PETUNJUK OPERASIONALUNTUK MENJALANKAN PROGRAM

Melanjutkan program tekan “LANJUT”

Kembali ke halaman sebelumnya tekan “KEMBALI”

Kembali ke MENU UTAMA tekan “MENU”

Jika Selesai tekan “SELESAI”

PROGRAM LINIARKOMPETENSI DASAR

MEMECAHKAN MASALAH PROGRAM LINIER

Disusun Oleh :

Dwi Eka Kartika

SMU Negeri 5 Balikpapan

LANJUTMENU

MATERI POKOK dan Indikator Pencapai Hasil Belajar

1. Sistem Persamaan Liniar.

2. Fungsi Obyektif

3. Nilai Optimum.

Dapat menyatakan model matematika dari suatu masalah dalam bentuk sistem pertidaksamaan liniar dengan dua peuabah

Dapat menyatakan fungsi tujuan dari suatu masalah

dalam bentuk fungsi liniar

Dapat mencari nilai optimum suatu problem program

liniar

LANJUTSELESAI

1. Sistem Persamaan Liniar dan

Fungsi Objektif (Fungsi Sasaran).

2. Nilai Optimum.

SELESAI

SILAHKAN MEMILIH NOMER YANG DIINGINKAN

Program Linier adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dengan model Matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linier yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua penyelesaian yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesain optimum) 

Program liniar

LANJUT

Cara menyelesaikan persoalan Program Liniar dengan dua perubah

a. Nyatakan soal ke dalam kalimat matematika dan bentuklah model matematika yang terdiri atas sistem pertidaksamaan, dan bentuk objektif ax + by yang harus dimaksimumkan atau diminumkan

b. Tunjukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada diagram kartesius. Titik-titik di dalam atau pada batas segi-banyak merupakan penyelesaian yang mungkin. c. Pilih titik yang merupakan penyelesaian optimuml dengan mensubtitusikan titik-titik di dalam daerah penyelesaian ke bentuk objektif

Lanjut

Model MatematikaMasalah-masalah yang akan diselesaikan dengan program liniar biasanya memenuhi beberapa syarat untuk dipenuhi oleh perubah-perubah seperti x dan y. Oleh karena itu, dalam program liniar langkah pertama adalah mengubah syarat-syarat tersebut ke bentuk sistem pertidaksamaan liniar

Sistem pertidaksamaan yang mengungkapkan semua syarat yang harus dipenuhi oleh x dan y disebut model matematika

Lanjut

Contoh :Model Matematika  Untuk membuat jenis roti donat diperlukan tepung 200 gram dan mentega 25 gram. Untuk roti bolu diperlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Misalkan kita ingin membuat roti sebanyak mungkin, tetapi kita hanya mempunyai tepung 4 Kg dan mentega 1,2 Kg, sedangkan bahan-bahan yang lain cukup.

Lanjut

Data dari soal tadi dapat disajikan dalam bentuk table sebagai berikut :

40yx2 48y2x

0x 0y

Roti Tepung (g)

Mentega (g)

DonatBoluJumlah

Roti Tepung (g)

Mentega (g)

Donat

200 25

BoluJumlah

Roti Tepung (g)

Mentega (g)

Donat

200 25

Bolu 100 50Jumlah

Roti Tepung (g)

Mentega (g)

Donat

200 25

Bolu 100 50Jumlah

4.000 1.200

Lanjut

Fungsi Objektif (fungsi sasaran)Adalah bentuk ax + by yang harus dimaksimumkan atau diminimumkan

Contoh pada roti bentuk fungsi objektifnya adalah x + yContoh pada soal latihan bentuk fungsi objektifnya adalah 10.000 x + 12.000 y

LanjutMENU SELESAI

Titik-titik Optimum,untuk x dan y anggota bilangan real selalu terletak dititik-titik sudut atau pada sisi daerah yang mungkin (lihat kembali soal pembuatan roti)

Titik optimum

Lanjut

Soal Latihan1. Seorang agen sepeda ingin membeli sepeda 25

buah untuk persedian. Ia ingin membeli sepeda biasa dengan harga Rp 30.000,- sebuah dan sepeda balap dengan harga Rp 40.000,- sebuah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 840.000,-, laba sepeda biasa Rp 10.000,- dan sepeda balap 12.000,-. Bentuk model matematika yang tepat adalah ……..

0y,0x,83y4x3,25yx.A 0y,0x,83y4x3,25yx.B 0y,0x,83y4x3,25yx.C 0y,0x,83y4x3,25yx.D 0y,0x,83y4x3,25yx.E

klik disini

Mau Coba Lagi

MENU

Soal Latihan

0y,0x,83y4x3,25yx.A 0y,0x,83y4x3,25yx.B 0y,0x,83y4x3,25yx.C 0y,0x,83y4x3,25yx.D 0y,0x,83y4x3,25yx.E

1. Seorang agen sepeda ingin membeli sepeda 25 buah untuk persedian. Ia ingin membeli sepeda biasa dengan harga Rp 30.000,- sebuah dan sepeda balap dengan harga Rp 40.000,- sebuah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 840.000,-, laba sepeda biasa Rp 10.000,- dan sepeda balap 12.000,-. Bentuk model matematika yang tepat adalah ……..

Mau TAU JAWABANNYA

klik disiniMENU

LANJUT

Materi Selanjutnya

MENU SELESAI

Sepeda Persedian Harga

Biasa (x)

Balap (y)

Jumlah

Penyelesaian Soal No 1

25yx 84y4x3

0x 0y

Sepeda Persedian Harga

Biasa (x) 1 30.000

Balap (y)

Jumlah

Sepeda Persedian Harga

Biasa (x) 1 30.000

Balap (y) 1 40.000

Jumlah

Sepeda Persedian Harga

Biasa (x) 1 30.000

Balap (y) 1 40.000

Jumlah 25 840.000

Jadi Jawaban yang benar adalah B.

LANJUT

Kita lihat kembali Contoh pembuatan roti  Untuk membuat jenis roti donat diperlukan tepung 100 gram dan mentega 25 gram. Untuk roti bolu diperlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Misalkan kita ingin membuat roti sebanyak mungkin, tetapi kita hanya mempunyai tepung 4 Kg dan mentega 1,2 Kg, sedangkan bahan-bahan yang lain cukup. Tentukan Banyak roti donat dan bolu yang dibuat agar memperoleh keuntungan yang maksimum jika keuntungan roti donat Rp 10 dan Bolu Rp 15

Lanjut

Data dari soal tadi dapat disajikan dalam bentuk table sebagai berikut :

Roti Tepung (g)

Mentega (g)

Donat

100 25

Bolu 100 50Jumlah

4.000 1.200

LanjutKEMBALI

Dari tabel dibuat sistem pertidaksamaannya sebagai model matematika dan fungsi objektifnya

Sistem Pertidaksamaan dinyatakan ke dalam koordinat kartesius

40yx 48y2x

0x 0y

Dan fungsi Sasaran (objektif) y15x10

Didapat model matematika sebagai berikut :

Lanjut

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

5

10

15

20

25

35

30

40

48y2x

40yx

Lanjut

0x

0y

Kita Tentukan titik potong kedua garis

dengan cara eliminasi

40yx 48y2x

8y

Subtitusi y = 8 ke x + y = 40 didapat

x = 32

8y

Lanjut

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

5

10

15

20

25

35

30

40 48y2x 40yx

)8,32(A

C

B

Lanjut

Titik A (0,24)Titik B (32,8)Titik C (40,0)

Subtitusikan masing-masing titik pada fungsi objektif 10x +15 y untuk mengetahui hasil yang optimal

Titik A (0,24) 360)24(15)0(10

400)0(15)40(10

440)8(15)32(10 Titik B (32,8)

Titik C (40,0)

Untuk titik B (32,8) diperoleh nilai yang terbesar yaitu 440 maka agar pengusaha roti tersebut memperoleh keuntungan yang maksimal harus membuat roti donat 32 dan bolu 8

5

10

15

20

25

3530

40

0 5 10

15

20

25

30

35

40

45

40yx

48y2x

)8,32(

A

BC

LanjutMENU

Soal Latihan Program Liniar

1. Seorang pengusaha mainan anak-anak akan membeli beberapa boneka Gufi dan Pluto tidak lebih dari 25 buah. Harga 1 buah boneka Gufi dan 1 buah boneka Pluto masing-masing Rp 6.000,- dan Rp 8.000,-. Modal yang dimiliki hanya Rp 168.000,-. Jika laba penjualan 1 buah boneka Gufi adalah Rp 2.000,- dan laba boneka Pluto adalah Rp 3.000,-, maka laba maksimumnya apabila terjual semua adalah ….

A. Rp 45.000,-B. Rp 48.000,-C. Rp 49.000,-

D. Rp 59.000,-E. Rp 63.000,-

Mau Coba Lagi

klik disini

SELESAIMENU

Soal Latihan Program Liniar

1. Seorang pengusaha mainan anak-anak akan membeli beberapa boneka Gufi dan Pluto tidak lebih dari 25 buah. Harga 1 buah boneka Gufi dan 1 buah boneka Pluto masing-masing Rp 6.000,- dan Rp 8.000,-. Modal yang dimiliki hanya Rp 168.000,-. Jika laba penjualan 1 buah boneka Gufi adalah Rp 2.000,- dan laba boneka Pluto adalah Rp 3.000,-, maka laba maksimumnya apabila terjual semua adalah ….

A. Rp 45.000,-B. Rp 48.000,-C. Rp 49.000,-

D. Rp 59.000,-E. Rp 63.000,-

Mau TAU JAWABANNYA

klik disini

Model Matematika

25yx 84y4x3

0x 0y

Dan fungsi Sasaran (objektif)

y3000x2000

Titik potong kedua garis )9,16(

Titik A (0,21)

Titik B (16,9)

Titik C (25,0)

Jawaban )b(000.63

)jawaban bukan(000.59)jawaban bukan(000.50

Selesai