program pensiswazahan guru (ppg) - … · bersama-sama . semasa dalam kereta, aiman memerhati...

MODUL MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH

PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG)

MOD PENDIDIKAN JARAK JAUH

MTE 3102

KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK

INSTITUT PENDIDIKAN GURU KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA ARAS 1, ENTERPRISE BUILDING 3, BLOK 2200, PERSIARAN APEC, CYBER 6, 63000 CYBERJAYA

Berkuat kuasa pada Jun 2011

IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN DENGAN KEPUJIAN

i

FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah

memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan

bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi

intelek, rohani, emosi, dan jasmani berdasarkan kepercayaan dan

kepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat

Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia,

bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta

memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga,

masyarakat, dan negara.

Falsafah Pendidikan Guru

Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan saintifik,

bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung warisan

kebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, dan memelihara

suatu masyarakat yang bersatu padu, demokratik, progresif, dan

berdisiplin.

Cetakan Jun 2011

Kementerian Pelajaran Malaysia

Hak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak ada kepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa mengeluarkan atau mengulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan dengan apa-apa cara pun, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat izin bertulis daripada Rektor Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia.

ii

Cetakan Jun 2011 Institut Pendidikan Guru Kementerian Pelajaran Malaysia

MODUL PEMBELAJARAN INI DIEDARKAN UNTUK KEGUNAAN PELAJAR-PELAJAR YANG BERDAFTAR DENGAN INSTITUT PENDIDIKAN GURU, KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA BAGI MENGIKUTI PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG) IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN. MODUL PEMBELAJARAN INI HANYA DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN BAGI PROGRAM-PROGRAM

TERSEBUT.

iii

Falsafah Pendidikan Kebangsaan i

Falsafah Pendidikan Guru i

Panduan Pelajar v

Agihan Tajuk viii

Tajuk Pembelajaran

1.0 Pendidikan Matematik

1.1 Sinopsis 1

1.2 Hasil Pembelajaran 1

1.3 Kerangka Konsep 1

1.4 Pengertian dan Peranan Matematik 2

1.5 Sejarah Matematik 9

1.6 Sejarah Ahli Matematik 14

1.7 Sifat Matematik 19

1.8 Nilai dalam Matematik 24

2.0 Perkembangan Kurikulum Matematik

2.1 Sinopsis 29


2.3 Kerangka Konsep 29

2.4 Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia 29

2.5 Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik

Negara Luar terhadap Perkembangan Kurikulum

Matematik di Malaysia 35

2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik

Kanak-Kanak 40

3.0 Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

3.1 Sipnopsis 53


3.3 Kerangka Konsepsual 54

3.4 Lima Tonggak dalam Pengajaran dan

Pembelajaran Matematik 54

3.5 Penutup 63

KANDUNGAN MUKA SURAT

iv

4.0 Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) Kurikulum

Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM)

4.1 Sipnopsis 64



4.4 Falsafah Pendidikan Matematik 65

4.5 Falsafah Pendidikan KBSR dan Strategi 5P 68

4.6 Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas 69

4.7 Falsafah Pendidikan Matematik KBSM 70

4.8 Lima Strategi matematik KBSM 72

4.9 Penutup 73

5.0 Perkembangan Profesionalisme Guru Matematik

5.1 Sipnopsis 75



5.4 Perkembangan Pengentahuan 75

5.5 Perkembangan Potensi Kendiri 77

5.6 Perkembangan Komunikasi 79

5.7 Penutup

6.0 Isu Dalam Pendidikan Matematik

6.1 Sinopsis 82



6.4 Menggalakkan Inovasi Dalam Bilik Darjah 83

6.5 Literasi Numerik Dalam Komuniti Sekolah 85

6.6 Penutup 88

v

PENGENALAN Modul pembelajaran ini disediakan untuk membantu anda menguruskan pembelajaran

anda agar anda boleh belajar dengan lebih berkesan. Anda mungkin kembali semula

untuk belajar secara formal selepas beberapa tahun meninggalkannya. Anda juga

mungkin tidak biasa dengan mod pembelajaran arah kendiri ini. Modul pembelajaran ini

memberi peluang kepada anda untuk menguruskan corak pembelajaran, sumber-

sumber pembelajaran, dan masa anda.

PEMBELAJARAN ARAH KENDIRI

Pembelajaran arah kendiri memerlukan anda membuat keputusan tentang pembelajaran

anda. Anda perlu memahami corak dan gaya pembelajaran anda. Adalah lebih berkesan

jika anda menentukan sasaran pembelajaran kendiri dan aras pencapaian anda.

Dengan cara begini anda akan dapat melalui kursus ini dengan mudah. Memohon

bantuan apabila diperlukan hendaklah dipertimbangkan sebagai peluang baru untuk

pembelajaran dan ia bukannya tanda kelemahan diri.

SASARAN KURSUS

Pelajar Sarjana Muda Perguruan dengan Kepujian yang mendaftar dengan Institut

Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia (IPG KPM) di bawah Program

Pensiswazahan Guru (PPG).

JAM PEMBELAJARAN PELAJAR (JPP)

Berdasarkan standard IPG KPM yang memerlukan pelajar mengumpulkan 40 jam

pembelajaran bagi setiap jam kredit. Anggaran peruntukan jam pembelajaran adalah

seperti dalam Jadual 1:

PANDUAN PELAJAR

vi

* Latihan amali akan dijalankan pada hari Ahad atau melalui kursus intensif. SUSUNAN TAJUK MODUL Modul ini ditulis dalam susunan tajuk. Jangka masa untuk melalui sesuatu tajuk

bergantung kepada gaya pembelajaran dan sasaran pembelajaran kendiri anda.

Latihan-latihan disediakan dalam setiap tajuk untuk membantu anda mengingat semula

apa yang anda telah pelajari atau membuatkan anda memikirkan tentang apa yang anda

telah baca. Ada di antara latihan ini mempunyai cadangan jawapan. Bagi latihan-latihan

yang tiada mempunyai cadangan jawapan adalah lebih membantu jika anda berbincang

dengan orang lain seperti rakan anda atau menyediakan sesuatu nota untuk

dibincangkan semasa sesi tutorial. Anda boleh berbincang dengan pensyarah, tutor atau

rakan anda melalui email jika terdapat masalah berhubung dengan modul ini.

Aktiviti-aktiviti Pembelajaran

Agihan Jam pembelajaran

Mengikut Kredit Kursus

3 Kredit 2 Kredit 1 Kredit

Tanpa

Amali

(3+0)

Ada

Amali

(2+1)

(1+2)

(0+3)

Tanpa

Amali

(2+0)

Ada

Amali

(1+1)

(0+2)

Tanpa

Amali

(1+0)

Ada

Amali

(0+1)

Membaca modul

pembelajaran dan

menyiapkan latihan /

tugasan terarah / amali

70

60

70

62

70

65

Menghadiri kelas interaksi

bersemuka (5 kali) 10 10 5 5 5 5

Latihan Amali* - 10 - 8 - 5

Perbincangan Atas Talian 7½ 7½ 5½ 5½ 5½ 5½

Kerja Kursus 20 20 20 20 15 15

Ulangkaji 10 10 10 10 5 5

Amali/Peperiksaan 2½ 2½ 2½ 2½ 2½ 2½

Jumlah Jam Pembelajaran 120 80 40

vii

IKON

Anda akan mendapati bahawa ikon digunakan untuk menarik perhatian anda agar pada

sekali imbas anda akan tahu apa yang harus dibuat.

PEPERIKSAAN DAN PENTAKSIRAN Anda juga diperlukan untuk menduduki peperiksaan bertulis pada akhir kursus. Tarikh

dan masa peperiksaan akan diberitahu apabila anda mendaftar. Peperiksaan bertulis ini

akan dilaksanakan di tempat yang akan dikenal pasti.

Soalan peperiksaan akan meliputi semua tajuk dalam modul pembelajaran dan juga

perbincangan

Tip untuk membantu anda melalui kursus ini.

1. Cari sudut pembelajaran yang sunyi agar anda boleh meletakkan buku dan diri

anda untuk belajar. Buat perkara yang sama apabila anda pergi ke

perpustakaan.

2. Peruntukkan satu masa setiap hari untuk memulakan dan mengakhiri

pembelajaran anda. Patuhi waktu yang diperuntukkan itu. Setelah membaca

modul ini teruskan membaca buku-buku dan bahan-bahan rujukan lain yang

dicadangkan.

3. Luangkan sebanyak masa yang mungkin untuk tugasan tanpa mengira sasaran

pembelajaran anda.

4. Semak dan ulangkaji pembacaan anda. Ambil masa untuk memahami

pembacaan anda.

5. Rujuk sumber-sumber lain daripada apa yang telah diberikan kepada anda. Teliti

maklumat yang diterima.

6. Mulakan dengan sistem fail agar anda tahu di mana anda menyimpan bahan-

bahan yang bermakna.

7. Cari kawan yang boleh membantu pembelanjaran anda.

viii

Kod & Nama Kursus: MTE 3102 KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK Kandungan modul ini dibahagi kepada sepuluh (10) tajuk. Jadual di bawah menjelaskan agihan tajuk-tajuk untuk interaksi bersemuka atau pembelajaran melalui modul.

AGIHAN TAJUK

Bil. Tajuk/Topik Modul

(jam)

Jum.

Jam

1 Pendidikan Matematik : Pengertian dan Peranan Matematik Sejarah dan Peranan Ahli Matematik

9 9 2 Pendidikan Matematik :

Sifat Matematik Nilai dalam Matematik

3 Perkembangan Kurikulum Matematik Perkembangan Kurikulum Matematik di

Malaysia Pengaruh Negara Luar Ke atas Kurikulum

Matematik di Malaysia 9

9

4 Perkembangan Kurikulum Matematik Dasar dan Program untuk Kemajuan

Matematik bagi Kanak-kanak.

5 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia Lima prinsip dalam Pengajaran dan

Pembelajaran Matematik

9 9

6 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia KBSR KBSM

9 9

7 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik Wacana Akademik Badan Akademik 3

9

8 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik Peranan Guru Matematik Pembelajaran Sepanjang Hayat

3

9 Isu-isu Semasa PPSMI Matematik di Sekolah Bestari

2

10 Isu-isu Semasa ICT dalam Pendidikan Matematik 1

JUMLAH 45 45

1

Tajuk 1 Pendidikan Matematik

1.1 Sinopsis

Kursus ini memberi pendedahan kepada para pelajar untuk menghayati sejarah

dan peranan ahli matematik sejak daripada zaman dahulu. Ia membolehkan para

pelajar mendalami makna, peranan dan nilai dalam matematik serta peranan

guru matematik. Pelajar akan meneliti perkembangan Kurikulum Matematik di

Malaysia dan juga mengkaji Kurikulum Matematik KBSR dan KBSM. Disamping

itu, kursus ini bertujuan untuk menambahkan pengetahuan sekali gus

meningkatkan profesionalisme keguruan.

1.2 Hasil Pembelajaran

Menerangkan peranan yang dimainkan oleh matematik, ahli matematik dan guru matematik.

Mengintegrasi dan menimbulkan minat dan nilai dalam pendidikan matematik.

1.3 Kerangka Konsep

Pendidikan Matematik

Pengertian dan Peranan Matematik

Sejarah Matematik dan Peranan Ahli Matematik

Sifat dan Nilai dalam Matematik

2

1.4 Pengertian dan Peranan Matematik

Kita akan meneliti peranan matematik dalam kehidupan seharian melalui satu

cerita pendek di bawah :

Kanak-kanak Yang Ingin Tahu

“Bangun Aiman. Kita akan balik kampung hari ni. Lusa dah raya,” kata ibu Aiman.

Aiman menyapu matanya lantas bertanya “Pukul berapa sekarang, ibu ?” “6.30

pagi.”, jawab ibunya.

Kebiasaannya keluarga Aiman dan keluarga bapa saudaranya akan pulang

bersama-sama . Semasa dalam kereta, Aiman memerhati papan-papan tanda

sepanjang jalan.”Apa maknanya itu, ayah ?” “ Apa kegunaannya ?” “ Apa

maksud Alor Setar 123km ?”

“Macamana kita tahu berapa kita perlu bayar tol ?” “Kenapa kereta perlu ada

nombor?”. Apabila mereka menghampiri kampung, Aiman bertanya lagi, “ Ayah,

macamana pakcik sampai lebih awal daripada kita ?”

.

Pada fikiran anda, adakah matematik hanya terdiri daripada simbol-simbol dan

perkataan sahaja ? Mari kita mengkaji pelbagai makna matematik.

Matematik telah dinamakan sebagai „permaisuri bagi sains‟ oleh Gauss (1777-

1855), seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Ramai orang

menganggap Matematik adalah suatu subjek yang dikaitkan dengan nombor dan

pengiraan sahaja. Sebenarnya, Matematik mengandungi makna yang lebih

dalam dan memainkan peranan yang besar dalam kehidupan kita. Sebagai

seorang guru Matematik, anda perlu menganggap dan menghargai Matematik

sebagai subjek yang kaya dengan idea dan kreativiti.

1. Apa sebutan matematik / simbol yang digunakan dalam

cerita di atas ? Senaraikan.

2. Apa simbol matematik yang ditemui oleh Aiman ?

Senaraikan.

3. Dalam kehidupan seharian, apakah perkataan dan simbol

matematik yang anda temui ? Senaraikan.

3

1.4.1 Pengertian Matematik

APA ITU MATEMATIK ? Ini adalah satu soalan yang penting dan memerlukan

jawaban yang jitu dan terperinci. Matematik dapat didefinisikan dalam pelbagai

cara.

Berikut adalah beberapa pengertian bagi Matematik : “Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola.” “Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan.” “Matematik adalah suatu bahasa” “Matematik adalah suatu kajian seni” “Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri,

kalkulus dan sebagainya.”

“Matematik adalah satu cara berfikir.” “Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.” Apakah yang dimaksudkan dengan perkara-perkara di atas? Dengan

penerangan terperinci di bawah, diharapkan anda, sebagai guru matematik,

dapat memahami dengan lebih mendalam tentang pengertian Matematik.

Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola Pola / Corak adalah suatu perkara yang berulang. Perhubungan adalah suatu

yang ada kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini penting

untuk memberi kita keyakinan dalam menentukan / menjangkakan perkara

seterusnya yang akan berlaku / muncul. Kajian pola bukan sahaja didapati dalam

bidang Matematik, tetapi juga dalam bidang Seni, Muzik, tekstil dan sebagainya.

Perhatikan contoh berikut :

Contoh 1 :

12 = 1

112 = 121

1112 = 12 321

4

1 1112 = 1 234 321

Tanpa menggunakan kalkulator, apakah nilai bagi 11 1112 ?

Contoh 2 :

Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasildarab yang menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3 3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333

Berdasarkan pola di atas, berapakah hasildarab 37 dengan 21 ?

Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan

Contoh :

Perhatikan fungsi kuadratik berikut :

Jika 235)( 2 xxxf berapakah nilai f jika x = 2 ?

Apakah hubungan antara x dan f ?

Cuba selidiki masalah-masalah di bawah dan tentukan corak / pola yang terlibat :

(a) Apakah pernyataan Matematik yang seterusnya ?

1 x 8 + 1 = 9

11 x 8 + 11 = 99

111 x 8 + 111 = 999

11 111 x 8 + 11 111 = 99 999

5

Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh juga ditunjukkan

dalam bentuk jadual atau graf. Cuba anda berikan dua contoh lain yang

menunjukkan perhubungan antara angkubah-angkubah.

“Matematik adalah suatu bahasa”

Satu daripada keistimewaan-keistimewaan yang terdapat dalam Matematik ialah

Matematik mempunyai bahasa atau simbol beserta operasinya sendiri. Bahasa

Matematik yang dicipta oleh pakar-pakar Matematik dari zaman ke zaman telah

menjadi lambang dan hukum yang universal sehingga ke hari ini. Simbol dan

ungkapan Matematik yang dicipta, memudahkan kefahaman dan proses

pemikiran manusia, menjadikan operasi Matematik lebih ringkas, cepat dan

tepat. Di dalam bahasa Matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum,

teorem-teorem dan rumus-rumus Matematik yang menghubungkan simbol-

simbolnya.

Contoh :

Luas sfera, L = 24 r

“Matematik adalah suatu kajian seni”

Terdapat unsur-unsur Matematik dalam pelbagai bentuk seni. Antaranya ialah :

Seni muzik

Seni bina

Seni lukis

Seni budaya.

Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri,

kalkulus dan sebagainya.

Sebahagian besar daripada pandangan umum, juga di kalangan pelajar

Matematik, melihat Matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan pengiraan.

Terdapat pelbagai teknik atau kaedah dalam Matematik bagi mendapatkan

penyelesaian kepada pelbagai masalah. Pengiraan adalah akar umbi kepada

Matematik.

6

Matematik adalah satu cara berfikir

Berfikir secara Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep,

kemahiran dan kaedah Matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul.

Terdapat ramai orang yang apabila menghadapi sesuatu masalah, akan

berusaha untuk mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah

sebelum menggunakan kaedah-kaedah tertentu untuk menanganinya. Ada yang

menggunakan rajah atau jadual untuk mengumpul maklumat dan ada juga yang

menggunakan analogi untuk mencari punca masalah. Berfikir secara logik

merupakan perkara yang penting dalam Matematik.

Menerusi Logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu penaakulan secara

Induktif dan Penaakulan secara Deduktif.

Penaakulan secara Deduktif bermula dengan sesuatu perkara yang umum

membawa kepada sesuatu keputusan yang lebih terperinci. Sebagai contoh, kita

mungkin memikirkan sesuatu teori kepada sesuatu perkara. Kemudian kita mula

mendalami perkara tersebut dengan membuat hipotesis yang dapat dijalankan

ujian terhadapnya. Seterusnya kita terus membuat pengumpulan data. Akhirnya,

kita menjalankan ujian terhadap data dengan tujuan mengesahkan hipotesis

yang ada. Dengan cara sedemikian, suatu pengesahan terhadap teori asal kita

dapat dilaksanakan, samada ianya benar atau sebaliknya.

Penaakulan secara Induktif sebaliknya bergerak daripada pemerhatian yang teliti

kepada teori atau generalisasi. Dalam penaakulan ini, kita bermula dengan

mencari corak atau pola, menetapkan hipotesis yang mungkin, dan kemudian

berakhir dengan membuat rumusan atau kesimpulan / teori.

Corak / Pola

Hipotesis

Teori

Teori

Hipotesis

Pemerhatian

Pengesahan

7

Dengan cara penaakulan di atas, kita mengaktifkan minda kita agar lebih berfungsi

dengan baik sebagaimana kita menggalakkan aktiviti „hands-on‟ kepada para pelajar.

Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.

Matematik bukan hanya digunakan oleh ahli Matematik, tetapi juga oleh semua

orang. Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian. Ini meliputi

aktiviti atau bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira

diskaun, mengukur jarak, masa dan sebagainya. Kita juga mengaplikasikan

pengetahuan matematik untuk menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah

berbentuk abstrak. Sewajarnyalah, kita menghargai ilmu, kemahiran dan konsep

yang telah kita pelajari di sekolah dahulu.

1.4.2 Peranan Matematik

Kehidupan kita berkait rapat dengan matematik. Segala aktiviti yang kita lakukan

seperti pergi bercuti, membeli makanan, merancang kerja-kerja seharian dan

sebagainya memerlukan kemahiran matematik asas.

Matematik melatih akal kita supaya berfikir secara rasional dan logik. Pengetahuan

dalam matematik sesungguhnya memainkan peranan yang sangat besar dalam

kehidupan kita. Sebagai contoh, kita tidak akan berupaya menyelaras perbelanjaan

atau kewangan kita secara sistematik tanpa pengetahuan matematik..

8

Matematik juga meningkatkan keupayaan dan tahap kebijaksanaan kita dalam

menangani soalan berbentuk Penyelesaian Masalah. Seseorang yang telah diberi

latihan yang mantap dalam matematik, mampu melaksanakan kerja-kerja yang

kompleks dengan berkesan.. Sejarah membuktikan bahawa ahli matematik telah

berjaya membaca / menyelesaikan kerumitan dalam kod rahsia semasa Perang

Dunia Kedua.

Selain itu, matematik juga memainkan peranan yang penting dalam perkembangan

informasi dan teknologi komunikasi (ICT). Sebagai contoh, penciptaan sistem nombor

binari menyumbang kepada prosedur pengiraan dalam komputer. Kemajuan dalam

matematik juga memberi sumbangan yang besar kepada kemajuan dalam sains.

Kemajuan dalam bidang matematik juga dilihat sangat penting dalam

mempastikan tercapainya Wawasan 2020. Cabaran yang keenam dalam

Wawasan 2020 iaitu “the building of a progressive scientific society with creative

and far-sighted abilities”, telah memberi impak yang besar, bukan sahaja kepada

perkembangan silibus matematik yang baru, tetapi juga terhadap peranan guru-

guru matematik pada masa hadapan. (Mok, 2005).

1.4.3 Peranan Guru Matematik

Guru-guru Matematik berhadapan dengan cabaran yang besar dalam

melaksanakan huraian sukatan pelajaran Matematik serta cadangan-cadangan

baru yang perlu dilaksanakan. Peranan yang baru bagi guru-guru diperlukan bagi

merealisasikan kurikulum matematik yang baru.

Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada

para pelajar. Susunan kerusi-meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat

perbincangan, pemikiran dan eksplorasi yang baik di kalangan pelajar. Guru

Anda boleh melayari internet seperti alamat di bawah untuk mendapatkan

kefahaman tentang kegunaan matematik dalam kehidupan seharian.

http://www.learner.org/interactives/dailymath/

http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-390556.html

http://www.learner.org/interactives/dailymath/

http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-390556.html

9

seolah-olah memberitahu mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan

belajar matematik adalah penting. Yang paling penting, guru menyediakan suatu

medan bagi pelajar-pelajar merasa selamat untuk berkongsi idea, juga belajar

menghargai pendapat-pendapat orang lain.

Guru juga perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua

pelajar. Guru perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan

pelajar-pelajar menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk

memahami atau menjawab sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan

kehidupan seharian.

Guru juga seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung antara

satu sama lain, Soalan-soalan seperti “ Bagaimana guru berinteraksi dengan

pelajar semasa aktiviti P&P berjalan “, “Apa bentuk soalan untuk membangkitkan

pelajar berfikir dengan lebih jauh” , “ Apa bentuk komunikasi yang dapat

membantu pelajar mendapatkan kefahaman yang mendalam dalam Matematik ”,

seharusnya ada dalam diri para guru.

Guru sewajarnya membuat analisis tentang pengajaran dan pembelajaran yang

berlaku dalam bilik darjah. Guru perlu menyoal “ Apa yang dapat dan tidak dapat

dilaksanakan hari ini ? ” Apa pembetulan yang patut diambil “,Guru tidak perlu

membetulkan kesilapan pelajar secara terus atau segera, tetapi guru boleh

merancang cara bagaimana menolong pelajar yang berkenaan mendapat semula

ilmu yang tertinggal.

Akhirnya, guru disaran supaya mempastikan pelajar merasai perhubungan antara

Algebra, Sukatan, Geometri dan Statistik. Begitu juga dengan perkaitan antara

matematik dan sains, pengajian sosial, pendidikan jasmani dan seni. Guru juga

membantu pelajar memahami perkaitan antara matematik dan perkara-perkara di

luar persekitaran sekolah.

Dengan peranan-peranan yang dibincangkan di atas, guru-guru sewajarnya dapat

menghasilkan pelajar-pelajar yang bermotivasi tinggi dalam matematik dan

berkeupayaan untuk mengaplikasikan kemahiran matematik dalam dunia sebenar.

(i) Bincang dengan rakan-rakan sekelas anda tentang

pengertian

dan peranan Matematik.

(ii) Apa peranan anda sebagai guru Matematik yang berkesan?

10

1.5 Sejarah Matematik

Setiap budaya di muka bumi ini mengamalkan matematik. Dalam kes-kes tertentu,

matematik disebarkan daripada satu budaya ke budaya yang lain. Matematik

dikatakan bermula di Mesir Purba dan Babylonia, kemudiannya berkembang ke

Greece. Penulisan matematik dalam Greek Purba diterjemahkan kepada bahasa

Arab. Pada masa yang sama, matematik di India diterjemahkan kepada bahasa

Arab. Kemudian, kebanyakan daripadanya diterjemahkan kepada bahasa Latin

dan digunapakai di Eropah Barat. Selepas beberapa ratus tahun, matematik

tersebut berkembang dan digunakan di seluruh dunia.

Negara China, selatan India dan Jepun juga mengamalkan matematik yang agak

menarik untuk dikaji, tetapi ianya tidak mendatangkan kesan yang signifikan

terhadap matematik yang diamalkan sedunia sekarang.

1.5.1 Sejarah Perkembangan Matematik

Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat :

1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )

- Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk

membilang hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori

matematik yang pertama.

2. Peringkat Kedua ( 400 SM – 1700 TM )

- Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke

tahap yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.

3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM – 1900 TM )

11

- Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan

penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan

didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara

barat. Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat,

kalkulus dan rumus-rumus kalkulus.

4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )

- Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan

matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori

baru ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang

sains teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian,

teori set, teori nombor, penaakulan mantik dan logik.

Dalam pada itu, sejarah Matematik juga boleh dilihat dalam 6 peringkat kronologi

seperti di bawah :

Babylonian, Egyptian and Native American Periods (3000 BC - 601 BC)

Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan,

pengukuran, mencatat rekod dan penciptaan kalendar. Sistem pernomboran

mereka mempunyai nilai tempat dengan asas 60. Mereka tidak mempunyai simbol

0 tetapi boleh mewakili pecahan, kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa

tiga.. Asas 60 ini membawa kepada pembahagian bulatan kepada 360 bahagian

yang sama besar yang kini dikenali sebagai darjah (degree). Setiap darjah

kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit. Seorang ahli astronomi

Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit, saat dan

sukatan darjah yang digunakan sekarang.

Orang-orang Mesir merekacipta cara mereka sendiri untuk menulis, dikenali

hieroglyphics (tulisan mesir purba kala) dan sistem pernomboran ini berbentuk

gambar-gambar. Mereka mengukur menggunakan kaedah yang unik iaitu

meregangkan tali. Unit asas yang digunakan oeh orang-orang Mesir untuk

mengukur panjang adalah „kubit‟, di mana jaraknya adalah dari siku seseorang

sehingga kepada hujung jari hantu. Mereka mempunyai rumus bagi luas bulatan

dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dan sebagainya. Mereka mengetahui

bahawa tahun solar adalah lebih kurang 3654

1 hari.

12

Greek, Roman and Chinese Periods (600 BC - 499 AD)

Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Mereka

mempunyai sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan

beberapa nombor bukan nisbah ( irrational numbers ), terutamanya π. Sumbangan

besar orang-orang Greek adalah Euclid’s Elements and Apollonius’ Conic

Sections. Salah seorang daripada tiga ahli matematik yang hebat sepanjang

zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau merekacipta beberapa alat dan

senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes berjaya mencipta cara untuk

menguji penurunan nilai bagi ketulan emas.

Walaupun kaum Roman menguasai dunia, namun sumbangan mereka terhadap

matematik tidak banyak. Sumbangan mereka hanyalah nombor Roman dan

pecahan adalah berdasarkan sistem duodecimal (asas 12).

Mutu kalendar dipertingkatkan dan mereka menetapkan idea-

idea tentang tahun lompat setiap empat tahun.

Hindu and Arabian Period (AD 500 - 1199)

Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod

matematik ianya daripada 800 BC sehingga AD 200. Pada abad ketiga, simbol

Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9 adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol

tersendiri.Tiada nombor sifar atau tanda kedudukan pada masa itu, tetapi

menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan simbol-simbol Brahmi

bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai pengetahuan

yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik

mempunyai dua penyelesaian / jawaban dan mereka juga pandai menganggar

nilai π.

Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyak menggunakan nombor

bukan nisbah dan ini bertentangan dengan pendapat orang-orang Greek

berkenaan nombor. Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab di dalam

buku yang ditulis oleh seorang angkasawan yang bernama Mohammed ibn Musa

al Khwarizmi. Buku itu berjudul “Al-jabr w‟al muqabala”. Al Khwarizmi berjaya

menyelesaikan persamaan kuadratik dan beliau mengetahui bahawa terdapat dua

nilai / jawaban kepada persamaan tersebut. Dalam pada itu, beliau juga

menerangkan jawaban dalam bentuk geometri.

13

Transition Period (1200 – 1599)

Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional‟ di antara

tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an „the Black Death‟

membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa antara

1400 and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk

Eropah kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama

berkenaan “Euclid‟s Elements” dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482.

Perkembangan terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh

Nicolaus Copernicus dan Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan

baru yang signifikan berlaku pada masa ini.

Century of Enlightenment (1600 – 1699)

Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa

ini. Antara sumbangan yang hebat adalah seperti

Segitiga Pascal (Blaise Pascal),

Logik (Gottfried Leibniz),

Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei),

Alat Mengira (Johan Napier),

Simbol “ †” (John Wallis),

Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier),

Nombor Perdana (Fermat),

Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes),

Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan

Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).

Early Modern Period (1700 – 1899)

Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat

experimentasi dan formulasi idea berlaku pada masa ini. Sejarah menunjukkan

bahawa matematik yang kita pelajari semasa di sekolah menengah adalah

dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik yang terlibat adalah :

Boolean algebra (George Boole),

14

Formal Logic (Bertrand Russel),

Principia Mathematica (Alfred North Whitehead),

logical proof (Charles Dodgson),

probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre),

number theory (Leonhard Euler),

connection between probability and π (Compte de Buffon),

calculus and number theory ( Lagrange),

non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.

Modern Period (1900 – sekarang )

Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Diantara

penemuan matematik adalah

Twenty-Three famous problems (Hilbert),

Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),

General theory of relativity (Einstein),

Algebra (Emmy Noether),

Godel‟s Theorem, komputer elektronik yang pertama

Game Theory (John von Neumann),

Continuum Hypothesis (Cohen),

Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer

Apple II, dan sebagainya.

1.6 Sejarah Ahli Matematik

Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada

perkembangan matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia

matematik :

1.

Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan merupakan salah seorang daripada

ahli fikir Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan

selatan Itali. Pengikut-pengikut setia beliau bergelar „Brotherhood of

Pythagoras ( 569 BC – 475 BC )

http://www.historyforkids.org/learn/bc.htm

15

Pythagoreans‟, terdiri daripada lelaki dan perempuan dan mereka menumpukan

sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka sentiasa bersama Pythagoras dan

mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras ajarkan kepada mereka.

Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana mereka tidak

makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang

sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki

ayam.

Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan

matematik. Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna

dan matematik pula mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara

berlaku. Pythagoras sendiri dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan

bahawa Teorem Pythagoras adalah benar.

Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk

menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan

semua penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!

2.

Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam

tentang sejarah hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di

bandar Alexandria, Mesir untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di

mana-mana. Ada yang berpendapat kewujudan beliau diragui. Kemungkinan

nama Euclid diada-adakan sahaja. Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka

yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup dalam masa 300 BC. Beliau ( atau

mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia banyak belajar tentang

matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau juga mungkin

berjumpa Aristotle di sana.

Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa

benda-benda boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason).

Pada asasnya, segala peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan

tulisan Euclid, terutamanya 'The Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan

berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry, Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10:

Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes 11-13: Solid Geometry

Euclid ( 325 BC – 265 BC )

http://www.historyforkids.org/learn/bc.htm

http://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/aristotle.htm

http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htm

16

The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. „The Euclidean

algorithm‟ yang selalunya dirujuk sebagai „Euclid's algorithm‟ digunakan untuk

menentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah

salah satu daripada algoritma yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's

Elements.

Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan

definisi asas tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih

kepada penggunaan geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid

seterusnya adalah mengenai matematik lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga

dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor bukan nisbah dan geometri

tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah untuk dibaca dan

difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di semua

sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke

abad 20.

3.

Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei. Tidak banyak perkara yang diketahui tentang

Liu. Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap „Nine

Chapters‟ pada tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera

Chenliu, lebih kurang 263 AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik,

bertujuan menyediakan kaedah-kaedah untuk menyelesaikan masalah berkenaan

kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan urusan cukai.

Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah

penghampiran (approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya

penghampiran tersebut. Ada yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk

memahami konsep berhubung dengan topik „differential and integral calculus‟.

4.

Liu Hui ( 220 – 280 AD )

Brahmagupta ( 598 – 670 AD)

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.html

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.html

17

Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman

India purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas

matematik, di mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma

untuk punca kuasa dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan

matematik dan algebra untuk bercerita mengenai peristiwa astronomi dan

jangkaan yang akan berlaku. Idea-idea beliau amat berguna kepada

perkembangan di Eropah.

Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan astronomi

sehingga ke hari ini. Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II, menggelar

Brahmagupta sebagai Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud, "mutiara di

kalangan ahli matematik” (the gem in the circle of mathematicians).

5.

Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di

sebuah bandar kecil di Persia sekitar tahun 770. Nama keluarga beliau adalah

Khwarizm dan merupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster. Walaupun sedikit

yang kita ketahui tentang Al-Khwarizmi, namun beliau adalah salah seorang yang

sangat berpengaruh di kalangan ahli matematik Arab.

Buku terkenal beliau adalah „Hisab al-jabr w'al mugabalah‟ di mana nama „algebra‟

diperolehi. Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the

science of reunion and reduction." Perkataan tersebut merujuk kepada kajian

sistematik mengenai persamaan linear dan persamaan kuadratik. Buku inilah yang

menjadi punca timbulnya cabang ilmu algebra sekarang.

Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan

pembahagian cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks

yang ditulis oleh Al-Khawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga

bertanggungjawab memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat,

yang kemudiannya membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab

termasuk sifar.

Muhammad Bin Musa Al-Khwarizmi ( 780 – 850 AD )

18

Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi

dan jadual astronomi.

6.

Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal

kerjayanya dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang

disebut teorem Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian,

yang masih digunakan dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan

statistik sosial. Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama

pada tahun 1642.Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen

bahawa medan merkuri

meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli

fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu.

Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains

(hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan)

ke semua arah.

Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.

7.

Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi pasangan

Gebhard Dietrich, seorang pekerja dan peniaga, dengan Dorothea Benze Gauss,

seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua integer

daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan.

Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh set

kesemuanya. dan menjumlahkan semua menjadi 5050.

Didapati formula Gauss adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman

Pythagoras.

Blaise Pascal ( 1623 – 1662 )

Johann Friedrich Carl Gauss ( 1777 – 1855 )

19

Gauss menyumbang kepada dunia matematik tulen dan matematik gunaan sehingga ke

abad 20. Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori

kebarangkalian, topologi dan analisis vektor. Di antara penemuan dan sumbangan

beliau adalah mencipta alat mengukur trigonometri, sebuah prototaip dari telegraf

elektrik dan sebagainya. Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi, optik,

mekanik dan sebagainya.

8.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan pada 3 Mac 1845, di St.

Petersburg, Russia, merupakan anak pertama kepada the Georg Woldemar

Cantor dan Maria Böhm. Semasa masih muda, beliau jelas menunjukkan bakat

matematik. Beliau berhasrat untuk menjadi seorang ahli matematik tetapi bapanya

lebih suka beliau menjadi seorang jurutera. Beliau menghadiri beberapa buah

sekolah kejuruteraan, termasuklah Gymnasium di Wiesbaden dan Kolej Teknikal

di Darmstadt pada tahun 1860. Cantor akhirnya menerima persetujuan

ibubapanya untuk mempelajari matematik pada 1862. Georg Cantor menghasilkan

banyak idea yang mempengaruhi dunia matematik pada abad ke 20. Di antara

sumbangan hebat beliau adalah memperkenalkan idea infiniti, sebuah inovasi

yang meletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta teori set. Sumbangan

beliau dihargai penuh oleh ahli matematik terkemuka, David Hilbert, yang

mengatakan bahawa, "Cantor has created a paradise from which no one shall

expel us." Selain daripada sebagai pengasas teori set, Cantor juga menyumbang

kepada analisis klasik. Dalam pada itu, beliau juga membuat kerja-kerja inovasi

terhadap nombor nyata dan merupakan orang pertama memberi makna kepada

nombor bukan nisbah menerusi susunan nombor-nombor nisbah.

Georg Cantor ( 1845 – 1918 )

Cari sumbangan ahli-ahli matematik yang lain umpamanya :

Napier, Fermat, Ramanujan, Ibnu Sina, Bhaskara, Euler, Lagrange dan

Descartes.

11 x 8 + 11 = 99

111 x 8 + 111 = 999

11 111 x 8 + 11 111 = 99 999

20

1.7 Sifat (Nature) Matematik

Matematik mendedahkan pola/corak tersembunyi yang membantu kita

memahami dunia di sekitar kita. Kini bukan hanya di segi aritmetik dan geometri,

bahkan matematik pada masa kini meliputi pelbagai disiplin

berkaitan dengan data, pengukuran

dan pengamatan dari ilmu sains; juga inferensi, deduksi, dan bukti, bersama mode

l matematik dari fenomena alam tentang perilaku manusia, dan sistem sosial .

Matematik adalah ilmu tentang pola/corak dan peraturan. Domainnya

bukan molekul atau sel, tetapi nombor, kebarangkalian, bentuk, algoritma

dan perubahan. Sebagai ilmu yang abstrak, matematik bergantung pada logik dan

bukan hanya pada pengamatan,namun menggunakan pemerhatian,simulasi

bahkan eksperimentasi sebagai mencari kebenaran.Peranan matematik dalam

pendidikan adalah disebabkan banyak kegunaannya pada umum. Penemuan-

penemuan Matematik seperti teorem dan teori adalah sangat signifikan dan

berguna. Pengalaman berkaitan matematik meninggikan tahap kebolehan

matematik-keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti kesalahan,

mencari alternatif dan sebagainya. Matematik membolehkan kita memahami

informasi dan persekitaran dunia dengan lebih baik.

Sifat Penyelesaian Masalah

George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka yang menulis 3 buah

buku berkenaan penyelesaian masalah. Beliau menyenaraikan empat proses

untuk menyelesaikan masalah dan membariskan beberapa strategi seperti berikut:

Kaedah Menyelesaikan Masalah mengikut Polya

1. Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya

dua kali)

2. Merancang kaedah / pelan untuk selesaikan masalah.

3. Melaksanakan kaedah / pelan.

4. Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)

21

Strategi-strategi yang dicadangkan adalah seperti di bawah :

1. Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler

similar problem)

2. Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete)

3. Meneka dan meyemak (Guess and check)

4. Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem

into smaller problems)

5. Mencari pola /corak (Look for a pattern)

6. Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram)

7. Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards )

8. Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else )

9. Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the

dots)

10. Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula )

Penyelesaian masalah adalah tugas yang rumit untuk dikuasai. Walaubagaimana

pun, kita seharusnya berusaha melengkapkan diri dengan kemahiran-kemahiran

menyelesaikan masalah.

Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning)

Penaakulan induktif dan deduktif adalah dua jenis penaakulan yang asas digunakan

dalam matematik, sains dan kemanusiaan.

Penaakulan induktif bergerak dari khusus kepada umum. Ia berdasar

kepada pemerhatian.

Orang yang menggunakan penaakulan induktif menemukan pola dalam kumpulan

pemerhatian khusus dan membuat kesimpulan umum berdasarkan pola itu.

Penaakulan induktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pengalaman

dan boleh menentukan bahawa kesimpulan mungkin benar.

22

Penaakulan deduktif didasarkan pada peraturan atau prinsip-prinsip am. Orang

yang

menggunakan penaakulan deduktif mengamalkan prinsip umum untuk membina

sebuah

contoh khas. Penaakulan deduktif bergerak dari umum ke khusus. Penaakulan ded

uktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan atau fakta.

Sebuah hujah deduktif memberi bukti lengkap tentang kesimpulan, selama syarat-

syarat yang digunakan adalah benar. Contoh penaakulan deduktif: Disebabkan

semua segiempat sama adalah merupakan juga segiempat tepat, dan segiempat

tepat mempunyai empat sisi, maka semua segiempat sama mempunyai empat sisi.

Sistem nombor nyata berubah dari asa ke masa dengan memperluaskan idea

tentang apa yang kita maksud dengan "nombor." Pada awalnya, sesuatu

"nombor" bererti sesuatu yang kita boleh kira/bilang, seperti berapa banyak biri-

biri yang dimiliki oleh seorang penternak. Ini dikenali sebagai nombor asli,

atau nombor yang boleh dibilang.

Nombor Asli atau “Nombor yang boleh dibilang”

1, 2, 3, 4, 5, . .

Penggunaan tiga titik di akhir senarai di atas menunjukkan bahawa senarai

tersebut akan berterusan / tidak berakhir di situ sahaja. Kadang-kadang, „sifar‟

dianggap sebagai nombor. Jika penternak tidak mempunyai seekor pun biri-biri,

maka kita katakan bahawa penternak itu mempunyai sebanyak „sifar‟ biri-biri. Kita

katakan senarai nombor asli beserta „sifar‟ sebagai Nombor Bulat.

Nombor Bulat

Nombor Bulat adalah seperti di bawah :

0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

Perkara yang lebih abstrak dari sifar adalah idea nombor negatif. Jika, di samping tidak

mempunyai seekor pun biri-biri, petani berhutang seseorang 3 ekor biri-

biri, kita boleh mengatakan bahawa jumlah biri-biri yang petani miliki adalah

23

negatif 3. Kita memerlukan masa yang agak lama untuk menerima

idea nombor negatif tetapi akhirnya nombor negatif diterima sebagai nombor.

Dengan penambahan nombor negatif, kita mendapat satu set baru iaitu nombor

integer.

Nombor Integer

Berikut adalah senarai nombor integer :

. . . –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .

Generalisasi seterusnya yang dapat kita hasilkan ialah idea pecahan. Kita tidak dapat

mengatakan penternak mempunyai bilangan biri-biri dalam bentuk pecahan, tetapi

dalam banyak hal yang lain dalam kehidupan kita, kita menggunakan pecahan.

Contohnya, untuk mengukur / menyukat, kita gunakan setengah cawan gula, satu

perempat sudu teh garam dan sebagainya. Dengan menambahkan idea pecahan

kepada set integer, kita memperolehi set nombor nisbah (rational numbers).

Nombor Nisbah (Rational Numbers)

Nombor nisbah adalah berbentuk , di mana a dan b adalah integer (b sifar).

Kadangkala kita memanggil nombor nisbah sebagai pecahan.

Nombor Bukan Nisbah (Irrational Numbers)

Tidak dapat ditulis sebagai nisbah bagi nombor integer.

Sebagai nombor perpuluhan, nombor-nombor tersebut tidak berulang atau

berakhir.

Contoh-contoh :

Nombor Nisbah (nombor berakhir)

24

Nombor Nisbah (nombor berulang)

Nombor Nisbah (nombor berulang)

Nombor Nyata

Nombor Nisbah + Nombor Bukan Nisbah

Semua nombor boleh didapati di atas garis nombor.

Juga semua jarak boleh didapati di atas garis nombor.

Apabila kita mempunyai nombor nisbah dan nombor bukan nisbah, kita

mempunyai set nombor nyata yang lengkap. Sebarang nombor yang

menunjukkan bilangan atau sukatan, seperti berat, isipadu atau jarak antara dua

titik, kita akan sentiasa mendapat nombor nyata. Rajah berikut menerangkan

tentang hubungan antara set nombor-npmbor yang membentuk Nombor Nyata:

1.8 Nilai Matematik

Nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar

dan salah, harus dan tidak boleh, baik

25

dan buruk. Nilai juga memberitahu kita yang sesuatu adalah penting atau tidak.

Ada tiga kategori dalam pendidikan matematik iaitu Nilai-

nilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan matematik dan nilai-nilai matematik.

Nilai-nilai Pendidikan Umum

Nilai-nilai ini diterapkan oleh guru-guru di sekolah bertujuan membentuk peribadi

seseorang. Berikut merupakan empat jenis nilai-nilai umum beserta contoh, berdasarkan

peringkat hiraki nya :

Nilai asas adalah iman dan takwa.

Nilai-nilai sampingan adalah kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil,

telus dan bersyukur.

Nilai-nilai asas

seperti setia, bertanggung jawab, kerjasama dan berpengetahuan.

Nilai-nilai tambahan adalah kewarganegaraan, kreatif, berdedikasi, berkeyakinan

diri dan lain-lain.

Nilai-nilai Pendidikan Matematik

Nilai dalam pendidikan matematik adalah nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan

melalui subjek matematik. Menurut Nik Aziz Nik Pa, belajar matematik menumpukan

pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai berikut:

a) Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran

matematik adalah untuk apresiasi, aplikasi atau teori matematik.

b) Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana matematik adalah sesuai

untuk individu tertentu atau untuk semua.

c) Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana pelajar

memahami, mengetahui dan melakukan operasi rutin atau mencari dan

melaksanakan operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi.

d) Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pelajar menggunakan

peraturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana

menggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan.

e) Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran matematik di mana

melibatkan proses deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau matematik

adalah pembangunan pengetahuan melalui pembelajaran induktif, konstruktif dan

26

aktif.

Nilai-nilai Matematik

Nilai matematik merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan pengetahuan

matematik. Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan penggunaan

pengetahuan matematik yang dibawakan dalam konteks yang berbeza.

Alam Bishop mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk nilai matematik.

Mereka adalah rasionalisme & empirisme, kawalan & kemajuan, keterbukaan & misteri.

Berikut ini adalah penjelasan nilai-nilai dalam matematik:

1. Rationalisme

Menilai rasionalisme bererti menekankan hujah, penaakulan, analisis logik dan

penjelasan.

Ia melibatkan teori, situasi hipotetis dan abstrak, dan dengan demikian membawa

kepada pemikiran universal.

Nilai ini ditunjukkan oleh:

guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam hujah dan penaakulan logik

pengajaran tentang bukti dan membuktikan

menggalakkan perbincangan dan perdebatan

pelajar mencari penjelasan untuk data percubaan

kontra hipotesis alternatif

2 Empiricisme

Menilai empirisisme bererti mencari objektif, konkrit, dan melaksanakan idea-

idea dalam matematik dan sains.. Ia merangsang kepada pemikiran beranalogi,

mencari simbol, dan penggunaan data. Hal ini juga

menggalakkan materialisme dan kesungguhan.


guru mengembangkan kemahiran praktikal pelajar

mengajar tentang aplikasi dan menggunakan idea

27

pelajar dan guru membuat simbol, model, rajah dan lain-lain.

pelajar mengumpul data eksperimen

menguji idea terhadap data

3. Kontrol

Menilai kawalan bererti menekankan kekuatan pengetahuan matematik dan sains

melalui penguasaan peraturan, fakta, prosedur dan kriteria yang telah ditetapkan.

Hal ini juga menggalakkan keselamatan dalam pengetahuan, dan

kemampuan untuk meramal.

Nilai yang ditunjukkan adalah :

guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam latihtubi dan rutin

mengajar tentang ketepatan matematik dan sains

pelajar mempraktikkan kemahiran dan prosedur

guru menunjukkan bagaimana idea-idea matematik dan sains dapat

menjelaskan dan meramalkan kejadian

4 Kemajuan

Menilai kemajuan bererti menekankan cara-cara idea-idea matematik dan sains

berkembang, melalui teori alternatif, pembangunan kaedah baru dan

mempersoalkan idea-idea yang ada. Hal ini juga menggalakkan nilai-nilai

kebebasan individu dan kreativiti.


guru mengembangkan imaginasi kreatif pelajar

mengajar tentang perkembangan pengetahuan sains dan matematik

mendorong penjelasan alternatif

5 Keterbukaan

Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan, melalui

demonstrasi, bukti dan penjelasan individu. Pengesahan hipotesis, artikulasi

yang jelas dan pemikiran kritis juga signifikan.

28

• Nilai yang ditunjukkan adalah :

guru mengembangkan kemampuan pelajar mengartikulasikan idea-

idea mereka

mengajar kriteria pembuktian dan pengesahan

menggalakkan perbincangan dan perdebatan

menggalakkan kebebasan berekspresi

kontra pendapat antara pelajar dan guru

percubaan / eksperimen yang boleh diulangi

6 Misteri

Menilai misteri bererti menekankan keajaiban, daya tarikan, dan mistik dari idea-

idea sains dan matematik. Ini menggalakkan kita berfikir tentang asal-usul dan sifat

pengetahuan.


guru mengembangkan imaginasi pelajar

mengajar tentang sifat pengetahuan objektif

merangsang sikap ingin tahu dan kagum dengan idea-idea yang signifikan

mendorong pelajar untuk membaca bahan-bahan sains fiksyen

pelajar merasa terkejut terhadap hasil penemuan tak terduga

meneroka teka-teki matematik

Tugasan

Jawab semua soalan berikut

1. Matematik adalah satu cabang ilmu dengan pelbagai makna.

Nyatakan dan jelaskan tiga daripada makna-makna matematik tersebut.

2. Apakah maksud penyelesaian masalah dalam konteks proses pengajaran dan

pembelajaran ?

3. Jelaskan tiga matlamat pembelajaran penyelesaian masalah dalam matematik.

4. Nyatakan kepentingan matematik kepada

29

(a) anda sebagai individu (b) masyarakat anda (c) negara anda.

5. Senaraikan beberapa sumbangan tokoh-tokoh matematik Yunani, Eropah, Timur

Tengah dan India beserta tahun yang terlibat.

RUJUKAN Rujukan Utama: Mok, Soon Sang. (1997) .Matematik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:

Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John

Wiley

Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti

Malaya.

Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn

Bhd.

Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole

Thomson Learning

Reys, R.E.,Suydam, M.N.& Lindquist, M.M.(1995) Helping Children learn mathematics,

4th ed. New York: Allyn and Bacon.

Rujukan Lain:

National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for

teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author

Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.

Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books

Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.

Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics

Classroom

http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm

The Nature of Mathematics


30

http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm

Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.

Tajuk 2

Perkembangan Pendidikan Matematik di Malaysia

2.1 Sinopsis

Kursus ini bertujuan untuk memperkenalkan anda tentang perubahan kurikulum

matematik di sekolah. Ianya akan meninjau sejarah dan perubahan kurikulum-kurikulum

di Malaysia sekitar tahun 1950 sehingga tahun 2000.


1. Mengenalpasti pelbagai isu yang mempengaruhi perubahan kurikulum.

2. Memperihalkan tempoh perkembangan utama kurikulum matematik di Malaysia

3. Memperakui bahawa kurikulum matematik sentiasa berubah dan boleh

mengenalpasti isu-isu semasa yang akan mempengaruhi perkembangan

kurikulum masa depan.

2.3 Kerangka Konsep

2.4 Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia

Cuba anda renungkan soalan berikut :

Perkembangan Kurikulum Matematik

Perkembangan Kurikulum Matematik di

Malaysia

Pengaruh Perubahan Kurikulum Matematik Luaran(Negara Luar) terhadap Kurikulum

Matematik di Malaysia

Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik

Kanak-Kanak


31

Pendidikan matematik awalan di Malaysia mementingkan kemahiran mengira mudah di

sekolah rendah. Pendekatan yang serupa juga diguna pakai di sekolah menengah.

Aritmetik, geometri dan algebra diajar secara terpisah-pisah tanpa sebarang usaha ke

arah kesepaduan. Perbincangan berikut memperihalkan beberapa jawatankuasa utama

yang telah menentukan hala tuju kurikulum matematik di Malaysia.

◙◙ Laporan Razak (1956)

Kurikulum pendidikan matematik yang rasmi hanya diguna pakai bermula 1956 selepas

cadangan Penyata Razak supaya semua sekolah kerajaan berbuat sedemikian. Walau

bagaimanapun, terdapat hanya sedikit perubahan tajuk pada kurikulum yang rasmi itu.

Perubahan besar hanya berlaku selepas pelaksanaan Projek Khas pada 1970.

◙◙ Laporan Projek Khas (1970)

Projek Khas Kementerian Pelajaran Malaysia bermula pada 1968 diterajui oleh En.Abu

Hassan Ali. Objektif projek ini ialah untuk memperbaiki mutu pendidikan matematik dan

sains supaya selaras dengan perkembangan matematik moden di negara-negara maju.

Yayasan Asia membiayai projek ini. Beberapa ahli American Peace Corps dilantik

sebagai penasihat projek. Bahan-bahan pengajaran-pembelajaran direka cipta oleh

pensyarah dan guru yang telah dilatih di luar negara.

Hanya terdapat sedikit perubahan kandungan matematik sekolah rendah pada Projek

Khas ini. Walau bagaimanapun, strategi serta kaedah berpusatkan guru diperkenalkan.

Kaedah inkuiri-penemuan digalakkan.

Kajian rintis bagi Projek Khas ini dilancarkan pada 1970. Tiga puluh buah sekolah

sekitar Kuala Lumpur digunakan bagi tujuan ini. Program ini telah diubahsuai dan

diperkenalkan ke semua sekolah rendah dari masa ke semasa sehingga ianya

digantikan dengan Matematik KBSR.

◙◙ Program Matematik Moden (1970)

Apakah faktor yang mempengaruhi reformasi kurikulum matematik di

Malaysia pada tempoh lima dekad kebelakangan ini?

32

Program Matematik Moden diperkenalkan ke sekolah rendah dan menengah pada awal

tahun 70an. Tujuan utama program ini ialah memperkenalkan tajuk-tajuk moden di

ketika itu seperti teori set, statistik dan vektor yang dipermudahkan. Selain itu,

pendekatan tradisi digantikan dengan kaedah semasa.

Sukatan Matematik Moden dirancang oleh Panitia Kurikulum Matematik yang

ditubuhkan pada 1969. Sukatan berkenaan dirancang selepas diadakan kajian terhadap

kurikulum British School Mathematics Project (SMP) dan Scottish Mathematics Group

(SMG). Panitia berkenaan memilih sukatan SMG kerana ianya lebih sesuai bagi murid

pelbagai kebolehan di sekolah menengah rendah.

Pada 1972, topik-topik SMP telah diguna pakai bagi pendidikan matematik di Tingkatan

4 dan Tingkatan 5 kerana panitia berkenaan mendapati bahawa ianya lebih sesuai bagi

tujuan peperiksaan Sukatan Matematik Pilihan C. Dua buah buku teks; Matematik

Moden Tingkatan Empat dan Matematik Moden Tingkatan Lima; telah diterbitkan pada

1974 dan 1975. Seterusnya, kedua-dua sukatan menengah rendah dan menengah atas

iaitu Sukatan Matematik Moden Tingkatan Satu hingga Tingkatan Lima. telah disatukan

pada 1978.

Satu pertiga daripada Sukatan Matematik Moden mengandungi topik-topik baru

seperti sistem pernomboran, pemetaan, transformasi geometri, matriks dan statistik.

Strategi pengajaran-pembelajaran berpusatkan murid dan bahan manipulasi terus

digalakkan.

◙◙ Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) (1983)

KBSR dilaksanakan pada tahun 1983 berdasarkan Falsafah Pendidikan Kebangsaan

sebagai sebahagian daripada pelaksanaan Dasar Pendidikan Kebangsaan (1979).

Perubahan kurikulum ini adalah sebahagian daripada reformasi Kurikulum Pendidikan

Negara. Melaluinya, kurikulum matematik telah mengalami perubahan yang besar

daripada Kurikulum Matematik Moden.

Perubahan utama ialah mengurangkan kandungan(content) matematik supaya menjadi

lebih sesuai dengan kebolehan murid. Sukatan pelajaran dibahagi kepada dua; Aras I

dan Aras II. Aras I (Tahun 1 – Tahun 3) mementingkan penguasaan terhadap konsep-

konsep asas penomboran serta pelaksanaan empat operasi asas matematik (+, -, ÷ dan

33

x). Aras II (Tahun 4 – Tahun 6) pula mementingkan aplikasi kemahiran operasi asas

serta penyelesaian masalah matematik.

Kurikulum ini bertujuan untuk menyediakan peluang yang sama bagi semua murid untuk

memperoleh pengetahuan, kemahiran, sikap, peraturan serta amalan sosial masyarakat

yang baik. Matematik KBSR ini bertujuan untuk mengembangkan kemahiran mengira di

kalangan murid. Mereka perlu juga menguasai kemahiran-kemahiran asas matematik.

◙◙ Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994)

Kurikulum Baru Sekolah Rendah ditukar kepada Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah

pada tahun 1994. Manakala kurikulum matematik sekolah menengah juga mengalami

perubahan daripada Kurikulum Baru Sekolah Menengah (1989) kepada Kurikulum

Bersepadu Sekolah Menengah pada tahun 1998. Perubahan yang dibuat adalah selaras

dengan kehendak dan cita-cita murni yang terkandung dalam Falsafah Pendidikan

Kebangsaan 1994.

Matlamat utama Pendidikan Matematik dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah

bertujuan untuk memudahkan pelajar membina konsep nombor dan menguasai

kemahiran asas mengira.Dengan ini, diharapkan pelajar dapat menyelesaikan masalah

dalam kehidupan seharian dengan berkesan. Berasaskan pengetahuan matematik yang

diperolehi, pelajar seharusnya boleh menguruskan aktiviti harian mereka dengan lebih

sistematik. Ini dapat membantu mereka untuk terus maju dan melanjutkan pelajaran di

masa akan 33embil dan menyumbang kepada pembentukan modal 33embil yang

diperlukan untuk membangunkan masyarakat dan 33embil. (Sukatan Matematik

Sekolah Rendah: April 1993)

◙◙ Sukatan Matematik Sekolah Rendah (1998)

Berikutan pelancaran Sekolah Bestari (1995) dan memenuhi keperluan IT (Teknologi

Maklumat) seperti yang terdapat dalam cabaran visi 2020, sukatan matematik telah

Kurikulum Baru Sekolah Rendah (1983) dirombak menjadi

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994). Senaraikan

perubahan yang dilakukan terhadap Sukatan Matematik berkenaan

34

disemak semula. Semakan sukatan matematik pada tahun 1998 mempastikan pelajar

menguasai kemahiran asas matematik dan dapat menggunakannya dalam situasi harian

sepenuhnya. Jawatankuasa yang berkenaan telah mengagihkan kemahiran belajar yang

diperlukan kepada 34embilan tajuk utama.

Bagi setiap tajuk, kemahirannya disusun dari mudah kepada susah secara hiraki. Tajuk-

tajuknya ialah:

1. Nombor bulat dan operasi asas.

2. Pecahan dan operasi asas.

3. Perpuluhan dan operasi asas.

4. Wang

5. Ukuran panjang dan berat.

6. Ruang

7. Purata

8. Peratus

9. Graf.

Pengubahsuaian dan perubahan yang berlaku dalam perkembangan kurikulum

pendidikan matematik bukan hanya bertujuan untuk menambahbaik dan menyelesaikan

kelemahan yang terdapat dalam kurikulum terdahulu malahan merupakan tuntutan

untuk merealisasikan objektif dan aspirasi seperti yang digariskan dalam Falsafah

Pendidikan Kebangsaan dan Visi 2020.

Pada bulan Januari 2003, Program Pengajaran dan Pembelajaran Sains dan Matematik

dalam Bahasa Inggeris (PPSMI) telah mula dilaksanakan untuk pelajar Tingakatan 1, 4

dan enam rendah. Dengan penguasaan Bahasa Inggeris yang baik, perubahan ini

bertujuan supaya pelajar dapat mengakses maklumat untuk tujuan pembelajaran

dengan mudah, seiring dengan perkembangan teknologi maklumat.

Selain daripada perkembangan kurikulum matematik seperti yang telah dibincangkan,

ada beberapa projek lain yang telah dijalankan untuk meningkatkan kualiti pengajaran

matematik di sekolah. Di antaranya ialah Projek Imbuhan (Compensatory Project),

Projek InSPIRE (the Integrated System of Programmed Instruction for Rural

Environment) dan projek Sekolah Bestari.

35

◙◙ Projek Imbuhan (Compensatory Project) (1975-1980)

Projek Imbuhan telah dilaksanakan selepas Perang Dunia yang kedua untuk menangani

keadaan ketidakserataan dan ketidakadilan peluang pendidikan di antara golongan kaya

dan miskin. Akibat taraf sosio ekonomi yang berbeza wujudlah jurang yang ketara ini.

Golongan kaya mendapat pendidikan yang sempurna manakala golongan miskin terus

dipinggirkan untuk belajar. Berikutan itu, Projek Imbuhan dijalankan untuk membela

nasib kanak- kanak dari keluarga yang berpendapatan rendah.

Projek ini telah dilancarkan dan dilaksanakan dari tahun 1975 sehingga tahun 1980.

Melalui projek ini, peruntukan – peruntukan khas dalam bentuk bantuan telah dihulurkan

kepada semua ibubapa dan pelajar sekolah rendah dan pra- sekolah yang kurang

berkemampuan. Ini termasuklah pemberian subsidi makanan, bantuan kewangan dan

kemudahan- kemudahan lain. Bagi mempastikan kejayaan dan keberkesanan, projek ini

telah disokong oleh sumber- sumber seperti bahan pembelajaran khas dan guru- guru

yang dilatih khusus menjalankan projek ini. Skema pembelajaran juga direkabentuk

mengikut perkembangan kognitif murid-murid. Projek ini menitikberatkan bidang

pedagogi ( pendidikan pemulihan) dan elemen- elemen sosio-ekonomi dan politik.

◙◙ Projek InSPIRE (1977)

(Integrated System of Programmed Instruction for Rural Environment)

Idea untuk menubuhkan Projek InSPIRE bermula dalam tahun 1977. Langkah ini

diterajui oleh Universiti Sains Malaysia sebagai satu projek pendidikan. Objektif utama

projek ini ialah untuk mencari kaedah yang berkesan bagi menjalankan program

pemulihan dan pengayaan matematik di sekolah- sekolah rendah di luar bandar.

Pelbagai set bahan- bahan untuk aktiviti pemulihan dan pengayaan matematik telah

dibina dan dihantar ke sekolah- sekolah untuk diuji. Di samping itu, objektif kedua projek

ini ialah membantu Pusat Perkembangan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia

melaksanakan program pemulihan dan pengayaan dalam KBSR. Projek InSPIRE ini

telah dilancarkan secara rasmi pada tahun 1983.

◙◙ Projek Sekolah Bestari di Malaysia

36

Salah satu daripada tujuh flagship dalam Projek Koridor Raya Multimedia (Multimedia

Super Corridor) ialah penubuhan Sekolah Bestari di Malaysia. Pada bulan Julai 1997,

Tun Dr Mahathir Mohamad, Perdana Menteri ketika itu telah melancarkan dokumen

flagship Sekolah Bestari di Malaysia disamping dokumen berkaitan flagship- flagship

lain. Syarikat Swasta dari dalam atau luar negara dijemput untuk mengemukakan kertas

cadangan bagi menjayakan flagship- flagship ini

Sekolah Bestari Malaysia merupakan satu institusi pendidikan yang telah direkabentuk

semula secara menyeluruh dari segi pengajaran –pembelajaran dan pengurusan

sekolah dengan matlamat membantu pelajar menghadapi cabaran Zaman Maklumat.

Tumpuan utama dalam projek Sekolah Bestari ini ialah pelaksanaan proses pengajaran

–pembelajarannya. Ini ada kaitannya dengan kurikulum, pedagogi, pentaksiran, dan

juga bahan-bahan P&P. Kesemua elemen ini dititikberatkan supaya pelajar dapat

belajar dengan lebih berkesan dan cekap. Kaedah pembelajaran Sekolah Bestari

menggalakkan pelajar mengamalkan pembelajaran akses kendiri , terarah kendiri dan

mengikut kadar pembelajaran sendiri. Selain itu, Sekolah Bestari juga memberi

tumpuan kepada aplikasi dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik.

Pakej courseware yang lengkap mengikut sukatan matematik bagi Sekolah Bestari di

peringkat rendah dan menengah telah disiapkan dan sedia digunakan. Projek rintis

Sekolah Bestari di Malaysia bermula dalam tahun 1998. Dua buah sekolah rendah dan

dua buah sekolah menengah telah dipilih dalam projek ini manakala pelaksanaannya

hanya bagi empat subjek utama iaitu Bahasa Melayu, Bahasa Inggeris, Matematik dan

Sains. Projek rintis ini berakhir pada bulan Disember 2002. Bahagian Teknologi

Pendidikan, Kementerian Pelajaran Malaysia dipertanggungjawabkan untuk memantau

penggunaan courseware ini di semua Sekolah Bestari.

2.5 Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik Negara Luar terhadap

Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia.

Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia telah berlaku

akibat dari pelaksanaan beberapa projek yang penting.

Kenalpasti ciri- ciri penting setiap projek itu dan impaknya terhadap

kurikulum

37

Pelancaran Kapal Angkasa Lepas Sputnik 1 oleh Soviet Union dalam tahun 1957 telah

memberi kesan mendalam kepada sejarah pendidikan matematik. Di sinilah

bermulanya titik perlumbaan di antara America Syarikat dan Soviet Union. Negara-

negara Barat seperti Great Britain dan USA gusar dan rasa terancam ketinggalan dalam

bidang sains dan teknologi. Sehubungan itu berlakulah perubahan-perubahan utama

khususnya dalam subjek matematik dan sains. Akibatnya, banyak projek yang telah

dilancarkan oleh negara- negara ini yang membawa perubahan dalam kurikulum

matematik mereka.

Perubahan dalam kurikulum matematik luar negara ini telah membawa pengaruh yang

besar kepada kurikulum matematik di Malaysia. Ini disebabkan oleh hubungan Malaysia

yang rapat dengan negara- negara ini dalam bidang pendidikan. Di antara projek- projek

luar yang mempengaruhi kurikulum matematik Malaysia ialah Nuffield Mathematics

Project (NMP), Scottish Mathematics Group (SMG), School Mathematics Project (SMP)

dan School Mathematics Study Group (SMSG).

Selain daripada pengaruh- pengaruh seperti yang telah disebut di atas, National Council

of Teachers of Mathematics(NCTM-1989) juga mempengaruhi pembentukan kurikulum

matematik di Malaysia sejak tahun 1990 melalui dokumen Curriculum and Evaluation

Standards for School Mathematics yang telah dikeluarkan oleh NCTM.

◙◙ Nuffield Mathemtics Project (NMP-1964)

Projek ini telah dijalankan terhadap sekolah- sekolah rendah di Britain pada tahun 1964.

Pembiayaan NMP ditaja oleh Nuffield Foundation, satu organisasi swasta dengan

bantuan dari Kementerian Pelajaran Britain.

Dalam projek NMP ini kaedah- kaedah baru dalam P&P matematik di sekolah rendah

telah diperkenalkan. Penemuan kaedah- kaedah ini adalah berpandukan kepada Teori

Pembelajaran Piaget. Mengikut Piaget, pembelajaran yang berkesan bagi pelajar-

pelajar yang berumur antara 6 hingga 12 tahun akan berlaku sekiranya ada interaksi

dengan bahan- bahan konkrit. Oleh itu, objektif NMP ialah membimbing pelajar sekolah

rendah belajar matematik melalui pengalaman yang konkrit. Aplikasi strategi

pemusatan pelajar dan bahan serta kaedah inkuiri penemuan mesti diutamakan dalam

proses P&P. Pelajar belajar matematik melalui pelaksanaan kerja projek dalam

38

kumpulan kecil. Kerja projek ini melibatkan penggunaan matematik dalam mencari

penyelesaikan masalah.

Selain itu, kandungan sukatan matematik telah disusun mengikut hiraki iaitu dari yang

mudah kepada yang lebih sukar, dari konkrit kepada abstrak dan berasaskan

pengalaman yang biasa kepada pengalaman yang luar biasa. Secara asasnya falsafah

yang terkandung dalam projek ini boleh diterjemahkan seperti apa yang diperkatakan

oleh

Confucius:

Saya dengar, saya lupa

Saya lihat, saya ingat

Saya buat, saya faham.

Projek ini telah mencapai objektifnya dan memberi impak kepada kurikulum matematik

di Malaysia melalui Projek Khas yang telah dilancarkan dalam tahun 1970.

◙◙ Scottish Mathematics Group (SMG)

Pasukan SMG ini terdiri daripada sekumpulan ahli matematik Scotland yang telah

menulis sesiri sembilan buah buku teks yang berjudul Modern Mathematics for Schools.

Buku- buku ini telah dicetak di antara tahun 1965 dan 1969 dengan memperkenalkan

tajuk–tajuk baru seperti Sets, Number Systems, Number Bases, Modular Mathematics,

Transformation, Inequalities, Linear Programming dan Matrices. Salah satu ciri utama

dalam sukatan ini ialah mengaplikasikan tajuk- tajuk ini dalam penyelesaian masalah

seharian. Bahan SMG ini menjadi dokumen rujukan utama dalam Projek Matematik

Moden untuk Sekolah Menengah Rendah Malaysia yang telah dilancarkan pada tahun

1970.

◙◙ School Mathematics Project (SMP)

Pada mulanya SMP hanyalah merupakan sebuah projek kajian yang telah

dipengerusikan oleh Bryan Thwaites dari University of Southampton pada tahun 1961.

http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bryan_Thwaites&action=edit&redlink=1

http://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Southampton

39

Kajian ini dilakukan untuk menimbangkan perubahan yang sewajarnya dalam

pengajaran matematik berikutan pelancaran Sputnik 1 oleh Soviet Union dan seterusnya

untuk menyediakan satu sukatan matematik yang lebih progresif di Great Britain.

Dalam projek ini, pendekatan tradisional dalam P&P telah digantikan dengan

pendekatan yang lebih bersepadu. Pendekatan ini membolehkan tajuk- tajuk yang

berbeza diajar secara bersepadu. Contohnya, teori set diajar bersekali dengan tajuk

algebra dan geometri. Buku teks SMP telah digunakan secara meluas di sekolah

menengah di Great Britain, tetapi dapatan menunjukkan kandungannya adalah terlalu

akademik dan abstrak. Oleh itu sukatan SMP ini diputuskan tidak sesuai untuk pelajar

yang lemah dalam matematik. Walaupun begitu, seperti SMG, bahan SMP juga menjadi

sumber rujukan yang penting untuk buku teks subjek Matematik Moden di Malaysia.

◙◙ School Mathematics Study Group (SMSG)

Kumpulan SMSG terdiri dari ahli fikir akademik Amerika dengan fokus membawa

perubahan dalam pendidikan matematik selaras dengan kemajuan yang telah

ditunjukkan oleh Soviet Union dengan pelancaran Sputnik 1. Ia ditubuhkan pada tahun

1958 dengan diterajui oleh Edward G. Begle dan dibiayai oleh National Science

Foundation . Objektif utama projek ini ialah meningkatkan mutu sukatan matematik di

sekolah rendah setanding dengan Russia. Kumpulan ini telah membina dan

melaksanakan kurikulum matematik di sekolah rendah dan menengah di USA sehingga

ia ditamatkan pada tahun 1977.

Ahli kumpulan terdiri daripada ahli matematik, guru- guru, pakar psikologi and nazir

sekolah. Hasil usaha kumpulan ini membawa perubahan dalam pendidikan matematik

yang dikenali sebagai New Mathematics. Tajuk–tajuk dalam Matematik termasuklah

geometri, teori set , nombor negatif, asas nombo dan trigonometri. New Mathematics

menitikberatkan penjelasan struktur matematik dalam konsep yang abstrak seperti teori

set dan asas nombor selain daripada asas10. Sebagai tambahan, penggunaan bahasa

matematik yang khusus untuk memahami sesuatu konsep matematik juga

dititikberatkan.

Dalam proses pengajaran, SMSG banyak menjalankan aktiviti sebagai pendekatannya

supaya pembelajaran lebih bermakna dan menarik. Sama seperti SMG and SMP, projek

ini juga membekalkan idea- idea yang berguna kepada para pendidik di Malaysia

sebagai langkah meningkatkan mutu matematik pada masa itu.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sputnik

http://en.wikipedia.org/wiki/Soviet_Union

http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_G._Begle

http://en.wikipedia.org/wiki/National_Science_Foundation

http://en.wikipedia.org/wiki/National_Science_Foundation

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_structure

http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory

http://en.wikipedia.org/wiki/Number_base

40

◙◙ National Council of Teachers of Mathematic (NCTM)

NCTM telah bermula pada tahun 1920 dengan tujuan menambah baik proses

pengajaran dan pembelajaran matematik. NCTM memainkan peranan yang penting

untuk memastikan setiap pelajar mendapat pendidikan matematik yang sempurna dan

menyediakan peluang perkembangan profesional yang berterusan untuk setiap guru

matematik.

Misi National Council of Teachers of Mathematics ialah menunjukkan visi dan memberi

kepimpinan yang perlu supaya pelajar mendapat pendidikan matematik yang berkualiti

tinggi (sekolah rendah, sekolah menengah, kolej dan universiti). NCTM ialah satu

pertubuhan non- profit peringkat dunia yang terbesar dengan ahli seramai lebih daripada

100,000 orang dan mempunyai lebih daripada 250 associates di Amerika Syarikat dan

Kanada.

Pada bulan April 2000, NCTM telah megeluarkan dokumen berjudul Principles and

Standards for School Mathematics, iaitu satu garispanduan untuk kecemerlangan dalam

pendidikan matematik pre-K – 12 yang boleh dicapai sekiranya semua pelajar dapat

melibatkan diri dalam aktiviti matematik yang mencabar. Dokumen Principles and

Standards menyediakan visi untuk semua guru dan pelajar iaitu untuk meningkatkan

mutu pendidikan matematik akan datang.

Ada empat komponen utama dalam dokumen Pinciples and Standards for School

Mathematics ini. Pertama, prinsipal- prinsipal tersebut adalah perspektif asas yang perlu

dirujuk oleh pendidik dalam membuat keputusan yang melibatkan pendidikan matematik

di sekolah. Prinsipal- prinsipal ini merangkumi isu- isu seperti keadilan, kurikulum, P&P,

pentaksiran dan teknologi.

Kedua, standard NCTM ini mengetengahkan satu set matlamat yang komprehensif

untuk dicapai dalam pengajaran matematik. Lima standard pertama berkait dengan isi

kandungan matematik seperti nombor dan operasi, algebra, geometri, ukuran, analisis

data dan kebarangkalian. Lima standard kedua pula melibatkan proses penyelesaian

masalah, penaakulan dan bukti, perkaitan, komunikasi dan perwakilan. Standard-

standard ini adalah kemahiran asas dan pengetahuan yang perlu dikuasai oleh pelajar

untuk berjaya dalam abad ke 21 ini.

41

Ketiga, NCTM membina dan mengedar pelbagai bahan sumber untuk membantu

pengajaran guru. Satu siri buku yang mengandungi 30 Navigations volumes dicetak

supaya guru- guru dapat mempraktikkan kandungan dokumen Principles and Standards

for School Mathematics di dalam kelas mereka. Kandungan dokumen Principles and

Standards juga dapat dipraktikkan mengikut panduan yang disediakan secara online di

laman web NCTM melalui E-Standards and Illuminations. The Illuminations dibangunkan

untuk menerangkan dengan lebih lanjut mengenai standards NCTM dan menyediakan

rancangan mengajar untuk guru dan aktiviti pembelajaran untuk pelajar. Ia juga

menyediakan standard-based kandungan internet content untuk guru- guru K – 12.

Keempat, NCTM menyediakan ruang dan peluang untuk peningkatan profesionalisme

guru melalui persidangan/seminar kepimpinan, tahunan atau regional. Persatuan ini

juga bertindak sebagai penyelaras kepada beberapa persidangan regional dan

mesyuarat tahunan. Selain itu, Akademi Untuk Perkembangan Profesional telah

ditubuhkan pada tahun 2000 dan menyediakan pakej latihan selama dua atau lima hari

untuk guru matematik.

Reflections ialah satu elemen penting dalam NCTM untuk perkembangan

profesionalisme guru matematik. Dalam laman web Reflections ini dimasukkan video

secara online supaya guru boleh membuat analisis dan perbincangan untuk

menambahbaik kemahiran pengajaran mereka. Selain dari itu guru juga boleh

mengambil bahagian dalam kritik untuk lesson-study, video kerja pelajar dalam kelas,

tugasan dan seterusnya membuat analisa profesional mengenai perbincangan guru.

NCTM menerbitkan empat jurnal profesional : Teaching Children Mathematics;

Mathematics Teaching in the Middle School; the Mathematics Teacher; and the Journal

for Research in Mathematics Education. Penerbitan lain termasuklah monthly member

newsletter, the NCTM News Bulletin, lebih 200 buah buku pendidikan, video dan lain-

lain bahan. Setiap tahun dalam bulan April, persatuan ini menaja Acara Matematik

Terbesar di dunia dan menerbitkan buku yang mengandungi aktiviti-aktiviti menarik

untuk guru gunakan dalam kelas mereka.

NCTM juga bekerjasama dengan National Council for Accreditation of Teacher

Education (NCATE) yang memberi kuasa kepada NCTM untuk menilai program latihan

guru matematik. Melalui penilaian yang dibuat ke atas program matematik sekolah,

NCTM dapat mempastikan dan menentukan guru- guru permulaan telah cukup bersedia

untuk menjalankan tugas mereka.

42

Pada tahun 1976 NCTM menubuhkan Mathematics Education Trust (MET) yang

menyediakan dana untuk guru bagi meningkatkan P&P matematik. Selain itu, MET

juga menghargai guru- guru matematik dengan pemberian annual Lifetime Achievement

Award for Distinguished Service to Mathematics Education. NCTM ialah satu

pertubuhan profesional yang mendapat mandat dan kekuatannya dari ahli- ahlinya yang

terdiri daripada guru-guru matematik sekolah , pensyarah universiti dalam bidang

pendidikan dan juga institusi pendidikan seperti perpustakaan kolej dan sekolah.

2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik Kanak-Kanak

Dasar pendidikan matematik kanak-kanak yang digubal perlu menjamin mereka menjadi

warga dunia masa depan yang berjaya. Oleh itu, keperluan kehidupan masa depan

perlu dijadikan amalan bilik darjah hari ini bagi kelangsungan kehidupan.

Alaf baru memerlukan warga dunia yang inovatif dan kreatif selain daripada

berpengetahuan. Dunia masa depan juga memerlukan idea-idea baru yang

menggalakkan pengurusan yang baik terhadap persekitarannya. Oleh itu, amalan bilik

darjah hari ini perlu melatih kanak-kanak supaya berfikir secara kreatif dan inovatif.

Selaras dengan itu, sebarang program pendidikan matematik kanak-kanak di Malaysia

perlu sejajar dengan keperluan sezaman. Oleh itu, program pendidikan matematik perlu

selari dengan teori pembelajaran berasaskan otak dan juga penggunaan TMK dalam

amalan bilik darjah.

2.6.1 Kerangka Konsep

43

(a) Menggalakkan Kreativiti Zaman berubah dan setiap zaman mempunyai keperluan yang tersendiri dan berbeza

(Pink, 2006). Kurun ke 18 memerlukan petani-petani yang kuat bekerja sepanjang hari di

bendang bagi penghasilan makanan ruji. Ekonomi zaman berkenaan rata-rata berskala

kecil. Isipadu pengeluaran adalah untuk sara diri petani itu sendiri. Masyarakat pada

zaman berkenaan terdiri daripada petani. Oleh itu, kurun berkenaan dipanggil Zaman

Pertanian.

Pengeluaran barangan secara banyak mula berkembang pada kurun ke 19. Ini berlaku

kerana perubahan gaya hidup. Masyarakat pada kurun berkenaan tidak lagi berupa

masyarakat sara diri. Mereka telah mula menjadi masyarakat pengguna. Pelbagai jenis

permintaan mula menjadi amalan masyarakat berkenaan. Ekonomi berskala besar perlu

diamalkan bagi memenuhi permintaan yang pelbagai itu. Banyak kilang telah didirikan

bagi tujuan tersebut.

Pekerjaan di kilang berbeza sifatnya daripada di bendang. Seorang pekerja kilang perlu

mempunyai daya tahan untuk membuat kerja-kerja rutin dengan bantuan mesin

sepanjang lapan jam sehari. Kekuatan fizikal tidak lagi menjadi keutamaan pada pekerja

kilang. Kurun ke 19 itu dikenali sebagai Zaman Industri.

Seterusnya, Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) mencetuskan Zaman Maklumat

pada kurun ke 20. Kemudahan komputer memudahkan penyimpanan serta

pencampaian maklumat. Kos kewangan yang rendah terhadap pemilikan maklumat

menggalakan orang ramai berebut-rebut untuk memiliki maklumat sebanyak yang

mungkin. Pusat-pusat pengajian tinggi didirikan dengan banyaknya untuk menampung

Dasar Pendidikan Matematik

Kanak-Kanak

menggalakkan kreativiti

penggunaan perisian

matematik

mengamalkan pembelajaran

holistik

penggunaan Model 3P

menghargai matematik ethno

penggunaan Kaedah Mokhdar

44

keperluan itu. Kurun ke 20 memerlukan tenaga kerja yang mempunyai banyak

pengetahuan.

Kurikulum pendidikan berperanan memenuhi kehendak sezaman. Menurut Pink (2006),

Zaman Maklumat menggalakkan pencanaian otak kiri. Ini berlaku kerana pada

hemisfera otak itulah pengetahuan ataupun maklumat disimpan untuk diingatkan semula

apabila diperlukan. Oleh itu matlamat pendidikan kurun ke 20 ialah kemenjadian saraf

otak hemisfera kiri terhadap kegiatan sehala (linearity) yang melibatkan perkataan, logik,

nombor, sekuen dan analisis (Buzan, 2005)

Zaman terus berubah. Kurun ke 21 sudah tentunya mempunyai keperluan yang

tersendiri Ramai daripada ahli masyarakat telahpun mempunyai pengetahuan yang

banyak dalam pelbagai bidang. Pencarian pekerjaan mula menjadi sukar walaupun di

kalangan siswazah universiti. Mereka memerlukan nilai tambah yang membezakan diri

masing-masing daripada masyarakat kebanyakan.

Walaupun zaman telah berubah, tetapi strategi pengajaran-pembelajaran Zaman

Maklumat masih lagi diamalkan dalam kebanyakan bilik darjah. Proses pengajaran-

pembelajaran dalam bilik darjah masih lagi ingin memenuhi keperluan Zaman Maklumat.

Fokus proses pengajaran-pembelajaran masih lagi terhadap usaha menambahkan

pengetahuan pelajar. Alat serta teknik pembelajaran yang didedahkan pada pelajar

masih lagi dilihat sebagai alat hafalan.

Menurut Pink (2006), kurun ke 21 ialah Zaman Konseptual. Inovasi dan kreativiti

diperlukan selain daripada pengetahuan yang mendalam bagi sesuatu bidang. Ini

berlaku kerana masyarakat kurun ke 21 sentiasa menghendaki idea serta ciptaan baru

bagi kelangsungan kehidupan mereka. Oleh itu, Zaman Konseptual memerlukan

golongan karyawan yang inovatif dan kreatif.

(b) Mengamalkan Pembelajaran Holistik

Kegiatan pembelajaran mesti menghasilkan kesedaran holistik ataupun gestalt sebagai

hasil pembelajaran terhadap perspektif yang berbeza (Buzan, 2005). Pendidikan Zaman

Konseptual perlukan inovasi dan kreativiti sebagai matlamatnya (Pink, 2006). Inovasi

dan kreativiti ialah hasilan daripada pemikiran yang holistik. Pemikiran yang holistik

perlu dizahirkan secara jelas dan empirikal pada pengajaran-pembelajaran bilik darjah.

Amalan empirisme ini perlu bagi kemenjadian seorang murid yang inovatif dan kreatif.

45

Oleh itu, sebuah model pembelajaran holistik menjadi keperluan yang asasi bagi

pendidikan kurun ke 21.

Pelbagai definisi diberikan terhadap konsep holistik. Dari perspektif yang luas, holistik

merangkumi kurikulum dan juga ko-kurikulum serta kegiatan di dalam dan di luar bilik

darjah. Bagi mencapai matlamat pendidikan, konsep holistik yang diguna pakai perlu

berlaku pada pengajaran-pembelajaran harian dalam bilik darjah. Konsep sebegini

diguna pakai bagi tujuan inovasi ini supaya ianya boleh dirasai oleh setiap pelajar pada

setiap masa di dalam bilik darjah. Selain itu, konsep sebegini membolehkan holistik itu

bersifat kontekstual. Oleh itu, model pengajaran-pembelajaran „mudah amal‟ perlu

digunakan.

Suatu model pembelajaran yang holistik seharusnya mempunyai nilai-nilai kognitif dan

afektif. Ianya juga perlu bersesuaian dengan keperluan sezaman. Model pembelajaran

yang diguna pakai mesti melibatkan kemahiran generik sezaman, iaitu, penggunaan

TMK dalam pembelajaran. Selain itu, model pembelajaran berkenaan harus

berpusatkan murid. Model pembelajaran sedemikian ditunjukkan pada rajah berikut.

Model 3P

P1: Proses Big Picture Thinking Pendidikan matematik bererti boleh memahami sebanyak-banyaknya tentang sesuatu

idea yang abstrak. Idea matematik selalunya disampaikan oleh guru dengan

menggunakan banyak contoh melalui latihtubi. Walaupun guru memberikan banyak

contoh, selalunya hanya terdapat satu perspektif ataupun gambaran yang khusus pada

contoh yang banyak itu. Murid akan hanya memperoleh idea ataupun pengalaman

matematik yang menjadi pilihan gurunya itu.. Lebih banyak perspektif ataupun

gambaran yang dibincangkan dalam kelas, maka lebih banyak peluang untuk murid

memahami dan menambah idea serta pengalaman matematik mereka. Mutu

Big Picture Thinking (nilai

kognitif)

Informing (kemahiran

generik)

Emphatizing (nilai afektif)

46

pembelajaran matematik boleh ditingkatkan melalui kepelbagaian gambaran yang

diperolehi dalam bilik darjah.

Kepelbagaian gambaran boleh diadakan dalam bilik darjah. Pelbagai gambaran

matematik boleh diperhatikan oleh murid melalui pencerapan pola matematik.

Perbincangan berikut menunjukkan pelbagai pola matematik pada Sifir 9.

Pola matematik yang mentakrifkan Sifir 9 ialah gandaan 9: 9, 18, 27, 36,...... . Pola

takrifan selalunya menjadi fokus pada pengajaran-pembelajaran sifir darab. Kefahaman

terhadap Sifir 9 boleh dikembangkan jika pengajaran-pembelajaran tentang fakta asas

ini dikukuhkan dengan kepelbagaian pola seperti pada Contoh 2.

1 x 9 = 09 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 81 10 x 9 = 90

Contoh 1: Sifir 9

47

Selain daripada empat pola pada Contoh 2, terdapat juga pola lain yang boleh dicerap

oleh murid daripada Sifir 9. Ini ditunjukkan pada Contoh 3.

Proses Big Picture Thinking melibatkan keseluruhan pemikiran kognitif murid. Ini

menunjukkan bahawa proses P1 ini mempunyai nilai kognitif yang tinggi. Proses ini

menggalakkan pembelajaran pada aras tertinggi Taksonomi Bloom yang diubahsuai.

Taksonomi bentuk baru ini tidak bersifat hiraki. Pembelajaran pada aras tinggi boleh

berlaku secara tersendiri. Oleh itu, kegiatan yang inovatif dan kreatif pada proses Big

Picture Thinking boleh dirancang dan dilaksanakan pada pendidikan matematik sekolah

rendah.

1 x 9 = 09 0+9 = 9 2 x 9 = 18 1+8 = 9 3 x 9 = 27 2+7 = 9 4 x 9 = 36 3+6 = 9 5 x 9 = 45 4+5 = 9 hasil

tambah 6 x 9 = 54 5+4 = 9 berjumlah 7 x 9 = 63 6+3 = 9 9 8 x 9 = 72 7+2 = 9 9 x 9 = 81 8+1 = 9 10 x 9 = 90 9+0 = 9

Contoh 3: Satu Lagi Pola pada Sifir 9

48

Bloom (kata nama) Bloom (kata perbuatan)

• Ingatkan

• Gunakan

• Fahamkan

• Cerakinkan

• Nilaikan

• Binakan• Penilaian

• Analisis

• Sintesis

• Aplikasi

• Kefahaman

• Pengetahuan

Taxonomi Bloom Diubahsuai

Proses pembelajaran Big Picture Thinking lebih berfokus kepada kepelbagaian pada

satu-satu masa. Ia juga bersifat kontekstual. Big Picture Thinking menggalakkan

pembentukan gambaran kesedaran holistik bagi sesuatu konsep matematik yang

abstrak pada sesuatu konteks yang benar. Kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan

lebih berfokus terhadap usaha mencanai (synthesizing the big picture) daripada

cerakinan (analyzing the details).

Selain itu, proses pembelajaran Big Picture Thinking ini boleh menghasilkan Deep

Learning. Pembelajaran jenis ini dibincangkan seperti berikut menggunakan Taxonomi

SOLO pada rajah berikut.

Deep Learning

P2: Proses In-forming

Proses pembelajaran ini menggalakkan pencarian maklumat melalui laman-laman

sesawang. Ini dilaksanakan melalui enjin pencarian seperti Google Search. Proses

pembelajaran In-forming ini bersifat mendatar.

49

Banyak maklumat yang boleh diperolehi melalui proses ini. Walau bagaimanapun,

proses ini hanya berupaya menghasilkan Superficial Learning. Namun begitu,

Superficial Learning boleh menggalakkan Deep Learning. Kefahaman mendalam

tentang maklumat yang dicapai melalui internet itu boleh dilaksanakan melalui proses

Big Picture Thinking. Oleh itu, P2 dan P1 saling melengkapi.

P3: Proses Emphatizing

Nilai afektif diperoleh melalui proses Emphatizing. Menurut Bishop (1988), terdapat tiga

nilai afektif pada pendidikan matematik. Nilai-nilai berkenaan ialah Rationalisme,

Kemajuan dan Keterbukaan.

Rationalisme merangkumi penaakulan, pemikiran logik dan berhujah; theory dan

theorizing. Kemajuan berlaku jika murid mengemukakan pendapat alternatif serta

menyoal pendapat semasa. Ini menggalakkan inovasi dan kreativiti peribadi di kalangan

murid. Keterbukaan ialah nilai pendemokrasian pengetahuan.

(c) Menghargai Matematik Ethno

Empathizing juga boleh dilaksanakan melalui amalan matematik ethno dalam

pengajaran-pembelajaran matematik. Matematik ethno ialah matematik amalan

setempat. Amalan sedemikian boleh berbeza-beza. Perbezaan berlaku kerana berbeza

kelompok kecil murid, berbeza kedudukan geografi, berbeza persekitaran dan juga

berbeza status sosio-ekonomi. Konsep matematik ethno ini ditunjukkan pada rajah

berikut. Matematik ethno ialah tindihan antara tiga konsep; matematik, model matematik

dan amalan setempat.

Matematik Ethno

matematik

model matematik

amalan setempat

50

Amalan matematik ethno boleh dilihat pada kaedah menulis alternatif (alternative written

method ) yang diamalkan di sekolah rendah tertentu sahaja. Satu contoh kaedah

berkenaan ditunjukkan di bawah ini.

Cara mengira alternatif sebagai amalan emphatizing

i) 24

13

3

24

6

1 = 2 + 4 + 3 +

4

1

3

2

6

1

ii) 2 + 4 + 3 = 9

iii) 4

1

3

2

6

1 =

12

382

= 12

13

= 112

1

= 1 + 12

1

iv) 9 + 1 + 12

1= 10

12

1

Kaedah ini menunjukkan kepelbagaian pada proses pemikiran murid. Ia suatu bukti

empirikal tentang berlakunya pemikiran murid yang inovatif dan kreatif. Kaedah menulis

alternatif ini menunjukkan murid mempunyai kaedah penaakulan yang tersendiri. Oleh

itu, amalan matematik ethno berupaya menimbulkan kepekaan (emphatizing) terhadap

matematik di kalangan murid yang berkenaan.

(d) Program Pendidikan Matematik Di Sekolah Rendah

Kaedah Mokhdar bermula pada 1989. Ia dikatakan meningkatkan ingatan, daya berfikir

dan kecepatan berfikir. Asas Kaedah Mokhdar ialah sebutan terhadap nombor-nombor.

Pelaziman terhadap sebutan-sebutan berkenaan mempermudahkan ingatan terhadap

fakta-fakta asas dalam matematik.

24

13

3

24

6

1 =?

51

Kaedah ini dikatakan boleh meningkatkan kuasa otak dalam menyimpan, memproses

dan mengakses maklumat di dalam minda untuk menghasilkan kemampuan minda yang

optimum, bagi semua perkara yang berbentuk, bersifat atau mempunyai sifat-sifat angka

dan simbol. Sebagai contoh, kecekapan menyimpan maklumat sifir asas (sifar hingga

sembilan) dan seterusnya kecekapan memproses dan mengakses maklumat tersebut di

dalam minda menyebabkan sifir seperti 68x62 boleh dicongak olah anak sekecil tujuh

atau lapan tahun menggunakan masa sepuluh malah dua puluh kali lebih cepat

daripada menggunakan kalkulator, alat tulis, alat bantuan mengira atau sebagainya.

Kesan daripada penggunaan kaedah ini boleh dilihat serta-merta dalam banyak kes.

Terdapat antara 20% ke 30% peserta berusia antara enam hingga tujuh tahun, yang

dibudayakan dengan Mokhdar advance dalam masa enam hingga tujuh hari (dalam

masa tersebut, fakta asas matematik iaitu jadual asas bagi darab dan tambah,

dimantapkan ke dalam minda peserta, juga menggunakan Mokhdar). Setelah mengikuti

program susulan selama enam atau tujuh hari berikutnya, peserta mampu memahami

dan menyelesaikan dengan pantas masalah fact and figure di dalam subjek pecahan

dan sebagainya.

(e) Program Pendidikan Matematik Di Sekolah Menengah

Algebra menguasai pendidikan matematik di sekolah menengah. Terdapat kajian yang

menunjukkan bahawa tumpuan terhadap bidang ini tidak menggalakkan perkembangan

pemikiran matematik yang lebih menyeluruh. Algebra menyebabkan tumpuan terhadap

pengetahuan prosedur berlaku pada pendidikan matematik di sekolah menengah. Oleh

itu, penguasaan terhadap pengetahuan konseptual diabaikan pada pendidikan tersebut.

Keseimbangan antara pengetahuan konsep dengan pengetahuan prosedur adalah

antara lima strategi KBSM. Penggunaan TMK dalam bilik darjah boleh memberi ruang

masa dan kemudahan pelaksanaan strategi ini. Penggunaan perisian matematik seperti

Geometrical Sketchpad (GSP) dan GeoGebra memudahkan pelaksanaan strategi

berkenaan.

Perisian-perisian matematik sebegini mengimbangkan simbol abstrak pada algebra

dengan gambaran geometri. Selain memberikan gambaran terhadap konsep-konsep

algebra, perisian matematik tersebut juga berupaya untuk menunjukkan proses terhadap

konsep secara dinamik. Tall (2009) mengatakan bahawa kefahaman terhadap konsep

matematik diperkukuhkan melalui kefahaman terhadap proses yang membawa kepada

52

pentakrifan konsep berkenaan. Konsep-konsep matematik yang dicerap melalui sesuatu

proses disebut sebagai procept (Tall, 2009). Pembelajaran terhadap procept mudah

dilaksana menggunakan perisian matematik seperti GSP dan GeoGebra.

Tugasan

Jawab semua soalan berikut

1. Jelaskan bagaimana aktiviti Big Picture Thinking menggalakkan kreativiti dalam

bilik darjah bagi mata pelajaran matematik.

2. Huraikan deep learning pada pendidikan matematik sekolah rendah.

3. Jelaskan Kaedah Mokhdar daripada perspektif teori pembelajaran berasaskan

otak.

4. Jelaskan bagaimana penggunaan perisian komputer seperti GSP dan GeoGebra

boleh menggalakkan kreativiti pada Matematik KBSM.

5. Jelaskan bagaimana penggunaan perisian matematik seperti GSP boleh

mempermudahkan pembelajaran terhadap procepts matematik (Tall, 2009).

53

RUJUKAN Rujukan Utama: Gates, P. Issues in mathematics teaching.(2001). London: Taylor & Francis Group

Ministry of Education (2002-2006), Integrated curriculum for primary schools: curriculum

specifications mathematics year 1- year 5.

Ministry of Education (2004-2006), Integrated curriculum for secondary schools:

curriculum specifications mathematics form 1- form 5.

Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: A Conceptual

Blue print.

Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: Implementation

Plant.

Mok, Soon Sang. (1997) .Matemaatik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:

Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John

Wiley

Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti

Malaya.

Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn

Bhd.

Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole

Thomson Learning

Rujukan Lain:

National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for

54

teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author

Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.

Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books

Pink, D. H. (2006). A Whole New Mind. New York: Riverhead Books.

Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.

http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk

%20semu

a.html

Laman Web:

1. Pendidikan Matematik

http:/www.nsc,gov,au/PDFWorD/Info/IL/.pdf

http:physics.nist.gov/Genint/Time/time.html

http://www.mintmark.com/moneyhistory.html

http://www-groups.dcsst-and.ac.uk/.history/Mathematician/Biogindex.htmn

http://www.socialresearchmethods.net/kb/dedind.php

http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/Group3/hist.html

http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/pythagoras.htm

http://www.historyforkids.org/learn/economy/money.htm

2 . Perkembangan Matematik Malaysia:

http://www.nctm.org

http://www.moe.gov sg

http://www.go.th/moe.htm/

http://www.ppk.kpm.my/bahan.htm

3. The Development of Ancient Numeration Systems:

http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htm

http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabic

http://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htm

4. Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the

mathematics Classroom

http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%20semu

http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%20semu


http://www.hanksville.org/yucatan/mayamath.html








http://www.nctm.org/

http://www.moe.gov/






55


SELAMAT BELAJAR

Tajuk 3

Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

3.1 Sinopsis

Bahagian ini membincangkan tentang sifat am pada sebuah model penyelesaian

masalah yang hendak diguna pakai sebagai tonggak pertama bagi pengajaran dan

pembelajaran matematik (p&p) semasa. Sifat pada model berkenaan juga diperjelaskan

dengan membuat banding beza dengan Model Polya yang mula dicadangkan sekitar

tahun 1945.

Selain itu, perbincangan juga dibuat terhadap amalan komunikasi matematik dalam p&p

matematik setempat. Komunikasi matematik ialah tonggak kedua bagi p&p matematik.

Perbezaan antara amalan setempat komunikasi matematik dengan konsep komunikasi

matematik National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) juga dibincangkan.

Penaakulan matematik ialah tonggak yang ketiga. Pendekatan induktif dicadangkan bagi

pelaksanaan penaakulan matematik kerana ianya berperingkat dan lebih sesuai dengan

peringkat perkembangan biologi murid di sekolah rendah.

Tonggak keempat ialah perkaitan matematik. Pola nombor adalah ciri dominan pada

idea-idea matematik. Ia adalah sifat semula jadi pada idea matematik. Oleh itu,

pencarian pola nombor adalah kaedah utama yang boleh digunakan bagi pelaksanaan

tonggak ini.

Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) adalah enabler utama bagi pendidikan

semasa. TMK juga boleh digunakan sebagai enabler pembelajaran prosep seperti yang

dicadangkan oleh Tall (1994). Oleh itu, peranannya sebagai tonggak yang kelima dan

terakhir tidak menunjukkan kepentingannya dalam p&p matematik.



56

Menghuraikan penyelesaian masalah matematik sebagai tonggak

pertama

Mentakrif heuristik algoritma

Menghuraikan komunikasi matematik sebagai tonggak kedua

Membandingbezakan antara komunikasi matematik menurut fahaman

behaviorisme

Menghuraikan penaakulan matematik sebagai tonggak ketiga

Menghuraikan perkaitan matematik sebagai tonggak keempat

Menghuraikan TMK sebagai tonggak kelima

Menghuraikan p&p prosep matematik menggunakan TMK

3.3 Kerangka Konseptual

3.4 Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

Kurikulum pendidikan matematik perlu memenuhi keperluan semasa sesebuah

masyarakat di mana kurikulum tersebut digubal. Penggubalan Kurikulum Bersepadu

Sekolah Rendah (KBSR) berhasrat untuk memperkukuhkan kognitif murid dengan nilai-

nilai afektif. Ianya bertujuan supaya masyarakat mempunyai sumber manusia yang

berkesan dari aspek jasmani, emosi, rohani dan intelek (JERI).

5 Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran

Matematik

Penyelesaian Masalah

Matematik

algoritma heuristik

Komunikasi Matematik

behavioris atau konigtivis

Penaakulan Matematik

pendekatan induktif

Perkaitan Matematik

matematik sebagai pencarian pola

nombor

Aplikasi Teknologi

perisian matematik

pembelajaran prosep (Tall, 1994)

57

Walau bagaimanapun, persekitaran masyarakat terus berkembang dan ianya

menyebabkan timbulnya keperluan baru. Kemajuan Teknologi Maklumat dan

Komunikasi (TMK) pada Kurun ke 21 ini adalah antara pemangkin utama bagi

perubahan persekitaran serta timbulnya keperluan baru.

Persikataran Kurun ke 21 ialah perkambungan sejagat. TMK pula telahpun mampu

mengumpul dan menyimpan maklumat dengan mudah dan luwes. Peranan

kemanusiaan pada aspek ini telah semakin berkurangan. Kemanusiaan perlukan suatu

peranan yang tidak lagi diambil ahli oleh sebuah mesin. Kemanusiaan perlukan peranan

yang belum lagi terdapat pada suatu aturcara pengkomputeran; sifat inovatif dan kreatif.

Kurun ke 21 memerlukan sumber manusia yang inovatif dan kreatif (Pink, 2006).

Tugasan matematik dalam bilik darjah perlu lebih mencapah dan mencabar. Ianya

perlukan sifat yang lebih holistik. Pengajaran dan pembelajaran matematik (p&p) perlu

menjadi lebih holistik supaya unsur inovasi dan kreativiti terdapat pada setiap kegiatan

p&p. Selain itu, p&p matematik perlu menghasilkan pembelajaran yang mendalam (deep

learning).

3.4.1 Penyelesaian Masalah Matematik sebagai Tonggak Pertama

Inovasi bermakna berfikir dengan cara yang berbeza. Kreativiti ialah hasil daripada

pemikiran yang sebegitu. Penyelesaian masalah adalah satu wacana yang telah lama

diamalkan dalam kurikulum pendidikan matematik asas bagi menggalakkan pemikiran

yang inovatif dan kreatif.

George Polya (sekitar 1945) adalah antara pelopor penyelesaian masalah matematik.

Beliau mencadangkan supaya penyelesaian masalah bukan sahaja sebagai suatu

pendekatan penyelesaian bagi sesuatu masalah tetapi juga sebagai suatu kaedah p&p.

Cadangan beliau ini akan menggalakkan berlakunya proses pemikiran yang lebih

mendalam bagi p&p matematik.

P&P matematik awalan berlaku pada Aras Ingatan pada Taksonomi Pengetahuan

Bloom. P&P matematik berfokus pada konten matematik tulin. Ini mementingkan ingatan

yang kuat serta banyak. Fokus tugasan matematik adalah terhadap mencari jawapan.

Kaedah penyelesaian masalah bertujuan supaya fokus p&p matematik dilanjutkan

sehingga Aras Kedua (kefahaman) dan Aras Ketiga (Aplikasi) pada Taksonomi

Pengetahuan Bloom. Ini boleh berlaku jika p&p matematik beranjak daripada masalah

rutin kepada yang bukan rutin.

Tugasan Matematik Rutin: 1 + 2 = Tugasan Matematik Bukan Rutin: Berapakah bilangan susunan serupa yang boleh dibina?

58

Model Polya

Model Polya menunjukkan penyelesaian masalah sebagai proses langkah demi

langkah. Ia kelihatan mencadangkan bahawa penyelesaian masalah matematik boleh

dilaksanakan secara terpisah-pisah pada suatu hirarki. Gambaran ini telah

mempengaruhi amalan p&p dalam bilik darjah. Analisis Newmann (1996) tentang jenis

kesilapan bagi masalah bercerita menunjukkan pandangan yang sedemikian. Rumusan

ini diperkukuhkan lagi dengan terdapatnya model-model yang berbeza daripada Model

Polya hanya pada bilangan langkah pada proses penyelesaian masalah. Antara model

tersebut ialah Model Lester (1989) dan Model Mayer (1992).

Selain itu, penggunaan Model Polya secara meluas bagi tempoh setengah abad bagi

masalah bercerita juga menggambarkan penyelesaian masalah sebagai suatu

pendekatan penyelesaian sesuatu masalah semata-mata. Amalan ini menyebabkan

penggunaan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p semakin diabaikan. Oleh

itu, penyelesaian masalah sebagai tonggak pertama p&p matematik perlu

menggalakkan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p matematik. Contoh

tugasan matematik berikut memperjelaskan peranan ini.

Memahami Masalah

Merancang Penyelesaian

Pelaksanaan Perancangan

Menyemak jawapan

59

Tugasan berkenaan menunjukkan konteks soalan selain daripada soalan bercerita.

Konteks sebegini lebih berkaitan dengan konteks matematik. Hirarki langkah pada

Model Polya juga tidak kelihatan secara ketara pada soalan ini.

Tiada algoritma piawai pada kurikulum Matematik KBSR yang boleh diguna pakai bagi

mendapatkan jawapan soalan ini. Setiap murid memikirkan suatu algoritma baru yang

boleh digunakan bagi mencari jawapan soalan ini. Halangan sebegini menggalakkan

murid berfikir secara kritis. Oleh itu, soalan ini menggalakkan inovasi dan kreativiti di

kalangan murid.

Penyelesaian masalah sebegini dikenali sebagai penyelesaian masalah kreatif. Proses

pemikiran yang berlaku padanya bertujuan menghasilkan algoritma heuristik bagi

membezakannya daripada penggunaan algoritma-algoritma piawai pada Model Polya

dan lain-lain model yang setara dengannya.

Algoritma Heuristik

Soalan bercerita selalu diguna pakai pada Model Polya kerana algoritma piawai yang

perlu diguna pakai tidak ketara pada peringkat awal proses penyelesaian seperti mana

yang berlaku pada soalan mekanis. Ini berlaku kerana kiraan multi-steps diperlukan bagi

soalan bercerita yang diberikan. Soalan mekanis hanya memerlukan kiraan single-step.

Selain itu, situasi pada soalan bercerita yang diguna pakai pada Model Polya tidak

bersifat kontekstual. Ianya tidak berkaitan dengan situasi sebenar. Oleh itu, penggunaan

sebarang model penyelesaian masalah sebagai tonggak p&p matematik perlu bersifat

kontekstual.

Masalah pada model penyelesaian kreatif bersifat kontekstual. Travelling Salesman

Problem dan Koniesberg Bridge Problem adalah antara contoh klasik bagi masalah

bersifat kontekstual ini. Konteks masalah tersebut adalah situasi sebenar; susunan

terbaik bagi bagasi berlainan saiz dalam bonet kenderaan dibincangkan pada Packing

Problem.

Letakkan nombor-nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 pada grid berikut supaya jumlah setiap pasangan tiga nombor sentiasa sama. Setiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.

60

Selain itu, pencapahan pemikiran (brain storming) adalah ciri utama pada penyelesaian

masalah kreatif. Teknik ini menggalakkan pencapahan perspektif serta idea. Sesi brain

storming menjadikan inovasi dan kreativiti sebahagian daripada p&p matematik.

Kaedah penyelesaian masalah sebegini tidak melihat masalah sebagai terpisah-pisah.

Ianya memerlukan masalah dilihat secara menyeluruh. Proses penyelesaian masalah

berlaku secara spontan dan bukan langkah demi langkah seperti yang terdapat pada

Model Polya dan model lain yang setara.

3.4.2 Komunikasi Matematik

Stacey (1993) mencadangkan supaya komunikasi matematik dijadikan sebagai

peringkat terakhir pada pendekatan induktif bagi p&p matematik asas. Kebolehan

mereka berkomunikasi tentang idea serta pemikiran matematik adalah suatu bukti

emphirikal tentang penguasaan pengetahuan matematik murid. Cadangan Stacey ini

menunjukkan kepentingan berkomunikasi tentang idea matematik bagi peningkatan

penguasaan terhadap pengetahuan dan kemahiran matemtik.

Model Pendekatan Induktif Stacey

Behavioris atau Kognitivis

mencari suatu pola nombor

pada beberapa contoh spesifik

membuat konjektur

matematik tentang pola nombor yang

dicerap

membuat suatu generalisasi tentang pola nombor yang

dicerap

komunikasi matematik

61

Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) mencadangkan suatu hirarki bagi amalan

komunikasi matematik. Cadangan KSSR ini bersifat eksplisit. Hirarki ini membuktikan

terdapat amalan behaviorisme dalam KSSR.

Hirarki Komunikasi Matematik KSSR

Behaviorisme percaya bahawa pembelajaran hanya telah berlaku jika kelihatan

perubahan tingkah laku yang jelas. Fahaman ini berpendapat bahawa pembelajaran

berkesan boleh berlaku tanpa sebarang konteks. Antara pelopor teori-teori

pembelajaran tingkah laku ialah Pavlov (1849-1936) dan Skinner (1904-1936).

Setrusnya, NCTM berpendapat bahawa terdapat tiga kemahiran pada komunikasi

matematik yang perlu dikuasai oleh murid. Pertamanya, murid mesti boleh

berkomunikasi secara jelas dan tepat tentang sesuatu idea matematik. Selain itu,

mereka perlu menggunakan bahasa matematik untuk pernyataan idea secara jitu pada

komunikasi tersebut. Seterusnya, komunikasi matematik memerlukan kemahiran

menganalisis dan menilai pemikiran serta strategi matematik. Cadangan NCTM tentang

komunikasi matematik lebih bersifat kognitif. Oleh itu, boleh dirumuskan bahawa

pendidik matematik di Amerika Syarikat adalah terdiri daripada pengamal kognitivisme.

Kognitivisme percaya bahawa pengetahuan matematik disimpan dalam bentuk-bentuk

simbol. Pembelajaran matematik proses mencari perkaitan yang bermakna dan mudah

diingatkan antara simbol-simbol matematik. Proses berkenaan perlu memudahkan

perkaitan antara simbol. Kepercayaan sebegini adalah berasaskan pada teori-teori

mendengar secara berkesan

menulis idea matematik

secara jelas dan tepat

menulis esei, pelaporan dan

membuat pembentangan.

62

pembelajaran kognitif. Antara pelopor teori pembelajaran kognitif ialah Piaget (1896-

1980) serta Bruner (1915- ).

Proses Kemenjadian Seorang Guru Matematik

Rajah di atas menunjukkan proses kemenjadian seorang guru matematik. Ianya

menunjukkan ketidak serasian antara amalan komunikasi matematik KSSR dengan

proses kemenjadian guru jika dibandingkan dengan cadangan NCTM. Ini mungkin

menimbulkan tanda tanya tentang perkembangan amalan setempat p&p matematik.

3.4.3 Penaakulan Matematik

Penaakulan matematik adalah antara amalan kognitif dalam p&p matematik. Penilaian

saksama terhadap proses ini memerlukan hasilan yang eksplisit dan emphirik. Oleh itu,

satu model p&p bilik darjah yang boleh menunjukkan penaakulan matematik secara

eksplisit diperlukan bagi tujuan penggunaannya sebagai tonggak kelima. Selain itu,

pelaksanaan penaakulan matematik di sekolah rendah perlu secara berperingkat.

Pemeringkatan proses diperlukan oleh kanak-kanak pada kumpulan umur sedemikian.

Pendekatan induktif seperti yang dicadangkan oleh Stacey amat sesuai bagi

pelaksanaan penaakulan matematik sebagai tonggak kelima jika dibandingkan dengan

pendekatan deduktif yang tidak berlaku secara berperingkat. Selain berperingkat,

behavioris konigtivis konstruktivis

63

pendekatan induktif cadangan Stacey itu juga boleh meningkatkan kemahiran murid

dengan menjadikan komunikasi matematik sebagai peringkat terakhir modelnya.

Kefahaman murid terhadap konsep matematik yang sedang ditaakulkan boleh didengar

dan cuba difahami oleh gurunya. Selain itu, aktiviti melukis yang boleh dilaksanakan

sebagai aktiviti komunikasi matematik boleh juga membantu guru mengetahui tentang

penaakulan matematik muridnya. Perbincangan ini menunjukkan bahawa proses

penaakulan matematik sebagai tonggak p&p boleh dibantu dengan aktiviti lisan dan

aktiviti melukis.

3.4.4 Perkaitan Matematik

Pola matematik boleh dicerap pada kebanyakkan konsep matematik dan juga alam

semulajadi. Ini menyebabkan ramai yang mentakrifkan matematik sebagai kajian

tentang pola nombor. Nombor Triple Pitagoras terdapat pada semua segitiga bersudut

tepat. Pola nombor Fibonacci pula terdapat pada pembiakan arnab dan tumbuh-

tumbuhan. Oleh itu, pencarian pola nombor boleh digunakan sebagai kaedah utama

pelaksanaan perkaitan matematik sebagai tonggak keempat p&p matematik.

Contoh-contoh berikut menunjukkan pencarian pola sebagai kaedah utama pelaksanaan

perkaitan matematik sebagai tonggak keempat p&p matematik.

a)

• 999 x 10 = 9990

• 999 x 11 = 10989

• 999 x 12 = 11988

• 999 x 13 = 12987

• 999 x 14 = 13986

• 999 x 18 = ?????

b)

1, 3, 7, 15, 31,?, ?

• 5, 13, 17, 29,?

• 3, 5, 7, 9, 11,?

• 4, 12, 24, 40, 60,?

• 5, 13, 25, 41, 61,?

c)

?5

4

6

1

30

23

5

3

6

1

30

17

5

2

6

1

30

11

5

1

6

1

64

3.4.5 Aplikasi TMK sebagai Tonggak Kelima

Tonggak ini menggalakkan pencarian maklumat melalui laman-laman sesawang. Ini

dilaksanakan melalui injin pencarian seperti Google Search. Walau bagaimanapun,

proses pembelajaran bersifat bersifat mendatar.

Banyak maklumat yang boleh diperolehi melalui proses ini. Walau bagaimanapun,

proses ini hanya berupaya menghasilkan Superficial Learning. Namun begitu,

Superficial Learning perlu disokong oleh Deep Learning bagi pembelajaran berkesan.

TMK juga boleh digunakan untuk deep learning. Ini boleh dilaksanakan dengan

menggunakan perisian matematik seperti GeoGebra.

Trapizium pada gambar pertama boleh ditunjukkan secara dinamik bertukar menjadi

segiempat selari pada gambar dua. Menurut Tall, trapizium tersebut telah melalui suatu

proses matematik dan bertukar bentuk menjadi segiempat selari. Pendapat murid

tentang apa-apa idea ataupun konsep matematik yang mereka boleh cerap daripada

proses transformasi yang telah mereka perhatikan secara dinamik. Idea ataupun

rumusan yang mereka huraiakan itu adalah prosep matematik (Tall, 1994). Oleh itu,

TMK boleh melaksanakan p&p yang lebih bermakna sebagai tonggak kelima dan

terakhir bagi p&p matematik.

65

Trapizium

3.5 Penutup

Lima tonggak seperti yang dihuraikan menggalakkan p&p matematik yang lebih

berkesan. Ianya berkesan kerana bersifat holistik dan mengamalkan TMK sebagai

kemahiran generik.

Tugasan

1. Penyelesaian Masalah ialah satu daripada tongak pendidikan

matematik pada Pendekatan Bersepadu.

Bincangkan bagaimana tongak berkenaan menggalakkan kreativiti

dalam Matematik KBSR.

2. Membuat Perkaitan Matematik adalah satu tongak dalam Pendekatan

Bersepadu. Jelaskan tongak ini dengan menggunakan satu contoh

khusus daripada Matematik KBSR.

66

Segiempat Selari

Tajuk 4

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum

Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM)

4.1 Sinopsis

Topik ini membincangkan tentang dua hujung pada kontinum fahaman terhadap

perkembangan ilmu; emphirisme dan rasionalisme. Ia juga menyentuh tentang implikasi

fahaman-fahaman berkenaan terhadap pendekatan pengajaran-pembelajaran guru

matematik. Selain itu, perbincangan juga menjelaskan fahaman pada Kurikulum

Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) sebagai titik tengah kontinum fahaman. KBSR

mengamalkan fahaman humanisme melalui pelaksanaan Strategi 5P sebagai model

pengajaran-pembelajarannya.

Perbincangan seterusnya adalah tentang Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

(KBSM). KBSM adalah lanjutan daripada KBSR. KBSM menggalakkan pembelajaran

kontekstual. Galakan ini boleh dirumuskan berdasarkan analisis terhadap lima strategi

pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah menengah.


67

Menghuraikan falsafah pendidikan matematik

Menghuraikan falsafah pendidikan Matematik KBSR

Menghuraikan Strategi 5P KBSR

Menghuraikan Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas

Menghuraikan falsafah pendidikan Matematik KBSM

Menghuraikan lima strategi Matematik KBSM


4.4 Falsafah Pendidikan Matematik

Falsafah Pendidikan

Falsafah Pendidikan Matematik

Pendekatan Induktif

(Emphirisme)

Pendekatan Deduktif

(Rasionalisme)

Falsafah Pendidikan

Matematik KBSR

Pendekatan Bersepadu

(Humanisme)

Strategi 5P

Falsafah Pendidikan

Matematik KBSM

5 Strategi KBSM

Perkembangan Kurikulum Pendidikan

Matematik Asas

68

Falsafah merujuk pada konstruk-konstruk kepercayaan paling asas pada sesuatu

kerangka nilai. Ianya bertujuan supaya hanya perkara yang benar dan tepat berlaku

pada kerangka berkenaan. Ia juga bertujuan untuk menghapuskan perkara yang palsu.

Kebenaran sesuatu konstruk falsafah mesti diuji melalui soalan-soalan yang kritis.

Soalan sedemikian dikemukakan semasa berhujah. Kemahiran berhujah yang berkesan

adalah aspek utama yang penting pada sesuatu falsafah. Walau bagaimanapun,

pengamal falsafah perlulah bersifat bijaksana sewaktu berhujah.

Konstruk kepercayaan matematik disebut sebagai teorem. Teorem matematik pertama

Greek telah diterokai oleh Thales (624-546 S.M). Beliau telah mengemukakan sebuah

teorem yang sekarang ini dikenali sebagai Teorem Thales: Hanya sudut 90o

sahaja

yang boleh terkandung pada lilitan sebuah separa bulatan.

Teorem Thales

Proses berhujah untuk memperoleh sesuatu teorem boleh dilaksanakan secara induktif.

Proses sebegini bersifat bottom-up.

Penghujahan bermula daripada beberapa kegiatan yang berlainan tetapi serupa.

Kegiatan inkuiri yang terlaksana diharapkan menjumpai suatu struktur tegar (pola) yang

khusus pada kesemua kegiatan itu. Penemuan pola itu pula membawa pada suatu

kegiatan ikuiri yang khusus serta dipersetujui oleh semua yang terlibat sebagai kegiatan

pengesahan terhadap kebenaran teorem. Peringkat ini disebut sebagai peringkat

membina sebuah konjektur. Akhirnya, sebuah generalisasi ataupun teorem

dikemukakan jika konjektur itu didapati benar.

Pendekatan pengajaran induktif sebegini berpusatkan murid. Stacey (1982)

mencadangkan supaya tiga peringkat ini dilengkapi dengan peringkat berkomunikasi

bagi meningkatkan keberkesanan pembelajaran. Ini menjadikan pendekatan induktif

sesuai digunakan sebagai model amalan pengajaran-pembelajaran bagi pendidikan

matematik di sekolah rendah.

69

Pendekatan Induktif

Kepercayaan yang terbentuk secara induktif dikelompokkan sebagai fahaman

emphirisme. Fahaman sebegini memerlukan bukti emphirikal ataupun luaran seperti

pada rajah di bawah. Kesimpulan tentang maklumat luaran (angka 1) perlu dibuat

sebelum perkembangan ilmu berlaku. Aristotle adalah antara pengamal fahaman

sebegini di kalangan masyarakat Greek purba.

Fahaman Emphirisme

memerhatikan pola matematik

•beberapa contoh khusus diperhatikan

•setiap contoh diperhatikan mempunyai struktur tegar serupa yang tersirat

•pencerapan pola matematik

membuat konjektur

•pemerhatian terhadap satu contoh khusus sebagai penentu kebenaran

•kewujudan pola ditentu sahkan pada contoh khusus berkenaan

membuat generalisai matematik

•membuat kesimpulan umum tentang pola yang diterima pakai oleh semua

•sebuah teorem matematik memperkembangkan lagi pengetahuan matematik

berkomunikasi (Stacey, 1985)

•kemahiran inter personal

•penyibaran pengetahuan matematik

70

Ilmu dikatakan terhasil antara gabungan kepercayaan dengan kebenaran. Kepercayaan

yang tidak boleh dibuktikan kebenarannya secara emphirikal kekal sebagai mitos

sesebuah masyarakat.

Rajah berikut pula menunjukkan pendekatan deduktif sebagai suatu proses berhujah.

Ianya memerlukan pengetahuan serta pena‟kulan yang baik. Pendekatan pengajaran

sebegini berpusatkan guru. Oleh itu, ianya lebih sesuai bagi pendidikan matematik di

pusat pendidikan tinggi.

Pendekatan Deduktif

Pendekatan deduktif dikatakan sebagai amalan rasionalisme. Fahaman ini berpegang

pada kekuatan pena‟kulan minda serta pengetahuan yang mendalam. Plato dikatakan

mempelopori fahaman sebegini. Bukti emphirikal tidak diperlukan sebelum membuat

sesuatu kesimpulan; seperti yang digambarkan oleh rajah berikut.

Fahaman Rasionalisme

Fahaman rasionalisme percaya bahawa ilmu boleh berkembang melalui pena‟kulan.

Pemikiran yang cerdas berupaya menentukan kebenaran sesuatu kepercayaan tanpa

keperluan terhadap bukti luaran.

kesimpulan pertama

(cth: luas segiempat = panjang x lebar)

kesimpulan kedua

(cth: segitiga adalah separuh luas segiempat, luas segitiga = (panjang

x lebar)/2

kesimpulan seterusnya

71

4.5 Falsafah Pendidikan KBSR dan Strategi 5P

KBSR memilih pendekatan bersepadu. Ia cuba sepadukan perbezaan individu pada

proses pengajaran-pembelajaran. Kesepaduan ini diamalkan melalui Strategi 5P:

penyerapan ilmu, penggambung jalinan kemahiran, penilaian, pemulihan dan

pengayaan.

Penyerapan adalah usaha untuk sepadukan pengetahuan baru yang akan dipelajari

dengan pengetahuan sedia ada murid. Pengabung jalinan adalah strategi untuk

menggunakan kemahiran sedia ada murid untuk menguasai pengetahuan ataupun

kemahiran baru. Strategi penilaian mengukur aras penguasaan murid terhadap

pengetahuan yang baru dipelajari itu. Murid yang aras penguasaannya 80% ke atas

boleh memulakan pelajaran yang baru. Murid akan mengikuti pelajaran pemulihan jika

mereka belum mencapai aras penguasaan berkenaan. Murid akan mengikuti aktiviti

pengayaan sementara menunggu rakan sedarjahnya mencapai aras penguasaan 80%.

Strategi 5P adalah model pengajaran-pembelajaran yang mengambil kira perbezaan

individu antara murid. Ianya adalah suatu amalan differentiation pada pendidikan. Ianya

adalah antara amalan humanisme dalam pendidikan.

4.6 Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas

Kurikulum pendidikan matematik asas berubah supaya ianya boleh memenuhi kehendak

masyarakat setempat. Walau bagaimanapun, didapati bahawa pendidikan matematik

memenuhi keperluan manusia sejagat. Oleh itu, setiap perubahan pada kurikulum

pendidikan matematik asas selalunya berlaku secara sejagat.

Projek Matematik Nuffield di Britain sekitar 60‟an menjadi pencetus pada Projek Khas

Matematik di Malaysia. Oleh itu, sejarah mendapati bahawa fokus kurikulum pendidikan

matematik asas mengalami perubahan yang sama di mana-mana seperti pada rajah di

bawah.

Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas

proses mekanis

penyelesaian masalah

pendekatan bersepadu

72

Matematik mekanis mementingkan penguasaan terhadap pengetahuan faktual seperti

sifir dan rumus. Penguasaan tersebut diperoleh setelah melalui pembelajaran yang

mementingkan hafalan. Pembelajaran secara hafalan adalah berasaskan teori-teori

pembelajaran behavioristik. Antara pelopor teori pembelajaran behavioristik ialah Pavlov

(1849-1936) dan Skinner (1904-1990). Teori Pavlov dijeniskan sebagai pelaziman klasik

manakala teori Skinner dijeniskan sebagai pelaziman operant.

Tugasan matematik di peringkat ini bersifat rutin. Aras tugasan berkenaan selalunya

berada pada Aras Pengetahuan Taksonomi Bloom. Tugasan matematik rutin sukar

untuk mencapai aras-aras yang lebih tinggi pada Taksonomi Bloom. Usaha yang

sedemikian selalunya menghasilkan kerja-kerja mengira yang terlalu rumit tanpa

meningkatkan kebolehan berfikir sebenar di kalangan murid. Pelajaran matematik

menjadi berpusatkan guru. Oleh itu, ianya menghasilkan nilai-nilai seperti control dan

mystery (Bishop, 1988).

Setiap perubahan pada kurikulum pendidikan matematik asas dicetuskan oleh sesuatu

kejadian di luar bilik darjah. Pelancaran Sputnik I oleh Rusia pada 1957 menyebabkan

Amerika Syarikat melaksanakan pendekatan penyelesaian masalah menurut cadangan

pakar akademiknya. Antara mereka ialah George Polya (1887-1985).

Soalan bercerita bukan rutin menjadi amalan pada pendidikan matematik. Pembinaan

soalan sedemikian menjadi cabaran utama guru matematik pada peringkat

perkembangan ini. Oleh itu, pendekatan ini kurang mendapat sambutan di kalangan

guru.

Pendekatan penyelesaian masalah memberi fokus terhadap proses berfikir berbanding

ingatan. Teori-teori pembelajaran mula mengemukakan pendapat tentang tatacara

proses kognitif yang berkesan. Antara pelopor teori pembelajaran kognitif ialah Piaget

(1896-1980).

Teori Piaget menerangkan proses-proses asimilasi dan akomondasi yang berlaku

sewaktu pembentukan pengetahuan pada minda murid. Kemajuan sains perubatan hari

ini telah memperjelaskan lagi proses-proses asimilasi dan akomondasi Piaget melalui

penggunaan mesin pengimbas otak. Penjelasan tentang proses mental matematik ini

terdapat pada Triple Code Model of Mathematics (Dehaene & Cohen, 1997).

.Perkembangan TMK pula telah menggalakkan pendekatan bersepadu. Penggunaan

perisian komputer membolehkan konsep abstrak algebra digambarkan oleh geometri.

Pendekatan bersepadu geometri-algebra ini memudahkan pemahaman murid terhadap

konsep-konsep abstrak yang sukar pada algebra. Amalan fahaman humanisme boleh

dilaksanakan pada pendidikan matematik melalui penggunaan TMK.

73

Perisian-perisian matematik juga berupaya menjelaskan proses matematik secara

dinamik. Keupayaan ini menyebabkan Tall (2009) mencadangkan supaya procept

matematik dipelajari; setiap konsep matematik dikuasai bersama-sama dengan segala

proses yang boleh dikaitkan dengannya.

Menurut Tall, pembelajaran procept matematik meningkatkan lagi kefahaman terhadap

sesuatu konsep matematik. Semua makna tersirat yang terdapat pada sesuatu konsep

matematik akan kelihatan jika konsep berkenaan melalui pelbagai proses. Proses-

proses berkenaan boleh dilakukan terhadap setiap konsep dengan mudah jika TMK

digunakan dalam bilik darjah. Setiap murid akan memperolehi pengetahuan matematik

yang tidak tercatat pada kurikulum pelajaran berkenaan.

Pembelajaran procept menggalakkan kepelbagaian perspektif terhadap sesuatu konsep

matematik. Murid belajar untuk berfikir secara kreatif. Nilai matematik seperti openness

(Bishop, 1989) diamalkan pada suasana yang sebegitu.

4.7 Falsafah Pendidikan Matematik KBSM

Fokus KBSR ialah terhadap penguasaan pengetahuan serta kemahiran asas matematik.

Pengetahuan dan kemahiran asas ini kerap diklasifikasikan sebagai matematik pra

algebra. Konsep-konsep matematik pada peringkat pra algebra diitlakkan daripada objek

serta situasi konkrit. Oleh itu, Tall (1994) menamakan konsep-konsep berkenaan

sebagai conceptual-embodied.

Fokus KBSM pula ialah terhadap penguasaan konsep-konsep algebra. Algebra ialah

suatu bidang matematik pada mana penggunaan simbol dilaksanakan secara meluas.

Sebahagian daripada simbol berkenaan mewakili konsep-konsep pra algebra. Oleh

sebab itu, KBSM kerap disebut-sebut sebagai lanjutan KBSR. Walau bagaimana pun,

terdapat juga beberapa konsep algebra baru yang diperkenalkan dalam KBSM.

Terdapat konsep Matematik KBSM yang boleh diklasifikasikan sebagai proceptual-

symbolic. Klasifikasi sebegini diguna pakai kerana terdapat konsep Matematik KBSM

yang terhasil daripada proses yang dilaksanakan pada sesuatu konsep asas matematik.

Simbol yang diguna pakai terhadap konsep berkenaan harus mewakili dua perspektif

yang terdapat pada idea berkenaan; konsep dan proses. Tall juga mencadangkan

supaya istilah prosep diguna pakai terhadap idea-idea seperti itu. Oleh itu, boleh juga

dirumuskan bahawa fokus Matematik KBSR adalah terhadap konsep. Manakala, fokus

Matematik KBSM adalah terhadap prosep sebagai lanjutan daripada konsep pada

Matematik KBSR.

74

Perkaitan antara Matematik KBSR dan Matematik KBSM diperjelaskan lagi pada rajah

berikut yang dicadangkan oleh Tall (1994) berikut. Rajah ini juga memperjelaskan fokus

konten Matematik KBSR dan Matematik KBSM. Selain itu, rajah berikut menunjukkan

pendidikan matematik lanjutan selepas pendidikan matematik di sekolah rendah dan

menengah. Pendidikan matematik lanjutan ini melibatkan semata-mata bersifat simbolik.

Asas permulaan pendidikan lanjutan ini ialah analisis terhadap sifat-sifat abstrak nombor

bulat.

formal

embodied

symbolic

Euclidean Proof

Deduction

Definition

Construction

Description

Perception

Limits

Manipulation

AlgebraEvaluationFractionsNegativesArithmeticNumberCounting

definitionsbased on

known objects

formal objectsbased ondefinitions

[Van Hiele]

axiomatic-

conceptual-

proceptual-

Three Worlds of Mathematics

cognitive

development

Concept definitions - formal proof

[APOS]

blendingembodiment

&symbolism

EmbodiedNon-euclidean

Geometries

AxiomaticGeometries

Formal AxiomaticSystems

LocalStraightness

LocalLinearity

4.8 Lima Strategi Matematik KBSM

Konsep Matematik KBSM bersifat agak abstrak. Lebih cabaran perlu diatasi oleh murid

bagi menguasai konsep sedemikian. Oleh itu, strategi-strategi humanistik perlu digubal

untuk membantu murid bagi penguasaan itu.

Terdapat lima strategi Matematik KBSM, iaitu, a) kemahiran penyelesaian masalah, b)

penggunaan anekdot sejarah matematik, c) penggunaan matematik dalam sebenar, d)

keseimbangan antara pengetahuan konseptual dengan pengetahuan prosedural, dan e)

mengintegrasikan nilai. Strategi-strategi Matematik KBSM ini digubal supaya

memudahkan penguasaan terhadap konsep Matematik KBSM.

Konteks konsep matematik mempunyai kaitan yang signifikan dengan penguasaan

terhadap sesuatu konsep matematik yang abstrak. Situasi sebenar boleh

75

mempermudahkan pemahaman dan penguasaan murid terhadap konsep matematik

yang abstrak. Penguasaan terhadap konsep-konsep abstrak seperti persamaan algebra

dan matriks boleh dipermudahkan dengan penggunaan perwakilan konkrit bagi konsep

berkenaan. Amalan-amalan humanisme mempermudahkan penguasaan terhadap

konsep-konsep abstrak pada Matematik KBSM.

Selain itu, situasi sebenar juga menggalakkan pelaksanaan kaedah-kaedah berpusatkan

murid seperti inkuiri-penemuan, simulasi dan ujikaji. Kaedah sebegini menyediakan

peluang untuk menggunakan bahan manipulatif. Alat-alat seperti jangka klino, tolok

hujan dan papan geometri boleh digunakan pada proses inkuiri-penemuan yang

membantu penguasaan terhadap konsep abstrak pada Matematik KBSM. Kaedah-

kaedah berpusatkan murid juga menggalakkan kesepaduan antara fahaman dalam

pendidikan.

Perubahan tingkah laku murid ketika pelaksanaan ujikaji boleh menunjukkan

penguasaan konsep di kalangan mereka menurut seorang guru yang behavioris.

Kebolehan murid memahami masalah dan boleh menyelesaikannya membuktikan

kefahamannya terhadap konsep matematik yang berkenaan bagi seorang guru

kognitivis. Guru konstruktivis juga bergembira kerana muridnya membina sendiri

kefahaman mereka melalui aktiviti inkuiri-penemuan.

Seterusnya, penyelesaian masalah Matematik KBSM juga bersifat kontekstual.

Penggunaan masalah matematik yang terdapat pada situasi sebenar juga digalakkan.

Oleh itu, boleh dirumuskan bahawa Matematik KBSM menggalakkan pembelajaran

kontekstual.

Pembelajaran kontekstual dilaksanakan supaya murid mengetahui dan merasai

matematik sebagai sebahagian daripada kehidupan sebenar. Ini diperkukuhkan lagi

dengan penggunaan anekdot sejarah matematik. Ia menunjukkan bahawa pengetahuan

matematik adalah sebahagian daripada tamadun kemanusiaan. Falsafah ini juga

terdapat pada strategi integrasi nilai. Amalan humanisme pada Matematik KBSM juga

terdapat pada strategi mengimbangkan penguasaan pengetahuan prosedural dengan

penguasaan pengetahuan konseptual.

Pengetahuan prosedural mengajar murid supaya cepat dan tepat pada kiraan mereka.

Ingatan yang baik dan banyak adalah asas bagi penggunaan pengetahuan prosedural.

Ianya tidak mengutaman kefahaman terhadap algoritma yang diguna pakai dalam

membuat kiraan. Walau bagaimanapun, kemanusiaan perlukan kefahaman bagi

kepuasaan pengetahuan. Oleh itu, setiap pengetahuan prosedural perlu dilengkapi dan

disokong oleh pengetahuan konseptual konseptual. Strategi keseimbangan bertujuan

supaya terdapat kefahaman tentang prosedur matematik.

4.9 Penutup

76

Matematik KBSR dan Matematik KBSM digubal sebegitu rupa supaya penguasaan

terhadap konsep matematik mudah dilaksanakan dan juga berkesan. Oleh itu, boleh

dirumuskan bahawa kedua-dua kurikulum ini adalah antara amalan humanisme dalam

sistem pendidikan negara-bangsa kita.

Tugasan

1. Banding bezakan antara emphirisme dengan rasionalisme.

2. Jelaskan perbezaan fahaman terhadap pendekatan pengajaran-pembelajaran

matematik.

3. Amalan humanisme boleh dilihat pada perkembangan sejarah matematik.

Jelaskan secara khusus satu contoh amalan sedemikian daripada lipatan

sejarah.

4. Pendidikan matematik di sekolah memenuhi kehendak masyarakat semasa.

Huraikan perkembangan sejagat pendidikan matematik asas.

5. Jelaskan peta-peta minda tentang Matematik KBSR dan Matematik KBSM yang

dikepilkan.

Rujukan

1. Faghrie Mitchell @ Philosophy of Science //planet.uwc.ac.za/nisl

77

Topik 5

Perkembangan Profesional Guru Matematik

5.1 Sinopsis

Tajuk ini membincangkan tentang perkembangan profesionalisme seorang guru.

Terdapat tiga aspek peribadi yang harus dikembangkan jika seseorang guru itu ingin

mengikhtiraf dirinya sebagai seorang profesional; pengetahuannya, potensi kendiri serta

kemahiran berkomunikasinya.


1. Boleh menghuraikan suatu proses perkembangan pengetahuan seorang

profesional

2. Boleh menghuraikan potensi kendiri yang diperlukan oleh seorang profesional

3. Boleh menghuraikan proses komunikasi antara kalangan ahli profesional


78

5.4 Perkembangan Pengetahuan

Setiap orang guru memiliki pengetahuan. Walau bagaimanapun, pengetahuan itu

bersifat dalaman pada asalnya (Polanyi, 1967). Oleh itu, sesuatu pengetahuan itu

mudah dilupakan kerana sifat asli ini.

Sesuatu pengetahuan itu dilupakan kerana tidak diamal secara eksplisit. Bagi seorang

guru, setiap amalan profesionalismenya perlu dikaitkan dengan pengetahuan yang

dimilikinya. Ini adalah kerana setiap unsur dalaman (pengetahuan) perlu dikaitkan

dengan satu unsur luaran (amalan) supaya unsur dalaman itu menjadi eksplisit.

Selain diamalkan, setiap orang guru yang profesional perlu kerap memindahkan

pengetahuannya kepada orang lain. Proses pemindahan pengetahuan ini boleh berlaku

semasa latihan secara formal, latihan profesional dan juga program bimbingan. Proses

pemindahan pengetahuan ini juga berlaku pada perbincangan tak formal antara rakan

sekerja.

perkembangan profesionalisme

guru

perkembangan pengetahuan

perkembangan potensi kendiri

perkembangan komunikasi

Jika

Ramalkan

?

79

Pemindahan pengetahuan boleh dilaksanakan secara induktif. Satu contoh pemindahan

pengetahuan secara induktif ditunjukkan di atas.

Bagi pemindahan sebegini, pengetahuan yang diperoleh daripada pemerhatian terhadap

beberapa contoh khusus bagi sesuatu situasi, diguna pakai pada situasi lain yang

serupa. Pemerhatian terhadap tiga contoh ayat awal matematik yang diberi, diguna

pakai bagi membuat kesimpulan melengkapkan ayat matematik yang keempat.

Proses pemindahan pengetahuan bukan sahaja memindahkan pengetahuan sedia ada,

tetapi proses ini boleh juga membina suatu pengetahuan yang baru. Pembinaan

pengetahuan baru ini ditunjukkan seperti berikut.

Kenyataan pada Premis I dan Premis II membolehkan sesuatu kesimpulan baru dibuat.

Jika kenyataan “Buah-buahan rasanya sedap” dan “Limau ialah sejenis buah-buahan”

adalah benar, maka suatu kesimpulan baru “Limau rasanya sedap” adalah juga benar.

Oleh itu, suatu pengalaman baru boleh dibina daripada pengetahuan sedia ada secara

deduktif.

Pemindahan sesuatu pengetahuan memerlukan proses mental yang berfokus (Polanyi,

1967). Kemahiran sedemikian diperlukan kerana sesuatu pengetahuan itu perlu disusun

aturkan supaya mudah difahami dan diterima oleh orang lain. Oleh itu, seorang guru

matematik ialah seorang individu profesional yang mempunyai kemahiran mental yang

sedemikian.

Membuat perkaitan antara amalan dengan pengetahuan adalah sebahagian daripada

kemahiran yang perlu dimiliki oleh seorang guru yang profesional. Mereka perlu

berkemahiran untuk memindahkan pengetahuan tersebut. Kedua-dua kemahiran ini

menjadikan pengetahuan yang dimiliki oleh seorang guru adalah eksplisit. Pemilikan

pengetahuan eksplisit adalah ciri profesionalisme seorang guru yang boleh

menyumbang pada kecemerlangan institusi pendidikan mereka.

5.5 Perkembangan Potensi Kendiri

Pengetahuan yang eksplisit adalah hasil daripada amalan pengurusan pengetahuan

yang berkesan di kalangan guru profesional. Bagi setiap guru profesional, pengetahuan

yang berkesan adalah satu proses yang berterusan bagi memperkembangkan potensi

kendiri masing-masing.

Premis I : Buah-buahan rasanya sedap

Premis II : Limau ialah sejenis buah-buahan

Kesimpulan : Limau rasanya sedap

80

Setiap guru perlu menyedari tentang kepentingan untuk sentiasa belajar bagi

mempertingkat dan meneruskan profesionalisme masing-masing. Kesedaran ini

menggalakkan setiap guru untuk mengambil inisiatif sendiri untuk belajar tentang

sesuatu yang baru walaupun tiada sebarang bantuan luaran. Kepercayaan guru

terhadap kepentingan memperkembangkan potensi kendiri diperlengkapkan oleh

kemahiran mereka melaksanakan proses sedemikian.

Proses perkembangan potensi kendiri guru ini bermula apabila mereka mengenalpasti

sumber yang diperlukan bagi pembelajaran barunya. Setelah itu, guru tersebut akan

memilih strategi pembelajaran yang sesuai dan seterusnya melaksanakan strategi

berkenaan. Akhirnya, guru tersebut akan menilai hasil yang diperoleh daripada

pembelajaran baru itu.

Perkembangan potensi kendiri guru profesional tidak terhenti setelah permolehan ilmu

seperti yang dihuraikan itu. Proses itu akan diteruskan oleh guru berkenaan seperti pada

gambarajah berikut.

pemerolehan ilmu

penguasaan ilmu

transformasi ilmu

pemindahan ilmu

81

Seorang guru profesional menggunakan keberkesanan pemikirannya untuk memahami

ilmu baru di peringkat pemerolehan ilmu berkenaan. Pemikiran yang sedemikian

dilengkapi pula oleh perasaannya yang peka untuk menguasai ilmu itu pada peringkat

seterusnya; Peringkat penguasaan ilmu. Kedua-dua unsur kognitif serta afektif

diperlukan bagi menjiwai sesuatu ilmu. Natijah daripada penguasaan ilmu itu ialah

memindahkan ilmu berkenaan kepada orang lain setelah ilmu berkenaan dicanai

(transformasi) oleh pengalaman peribadi guru itu. Proses transformasi menjadikan

sesuatu ilmu itu bersifat kontekstual. Ilmu yang telah mengalami proses transformasi ini

memberikan lebih banyak manfaat daripada amalannya dalam konteks yang secucuk

dengannya. Tindakan sebegini adalah tindakan kendiri seorang yang profesional seperti

yang dicadangkan oleh Knowles (1975).

Begitulah amalan profesional seorang guru bagi memperkembangkan potensi

kendirinya. Pengurusan pengetahuan sebegini perlu dilaksanakan oleh guru pada setiap

peranan dan cabaran yang diberikan pada mereka. Suatu proses seperti pada

gambarajah di atas itu meningkatkan lagi profesionalisme guru berkenaan.

Profesionalisme mereka terselah kerana mereka mampu untuk memindahkan

pengetahuan „hakiki‟ masing-masing kepada orang lain. Kemampuan sebegini

menambahkan lagi kecemerlangan institusi pendidikan setempat.

5.6 Perkembangan Komunikasi

Komunikasi antara seorang guru profesional dengan rakan sejawat adalah bersifat

mengufuk. Komunikasi sebegini berlaku antara individu yang setara. Komunikasi ini

berbeza daripada komunikasi menegak antara pentadbir sekolah dengan gurunya.

Komunikasi menegak menggunakan kuasa sebagai punca kewibawaan.

Persamaan taraf antara guru menyebabkan komunikasi antara mereka menjadi lebih

terbuka. Ini berlaku kerana komunikasi antara guru lebih berfokus terhadap perkongsian

pengalaman dan maklumat bagi tujuan mencari penyelesaian terhadap sesuatu cabaran

pendidikan.

Kegiatan di kalangan guru yang setaraf bersifat koloboratif. Kegiatan koloboratif

menyediakan peluang bagi guru untuk sama-sama bekerja dan belajar dalam kumpulan

kecil. Kegiatan pendidikan setiap kumpulan kecil ini melengkapi kegiatan pendidikan

kumpulan kecil yang lain (Johnson & Johnson, 1994). Unsur saling melengkapi ini

mempertingkatkan lagi kecemerlangan institusi guru berkenaan.

Menurut Smylie (1995), kegiatan kumpulan koloboratif guru menggalakkan perkongsian

antara mereka. Perkongsian yang sedemikian menyediakan wacana untuk guru sama-

82

sama berbincang tentang kepercayaan serta amalan semasa terhadap pendidikan.

Setiap guru sedang melaksanakan penilaian kendiri terhadap kepercayaan serta amalan

pendidikan masing-masing semasa perkongsian tersebut.

Pelaksanaan penilaian kendiri menggalakkan pecambahan pendapat baru yang

pelbagai. Kepelbagaian pendapat menggalakkan pembinaan idea baru di kalangan

guru. Oleh kerana setiap ahli kumpulan memberikan sumbangan semasa proses

pecambahan idea, maka perasaan kepunyaan bersama akan wujud terhadap setiap

amalan baru pendidikan yang dicadangkan secara koloboratif ini. Seterusnya, ahli

kumpulan akan sama-sama membangun serta memperkembangkan amalan baru

terhadap pendidikan itu.

Guru profesional mempunyai peranan kepimpinan pada kegiatan koloboratif seperti

yang dihuraikan itu. Ini berlaku kerana pengetahuan eksplisit, amalan serta kemahiran

mereka. Oleh itu, pelaksanaan amalan baru pendidikan yang dihasilkan secara

koloboratif ini menambah lagi kecemerlangan institusi pendidikan setempat.

Kegiatan koloboratif antara guru menggalakkan perkongsian kuasa dan kewibawaan

antara mereka. Perkongsian sebegini menambah lagi perasaan kekitaan dan kesamaan

antara guru. Perasaan ini membolehkan guru diikhtiraf sebagai pemimpin asli bagi

pengajaran bilik darjah (Johnson & Johnson,1994).

Menurut mereka, guru profesional adalah pemimpin pengaran kerana mereka berani

mencabar keadaan semasa („status quo‟). Keyakinan ini wujud di kalangan mereka

kerana setiap guru profesional mempunyai visi tentang pengajaran-pembelajaran

cemerlang yang seharusnya berlaku di institusi pendidikan masing-masing. Visi ini

dijadikan pegangan bagi setiap amalan harian pengajaran-pembelajaran mereka. Guru

profesional akan mempastikan bahawa setiap aspek tingkahlaku pengajaran-

pembelajaran masing-masing secucuk dengan visi tersebut.

Guru profesional juga percaya bahawa komunikasi yang berkesan perlu dilaksanakan

melalui teladan. Role-model profesionalisme perlu ditunjukkan secara eksplisit kepada

rakan sejawat. Peranan sedemikian dilaksanakan oleh seorang guru profesional secara

ikhlas. Keikhlasan itulah yang akan menyentuh sanubari rakan sejawat mereka. Lantas,

rakan sejawatnya akan sama-sama berusaha untuk mencapai visi kecemerlangan

profesion perguruan.

Huraian di atas menunjukkan bahawa guru profesional berkomunikasi secara setara

dengan rakan sejawat mereka. Walau bagaimanapun, komunikasi sedemikian tidak

akan memperkecilkan peranan mereka sebagai pemimpin pengajaran di bilik darjah.

Malahan, komunikasi sedemikian memperkembangkan lagi profesionalisme seseorang

guru itu. Selain itu, pembinaan amalan pendidikan yang baru seperti pada huraian di

atas, juga meningkatkan lagi kecemerlangan institusi pendidikan setempat.

83

5.7 Penutup

Peribadi ialah himpunan sifat semula jadi seseorang itu. Ianya sentiasa mempengaruhi

akal, motivasi dan tingkahlakunya pada semua situasi (Rykman, 2004). Himpunan sifat

inilah yang menentukan cara seseorang itu melihat, berfikir dan bertindak pada pelbagai

konteks sosial termasuk pendidikan.

Menurut Allport (1937), terdapat lima sifat semulajadi pada peribadi yang berkesan.

Sifat-sifat tersebut ialah (i) „neuroticism‟ (tenang, bersahaja dan optimistik), (ii)

„agreeableness‟ (mesra, peramah dan pemaaf), (iii) „conscientiousness‟ (menurut

perintah, terancang dan tersusun), (iv) „extraversion‟ (amat peka dan proaktif), dan (v)

„openess to experience‟ (terbuka terhadap idea baru dan perubahan suasana).

Sifat-sifat tersebut menjadikan setiap peribadi itu bersifat dinamik. Dia amat peka dan

cepat bertindak untuk menangani segala perubahan dan cabaran semasa dalam

persekitarannya. Kepekaan dan tindakan pantas ini membolehkan institusinya sentiasa

berada di hadapan bidang pendidikan. Oleh itu, peribadi yang profesional akan

menjadikan institusi pendidikan lebih berkesan.

Tugasan

1. Penggunaan bahasa kedua sebagai bahasa pengantar bagi pendidikan

matematik adalah antara isu semasa di Malaysia. Bincangkan isu ini

dalam konteks perkembangan profesionalisme di kalangan guru

matematik di negara ini.

Rujukan

84

1. Allport, G.W. (1937). Personality: A Psychological Interpretation . New York: Holt,

Rinehart & Winston.

2. Johnson & Johnson. (1994). Coperative School . New York: Prentice Hall.

3. Knowles,M.S. (1975). Self-Directed Learning . New York: Cambridge Adult Education.

4. Polanyi,M. (1967). The Tacit Dimension . New York: Doubleday.

5. Ryckman,R. (2004). Theories of Personalities . California: Thomson/Wadsworth.

6. Smylie,M.A. (1995). Teacher Learning in the Workplace. Implications for School

Reform (ms. 92-113). Professional Development in Education.New Paradigms and

Practices . New York: Teachers College Press.

Topik 6

Isu Dalam Pendidikan Matematik

6.1 Sinopsis

Banyak isu yang boleh dibincangkan pada topik ini. Walau bagaimanapun, topik ini

membincangkan dua isu dalam pendidikan matematik, iaitu, (i) menggalakkan kreativiti

dalam pengajaran-pembelajaran matematik di bilik darjah, dan (ii) membentuk suatu

komuniti sekolah yang mempunyai literasi numerik. Isu-isu ini dipilih supaya guru

matematik di sekolah memahami serta boleh menangani isu berkenaan sebagai

practising teacher di sesebuah sekolah.


1. Boleh menghuraikan kaedah pengajaran-pembelajaran matematik di dalam

bilik dajah jika inovasi dan kreativiti hendak digalakkan

2. Boleh membantu pihak pentadbir supaya komuniti sekolah boleh

mengamalkan literasi numerik dalam persekitaran sekolah.

85


6.4 Menggalakkan Inovasi dalam Bilik Darjah

Inovasi ialah kebolehan kognitif untuk mengeluarkan idea baru yang menarik (Torrance,

1988). Menurut Starko (1994), seorang murid yang menggunakan sesuatu isi

kandungan pelajaran secara kreatif adalah juga seorang murid yang telahpun

menguasai isi kandungan berkenaan dengan baik. Mereka juga telah menguasai

kemahiran seperti mengenalpasti masalah, membuat keputusan dan menentukan

penyelesaiannya bagi situasi di dalam dan di luar sekolah.

Menurut Ogawa, Kuehn-Ebert & Devito (1991), sekolah dalam kurun ke 21 mesti

menggalakkan kreativiti, membuat petimbangan yang saksama, mahir berfikir dan

mempunyai kekuatan menerang di kalangan muridnya. Seorang guru di sekolah

berkenaan akan menghargai kreativiti di kalangan muridnya dengan menunjukkan

bagaimana kreativiti itu dicipta dalam bilik darjah. Dia akan merangsang dan

menghargai kreativiti di kalangan muridnya. Guru itu tidak sekali-kali akan mendenda

seorang murid yang kreatif kerana perbezaan idea ataupun jawapan.

Kreativiti digalakkan dalam bilik darjah yang berpusatkan murid. Interaksi guru-murid

berlaku pada aras dan kadar yang tinggi. Penglibatan murid yang aktif digalakkan.

Isu Pendidikan Matematik

menggalakkan inovasi dalam

bilik darjah

literasi nombor dalam komuniti

sekolah

86

Rancangan pengajaran guru berkenaan kurang berstruktur. Muridnya didedahkan

kepada pelbagai strategi pembelajaran. Mereka diberikan peluang untuk menentukan

sendiri strategi pembelajaran yang sesuai dengan kendiri masing-masing. Murid belajar

pengurusan kendiri.

6.4.1 Himsl and Millar (1993), mencadangkan teknik penyoalan berikut untuk

menggalakkan kreativiti dalam bilik darjah. Terdapat tiga peringkat pada teknik

penyoalan cadangan mereka itu:

Peringkat Pertama – Mengumpul Maklumat:

Soalan Fakta: Apa? Kenapa? Berapa?

Soalan Prosedural: Maklumat tentang bagaimana sesuatu itu berlaku.

Peringkat Kedua – Menyusun Maklumat:

Soalan Aras Tinggi: „Kenapa berlaku?‟ dan „Kenapa tidak berlaku‟

Peringkat Ketiga – Menggunakan Maklumat:

Soalan hipotesis: „Apakah yang mungkin berlaku seterusnya?‟

Soalan Spekulatif: Membina pengetahuan baru

6.4.2 Selain itu, guru boleh juga mempelbagaikan pendekatan pengajaran-

pembelajaran berdasarkan teori pelbagai kecerdasan oleh Gardner (1983, 1999).

Kecerdasan-kecerdasan menurut Gardner adalah seperti berikut:

Verbal

Interpersonal

Naturalist

Existential

Visual

Math

Logic

Musical

Kinesthetic

6.4.3 Inovasi adalah satu unsur penting dalam pendidikan matematik. Kepentingan ini

ditunjukkan pada rajah berikut.

87

Inovasi

Kreativiti

Dalam

Pendidikan

Matematik

Perniagaanbaru

pekerjaan

Ekonomi

Terdapat banyak kegiatan yang boleh menggalakkan kreativiti dalam bilik darjah. Walau

bagaimanapun, kurikulum yang dibina secara berpusat jarang mengambil kira kreativiti

sebagai asas bagi menggalakkan kreativiti. Walau bagaimanapun, terdapat banyak

kegiatan dalam masyarakat yang boleh digunakan untuk menggalakkan kreativiti dalam

bilik darjah. Antaranya ialah Modulo Origami (Sonobe), Sudoku, Manhattan, dan Magic

Squares.

6.5 Literasi Numerik dalam Komuniti Sekolah

Literasi numerik boleh ditakrifkan sebagai mengamalkan pemikiran kuatitatif dalam

kehidupan seharian. Persekitaran sekolah banyak menyediakan peluang untuk

mengamalkan pemikiran sedemikian pada setiap hari di kalangan komunitinya. Ibu bapa

adalah juga sebahagian daripada komuniti sekolah sebagai stake-holders.

Sebab utama memberi galakan pada amalan literasi numerik di kalangan komuniti

sekolah ialah supaya ilmu matematik yang dipelajari murid dalam bilik darjah boleh

diguna pakai serta dikongsi bersama dengan ahli komuniti yang lain di luar bilik darjah.

Ini memberikan mereka peluang untuk mendampingi seseorang yang boleh bersama-

sama membincangkan idea-idea matematik yang telah dipelajari dalam bilik darjah.

Adanya rakan kongsi ilmu ini boleh membantu perkembangan serta kemajuan

pengetahuan matematik murid. Ibu bapa murid boleh dijadikan rakan kongsi ilmu yang

utama jika sekolah menggalakkan literasi numerik dalam amalan harian mereka.

88

6.5.1 Ibu bapa boleh dibawa ke sekolah melalui aktiviti seperti bengkel matematik

bersama ibu bapa, Murid-murid akan berasa teruja apabila mereka belajar matematik

bersama dengan Ibu bapanya.

Sumbangan ibu bapa paling penting dalam bengkel ialah membantu murid mengatasi

perasaan stres sewaktu belajar matematik. Perkongsian antara ibu bapa dan anak

dalam pelaksanaan kegiatan adalah kunci bagi mengatasi perasaan sedemikian.

Terdapat juga kegiatan matematik yang perlukan perbincangan serta bimbingan

daripada orang dewasa. Ibu bapalah orang dewasa yang diperlukan itu. Ibu bapa bukan

diperlukan untuk mengajar tetapi mereka perlu lebih bersedia untuk mendengar dan

berbincang dengan anak masing-masing. Banyak kajian telahpun menunjukkan bahawa

penglibatan ibu bapa adalah faktor penting bagi kejayaan setiap kanak-kanak.

6.5.2 Seterusnya, permainan matematik adalah juga perspektif literasi numerik komuniti

yang tidak boleh diabaikan. Permainan matematik sememangnya menyeronokkan.

Ianya mengalakkan murid untuk menguasai kemahiran matematik. Murid yang kurang

kemampuan dalam pelajaran ini tidak menganggapnya sebagai belajar dalam kelas .

Mereka tidak akan merasa gelisah serta risau terhadap prestasi matematik masing-

masing.

Permainan matematik mengalakkan komunikasi di kalangan murid tentang pelbagai

cara untuk menyelesaikan sesuatu masalah itu. Komunikasi ini memberikan peluang

89

kepada murid untuk mengulang-ulang strategi matematik yang telah dipelajari mereka

tanpa gangguan daripada tekanan belajar. Oleh itu, komunikasi sebegini menyokong

pembelajaran bilik darjah.

Komunikasi ini memberikan setiap murid masa yang lebih bermakna bersama ibu bapa

serta orang dewasa yang lain. Peluang ini meningkatkan lagi profil pendidikan

matematik sekolah dan boleh meningkatkan pencapaian matematik di kalangan murid di

sekolah berkenaan.

Setiap orang murid ingin merasai kejayaan, keseronokan dan kepuasan dalam setiap

tingkah lakunya. Mereka ingin menunjukkan minat, penglibatan aktif serta kesungguhan

dalam mempelajari matematik jika diberi peluang. Mereka ingin juga mempunyai

keyakinan diri dalam pelajaran berkenaan. Amalan literasi numerik dalam komuniti

sekolah boleh menyedia serta memenuhi kehendak murid itu.

Walau bagaimanapun, terdapat beberapa isu pengurusan yang perlu ditangani oleh

pihak sekolah dalam pelaksanaan aktiviti sedemikan. Mengadakan Bilik Sumber

Permainan memerlukan jawapan terhadap setiap soalan berikut:

1. Siapakah yang bertanggung jawab secara keseluruhan terhadap Pusat Sumber

Permainan itu?

2. Bagaimana organisasi pusat berkenaan?

3. Siapakah yang akan mengelolakan pusat tersebut?

4. Berapa banyakkah peruntukan kewangan yang boleh dibelanjakan?

5. Siapakah yang akan mencipta permainan-permanan berkenaan?

Walau bagaimanapun, garis panduan berikut boleh digunakan dalam membangunkan

sebuah pusat sumber permainan matematik di sekolah:

1. Murid-murid perlu diajarkan cara bermain.

2. Murid-murid perlu tahu tujuan setiap permainan.

3. Penglibatan sepenuhnya oleh setiap murid perlu dipastikan.

4. Kaedah kumpulan kecil digunakan untuk menyediakan peluang bagi

berbincangan di kalangan murid.

5. Setiap guru perlu bermain setiap permainan untuk mengenalpasti strategi,

kemungkinan jawapan dan perkembangan permainan.

6. Peraturan mudah digunapakaikan di awal perlaksanaan program. Peraturan

akan menjadi lebih mencabar pada lanjutan program. Murid-murid harus

dibenarkan untuk merangka peraturan baru.

7. Permainan yang paling berkesan ialah yang paling mudah dan tidak banyak

memerlukan alatan serta pengawasan guru.

90

8. Permainan terbaik adalah permainan yang boleh diubahsuaikan supaya

melibatkan semua peringkat umur, pencapaian dan hasil pembelajaran.

6.5.3 Jelajah Matematik adalah satu lagi kegiatan untuk amalan literasi numerik di

kalangan komuniti sekolah. Kegiatan ini boleh dikongsi antara semua ahli

komuniti sekolah termasuk ibu bapa. Pelbagai jenis cabaran boleh dilaksanakan

pada Jelajah Matematik.

Sebahagian daripada cabaran jelajah boleh diselesaikan pada ketika di tempat

itu juga. Terdapat juga cabaran yang boleh dilanjutkan ke satu tarikh kemudian

sama ada di bilik darjah ataupun di rumah. Cabaran jelajah juga boleh

melibatkan pungutan maklumat untuk digunakan bagi tugasan lain di kemudian

hari.

Terdapat garis panduan bagi pelaksanaan Jelajah Matematik. Antaranya ialah:

1. Tidak terlalu lama supaya peserta tidak hilang minat terhadap kegiatan yang

dilaksanakan.

2. Tidak terlalu banyak soalan pada satu-satu stesyen.

3. Sediakan peluang dan ruang untuk kerja mengira dan melakar.

4. Arahan di setiap stesyen berlainan jenis dan mnggunakan font yang berbeza.

5. Sediakan soalan terbuka untuk menggalakkan perbincangan.

91

6. Pelbagai jenis dan aras soalan untuk menarik minat peserta yang muda dan juga

yang berumur.

7. Adakah penganjur menyediakan jawapan bagi setiap cabaran?

Walau bagaimanapun, beberapa isu perlu ditangani bersama bagi pelaksanaan kegiatan

ini. Antara isunya ialah:

1. Siapakah pengelola kegiatan tersebut?

2. Kaki tangan manakah yang akan dilibatkan pada kegiatan itu?

3. Murid-murid manakah yang akan dilibatkan bersama?

4. Bagaimanakah ibu bapa hendak dilibatkan pada kegiatan tersebut?

5. Bilakah kegiatan itu hendak dilaksanakan?

6. Apakah sumber dan kemudahan yang diperlukan bagi pelaksanaan kegiatan

tersebut?

Penutup

Diharapkan perbincangan di atas boleh menggalakkan pembaca untuk melihat

kurikulum pendidikan matematik dengan lebih holistik. Kefahaman yang baru boleh

melahirkan idea serta kaedah yang baru dalam pendidikan matematik.

1

RUJUKAN Rujukan Utama: Gates, P. (2001). Issues in mathematics teaching. London: Taylor & Francis Group Ministry of Education (2002-2006), Integrated curriculum for primary schools: curriculum

specifications mathematics year 1- year 5. Ministry of Education (2004-2006), Integrated curriculum for secondary schools:

curriculum specifications mathematics form 1- form 5. Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: A Conceptual Blue

print. Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: Implementation

Plant. Mok, Soon Sang. (1997) .Matemaatik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:

Kumpulan Budiman Sdn Bhd. Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John

Wiley Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti

Malaya. Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn

Bhd. Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole

Thomson Learning Rujukan Lain:

National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author

Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub. Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books Pink, D. H. (2006). A Whole New Mind. New York: Riverhead Books. Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press. http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%20se

mua.html

http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%20semua.html

http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%20semua.html

MTE3102 Mathematics Education Curriculum

2

Laman Web:

1. Pendidikan Matematik

http:/www.nsc,gov,au/PDFWorD/Info/IL/.pdf

http:physics.nist.gov/Genint/Time/time.html







2 . Perkembangan Matematik Malaysia:

http://www.nctm.org

http://www.moe.gov sg



3. The Development of Ancient Numeration Systems:




4. Mayan Numeration:


5. Number Systems:

http://www.jamesbrennan.org/algebra/numbers/real_number_system.htm

6. Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the

mathematics Classroom


7. The Nature of Mathematics











http://www.nctm.org/

http://www.moe.gov/







http://www.jamesbrennan.org/algebra/numbers/real_number_system.htm



1

PANEL PENULIS MODUL PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH)

NAMA KELAYAKAN

MUHAMAD BIN DORAMAN GURU CEMERLANG DG54(KUP) [email protected]

M.Sc. (UTM) B.Sc. (Malaya) Dip.Ed. (Malaya)

1. Sek.Men.Munshi Abdullah, Melaka (1978-1985)

2. MPPM/IPG Kampus Perempuan Melayu, Melaka (mulai Jun 1985)

WAN KAMARIAH BINTI WAN ABDULLAH PENSYARAH [email protected].

M.A. ( MATHS ) B.A. ( MATHS ) DIPLOMA PENDIDIKAN ( UM )

1. SMK Puchong Bt.14 (1996-1997) 2. SMK Seri Indah, S.Kmbgan (1997-2004) 3. IPBA, K.Lumpur (2004-2007) 4. IPG Kampus Pendidikan Islam (2007-

kini).

HJH HAFIZAH BT. OMAR PENSYARAH [email protected]

M.Ed.(Teknologi Pendidikan) B.Sc.Mathematical Sciences(Actuarial Science) Diploma Pendidikan

1. Sek Men Air Hitam, Alor Setar Kedah.(1990-1991)

2. Sek Men Tasek Utara, Johor Bahru (1991-1996)

3. Maktab Perguruan Mohd Khalid, Johor Bahru. (1997- 1999)

4. Maktab Perguruan Temenggong Ibrahim, Johor Bahru (2000 – 2004)

5. Penolong Kanan Kokurikulum di SMK Impian Emas, J.Bahru (2004- 2005)

6. Penolong Pengarah di Unit Kurikulum , BPG (2005-2007)

7. IPG Kampus Pendidikan Islam (2008- kini)

program pensiswazahan guru (ppg) - … · bersama-sama . semasa dalam kereta, aiman memerhati...

Documents