja roja ni en la azul. ¿En qué caja está la moneda?

A) en la caja verdeB) en la caja rojaC) en la caja azulD) en la caja marrónE) en la caja verde o en la caja marrón

Habilidad Matemática

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10. Rosa, Natalia y Carmen son 3 deportistas, una practica tenis, otra vóleibol y la otra fútbol, no necesariamente en ese orden. Cada una de ellas vive en una ciudad diferente: Lima, Are-quipa y Piura. Rosa no vive en Lima, Natalia no vive en Arequipa. La limeña no practica tenis. La que vive en Arequipa practica vóleibol. Na-talia no juega fútbol. ¿En qué ciudad vive y qué deporte practica Carmen?

A) Arequipa; nataciónB) Lima; fútbolC) Lima; nataciónD) Piura; voleibolE) Arequipa; fútbol

11. Emilio debe realizar 10 actividades (identifica-das del 1 al 10), desde el lunes hasta el viernes (dos por día). Se sabe lo siguiente:

- La actividad 4 se realizará tres días antes que la actividad 7.

- La actividad 2 se realizará el mismo día que la actividad 6 y dos días antes que la actividad 3.

- La actividad 8 se realizará dos días antes que la actividad 6 y un día antes que la actividad 5.

- La actividad 9 se realizará después que la actividad 7.

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son co-rrectas?

I. La actividad 3 se realizará el mismo día que la actividad 7.

II. La actividad 10 se realizará antes de la actividad 2.

III. La actividad 1 se realizará después de la actividad 4.

A) solo II B) I y II C) solo ID) solo III E) I y III

12. El gráfico muestra una banca, en la cual se ubi-can 5 amigas. Se sabe lo siguiente:

- A la izquierda de Bertha se encuentra Elena. - Elena y Bertha no miran en la misma direc-

ción. - Ana no se sienta junto a Carla. - Ana y Bertha miran en direcciones opuestas. - Junto y a la izquierda de Doris se encuentra

Carla. - Elena y Doris miran en la misma dirección. ¿Quién está sentada junto y a la derecha de

Elena?

A) Carla B) Bertha C) DorisD) Ana E) nadie

13. Cuatro amigas viven en un edificio de 4 pisos, cada una en un piso diferente, y afirmaron lo siguiente:

Valeria: No vivo en el último piso. Patricia: No vivo en el primer ni en el último

piso. Karina: Vivo en el último piso. Gloria: Vivo en el primero piso. Si se sabe que solo una de ellas miente y las

demás siempre dicen la verdad, ¿quién vive en el primer piso?

A) Patricia o GloriaB) PatriciaC) KarinaD) GloriaE) Valeria

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14. En cierta isla habitan los caballeros que siem-pre dicen la verdad y los escuderos que siem-pre mienten. Un día se encontraban 6 de ellos conversando y al preguntarles cuántos de ellos eran escuderos respondieron lo siguiente:

A: Por lo menos uno de nosotros lo es. B: Por lo menos dos de nosotros lo somos. C: Por lo menos tres de nosotros lo somos. D: Por lo menos cuatro de nosotros lo somos. E: Por lo menos cinco de nosotros lo somos. F: Los seis lo somos. ¿Cuántos de ellos decían la verdad?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

15. En una olimpiada de Matemáticas participan 5 representantes peruanos: Manuel, Miguel Ángel, Eduardo, Elmer y Raúl. Al analizar los resultados obtenidos al final de la olimpiada, ellos comentan:

Manuel: El máximo puntaje lo obtuvo Eduardo. Miguel Ángel: El máximo puntaje lo obtuvo

Raúl. Eduardo: No es cierto lo dicho por Manuel. Elmer: Eduardo obtuvo mayor puntaje que

Miguel Ángel. Rául: Entre Miguel Ángel y Elmer está quien

obtuvo el mayor puntaje. Si solo uno de ellos obtuvo el puntaje mayor y

solo una de las afirmaciones es cierta, indique quién dice la verdad y quién obtuvo el mayor puntaje, respectivamente.

A) Manuel y EduardoB) Miguel Ángel y ManuelC) Elmer y EduardoD) Eduardo y ManuelE) Manuel y Miguel Ángel

16. Cuatro amigas se encuentran en la playa, cada una de las cuales usa lentes para el sol. Se les escucha la siguiente conversación:

María: Yo no tengo ojos azules. Lucía: Yo no tengo ojos pardos. Irene: Yo no tengo ojos azules. Leticia: Yo no tengo ojos verdes. Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y

las demás tienen ojo pardos y que solo una de las afirmaciones es falsa, ¿quién tiene los ojos azules?

A) MaríaB) IreneC) LucíaD) LeticiaE) No se puede determinar.

NIVEL AVANZADO

17. En cada una de las casillas circulares que se muestran en el gráfico, se encuentra una ficha de ajedrez. De las 8 fichas implicadas, dos son peones, dos caballos, dos torres y dos alfiles.

1

4

65

32

7

8

Además, se sabe lo siguiente: - Cada peón se encuentra junto a un caballo. - Cada caballo se encuentra junto a una torre. - Cada torre se encuentra junto a un alfil. - Ninguna torre se encuentra junto a un peón. - No hay dos fichas juntas del mismo tipo. ¿Qué tipo de ficha ocupa la casilla número 6?

A) peónB) caballoC) torreD) alfilE) No se puede precisar.

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18. Cuatro profesionales oriundos de distintos paí-ses tienen cada uno nombre, apellido y estado civil diferente. De ellos se sabe lo siguiente:

- Eduardo está divorciado y es amigo de González.

- El que está casado no se llama Carlos y no se apellida Domínguez.

- Pérez es el que está soltero pero no se llama Marcos.

- El colombiano no es el viudo y no se llama Eduardo.

- El profesor no es el que está casado y no es peruano.

- Juan Campos no es argentino. - Marcos no es el viudo. - El uruguayo González no es el abogado. - Carlos es el ingeniero y ayer necesitó los

servicios del médico, que es uno de ellos. ¿Quién es el médico y cuál es la nacionalidad

de Juan Campos?

A) Marcos Pérez; colombianoB) Marcos González; peruanoC) Carlos González; peruanoD) Eduardo González; uruguayoE) Carlos Pérez; colombiano

19. Mi tía observa consternada las flores pisotea-das de su jardín, por lo que sospecha de cuatro hermanos (sus vecinos), por lo tanto, se acer-ca a cada uno de ellos y los interroga. Ellos afir-man lo siguiente:

Álex: Yo no fui. Fue Beto Beto: Yo no fui. Fue César César: Yo no fui. Fue David David: Yo no fui. Fue Álex.

Se sabe que uno de ellos mintió en las dos afirmaciones, otro dijo la verdad en las dos afirmaciones, un tercero dijo la verdad en la primera afirmación, pero mintió en la segunda y el cuarto mintió en la primera afirmación, pero dijo la verdad en la segunda. ¿Cuántos de los cuatro hermanos pisotearon las flores?

A) 1B) 2C) 3D) 4E) No se puede determinar.

20. Elmer fue encontrado muerto de un balazo en el Parque de Lima. La policía detiene a 3 sospechosos: Omar, Pedro y Jimmy, quienes fueron interrogados y declararon lo siguiente:

Omar: Fue Jimmy. Yo nunca había visto a Pedro antes. Pedro: Yo no lo maté. Omar y Jimmy son mis amigos. Omar nunca ha matado a nadie. Jimmy: Fue Omar. Omar miente cuando dice que no conoce a

Pedro. Elmer era mi único amigo. Si solo una información de cada sospechoso

es falsa y uno de ellos es el culpable, ¿quién es el asesino?

A) OmarB) JimmyC) PedroD) Omar o JimmyE) Pedro o Jimmy

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Page 11: Rm Repaso Sm Ade 2016

NIVEL BÁSICO

1. ¿Cuántas circunferencias tiene la siguiente fi-gura

123

1011

...

...

......

...

A) 53 B) 102 C) 64

D) 35 E) 73

2. Se construye un triángulo escribiendo núme-ros enteros en un arreglo triangular como el que se muestra en el gráfico, pero con los nú-meros desde el 1 hasta el 2012 en la primera fila. Se observa que cada número en el trián-gulo, excepto los de la primera fila, es igual a la suma de los números ubicados arriba de él (en la fila anterior). ¿Cuál es el número que se encuentra en el vértice inferior del triángulo?

1 2 3 4 5

8 12

48

163 5 7

20 28

9Primera fila

A) 2014×22010

B) 2011×22012

C) 2013×22012

D) 2013×22010

E) 2012×22010

3. Determine la cantidad de cerillos en la figura 40.

fig. 1

fig. 2

fig. 3

fig. 4

. . .

A) 1260 B) 8000 C) 802D) 1620 E) 1602

4. Si bb=(a+b+c+d+e)×b, calcule el valor de R. R=bbcde+acdea+eeabd+dabab+cdecc Dé como respuesta la suma de las cifras de R.

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

5. Al multiplicar un número A de cuatro cifras por 999 se obtiene un número que termina en 5352. Calcule la suma de las cifras del número A.

A) 18 B) 19 C) 20D) 21 E) 22

6. Halle un número de 4 cifras significativas dife-rentes de la forma mcdu, si se sabe lo siguiente.

mc+cd+du=134 m+c+d+u=19 mc – du=6

A) 4357 B) 4573 C) 3457D) 6456 E) 5347

Tercera práctica

Habilidad Matemática

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7. Determine el valor de Z+W+T, si se cumple que

T T T +T T T

WZ W T

A) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 16

8. En la siguiente multiplicación, halle la suma de todos los valores que reemplazan a los asteris-cos de los productos parciales.

6 * * ×3 *

* 2 * ** * 2 6

* * * 7 0

A) 13 B) 15 C) 12D) 14 E) 16

NIVEL INTERMEDIO

9. Halle el valor de (a+b) – (c – d) en la siguiente igualdad.

( ... )( ... )333 333 777 7772 1 2 1k k

a

+( ) +( )=

cifras cifras

� �� �� � �� �� bb cd...

A) – 1 B) 1 C) 2D) 4 E) 3

10. Halle la suma de las cifras de la suma total de todos los elementos de la siguiente matriz de 10×10.

10 12 26 2812 14 28 3014 16 30 32

28 30 44 46

...

...

...

...� � � � �

A) 13 B) 20 C) 10D) 15 E) 19

11. Se distribuyen los primeros 210 enteros positi-vos en el siguiente arreglo triangular.

2221 23

720 24

1518 9 263417 2 10

141516 13 12 11

619 8 25

...

¿Cuál es la suma de los números que se ubican en los vértices del arreglo?

A) 534 B) 633 C) 564D) 573 E) 639

12. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra NARANJA, uniendo letras contiguas?

NA A

RR R

NNN N NJJJ J J J

AAA A A A A

AA A A

A) 128 B) 320 C) 288D) 256 E) 64

13. Halle las 2 últimas cifras del producto de N por 7 si se sabe que

N×47=...732 N×17=...052

A) 17 B) 92 C) 32D) 02 E) 27

Habilidad Matemática

12

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14. Un pescador fabrica una red rectangular, simi-lar a la del gráfico. Hace 32 nudos (los puntos interiores) y coloca 28 corchos en el períme-tro. ¿Cuántos agujeros tiene su red?

Corcho

Nudo

Agujero

Esta red tiene 12 nudos, 18 corchos y 20 agujeros.

A) 45 B) 52 C) 42D) 36 E) 48

15. En un segmento de recta se marcan 100 pun-tos como se indica en el gráfico, los cuales se numeran consecutivamente, empezando en un extremo, con los números del 1 al 100. Si los puntos cuyos números correspondientes son múltiplos de 3 se pintan de rojo y los demás de azul, ¿cuántos segmentos cuyos extremos son de distinto color hay?

...1 2 3 4 5 100

A) 2275 B) 2244 C) 2211D) 1914 E) 2040

16. En la siguiente cuadrícula, escriba los números enteros positivos menores que 10, de tal forma que la suma de los números en cada fila y en cada columna siempre sea 17 y, además, en cada fila haya un número que se repita y tam-bién en cada columna haya un número que se repita. Indique qué número se debe escribir en el casillero sombreado.

A) 7 2 8

16

62

B) 5 C) 4D) 8 E) 1

NIVEL AVANZADO

17. En el perímetro del siguiente gráfico se ha uti-lizado 75 cerillos, ¿cuántas circunferencias se cuentan en total?

...... ...

...

...

A) 200 B) 210 C) 220D) 225 E) 400

18. Mathías decide colocar los números enteros desde 0 a 110 como se indica en la tabla adjunta.

0 2 4 6 81 3 5 7 9

10 12 14 16 1811 13 15 17 1920 22 24 26 28... ... ... ... ...

¿Cuál de los siguientes trozos forma parte de la tabla de Mathías?

A) 61

66 B) 60

75

C) 65

77

D) 65

73

E) 69

72

Habilidad Matemática

13

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19. Leonel escribió un número entero en la cua-drícula con el signo de interrogación. Luego, siguiendo algunos de los posibles caminos in-dicados por las flechas y efectuando las ope-raciones indicadas a medida que avanzaba, llegó a la cuadrícula inferior derecha con el nú-mero 2012. ¿Qué número entero escribió Leo-nel inicialmente? Dé como respuesta la suma del mínimo y máximo valor de dicho número.

2012

? ×3 ×3

×5 ×5

+8

×4+8×5

+3×3

– 8 ×4

A) 219 B) 88 C) 210D) 197 E) 194

20. En la siguiente suma indicada, sustituya cada letra por los dígitos del 0 al 7. Dé como res-puesta G+E+N+I+O. (O=cero)

T W E N T Y +T W E N T YT W E N T Y

T E NT E N

E I G H T Y

Considere que letras diferentes representan dígitos diferentes.

A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) 18

Habilidad Matemática

14

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NIVEL BÁSICO

1. En una caja hay 400 tizas entre blancas y ama-rillas y se observa que por cada 3 tizas blancas hay 2 amarillas. Al venderse cierta cantidad por parejas (una de cada color), quedan por cada dos blancas, una amarilla. ¿Cuántas tizas se vendieron?

A) 160 B) 170 C) 140D) 64 E) 120

2. Si se posaran (n – 1) golondrinas en cada uno de los n postes, quedarían volando 15 golon-drinas pero si en cada poste se posaran 4 go-londrinas más, quedarían 3 postes vacíos. Ha-lle el número de postes.

A) 25 B) 20 C) 22D) 23 E) 24

3. Un jugado de ajedrez tiene 30 nuevos soles en monedas de un nuevo sol y de 50 céntimos en su monedero. Si coloca las monedas de 1 sol y 50 céntimos en forma alternada en los casille-ros del contorno del tablero ajedrez abarcando todo el borde del tablero, ¿cuánto dinero, en nuevos soles, le queda?

A) 6 B) 8 C) 21D) 9 E) 22

4. En un establo, se observa que el exceso de gansos sobre vacas es al número de estas últi-mas como 1 es a 4, respectivamente. Si al con-tar el total de cabezas y patas resulta 105, halle la cantidad de vacas que quedan al vender de estas la mitad de las que no se venden.

A) 6 B) 4 C) 9D) 10 E) 8

5. El día de mi cumpleaños nos reunimos 66 per-sonas. Después de la reunión, me di cuenta de que el primer amigo bailó con 5 amigas; el se-gundo, con 6; el tercero, con 7; el cuarto, con 8 y, así sucesivamente, hasta que yo fui el último y bailé con todas. ¿Cuántas mujeres había en mi cumpleaños?

A) 37 B) 29 C) 31D) 33 E) 35

6. En el mes de junio. Diana sumó a los años que tiene todos los meses que ha vivido, resultan-do 380. ¿En qué mes cumple años Diana?

A) marzo B) abril C) eneroD) octubre E) febrero

7. Una persona compró objetos a los precios de 48 y 42 soles, pero no recuerda cuántos, so-lamente recuerda que gastó S/.1542 y que el número de objetos de S/.48 era impar y no lle-gada a diez. ¿Cuántos objetos compró?

A) 19 B) 17 C) 51D) 36 E) 40

8. De un grupo de alumnos se observa que todos gustan del curso de Aritmética, algunos de Fí-sica y otros de Química. Si 350 gustan de Arit-mética y Física, y 470 de Química o Aritmética, ¿cuántos no gustan de Física?

A) 100 B) 120 C) 124D) 210 E) 300

Cuarta práctica

Habilidad Matemática

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NIVEL INTERMEDIO

9. Mathías compró cierta cantidad de manzanas,

la mitad a razón de 5 manzanas por S/.6 y la

otra mitad a razón de 6 manzanas por S/.7.

Vender los 3/5 del total a 3 por S/.5 y los de-

más a 4 por S/.7. Si ganó S/.93 en total, ¿cuántas

manzanas compró?

A) 120 B) 150 C) 180

D) 110 E) 160

10. Lizbeth tiene más de doce perros, pero tiene

menos perros que Leonel quien tiene menos

de 16 perros. Si Lizbeth tuviera un perro más,

no igualaría la cantidad de perros de Leonel.

Halle la suma de las cifras del número total de

perros.

A) 4 B) 6 C) 10

D) 11 E) 9

11. Un comerciante compró cierto número de po-

los por un valor de S/.600. Si hubiera comprado

media vez más del número de polos que com-

pró por el mismo precio, cada polo le habría

costado S/.4 menos. ¿Cuántos polos compró

en total?

A) 50 B) 45 C) 56

D) 42 E) 48

12. La relación de los volúmenes de gaseosa de 3

cilindros es de 45; 36 y 27. Si se vierte gaseosa

del primer cilindro al segundo y luego del se-

gundo al tercero, entonces la nueva relación

es de 9; 15 y 12, respectivamente. Si en total se

ha transferido 108 litros de gaseosa, halle el vo-

lumen inicial del cilindro de menor capacidad.

A) 144 L B) 108 L C) 180 LD) 114 L E) 111 L

13. Manuel puede ahorrar S/.100 diariamente, pero cada vez que sale de paseo con Rosa gasta S/.65 y cuando sale de paseo con Nor-ma gasta S/.75. Si cada día sale solo con una de ellas, ¿en cuántos días como mínimo podrá ahorrar S/.490?

A) 16 B) 8 C) 9D) 10 E) 14

14. Con S/.234 se compraron tres tipos de aves: pa-vos a S/.18 cada uno, gallinas a S/.13 cada una y pollos a S/.9 cada uno. ¿Cuántas aves, como mínimo, se compraron en total?

A) 14 B) 16 C) 18D) 20 E) 22

15. Según las preferencias de 420 personas que ven los programas A, B o C, se observa que 180 ven el programa A, 240 ven el programa B y 150 no ven el programa C; los que ven por lo menos dos programas son 230. ¿Cuántos ven los tres programas?

A) 20 B) 30 C) 55D) 40 E) 35

16. De una muestra recogida a 200 transeúntes se determinó lo siguiente: 60 eran mudos, 70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos últimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes ca-llejeros. ¿Cuántos de los que no son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos?

A) 30 B) 35 C) 40D) 45 E) 60

Habilidad Matemática

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NIVEL AVANZADO

17. Doce personas tienen que pagar en partes iguales un total de S/.360, como algunos no pueden hacerlo, cada persona restante tiene que agregar un tercio de lo que corresponde para poder cancelar la deuda en partes igua-les. ¿Cuánto le correspondería pagar, en partes iguales, a cada persona si el pago se efectuase solo entre las personas que no pagaron?

A) S/.100 B) S/.80 C) S/.60D) S/.120 E) S/.94

18. Un padre reparte su herencia entre sus hijos de la siguiente manera: al primero le da S/.A más la enésima parte del resto, al segundo le da S/.2A más la enésima parte del resto, al ter-cero S/.3A y la enésima parte del resto, y así sucesivamente. Al final se observa que cada hijo recibió la misma cantidad, ¿de cuánto era la herencia?

A) A(n – 2)2

B) A(n+1)2 C) A(n – 1)2

D) A(n+2)2 E) An2

19. En la figura tenemos cuatro balanzas elec-trónicas que indican los pesos de los objetos en kilogramos; los objetos idénticos tienen el mismo peso y objetos diferentes tienen pesos diferentes. Si cada objeto pesa un número en-tero de kilogramos, y una de las balanzas está

malograda y no indica el peso correcto, ¿cuál será el peso en conjunto de cinco esferas y cuatro cubos?

23

balanza 1

20

balanza 2

10

balanza 3

18

balanza 4

A) 21 kg B) 20 kg C) 18 kgD) 14 kg E) 19 kg

20. En una fiesta de promoción, cada niño estaba acompañado de su padre y cada niña acompa-ñada de su madre. Luego en el momento del baile, cada niño obsequió una rosa a cada niña; después se sentaron a cenar. Más tarde, en el momento de la premiación, cada niño obse-quió 2 broches de oro a cada una de las 5 reinas del baile, y cada niña entregó una medalla de oro a cada uno de los 6 niños integrantes del equipo de fulbito que salió campeón. Si en total se entregaron 446 obsequios entre rosas, bro-chas y medallas, ¿cuántos padres y madres, en conjunto, acompañaron a sus respectivos hijos?

A) 30 B) 27 C) 31D) 29 E) 28

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Quinta práctica

NIVEL BÁSICO

1. Una cinta rectangular de tela tiene x cm de

largo (x > 1) y 1

1x −cm de ancho, además, su

perímetro mide 30 cm. Calcule el perímetro de otra cinta rectangular que

tiene x −1 cm de largo y 1

1x −cm de ancho.

A) 9 cm B) 10 cm C) 6 cmD) 8 m E) 12 cm

2. Halle el valor de k, de modo que las raíces de la ecuación (x+1)(x+2) – (k+2)(x+2)=0 sean iguales.

A) 2 B) – 1 C) – 3D) – 4 E) 1

3. Sea la ecuación cuadrática x2 – nx+1=2x de raíces a y b. Determine la suma de valores de n si además se verifica lo siguiente.

1 1

32 2

a ba b+ + + =

A) – 3 B) – 1 C) – 4D) – 2 E) – 5

4. Si a y b son raíces de la ecuación ax2+bx+c=0,

halle la ecuación cuyas raíces sean αβ

y βα

.

A) acx2+(2ac – b2)x+ac=0B) acx2+(b2 – 2ac)x+ac=0C) bcx2+(b2 – 2ac)x+bc=0D) bcx2+(2ac – b2)x+bc=0E) abx2+(b2 – 2ac)x+ab=0

5. Halle la suma de los valores de x que satisfa-cen la ecuación.

3 6 4 2 2 0x x− − − − − =

A) 6 B) 7 C) 8D) 5 E) 4

6. Si x0 es la solución de la ecuación x x x x2 22 5 2 9+ + − = + + halle el valor de

– x0+12.

A) 35/2 B) 33/2 C) 38/3D) 39/2 E) 35/3

7. Si log303=m y log305=n, halle log308.

A) 3(1 – m+n)B) 3(1 – m – n)C) 3(1+m – n)D) 3(1 – 2m+n)E) 3(1+m+n)

8. Si x e y son dos números enteros positivos y consecutivos, además

logx240+logy240=logx240 · logy240 calcule x+y.

A) 35 B) 37 C) 29D) 31 E) 43

NIVEL INTERMEDIO

9. Si se cumple que a×b×c=0 a+b+c=1 halle el valor de k.

Ka b c a b c= + + − + +2 2 2 3 3 3

2 3

A) 0 B) 1/6 C) 1/3D) 1/2 E) 1

10. Si x2+y2+z2=2(2x+y+3z – 7), calcule xy+yz+xz.

A) 9 B) 16 C) 12D) 11 E) 15

Habilidad Matemática

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11. Si la ecuación cuadrática x2 – (m – 2)x+2m – 1=0; m; n ∈ Q tiene por conjunto solución a

α βα

α ββ

+ +

; , calcule el valor de mn

++

11

.

A) – 2 B) 1/2 C) 1D) 3/2 E) 2

12. Sea la ecuación 4x2 – 2bx+c=0 de raíces a y b.

Determine el valor de α α β β

αβ α β

−( ) −( )+( ) − +( )

3 3

2 21.

A) b/2 B) 2b/c C) 2bD) c/4 E) – b/2c

13. Halle la suma de los elementos del conjunto solución de la ecuación.

|x2 – 5x+6|+2|x – 2|=|x – 3|+2

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

14. Si [a; b] es el conjunto solución de la inecua-

ción x x x x x2 24 5 4 3+ + − − − + ≤ − halle

el valor de 4(b – a).

A) 4 B) 3 C) 3/4D) 2 E) – 3

15. Sea n un entero positivo. Marque la alternativa luego de simplifique la regla de definición.

f xn

n x nxxn

n( ) log log= −

+ − +

12 21

2 1

A) f(x)=1

B) f(x)=2

C) f xn

xnx( ) log log= −

+ −1 1

2

D) f xn

xnx

nn( ) log log= − + −

1

1 1

E) f xn

xnx n n( ) log log= −

− −

1 1

16. Halle el menor valor de x en

log log32

3

2

9 63

xx=

A) 33 B) 3 C) 13

D) 93 E) 3

NIVEL AVANZADO

17. Sea x > 0, y se cumple

x x

x x

16 16

8 82

12+ −+

=−

Halle x4+x– 4.

A) 2 2 B) 4 C) 8D) 4 2 E) 1

18. Si r y s son soluciones de la ecuación cuadráti-ca mx2+(m+2)x+8=0, tales que, si

1 1 1

21 12 2

r s r s+

= + −

,

entonces, sobre r y s, se puede afirmar que

A) son iguales.B) son racionales.C) son reales y diferentes.D) no son reales.E) son números naturales.

19. Si x ∈ [4; 7], halle el menor valor de M que sa-tisface la siguiente desigualdad.

2 1

212

xx

M+−

− ≤

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

20. Dada la ecuación

log log , log ,22

22

222 0 5 0 25 5x x x( ) + ( ) + ( ) =

halle el menor valor de sus raíces.

A) 1 B) 23 C) 2D) 3 E) 3

Habilidad Matemática

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Boletín 2 Repaso San Marcos 1ra. Revisión (26 noviembre, 2015 12:20 p.m.)

Sexta práctica

NIVEL BÁSICO

1. Una obra iba a ser hecha por 40 obreros du-

rante 15 días; pero una vez hecho los 2/5 de

la obra, cierta cantidad de obreros son des-

pedidos, motivo por el cual la obra se entregó

con 3 días de retraso. ¿Cuántos obreros fueron

despedidos?

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

2. Un automóvil tiene un precio de costo de

S/.6450. ¿A qué precio debe fijarse, de modo

que, al realizar la venta con un descuento del

20 %, se obtenga una ganancia del 25 % del pre-

cio de venta?

A) S/.10 750

B) S/.10 250

C) S/.12 700

D) S/.11 500

E) S/.11 450

3. En la UNMSM, se han realizado las elecciones

para el tercio estudiantil. El 48 % de los sufra-

gantes eran mujeres y el 25 % de ellas votaron

por la lista A que, además, obtuvo los votos del

50 % de los varones. ¿Qué tanto por ciento de

los sufragantes votaron por la lista A?

A) 54 %

B) 38 %

C) 42 %

D) 30 %

E) 36 %

4. Un comerciante vendió un artículo ganando el

40 % del precio de venta. Si lo hubiera vendido

ganando el 40 % del costo, habría dejado de

ganar S/.60. ¿Cuál es el costo del artículo?

A) S/.150

B) S/.225

C) S/.160

D) S/.240

E) S/.200

5. Un vendedor fijó el precio de un artículo au-

mentando en un 50 % su precio costo; pero al

venderlo hizo un descuento del 20 %, de modo

que ganó el x % del precio de venta. Halle la

suma de las cifras de 3x.

A) 7

B) 4

C) 6

D) 9

E) 5

Habilidad Matemática

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NIVEL INTERMEDIO

6. Un tanque tiene 2 grifos: uno en la parte su-

perior que lo llena en 6 horas cuando está va-

cío, y otro en la parte inferior que lo vacía en 8

horas cuando está lleno. Se abre simultánea-

mente ambos grifos estando el tanque vacío,

al cabo de 3 horas se cierra el grifo inferior y se

vuelve a abrirlo 2 horas después. ¿En cuántas

horas se logrará llenar todo el tanque?

A) 16

B) 17

C) 19

D) 18

E) 13

7. Se tiene 2 recipientes idénticos, de forma cilín-

drica. Cuando ambos están llenos con agua, se

observa que el primero se desagua completa-

mente en 2 horas y el segundo en 5 horas. Es-

tando ambos llenos, se empiezan a desaguar a

la vez; ¿dentro de qué tiempo la altura del agua

en uno será el doble del otro?

A) 1 h 15 min

B) 1 h 20 min

C) 1 h 30 min

D) 1 h

E) 1 h 12 min

8. De un recipiente con agua, Lizbeth extrae 1/4

de lo que no extrae; luego saca 2/3 de lo que

no saca. Si aún quedan 36 litros de agua en el

recipiente, ¿cuántos litros de agua habían ini-

cialmente en dicho recipiente?

A) 55

B) 60

C) 65

D) 50

E) 75

9. De un reservorio lleno de agua extraigo la ter-

cera parte de lo que no extraigo, luego vuelvo

a extraer 2/5 del nuevo resto para, finalmente,

agregar 2/9 del nuevo total. Si falta 45 L para

llenar el tanque, ¿cuál es la capacidad del re-

servorio?

A) 100 L

B) 120 L

C) 160 L

D) 110 L

E) 92 L

10. Un hombre puede hacer una obra en 20 días;

si le ayudan 4 mujeres, acabaría en 10 días;

en cambio, si le ayudan 3 niños, acabaría en

12 días. ¿En cuántos días podrá terminar el

hombre dicha obra si le ayudan 4 mujeres y

9 niños?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

11. Si gastara el 40 % del dinero que tengo y gana-

ra el 30 % de lo que quedaría, perdería S/.110.

¿Cuánto de dinero, en soles, me quedaría si

gastara el 30 % de lo que tengo?

A) 200

B) 180

C) 350

D) 150

E) 240

Habilidad Matemática

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12. Se tiene 2 recipientes, cada uno con 10 litros

de alcohol de 70º y de 90º. Si a uno de los re-

cipientes se le agrega agua y al otro alcohol

puro en cantidades iguales, de modo que las

mezclas finales resulten de igual grado. Halle

la cantidad de alcohol puro, en litros, que se

agregó a uno de los recipientes.

A) 3,5

B) 4

C) 2,5

D) 2

E) 1,5

13. Un comerciante lleva una plancha de triplay

a un carpintero para que este las convierta en

cajas cúbicas, cobrando un mismo monto por

caja. A último momento decide que las aristas

tengan una longitud 25 % mayor acordando pa-

gar 30 % más por cada caja hecha. ¿Qué tanto

por ciento ahorró con dicha decisión?

A) 14,4 %

B) 18,8 %

C) 16,8 %

D) 14,8 %

E) 18,4 %

14. Un comerciante pensaba obtener cierto bene-

ficio por la venta de un televisor. Al momento

de la venta observa que si el descuento hu-

biese sido 20 % menor, entonces, su ganancia

hubiera aumentado en un 30 %; en cambio, si

hubiera descontado el doble habría perdido el

10 % de su inversión. ¿Qué tanto por ciento hu-

biera ganado sin descontar?

A) 30 % B) 40 % C) 50 %

D) 60 % E) 20 %

15. En un triángulo rectángulo isósceles, se au-

menta a uno de sus catetos en 40 % y mante-

nemos constante su hipotenusa y su ángulo

recto, ¿en qué tanto por ciento varía su área?

A) 24 %

B) 76 %

C) 12 %

D) 72 %

E) 80 %

NIVEL AVANZADO

16. Treinta obreros se comprometen en realizar

una obra en 24 días, trabajando 6 h/d; luego

de haber realizado la tercera parte de la obra,

se les comunica que la obra es la cuarta parte

más; en ese momento, a causa de los recla-

mos de los obreros, despiden a 8 obreros y los

que quedan deben trabajar 3 horas más por

día. ¿En cuántos días más terminarán la obra?

A) 4 B) 3 C) 2

D) 5 E) 6

17. Cuatro hermanos A, B, C y D deben cavar una

zanja. Trabajando por separado, A, B y C de-

morarían el doble, el triple y el quíntuple, res-

pectivamente, del tiempo que tardarían sus

hermanos trabajando juntos. Si D trabajando

solo demoraría 60 horas, ¿cuántas horas tarda-

rán los cuatro hermanos en cavar la zanja?

A) 20

B) 25

C) 12

D) 15

E) 30

Habilidad Matemática

4

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Page 23: Rm Repaso Sm Ade 2016

18. Una persona gasta 1n

de su dinero, luego gasta 1

1n − del resto, luego

12n −

del nuevo resto y así

sucesivamente hasta que por último gastó una

cantidad a que viene a ser la mitad del último

resto. ¿Cuánto tenía al inicio?

A) na B) 2na C) na2

D) 3na E) 3

2na

19. Tres caños pueden llenar un tanque de 235 li-

tros en 8; 6 y 5 horas cada uno, funcionando in-

dependientemente uno del otro. En tanto que

un desagüe podría vaciar el tanque en 10 ho-

ras. Si se abren los cuatro y se cierran apenas

se llena el tanque, calcule el número de litros

que se fueron por el desagüe.

A) 63

B) 47

C) 35

D) 57

E) 60

20. Para construir una carretera sobre una monta-

ña se necesita hacerla subir 1200 m. La pen-

diente se puede reducir haciendo que la ca-

rretera dé vueltas a la montaña. Para reducir la

pendiente del 4 % al 3 %, ¿cuántos kilómetros

más de carretera, aproximadamente, deben

construirse?

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 8

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NIVEL BÁSICO

1. Halle el número de términos de la siguiente P.A. a(b+2)4; a(b+2)7; ...; 1ab2

A) 232 B) 245 C) 237D) 327 E) 346

2. ¿Cuántos términos comunes existen en ambas sucesiones?

S1: 16; 18; 20; 22; ...; 124 S2; 13; 16; 19; 22; ...; 250

A) 24 B) 22 C) 20D) 18 E) 19

3. Halle el valor de la serie. S = + + + + + +72 128 74 126 76 124 ...

40 términos� ������� �������

A) 4000 B) 1820 C) 2180D) 3980 E) 3500

4. Halle el valor de n.

4 1 4 1 5

72 3 4n n n n+ + + + =...

A) 6 B) 4 C) 5D) 7 E) 8

5. Halle el valor de n.

4714

76

712

720

730

7= + + + + +...

n

A) 2352 B) 2532 C) 3252D) 2000 E) 2400

NIVEL INTERMEDIO

6. En una progresión aritmética, el primer tér-mino es 1ab, el segundo término es 134 y el vigésimo cuarto término es 24c. Halle el valor de (a+b – c).

A) 9 B) 7 C) 1D) 8 E) 6

7. Si P.A.: a; b; c; ... P.G.: a; b; c; ...

calcule a b ca b c

3 3 3+ +× ×

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

8. Sumando los n; 3n y 4n primeros términos de una progresión aritmética, se obtiene S1, S3 y S4, respectivamente. Calcule el valor de

S S

S3 1

4

A) 2 B) 1/8 C) 4D) 1/2 E) 1/4

9. La suma de los números de la última fila del arreglo es igual a 2380, ¿cuántas filas tiene el arreglo?

1Fila 12 3Fila 2

3 4 5Fila 34 5 6 7Fila 4

... ...

......

A) 35 B) 38 C) 39D) 40 E) 41

Séptima práctica

Habilidad Matemática

6

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10. Calcule

S =×

+3

2 73

7 123

12 17...

15 sumandos� ������ ������

A) 45

154

B) 90

160

C) 15237

D) 15

154

E) 25237

11. Si S = + + + + + + + + +2 6 10 22 66 110 222 666 1110 ...

30 sumandos� ���������� �����������

halle la suma de cifras de S/2.

A) 9 B) 11 C) 12D) 8 E) 14

12. Calcule el vigésimo primer término en la si-guiente sucesión.

10; 13; 23; 52; 118; ...

A) 44 100 B) 44 150 C) 44 000D) 36 100 E) 36 150

13. Si tenemos 3 =18; 4 =25; 5 =34; 6 =45 calcule el valor de A.

223A= + + + + +...4 5 6

A) 3880 B) 3490 C) 3975D) 3470 E) 3970

14. Se define las siguientes operaciones matemá-ticas

2x+1 x+2= 2 +x+1

3x –1 x3= 3 +x2+1

3x+2 4x –1= 4 – x+5

Halle el valor de 7 .

A) 7 B) 30 C) 31D) – 32/31 E) – 32/23

15. Si se cumple que

m nmn

n mm n*

*; ,= > 0

calcule 4 2 2 4* *( )( ).

A) 1 B) 1616 C) 4

D) 256 E) 22

NIVEL AVANZADO

16. Se tienen los 4 primeros términos de una pro-gresión geométrica creciente. Si a cada uno de ellos le disminuimos 1; 2; 3 y 8, respectivamen-te, se obtendría una sucesión cuadrática en donde la razón constante sería 2 y la diferencia entre el tercer término y el cuarto término es 4. ¿Cuánto vale la suma de los 10 primeros térmi-nos de dicha sucesión cuadrática?

A) 300 B) 315 C) 280D) 290 E) 235

Habilidad Matemática

7

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17. Si

11

14

19

116

125

+ + + + + =... k

determine el valor aproximado de

119

125

149

+ + + + ...

A) k2 B) k3

C) 34k

D) k E) k2

2

18. Se define la siguiente operación matemática en R.

4x3

19

4x2 – – = 8x3

Halle el resultado de

29

x2 –

(3x+1)3

A) x

x−1

9 B)

x2 13+

C) x

x

2 127

+

D) 1

27 E) 1

19. Se define

nn

n

n

n==+ + + + −

>

1 11 2 3 1

1

12

;... ;

Halle 100 .

A) 1

5000

B) 1

5010

C) 1

5050

D) 1

5080

E) 1

6000

20. Sea la operación

nn

nn=

+≠

3 22

0;

además, x =x

Halle el mayor valor de x.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Habilidad Matemática

8

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08SEMANA

NIVEL BÁSICO

1. Una caja contiene esferas pintadas de dos co-lores cada uno, 20 esferas de rojo y azul, 15 esferas de azul y verde y 10 esferas de verde y rojo. ¿Cuál es el menor número de esferas que hay que extraer para tener la certeza que de las extraídas al menos 9 esferas comparten un mismo color?

A) 15 B) 14 C) 12D) 13 E) 16

2. Se tiene en una urna 32 esferas numeradas del 1 al 32. ¿Cuántas esferas se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído dos esferas con la condición de que la numeración de una de ellas divida exac-tamente a la numeración de la otra esfera?

A) 13 B) 14 C) 15D) 16 E) 17

3. Mathías tiene 6 llaves parecidas y 8 candados distintos. Si a cada llave le corresponde sola-mente un candado, ¿cuántas veces, como mí-nimo, tendrá que probar las llaves para deter-minar con seguridad, qué llave corresponde a su respectivo candado?

A) 36 B) 28 C) 27D) 32 E) 40

4. En la figura se muestra un pedazo de made-ra. Su forma es la de un cubo cuya arista mide 16 cm. Los puntos I y J se encuentran en las caras EFGH y BCGF, respectivamente. Si una hormiga que se encuentra en el punto I reco-rre 3 cm por cada segundo, ¿cuál es el tiempo mínimo, en segundos, que demora la hormiga en ir del punto I al punto J?

A B

E F

J

CD

GH

I

8 cm

11 cm

4 cm

2 cm2 cm

A) 4 B) 6 C) 7D) 5 E) 8

5. Fernando y Miguel reciben por herencia terre-nos en forma triangular tal como se muestra en el gráfico. Si Fernando recibe la parcela trian-gular ABM y Miguel el terreno MBC y AC=80 m, ¿cuál es el área máxima del terreno que podría tener Miguel?

A

B

CM45º

A) 1600 m2 B) 800 m2 C) 400 m2

D) 360 m2 E) 240 m2

NIVEL INTERMEDIO

6. En una urna se tiene 60 fichas numeradas cada una con números diferentes del 1 al 60. Si las fichas múltiplo de 4 son de color rojo, ¿cuántas fichas como mínimo se debería extraer al azar para tener la certeza de obtener 2 fichas no ro-jas pero múltiplo de 3?

A) 51 B) 32 C) 47D) 38 E) 50

Octava práctica

Habilidad Matemática

9

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7. Una caja contiene 4 calcetines blancos, 6 rojos y 8 azules. Lizbeth sabe que un tercio de los calcetines tienen un agujero, pero no sabe de qué color son los calcetines agujereados. Liz-beth saca, al azar y sin mirar, calcetines de la caja, esperando sacar 3 calcetines sin agujero del mismo color. ¿Cuántos calcetines, como mínimo, debe sacar para estar segura de que puede conseguirlo?

A) 12 B) 14 C) 10D) 11 E) 13

8. En una misma caja hay 10 pares de calcetines de color blanco y 10 pares negros, y en otra caja hay 10 pares de guantes de color blanco y otros tantos pares negros. Si primero extrae solo calcetines y después de estos solo guan-tes, ¿cuántos calcetines y guantes es necesario sacar de cada caja, para conseguir un par de calcetines y un par de guantes de un mismo color?

A) 24 B) 26 C) 42D) 43 E) 25

9. Si (x – 1)(x2 – 3x+1)=0; halle el mayor de la ex-presión E.

E=x3+x – 3

A) 26 B) 27 C) 18D) 81 E) 21

10. Halle el menor valor de c, si se sabe que a(a+7b)=b(ac – b); a; b; c ∈ R+

A) 8 B) 7 C) 9D) 10 E) 11

11. El gráfico muestra un sólido formado por tres

paralelepípedos rectos rectangulares idénti-

cos. Si en el vértice M, se encuentra una hor-

miga y en el vértice N, su comida, ¿cuál es la

longitud del camino más corto que debe reco-

rrer la hormiga para llegar a N?

N

6 cm

5 cm6 cm

M

A) 10 cm

B) 3 2 24+( ) cm

C) 11 cm

D) 3 2 24+( ) cm

E) 3 61+( ) cm

12. En el ladrillo mostrado, una hormiga ubicada

en el punto P debe llegar al punto Q. ¿Cuál es

la menor distancia recorrida por la hormiga

para llegar a su destino?

P

Q7 cm

12 cm

9 cm

A) 18 cm

B) 20 cm

C) 22 cm

D) 17 cm

E) 23 cm

Habilidad Matemática

10

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13. En una mesa de billar cuadrada de lado 2 m, se impulsa una esfera desde el vértice A. Des-pués de tocar 3 bandas, como se indica en el gráfico, llega al vértice B. ¿Cuántos metros ha-brá recorrido, como mínimo, la esfera?

BAA

A) 7 m B) 2 13 m C) 8 mD) 4 3 m E) 24 m

14. Se quiere cercar con alambre una parte de un campo que encierra un área de 360 m2, cuya forma es un trapecio rectangular donde la base mayor mide el doble que la base me-nor. Uno de los lados se encuentra al lado de la carretera y por ello se debe utilizar alambre reforzado cuyo costo es S/.5 el metro, en los otros lados se utiliza alambre común de S/.4 el metro. Halle el perímetro de la región trapecial que minimice los costos.

A) 80 m B) 124 m C) 108 mD) 100 m E) 90 m

15. Si a y b son 2 números reales tales que a2+b2=3, ¿cuál es el menor valor que puede tomar a+b?

A) −3 2 B) −2 2 C) − 6

D) −2 3 E) −32

6

NIVEL AVANZADO

16. En una urna hay esferas del mismo tamaño: 25 esferas rojas numeradas con el 1; 17 esferas negras numeradas con el 3; 18 verdes nume-radas con el 5; 21 amarillas numeradas con el 4; 23 celestes numeradas con el 2 y 25 blancas numeradas con el 6. ¿Cuántas esferas habrá que extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído 4 esferas rojas, 2 negras, 4 verdes, 6 amarillas, 7 celestes y 7 blancas? y, ¿cuál es la suma de los valores de todas las esferas así extraídas?

A) 115; 374 B) 115; 376 C) 113; 376D) 114; 374 E) 114; 381

17. Carlos participa de un juego, en el cual debe pagar 3 soles por lanzar un dado; si obtiene un número par, agregará 12 bolitas blancas a las que hay en una caja, pero si obtiene un nú-mero impar, debe agregar 15 bolitas verdes en dicha caja. En la caja, inicialmente, hay 10 bo-litas blancas, 9 verdes y 8 negras. Finalmente, de la caja con las bolitas ya aumentadas, debe-rá pagar 2 soles por cada bolita que él quiera sacar al azar. Si saca una negra, Carlos recibe 75 soles de premio. ¿Cuál es el gasto mínimo, en soles, que debe hacer Carlos para tener la seguridad de recibir el premio?

A) 70 B) 67 C) 73D) 65 E) 75

Habilidad Matemática

11

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18. Se tiene en una bolsa 100 canicas de colo-res diferentes: rojo, azul y blanco, no se sabe cuántas de cada color. Si se sacan de la bolsa 26 canicas, al azar, siempre hay entre ellas 10 de un mismo color. ¿Cuántas canicas se deben extraer, al azar y como mínimo, para estar se-guros de haber extraído 30 canicas de un mis-mo color?

A) 42 B) 45 C) 46D) 66 E) 50

19. De la siguiente expresión

Mx

x x x x x x x=

+( )+ +( )+ +( )+ + +( )50

1 1 1 1

100

98 4 96 8 94 12 200...

donde x ∈ R; x ≠ 0, ¿cuál es el máximo valor que puede tomar M?

A) 1 B) 2 C) 1/2D) 50 E) 100

20. En el gráfico, ABCD es un cuadrado inscrito

en una circunferencia cuyo radio mide 12 cm.

Calcule el área del máximo círculo que puede

inscribirse entre BC y BC .

A

B C

D

A) 24 5 2 3 2−( )π cm

B) 12 8 3 3 2−( )π cm

C) 18 3 2 2 2−( )π cm

D) 12 8 3 2 2−( )π cm

E) 16 8 3 3 2−( )π cm

Habilidad Matemática

12

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09SEMANA

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico se muestra un cuadrado cuyo lado mide 4 cm. Calcule el perímetro de la re-gión sombreada si M, N, O y P son puntos de tangencia.

M

N

O

P

A) 2 2 553

+

π cm

B) 4 353

+

π cm

C) 2 5 + π cm

D) 4 5π +( ) cm

E) 4 3π +( ) cm

2. Halle el área de la región sombreada, si A, B y C son puntos de tangencia.

AB

C3rr

A) 74

2 2r B) 74

5 2r C) 74

3 2r

D) 7

2 32r E)

7

2 22r

3. En el gráfico, ABCD es un cuadrado cuyo lado tiene una longitud de 6 cm. Halle S1– S2.

S1S1

S2S2

A

B C

D

A) 4,5p cm2 B) 9p cm2 C) 8p cm2

D) 6p cm2 E) 4p cm2

4. En el gráfico, AB es diámetro, AO=OB, NQ // MB; PQ=4 cm y NP – MA=2 cm. Halle el área de la región sombreada.

A BM

N

O

P Q

A) 43

2pcm

B) 23

2pcm

C) 83

2pcm

D) 73

2pcm

E) 53

2pcm

Novena práctica

Habilidad Matemática

13

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5. En el gráfico, las áreas de las regiones triangu-lares ADM y MEC miden 9 m2 y 3 m2, respec-tivamente. Halle el área del paralelogramo ABCD.

A

B C

D

E

M

A) 24 m2 B) 36 m2 C) 25 m2

D) 20 m2 E) 28 m2

NIVEL INTERMEDIO

6. Halle la suma del valor numérico que repre-senta el área y el perímetro de la región som-breada del siguiente gráfico. Considere que el diámetro mide 20 cm, además A, B y C son los centros de MN ; MP y NP , respectivamente.

A

B C

M N

P

A) 140 150 3π −

B) 120 145 3π −

C) 125 40 3π −

D) 120 150 3π −

E) 130 145 3π −

7. En el gráfico mostrado, las ruedas A y B dan 2n y n vueltas respectivamente (n > 2) desde su posición inicial, hasta el instante en que llegan a tocarse; además, rA=1 u y rB=9 u. Calcule D.

A999911

B

DD

11

A) 10np  B) 15np+1 C) 20np+2D) 22np+4 E) 22np+6

8. Halle el área de la región sombreada, si AC CD( ) × ( ) = 4 3 2cm y m ºAPB = 140 . Consi-

dere que C es punto de tangencia.

A

B

CD

P

10º10º

A) 2 cm2 B) 4 cm2 C) 5 cm2

D) 7 cm2 E) 3 cm2

9. En el gráfico se muestra una semicircunferen-cia de diámetro AC. Si O es punto medio de AC y las áreas de las regiones sombreadas son X=6 cm2 y Y=43 cm2, halle el área del sector circular DOC.

A

B

C

D

α

yy

xx

A) 32 cm2 B) 37 cm2 C) 30 cm2

D) 28 cm2 E) 35 cm2

Habilidad Matemática

14

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10. En el gráfico, el radio de la semicircunferen-cia de centro O es 60 cm y B punto de tangen-cia. Si BC=2(AB), halle el área de las regiones sombreadas.

A

B CO

A) 20(36+37p) cm2

B) 20(36 – 37p) cm2

C) 20(37 – 36p) cm2

D) 20(37+36p) cm2

E) 10(36 – 37p) cm2

11. En el gráfico, el lado del hexágono regular mide 4 cm. Halle la suma de las áreas de las regiones sombreadas.

A) 8 3 2cm

B) 12 3 2cm

C) 9 3 2cm

D) 14 3 2cm

E) 10 2 2cm

12. En el diagrama adjunto, las áreas de las tres semicircunferencias A, B y C son 9 cm2; x cm2 y 4 cm2, respectivamente, y T es punto de tan-gencia. Halle el valor de x.

BB

CC

AA

T

A) 12 B) 11 C) 15D) 10 E) 20

13. En el gráfico, ABCD es un rectángulo, P y Q son centros de las semicircunferencia. Halle el área de la región sombreada.

A B

CD

P

Q

2 cm

A) (p –1) cm2 B) (p – 3) cm2 C) (p – 2) cm2

D) 2(p –1) cm2 E) (2p –1) cm2

14. En el gráfico ABCD es un cuadrado, M, N y P son puntos medios de los respectivos lados. Si el lado del cuadrado mide 12 m, calcule el área de la región sombreada.

A

B C

D

M

N

P

A) 42 m2 B) 40 m2 C) 44 m2

D) 46 m2 E) 38 m2

Habilidad Matemática

15

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15. Si ABCD es un cuadrado de lado a, calcule el

área de la región sombreada.

A

B C

D

A) a2

24

B) a2

12

C) a2

48

D) a2

36

E) 730

2a

NIVEL AVANZADO

16. Una hoja rectangular de papel, como la que se

indica en el gráfico, se dobla de tal forma que

sus vértices opuestos coinciden. Halle el perí-

metro del pentágono así formado.

3 cm10

30 cm

papel

A) 20 2 3+( ) cm

B) 30 1 3+( ) cm

C) 10 3 3+( ) cm

D) 10 4 3 3+( ) cm

E) 15 3 3+( ) cm

17. Mathías tiene 4 fichas hechas de cartón cada una formada por 5 cuadraditos de 1 cm de lado, como las que se indica en el gráfico, co-locando dichas fichas adyacentemente sobre una mesa y sin superponerlas construye di-versas figuras. ¿Cuál es el menor perímetro de tales figuras?

A) 22 cm B) 20 cm C) 18 cmD) 24 cm E) 16 cm

18. En el gráfico se muestra un aro de radio 6 cm, AB=CD=18 cm y BC es una semicircunferencia de radio 12 cm. Si el aro rueda sobre ABCD, en el sentido indicado desde el punto A hasta el punto D, sin deslizarse en ningún momento, ¿cuál es la longitud que recorre el centro del aro?

A B C D

A) 12(3+p) cmB) 12(3+2p) cmC) 9(4+3p) cmD) 4(9+2p) cmE) 4(9+5p) cm

Habilidad Matemática

16

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19. En el gráfico se tiene 6 semicircunferencia con-gruentes y un hexágono regular cuyo lado mide 4 m. Halle el área de la región sombreada.

A) 2p m2 B) 4p m2

C) 3p m2

D) 5p m2

E) 6p m2

20. En el gráfico, ABCD es un rectángulo cuya área

es 240 cm2. Si M y N son puntos medios de los

lados AD y CD, respectivamente, halle el área

de la región sombreada.

A

B C

DM

N

A) 18 cm2 B) 12 cm2 C) 16 cm2

D) 24 cm2 E) 15 cm2

Habilidad Matemática

17

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NIVEL BÁSICO

1. Alianza, Universitario, Cristal y San martín, jue-

gan entre ellos un torneo con partidos de local

y visitante. Si se sabe que

- San Martín ya jugó todos sus partidos de

local.

- Universitario ya jugó todos sus partidos de

visitante.

- Alianza y Universitario empataron las veces

que jugaron entre sí.

- en este torneo Cristal siempre le gano a San

Martín.

¿Cuántos partidos faltan por jugarse?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

2. Mateo asignó a las vocales a, e, i, o, u los nú-

meros 1; 2; 3; 4; 5 uno a cada uno, no necesa-

riamente en ese orden. Si se sabe que - A la vocal a le asignó un número mayor que

el asignado a la vocal i. - A la vocal o un número, que es el cuádruple

del valor asignado a e, pero menor que el de u.

¿Cuánto suman los valores asignados a las

vocales i y a?

A) 8

B) 2

C) 5

D) 4

E) 7

3. De Álex, Benito, Carlos y Danilo de 10; 11; 13 y 16 años respectivamente, se sabe que dos de

ellos son hermanos que siempre mienten y los

otros dos dicen la verdad. Al preguntarles quié-

nes son hermanos, ellos respondieron:

Álex: Benito y Carlos no son hermanos.

Benito: Carlos y Danilo sí lo son.

Carlos: Danilo no es mi hermano.

Danilo: Carlos es mi hermano.

¿Cuál es la suma de las edades de los dos her-

manos?

A) 24 años B) 29 años C) 27 añosD) 21 años E) 26 años

4. Dos amigos, Juan y Nicolás después de haber recibido sus propinas, conversan: Yo tengo los dos quintos del dinero que tú tienes, aumenta-do en S/.4 y Nicolás le responde: Si yo te diera un sol, ambos tendríamos la misma cantidad. ¿Cuánto dinero tiene Nicolás?

A) S/.11 B) S/.7 C) S/.8D) S/.10 E) S/.9

5. El abuelo de Jaimito le regaló a este, por su cumpleaños, una bolsa con canicas. Jaimito perdió 36 de estas jugando y aún le queda más de la cuarta parte de las canicas que habían inicialmente en la bolsa. Si hubiera perdido 4 canicas más, le quedarían menos de 13 cani-cas, ¿cuántas canicas como máximo tenía la bolsa inicialmente?

A) 56 B) 52 C) 48

D) 50

E) 44

Práctica integral

Habilidad Matemática

18

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Page 37: Rm Repaso Sm Ade 2016

NIVEL INTERMEDIO

6. En una reunión se encuentran Mariela, Luz, Rafaela y María de 15; 18; 22 y 23 años de edad, no necesariamente en ese orden. Se les pre-

gunta por su edad y ellas respondieron:

Mariela: Tengo 22 años.

Luz: Si Mariela dice la verdad, yo tengo 18

años.

María: Soy menor de edad.

Rafaela: Soy mayor que Mariela. Si Mariela miente o Luz miente pero no ambas,

y las demás dicen la verdad, ¿cuál es la suma de las edades de Luz y Rafaela?

A) 40 años B) 45 años C) 41 añosD) 33 años E) 38 años

7. Sobre los vértices de un hexágono regular, se colocan consecutivamente fichas con los nú-meros 1; 2; 3; 4; 5 y 6 mientras que en la inter-sección de las diagonales se coloca una ficha con el número 7. ¿Cuántas fichas numeradas deben cambiar de posición como mínimo, para que la suma de los números sobre las dia-gonales, resulte tres números consecutivos?

A) 2 B) 3 C) 1D) 4 E) 5

8. En un huerto se observa que María recolecta manzanas de la siguiente manera: el primer día 50, el segundo día 52, el tercer día 54, el cuarto día 56 y así sucesivamente; Juana reco-

lecta naranjas de la siguiente manera: el pri-

mer día 10, el segundo día 16, el tercer día 22,

el cuarto 28 y así sucesivamente. Si ambas ini-

ciaron la recolección el mismo día, ¿en cuán-

tos días habrán recolectado en total la misma

cantidad de frutas?

A) 18

B) 20

C) 30

D) 28

E) 21

9. Helen tiene cierta cantidad de monedas de

S/.2 y S/.5. Ella gasta 20 monedas de S/.2 y se

da cuenta que la relación de monedas que le

queda es de 7 monedas de S/.5 por cada 10

monedas de S/.2. Luego gasta 10 monedas de

S/.5 y observa que le queda 3 monedas de S/.2

por cada 2 monedas de S/.5. ¿Cuánto dinero

tenía inicialmente?

A) S/.1200 B) S/.1690 C) S/.400

D) S/.1600 E) S/.1280

10. En una semana un carpintero hizo cierto nú-

mero de muebles, de las cuales su esposa

vendió 20 y su hijo mayor 15, quedándole así

más de la mitad de muebles. A la siguiente se-

mana el carpintero hizo solo 14 muebles y se

vendieron 17 muebles, quedándole menos de

40 muebles. Si en cada semana hace la misma

cantidad de muebles por día, ¿cuántos mue-

bles hizo el sábado y domingo de la primera

semana?

A) 77

B) 70

C) 33

D) 11

E) 22

Habilidad Matemática

19

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Page 38: Rm Repaso Sm Ade 2016

11. Una institución educativa cuenta con 15 profe-sores. Por motivos profesionales se retiran tan-tos profesores como el valor del pago que se le da a cada profesor por hora, a los profesores restantes, la institución acordó pagarles S/.7 más por hora. Si el gasto del centro educativo en el pago de los profesores por una hora de trabajo es lo máximo posible, ¿cuánto ganará un profesor que se quedará en la institución por 6 horas de trabajo?

A) S/.78 B) S/.90 C) S/.72D) S/.60 E) S/.66

12. En el conjunto de los números reales se define el operador * como

a b a a b a b* * ; *( ) = > 0 Calcule 16 * 2.

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 2 2

13. Se define la operación representada por el operador c de la siguiente manera

aa

aa=

+∈

11 43

; Z

Halle el valor de x en la siguiente ecuación

x x=

A) 4 B) 2 C) 5D) 6 E) 8

14. Si x1 y x2 son las raíces del polinomio

p(x)=3x2+6, halle

Mx x

x x=

+ −+ +

12

22

13

23

3

3

A) – 1/3 B) – 7/3 C) 2/3D) 4/3 E) 5/3

15. En la figura, ABCD-EFGH es un cubo de arista 4 cm. Si P es punto medio de AC y 2ET=TP,

halle el área de la región sombreada.

A

B C

D

E

FT

G

H

P

A) 4 2 2cm

B) 43

2 2cm

C) 45

2 2cm

D) 13

2 2cm

E) 43

3 2cm

NIVEL AVANZADO

16. En cada casilla hay que escribir un número

del 1 al 9 sin repetirlos, de modo que se ob-

tengan los resultados que corresponden a las

operaciones indicadas. Halle la suma de los

números que están ubicados en las casillas

sombreadas.

– ×

×

= 549

+ × = 72

× = 12

+ ÷–

× +×

20 21 9

= = =

A) 12 B) 13 C) 9

D) 15 E) 17

Habilidad Matemática

20

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Page 39: Rm Repaso Sm Ade 2016

17. De los S/.160 que tenía, si no hubiera compra-

do un polo que me costó S/.20, tan solo hubie-

ra gastado los 3/5 de lo que no hubiera gas-

tado. Si camino a casa perdí 1/3 de lo que no

perdí, ¿cuánto me queda finalmente?

A) S/.30

B) S/.40

C) S/.90

D) S/.50

E) S/.60

18. María comenta a Rosa sobre sus gastos: Si hoy

gasto lo mismo que ayer, mañana gastaría la

tercera parte de hoy y no me quedaría dine-

ro; pero en cambio si ayer hubiese gastado la

tercera parte de lo que gasté, hoy tendría que

gastar S/.60 más de lo que gasté realmente

ayer y no me quedaría dinero. ¿Cuánto dinero

gastó ayer?

A) S/.60 B) S/.20 C) S/.30

D) S/.40 E) S/.50

19. María tiene un retazo de cartulina de la cual

quiere recortar una pieza que tenga la for-

ma de un sector circular cuyo perímetro sea

440 cm. Determine la medida del radio del

sector circular, si debe tener área máxima.

A) 125 cm

B) 110 cm

C) 120 cm

D) 105 cm

E) 130 cm

20. Si a, b y c son las raíces del polinomio

p(x)=2x3+2x2 – 4x+6

halle el valor de M.

M

a b c

=+

⋅+

⋅+

1

11

1

11

1

11

A) 2/5

B) 3/5

C) –1/5

D) – 2/5

E) 1/5

Habilidad Matemática

21

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Page 40: Rm Repaso Sm Ade 2016

Repaso SM

Primera Práctica

01 - A

02 - D

03 - c

04 - A

05 - A

06 - c

07 - E

08 - D

09 - D

10 - D

11 - D

12 - c

13 - A

14 - B

15 - B

16 - c

17 - A

18 - c

19 - D

20 - c

Segunda Práctica

01 - A

02 - A

03 - E

04 - D

05 - D

06 - E

07 - D

08 - c

09 - B

10 - B

11 - D

12 - A

13 - E

14 - A

15 - D

16 - D

17 - B

18 - B

19 - B

20 - B

cuarta Práctica

01 - a

02 - e

03 - D

04 - e

05 - e

06 - a

07 - D

08 - B

09 - c

10 - c

11 - a

12 - B

13 - e

14 - B

15 - D

16 - a

17 - D

18 - c

19 - e

20 - D

tercera Práctica

01 - A

02 - D

03 - e

04 - B

05 - C

06 - e

07 - e

08 - D

09 - D

10 - C

11 - D

12 - D

13 - B

14 - A

15 - C

16 - B

17 - D

18 - C

19 - D

20 - A

Quinta Práctica

01 - d

02 - c

03 - e

04 - a

05 - c

06 - c

07 - B

08 - d

09 - B

10 - d

11 - e

12 - d

13 - c

14 - e

15 - a

16 - a

17 - a

18 - d

19 - d

20 - B

Page 41: Rm Repaso Sm Ade 2016

Repaso San Marcos

Sexta práctica

01 - C

02 - a

03 - B

04 - B

05 - E

06 - D

07 - a

08 - E

09 - a

10 - a

11 - C

12 - D

13 - C

14 - C

15 - E

16 - a

17 - D

18 - a

19 - E

20 - a

Séptima práctica

01 - D

02 - E

03 - A

04 - A

05 - A

06 - B

07 - C

08 - D

09 - D

10 - A

11 - A

12 - B

13 - E

14 - E

15 - C

16 - E

17 - C

18 - D

19 - C

20 - B

NoveNa práctica

01 - D

02 - c

03 - a

04 - c

05 - b

06 - D

07 - E

08 - E

09 - b

10 - c

11 - b

12 - D

13 - c

14 - a

15 - E

16 - a

17 - b

18 - a

19 - b

20 - a

octava práctica

01 - D

02 - E

03 - C

04 - D

05 - C

06 - B

07 - E

08 - E

09 - A

10 - C

11 - A

12 - B

13 - B

14 - A

15 - C

16 - B

17 - A

18 - C

19 - C

20 - C

práctica iNtegral

01 - c

02 - c

03 - e

04 - d

05 - b

06 - b

07 - a

08 - e

09 - b

10 - e

11 - e

12 - d

13 - a

14 - b

15 - b

16 - d

17 - e

18 - a

19 - b

20 - b