perancangan kriptografi simetris menggunakan …2016-10-18 · berdasarkan latar belakang...

1

1. Pendahuluan

Penyadapan semakin marak terjadi belakangan ini. Masalah ini semakin

besar apabila konten yang disadap adalah informasi rahasia suatu negara.

Indonesia beberapa kali diberitakan disadap oleh pihak asing, hal ini menjadi

pertanda bahwa sistem keamanan informasi di negara ini masih lemah. Untuk

meningkatkan keamanan pertukaran informasi, diperlukan suatu metode yang

menjaga akses ke informasi ini. Dengan kriptografi kita dapat menjaga kerahasian

suatu informasi dari pihak yang tidak diinginkan.

Untuk menunjang kriptografi dapat menggunakan fungsi-fungsi

matematika. Fungsi matematika tersebut digunakan dalam proses Enkripsi dan

Dekripsi suatu pesan untuk menjaga kerahasiaan data, keabsahan data, integritas

data, serta autentikasi data.

Berdasarkan latar belakang masalah, maka akan dilakukan penelitian yang

membahas tentang teknik kriptografi simetris dengan beberapa fungsi matematika

yaitu fungsi logaritma kuadrat dan fungsi bernoulli sebagai kunci sedangkan

fungsi linear digunakan dalam putaran untuk proses enkripsi-dekripsi. Fungsi

logaritma kuadrat digunakan karena memiliki bentuk non-linear dan juga

merupakan fungsi transenden. Sedangkan fungsi bernoulli digunakan karena

merupakan fungsi polinomial dan juga memiliki bentuk non-linear. Penelitian ini,

diharapkan dapat menambah ragam teknik kriptografi dengan kunci simetris.

2. Tinjauan Pustaka

Penelitian terdahulu yang berjudul Penggunaan “Fungsi Rasional,

Logaritma Kuadrat, dan Polinomial Orde- dalam Modifikasi Kriptografi Caesar

Cipher”. Penelitian ini memodifikasi Caesar cipher dengan menggunaan dua buah

kunci yang digunakan dalam setiap putaran. Secara matematis dalam penulisan ini

melakukan pergeseran karakter dalam ASCII [1].

Penelitian lain yang berjudul “Public key cryptography using Permutation

P-Polynomials over Finite Fields”. Penelitian tersebut menggunakan permutasi p-

polinomial untuk mendesain kunci kriptografi yang efisien [2].

Dari dua penelitian di atas penulis memiliki gagasan untuk merancang

kriptografi menggunakan fungsi logaritma kuadrat dan fungsi Bernoulli, yang

digunakan sebagai pembangkit kunci. Sedangkan fungsi linear digunakan pada

proses enkripsi dan dekripsi pada setiap putaran.

Pembangkit kunci yang pertama menggunakan fungsi logaritma kuadrat. Secara

umum memiliki persamaan seperti berikut [3]:

( ) ( ) (1)

Pembangkit kunci yang lain menggunakan fungsi Bernoulli yang memiliki bentuk

seperti berikut [4]:

( ) ∑ (

)

( )

Proses enkripsi disetiap putarannya menggunakan fungsi linear yang memiliki

bentuk umum seperti berikut :

( ) ( ) (3)

2

Perhitungan matematika banyak digunakan dalam perancangan kriptografi,

selain menggunakan Persamaan (1) (2) dan (3) juga digunakan proses Convert

Between Base (CBB) yang secara umum diberikan pada defenisi berikut ini.

Definisi 1 [5]. Konversi sembarang bilangan positif berbasis 10 basis β. Secara

umum notasinya,

( ) (4)

Definisi 2 [5]. Konversi dari urutan bilangan (list digit) dalam basis α ke basis

β. Secara umum dinotasikan,

( ) (5)

dengan jumlahan urutan bilangan (jumlahan ) mengikuti aturan,

∑

( )

( )

dimana ( ) adalah nilai terakhir dari urutan bilangan .

dan adalah bilangan positif.

Nilai yang diperoleh merupakan kumpulan urutan bilangan dalam

basis β.

3. Perancangan Kriptografi

Dalam perancangan kriptografi simetris menggunakan fungsi logaritma

kuadrat dan fungsi bernoulli dibutuhkan beberapa tahapan dalam menyusunan

penelitian.

Gambar 1 Tahapan Penelitian

Tahapan penelitian pada Gambar 1, dapat dijelaskan sebagai berikut. Tahap

Pertama : Analisis Kebutuhan perancangan kriptografi kunci simetris

menggunakan fungsi logaritma kuadrat dan fungsi bernoulli, sehingga ditemukan

kebutuhan apa saja yang diperlukan; Tahap Kedua : Pengumpulan bahan, yang

meliputi pengumpulan referensi yang berkaitan dengan fungsi logaritma kuadrat

dan fungsi bernoulli dan literatur yang berhubungan dengan proses enkripsi dan

dekripsi; Tahap Ketiga : Perancangan Kriptografi Simetris, yaitu meliputi

pembuatan flowchart untuk pengambilan keputusan, serta melakukan analisa-

analisa hasil yang dapat diambil dari modifikasi yang telah dilakukan; Tahap

Pengumpulan bahan

Perancangan Kriptografi Simetris

Uji Hasil Perancangan

Laporan Penelitian

Analisis Kebutuhan

3

Keempat : Uji Hasil Perancangan, apabila perancangan kriptografi simetris sudah

selesai dilakukan pengujian dan analisa; Tahap Kelima : Penulisan Laporan Hasil

Penelitian yaitu mendokumentasikan proses penelitian yang sudah dilakukan dari

tahap awal hingga akhir ke dalam tulisan, yang menjadi laporan hasil penelitian.

Dalam perancangan kriptografi, terdapat dua proses pokok yaitu, enkripsi

dan dekripsi. Proses enkripsi dijelaskan pada Gambar 2.

Gambar 2 Proses Enkripsi

* +

* + ( ) ( )

Linear

ASCII Plaintext

* +

( ) ( )

FLk

( ) ∑ (

)

FBer

= Jumlah

Main key

ASCII

·2

( ) ( )

FLK 1

·3

* +

( ) ( )

FBer 1

( ) ( )

FBer 2

+7

* +

.

.

.

.

.

.

.

.

.

·2

+6

·5

( ) ( )

FLk

( )

FBer 4

* +

( )

FLK 4

* +

( )

FLK 5

* +

CBB

Ciphertext * +

( ) ∑ (

)

FBer

4

Proses enkripsi kriptografi kunci simetris pada Gambar 2 merupakan proses

dimana plainteks dikonversi ke dalam kode ASCII, kemudian disubtitusi dalam

algoritma linear menggunakan pembangkit kunci logaritma kuadrat dan fungsi

bernoulli.

Berikut dijelaskan tahap persiapan dan langkah-langkah secara umum dalam

proses enkripsi kriptografi kunci simetris.

a) Menyiapkan plainteks

Masukkan plainteks yang akan dienkripsi. n adalah jumlah plainteks.

* + (7)

b) Menyiapkan kunci

Kunci yang dimasukkan diubah kebentuk bilangan ASCII kemudian setiap

bilangannya dijumlahkan lalu dikali 2 dan hasilnya diproses dengan modulo

127 dengan m adalah jumlah inputan kunci sehingga.

* + (8)

* + (9)

( ) mod 127 (10)

c) Menyiapkan fungsi linear

Hasil dari nilai Persamaan (7) dimasukkan kedalam dengan = 2 dan =

7 kemudian diakhiri dengan proses modulo 127. Konstanta yang digunakan

dari angka 1 sampai dengan 25 sehingga.

( ) ( ) (11)

( ) ( ) (12)

d) Menyiapkan kunci logaritma kuadrat

Hasil dari Persamaan (10) dimasukkan kedalam dimana b = 1 dan c = 2

dan diakhiri dengan proses modulo 127. Kunci logaritma kuadrat digunakan

disetiap putaran dalam proses enkripsi dan dekripsi.

( ) ( ) (13)

e) Menyiapkan fungsi bernoulli sebagai kunci

Hasil dari Persamaan (10) dimasukkan kedalam dimana = (10) · 2 dan

diakhiri dengan proses modulo 127. Kunci bernoulli digunakan disetiap

putaran dalam proses enkripsi dan dekripsi.

( ) ∑ (

)

( )

(15) f) Menyiapkan kunci tambahan yang diambil dari hasil kunci logaritma

kuadrat dan kunci bernoulli yang digunakan disetiap putaran proses enkripsi

dan dekripsi. Konstanta yang digunakan dari angka 1 sampai dengan 25

sehingga.

(16)

Putaran pertama mengambil Persamaan (16) sebagai kunci. Dimana

= Ɣ dan p = 2 sehingga

(17)


= β dan p = 3 sehingga

5

(18)



(19)

Putaran kedua mengambil Persamaan (16) sebagai kunci. Dimana


(20)



(21)



(22)

Putaran ketiga mengambil Persamaan (16) sebagai kunci. Dimana


(23)



(24)



(25)

g) Menyiapkan fungsi linear

Setiap proses enkripsi menggunakan fungsi linear. Konstanta yang

digunakan dari angka 1 sampai dengan 25 sehingga.

( ) ( )mod 127 (26)

Putaran pertama mengambil fungsi linear Persamaan (26) dan

Persamaan ( ) sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan

= dan = 5 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga

( ) ( )mod 127 (27)


Persamaan ( ) serta Persamaan ( ) sebagai kunci pembangkit

yang dimasukkan dengan = dan = Ɣ lalu diakhiri dengan

proses modulo 127 sehingga

( ) ( )mod 127 (28)




( ) ( )mod 127 (29)

Putaran kedua mengambil fungsi linear Persamaan (26) dan



( ) ( )mod 127 (30)

6



yang dimasukkan dengan = dan = β lalu diakhiri dengan


( ) (

)mod 127 (31)




( ) (

)mod 127 (32)

Putaran ketiga mengambil fungsi linear Persamaan (26) dan



( ) (

)mod 127 (33)



yang dimasukkan dengan = dan = β lalu diakhiri dengan


( ) (

)mod 127 (34)




( ) (

)mod 127 (35)

h) Menyiapkan Convert Between Base (CBB) yang diambil dari persamaan (5)

bilangan basis yang disiapkan yaitu 416 karena bilangan basis harus lebih

besar dari nilai sehingga ( ) (36)

Berikut dijelaskan tahap persiapan dan langkah-langkah secara umum dalam

proses dekripsi kriptografi kunci simetris.

a) Menyiapkan invers Convert Between Base (CBB) yang diambil dari

persamaan (5) sehingga ( ) (37)

b) Menyiapkan invers fungsi linear

Setiap proses dekripsi menggunakan invers fungsi linear, bentuk secara

umumnya yaitu,

( ) (

)mod 127 (38)

Mengambil invers fungsi linear Persamaan (38) dan Persamaan ( ) sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan =

17 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga

( ) ( )mod 127 (39)

7

Mengambil invers fungsi linear Persamaan (38) dan Persamaan ( ) serta Persamaan ( ) sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan

dengan = dan = β lalu diakhiri dengan proses modulo 127

sehingga

( ) ( )mod 127 (40)



( ) ( )mod 127 (41)



( ) ( )mod 127 (42)


dengan = dan = β lalu diakhiri dengan proses modulo 127

sehingga

( ) ( )mod 127 (43)



( ) (

)mod 127 (44)



( ) ( )mod 127 (45)


dengan = dan = Ɣ lalu diakhiri dengan proses modulo 127

sehingga

( ) (

)mod 127 (46)



( ) (

)mod 127 (47)

Mengambil invers fungsi linear Persamaan (38) dengan = 2 dan

= 7 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga

( ) (

)mod 127 ( )

Gambar 2 menjelaskan proses enkripsi, tahap-tahapnya sebagai berikut:

a) Baris bilangan dari Persamaan (7) dimasukkan kedalam fungsi linear pada

Persamaan (12), dimana setiap nilai dari Persamaan (7) dikalikan dengan

(12) dan ditambah (12) untuk adalah jumlah bilangan plainteks,

sehingga menghasilkan

8

* + (49)

b) Hasil dari Persamaan (49) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan

(27) dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan (17) dan nilai

dari Persamaan (27) untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga

menghasilkan

* + (50)

c) Hasil dari Persamaan (50) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



menghasilkan

* + (51)

d) Hasil dari Persamaan (51) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



menghasilkan

* + (52)

e) Hasil dari Persamaan (52) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



menghasilkan

* + (53)

f) Hasil dari Persamaan (53) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



menghasilkan

* + (54)

g) Hasil dari Persamaan (54) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



menghasilkan

* + (55)

h) Hasil dari Persamaan (55) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



menghasilkan

* + (56)

i) Hasil dari Persamaan (56) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



menghasilkan

* + (57)

j) Hasil dari Persamaan (57) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



menghasilkan

* + (58)

9

k) Hasil dari Persamaan (58) dimasukkan kedalam Persamaan (36) untuk adalah jumlah bilangan cipherteks, sehingga menghasilkan

* + (59)

Gambar 3 Proses Dekripsi

* +

( )

InvFLK 1

* +

( )

InvLinear

* +

Plaintex

ASCII

( ) ( )

FLk

.

.

.

.

.

.

( ) ( )

InvFBer 2

* +

( )

InvFBer 1

* +

+7

( ) ( )

FLk

·2

·3

Ciphertext InvCBB * +

( ) ( ) FLK 5

* +

( ) ( )

InvFBer 4

( ) ( )

InvFLK 4

* +

Main key ASCII

* +

= Jumlah

·2

+6

·5

( ) ∑

FBer

( ) ∑

FBer

.

.

.

10

Gambar 3 menjelaskan proses dekripsi, garis besar yang akan dijelaskan

sebagai berikut:

a) Hasil dari Persamaan (59) dimasukkan kedalam Persamaan (37) untuk

adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan

*

+ (60)

b) Hasil dari Persamaan (60) dimasukkan kedalam fungsi invers linear

Persamaan (39) dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan (25)

dan nilai dari Persamaan (39) untuk adalah jumlah bilangan plainteks,


*

+ (61)

c) Hasil dari Persamaan (61) dimasukkan kedalam fungsi invers linear




*

+ (62)

d) Hasil dari Persamaan (62) dimasukkan kedalam fungsi invers linear




*

+ (63)

e) Hasil dari Persamaan (63) dimasukkan kedalam fungsi invers linear




*

+ (64)

f) Hasil dari Persamaan (64) dimasukkan kedalam fungsi invers linear




*

+ (65)

g) Hasil dari Persamaan (65) dimasukkan kedalam fungsi invers linear




*

+ (66)

h) Hasil dari Persamaan (66) dimasukkan kedalam fungsi invers linear




*

+ (67)

i) Hasil dari Persamaan (67) dimasukkan kedalam fungsi invers linear




*

+ (68)

11

j) Hasil dari Persamaan (68) dimasukkan kedalam fungsi invers linear




*

+ (69)

k) Hasil dari Persamaan (69) dimasukkan kedalam fungsi invers linear

Persamaan (48) dan nilai dari Persamaan (48) untuk adalah jumlah

bilangan plainteks, sehingga menghasilkan

*

+ (70)

l) Persamaan ( ) diubah kedalam bentuk karakter ASCII sehingga diperoleh

kembali plainteks.

4. Hasil dan Pembahasan

Untuk menguji kriptografi kunci simetris, menggunakan logaritma kuadrat

dan fungsi bernoulli, dilakukan proses enkripsi dan dekripsi. Proses dilakukan

sesuai dengan langkah – langkah yang telah dilakukan pada perancangan.

a) Plainteks yang digunakan UKSW

b) Kunci yang digunakan FTI08

c) Menyiapkan kunci yang yang akan dibangkitkan dengan fungsi logaritma

kuadrat dan fungsi bernoulli.

Dengan mengambil Persamaan (8) maka menghasilkan bilangan

ASCII

* + (71)

Dengan mengambil Persamaan (9) maka

( ) (72)

Dengan mengambil Persamaan (10) maka

(73)

d) Fungsi logaritma kuadrat yang digunakan untuk pembangkit kunci yang

diambil dari Persamaan (13)

Dengan mengambil Persamaan (13) dan masukkan dari Persamaan

(73) maka

( ) ( ) (74)

Dengan mengambil nilai Persamaan (74) dan dikalikan 10 untuk

setiap angka dibelakang koma, maka

(75)

Dengan mengambil Persamaan (75) proses dilanjutkan dengan

modulo 127 maka

mod 127 = 32 (76)

e) Fungsi bernoulli yang digunakan untuk pembangkit kunci yang diambil dari

Persamaan (15)

Dengan mengambil Persamaan (15) dan masukkan dari Persamaan

(73) maka ( )

(77)

12

Dengan mengambil Persamaan (77) proses dilanjutkan dengan

modulo 127 maka

mod 127 = 80 (78)

f) Menyiapkan kunci yang digunakan disetiap putaran dengan mengambil dari

nilai dari Persamaan (76) dan (78)

Dengan merujuk pada Persamaan (17) dan nilai dari Persamaan (76)

dimana = 32 dan p = 2 sehingga

(79)



(80)



(81)



(82)



(83)



(84)



(85)



(86)



(87)

g) Menyiapkan fungsi linear

Setiap proses enkripsi dan dekripsi menggunakan fungsi linear.

Mengambil fungsi linear dari Persamaan (12) dan diakhiri dengan


( ) ( ) (88)




( ) ( )mod 127 (89)



yang dimasukkan dengan = dan = 32 lalu diakhiri dengan


13

( ) ( )mod 127 (90)




( ) ( )mod 127 (91)




( ) ( )mod 127 (92)





( ) (

)mod 127

(93)




( ) (

)mod 127 (94)




( ) (

)mod 127 (95)





( ) (

)mod 127

(96)



= dan = 17 lalu diakhiri dengan proses modulo 127

sehingga

( ) (

)mod 127 (97)

h) Menyiapkan invers fungsi linear

Setiap proses dekripsi menggunakan invers fungsi linear, bentuk secara

umumnya yaitu,



( ) ( )mod 127 (98)

Mengambil invers fungsi linear Persamaan (40) dan Persamaan ( ) serta Persamaan ( )sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan

14

dengan = dan = 80 lalu diakhiri dengan proses modulo 127

sehingga

( ) ( )mod 127 (99)



( ) ( )mod 127 (100)



( ) ( )mod 127 (101)



sehingga

( ) ( )mod 127 (102)



( ) (

)mod 127 (103)



( ) ( )mod 127 (104)

Mengambil invers fungsi linear Persamaan (46) dan Persamaan ( ) serta Persamaan ( )sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan


sehingga

( ) (

)mod 127 (105)



( ) (

)mod 127 (106)

Mengambil invers fungsi linear Persamaan (48) dengan = 2 dan

= 7 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga

( ) (

)mod 127 ( )

i) Menyiapkan Convert Between Base (CBB) yang diambil dari persamaan

(36)

j) Menyiapkan invers Convert Between Base (CBB) yang diambil dari

persamaan (37)

Setelah proses persiapan selesai maka proses enkripsi dapat dimulai. Proses

yang dilakukan dapat dijelaskan sebagai berikut:

15

a) Merujuk pada Persamaan (7), maka diperoleh plainteks yang dikonversi

menjadi urutan bilangan dalam ASCII

* + (108)

b) Baris bilangan dari Persamaan (108) dimasukkan kedalam fungsi linear

pada Persamaan (88), dimana setiap nilai dari Persamaan (108) dikalikan

dengan = 2 dan ditambah = 7 serta diakhiri dengan proses modulo 127

untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan

* + (109)

c) Hasil dari Persamaan (109) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan

(89) lalu memanggil kunci pembangkit dari Persamaan (79) untuk adalah

jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan

* + (110)

d) Hasil dari Persamaan (110) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



* + (111)

e) Hasil dari Persamaan (111) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



* + (112)

f) Hasil dari Persamaan (112) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



* + (113)

g) Hasil dari Persamaan (113) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



* + (114)

h) Hasil dari Persamaan (114) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



* + (115)

i) Hasil dari Persamaan (115) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



* + (116)

j) Hasil dari Persamaan (116) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



* + (117)

k) Hasil dari Persamaan (117) dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan



* + (118)

16

l) Pada Persamaan ( ) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan (36),

sehingga diperoleh cipherteks

* +

Setelah proses enkripsi selesai dan mendapatkan cipherteks selanjutkan

melakukan proses dekripsi untuk mengembalikan cipherteks menjadi plainteks.

Proses dijelaskan sebagai berikut:

a) Nilai dari cipherteks kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan (37),

sehingga diperoleh

* + (119)

b) Hasil dari Persamaan (119) dimasukkan kedalam fungsi invers linear

Persamaan (98) lalu memanggil kunci pembangkit dari Persamaan (87)


* + (120)

c) Hasil dari Persamaan (120) dimasukkan kedalam fungsi invers linear



* + (121)

d) Hasil dari Persamaan (121) dimasukkan kedalam fungsi invers linear



* + (122)

e) Hasil dari Persamaan (122) dimasukkan kedalam fungsi invers linear



* + (123)

f) Hasil dari Persamaan (123) dimasukkan kedalam fungsi invers linear



* + (124)

g) Hasil dari Persamaan (124) dimasukkan kedalam fungsi invers linear



* + (125)

h) Hasil dari Persamaan (125) dimasukkan kedalam fungsi invers linear



* + (126)

i) Hasil dari Persamaan (126) dimasukkan kedalam fungsi invers linear



* + (127)

j) Hasil dari Persamaan (127) dimasukkan kedalam fungsi invers linear



17

* + (128)

k) Hasil dari Persamaan (128) dimasukkan kedalam fungsi invers linear

Persamaan (107) untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga

menghasilkan

* + (129)

l) Persamaan ( ) kemudian diubah ke dalam bentuk karakter sesuai ASCII

sehingga diperoleh plainteks UKSW.

Berdasarkan penjelasan diatas, terbukti bahwa perancangan kriptografi

simetris menggunakan logaritma kuadrat dan fungsi bernoulli dapat melakukan

proses enkripsi dan dekripsi, sehingga dapat dikatakan sebagai sebuah sistem

kriptografi.

Stinson [6], menyatakan bahwa sebuah kriptografi harus memenuhi 5 tuple

P, C, K, E, D. Oleh karena itu akan ditunjukkan perancangan ini memenuhi

kelima kondisi tersebut.

P adalah himpunan berhingga dari plainteks. Rancangan kriptografi ini

menggunakan plainteks berupa 127 karakter yang ekuivalen dengan

ASCII, dan bilangan ASCII adalah sekumpulan karakter yang sebanding

dengan jumlah bilangan yang semuanya terbatas dalam sebuah himpunan

yang berhingga. Maka himpunan plainteks pada perancangan kriptografi

simetris adalah himpunan berhingga.

C adalah himpunan berhingga dari cihperteks. Cipherteks dihasilkan

dalam elemen bit (bilangan 0 dan 1). Karena himpunan cipherteks hanya

{0,1}, maka himpunan cipherteks yang dihasilkan pada perancangan

kriptografi simetris merupakan elemen terbatas karena hanya

menghasilkan elemen bit.

K merupakan ruang kunci (Keyspace), adalah himpunan berhingga dari

kunci. Penggunaan logaritma kuadrat bernoulli adalah fungsi dan kunci

yang digunakan dalam proses kriptografi. Maka dari itu kunci yang

digunakan dalam perancangan ini adalah ruang kunci.

Untuk setiap , terdapat aturan enkripsi dan berkorespodensi

dengan aturan dekripsi Setiap dan adalah

fungsi sedemikian hingga ( ( )) untuk setiap plainteks Kondisi ke-4 ini secara menyeluruh, terdapat kunci yang dapat melakukan

proses enkripsi sehingga merubah plainteks menjadi cipherteks dan dapat

melakukan proses dekripsi yang merubah cipherteks ke plainteks.

Sebelumnya telah dibuktikan dengan plainteks UKSW juga dapat

melakukan proses enkripsi dan dekripsi dengan merubah cipherteks

menjadi plainteks. Perancangan ini telah memenuhi tuple ini.

Berdasarkan penjelasan diatas, terbukti bahwa proses perancangan

kriptografi menggunakan fungsi logaritma kuadrat dan bernoulli serta dapat

melakukan proses enkripsi dan dekripsi dengan merubah plainteks ke cipherteks

begitu sebaliknya, maka modifikasi kriptografi ini memenuhi syarat sebuah

sistem kriptografi.

18

Aplikasi kriptografi kunci simetris dapat melakukan proses enkripsi dan

dekripsi pada data teks yang menghasilkan cipherteks dalam bentuk bilangan bit

biner. Aplikasi menggunakan logaritma kuadrat dan fungsi bernoulli sebagai

pembangkit kunci pada proses enkripsi dan dekripsi. Setiap proses putaran

menggunakan fungsi linier dan invers fungsi linear sebanyak tiga putaran dengan

menggunakan kunci yang sudah dibangkitkan.

Gambar 4 Proses Enkripsi

Gambar 4 merupakan tampilan proses enkripsi dan dekripsi. Plainteks yang

dimasukkan yaitu UKSW. Kunci dimasukkan kata FTI08 lalu proses enkripsi

dimulai dengan menekan tombol “Enkripsi” sehingga menghasilkan cipherteks

dalam bentuk bit biner. Proses dekripsi membutuhkan masukkan kunci yang sama

pada proses enkripsi kemudian tekan tombol “Dekripsi”.

Dalam inputan kunci tidak dapat menggunakan karakter spasi. Sedangkan

panjang plainteks yang telah dicoba sampai sebanyak 2000 karakter, namun

batasan inputan plainteks belum diketahui. Jumlah kunci yang dimaksukkan dapat

melebihi jumlah plainteks.

Berikut ini akan ditunjukkan grafik pengujian banyak pesan teks terhadap

waktu dan memori. Hasil uji perancangan kriptografi kunci simetris ini

dibandingkan dengan penelitian terdahulu yaitu perancangan kriptografi kunci

simetris menggunakan akar kubik fungsi linear dan fungsi Chebyshev orde 2.

19

Gambar 5 Pengujian Banyak Pesan Teks terhadap Memori

Gambar 6 Pengujian Banyak Pesan Teks terhadap Waktu

Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 terlihat bahwa ada perbedaan dalam

penggunaan memori dan waktu. Pada perancangan kriptografi ini (KLB) terjadi

peningkatan waktu dan memory yang signifikan pada inputan plainteks 400

sampai dengan 800, hal tersebut dikarenakan fungsi linear yang digunakan dalam

setiap putaranya. Pada penelitian yang terdahulu (KAC) juga terjadi fenomena

yang sama, tetapi alokasi waktu dan memory yang digunakan lebih banyak karena

kunci CBB yang digunakan lebih besar dari kriptografi (KLB).

15,5 15,55 15,55 15,55 15,55

43,6 43,6

25,75 25,75 25,75 25,75 25,75

63,25 63,25

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000

Me

mo

ri (

M)

Karakter Plainteks KLB KAC

2,23 2,23 2,27 2,3 2,6

5,5 5,5

3,5 3,6 3,7 3,9 4,4

7,3 7,5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 200 400 600 800 1000

Wak

tu (

s)

Karakter Plainteks KLB KAC

20

Tabel 1 Nilai Kemiringan Waktu dan Memory dengan Plainteks

Nilai Kemiringan Waktu dengan

Plainteks

Nilai Kemiringan Memory dengan

Plainteks

Plainteks KLB KAC Plainteks KLB KAC

10 - 50 0 0,0025 10 - 50 0 0

50 - 100 0,001 0,002 50 - 100 0 0

100 - 200 0,0003 0,002 100 - 200 0 0

200 - 400 0,0015 0,0025 200 - 400 0 0

400 - 800 0,0075 0,00725 400 - 800 0,070125 0,09375

800 - 100 0 0,001 800 - 100 0 0

Berikut contoh perhitungan nilai kemiringan waktu dengan plainteks data

pertama pada Tabel 1 adalah

. Inputan plainteks dari 400 sampai

dengan 800 pada (KLB) terdapat kemiringan 0,0075, sedangkan pada (KAC)

sebesar 0,00725. Penggunaan waktu dan memory pada (KLB) lebih sedikit

dibandingkan dengan (KAC). Meskipun pada (KLB) menggunakan fungsi

bernoulli dan logaritma kuadrat yang menghasilkan nilai yang besar tetapi hasil

tersebut dilakukan proses modulo 127 sehingga menjadi lebih kecil, dan nilai

tersebut yang di masukkan dalam setiap putaran.

5. Simpulan

Dari hasil penelitian kriptografi kunci simetris menggunakan, fungsi

logaritma kuadrat dan fungsi Bernoulli sebagai kunci pembangkit dapat

melakukan proses enkripsi dan dekripsi, sehingga dapat dikatakan sebagai sebuah

sistem kriptografi karena sudah memenuhi 5 tuple P, C, K, E, D. Cipherteks yang

dihasilkan dalam modifikasi berupa bilangan bit sehingga dapat disejajarkkan

dengan metode kriptografi modern lainya yang menghasilkan cipherteks dalam

bentuk bit biner.

6. Daftar Pustaka

[1] Rachmawati, M. V. & Wowor, A. D. 2013. Penggunaan Fungsi Rasional,

Logaritma Kuadrat, dan Polinomial orde- dalam Modifikasi Kriptografi.

Salatiga: Skripsi-S1 Sarjana Universitas Kristen Satya Wacana.

[2] Singh, R. P. & Sarma, B. K. 2013. Public key cryptography using

Permutation P-Polynomials over Finite Fields. Guwahati: Indian Institute of

Technology.

[3] Stewart, James. 2008. Kalkulus, Erlangga: Jakarta

[4] Maplesoft. 2012. Bernoulli: compute Bernoulli numbers and polynomials,

Maple-16, Waterloo: Waterloo Maple Inc.

[5] Maplesoft. 2012. Convert/Base: Convert Between Base, Maple-16,

Waterloo: Waterloo Maple Inc.

21

[6] Stinson, D.R. 1995. Cryptography Theory and Practice. Florida: CRC

Press, Inc.

perancangan kriptografi simetris menggunakan …2016-10-18 · berdasarkan latar belakang...

Documents