1 Meriyanti 1103407001 X X X X X

2 Siti Istiqomah 1103407002 X X X X √

3 Nursyamsiah 1103407003 X X X X √

4 Riswan 1103407004 X X X √ √

5 Reski Membunga 1103407005 X X X X √

6 Jemmy Nataniel 1103407007 √ √ √ X √

7 Nila Paramita 1103407008 X X X √ √

8 Azhraf Umar 1103407009 X √ X X X

9 Aslenni 1103407012 X X X X √

10 Lita Disnawati K. 1103407013 X X X X √

11 Wayan Ardi 1203407006 X X X √ √

12 Rezki Rahayu 1203407007 X √ √ √ √

13 Suyanti 901402088 X X X √ √

14 Muh. Khalil Akbar 703407004 √ √ √ √ √

15 Puji Haryadi 903407022 X X √ √ √

KETERANGAN

1 X : Nilainya sudah bagus, tidak perlu membuat tugas

√ : Membuat Tugas

2

3 Untuk soal tugas pengganti, silahkan lihat pada lampiran di halaman berikutnya.

4

5 Yang tidak mengumpulkan tugas sampai batas waktu yang telah ditentukan, dianggap tidak ingin

mengikuti perbaikan nilai, dan tidak ada lagi waktu tambahan berikutnya yang akan diberikan kepada yang

bersangkutan.

Tugas yang dibuat berdasarkan keterangan yang berada di dalam tabel.

misalnya: Jemmy Nataniel, membuat tugas untuk perbaikan nilai pada Tugas I, Tugas II, Tugas III

(Resume), dan UAS

Seluruh tugasnya dikumpulkan paling lambat Jumat, 17 Januari 2014.

TUGAS PENGGANTI / PERBAIKAN

RINCIAN TUGAS PENGGANTI / PERBAIKAN NILAI

MATAKULIAH ANALISIS REAL 2

PRODI MATEMATIKA, UNIVERSITAS COKROAMINOTO PALOPO

NO. NAMA MAHASISWA NIMUAS

I IIIII

(Resume)

TUGAS

UTS

Tugas 1 Analisis Real 2

TUGAS 1

Waktu pengumpulan tugas: Senin, 7 Oktober 2013.

Soal

1. Periksa, apakah persamaan x2 + y2 = 1 mendefenisikan sebuah fungsi dari [-1, 1] ke [-1, 1]?

Jelaskan.

2. Misalkan f(x) = x + 2 dan g(x) = x2, untuk x ∈ ℝ. Jika h(x) = (g o f)(x), tentukanlah h-1(x).

3. Buktikan dengan menggunakan kriteria ε–δ bahwa.

a. 0

lim(2 1) 1x

x

b. 2

5

2 11 5lim 9

5x

x x

x

c. limx c

x c

, untuk c > 0

Tugas 2

Waktu pengumpulan tugas: Senin, 16 Desember 2013

1. Misalkan f: ℝ → ℝ, dengan f(x) = 212x . Tunjukkan bahwa f ’(x) = x.

2. Misal:

3 jika 1( )

2 1, jika 1

x xf x

x x

Tunjukkan bahwa f kontinu di 1 tetapi tidak terdiferensialkan di 1.

3. Tentukan f ’(x) dari fungsi berikut:

2 jika 2( )

4 4, jika 2

x xf x

x x

TUGAS 3.

MEMBUAT RESUME

Silahkan membuat resume / ringkasan tentang Analisis Real 2 yang telah dipelajari mulai dari

pertemuan 1 sampai dengan pertemuan terakhir. Resume ditulis tangan pada kertas kuarto kemudian

dijilid.

UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS)

UNIVERSITAS COKROAMINOTO PALOPOFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM, PROGRAM STUDI MATEMATIKA

Matakuliah : Analisis Real 2Semester : V (Lima)Hari / Tanggal : Senin, 11 Nopember 2013

1. Diketahui suatu fungsi real berikut:

12

4, jika 2( )

, jika 2

xf x

x

a. Gambarkan kurva dari fungsi tersebut di atas.b. Jelaskan mengapa kurva grafik tersebut merupakan fungsi dari ℝ ke ℝc. Tentukan daerah hasilnyad. Tentukan pula peta / daerah hasil dari [1, 2]

2. Diketahui: f(x) = x + 1 dan g(x) = x2. Tentukanlah (fog)(-1) dan (gof)(-1).

3. Diketahui1

( )1

xf x

x

, dengan x ≠ -1. Tentukan rumus persamaan fungsi f -1(y).

4. Buktikan dengan menggunakan kriteria ε-δ, bahwa limx c

px q pc q

5. Misalkan f : ℝ → ℝ

2 , jika 1

( ) 1, jika 1

3 , jika 1

x x

f x x

x x

Buktikan dengan menggunakan kriteria ε-δ bahwa:a.

1lim ( ) 2x

f x

b.1

lim ( ) 2x

f x

Catatan:1. (fog)(x) = f(g(x)) dan (g0f)(x) = g(f(x))2. Definisi limit fungsi berdasarkan kriteria ε-δ

Misalkan A ⊆ ℝ, f: A →ℝ, dan c titik kluster dari A.

Suatu bilangan real L adalah limit dari f pada c

lim ( )x c

f x L ⇔ (∀ ε > 0) (∃ δ > 0) ∋ ∀ x ∈

A dengan |x – c| < δ berakibat |f(x) – L| < ε.3. Definisi limit kiri dan limit kanan berdasarkan kriteria ε-δ lim ( )

x bf x l

jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sedemikian sehingga

|f(x) – l| < ε untuk b – δ < x < b. lim ( )

x af x l

jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sedemikian sehingga

|f(x) – l| < ε untuk a < x < a + δ

UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS)

UNIVERSITAS COKROAMINOTO PALOPO (UNCP)FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM, PROGRAM STUDI MATEMATIKA

Matakuliah : Analisis Real 2Semester : V (Lima)Hari / Tanggal : Senin, 6 Januari 2014

1. Misalkan diketahui f(x) = 1 – 3x. Tunjukkan dengan menggunakan konsep limit bahwa f ’(x) = - 3.

2. Jika f dan g suatu fungsi yang terdiferensialkan di c, buktikanlah

|

2

'( ) ( ) ( ) '( )( )

( ( ))

f f c g c f c g cc

g g c

3. Diketahui:

3 , jika 1( )

2 1, jika 1

x xf x

x x

Tunjukkan bahwa f kontinu di 1 tetapi tidak terdiferensialkan di 1.

4. Tentukanlah dimana fungsi f(x) = x2 - 12

x naik dan atau turun?