problematika individu

PROBLEMATIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA INDIVIDU

Penggunaan Media Pembelajaran Geometer’s Sketchpad untuk Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Jarak Titik terhadap Titik, Garis, dan Bidang pada

Bangun Ruang.

ASEP ROSADI

157785063

(Kelas B/2015)

A. Masalah

Siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan soal materi jarak titik terhadap titik, garis,

dan bidang pada bangun ruang.

B. Analisis

Menurut Newman (Clement, 1980) tipe-tipe kesalahan yang dilakukan siswa yaitu:

1) kesalahan membaca, merupakan kesalahan yang terjadi karena siswa salah dalam

membaca informasi utama dalam soal sehingga siswa tidak menggunakan informasi

tersebut dalam mengerjakan soal dan membuat jawaban tidak sesuai dengan maksud

soal; 2) kesalahan memahami soal, merupakan kesalahan yang terjadi karena siswa

kurang memahami soal terutama dalam konsep, dalam hal ini siswa tidak mengetahui apa

yang sebenarnya ditanyakan pada soal dan salah dalam menangkap informasi yang ada

pada soal sehingga siswa tidak dapat menyelesaikan permasalahan; 3) kesalahan

transformasi, merupakan kesalahan yang terjadi karena siswa belum dapat mengubah

soal ke dalam bentuk matematika dengan benar.; 4) kesalahan keterampilan proses,

merupakan kesalahan yang terjadi karena siswa belum terampil dalam melakukan

perhitungan; 5) kesalahan pada notasi, merupakan kesalahan dalam menggunakan notasi.

1

Table 1 Indikator kesalahan menurut Newman

(dalam Clement, 1980)

Jenis kesalahan Indikator

Kesalahan membaca soal Siswa salah dalam membaca informasi

utama dalam soal sehingga siswa tidak

menggunakan informasi tersebut

dalam mengerjakan soal dan membuat

jawaban tidak sesuai dengan maksud

soal.

Kesalahan dalam memahami soal Siswa kurang memahami terutama

dalam konsep, siswa tidak mengetahui

apa yang sebenarnya ditanyakan pada

soal dan salah dalam menangkap

informasi yang ada pada soal sehingga

siswa tidak dapat menyelesaikan

permasalahan.

Kesalahan mentransformasikan Siswa gagal dalam mengubah ke

kalimat matematika yang benar.

Kesalahan keterampilan proses Siswa sudah menguasai konsep tetapi

siswa salah dalam melakukan

perhitungan atau komputasi.

Kesalahan menggunakan notasi Siswa salah dalam menggunakan

notasi.

2

Data analisis diperoleh dari jawaban dua siswa SMA kelas XII IPA yang mengikuti

suatu bimbingan belajar di Surabaya. Adapun soalnya adalah sebagai berikut:

Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Maka gambar dan hitunglah!

a. Jarak titik A dengan titik tengah diagonal ruang DF.b. Jarak titik G dengan garis BH.c. Jarak titik E ke bidang BDG.

Dari jawaban ke dua siswa tersebut diperoleh analisis sebagai berikut.

Tabel 2 Hasil Pengerjaan Siswa

Siswa Hasil Pengerjaan

Siswa A

Siswa B

3

Tabel 3 Hasil Analisis Berdasarkan Jenis Kesalahan Siswa

Jenis Kesalahan Soal a Soal b Soal cKesalahan membaca soal - - -Kesalahan dalam memahami soal

- 2 2

Kesalahan mentransformasikan

2 2 -

Kesalahan keterampilan proses

- - -

Kesalahan menggunakan notasi

2 2 -

Tabel 4 Tabel Analisis Butir Soal a

N

OBentuk Jawaban

Identifikasi

Kesalahan

Jumla

h

Anak

1 1. Siswa salah

dalam

mentransformas

ikan, karena

siswa tidak

dapat

menggambarka

n yang mana

gambar yang

menunjukkan

jarak antara titik

A dan titik

tengah diagonal

DF.

2. Siswa salah

dalam

menuliskan

notasi panjang

Garis DF, AP,

2

2

4

1

dan GP yang

seharusnya

menggunakan

satuan panjang

misalkan

AP=DF=3√3

cm.

Siswa

melakukan

kesalahan pada

notasi karena

siswa hanya

menuliskan 3√3

tanpa

mencantumkan

keterangan jarak

apa yang

dimaksud.

1

5

Tabel 5 Tabel Analisis Butir Soal b

N

OBentuk Jawaban

Identifikasi

Kesalahan

Jumla

h

Anak

1 1. Siswa salah

dalam

mentransformas

ikan, karena

siswa salah

dalam

menggambarka

n dan

menunjukkan

gambar yang

merupakan

jarak antara titik

G dan Garis

BH.

2. Siswa salah

dalam

menuliskan

notasi jarak

yang

seharusnya

menggunakan

satuan jarak

misalkan

AC=3√3 cm.

3. Siswa salah

memahami soal

2

2

2

6

1

3

karena siswa

tidak mengerti

bagaimana

jarak suatu titik

ke garis.

Tabel 6 Tabel Analisis Butir Soal c

NO Bentuk JawabanIdentifikasi

Kesalahan

Jumlah

Anak

1 Siswa salah

memahami soal

karena siswa

tidak mengerti

bagaimana jarak

suatu titik ke

bidang,

sehingga tidak

mampu untuk

melanjutkan

pekerjaannya.

2

Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dalam penelitian ini adalah

suatu kondisi yang menunjukkan ada penyimpangan yang dilakukan oleh siswa dalam

menyelesaikan soal menentukan jarak dari suatu titik ke titik, jarak dari suatu titik ke garis, dan

7

c. ???

jarak suatu titik ke bidang. Jika hal itu dibiarkan, maka akan mempengaruhi ketuntasan belajar

matematika siswa dan tujuan pembelajaran tidak akan tercapai. Oleh karena itu, adanya

kesalahan–kesalahan tersebut harus dianalisis secara detail sehingga dapat membantu guru

dalam mengatasi kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tersebut. Adapun hal

yang dianalisis adalah profil kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

menentukan jarak dari suatu titik ke titik, jarak dari suatu titik ke garis, dan jarak dari suatu titik ke

bidang. Dalam hal ini yang dimaksud dengan profil kesalahan adalah deskripsi atau gambaran

tentang jenis–jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal menentukan

jarak dari suatu titik ke titik, jarak dari suatu titik ke garis, dan jarak dari suatu titik ke bidang.

Pada soal a diharapkan siswa dapat menentukan jarak suatu titik ke titik yang lain. Siswa ada

yang sudah mampu memenuhi hal tersebut, meskipun masih ada anak yang kesalahan

menggunakan notasi dan kesalahan mentransformasikan. Siswa yang melakukan kesalahan

menggunakan notasi, dan kesalahan mentransformasikan dalam menjawab soal a adalah sebanyak

2 dari 2 siswa. Siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan notasi karena siswa tidak

menggunakan notasi panjang suatu garis dan ada juga siswa yang hanya menuliskan 3√3 tanpa

mencantumkan keterangan jarak apa yang dimaksud. Selanjutnya, siswa melakukan kesalahan

mentransformasikan karena siswa salah dalam menggambarkan dan menunjukkan gambar

yang merupakan jarak antara titik A dan titik tengah diagonal DF. Untuk lebih jelas dapat

dilihat pada tabel 4.

Pada soal b diharapkan siswa dapat menentukan jarak suatu titik ke suatu garis. Siswa belum

mampu memenuhi hal tersebut karena siswa masih salah dalam menjawab soal tersebut. Siswa

yang melakukan kesalahan menggunakan notasi, kesalahan mentransformasikan, dan kesalahan

dalam memahami soal dalam menjawab soal b adalah sebanyak 2 dari 2 siswa. Siswa melakukan

kesalahan dalam menggunakan notasi karena siswa tidak menggunakan notasi panjang suatu garis.

Selanjutnya, siswa melakukan kesalahan mentransformasikan karena siswa salah dalam

menggambar dan menunjukan gambar yang merupakan jarak antara titik G dan Garis BH.

Terakhir siswa melakukan kesalahan memahami soal karena siswa tidak mengerti

bagaimana jarak suatu titik ke garis. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel 5.

Untuk soal c diharapkan siswa dapat menentukan jarak dari suatu titik ke suatu bidang.

Siswa belum mampu memenuhi hal tersebut karena siswa melakukan kesalahan dalam

memahami soal sehingga tidak mampu untuk melanjutkan pekerjaannya. Hal ini terlihat

pada jawaban c yang tidak diisi sama sekali. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel 6.

8

Selain kesalahan-kesalahan yang telah diuraikan di atas, terdapat kesalahan lain yang

dilakukan siswa. Ditemukan juga bahwa pada petunjuk soal, siswa disuruh untuk

menuliskan proses pengerjaan pada setiap langkah pengerjaan soal, namun pada kenyataannya

sebagian menuliskan proses yang lengkap. Peneliti menganalisis jawaban tes yang dijawab siswa,

untuk soal pertama siswa dapat mengerjakan soal tersebut. Tetapi untuk soal yang kedua dan ketiga

siswa tidak mengerti bagaimana jarak antara suatu titik dengan garis dan jarak antara titik dengan

bidang.

Menurut Lerner (Abdurrahman, 2012: 210) dua diantara beberapa karakteristik anak

berkesulitan belajar matematika yaitu adanya gangguan dalam hubungan keruangan dan

abnormalitas persepsi visual. Dari hasil analisis tersebut disimpulkan bahwa penguasaan

keruangan siswa masih lemah. Siswa masih sulit membayangkan model tiga dimensi yang

disajikan pada bidang dua dimensi, dikarenakan pada soal b dan c siswa tidak dapat

menjawab dengan benar dan siswa pun masih melakukan kesalahan pada tiap soalnya.

Selain itu, apabila dikaitkan dengan teori belajar Piaget (dalam Resnick, 1981: 168)

menyimpulkan sebagai berikut anak berusia 12 tahun ke atas berada pada tahap operasi formal.

Dalam tahap ini intelektual berkembang melebihi tahap operasi konkret, dimana anak mampu

memberi alasan secara hipotesis dan telah melihat semua kemungkinan logis. Pada tahap

operasi formal, anak mampu mengembangkan suatu pernyataan untuk menegaskan atau

menyangkal suatu hipotesis kemudian membuktikan hipotesis itu melalui perbandingan antara

akibat-akibat deduktifnya dengan fakta-fakta dalam cara berpikirnya. Berdasarkan uraian di

atas, siswa Sekolah Menengah Atas seharusnya sudah mampu melakukan penalaran dengan hal-

hal yang bersifat abstrak. Namun pada kenyataannya siswa membutuhkan bantuan benda

konkret (media) terlebih dahulu. Hal ini berarti siswa mengalami kesulitan dalam

mempelajari dimensi tiga.

Adapun penyebab dari kesulitan belajar siswa dalam pembelajaran konsep-konsep bangun

geometri sesuai dengan pendapat Pranata (dalam Fitri, 2012: 3) yang diantaranya disebabkan oleh:

1. Dalam pembelajaran konsep-konsep awal geometri masih bersifat teacher centered.

2. Metode penyampaian materi pada umumnya hanya menggunakan metode ceramah.

3. Keterlibatan siswa dalam pembelajaran masih terbatas, hanya memperhatikan apa yang

disampaikan oleh guru, sehingga siswa merasa jenuh.

4. Pelajaran dititikberatkan pada penguasaan fakta dan konsep yang bersifat hafalan dan kurang

mengembangkan asapek-aspek yang lain seperti penalaran dan kerja sama.

5. Pelaksanaan evaluasi yang dikembangkan guru lebih banyak pada hasil akhir dan mengabaikan

9

proses.

C. Solusi

Untuk mengatasi masalah tersebut dalam penelitian ini digunakan Geometer’s

Sketchpad sebagai media dalam mempelajari dimensi tiga. Penggunaan media dalam

pembelajaran mempunyai arti yang cukup penting. Menurut Djamarah (2010: 120) dalam

pembelajaran, ketidakjelasan bahan yang disampaikan dapat dibantu dengan menghadirkan

media sebagai perantara. Kerumitan bahan yang akan disampaikan kepada siswa dapat

disederhanakan dengan bantuan media. Key Curriculum Press (dalam Norazah Nordin dkk,

2008: 241) menerangkan bahwa software tersebut merupakan software geometri dinamis

yang digunakan dalam pembelajaran dan penyelidikan matematika. Software tersebut

memungkinkan bentuk dan animasi dari model matematika interaktif yang digunakan dan

diselidiki oleh guru dan siswa. Keistimewaan dari software ini membuka ruang untuk

pembuatan gambar dinamis dengan cara memanipulasi, menganalisis, dan memperkirakan

berbagai macam bentuk geometri.

Fokus pembelajaran menggunakan Geometer’s Sketchpad pada pembelajaran ini

adalah bagaimana siswa dapat memvisualisasi dan menganalisis bentuk geometri yang ada

pada soal, sehingga siswa dapat mencari penyelesaian dari soal yang diberikan. Sedangkan

penyelesaian soalnya bergantung pada bagaimana cara siswa menyelesaikan soal tersebut.

Materi Jarak Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

1) Jarak Titik ke Titik

Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara

menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Jarak titik A ke titik B

ditentukan oleh panjang ruas garis AB.

2) Jarak Titik ke Garis

Jika sebuah titik berada di luar garis, maka ada jarak antara titik ke garis itu. Jarak titik

A ke garis g (titik A berada di luar garis g) adalah panjang ruas garis penghubung titik

A ke garis dengan proyeksi titik A pada garis g.

3) Jarak Titik ke Bidang

10

Jika sebuah titik berada di luar bidang, maka ada jarak antara titik ke bidang itu. Jarak

titik A ke bidang ן (titik A berada di luar bidang ן) adalah panjang ruas garis

penghubung titik A dengan proyeksi titik A pada bidang ן.

Sebelum belajar bagaimana menentukan jarak suatu titik ke titik, garis, dan bidang ada

beberapa langkah-langkah dasar untuk menggambar pada Geometer’s Sketchpad, antara

lain:

1. Membuat sebuah titik.

Langkah-langkah:

Pilih point tool pada menu di sebelah kiri layar, lalu klik pada daerah yang telah ada

pada GSP. Kita dapat sebut daerah ini dengan drawing field.

2. Membuat segmen garis dari dua titik yang sudah ada.

Langkah-langkah:

Buat dua titik pada drawing field. Klik kedua titik tersebut, lalu pilih menu construct

pada bagian atas layar dan pilih segment.

3. Membuat sebuah segmen garis, sinar garis, dan garis.

Langkah-langkah:

a. untuk membuat segmen garis langkah yang harus ditempuh yaitu pilih segment

straightedge tool, lalu pada drawing field klik, tahan dan tarik dengan panjang dan

arah sesuai kebutuhan.

b. Untuk membuat sinar garis langkah yang harus ditempuh yaitu pilih dan tahan pada

segment straightedge tool sehingga berubah menjadi ray straightedge tool, lalu

pada drawing field klik dan arahkan sesuai dengan kebutuhan.

c. Untuk membuat garis langkah yang harus ditempuh yaitu pilih dan tahan pada

segment straightedge tool atau ray straightedge tool sehingga berubah menjadi line

straightedge tool, lalu pada drawing field klik dan arahkan sesuai dengan

kebutuhan.

4. Membuat lingkaran

Langkah-langkah:

Pilih compas tool pada layar bagian kiri, lalu pada drawing field klik dan buat

lingkaran dengan jari-jari sesuai kebutuhan, setelah selesai klik kembali. Untuk

memperlebar dan mempersempit jari-jari lingkaran maka klik pada titik yang ada pada

lingkaran tersebut lalu ubah sesuai kebutuhan dan klik lagi setelah selesai.

11

5. Membuat lingkaran dengan jari-jari yang diketahui.

Langkah-langkah:

Buat segmen garis yang berfungsi sebagai jari-jari lingkaran. Klik segmen garis

tersebut, lalu pilih pada menu contruct pada bagian layar dan pilih circle by

center+radius. Untuk memperbesar jari-jari lingkaran dapat dilakukan dengan cara

memperbesar panjang segmen garis awal tadi.

6. Membuat titik tengah suatu segmen garis

Langkah-langkah:

Klik garis yang akan dibuat titik tengahnya, lalu pilih menu construct pada menu

bagian atas dan pilih midpoint.

7. Menyembunyikan titik, garis, atau lingkaran.

Langkah-langkah:

Klik titik, garis, atau lingkaran yang sudah ada, lalu pilih display pada menu bagian

atas dan pilih hide. Untuk mengembalikannya bisa memilih edit pada menu bagian atas

dan pilih redo.

8. Menamai titik, garis, atau lingkaran.

Langkah-langkah:

Pilh text tool lalu pilih sampai cursor berubah lalu klik titik, garis atau lingkaran yang

akan dinamai. Untuk merubah maka klik double pada label yang akan dirubah pada

bagian label dan rubah sesuai kebutuhan. Untuk menghilangkan label pilih label

sampai cursor berubah menjadi hitam dan klik label tersebut.

9. Merubah tampilan garis

Langkah-langkah:

Klik garis atau lingkaran yang akan dirubah tampilannya. Piih menu display pada

bagian atas dan pilih pada line style, lalu pilih sesuai kebutuhan.

Selanjutnya akan diajarkan bagaimana cara menggambar jarak suatu titik ke titik,

garis, dan bidang. Dari proses menggambar ini diharapkan siswa mampu untuk

menghitung jarak suatu titik ke titik, garis, dan bidang. Misalnya soal-soalnya adalah

sebagai berikut pada kubus ABCD.EFGH gambarlah:

a. Jarak titik A dengan titik tengah diagonal ruang DF.

b. Jarak titik G dengan garis BH.

c. Jarak titik E ke bidang BDG.

12

Penyelesaian

1) Untuk jawaban soal a siswa diminta untuk menggambar jarak antara titik tengah

diagonal ruang DF. Software Geometer’s Sketchpad akan digunakan untuk membantu

siswa menggambarkan soal tersebut. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

Buka software Geometer’s Sketchpad maka akan muncul tampilan sebagai berikut:

Buka file yang sudah ada program untuk menggambar kubus akan muncul tampilan

seperti gambar di bawah ini.

13

Gambar titik A dan garis DF pada geometer’s Sketchpad. Selanjutnya gambar titik

tengah garis DF. Namakan titik tersebut dengan titik O, hubungkan titik A dengan

titk O. Garis AO merupakan jarak antara titik A dengan titik tengah garis DF.

Untuk mengetahui bagaimana jaraknya kita dapat memutar kubus dan

memperpanjang garis AO. Sehingga terlihat bahwa garis AG merupakan

perpanjangan garis AO dan garis AG merupakan diagonal ruang kubus

ABCD.EFGH.

14

2) Untuk jawaban soal b siswa diminta untuk menggambar jarak antara titik G dan garis

BH. Software Geometer’s Sketchpad akan digunakan untuk membantu siswa

menggambarkan soal tersebut. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

Buka software Geoemeter’s Sketchpad maka akan muncul tampilan sebagai

berikut:



15

Gambar titik G dan garis BH pada Geometer’s Sketchpad. Lalu buat garis tegak

lurus dari titik G terhadap garis BH dan memotong garis BH pada titik P. Jadi jarak

antara titik G dan garis BH adalah panjang garis GP.

3) Untuk jawaban soal c siswa diminta untuk menggambar jarak antara titik E dan bidang

BDG. Software Geometer’s Sketchpad akan digunakan untuk membantu siswa

menggambarkan soal tersebut. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

Buka software Geoemeter’s Sketchpad maka akan muncul tampilan sebagai

berikut:

16



Gambar titik E dan bidang BDG pada Geometer’s Sketchpad.

Jarak antara titik E dan bidang BDG merupakan proyeksi titik E terhadap bidang

BDG. Kita dapat memutar kubus ABCD.EFGH sehingga kita dapat membuat garis

tegak lurus dari titik E terhadap bidang BDG. Pada gambar terlihat bahwa jika di

17

perpanjang garis yang tegak lurus tersebut akan memotong di titik C. Sehingga

jarak antara titik E dengan bidang BDG dapat dihitung menggunakan informasi

dari segitiga ECG.

Secara tiga dimensi maka jarak antara titik E dan bidang BDG dapat dilihat pada

gambar d bawah ini.

18

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, M. 2012. Anak Berkesulitan Belajar: Teori, Diagnosis, dan Remediasinya. Jakarta: Rineka Cipta.

Clements, M. A.1980. Analysing Children’s Errors on Written Mathematical Tasks. Educational Studies in Mathematics.

Djamarah, S dan Zain, A. 2010. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Rineka Cipta.

Fitri, A. 2012. Penerapan Pendekatan SAVI Berbantuan Wingeom pada Materi Geometri dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP. Skripsi UPI: Tidak Diterbitkan.

Nordin, N., Zakaria, E., Mohamed, Nik R. N., dan Embi, Mohamed A. (2010). “Pedagogical Usability of The Geometer’s Sketchpad (GSP) Digital Module in The Mathematics Teaching”, The Turkish Online Journal of Educational Technology, Vol. 9, No. 4, Hal. 113-117.

Resnick, L. dan Ford, W. W. 1981. The Psychology of Mathematics for Instruction. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Sartono Wirodikromo. 2006. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta : Penerbit Erlangga

19