8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

1/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 1

MATERI 1Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Keseimbangan Titik Kumpul

Latihan 1.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakansendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.

Penyelesaian :

(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :

= 0BM 02.104.106. =AV maka diperoleh 10=AV kN ()

= 0AM 02.104.106. =++ BV maka diperoleh 10=BV kN ()

= 0H 0=AH

= 0V 021 =+ PPVV BA cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

2/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 2

(ii). Menghitung gaya-gaya batang :

Titik A.

= 0V 01 =+TVA 101 =T kN (batang tekan)

= 0H 01 =B (batang 1B tidak ada gaya)

Titik E.

= 0V 045sin.11 =o

DT

1421,141 =D kN (batang tarik)

= 0H 045cos. 11 =+ ADo

101 =A kN (batang tekan)

Titik C.

= 0H 045cos. 211 =+ BDBo

045cos.1421,14 21 =+ BBo

102 =B kN (batang tarik)

= 0V 045sin. 211 =++ TDPo

045sin.1421,1410 2 =++ To

02 =T (batang 2T tidak ada gaya)

Titik F.

= 0V 045sin. 22 = TDo

02 =D (batang 2D tidak ada gaya)

= 0H 045cos. 221 =++ ADAo

( ) ( ) 045cos.010 2 =++ Ao

102 =A kN (batang tekan)

Titik D.

= 0H 045cos. 322 =+ BDBo

( ) 045cos.010 3 =+ Bo

103 =B kN (batang tarik)

= 0V 045sin. 322 =++ TDPo

( ) 045sin.010 3 =++ To

103 =T kN (batang tarik)

Titik G. = 0H 045cos.33 =

oDT

045cos.10 3 =o

D

1421,143 =D kN (batang tekan)

= 0V 045sin. 332 =++ ADAo

( ) ( ) 045sin.1421,1410 3 =++ Ao

03 =A (batang 3A tidak ada gaya)

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

3/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 3

Titik B.

= 0V 045sin. 43 =++ TDVo

B

( ) 045sin.1421,1410 4 =++ To

04 =T (batang 4T tidak ada gaya)

= 0H 045cos.33 =o

DB

( ) 045cos.1421,1410 = o ok!

Titik H.

dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh,

03 =A (batang 3A tidak ada gaya)

04 =T (batang 4T tidak ada gaya)

Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut,

batang gaya (kN) keteranganA1 10 batang tekan

A2 10 batang tekan

A3 0 -

T1 10 batang tekan

T2 0 -

T3 10 batang tarik

T4 0 -

D1 14,1421 batang tarik

D2 0 -

D3 14,1421 batang tekan

B1 0 -

B2 10 batang tarikB3 10 batang tarik

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

4/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 4

Latihan 2.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan

sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.

Penyelesaian :

(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :

= 0V 021 = PPVA maka diperoleh 20=AV kN ()

= 0HM 02.104.106.2. =+ AA VH maka diperoleh 30=AH kN ()

= 0AM 02.104.102. =++ HH maka diperoleh 30=HH kN ()

= 0H 0= HA HH cek ok!

(ii). Menghitung gaya-gaya batang :

Titik A.

= 0V 01 =+TVA

201 =T kN (batang tekan)

= 0H 01 =+ BHA

301 =B kN (batang tekan)

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

5/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 5

Titik E.

= 0V 045sin.11 =o

DT

2842,281 =D kN (batang tarik)

= 0H 045cos. 11 =+ ADo

201 =A kN (batang tekan)

Titik C.

= 0H 045cos. 211 =+ BDBo

045cos.2842,28 21 =+ BBo

102 =B kN (batang tekan)

= 0V 045sin. 211 =++ TDPo

045sin.2842,2810 2 =++ To

102 =T kN (batang tekan)

Titik F.

= 0V 045sin. 22 = TDo

( ) 01045sin.2 =o

D 1421,142 =D kN (batang tarik)

= 0H 045cos. 221 =++ ADAo

( ) ( ) 045cos.1421,1420 2 =++ Ao

302 =A kN (batang tekan)

Titik D.

= 0H 045cos. 322 =+ BDBo

( ) ( ) 045cos.1421,1410 3 =+ Bo

03 =B (batang 3A tidak ada gaya)

= 0V 045sin. 322 =++ TDPo

( ) 045sin.1421,1410 3 =++ To

03 =T (batang 3T tidak ada gaya)

Titik G.

= 0H 045cos.33 =o

DT

045cos.0 3 =o

D

03 =D (batang 3D tidak ada gaya)

= 0V 045sin. 332 =++ ADAo

( ) ( ) 045sin.030 3 =++ Ao

303 =A kN (batang tekan)

Titik B.

= 0V 045sin. 43 =+TDo

( ) 045sin.0 4 =+To

04 =T (batang 4T tidak ada gaya)

= 0H 045cos.33 =o

DB

( ) 045cos.00 = o ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

6/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 6

Titik H.

dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh,

303 =A kN (batang tekan)

04 =T (batang 4T tidak ada gaya)

Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut,

batang gaya (kN) keterangan

A1 20 batang tekan

A2 30 batang tekan

A3 30 batang tekan

T1 20 batang tekan

T2 10 batang tekan

T3 0 -

T4 0 -

D1 28,2842 batang tarikD2 14,1421 batang tarik

D3 0 -

B1 30 batang tekan

B2 10 batang tekan

B3 0 -

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

7/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 7

Latihan 3.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan

sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.

Penyelesaian :

(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :

= 0V 04321 = PPPPVA

maka diperoleh 80=A

V kN ()

= 0BM 04.6.8.8.2. 1234 =++++ PPPPHA

04.206.208.208.202. =++++A

H

maka diperoleh 260=A

H kN ()

= 0AM 04.6.8.8.0.2. 1234 =++++ PPPPVH BB

04.206.208.208.200.2. =++++BB

VH

maka diperoleh 260=B

H kN ()

= 0H 0=+ BA HH cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

8/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 8

(ii). Menghitung gaya-gaya batang :

Titik B.

= 0V 01 =+TVB

801 =T kN (batang tekan)

= 0H 01 =+ BHB

2601 =B kN (batang tekan)

Titik A.

= 0V 045sin.11 =o

DT

14,1131 =D kN (batang tarik)

= 0H 045cos. 11 =++ ADHo

A

1801 =A kN (batang tarik)

Titik C.

= 0H 045cos. 211 =+ BDBo

045cos.14,113 21 =+ BBo

1802 =B kN (batang tekan)

= 0V 045sin. 21 =+TDo

045sin.14,113 2 =+To

802 =T kN (batang tekan)

Titik D.

= 0V 045sin. 22 = TDo

( ) 08045sin.2 =o

D

14,1132 =D kN (batang tarik)

= 0H 045cos. 221 =++ ADAo

( ) ( ) 045cos.14,113180 2 =++ Ao

1002 =A kN (batang tarik)

Titik E.

= 0H 045cos. 322 =+ BDBo

( ) ( ) 045cos.14,113180 3 =+ Bo

1003 =B kN (batang tekan)

= 0V 045sin. 321 =++ TDPo

( ) 045sin.14,11320 3 =++ To

603 =T kN (batang tekan)

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

9/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 9

Titik F.

= 0H 045cos.33 =o

DT

( ) 045cos.60 3 =o

D

85,843 =D kN (batang tarik)

= 0V 045sin. 332 =++ ADAo

( ) 045sin.85,84100 3 =++ Ao

403 =A kN (batang tarik)

Titik G.

= 0V 02045sin. 43 =+TDo

( ) 02045sin.85,84 4 =+To

404 =T kN (batang tekan)

= 0H 045cos. 433 =+ BDBo

( ) ( ) 045cos.85,84100 4 =+ Bo

404 =B kN (batang tekan)

Titik H.

= 0V 045sin. 44 =+TDo

( ) 04045sin.4 =+o

D

57,564 =D (batang tarik)

= 0H 045cos.443 =++o

DAA

04 =A (batang 4A tidak ada gaya)

Titik I.

= 0V 045sin. 543 =++ TDPo

( ) 045sin.57,5620 5 =++ To

205 =T kN (batang tekan)

= 0H 045cos.44 =o

DB

( ) ( ) 045cos.57,5640 = o ok!

Titik J.

dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh,

= 0H 04 =A (batang 4A tidak ada gaya) ok!

= 0V 054 =+ TP

205 =T kN (batang tekan) ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

10/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 10

Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut,

batang gaya (kN) keterangan

A1 180 batang tarik

A2 100 batang tarik

A3 40 batang tarik

A4 0 -T1 80 batang tekan

T2 80 batang tekan

T3 60 batang tekan

T4 40 batang tekan

T5 20 batang tekan

D1 113,14 batang tarik

D2 113,14 batang tarik

D3 84,85 batang tarik

D4 56,57 batang tarik

B1 260 batang tekan

B2 180 batang tekanB3 100 batang tekan

B4 40 batang tekan

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

11/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 11

Latihan 4.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan

sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.

Penyelesaian :

(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :

= 0BM 01.102.103.104.105.106. =AV maka diperoleh 25=

AV kN ()

= 0AM 05.104.103.102.101.106. =+++++ BV maka diperoleh 25=

BV kN ()

= 0H 0=AH

= 0V 01010101010 =+ BA VV cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

12/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 12

(ii). Menghitung gaya-gaya batang :

Karena model struktur rangka pada kasus ini berbentuk simetris, maka untuk menghitung

gaya-gaya batang cukup kita tinjau titik A, titik C, titik D dan titik E.

Titik A.

= 0V 045sin.1 =+ Ao

VD

02545sin.1

=+o

D

36,351 =D kN (batang tekan)

= 0H 045cos.11 =+o

DB

( ) 045sin.36,351 =+o

B

251 =B kN (batang tarik)

Titik C.

= 0V 0565,26sin.45sin.45sin. 321 =+ooo

DPDD

( ) 0565,26sin.1045sin.45sin.36,35 32 =+ooo

DD

15.447,0.707,0 32 =+ DD .. (1)

= 0H 0565,26cos.45cos.45cos. 321 =++ooo

DDD

( ) 0565,26cos.45cos.45cos.36,35 32 =++ooo

DD

25.894,0.707,0 32 =+ DD .. (2)

dari persamaan (1) dan (2) dapat kita peroleh,

357,22 =D kN (batang tarik)

828,293 =D kN (batang tekan)

Titik D.

= 0V 0435,63sin.45sin. 42 =++oo

DDP

0435,63sin.45sin.357,210 4 =++oo

D

316,94 =D kN (batang tarik)

= 0H 0435,63cos.45cos. 2421 =++ BDDBoo

0435,63cos.316,945cos.357,225 2 =++ Boo

5,222 =B kN (batang tarik)

Titik E.

= 0V

0435,63sin.565,26sin.435,63sin.565,26sin. 5643 =oooo

DDDDP

( ) 0435,63sin.565,26sin.435,63sin.316,9565,26sin.828,2910 56 =oooo

DD

5.447,0894,0 65 = DD .. (3)

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

13/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 13

= 0H

0435,63cos.565,26cos.435,63cos.565,26cos. 5643 =++oooo

DDDD

( ) 0435,63cos.565,26cos.435,63cos.316,9565,26cos.828,29 56 =++oooo

DD

513,22.894,0447,0 65 =+ DD .. (4)

dari persamaan (3) dan (4) dapat kita peroleh,

316,95 =D kN (batang tarik)

828,296 =D kN (batang tekan)

Karena bentuk stuktur rangka adalah simetris, maka dapat kita hitung,

357,227 == DD kN (batang tarik)

36,3518 == DD kN (batang tekan)

2513 == BB kN (batang tarik)

Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut,

batang gaya (kN) keterangan

B1 25 batang tarik

B2 22,5 batang tarik

B3 25 batang tarik

D1 35,36 batang tekan

D2 2,357 batang tarik

D3 29,828 batang tekan

D4 9,316 batang tarik

D5 9,316 batang tarik

D6 29,828 batang tekan

D7 2,357 batang tarikD8 35,36 batang tekan

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

14/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 14

TUGAS 1

Diketahui : Sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan

perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut.

Ditanyakan : Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang dengan menggunakan

metode keseimbangan titik kumpul.

Tugas dikumpulkan paling lambat dua minggu terhitung sejak soal tugas diberikan kepada

mahasiswa.

-----

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

15/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 15

MATERI 2Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Potongan

Latihan 1.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakansendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang A1, D1, B1, A2, T3 dan B3 dengan menggunakan metode potongan.

Penyelesaian :

(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :

= 0BM 02.104.106. =AV maka diperoleh 10=AV kN () = 0AM 02.104.106. =++ BV maka diperoleh 10=BV kN ()

= 0H 0=AH

= 0V 021 =+ PPVV BA cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

16/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 16

(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1:

= 0EM 02.1 = B

01 =B (batang 1B tidak ada gaya)

= 0V 045sin.1 =o

ADV

045sin.10 1 =o

D

1421,141 =D kN (batang tarik)

= 0H 045cos. 111 =++ BDAo

101 =A kN (batang tekan)

(iii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 2-2:

= 0V 0321 =+ TPPVA

0101010 3 =+ T

103 =T kN (batang tarik)

= 0DM 02.2.4. 12 =+ PAVA

02.102.4.102

=+ A

102 =A kN (batang tekan)

= 0H 032 =+ BA 103 =B kN (batang tarik)

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

17/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 17

Latihan 2.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan

sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang A1, T2 dan B2 dengan menggunakan metode potongan.

Penyelesaian :

(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :

= 0V 021 = PPVA maka diperoleh 20=AV kN ()

= 0HM 02.104.106.2. =+ AA VH maka diperoleh 30=AH kN ()

= 0AM 02.104.102. =++ HH maka diperoleh 30=HH kN ()

= 0H 0= HA HH cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

18/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 18

(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1:

= 0V 021 =+ TPVA

01020 3 =+ T

102 =T kN (batang tekan)

= 0CM 02.2. 1 =+ AVA 02.2.20 1 =+ A

201 =A kN (batang tekan)

= 0H 021 =++ AHBA

102 =B kN (batang tekan)

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

19/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 19

Latihan 3.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan

sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang A3, D3 dan B3 dengan menggunakan metode potongan.

Penyelesaian :

(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :

= 0V 04321 = PPPPVB

maka diperoleh 80=B

V kN ()

= 0BM 04.6.8.8.2. 1234 =++++ PPPPHA

04.206.208.208.202. =++++A

H

maka diperoleh 260=A

H kN ()

= 0AM 04.6.8.8.0.2. 1234 =++++ PPPPVH BB

04.206.208.208.200.2. =++++BB

VH

maka diperoleh 260=B

H kN ()

= 0H 0=+ BA HH cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

20/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 20

(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1 :

= 0V 045sin.2 =o

BDV

045sin.80 2 =o

D

14,1132 =D kN (batang tarik)

= 0CM 02.2.2. 2 =+ BVH BB

02.2.802.260 2 =+ B 1802 =B kN (batang tekan)

= 0H 045cos. 222 =++++ BDAHHo

BA

( ) 018045cos.14,113260260 2 =++++o

A

1002 =A kN (batang tarik)

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

21/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 21

Latihan 4.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan

sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang D3, D4 dan B2 dengan menggunakan metode potongan.

Penyelesaian :

(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :

= 0BM 01.102.103.104.105.106. =AV

maka diperoleh 25=A

V kN ()

= 0AM 05.104.103.102.101.106. =+++++ BV

maka diperoleh 25=B

V kN ()

= 0H 0=AH

= 0V 01010101010 =+ BA VV cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

22/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 22

(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1 :

= 0DM 01.565,26cos.1.565,26sin.1.2. 33 =++oo

ADDPV

0.341,11.102.25 3=+ D

828,293 =D kN (batang tekan)

= 0V 0435,63sin.565,26sin. 43 =++oo

ADDPPV

( ) 0435,63sin.565,26sin.828,29101025 4 =++oo

D

316,94 =D kN (batang tarik)

= 0H 0435,63cos.565,26cos. 243 =++ BDDoo

( ) 0435,63cos.316,9565,26cos.828,29 2 =++ Boo

5,222 =B kN (batang tarik)

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

23/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 23

TUGAS 2

Diketahui : Sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan

perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut.

Ditanyakan : Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang D2, T2, B2, D6, D7

dan B4 dengan menggunakan metode potongan.

Tugas dikumpulkan paling lambat dua minggu terhitung sejak soal tugas diberikan kepada

mahasiswa.

-----

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

24/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 24

MATERI 3Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Cremona

Latihan 1.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakansendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang dengan menggunakan metode cremona.

Penyelesaian :

(i). menghitung reaksi-reaksi perletakan.

0= cM 016.24. = PVA

6667,66=A

V kN ()

0= AM 08.24. =+ PVC

3333,33=CV

kN ()0=H 0=AH

0=V 0=+ PVV CA cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

25/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 25

(ii). Penyelesaian diagram cremona.

Batang Gaya Batang(kN)

Keterangan

D1 - 94,28 batang tekan

D2 -74,54 batang tekan

B1 66,67 batang tarik

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

26/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 26

Latihan 2.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan

sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang dengan menggunakan metode cremona.

Penyelesaian :(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.

0= cM 012.18.24. 21 = PPVA

75=A

V kN ()

0= AM 012.6.24. 21 =++ PPVC

35=C

V kN ()

0=H 0=AH

0=V 0=+ PVV CA cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

27/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 27

(ii). Penyelesaian diagram cremona.

Batang Gaya Batang

(kN)

Keterangan

A1 -52,5 batang tekan

D1 -93,75 batang tekan

D2 -6,25 batang tekan

D3 +43,75 batang tarik

D4 -43,75 batang tekan

B1 +56,25 batang tarik

B2 +26,25 batang tarik

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

28/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 28

Latihan 3.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan

sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang dengan menggunakan metode cremona.

Penyelesaian :(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.

0= cM 012.18.24. 21 = PPVA

012.3018.8024. =A

V

75=A

V kN ()

0= AM 012.18.24. 12 = PPVC

012.8018.3024. =C

V

35=C

V kN ()

0=H 0=AH 0=V 0=+ PVV CA cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

29/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 29

(ii). Penyelesaian diagram cremona.

Batang Gaya Batang

(kN)

Keterangan

A1 -56,25 batang tekan

A2 -26,25 batang tekan

D1 -93,75 batang tekan

D2 +6,25 batang tarik

D3 -43,75 batang tekan

D4 -43,75 batang tekan

T1 -5 batang tekan

T2 0 -

T3 +35 batang tarik

B1 +56,25 batang tarikB2 +52,5 batang tarik

B3 +52,5 batang tarik

B4 +26,25 batang tarik

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

30/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 30

Latihan 4.

Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan

sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-

gaya batang dengan menggunakan metode cremona.

Penyelesaian :(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.

0= BM 025.25.3.6. =++ PPPVA

06.253.253.256. =++A

V

25=A

V kN ()

0= AM 012.9.3.6. =+++ PPPVB

012.259.253.256. =+++B

V

100=B

V kN ()

0=H 0=AH

0=V 0=+ PVV BA cek ok!

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

31/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 31

(ii). Penyelesaian diagram cremona.

Batang Gaya Batang

(kN)

Keterangan

D1 +55,90 batang tarik

D2 -27,95 batang tekan

D3 +83,85 batang tarik

D4 +83,85 batang tarik

D5 -27,95 batang tekan

D6 +55,90 batang tarik

T1 +25 batang tarik

T2 -75 batang tekan

T3 +25 batang tarik

B1 -50 batang tekan

B2 -50 batang tekan

B3 -50 batang tekan

B4 -50 batang tekan

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

32/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 44

MATERI 6Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Lendutan - Metode Virtual Work

Latihan 1.

Hitung lendutan pada titik 4, 8, 1 dan 3 rangka batang berikut :

diketahui :

P1 = 10 ton ()

P4 = 8 ton ()

P7 = 8 ton ()

P8 = 6 ton ()

A = 500 cm = 0,5 m

E = 2600000 ton/m

Jarak antar bentang 3 meter, tinggi batang 2-3 = 2 meter, tinggi batang 4-5 = 4 meter.

Penyelesaian :

A. Menghitung lendutan pada titik 4.

a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 4.

akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x

b. Menghitung lendutan pada titik 4.batang s (ton) l (m) y s*l*y x s*l*x

1 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

2 -15.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000

3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

5 -23.333 5.000 -0.625 72.916 0.000 0.000

6 -9.000 3.000 0.375 -10.125 1.000 -27.000

7 8.000 4.000 1.000 32.000 0.000 0.000

8 1.202 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

9 0.000 5.000 -0.625 0.000 0.000 0.000

10 -9.000 3.000 0.375 -10.125 0.000 0.000

11 -5.333 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 10.817 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

13 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000

84.666 -27.000

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

33/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 45

000651,02600000.05,0

666,84

.

..===

EA

lS yy

meter

00021,02600000.05,0

000,27

.

..=

==

EA

lSx

x

meter

maka 000684,000021,0000651,0 22224 =+=+= yx meter

B. Menghitung lendutan pada titik 8.

a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 8.

akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x

b. Menghitung lendutan pada titik 8.

batang s (ton) l (m) y s*l*y x s*l*x

1 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

2 -15.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000

3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.0004 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

5 -23.333 5.000 0.625 -72.916 0.000 0.000

6 -9.000 3.000 -0.375 10.125 1.000 -27.000

7 8.000 4.000 0.000 0.000 0.000 0.000

8 1.202 3.606 1.803 7.814 0.000 0.000

9 0.000 5.000 -1.875 0.000 0.000 0.000

10 -9.000 3.000 -0.375 10.125 1.000 -27.000

11 -5.333 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 10.817 3.606 1.803 70.320 0.000 0.000

13 -9.000 3.000 -1.500 40.500 1.000 -27.000

65.969 -81.000

00051,02600000.05,0

969,65

.

..===

EA

lS yy

meter

00062,02600000.05,0

000,81

.

..=

==

EA

lSx

x

meter

maka 000803,000062,000051,0 22228 =+=+= yx meter

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

34/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 46

C. Menghitung lendutan pada titik 1.

a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 1.

akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x

b. Menghitung lendutan pada titik 1.batang s (ton) l (m) y s*l*y x s*l*x

1 18.028 3.606 1.803 117.198 0.000 0.000

2 -15.000 3.000 -1.500 67.500 -1.000 45.000

3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 18.028 3.606 1.803 117.198 0.000 0.000

5 -23.333 5.000 -1.875 218.747 0.000 0.000

6 -9.000 3.000 -0.375 10.125 0.000 0.000

7 8.000 4.000 0.000 0.000 0.000 0.000

8 1.202 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

9 0.000 5.000 0.625 0.000 0.000 0.000

10 -9.000 3.000 -0.375 10.125 0.000 0.000

11 -5.333 2.000 0.000 0.000 0.000 0.00012 10.817 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

13 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000

540.893 45.000

004161,02600000.05,0

893,540

.

..===

EA

lS yy

meter

000346,02600000.05,0

000,45

.

..===

EA

lS xx

meter

maka 004175,0000346,0004161,0 22221 =+=+= yx meter

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

35/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 47

D. Menghitung lendutan pada titik 3.

a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 3.

akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x

b. Menghitung lendutan pada titik 3.batang s (ton) l (m) y s*l*y x s*l*x

1 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

2 -15.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000

3 0.000 2.000 -1.000 0.000 -0.667 0.000

4 18.028 3.606 0.000 0.000 -1.202 -78.132

5 -23.333 5.000 0.000 0.000 1.250 -145.831

6 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.250 -6.750

7 8.000 4.000 0.000 0.000 0.000 0.000

8 1.202 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

9 0.000 5.000 0.000 0.000 -0.417 0.000

10 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.250 -6.750

11 -5.333 2.000 0.000 0.000 0.000 0.00012 10.817 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000

13 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 -237.463

02600000.05,0

0

.

..===

EA

lS yy

meter

00183,02600000.05,0

463,273

.

..=

==

EA

lS xx

meter

maka 00183,000183,00 22223 =+=+= yx meter

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

36/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 48

Hasil selengkapnya sebagai berikut :

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

37/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 49

Latihan 2.

Hitung lendutan pada titik 3 dan 5 rangka batang berikut ini :

diketahui :

P5 = 10 ton ()

P6 = 8 ton ()

A = 100 cm

E = 260000 kg/cm

Jarak antar bentang 2 meter, tinggi batang 2 meter.

Penyelesaian :

A. Menghitung lendutan pada titik 5.

a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 5.

akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x

b. Menghitung lendutan pada titik 5.batang S (ton) l (meter) y S*l*y x S*l*x

1 -9.333 2.000 -0.667 12.450 0.667 -12.450

2 13.199 2.828 0.943 35.199 0.471 17.581

3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 -9.333 2.000 -0.667 12.450 0.667 -12.450

5 0.943 2.828 0.471 1.256 -0.471 -1.256

6 8.667 2.000 0.333 5.772 -0.333 -5.772

7 -0.667 2.000 -0.333 0.444 0.333 -0.444

8 -8.667 2.000 -0.333 5.772 0.333 -5.772

9 12.257 2.828 0.471 16.326 -0.471 -16.326

10 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 -8.667 2.000 -0.333 5.772 0.333 -5.772

95.443 -42.663

00367,02600000.01,0

443,95

.

..===

EA

lS yy

meter

00164,02600000.01,0

663,42

.

..=

==

EA

lS xx

meter

maka 00402,000164,000367,02222

5 =+=+= yx meter

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

38/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 50

B. Menghitung lendutan pada titik 3.

a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 3.

akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x

b. Menghitung lendutan pada titik 3.

batang S (ton) l (meter) y S*l*y x S*l*x

1 -9.333 2.000 -0.333 6.216 1.000 -18.666

2 13.199 2.828 0.471 17.581 0.000 0.000

3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 -9.333 2.000 -0.333 6.216 1.000 -18.666

5 0.943 2.828 -0.471 -1.256 0.000 0.000

6 8.667 2.000 0.667 11.562 0.000 0.000

7 -0.667 2.000 -0.667 0.890 0.000 0.000

8 -8.667 2.000 -0.667 11.562 0.000 0.000

9 12.257 2.828 0.943 32.687 0.000 0.000

10 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 -8.667 2.000 -0.667 11.562 0.000 0.000

97.019 -37.332

00373,02600000.01,0

019,97

.

..===

EA

lS yy

meter

00144,02600000.01,0

332,37

.

..=

==

EA

lSx

x

meter

maka 003998,000144,000373,02222

3 =+=+= yx meter

Hasil selengkapnya sebagai berikut :

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

39/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 51

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

40/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 52

Latihan 3.

Hitung lendutan pada titik 5 dan 7 rangka batang berikut ini :

diketahui :

P5 = 10 ton ()

P6 = 8 ton ()

A = 500 cm

E = 260000 kg/cm

Jarak antar bentang 2 meter, tinggi batang 2 meter.

Penyelesaian :

A. Menghitung lendutan pada titik 5.

a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 5.

akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x

b. Menghitung lendutan pada titik 5.

batang S (ton) l (meter) y S*l*y x S*l*x1 -1.000 2.000 -0.500 1.000 0.500 -1.000

2 1.414 2.828 0.707 2.827 0.707 2.827

3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 -1.000 2.000 -0.500 1.000 0.500 -1.000

5 12.728 2.828 0.707 25.448 -0.707 -25.448

6 -8.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

7 -9.000 2.000 -0.500 9.000 0.500 -9.000

8 8.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9 -11.314 2.828 0.000 0.000 0.000 0.000

10 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 8.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

39.275 -33.621

0003,02600000.05,0

275,39

.

..===

EA

lS yy

meter

00026,02600000.05,0

621,33

.

..=

==

EA

lSx

x

meter

maka 000398,000026,00003,02222

5 =+=+= yx meter

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

41/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 53

B. Menghitung lendutan pada titik 7.

a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 7.

akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x

b. Menghitung lendutan pada titik 7.

batang S (ton) l (meter) y S*l*y x S*l*x

1 -1.000 2.000 0.500 -1.000 0.500 -1.000

2 1.414 2.828 -0.707 -2.827 0.707 2.827

3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 -1.000 2.000 0.500 -1.000 0.500 -1.000

5 12.728 2.828 0.707 25.448 -0.707 -25.448

6 -8.000 2.000 -1.000 16.000 1.000 -16.000

7 -9.000 2.000 -0.500 9.000 0.500 -9.000

8 8.000 2.000 1.000 16.000 0.000 0.000

9 -11.314 2.828 -1.414 45.242 0.000 0.000

10 0.000 2.000 0.000 0.000 1.000 0.000

11 8.000 2.000 1.000 16.000 0.000 0.000

122.863 -49.621

000945,02600000.05,0

863,122

.

..===

EA

lS yy

meter

00038,02600000.05,0

621,49

.

..=

==

EA

lSx

x

meter

maka 00102,000038,0000945,0 22227 =+=+= yx meter

Hasil selengkapnya sebagai berikut :

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

42/43

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 54

Latihan 4.

Hitung lendutan pada titik 5 rangka batang berikut :

diketahui :

P2 = 8 ton ()

P5 = 5 ton ()

A = 500 cm = 0,5 m

E = 2600000 ton/m

Jarak antar bentang 2 meter, tinggi bentang = 2 meter.

Penyelesaian :

a. Menghitung reaksi-reaksi perletakan akibat beban P:

b. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 5:

akibat beban P akibat beban 1 arah x akibat beban 1 arah y

c. Menghitung lendutan pada titik 5:

Batang S

(ton)

L

(meter)

A

(m)

E

(ton/m)

x y x

(meter)

y

(meter)1 1.500 2.000 0.05 2600000 0.500 0.000 0.000012 0.000000

2 -9.192 2.828 0.05 2600000 0.707 0.000 -0.000141 0.000000

3 6.500 2.000 0.05 2600000 -0.500 0.000 -0.000050 0.000000

4 0.000 2.000 0.05 2600000 0.000 0.000 0.000000 0.000000

5 2.121 2.828 0.05 2600000 0.707 0.000 0.000033 0.000000

6 -6.500 2.000 0.05 2600000 0.500 0.000 -0.000050 0.000000

7 -1.500 2.000 0.05 2600000 -0.500 -1.000 0.000012 0.000023

-0.000186 0.000023

maka 000187,0000023,0000168,02222

5 =+=+= yx meter.

8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang

43/43

TUGAS 4

Catatan : Tugas dikumpulkan paling lambat 2 minggu terhitung sejak soal tugas diberikan

kepada mahasiswa.

Soal 1 - Hitung lendutan pada titik 5 rangka batang berikut :

diketahui :

P5 = 8 ton ()

P6 = 8 ton ()

P7 = 8 ton ()

A = 500 cm = 0,5 m

E = 2600000 ton/m

Jarak antar bentang 2 meter, tinggi rangka batang = 2 meter.

Soal 2 - Hitung lendutan pada titik 5 rangka batang berikut :

diketahui :P2 = 8 ton ()

P5 = 5 ton ()

A = 500 cm = 0,5 m

E = 2600000 ton/m

Jarak antar bentang 2 meter, tinggi bentang = 2 meter.

Soal 3 - Hitung lendutan pada titik 4 rangka batang berikut :

diketahui :

P4 = 9 ton ()

P5 = 9 ton ()

A = 500 cm = 0,5 m

E = 2600000 ton/m

Jarak antar bentang 2 meter, tinggi bentang = 2 meter.

-----