UNIVERSITI TUN HUSSEIN ONN MALAYSIA, BATU PAHAT , JOHORBBR23403 : KEMAHIRAN DALAM MATEMATIK

TAJUK: BAB 3 KEMAHIRAN PENAAKULAN DALAM MATEMATIK PENSYARAH: PM TN HJ SAPON BIN IBRAHIM Disediakan oleh: KUMPULAN 4

SUHANA BINTI IDRIS CB120004SITI NORIATI BINTI ITHNIN CB120010NORHANIZA BINTI HAMDAN CB120027SARITHA A/P BALASUBRAMANIAM CB120032

Proses pembangunan matematik kanak-kanak

adalah

proses penaakulan yang mereka gunakan

dalam pembelajaran tentang dunia mereka

seperti hujah, taakulan ruang dan kuantitatif,

deduksi dan induksi dan hujah analogi.

Pembelajaran yang terhasil semasa bermain

memaparkan pemikiran canggih dan proses

penaakulan kanak-kanak.

PENAAKULAN MATEMATIK DAN ANALOGI KANAK-KANAK

ANALOGI DAN PENAAKULAN ANALOGIKebelakangan ini kajian mendapati keupayaan

kanak-kanak melalui analogi mencerminkan bahawa

penaakulan adalah satu kemahiran yang

dibangunkan kemudian. Menurut Inhelder & Piaget ,

1958; penaakulan kanaak-kanak dengan analigi

dalam kehidupan sehariann dan disiplin tertentu,

seperti Matematik agak kurang mendapat perhatian

memandangkan bahawa analogi pedagogi kanak-

kanak adalah daripada pengalaman di sekolah sahaja

Mengenalpasti setiap sebutan analogi dengan pengekodan

proses membuat kesimpulan di mana terma-terma telah ditentukan pasangannya

PENAAKULAN DENGAN ANALOGI KLASIKKeupayaan mengenalpasti hubungan peringkat lebih tinggi ini dianggap penaakulan dalam menyelesaikan masalah analogi klasik.Penaakulan dengan analogi klasik secara ringkasnya melibatkan:

PENAAKULAN DENGAN ANALOGI MASALAHDalam kajian tradisional penaakulan oleh analogi dalam

menyelesaikan masalah menunjukkkan bahawa pelajar

memerlukan asa pengetahuan khusus berkaitan hubungan

sumber atau masalah yang diketahui. Penjajaran semantik

merupakan keupayaan untuk melihat hubungan antara cerita

penutup dan struktur matematik atau masalah perkataan.

Penguasaan masalah dalam bentuk ayat, membolehkan

pelajar menyelesaikan masalah dengan betul tanpa

memahami struktur matematik masalah iaitu pelajar

dahulunya merujuk kepada kata kunci untuk menyelesaikan

masalah

PENAAKULAN DENGAN ANALOGI PEDAGOGI

Jenis ketiga kajian melibatkan penaakulan dengan

analogi pedagogi. Pengajaran Penaakulan ini agak

kurang diberi perhatian walaupun analogi pengajaran

telah lama digunakan dalam pendidikan matematik dan

sains , di mana mereka dilatih untuk memberikan

perwakilan konkrit idea abstrak. Pelajar mesti

memahami sepenuhnya struktur analogi sumber dan

memahami hubungan antara sumber konkrit dan

sasaran . Jika pelajar gagal membangunkan

pemahaman hubungan maka,pembelajaran mereka

menjadi sia-sia dan menyumbang kepada masalah

pembelajaran matematik pelajar berkenaan.

PENAAKULAN ANALOGI DAN PENAAKULAN MATEMATIK

Kepentingan hubungan antara penaakulan analogi dan penaakulan matematik , menekankan bahawa kanak-kanak memasuki sekolah dengan kecenderungan semula jadi untuk menyambung segala pengetahuan sedia ada mereka dan membina idea-idea baru. Pada peringkat paling asas, Penaakulan Matematik memerlukan kanak-kanak menyedari bahawa istilah yang diberikan ( objek dan simbol) mewakili beberapa konsep abstrak yang tidak disampaikan secara langsung.

PENAAKULAN MATEMATIK

PERNYATAAN

OPERASI PERNYATAAN

IMPLIKASI

HUJAH

PENGKUANTITI

INDUKSI

DEDUKSI

TIGA BENTUK

Semua A adalah B, C adalah A, C adalah BJika p, maka q,

p adalah benar,q adalah benar

Jika p, maka q,bukan p aalah benar, bukan q adalah benar

Dua pernyataan , p dan q yang ditulis dalam bentuk “ jika p, maka q” Pernyataan p “IMPLIKASI” disebut sebagai ante jadian Pernyataan q disebut akibat Contoh : Jika 2y = 10 , maka y =5 Penyelesaian: Ante jadian : 2y = 10 Akibatnya : y = 5

IMPLIKASI

Bermaksud pendebatan, perbahasan @ perbezaan pendapat Merujuk kepada set dakwaan yang dikemukakan untuk membuktikan dakwaannya diterima secara rasionalSeseorang yang cuba menunjukkan sebarang bukti supaya dakwaannya diterima orang lain Argumen boleh dipandang negatif dan positif @ membina oleh masyarakat Ayat argumen mempunyai struktur premis dan kesimpulan PREMIS : asas hujah yang mempunyai alasan & buktiKESIMPULAN : dakwaan yang dipertahankan dalam hujah

Definisi Argumen

Jika seseorang itu Islam, maka dia akan mempercayai tuhan.

Oleh itu, orang islam adalah orang yang mempercayai tuhan.

Kalau Ali rajin belajar, maka dia akan lulus dalam peperiksaan. Oleh kerana Ahmad

malas belajar, dia tidak lulus dalam peperiksaan.

Contoh Argumen

Jenis-Jenis Argumen

1. Argumen Induktif

Daripada satu kes khusus,

dibuat kesimpulan yang

umum

2. Argumen Deduktif Daripada

dakwaan am, dibuat

kesimpulan yang menunjukkan

setiap kes adalah benar

PREMIS 1 : Semua pelajar yang pernah ponteng sekolah adalah nakal PREMIS 2 : Ahmad seorang yang nakalKESIMPULAN : Oleh itu, Ahmad pernah ponteng

PREMIS : Cikgu Sejarah Aini sangat cantik.

KESIMPULAN : Semua cikgu sejarah adalah cantik.

Jenis-Jenis Argumen

3. Argumen Sah - Premis & Kesimpulan adalah sah

- Premis mestilah sah & diterima secara logik

Contoh :

PREMIS 1 : Semua pelajar tingkatan 5 akan mengambil SPM

PREMIS 2 : Aminah pelajar tingkatan 5

KESIMPULAN : Oleh itu, Aminah akan mengambil SPM

Jenis-Jenis Argumen

4. Argumen Tidak Sah

Boleh berlaku dalam tiga keadaan :

1. Premis sah, kesimpulan tidak sah

2. Premis tidak sah, kesimpulan sah

3. Premis & kesimpulan tidak sah

Jenis-Jenis Argumen

Premis sah, kesimpulan tidak sah

Contoh

PREMIS 1 : Semua pelajar bijak akan menjadi doktor. (Sah)

PREMIS 2 : Ah Chong pelajar yang bijak. (Sah)

KESIMPULAN : Oleh itu, Ah Chong ialah doktor. (Tidak Sah)

Jenis-Jenis Argumen

Premis tidak sah, kesimpulan sah

Contoh

PREMIS 1 : Hanya pelajar yang merokok akan didenda.

(Sah)PREMIS 2 : Abu tidak merokok. (Sah)

PREMIS 3 : Abu hanya melihat pelajar lain merokok.

(Tidak Sah)KESIMPULAN : Oleh itu, Abu tidak patut didenda. (Sah)

Jenis-Jenis Argumen

Premis & kesimpulan tidak sah

ContohPREMIS 1 : Meniru dalam peperiksaan tidak menjadi kesalahan besar dan tidak perlu dihukum. (Tidak Sah)PREMSI 2 : Saya meniru kerana perbuatan saya bukan lah kesalahan besar. (Tidak Sah)KESIMPULAN : Oleh itu, saya tidak patut dihukum. (Tidak Sah)

Jenis-Jenis Argumen

KAEDAH DEDUKTIF

Menurut Kamarudin Hj Husin (2004; 178) Pendekatan deduktif bermula daripada sesuatu atau beberapa rumus, prinsip, hukum, teorem atau peraturan diikuti dengan aplikasinya ke atas contoh- contoh yang khusus.

Rumus, prinsip atau hukum yang telah dipelajari daripada kaedah deduktik boleh digunakan untuk mendapatkan rumus- rumus, prinsip- prinsip, teorem- teorem atau hukum- hukum yang baru.

Bahawa guru

memberikan

rumus, prinsip,

hukum, teorem

atau peraturan

tertentu kepada

murid dan

mengajarkannya

kepada murid

sehingga murid

faham.

Kemudian murid akan mengaplikasikannya atau boleh juga digunakan sebagai proses menyelesaikan masalah dalam Matematik.

BERMAKSUD ;

Kadang kala pendekatan deduktif ini juga digunakan untuk mendapatkan kesimpulan atau generalisasi yang baru daripada rumus, prinsip, hukum, teorem atau peraturan yang telah diketahui.

Bermaksud :Murid- murid dapat memahami sesuatu yang baru. Ini bermakna mereka mungkin mendapat idea yang baru bagi menyelesaikan sesuatu permasalahan.

Daripada idea atau pemahaman yang baru itu boleh juga dibentuk rumus, prinsip, hukum, teorem atau peraturan yang baru asalkan tidak lari daripada konsep asal matematik.

KAEDAH DEDUKTIF

DEDUKTIF

JENIS PENDEKATAN DEDUKTIF

Untuk penyelesaian masalah

Untuk membuat generalisasi baru

Untuk membukti hipotesis

JENIS PENDEKATAN DEDUKTIF…….

Untuk penyelesaian masalah

Guru hendaklah berusaha memahamkan murid tentang sesuatu

teori, prinsip, hukum, teorem atau peraturan tertentu supaya

murid dapat menggunakan teori, prinsip, hukum, teorem atau

peraturan tertentu bagi menyelesaikan masalah lain yang timbul .

Sebagai contoh, setelah murid mempelajari operasi darab,

mereka dapat membuat operasi darab dan menyelesaikan

masalah operasi darab.

JENIS PENDEKATAN DEDUKTIF…….

Untuk membuat generalisasi baru

Guru mengajarkan kepada murid-murid tentang

sesuatu teori, hukum, prinsip, teorem atau peraturan

tertentu sehingga mereka dapat menguasai konsep

tersebut dan kemudian dapat membuat kesimpulan

umum yang baru atau teori yang baru bersesuaian

dengan kefahaman masing- masing dan tidak lari dari

konsep asal.

INDUKSI

Ada 2 jenis inferensi ( penarikan kesimpulan ) iaitu: Inferensi Deduksi Inferensi Induksi

INDUKSI

Induksi ialah proses berfikir untuk membuat kesimpulan umum berdasarkan kes-kes yang khusus.Kesimpulan umum yang dibuat secara aruhan tidak semestinya pasti kerana ia hanya berdasarkan bilangan kes atau pengalaman yang terhad sahaja.

Kesimpulan ( inferensi ) dari kemungkinan terhadap kesimpulan sama ada BENAR atau juga TIDAK BENAR

Kelebihan Pemikiran Induksi : Penyataan yang dihasilkan melalui cara berfikir induksi memungkinkan proses pemikiran yang baik secara induktif dan deduktif. Contoh aruhan boleh didapati daripada pelajar sendiri ataupun daripada pernyataan matematik 

Kesimpulan secara deduktif bersifat pasti , manakala aruhan pula belum oasti kebenarannya.

PEMIKIRAN

INDUKSI

ANALOGI

HIPOTESIS

GENERALISASI

Induksi dalam metode

eksposisi

KAUSALITAS

Generalisasi

Proses pemikiran yang menggunakan beberapa pernyataan yang mempunyai ciri-ciri tertentu untuk mendapatkan kesimpulan yang bersifat umum.

Hipotesis

Jawapan sementara terhadap masalah yang masih bersifat praduga kerana masih perlu dibuktikan kebenarannya.

Analogi

Cara pemikiran dengan membandingkan dua hal yang memiliki sifat yang sama. Cara ini berdasarkan asumsi bahawa jika telah ada persamaan dalam berbagai segi, maka akan ada persamaan dalam bidang lain.

 

Kausalitas

Cara pemikiran yang diperolehi dari peristiwa-peristiwa yang memiliki pola hubungan sebab-akibat. Salah satu pembolehubah mempengaruhi pembolehubah yang lain. Induksi dalam metode eksposisi

Eksposisi adalah salah satu jenis pengembangan paragraph dalam penulisan yang mana isinya ditulis dengan tujuan untuk menjelaskan atau memberikan pengertian dengan gaya penulisan yang singkat, akuran dan padat. 

CONTOH INDUKSI 1:

RM1 juta adalah nilai sebuah rumah

Nilai sebuah kereta adalah RM1juta

Kesimpulan: Jadi , nilai sebuah rumah sama

dengan sebuah kereta.

CONTOH INDUKSI 2:

Tambang bas bernilai RM25.50

RM25.50 adalah harga tambang teksi

Kesimpulan : Jadi, kemungkinan tambang pengangkutan awam RM25.50.

CONTOH INDUKSI 3:

2 tiket perlawanan bola sepak bernilai RM20. RM20 adalah harga untuk 4 tiket perlawanan bola sepak Kesimpulan : Jadi, 4 tiket perlawanan bola sepak sama harga dengan 2 tiket perlawanan bola sepak