program peningkatan prestasi akademik 3472/2 … · majlis pengetua sekolah menengah program...

3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

JABATAN PELAJARAN NEGERI SELANGOR

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK 3472/2

PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2012

ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2

September

2

12 jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak.

http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/

3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA / ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42

8 a

bb

c

c

alog

loglog

2 nmnm aaa 9 Tn = a + (n – 1)d

3 a m ÷ a

n = a

m-n

10

Sn = 2

n[ 2a + (n – 1) d ]

4 ( a m )

n = a

m n

5 loga mn = loga m + loga n

11 Tn = ar 1n

6 loga

n

m= loga m – loga n

12 Sn =

1

)1(

r

ra n

= r

ra n

1

)1(, r 1

7 loga mn

= n loga m 13 ,

r

aS

1 r < 1

CALCULUS / KALKULUS

1

2

y = uv, dx

duv

dx

dvu

dx

dy

v

uy ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

4 Area under a curve

Luas di bawah lengkung

= b

a

y dx or (atau)

= b

a

x dy

3

dx

du

du

dy

dx

dy

5

Volume generated / Isi padu janaan

= b

a

y 2 dx or ( atau)

= b

a

x 2 dy



3

STATISTICS / STATISTIK

1 x =

N

x

7

i

ii

W

IWI

2 x =

f

fx

8 r

n P = )!(

!

rn

n

3

= N

xx 2)(=

22

xN

x

9 r

nC = !)!(

!

rrn

n

4

=

f

xxf 2)(=

22

xf

fx

10

11

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(X = r) = rnrr

n qpC , p + q = 1

5

m = L +

f

FN

m

21

C

12

13

Mean / Min , µ = np

= npq

6 I =

0

1

Q

Q 100

14 Z =

X

GEOMETRY / GEOMETRI

1 Distance / Jarak

= 2

12

2

12 )()( yyxx

4 Area of triangle / Luas segi tiga

= )()(2

1312312133221 yxyxyxyxyxyx

2 Midpoint / Titik tengah

(x, y) =

2,

2

2121 yyxx

5

6

22 yxr

22 yx

yxr

ji

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,



4

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1 Arc length, s = r

Panjang lengkok, s = j

8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

sin (A B) = sin A kos B kos A sin B

2 Area of sector, A = 2

2

1r

Luas sektor, L = 2

2

1j

9

cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

3 sin 2 A + cos 2 A =1

sin 2 A + kos 2 A =1

10 tan (A B ) = tan A tan B

1 tan A tan B

4

sec 2 A = 1 + tan 2 A

sek 2 A = 1 + tan 2 A

11 tan 2 A =

A

A

2tan1

tan2

5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A

kosek 2 A = 1 + kot 2 A

12

A

a

sin

B

b

sin

C

c

sin

6 sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2A = 2 sin A kos A

13 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A

7 cos 2A = cos2 A – sin

2 A

= 2 cos 2 A – 1

= 1 – 2 sin 2 A

kos 2A = kos2 A – sin

2 A

= 2 kos 2 A – 1

= 1 – 2 sin 2 A

14 Area of triangle / Luas segi tiga

= 2

1 ab sin C



5



6

Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equations 3x + y = 4 and 2x2 + x – 3y = 5.

Give the answers correct to three decimal places. [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 3x + y = 4 dan 2x2 + x – 3y = 5.

Beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah]

2 (a) Sketch the graph of |2cos2| xy for 20 x . [4 marks]

Lakar graf bagi |2k2| xosy untuk 20 x . [4 markah]

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solutions for the equation

xx |2cos2|2 for 20 x .

State the number of solutions. [3 marks]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai

untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

xxos |2k2|2 untuk

20 x .

Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah]



7

3 Kamal and Mugilan start working on the same day. Kamal earns RM4.00 for the first day.

His earnings increases by RM x for every subsequent day. He earns RM40.00 on his 19th

day of working. Mugilan earns a fixed salary of RM30.00 per day.

Kamal dan Mugilan mula bekerja pada hari yang sama. Kamal mendapat gaji RM4.00

pada hari pertama. Gajinya bertambah RM x pada setiap hari yang berturutan. Gajinya

pada hari yang ke-19 adalah RM40.00. Mugilan mendapat gaji tetap RM30.00 sehari.

Find

Cari

(a) the value of x, [2 marks]

nilai x, [2 markah]

(b) the minimum number of working days when Kamal’s total earnings exceed Mugilan’s

total earnings. [4 marks]

bilangan hari bekerja yang minimum apabila jumlah gaji Kamal melebihi jumlah gaji

Mugilan. [4 markah]

4 (a) Given that y = 3x(2x – 1), find the values of x such that .2

12

2

2

dx

ydy

dx

dy

[4 marks]

Diberi y = 3x(2x – 1), cari nilai-nilai x dengan keadaan .2

12

2

2

dx

ydy

dx

dy

[4 markah]

(b) The gradient function of a curve which passes through P(2, 4) is 3x2 – x.

Find the equation of the curve. [3 marks]

Fungsi kecerunan bagi suatu lengkung yang melalui P(2, 4) ialah 3x2 – x.

Cari persamaan lengkung itu. [3 markah]

5 A point P moves along an arc of a circle with centre A(2, –3). The arc passes through

the point B(6, 0).

Suatu titik P bergerak di sepanjang suatu lengkok bulatan yang berpusat A(2, –3). Lengkok

bulatan itu melalui titik B(6, 0).

(a) Find the equation of the locus of the point P. [4 marks]

Cari persamaan lokus bagi titik P. [4 markah]

(b) Write down the equation of the straight line AB in the form of intercept. [3 marks]

Tuliskan persamaan AB dalam bentuk pintasan. [3 markah]



8

6 Table 6 shows the frequency distribution of the scores of a group of participants in a

competition.

Jadual 6 menunjukkan taburan kekerapan bagi skor sekumpulan peserta dalam suatu

pertandingan.

Scores

Skor

Number of participants

Bilangan peserta

21 – 25 2

26 – 30 h

31 – 35 8

36 – 40 5

41 – 45 4

46 – 50 1

(a) It is given that the median score of the distribution is 34.25. Calculate the value of h.

[3 marks]

Diberi bahawa skor median bagi taburan itu ialah 34.25. Hitung nilai h. [3 markah]

(b) Use graph paper to answer this part of question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab ceraian soalan ini.

Using a scale of 2 cm to 5 scores on the horizontal axis and 2 cm to 1 participant on

the vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution of the

scores in Table 6.

Hence, find the mode score. [4 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 skor pada paksi mengufuk dan 2 cm

kepada seorang peserta pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram untuk

mewakili taburan kekerapan bagi skor dalam Jadual 6.

Seterusnya, cari skor mod. [4 markah]

(c) What is the mode score if the score of each participant is increased by 2? [1 mark]

Apakah skor mod jika skor setiap peserta ditambah sebanyak 2? [1 markah]

Table 6

Jadual 6



9

Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The

variables x and y are related by the equation q

py

x 2

, where p and q are constants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan ,2

q

py

x

dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

x –1 0 1 2 3 4

y 1.32 1.58 1.91 2.29 2.75 3.31

Table 7

Jadual 7

(a) Based on Table 7, construct a table for the values of x + 2 and y10log . [ 1 mark]

Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai-nilai x + 2 dan y10log . [1 markah]

(b) Plot y10log against x + 2, using a scale of 2 cm to 1 unit on the (x + 2)-axis and 2 cm

to 0.05 unit on the y10log -axis.

Hence, draw the line of best fit. [3 marks]

Plot y10log melawan x + 2, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada

paksi-(x + 2) dan 2 cm kepada 0.05 unit pada paksi- y10log .

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [3 markah]

(c) Use the graph in 7(b) to find the value of

Guna graf di 7(b) untuk mencari nilai

(i) y when x = 1.5,

y apabila x = 1.5,

(ii) p,

(iii) q. [6 marks]

[6 markah]



10

8 In Diagram 8, the straight line PQ is a tangent to the curve y = 9 – x2 at the point A(2, 5).

Dalam Rajah 8, garis lurus PQ ialah tangen kepada lengkung y = 9 – x2 pada titik

A(2,5 ).

Find

Cari

(a) the equation of the tangent at A, [3 marks]

persamaan tangen pada A, [3 markah]

(b) the area of the shaded region, [4 marks]

luas rantau berlorek, [4 markah]

(c) the volume of revolution, in terms of , when the region bounded by the curve, the

x-axis and the y-axis, is rotated through 360o about the y-axis. [3 marks]

isi padu kisaran, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu,

paksi-x dan paksi-y, diputarkan melalui 360o pada paksi-y. [3 markah]

y P

Q

● A(2, 5)

O

y = 9 - x2

Diagram 8

Rajah 8

x



11

9 Diagram 9 shows a trapezium OPQR. The straight line OQ intersects the straight line PR at

the point T.

Rajah 9 menunjukkan trapezium OPQR. Garis lurus OQ dan garis lurus PR bersilang di

titik T.

It is given that xOR 6 , yOQ 3 and PQOR 2 .

Diberi bahawa xOR 6 , yOQ 3 dan PQOR 2 .

(a) Express in terms of x and y of

Ungkapkan dalam sebutan x dan y baagi

(i) QR ,

(ii) RP ,

(iii) OP . [4 marks]

[4 markah]

(b) If PRhTR and OQkTQ where h and k are constants, express TR in terms of

Jika PRhTR dan OQkTQ dengan keadaan h dan k ialah pemalar, ungkapkan

TR dalam sebutan

(i) h, x and/dan y .

(ii) k, x and/dan y .

Hence find the value of h and of k.

Seterusnya, cari nilai h dan nilai k.

[6 marks]

[6 markah]

P Q

O R

T

Diagram 9

Rajah 9



12

10 (a) It is found that one out of 10 eggs in a basket is rotten.

Didapati satu daripada 10 biji telur dalam sebuah bakul adalah rosak.

(i) If 8 eggs are picked randomly from the basket, calculate the probability that

exactly 3 eggs are rotten.

Jika 8 biji telur dipilih secara rawak daripada bakul tersebut, hitung

kebarangkalian bahawa tepat 3 biji telur adalah rosak.

(ii) Given that the variance of the rotten eggs is 5.4, find the total number of eggs in

the basket.

Diberi bahawa varians bagi telur yang rosak adalah 5.4, cari jumlah bilangan

telur dalam bakul tersebut.

[4 marks]

[4 markah]

(b) The heights of a group of students have a normal distribution with a mean of 170 cm

and a standard deviation of 10 cm.

Tinggi sekumpulan pelajar adalah mengikut taburan normal dengan min 170 cm dan

sisihan piawai 10 cm.

(i) If a student is chosen at random, calculate the probability that his height is less

than 161 cm.

Jika seorang pelajar dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian bahawa

ketinggiannya kurang daripada 161 cm.

(ii) Given that 55% of the students have heights of more than k cm, find the value of

k.

Diberi bahawa 55% daripada pelajar mempunyai ketinggian yang melebihi k

cm, cari nilai k.

[6 marks]

[6 markah]



13

11 In Diagram 11, POQ and SOR aretwo sectors of a circle with centre O.

Dalam Rajah 11, POQ dan SOR ialah dua sektor bagi sebuah bulatan berpusat O.

Diagram 11

Rajah 11

It is given that OT = 18 cm and OU = UR = RQ = UT.

Use = 3.142 and give the answers correct to two decimal places.

Diberi OT = 18 cm dan OU = UR = RQ = UT.

Guna = 3.142 dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.

Calculate

Hitung

(a) POQ, in radians, [1 mark]

POQ, dalam radian, [1 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the coloured region, [5 marks]

perimeter, dalam cm, kawasan berwarna, [5 markah]

(c) the area, in cm2, of the coloured region. [4 marks]

luas, dalam cm2, kawasan berwarna. [4 markah]

T

S

P

Q R U O



14

Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity,

v m s –1

, is given by v = 6t2 – 10t – 4, where t is the time, in seconds, after passing through

O. The particle stops instantaneously at a point P.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.

Halajunya, v m s –1

, diberi oleh v = 6t2 – 10t – 4, dengan keadaan t ialah masa, dalam

saat, selepas melalui O. Zarah itu berhenti seketika di suatu titik P.

[Assume motion to the right is positive.]

[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]

Find

Cari

(a) the acceleration, in m s –2

, of the particle at P, [4 marks]

pecutan, dalam ms –2

, bagi zarah itu di P, [4 markah]

(b) the maximum velocity, in m s –1

, of the particle, [3 marks]

halaju maksimum, dalam m s –1

, bagi zarah itu, [3 markah]

(c) the distance, in m, travelled during the third second. [3 marks]

Jarak, dalam m, yang dilalui dalam saat ketiga. [3 markah]



15

13 Solutions by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akan diterima.

Diagram 13 shows triangle ABC and triangle ABE where ADC and BDE are straight lines.

Rajah 13 menunjukkan segi tiga ABC dan segi tiga ABE dengan keadaan ADC dan BDE

ialah garis lurus.

(a) Find

Cari

(i) BDC,

(ii) the length, in cm, of AD.

panjang, dalam cm, bagi AD.

[4 marks]

[4 markah]

(b) Point B’ lies on BD such that BC = B’C.

Titik B’ terletak pada BD dengan keadaan BC = B’C.

(i) Sketch triangle CB’D.

Lakar segi tiga CB’D.

(ii) Find CB’D.

Cari CB’D.

(iii) Calculate the area, in cm2 , of triangle CB’D.

Hitung luas, dalam cm2 , bagi segi tiga CB’D.

[6 marks]

[6 markah]

45º E

A

B

C

D

8 cm

4 cm

6 cm 3 cm

Diagram 13

Rajah 13



16

14 Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

In a month, Ocean Boutique buys x handbags and y pairs of shoes based on the following

constraints:

Dalam satu bulan, Butik Ocean membeli x buah beg tangan dan y pasang kasut

berdasarkan kekangan berikut:

I The total number of handbags and shoes bought is at least 60.

Jumlah bilangan beg tangan dan kasut yang dibeli adalah sekurang-kurangnya 60.

II The ratio of the number of shoes to the number of handbags should not be more

than 3 : 1.

Nisbah bilangan kasut kepada bilangan beg tangan tidak boleh melebihi 3 : 1.

III The cost price of a handbag and a pair of shoes are RM120 and RM60 respectively.

The amount allocated for the purchase is RM6000.

Harga kos sebuah beg tangan dan sepasang kasut ialah RM120 dan RM60 masing-

masing. Peruntukan yang disediakan untuk pembelian ialah RM6000.

(a) Write three inequalities, other than 0x and 0y , which satisfy all the above

constraints. [3 marks]

Tulis tiga ketaksamaan, selain 0x dan 0y , yang memenuhi semua kekangan di

atas. [3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 10 units on both axes, construct and shade the region R

that satisfies all the above constraints. [3 marks]

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) The profits made from the sales of a handbag and a pair of shoes are RM20 and

RM12 respectively.

Keuntungan yang diperoleh daripada jualan sebuah beg tangan dan sepasang

kasut ialah RM20 dan RM12 masing-masing.

Using the graph constructed in 14(b), find

Menggunakan graf yang dibina di 14(b), cari

(i) the minimum number of handbags if the number of pairs of shoes bought are

40,

bilangan minimum beg tangan jika bilangan pasang kasut yang dibeli ialah 40,

(ii) the maximum profit obtained after all the handbags and shoes bought are sold.

keuntungan maksimum yang diperoleh selepas semua beg tangan dan kasut

habis dijual.

[4 marks]

[4 markah]



17

15 Table 15 shows the price indices and percentage usages of four items, P, Q, R and S, which

are the main components in the production of a type of badminton racket.

Jadual 15 menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan bagi empat item, P, Q, R

dan S, yang merupakan komponen utama dalam penghasilan sejenis raket badminton.

Table 15

Jadual 15

(a) Calculate the cost of item P in the year 2008 if its cost in the year 2010 is RM180.

[2 marks]

Hitung kos bagi item P pada tahun 2008 jika kosnya pada tahun 2010 ialah RM180.

[2 markah]

(b) Calculate

Hitung

(i) the composite index of the cost of making these badminton rackets in the year 2010

based on the year 2008, [3 marks]

indeks gubahan bagi kos penghasilan raket badminton ini pada tahun 2010

berasaskan tahun 2008, [3 markah]

(ii) the production cost of the badminton racket in the year 2010 if its corresponding

production cost in the year 2008 is RM400. [2 marks]

kos penghasilan raket badminton tersebut pada tahun 2010 jika kos penghasilan

yang sepadan pada tahun 2008 ialah RM400. [2 markah]

(c) Find the composite index in the year 2012 based on the year 2008. [3 marks]

Cari indeks gubahan pada tahun 2012 berasaskan tahun 2008. [3 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

Item

Bahan

Price index in the year 2010 based

on the year 2008

Indeks harga dalam

tahun 2010 berasaskan tahun 2008

Change of price index from the

year 2010 to the year 2012

Perubahan indeks harga dari

tahun 2010 ke tahun 2012

Percentage

Peratus

(%)

P 110 Increased by 25%

Bertambah sebanyak 25%

h

Q 120 Unchanged

Tidak berubah

30

R 125 Unchanged

Tidak berubah

15

S 150 Decreased by 10%

Berkurang sebanyak 10%

15


1

Program Peningkatan Prestasi Sains & Matematik 2012 (Trial)

Additional Mathematics Marking Scheme - Paper 2

Solution Marks Solution Marks

1 xy 34 or 3

4 yx

5)34(32 2 xxx or

533

4

3

42

2

y

yy

017102 2 xx or

01462 2 yy

)2(2

)17)(2(41010 2 x or

)2(2

)1)(2(4)46(46 2 y

x = 1.341, -6.341,

y = - 0.023, 23.023

(Accept : y = -0.022, 23.022) or

y = - 0.022, 23.022

x = 1.341, -6.341,

P1

K1

K1

N1

N1

___

5

2 a)

Shape of graph (cos θ)

Max = 2 and Min = -2

2 cycles

Modulus

b) y =

x2

Number of solution = 8

K1

(line)

P1

P1

P1

P1

N1

N1 7

3 a) a = 4, d = x, 4019 T

x)119(440

x = 2

b) nSn 30

nnn

30]2)1()4(2[2

nnn 3032

0272 nn

0)27( nn Factorise & try

to solve

27n

n = 28

K1

N1

K1K1

K1

N1

6

4a) 312 xdx

dy or 12

2

2

dx

yd

636)312(2 2 xxx

6x2 + 21x – 12 = 0

2x2 + 7x – 4 = 0

(2x – 1)(x + 4) = 0

4,2

1x

b) dxxxy )3( 2

= cx

x 2

23

4 = 8 – 2 + c

c = -2

22

23

xxy

K1

K1

K1

N1

K1

K1

N1

___

7

π 2π x

1

2 •

•

•

•

•

•

y

•

•

•

0 27

http://www.chngtuition.blogspot.com

http://tutormansor.wordpress.com/

2

5 a) 22 )03()]2(2[ r = 5

Use PA = 5

3)(x2)-(x 22 = 5

(b) 4

3m

)6(4

30 xy

19

2

6

yx

K1

K1

K1

N1

K1

K1

N1

7

6 a) Seen 30.5 or 2 + h or 8

h = 4

(b) Refer to the given histogram:

Correct axes, consistent scale and

draw one block correctly

Draw all the blocks correctly

Try to find the mode correctly

Mode = 33.5

(c) Mod score = 33.5 + 2

= 35.5

P1

K1

N1

P1

P1

K1

N1

N1

8

7 x + 2 1 2 3 4 5 6

log10 y 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44 0.52

Paksi betul, skala seragam & plot 1 titik

Plot semua titiknya dengan betul

Garis lurus penyuaian terbaik

q

py

x 2

qpxy 101010 loglog)2(log

i) x = 1.5, log10 y = 0.32

y = 2.09

ii) log10 p = 0.08

p = 1.2023

iii) -log 10 q = 0.04

q = 0.912

N1

K1

N1

N1

P1

K1

N1

K1

N1

N1

10

8 a) 4)2(22 xdx

dy,

y – 5 = - 4 (x – 2)

y = - 4x + 13

b)

125.218

169

4

1313

2

1orArea

dxxcurveunderArea 3

0

29

=

3

0

3

39

xx

= 27 – 9 – 0

= 18

Area = 188

169

= 125.38

13

8

25oror

c) dyyVolume 9

09

=

9

0

2

29

yy

=

0

2

8181

= 5.402

81or

K1

K1

N1

K1

K1

K1

N1

K1

K1

N1

10



3

03307.0

)9.0()1.0( 53

3

8

C

60

4.5)9.0)(1.0(

4.5

n

n

npq

9 a) i) yxQR 36

ii) QPRQRP

xyx 336

yx 39

iii) RPOROP

yxx 396

yx 33

b) i) PRhTR )93( xyh

yhxh 39

ii) QRTQTR = QROQk

yxyk 36)3(

ykx )33(6

6 = -9h . 3

2h

hk 333

233 k

3

1k

N1

K1

N1

N1

N1

K1

N1

K1N1

N1

10

10 a) i)

P[X=3] =

(ii)

(b) i)

(ii)

K1

N1

K1

N1

K1

N1

K1

P1

K1

N1

___

10

11

a) POQ = or 0.7855 rad

b) UT = 3 cm or UR = 3 cm

arc SR = 6(0.7855)

= 4.713

ST = 6 –

= 1.7574

P = 3 + 3 + 1.7574 + 4.713

= 12.47 cm

c) Area of sector =

= 14.139

Area of = = 4.5

Area = 14.139 – 4.5

= 9.639 cm2

N1

P1

K1

K1

K1

N1

K1

K1

K1

N1

10

12

a) v = 6 t2 – 10 t – 4 = 0

3 t2 – 5 t – 2 = 0

t = 2 a = 12(2) – 10 = 14 m s

–2

b) a = 12t – 10 = 0

t =

vmax = 6 –10( – 4

vmax = – 86

1 m s

–1

c) t = 2, s = – 12 m or t = 3, s = – 3 m d = – 3 – (– 12)

= 9 m

K1

K1

K1

N1

K1

K1

N1

K1

K1

N1

10

1841.0

]9.0[

]10

170161[

]161[

ZP

P

XP

)74.168(

75.168

125.010

170

)126.0(

125.0

45.0)(

55.0)(

kAccept

k

k

ZAccept

Z

kXP

kXP



4

1002

600060120

3

1

3

60

yx

yx

xy

x

y

yx13a i)

BDC = 26.38º or 26º 23’

ii) ADE = 26.38o

oo

AD

38.26sin

8

45sin

AD = 12.73 cm

b i)

ii) oDCB 38.26sin

3

sin

6'

CB’D = 180º - 62.70º

= 117.3º or 117º 17’ or 117º 18’

iii) B’CD = 180º - 26.38º - 117.3º

= 36.32º or equivalent

Area = o32.36sin63

2

1

= 5.331 cm2

K1

N1

K1

N1

P1

K1

N1

K1

K1

N1

10

14 (a) I :

II:

III:

(b) Draw a line correctly

Draw all the lines correctly

Correct region R

(c) (i) 20

(ii) Profit P = 20x + 12y

Let 120= 20 x +12y

Maximum point (20,60)

Maximum profit = 20(20)+12(60)

= RM 1120

N1

N1

N1

K1

N1

N1

N1

N1

K1

N1

10

15. (a)

64.163

110100180

08

08

Q

Q

(b)(i)

25.121

100

)15(150)15(125)30(120)40(110

(ii)

25.121100

400

10 Q

48510 RMQ

(c) Seen 137.5 and 135

130

100

)15135()15125()30120()405.137(

K1

N1

K1K1

N1

K1

N1

K1

K1

N1

10

B’

C

D

B’ obtuse angle



5

Question 6

20.5 25.5 30.5 Score

1

2

3

4

5

6

7

8

35.5 0 40.5 mode score = 33.5

45.5 50.5

Frequency



6

1 2 3 x + 2

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.50

0.45

0.35

0.40

log10 y Graph log10 y against x + 2

4

x

x

x

x

x

0 5

C = 0.04

X = 3.5

Question 7

6

x

0.32

25

2.044.0

m

=0.08



7

Graph for Question 14

10 20 30 40

y

50 60 70 80

0

10

20

30

40

50

60

70

80

R

x

90

90

100 2x + y =100

y = 3x

(20, 60)

y = 40

x+ y = 60



program peningkatan prestasi akademik 3472/2 … · majlis pengetua sekolah menengah program...

Documents