Oleh : Dita Arianti Momi Hanarti Baiq Evi Damayanti

PENDAHULUAN

Definisi Matematika Penalaran Deduktif dalam Matematika Sistem Aksiomatik Pemilihan Konsep-Konsep Esensial

Pengertian matematika

Hudoyo (1988) menyatakan matematika berkenaan dengan ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logik sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Soedjadi (1985) berpendapat bahwa simbolsimbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya. Pada hakekatnya, berfikir matemtika itu dilandasi oleh kesepakatan-kesepatan yang disebut aksioma.

Dalam System Aksiomatik Ini, Kumpulan Aksioma Itu Adalah Sebagai Berikut

a. Taat azaz b. Lengkap c. Hubungan antar aksioma bebas

Penalaran dalam matematika adalah deduktif. Penalaran demikian ini sulit dipisahkan dari logika.

Pembuktian pada dasarnya merupakan penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis. Premis tersebut disebut juga hipotesis.

Beberapa cara pembuktian dapat dikemukakan sebagai berikut.

Pembuktian langsung Pembuktian tidak langsung Induksi matematika

System aksiomatik terdiri atas empat bagian dasar, yaitu

PENGERTIAN PANGKAL ( UNDERFINED TERM ) AKSIOMA KONSEP YANG DIDEFINISIKAN TEOREMA.

AKSIOMA1 ) Operasi + Untuk a, b C, a + b C Untuk a, b C, a + b = b + a Untuk a, b C, a + (b + c) = (a + b) + c Ada unsure identitas 0 C sehingga untuk a C berlaku a + c = 0 + a = a Untuk a, b, c C, jika a + b = c + b maka a = c.

2) Operasi x Untuk a, b C, a x b C Untuk a, b C, a x b = b x a Untuk a, b C, a x (b x c) = (a x b) x c Ada unsure identitas 1 C sehingga untuk a C berlaku a x 1=1x a=a Untuk a, b, c C, jika a x b = c x b maka a = c, untuk b 0

AKSIOMA

A1 Untuk a, b M, a + b = c M. A2 Untuk a, b M, a + b = b + a A3 Untuk a, b, c M, a + (b + c)= (a + b)+ c A4 Ada unsur identitas 0 M sehingga untuk setiap a M, a + 0 = 0 + a = a A5 Setiap a M, ada tunggal a M sehingga a + (-a) = (-a) + a = 0 Unsur a disebut invers a. A6 Untuk a, b, M, a x b = c M

A7

Untuk a, b, M, a x b = b x a A8 Untuk a, b, c M, a x (b x c) = (a x b) x c A9 Ada unsure identitas 1 M sehingga untuk setiap a M, a x 1 = 1 x a = a A10 Setiap a M, a 0, ada tunggal M sehingga disebut invers multiplikasi a A11 Untuk a, b, c M, a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Analisis materi pelajaran adalah kegiatan pemilihan materi esensial dari keseluruhan materi suatu pelajaran, yang merupakan materi pelajaran minimal yang harus dikuasai dan dimiliki dalam proses belajarnya.