rencana penyelenggaraan international gerak melingkar dan gaya sentripetal 4. hukum gravitasi...

Click here to load reader

Post on 19-Jan-2020

8 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • FISIKA DASAR

    Oleh Wayan Suparta, PhD

    Prodi Informatika

    Pertemuan 4: IFA 103 (2 SKS)

    Universitas Pembangunan Jaya

    (Dinamika Partikel)

  • Sub Pokok Bahasan:

    1. Konsep Dinamika Gerak

    2. Gerak Parabola

    3. Gerak Melingkar dan Gaya Sentripetal

    4. Hukum Gravitasi Universal

    Capaian Pembelajaran:  Mampu menerapkan konsep dinamika pada gerak parabola,

    melingkar dan gravitasi;

     Mampu melakukan evaluasi terhadap sistem gerak partikel.

  • 1. DINAMIKA GERAK:

    Bagaimana gaya – gaya dapat menyebabkan gerakan

    Penyebab gerak Gerakan

    Apakah gerobak yang ditarik selalu bergerak ???

    Apakah tembok bergerak?

  • INGAT:

    v0 = 0

    a = g

  • vo

    o

    v

    RUMUS DASAR:

    • Gerak horisontal:

     

     

    

    tvx

    konsvvv

    vv

    oo

    oooxx

    ooox

    cos

    tancos

    cos

    • Gerak vertikal (ke atas):

      

     

    

    

    2

    2 1sin

    sin

    sin

    gttvy

    gtvv

    vv

    oo

    ooy

    oooy

    y

    x

    • vo = kecepatan awal

    • o = arah awal saat dilepas

    • Arah peluru setiap saat:

     = arc tgn [y/x]

    • Titik tertinggi  vy = 0.

    2. Lintasan Parabola

  • Persamaan Gerak Parabola • Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi:

    • Titik terjauh (x maks):

    • Persamaan gerak parabola:

    00

    00

    2

    2 1

    cos

    cos

    sin

    v

    x t

    tvx

    gttvy oo

    

    

  • CONTOH SOAL

    1. Dimanakah posisi bola jatuh dari titik asalnya?

    Keadaan awal:

    Gerak dalam bidang datar:

    Gerak dalam bidang vertikal (jika gerak ke bawah dianggap positif), maka

    = (-12.9 m/s2) (3.27 s) + ½ (9.8 m/s2) (3.27 s)2 = 105 m

    Jadi, bola jatuh pada jarak 105 m dari titik asalnya.

  • 8

    Adalah gerakan suatu

    benda yang lintasanya

    berupa lingkaran.

    • Gerak melingkar

    beraturan :

    f = frekuensi, dan T = 1/f

    R v

    Percepatan radial : ar = v 2/R

    Kecepatan sudut :  = d/dt

    v = R ,   = 2f = 2/T

    Gerak melingkar dipercepat.

    Percepatan singgung

    (percepatan tangensial):

    at = dv/dt

    = R d/dt

    Percepatan sudut :

    as = d/dt

    at = R as

    3. Gerak Melingkar Beraturan

  • • Analogi persamaan gerak:

    GLBB GMBB

  • Gerak Melingkar (1)

    Gerak sebuah benda titik

    dengan lintasan melingkar

    dengan jari-jari R.

    Persamaan gerak melingkar

    t 

  • Gerak Melingkar (2)

    Kecepatan total:

    Komponen-komponen kecepatan:

    Besar

  • Gerak Melingkar (3) Percepatan total:

    Percepatan tangensial:

    Percepatan radial:

    Gaya

    Sentri-

    petal

  • 4. HUKUM GRAVITASI UNIVERSAL

  • 1m

    2m

    12r

    1. Hukum Newton tentang Gravitasi

    Semesta Setiap partikel di alam menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya

    berbanding langsung dengan hasil kali masa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jarak antara kedua massa tersebut.

    2 21

    r

    mm F 

    2 21

    r

    mm GF 

    konstanta gravitasi

    2

    2 1110672.6

    kg

    mN G

      

    12F

    21F

    12r̂

    122

    12

    21 12 r̂F

    r

    mm G

    1221 FF 

    Bagaimana gaya gravitasi oleh massa berbentuk bola ?

    Gaya gravitasi pada massa m di permukaan bumi : 2

    B

    B

    R

    mM GF 

    massa bumi

    Jari-jari bumi

    32313 FFF 

    cos2 3231 2

    32

    2

    313 FFFFF 

  • 2. Berat Benda dan Gaya Gravitasi

    2

    B

    B

    R

    mM GF 

    mgW  2

    B

    B

    R

    M Gg 

    m1038.6 6 2

    2 1110672.6

    kg

    mN   

    kg1098.5 24

    280.9 sm

    Berat benda pada

    permukaan bumi

    Bagaimana berat benda pada ketinggian h dari permukaan bumi ?

    hRr B 

    2r

    mM GF B

    Jarak benda ke pusat bumi

    2)( hR

    mM GF

    B

    B

     

    gmW  2)( hR

    M Gg

    B

    B

     

    Semakin jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi

    semakin kecil

  • 3. Materi Pengayaan: Hukum Kepler

    1. Semua planet beredar dalam lintasan elip dengan matahari

    sebagai fokus.

    2. Vektor posisi setiap planet terhadap matahari dalam interval

    waktu yang sama menyapu luasan yang sama pula.

    3. Kwadrat perioda orbit setiap planet sebanding dengan

    pangkat tiga dari sumbu mayor lintasannya.

    Misal orbit planet terhadap matahari adalah lingkaran :

    r

    vM

    r

    MM G PPM

    2

    2 

    Tr2

     22 Tr r

    M G M 

    3 2

    2 4 r GM

    T M

     

      

     

    KM

    F1 F1

    a

    b c

  • MP v

    r

    MM

    3.1 Hukum Kepler II dan Kekekalan Momentum

    Sudut

    F Frτ 

    Momen gaya :

    rr ˆ)(rF 0

    Selalu menuju ke pusat orbit

    0 dt

    dL τ konstanL

    prL  )( vr m ?

    r

    MM

    dr dtv dA

    Luasan yang disapu r dalam selang waktu dt

    r

    rhdA 2 1

     dr

    sindrh  sin2

    1 rdrdA rr d 2 1

    dtvr 2 1

    dt

    dA 2 vr

    m

    L 

    m

    L

    dt

    dA

    2  = konstan

    Dalam interval waktu yang sama posisi r menyapu luasan yang sama pula

    h

  • 3.2 Energi Gerak Planet dan Satelit

    M

    m

    v

    r

    r

    Mm GmvE  22

    1

    Hukum Newton II : r

    mv

    r

    GMm 2

    2 

    r

    GMm mv

    2

    2

    2 1 

    r

    Mm G

    r

    Mm GE 

    2 r

    GMm

    2 

    Berapakah kecepatan minimum benda untuk lepas dari gravitasi bumi?

    mak

    B

    B

    B i

    r

    mM G

    R

    mM Gmv 22

    1

    M

    m

    vi rmak h

    0fv

     

      

     

    makB

    Bi rR

    GMv 11

    22

    Bmak Rrh 

    makr B

    B esc

    R

    GM v

    2 

  • 4. Gaya Pasang – Surut

    • Merupakan perbedaan gaya yang dialami sebuah

    titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja

    di pusat planet.

    A A’ D

    C

    R r

     Menurut definisi di atas: ps A C F F F 

  • • Terapkan Hukum Newton di titik A dan C untuk

    memperoleh:

      ps

    ps

    F GMm GMm rr R

    R rR

    r F GMm

    R r

    r

                 

         

        

            

    2 2

    2

    4

    1 1

    2 1 2

    1

     Persamaan bentuk terakhir yang diperoleh di atas

    merupakan persamaan untuk menghitung besarnya gaya

    pasang – surut di daerah ekuator. Bagaimana untuk

    daerah di kutub?

  • 1. Sebuah peluru ditembakkan ke udara dengan v0 = 40 m/s

    sudut elevasi 37 terhadap horisontal pada ketinggian 20 m.

    Carilah titik tertinggi dan terjauh.

    LATIHAN 4

  • 2. Sebuah benda bergerak dalam bidang XY yang dinyatakan

    oleh : x(t) = 2t3  t2 ; y(t) = 3t2 – 2t + 1

    Tentukan :

    a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah

    b. Besar kecepatan pada t = 1 detik

    3. Sebuah batu dijatuhkan dari mulut sebuah sumur. Dua sekon

    kemudian terdengar suara batu tersebut menyentuh permukaan

    air sumur. Tentukan kedalaman permukaan air sumur

    tersebut!

    4. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal vo = (3 i + 4 j) m/s

    dari ketinggian 10 m. Tentukan :

    a. Posisi tinggi maksimum

    b. Lama peluru di udara

    c. Posisi saat peluru sampai tanah

    d. Kecepatan peluru saat sampai tanah