ppusat perbukuanusat perbukuan - .b. kesamaan dua matriks 90 c. penjumlahan dan pengurangan matriks

Download PPUSAT PERBUKUANUSAT PERBUKUAN - .B. Kesamaan Dua Matriks 90 C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Post on 20-Mar-2019

556 views

Category:

Documents

3 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

PUSAT PERBUKUANPUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan NasionalDepartemen Pendidikan Nasional

i

KhazanahMatematika 3

Rosihan Ari Y.Indriyastuti

untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

ii

Penulis : Rosihan Ari Y.Indriyastuti

Perancang kulit : Agung WibawantoPerancang tata letak isi : Agung WibawantoPenata letak isi : BonawanIlustrator : Kusdirgo

Preliminary : viHalaman isi : 240 hlm.Ukuran buku : 17,6 x 25 cm

KhazanahMatematikauntuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

3

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undang

510.07 ROS ROSIHAN Ari Y k Khazanah Matematika 3 : untuk Kelas XII SMA / MA Program Ilmu Pengetahuan Sosial / penulis, Rosihan Ari Y, Indriyastuti ; ilustrator, Kusdirgo. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vi, 240 hlm, : ilus. ; 25 cm Bibliografi : hlm. 226-227 Indeks ISBN 978-979-068-858-2 (No. Jil. Lengkap) ISBN 978-979-068-862-9

1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Indriyastuti III. Kusdirgo

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit Wangsa Jatra Lestari, PT

Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan NasionalTahun 2009

Diperbanyak oleh ....

iii

Sambutan

iii

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluas-kan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidi-kan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan men-galihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi keten-tuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebi-jakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Juni 2009

Kepala Pusat Perbukuan

iii

Prakata

Penulis mengucapkan selamat kepada kalian yang telah naikke kelas XII Program Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS). Tentu kaliansangat bangga. Semoga kalian terpacu untuk lebih semangat lagidalam belajar. Teruslah rajin belajar, gigih, pantang menyerah,dan jangan lupa berdoa kepada Tuhan agar cita-cita kaliantercapai. Ingat, sebentar lagi kalian akan menghadapi ujiannasional. Apalagi bagi kalian yang akan melanjutkan ke jenjangpendidikan yang lebih tinggi. Kalian akan menghadapi ujian yangdiadakan perguruan tinggi tersebut. Kalian harus lebih giat lagidalam belajar sehingga menjadi orang yang sukses danmembanggakan.

Buku Khazanah Matematika ini akan membantu kalian dalammempelajari matematika. Buku ini disusun dengan urutanpenyajian sedemikian rupa sehingga kalian akan merasa senanguntuk mendalaminya. Buku ini akan membantu kalian dalambelajar. Dalam pembelajarannya, buku ini menuntut kalian untukaktif dan bertindak sebagai subjek pembelajaran. Kalian dituntutuntuk mengobservasi, mengonstruksi, mengeksplorasi, danmenemukan sendiri konsep-konsep matematika sehingga kalianakan menjadi orang yang dapat berpikir kritis, kreatif, dan inovatif.

Di kelas XII Program IPS ini, kalian akan mempelajarimateri-materi berikut:

IntegralProgram LinearMatriksBarisan dan Deret

Penulis berharap semoga buku ini dapat membantu kaliandalam mempelajari konsep-konsep matematika. Akhirnya,semoga kalian sukses.

Solo, Februari 2008

Penulis

iv

Daftar Isi

Prakata iiiSambutan iii

Daftar Isi iv

Bab II Program Linear

A. Sistem Pertidaksamaan Linear 53B. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif

63Rangkuman 72Tes Kemampuan Bab II 73

Semester 1

Bab I Integral

A. Pengertian Integral 3B. Integral Tak Tentu 4C. Integral Tertentu 10D. Pengintegralan dengan Substitusi 20E. Integral Parsial 25F. Penggunaan Integral Tertentu 30Rangkuman 44Tes Kemampuan Bab I 45

Bab III Matriks

A. Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks81

B. Kesamaan Dua Matriks 90C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

93D. Perkalian Suatu Skalar dengan Matriks

100

v

Bab IV Barisan dan Deret

A. Barisan dan Deret 155B. Barisan dan Deret Aritmetika 159C. Barisan dan Deret Geometri 169D. Penerapan Konsep Barisan dan Deret

184E. Notasi Sigma 188F. Deret dalam Hitung Keuangan 197Rangkuman 213Tes Kemampuan Bab IV 214Latihan Ujian Nasional 220

Semester 2

E. Perkalian Matriks 105F. Invers Suatu Matriks 112G. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

dengan Matriks 128Rangkuman 138Tes Kemampuan Bab III 139

Latihan Ulangan Umum Semester 1 145

Daftar Pustaka 226Lampiran 228Glosarium 236Indeks Subjek 239Kunci Soal-Soal Terpilih 240

vi

1Integral

Sumber: www.cycling.co.cr

Integral

IBabTujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari babini, diharapkan kalian dapat1. merancang aturan inte-

gral tak tentu dari aturanturunan;

2. menghitung integraltak tentu dari fungsialjabar;

3. menjelaskan integraltentu sebagai luasdaerah pada bidangdatar;

4. menghitung integraltentu dengan menggu-nakan integral tak ten-tu;

5. menghitung integraldengan rumus integralsubstitusi;

6. menggambarkan suatudaerah yang dibatasioleh beberapa kurva;

7. merumuskan integraltentu untuk luas suatudaerah;

8. menghitung integralyang menyatakan luassuatu daerah.

Motivasi

Pernahkah kalian memerhatikan bentuk kawat-kawat bajayang menggantung pada jembatan gantung? Perhatikan gambarjembatan Ampera yang melintasi Sungai Musi di atas. Jika kalianperhatikan, lengkungan yang terbentuk menyerupai lengkungan(kurva) parabola. Jika kita mengetahui persamaan lengkungantersebut, kita akan dapat dengan mudah menentukan luas daerahyang dibatasi oleh kurva itu dan badan jalan bahkan kita jugadapat menentukan panjang lengkungan itu. Ilmu hitung integraldapat digunakan untuk menyelesaikan kasus-kasus semacam itu.

2 Khaz Matematika SMA 3 IPS

batas atas integral Riemann kurva batas bawah integral tak tentu luas bidang diferensial integral tentu mengelilingi gradien interval sumbu putar integrable interval tertutup volume benda putar integral konstanta

mempelajari

Integral

Integral TentuIntegral Tak Tentu

Rumus DasarIntegral

Substitusi Parsial

diselesaikandengan

LuasVolume Benda

PutarFungsi Aljabar

untukmenentukan

Kata Kunci

Peta Konsep

3Integral

Hitung integral sangat erat kaitannya dengan kalkulusdiferensial atau turunan suatu fungsi. Sebenarnya hitung integralditemukan terlebih dahulu baru kemudian ditemukan diferensialatau turunan. Namun demikian, hitung integral akan dapatdimengerti dan dipahami dengan mudah melalui turunan suatufungsi. Materi tentang turunan telah kalian pelajari di kelas XI.Tentu kalian masih ingat, bukan? Namun, ada baiknya sebelummembahas integral, coba kalian ingat kembali konsep turunandengan cara mengerjakan soal-soal berikut.

Setelah kalian mampu mengerjakan soal-soal di atas, marikita lanjutkan ke materi berikut.

A. Pengertian IntegralSetiap hari, tentulah kita melakukan aktivitas, seperti

menghirup udara dan melepaskan udara. Melepas udaramerupakan operasi kebalikan (invers) dari menghirup udara.Dalam matematika, kita juga mengenal operasi kebalikan(invers), contohnya pengurangan dengan penjumlahan, perkaliandengan pembagian, pemangkatan dengan penarikan akar, dansebagainya. Pada subbab ini kita akan mempelajari invers daridiferensial, yaitu integral.

Kita telah mempelajari arti diferensial atau turunan di kelasXI. Jika kita mempunyai f(x) = x2 + 4, turunannya adalah f'(x) = 2x.Dari contoh fungsi tersebut, kita dapat menentukan suatu fungsiyang turunannya f'(x) = 2x, yang disebut sebagai antiturunanatau antidiferensial atau pengintegralan. Jadi, pengintegralanmerupakan operasi kebalikan dari pendiferensialan.

Misalnya diketahui f'(x) = 2x, fungsi ini merupakan

turunan dari f(x) = x2 + 10, f(x) = x2 log 3, atau f(x) = x2 2 5+ .

PrasyaratKerjakan di buku

tugas

1. Tentukan turunan pertama dari fungsi y = 3x4 5x2 + 1dan y = x3 .

2. Tentukan gradien garis singgung pada kurvay = (4x + 5)(2x + 4) di x = 1. Tentukan pula gradiennyadi x = 2.

3. Suatu home industry memproduksi kotak tanpa tutup yangterbuat dari tripleks dengan volume 36.000 cm3. Jikaukuran panjang kotak dua kali lebarnya, tentukan ukurankotak itu