KESEBANGUNAN

UMAR

NIM 35.13.3.134

SEMESTER V JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

UIN SUMATERA UTARA

OLEH:

KESEBANGUNAN

Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya.Contoh Soal 1:Contoh Soal 1:Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya?

Jawab:Skala 1 : 4.250.000Jarak pada gambar = 2 cmJarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000

= 8.500.000 cm= 85 km

A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala

Contoh Soal 2:Contoh Soal 2:Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000Jawab:Skala 1 : 1.500.000Jarak sebenarnya = 60 kmJarak dua kota pada peta = x 6.000.000 cm

= 4 cm000.500.1

1

Contoh Soal 3:Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut.Jawab:Jarak pada peta = 8 cmJarak sebenarnya = 72 km

= 7.200.000 cm

Skala = = = Jadi skalanya adalah 1 : 900.000

arnyajaraksebenetajarakpadap

000.200.78

000.9001

Contoh Soal 4:Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung tinggi gedung pada TV.Jawab:Tinggi sebenarnya = 25 m

= 2.500 cmLebar sebenarnya = 35 m

= 3.500 cmLebar pada TV = 21 cmTinggi pada TV = x cm

arnyaTnggisebenTVTinggipada = arnyaLebarseben

VLebarpadaT

500.2x = 500.3

21

3500x = 2500 . 21

3500x = 52500

x =

x = 15500.3

52500

Jadi tinggi gedung pada TV adalah 15 cm

B. Bangun-Bangun Yang SebangunSyarat Dua Bangun yang Sebangun1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Perhatikan gambar berikut

5 cm

3 cm

A B

D C

10 cm

5 cm

P Q

S R

15 cm

9 cm

K L

N M

Apakah ABCD sebangun dengan KLMN?Jawab:1) Sudut A = sudut K Sudut B = sudut L Sudut C = sudut M Sudut D = sudut N2) AD bersesuaian dgn KN AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3 AB bersesuaian dgn KL AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3maka AD : KN = AB : KL = 1:3Jadi ABCD sebangun dg KLMN

Perhatikan gambar berikut

5 cm

3 cm

A B

D C

10 cm

5 cm

P Q

S R

15 cm

9 cm

K L

N M

Apakah ABCD sebangun dengan PQRS?

Jawab:1) Sudut A = sudut P Sudut B = sudut Q Sudut C = sudut R Sudut D = sudut S2) AD bersesuaian dgn PS AD : PS = 3 : 5 AB bersesuaian dgn PQ AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2karena AD:PS AB:PQmaka ABCD tidak sebangun dgn PQRS

Contoh Soal 5:Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS?

K

L M15

12 9

T

S

R

10

8

6

Jawab:Untuk menunjukkan sebangun atau tidaknya kedua segitiga itu, maka kita periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian mulai yang terpendek sampai sisi yang terpanjang

TSKL = 6

9 = 23

TRKM = 8

12 = 23

SRLM =10

15 = 23

JadiTRKM = TS

KL = SRLM

Ini berarti sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga itu memiliki per-bandingan yang sama. Dengan kata lain segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS

Contoh Soal 6:Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga AEF, maka tentukan nilai c dan d !

E F

B C

A5 cm

10 cm4 cm

d

6 cm

c

Jawab:Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga AEF, maka berlaku :

ABAE = BC

EF = ACAF

66c = 4d = 5

15

Sehingga diperoleh:

66c = = 35

15

C + 6 = 3 x 6 = 18C = 18 – 6 = 12

4d = 5

15 = 3 d = 3 x 4 = 12

Jadi panjang c = 12 cm

Jadi panjang d = 12 cm

Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar.

Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan dua bangun.

Indikator : - Memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan.

Materi Prasyarat : -Memahami syarat dua bangun yang sebangun

-Menentukan perbandingan sisi dua segitiga sebangun dan menghitung panjangnya.

DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

Perhatikan ABC berikut !

A

B C

D

Lebih jelasnya, lihat langkah berikut ini !

ABC siku-siku di B. Jika BD adalah garis tinggi ABC, coba diskusikan dengan teman kamu dan jelaskan tahap demi tahap bagaimana menentukan rumus panjang garis tinggi BD dengan menggunakan dua segitiga sebangun yang telah kalian pelajari sebelumnya.

DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.

Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC.

Ditanya : panjang BDJawab : Pada gambar animasi

di samping , tampak bahwa :

1. ADB = BDC2. DBA = DCB dan3. BAD = CBD4. Berdasarkan syarat dua

segitiga sebangun terbukti bahwa ADB sebangun dengan BDC

5. Akibatnya berlaku :

AD DB

BD DC

BD2 = AD x DC atau

BD = AD x DC

Mudah dipahami bukan ?Coba tentukan pula panjang AB.Dan temukan bahwa :AB2 = AC x AD atauAB = AC x AD Ada kesulitan dan perlu penjelasan? a.Ya b.Tidak

Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC.

Ditanya : panjang ABJawab : Pada gambar animasi

di samping , tampak bahwa :

1. ABC = ADB2. BCA = DBA dan3. CAB = BAD4. Berdasarkan syarat dua

segitiga sebangun terbukti bahwa ABC sebangun dengan ADB

5. Akibatnya berlaku :

AB AC

AD AB

AB2 = AD x AC atau

AB = AD x AC

Penjelasan menentukan panjang AB.

Tentunya sekarang kalian bisa menentukan sendiri panjang BC. Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan perlu penjelasan lagi ?

a. ya b. tidak

Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC.

Ditanya : panjang BCJawab : Pada gambar animasi

di samping , tampak bahwa :

1. ABC = BDC2. BCA = DCB dan3. CAB = CBD4. Berdasarkan syarat dua

segitiga sebangun terbukti bahwa ABC sebangun dengan BDC

5. Akibatnya berlaku :

BC CA

DC CB

BC2 = CD x CA atau

BC = CD x CA

Penjelasan menentukan panjang BC.

Kesimpulan:Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya, maka berlaku:

B

A

C

D

B

A

C

D

B

A

C

D

BD2 = DA x DC atau

BD = AD x DC

BA2 = AD x AC atau

BA = AD x AC

BC2 = CD x CA atau

BC = CD x CA

LATIHAN SOAL:Pilihlah satu jawaban yang benar!

1. Panjang garis tinggi pada PQR adalah :

P

Q

RS9 cm

13 cm

a. 5 cm c. 7 cm

d. 8 cmb. 6 cm

Keciaaaan...nnnn ...deh loo.!!!

Aku akan coba lagi dan pasti bisa!

Aku nyerah dehhh, dan lihat penyelesaiannya

Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

Penyelesaian soal latihan 1:Diket : SR = 9 cm

PR = 13 cmDitanya : QSJawab :

QS2 = SP x SR , SP = PR – SR = 13 - 9 = 4 = 4 x 9 QS = 36 = 6

Jadi panjang QS adalah 6 cm

P

Q

RS9 cm

13 cm

2. Panjang PQ pada PQR adalah :

P

Q R

S4 cm

16 cma. 3 cm

b. 35 cm

c. 4 cm

d. 45 cm

Keciaannnnn ….deh loo…!!!Keciaannnnn ….deh loo…!!!

Aku akan coba lagi dan pasti bisa

Aku nyerah dehhh, dan lihat penyelesaiannya

Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

Penyelesaian soal latihan 2:

Diket : PS = 4 cm

SR = 16 cm

Ditanya : QP

Jawab :

QP2 = PS x PR

= 4 x 20

QP = 80

= 45

Jadi panjang QP adalah 45 cm

P

Q R

S4 cm

16 cm?

Diakhiri saja…..

Teruskan ke soal no. 2

Diakhiri saja boss…

Kembali ke soal no.1