persamaan kuadrat
TRANSCRIPT
PERSAMAAN KUADRAT
Pengertian Persamaan Kuadrat
Bentuk Umum : 02 CBXAX
Syarat : A ≠ 0
Contoh 1: 0352 2 XX
A = 2, B = -5, C = 3
Contoh2: 094 2 X
A = 4, B = 0, C = -9
Contoh3: XX 532 0532 XX
033 X
Contoh 4:)4(2)3(2 XXX
)8262 2 XXX
06282 2 XXX
0662 2 XX
A = -2, B = -6, C = 6
Penyelesaian Persamaan Kuadrat
0342 XX
Contoh :
X -- Pembuat Nol
X =1
X =3Akar
X =1
X =3
1 – 4 +3 = 0
9 – 12 +3 = 0
Cara Penyelsaian :
1. Memfaktorkan2. Rumus ABC3. Melengkapkan Kuadrat
1. Memfaktorkan
Contoh :0342 XX
0)3)(1( XX
X =1 X =3atau
1)
2) 052 XX
0)5( XXX =0 X =5atau
3) 042 X
0)2)(2( XX
X =2 X =-2atau
4) 0352 2 XX
0)22)(32(2
1 XX
atau
0)1)(32( XX
X =3/2 X = 1atau
2. Rumus ABC
0342 XX
X =1
X =3
Contoh :
Bentuk Umum : 02 CBXAX
Rumus ABC :
A
ACBBX
2
42
2,1
21
3.1.4)4()4( 2
2,1
X
2
121642,1
X
2
242,1
X
2
242,1
X
2
242,1
Xatau
X =1X =3 atau
3. Melengkapkan Kuadrat
0342 XX
Contoh :
01)2( 2 X
01442 XX
1)2( 2 X1)2( X
121 XX
3
21
X
X
122 XX
1
21
X
X
Cara Rumus :
Bentuk Umum : 02 CBXAX
A
C
A
B
A
BXX
2
22
2.1 4)
2(
1
3
4
16)
2
4( 2
2.1
XX
34)2( 2 X
1)2( 2 X
FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat adalah lanjutan dari persamaan kuadratBentuk Umum :
Catatan : PK ---- berbicara akar – akarFK -- berbicara grafik
cbxaxxf 2)(
Atau :
cbxaxy 2
Sifat Diskriminan (D)
Menentukan titik potong antara kurva dengan sumbu X
cbxaxxfy 2)(
acbD 42
A > 0A > 0
A > 0
A < 0A < 0 A < 0
Sumbu X
Sumbu X
D > 0D = 0 D < 0
D > 0D = 0 D < 0
Contoh :
1. Suatu fungsi kuadrat , menyinggung sumbu x. Maka nilai a adalah...axxy 422
axxy 422
042 acbD
04.1.4)2( 2 a
0164 a
a164
a16
4
4
1a
Jawab :
Contoh :
2. Suatu fungsi kuadrat , memotong sumbu x di dua titik . Maka nilai a adalah...
axxxf 28)( 2
Jawab :
axxxf 28)( 2 042 acbD
0)2)(1(482 aD0864 a
648 a: - 8
8a
Sifat-sifat Parabola
cbxaxy 2
A
B
C
D
y
x
Tanda A=tanda B Tanda A≠ tanda B
B=0y
x
y
x
C > 0 titik potong ada di titik (+)
C < 0 titik potong ada di titik (-)
y
xTitik (-)
y
xTitik (+)
Sifat Diskriminan
Sketsa Grafik
cbxaxy 2
322 xxya = 1b = -2c = -3
Langkah 2 :Titik potong dengan sumbu x y = 0
322 xxy
320 2 xx
)1)(3(0 xx
1 3 21 xx
Jadi titik-titiknya (3,0) dan (-1,0)
Langkah 1 :
322 xxy
Titik potong dengan sumbu y x = 0
0x
30.202 y
300 y3y
Jadi titiknya (0,-3)
Langkah 3 :Sumbu simetri garis yang membagi gafik menjadi 2 bagian sama besar
a
bX
2
322 xxy
1.2
2x
12
2x
Langkah 4 :Titik Puncak (xp,yp)
)4
,2
(a
d
a
b
Catatan : xp (x puncak) = sumbu simetriYp (y puncak)
1xp
a
acb
a
dyp
4
4
4
2
1.4
)3.(1.4)2( 2 yp
44
16
4
124
yp
Jadi titik puncaknya(1,-4)
.
.... .
.
.
-1 1 3
-3
-4 .
Gambar Grafik
Membuat fungsi kuadrat jika diketahui Grafiknya
(1,5)
y
x
..(0,3)
ypxpxay 2)( Rumus : atau 2)( xpxaypy
ypxpxay 2)( 5)1( 2 xay
xp (x puncak) = 1Yp (y puncak) = 5 5)10( 3 2 a
x = 0y = 3
2)1( 53 a1 . 2 a a = -2
5)1( 2 xaysubstitusikan
5242
5)12(2
5)1( 2
2
2
2
xxy
xxy
xy
(cari nilai a)
342 2 xxy
Membuat fungsi kuadrat jika diketahui 3 titik sembarang
...(-1,0)
(0,-6)
(1,-10)
A
BC
cbxaxy 2
0 = a – b + cTitik A : (-1,0) x = -1, y = 0
Titik B : (0,-6) x = 0, y = -6
-6 = 0 - 0 + c
Titik C : (1,-10) x = 1, y = -10
-10 = a - b + c
C = -6
0 = a – b – 66 = a – b ....(1)
-10 = a - b – 66 – 10 = a – b-4 = a – b....(2)
(1) a – b = 6(2) a + b = -4 2a = 2
a = 1+
Substitusikan ke ...(2)a + b = -41 + b = -4 b = -5
652 xxy