peramalan dengan trend

PERAMALAN DENGAN PERAMALAN DENGAN TRENDTRENDTrend adalah rata-rata perubahan dalam

jangka panjang (biasanya tiap tahun)Trend dapat berupa trend naik yang disebut

trend positif dan dapat pula berupa trend turun yang disebut trend negatif

Disebut trend positif apabila variabel yang diteliti (Y) menunjukkan gejala kenaikan atau menunjukkan rata-rata pertambahan

Disebut trend negatif apabila variabel yang diteliti (Y) menunjukkan gejala semakin menurun atau menunjukkan rata-rata penurunan

Trend dapat berupa trend linear, trend parabola/kwadratik, dan trend eksponensial

1

Untuk menghitung trend ada 4 metode Untuk menghitung trend ada 4 metode ::Free hands method (metode tangan bebas)Semi averages method (metode setengah rata-

rata)Moving averages method (metode rata-rata

bergerak)Least square method (metode kwadrat terkecil)

2

3

Tahun Prod (ton)

2000 2

2001 3

2002 6

2003 10

2004 6

2005 12

2006 14

2007 17

2008 20

2009 21

111

Contoh :

15

5

10

20

25

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09

. ..

..

. . .. .

Trend

Tahun

Pro

duks

i

Free hands method (metode tangan bebas)

4

tahunProd (ton)

Total Setengah

Setengah Rata-rata

b X1 X2 Y’

2000 2 -2 -7 0,84

2001 3 -1 -6 3,12

2002 6 27 a1 = 27/5 = (a2 - a1)/5 0 -5 5,40

2003 10 = 5,4 = (16,8 - 5,4) 1 -4 7,68

2004 6 = 2,28 2 -3 9,96

2005 12 3 -2 12,24

2006 14 4 -1 14,52

2007 17 84 a2 = 84/5 5 0 16,80

2008 20 = 16,8 6 1 19,08

2009 21 7 2 21,36

Semi Averages Method (Metode Setengah Rata-rata)

Y’ = 5,4 + 2,28 X1 Y’ = 16,8 + 2,28 X2

5

Moving Averages Method (Metode Rata-rata Bergerak)3 tahunan

Tahun X Produksi (ton)Total

Rata-rataRata-rata Bergerak

2000 1 2

2001 2 3 11 3,6667

2002 3 6 19 6,3333

2003 4 10 22 7,3333

2004 5 6 28 9,3333

2005 6 12 32 10,6667

2006 7 14 43 14,3333

2007 8 17 51 17,0000

2008 9 20 58 19,3333

2009 10 21

TREND LINEARTREND LINEAR dengan dengan Metode Kwadrat TerkecilMetode Kwadrat Terkecil

Trend linear adalah trend dengan menggunakan persamaan garis lurus:Y = a + bX

6

Trend naik Trend turun

Trend Linier…Trend Linier…

Formulasi:

Ŷ = Y cap= nilai trend (forecast) a = konstanta b = slope/kecondongan x = waktu (tahun)

7

Ŷ= a+bx

Rumus 1:Rumus 1:

8

Y = n a + b X XY = a X + b X2

Rumus 2 :Rumus 2 :

Y

a = n

9

XY b = X2

Contoh:Contoh:Suatu perusahaan mempunyai

volume permintaan sebagai berikut:

10

Tahun Y(jutaan Rp)

X XY X2

2003200420052006200720082009

110112125135140145150

-3-2-10123

-330-224-125

0140290450

9410149

∑ 917 0 201 28

Cari nilai a dan b:Cari nilai a dan b:

11

Y 917

a = = = 131

n 7

XY 201 b = = = 7,18 X2 28

Jadi, persamaan trend:Jadi, persamaan trend:Y’ = 131 + 7,18 X Peramalan penjualan tahun 2010:Y’ = 131 + 7,18 XY’ = 131 + 7,18 (4) = 159,72Peramalan penjualan tahun 2011:Y’ = 131 + 7,18 XY’ = 131 + 7,18 (5) = 166,9

12

Contoh soal:Contoh soal:

Data produksi PT Prima Lestari 10 tahun terakhir sejak tahun 2001 sebagai berikut:2, 3, 6, 8, 10,12 ,14,17, 20 dan 21a. Tentukan persamaan garis

trendnya?b. Tentukan peramalan tahun 2011

dan 2012 ?

13

Least Square Method Least Square Method (Metode Kwadrat Terkecil)(Metode Kwadrat Terkecil)

X Y XY X2 Y2 Y’

-5 2 -10 25 4

-4 3 -12 16 9

-3 6 -18 9 36

-2 8 -16 4 64

-1 10 -10 1 100

1 12 12 1 144

2 14 28 4 196

3 17 51 9 289

4 20 80 16 400

5 21 105 25 441

0 113 210 110 1683

14

Y 113a = = = 11,3 n 10

XY 210b = = = 1,91 X2 110

Y’ = 11,3 + 1,91X

Y’2011 = 22,76

Y’ 2012= 24,67


15

Data pelanggan PT Telkom Tbk sebagai berikut :

Tahun Pelanggan (juta)

2001 5,0

2002 5,6

2003 6,1

2004 6,7

2005 7,2

Tentukan persamaan trend dan peramalan tahun 2006s/d 2011 dengan metode least square!

16

Lanjutan………………..

Tahun Pelanggan =Y

Kode X(tahun)

Y.X X2

1997 5,0 -2 -10,0 4

1998 5,6 -1 -5,6 1

1999 6,1 0 0 0

2000 6,7 1 6,7 1

2001 7,2 2 14,4 4

Y=30,6 Y.X=5,5 X2=10

Nilai a = 30,6/5=6,12Nilai b =5,5/10=0,55Jadi persamaan trend Y’=6,12+0,55x

17

. . . . . .2 4 6 8 10 12

Tahun

Trend

0

5

10

15

20

25

..

..

..

..

..

Pro

duks

i

Least Square Method Least Square Method (Metode Kwadrat Terkecil)(Metode Kwadrat Terkecil)

X Y Y = a + bX (Y = a + bX) X Y’

1 2 2 = a + 1 b 2 = 1 a + 1 b

2 3 3 = a + 2 b 6 = 2 a + 4 b

3 6 6 = a + 3 b 18 = 3 a + 9 b

4 10 10 = a + 4 b 40 = 4 a + 16 b

5 6 6 = a + 5 b 30 = 5 a + 25 b

6 12 12 = a + 6 b 72 = 6 a + 36 b

7 14 14 = a + 7 b 98 = 7 a + 49 b

8 17 17 = a + 8 b 136 = 8 a + 64 b

9 20 20 = a + 9 b 180 = 9 a + 81 b

10 21 21 = a + 10 b 210 = 10 a + 100 b

18

Y = n a + b X XY = a X + b X2

55 111 111 = 10 a + 55 b 792 = 55 a + 385 b

Dua persamaan normal

Y = n a + b Y = n a + b XXXY = a XY = a X + b X + b XX22

111 = 10 a + 55 b 55 6105 = 550 a + 3025 b792 = 55 a + 385 b 10 7920 = 550 a + 3850 b

19

1815 = 825 b b = 1815/825

b = 2,2111 = 10 a + 55 b

111 = 10 a + 55 (2,2)

111 = 10 a + 121

10 a = -10

a = -1Y’ = -1 + 2,2X

20

2. Metode Kuadrat Terkecil

Trend Pelanggan PT. Telkom

012345678

97 98 99 00 01

Tahun

Pe

lan

gg

an

(Ju

taa

n)

Data Y' Data Y

Y = a + bX

a = Y/N

b = YX/X2

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

METODE ANALISIS TREND

Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

METODE ANALISIS TRENDMETODE ANALISIS TREND: : Trend Non LinierTrend Non LinierTREND KUADRATIK

Merupakan trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik) dan merupakan metode trend non linier.

22

Bentuk kurva trend Bentuk kurva trend kuadratik:kuadratik:

23

Trend Kuadratis

0.002.00

4.006.00

8.00

97 98 99 00 01

Tahun

Jum

lah

Pe

lan

gg

an

(j

uta

an

)

Formulasi trend kuadratik:Formulasi trend kuadratik:

Ŷ = a + bX + cX2

24

Ŷ = Nilai trend yang diproyeksikan

a,b, c = konstanta (nilai koefisien)

X = waktu (tahun)

Lanjutan……..Lanjutan……..Untuk melakukan suatu

peramalan dengan metode trend kuadratik, maka kita harus mencari nilai konstanta a,b dan c terlebih dahulu dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

25

Rumus 1:Rumus 1:Dengan menggunakan rumus tiga

persamaan normal:Y = n. a + b X + c X2

XY = a X + b X2 + c X3

X2Y)= a X2 + b X3 + c X4

Jika menggunakan x dengan skala angka (…-3,-2,-1,0,1,2,3…) baik pada data ganjil maupun genap maka, X dan X3 = 0,

26

Lanjutan…..Lanjutan…..

sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:

Y = n. a + c X2

XY = b X2

X2Y= a X2 + c X4

27

Rumus 2:Rumus 2:(Y) (X4) – (X2Y) (X2)

a = n (X4) - (X2)2

b = XY/X2

c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) - (X2)2

28


Tahun Penjualan

X X2 X3 X4 XY X2 Y

20002001200220032004200520062007200820092010

801820862923

1.0051.1031.2221.3601.5211.7021.900

-5-4-3-2-1012345

251694101491625

-125-64-27-8-10182764125

62525681161011681256625

-4.005-3.280-2.586-1.846-1.005

01.2222.7204.5636.8089.500

20.02513.1207.7583.6921.005

01.2225.44013.68927.23247.500

13.219 0 110 0 1.958 12.091 140.683 29

Hasil penjualan suatu perusahaan selama 11 tahun terakhir adalah sebagai berikut:

Next……..Next……..

n= ganjil………2005; X=0Persamaan normal:

30

1. Y = n. a + c X2 13.219= 11a + 110c

2. XY = b X2 12.091=110b b= 109,92

3. X2Y= a X2 + c X4

140.683= 110a + 1.958 c

Dari persamaan 1 dan 3Dari persamaan 1 dan 3

13.219 = 11 a + 110 c x10 132.190 = 110 a + 1.100 c

140.683 = 110 a + 1958c 140.683 = 110 a + 1.958 c

- 8.493 = -858 c c = 9,90

31

Dari persamaan 1 =

13.219 = 11 a + 110 c

13.219 = 11 a + 110 (9,90)

11a = 13.219 - 1.089

11 a = 12.130

a = 1.102, 73

Jadi, persamaan forecastnya=

Ŷ = 1.102,73 + 109,92X + 9,90X2


x= 6 Ŷ20I1 = 1.102,73 + 109,92(6) +

9,90(62) = 1.102,73 + 659,52 +

356,4 = 2.118,65

32

Latihan soal:Latihan soal: Data jumlah pelanggan PT Telkom

tahun 2002-2006sebagai berikut:

Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah pelanggan tahun 2007 dan 2010 !

33

Tahun Y (jutaan)

20022003200420052006

5,05,66,16,77,2

jumlah 30,6

34

Jawab:

Tahun Y X XY X2 X2Y X4

1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00

1998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00

1999 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00

2000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00

2001 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00

30.60

5,50 10,00 61,10 34,00

a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = {(30,6)(34)-(61,1)(10)}/{(5)(34)-(10)2}=6,13 n (X4) - (X2)2

b = XY/X2 = 5,5/10=0,55c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y) = {(5)(61,1)-(10)(30,6)}/{(5)(34)-(10)2}=-0,0071 n (X4) - (X2)2

Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y =6,13+0,55x-0,0071x2

Trend Non Linier :Trend Non Linier :Trend EksponensialTrend Eksponensial

Adalah suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktunya. Bentuk persamaan eksponensial dirumuskan sebagai berikut:

35

Y’ = a (1 + b)X

Y’ = a . bX

Grafik trend eksponensialGrafik trend eksponensial

36

Trend Eskponensial

0,00

5,00

10,00

15,00

97 98 99 00 01

Tahun

Jum

lah

Pe

lang

gan

(juta

an)

Rumus 1:Rumus 1:

Log Ŷ = log a + x log b

log YLog a =

n

(x. log Y)Log b =

X2 37

Rumus 2:Rumus 2:

Y’ = a (1 + b)X

Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)Sehingga a = anti ln (LnY)/n

b = anti ln (X. LnY) - 1

X2

38

Contoh soal:Contoh soal:Suatu perusahaan mempunyai

data penjualan sebagai berikut:

Y= penjualan (unit)Dengan menggunakan trend eksponensial, berapa proyeksi penjualan tahun 2001?

39

Tahun ‘92 ‘93 ‘94 ‘95 ‘96 ‘97 ‘98 ‘99 2000

Penjualan (Y)

72 87 104 125 150 180 216 259

311

Next…..Next…..Tahu

nPenjualan (Y)

Log Y X X² X Log Y

Ln Y X Ln Y

1992 72 1,8573 -4 16 -7,4293

4,2767 -17,106

8

1993 87 1,9395 -3 9 -5,8186

4,4659 -13,397

7

1994 104 2,0170 -2 4 -4,0341

4,6444 -9,2888

1995 125 2,0969 -1 1 -2,0969

4,8283 -4,8283

1996 150 2,1761 0 0 0 5,0106 0

1997 180 2,2553 1 1 2,2553 5,1930 5,1983

1998 216 2,3345 2 4 4,6689 5,3753 10,7506

1999 259 2,4133 3 9 7,2399 5,5568 16,6704

2000 311 2,4928 4 16 9,9710 5,7398 22,9592

∑ 19,5827

0 60 4,7564 45,0908

10,9512

40

Next….Next…. 1. Log Ŷ = log a + x log b

log Y 19,5827Log a = = =

2,1758 n 9

(x. log Y) 4,7564Log b = = = 0,0793

X2 60

41


Jadi persamaan eksponensial:Log Ŷ = log a + x log bLog Ŷ = 2,1758 + 0,0793x

Peramalan Tahun 2001; x= 5Log Ŷ2001 = 2,1758 + 0,0793(5)

= 2,5723Ŷ2001 = 373,51.

42

Next….Next….

2. Y’ = a (1 + b)X

Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)Sehingga a = anti ln (LnY)/n a = anti ln (45,0908)/9

a = anti ln 5,0101 a = 149,9197

43

Next………..Next……….. b = anti ln (X. LnY) - 1 X2

b = anti ln 10,9512 - 1 60 b = anti ln 0,1825 - 1 b = 1,2002 – 1 = 0,2002Jadi, persamaannya Y’ = a (1 + b)X

Y’ = 149,9197 (1 + 0,2002)X

Y’ = 149,9197 .1,2002X Y’2001 = 149,9197 .1,20025 Y’2001 = 149,9197. 2,4904Y’2001 = 373,36

44

Contoh soal:Contoh soal:Volume penjualan PT XYZ selama

5 tahun sejak tahun 2003 adalah 5, 5,6, 6,1, 6,7, dan 7,2

Tentukan persamaan trend eksponensialnya dan berapa forecast tahun 2008-2011?

45

46

CONTOH TREND EKSPONENSIAL

Tahun Y X Ln Y X2 X Ln Y

1997 5,0 -2 1,6 4,00 -3,2

1998 5,6 -1 1,7 1,00 -1,7

1999 6,1 0 1,8 0,00 0,0

2000 6,7 1 1,9 1,00 1,9

2001 7,2 2 2,0 4,00 3,9

9,0 10,00 0,9

Nilai a dan b didapat dengan:a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5=6,049b = anti ln (X. LnY) - 1 = {anti ln0,9/10}-1=0,094

(X)2 Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094)x

peramalan dengan trend

Documents