rencana penyelenggaraan international gerak melingkar dan gaya sentripetal 4. hukum gravitasi...

FISIKA DASAR

Oleh Wayan Suparta, PhD

Prodi Informatika

Pertemuan 4: IFA 103 (2 SKS)

Universitas Pembangunan Jaya

(Dinamika Partikel)

Sub Pokok Bahasan:

1. Konsep Dinamika Gerak

2. Gerak Parabola

3. Gerak Melingkar dan Gaya Sentripetal

4. Hukum Gravitasi Universal

Capaian Pembelajaran:  Mampu menerapkan konsep dinamika pada gerak parabola,

melingkar dan gravitasi;

 Mampu melakukan evaluasi terhadap sistem gerak partikel.

1. DINAMIKA GERAK:

Bagaimana gaya – gaya dapat menyebabkan gerakan

Penyebab gerak Gerakan

Apakah gerobak yang ditarik selalu bergerak ???

Apakah tembok bergerak?

INGAT:

v0 = 0

a = g

vo

o

v

RUMUS DASAR:

• Gerak horisontal:

 

 









tvx

konsvvv

vv

oo

oooxx

ooox







cos

tancos

cos

• Gerak vertikal (ke atas):

  

 









2

2 1sin

sin

sin

gttvy

gtvv

vv

oo

ooy

oooy







y

x

• vo = kecepatan awal

• o = arah awal saat dilepas

• Arah peluru setiap saat:

 = arc tgn [y/x]

• Titik tertinggi  vy = 0.

2. Lintasan Parabola

Persamaan Gerak Parabola • Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi:

• Titik terjauh (x maks):

• Persamaan gerak parabola:

00

00

2

2 1

cos

cos

sin







v

x t

tvx

gttvy oo







CONTOH SOAL

1. Dimanakah posisi bola jatuh dari titik asalnya?

Keadaan awal:

Gerak dalam bidang datar:

Gerak dalam bidang vertikal (jika gerak ke bawah dianggap positif), maka

= (-12.9 m/s2) (3.27 s) + ½ (9.8 m/s2) (3.27 s)2 = 105 m

Jadi, bola jatuh pada jarak 105 m dari titik asalnya.

8

Adalah gerakan suatu

benda yang lintasanya

berupa lingkaran.

• Gerak melingkar

beraturan :

f = frekuensi, dan T = 1/f

R v

Percepatan radial : ar = v 2/R

Kecepatan sudut :  = d/dt

v = R ,   = 2f = 2/T

Gerak melingkar dipercepat.

Percepatan singgung

(percepatan tangensial):

at = dv/dt

= R d/dt

Percepatan sudut :

as = d/dt

at = R as

3. Gerak Melingkar Beraturan

• Analogi persamaan gerak:

GLBB GMBB

Gerak Melingkar (1)

Gerak sebuah benda titik

dengan lintasan melingkar

dengan jari-jari R.

Persamaan gerak melingkar

t 

Gerak Melingkar (2)

Kecepatan total:

Komponen-komponen kecepatan:

Besar

Gerak Melingkar (3) Percepatan total:

Percepatan tangensial:

Percepatan radial:

Gaya

Sentri-

petal

4. HUKUM GRAVITASI UNIVERSAL

1m

2m

12r

1. Hukum Newton tentang Gravitasi

Semesta Setiap partikel di alam menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya

berbanding langsung dengan hasil kali masa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jarak antara kedua massa tersebut.

2 21

r

mm F 

2 21

r

mm GF 

konstanta gravitasi

2

2 1110672.6

kg

mN G

  

12F

21F

12r̂

122

12

21 12 r̂F

r

mm G

1221 FF 

Bagaimana gaya gravitasi oleh massa berbentuk bola ?

Gaya gravitasi pada massa m di permukaan bumi : 2

B

B

R

mM GF 

massa bumi

Jari-jari bumi

32313 FFF 

cos2 3231 2

32

2

313 FFFFF 

2. Berat Benda dan Gaya Gravitasi

2

B

B

R

mM GF 

mgW  2

B

B

R

M Gg 

m1038.6 6 2

2 1110672.6

kg

mN   

kg1098.5 24

280.9 sm

Berat benda pada

permukaan bumi

Bagaimana berat benda pada ketinggian h dari permukaan bumi ?

hRr B 

2r

mM GF B

Jarak benda ke pusat bumi

2)( hR

mM GF

B

B

 

gmW  2)( hR

M Gg

B

B

 

Semakin jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi

semakin kecil

3. Materi Pengayaan: Hukum Kepler

1. Semua planet beredar dalam lintasan elip dengan matahari

sebagai fokus.

2. Vektor posisi setiap planet terhadap matahari dalam interval

waktu yang sama menyapu luasan yang sama pula.

3. Kwadrat perioda orbit setiap planet sebanding dengan

pangkat tiga dari sumbu mayor lintasannya.

Misal orbit planet terhadap matahari adalah lingkaran :

r

vM

r

MM G PPM

2

2 

Tr2

 22 Tr r

M G M 

3 2

2 4 r GM

T M

 

  

 



KM

F1 F1

a

b c

MP v

r

MM

3.1 Hukum Kepler II dan Kekekalan Momentum

Sudut

F Frτ 

Momen gaya :

rr ˆ)(rF 0

Selalu menuju ke pusat orbit

0 dt

dL τ konstanL

prL  )( vr m ?

r

MM

dr dtv dA

Luasan yang disapu r dalam selang waktu dt

r

rhdA 2 1

 dr

sindrh  sin2

1 rdrdA rr d 2 1

dtvr 2 1

dt

dA 2 vr

m

L 

m

L

dt

dA

2  = konstan

Dalam interval waktu yang sama posisi r menyapu luasan yang sama pula

h

3.2 Energi Gerak Planet dan Satelit

M

m

v

r

r

Mm GmvE  22

1

Hukum Newton II : r

mv

r

GMm 2

2 

r

GMm mv

2

2

2 1 

r

Mm G

r

Mm GE 

2 r

GMm

2 

Berapakah kecepatan minimum benda untuk lepas dari gravitasi bumi?

mak

B

B

B i

r

mM G

R

mM Gmv 22

1

M

m

vi rmak h

0fv

 

  

 

makB

Bi rR

GMv 11

22

Bmak Rrh 

makr B

B esc

R

GM v

2 

4. Gaya Pasang – Surut

• Merupakan perbedaan gaya yang dialami sebuah

titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja

di pusat planet.

A A’ D

C

R r

 Menurut definisi di atas: ps A C F F F 

• Terapkan Hukum Newton di titik A dan C untuk

memperoleh:

  ps

ps

F GMm GMm rr R

R rR

r F GMm

R r

r

             

     

    

        

2 2

2

4

1 1

2 1 2

1

 Persamaan bentuk terakhir yang diperoleh di atas

merupakan persamaan untuk menghitung besarnya gaya

pasang – surut di daerah ekuator. Bagaimana untuk

daerah di kutub?

1. Sebuah peluru ditembakkan ke udara dengan v0 = 40 m/s

sudut elevasi 37 terhadap horisontal pada ketinggian 20 m.

Carilah titik tertinggi dan terjauh.

LATIHAN 4

2. Sebuah benda bergerak dalam bidang XY yang dinyatakan

oleh : x(t) = 2t3  t2 ; y(t) = 3t2 – 2t + 1

Tentukan :

a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah

b. Besar kecepatan pada t = 1 detik

3. Sebuah batu dijatuhkan dari mulut sebuah sumur. Dua sekon

kemudian terdengar suara batu tersebut menyentuh permukaan

air sumur. Tentukan kedalaman permukaan air sumur

tersebut!

4. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal vo = (3 i + 4 j) m/s

dari ketinggian 10 m. Tentukan :

a. Posisi tinggi maksimum

b. Lama peluru di udara

c. Posisi saat peluru sampai tanah

d. Kecepatan peluru saat sampai tanah