peperiksaan percubaan sijil pelajaran malaysia 2010 file1 persidangan kebangsaan pengetua-pengetua...

1

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA

SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA

DENGAN KERJASAMA

JABATAN PELAJARAN MELAKA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2010

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 1

Dua Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak

Nama : ………………..………………..

Tingkatan: ………………………..…… 3472/1

Matematik Tambahan

Kertas 1

Sept 2010

2 jam

1. This question paper consists of 25 questions Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions. Jawab semua soalan.

3. Give only one answer for each question Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja.

4. Write the answers clearly in the space provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh

membantu anda untuk mendapatkan markah.

6. If you wish to change your answer, cross out the work that

you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan kerja mengira yang telah

dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

7 The diagram in the questions provided are not drawn to scale unless

stated. Rajah yang mengiringi soalan ini tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. The marks allocated for each question and sub-part of a question are

shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan

dalam kurungan.

9. A list of formulae is provided on page 2 to 3 Satu senarai rumus disediakan di halaman 23 hingga 3

10. You may use a non-programmable scientific calculator. Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

11 This question paper must be handed in at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan pada akhirpeperiksaan .

Kod

Pemeriksa

Soalan Markah

Penuh

Markah

Diperoleh

1 2

2 4

3 3

4 3

5 3

6 3

7 3

8 3

9 3

10 3

11 3

12 3

13 4

14 4

15 3

16 4

17 4

18 3

19 3

20 3

21 3

22 4

23 3

24 3

25 3 Jumlah

80

http://edu.joshuatly.com/ http://www.joshuatly.com/

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used. Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yang

biasa digunakan. ALGEBRA

1

2 4

2

b b acx

a

2 am an = a m + n

3 am an = a m - n

4 (am) n = a nm

5 loga mn = log am + loga n

6 loga n

m = log am - loga n

7 log a mn = n log a m

8 logab = a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n -1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = ar n-1

12 Sn = r

ra

r

ra nn

1

)1(

1

)1( , (r 1)

13 r

aS

1 , r <1

CALCULUS( KALKULUS)

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2 v

uy ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dy

dx

,

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve ( Luas dibawah lengkung)

= b

a

y dx or

= b

a

x dy

5 Volume generated ( Isipadu Janaan)

= b

a

y 2 dx or

= b

a

x 2 dy

1 Distance (Jarak) = 2

21

2

21 )()( yyxx

2 Midpoint ( Titik Tengah )

2),( 21 xx

yx ,

2

21 yy

3 22 yxr

4 22

ˆyx

yxr

ji

5 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

,),( 21

nm

mxnxyx

nm

myny 21

6 Area of triangle ( Luas Segitiga ) =

)()(2

1312312133221 1

yxyxyxyxyxyx

GEOMETRY


3

1 x = N

x

2 x =

f

fx

3 = N

xx 2)( =

2_2

xN

x

4 =

f

xxf 2)(

= 2

2

xf

fx

5 Cf

FN

Lmm

2

1

6 1000

1 Q

QI

7 1

11

w

IwI

8 )!(

!

rn

nPr

n

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

10 P(AB) = P(A)+P(B)- P(AB)

11 P (X = r) = rnr

r

n qpC , p + q = 1

12 Mean µ = np

13 npq

14 z =

x

1 Arc length, s = r

( Panjang lengkok) s = j

2 Area of sector , A = 2

2

1r

( Luas sektor L = 2

2

1j )

3 sin 2A + cos

2A = 1

4 sec2A = 1 + tan

2A

5 cosec2 A = 1 + cot

2 A

6 sin 2A = 2 sinA cosA

7 cos 2A = cos2A – sin

2 A

= 2 cos2A - 1

= 1 - 2 sin2A

A

AA

2tan1

tan22tan8

9 sin (A B) = sinA cosB cosA sinB

10 cos (A B) = cosA cosB sinA sinB

11 tan (A B) = BA

BA

tantan1

tantan

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2 = b

2 + c

2 - 2bc cosA

14 Area of triangle = Cab sin2

1

( Luas Segitiga )

STATISTICS

TRIGONOMETRY


4

Answer all questions.

Jawab semua soalan

1 The relation between two variables is given by {(–3, 3),( –2, –1),( –1, –3),(0, –6)}. State Hubungan antara dua pemboleh ubah diberi dengan {(–3, 3),( –2, –1),( –1, –3),(0, –6)}. Nyatakan

(a) the object of –1,

objek bagi -1

(b) the type of relation.

jenis hubungan

Answer / Jawapan: (a) _________________

(b) _________________

2 The functions g and h are defined as ( ) and. ( )

Find

Fungsi – fungsi g and h ditakrifkan sebagai ( ) and ( )

. Cari

(a) the value of, g-1

( - 1) nilai bagi, g-1 ( - 1)

(b) hg (x).

Answer / Jawapan: (a) ________________

(b) ________________

For

examiner’s

use only

[2 marks]

[ 2markah]

[4 marks] [ 4markah]

2

1

4

2


5

3 Given function g: x→ x - 4 and function hg(x) = 2x - 5. Find the function of h

Diberi fungsi g: x→ x - 4 dan hg(x) = 2x - 5. Cari fungsi bagi h

[ 3 marks ] [ 3 markah ]

Answer/ Jawapan: _______________________

4 Solve the following quadratic equation, Selesaikan persamaan kuadratik berikut,

Give your answer correct to 4 significant figures. Berikan jawapan anda betul kepada 4 angka bererti.


Answer/Jawapan: (a) _______________________

For

examiner’s

use only

3

3

3

4


6

5 The quadratic equation ( ) has no real roots.

Find the range of values of k. Persamaan kuadratik ( ) tidak mempunyai punca nyata

Cari julat bagi k


Answer/Jawapan: ______________________

6 Diagram 6 shows the graph of function ( ) where q is a constant Rajah 6 menunjukkan graf fungsi dengan keadaan q ialah pemalar

Find Cari

(a) the value of q nilai bagi q

(b) equation of the axis of symmetry persamaan bagi paksi simetri

(c) the coordinate of minimum point koorninat bagi titik minimum

[3 marks] [3markah]

Answer/Jawapan:(a) p =___________________

(b) q =___________________

(c) _____________________

For

examiner’s

use only

3

2

5

3

2

6

Diagram 6 Rajah 6

•

5

0

y

x


7

7 Solve the equation ( ) Selesaikan persamaan ( )

[ 3 marks ] [ 3 markah]

Answer /Jawapan: x = _____________________

8 Given that log3 P - 2 = log 9 R. Express R in terms of P Diberi bahawa log3 P - 2 = log 9 R. Ungkapkan R dalam sebutan P.


Answer /Jawapan : = ______________________

9 Express ( ) in the simplest form. Ungkapkan ( ) dalam bentuk yang termudah.

[3 marks]

[3 markah]

Answer/ Jawapan : ______________________

3

7

3

9

8

3

For

examiner’s

use only


8

10 The first three term of an arithmetic progression are q – 5, q + 5, and 2q + 1. Find Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik adalah q – 5, q + 5, dan 2q + 1. Cari

(a) the value of q nilai bagi q

(b) the sum of the first 6 terms hasiltambah 6 sebutan pertama

[3 marks] [ 3 markah ]

Answer/Jawapan: (a)___________________

(b)___________________

11 The sum of the first n term of a geometric progression 1, 2, 4, 8, … is 1 023. Find Hasil tambah n sebutan pertama janjang geometri 1, 2, 4, 8, … adalah 1 023. Cari

(a) the common ratio of the progression nisbah sepunya bagi janjang itu

(b) the value of n nilai n


Answer/Jawapan: (a) _____________________

(b) _______________________

12 Given the first and the fourth term of a geometric progression are 6 and

respectively.

Diberi ungkapan pertama dan keempat suatu janjang geometri adalah 6 dan

masing-masing

Find the sum to infinity of the progression. Cari jumlah hingga tak terhingga janjang itu.

[3 marks] [ 3 markah]

Answer: __________________________

For

examiner’s

use only

3

11

10

3

3

12


9

13 Diagram 13 shows the graph of the straight line that is related by the equation

y = pxq where p and q are constants.

Rajah 13 menunjukkan graf garis lurus yang dihubungkan oleh persamaan y = pxq di mana p dan q

adalah pemalar.

Find, Cari

(a) the values of p and q, nilai-nilai p dan q

(b) the value of y when x = 5. nilai y apabila x = 5

[4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan: (a) p =__________q =__________

(b) ____________________

For

examiner’s

use only

4

13

log x

(0,-2)

(4,0)

log y

Diagram13

Rajah 13


10

14 A point P (8, s ) divides the line joining G (4, 1) and H ( r , 7 ) such that

3GP = 2PH. Find the value of Titik P (8,s) membahagi garis yang menghubungkan G (4,1) dan H(r,7) dalam keadaan

3GP=2PH. Carikan nilai

(a) r

(b) s

[4 marks] [4 markah]

Answer : (a)__________________________

(b)__________________________

For

examiner’s

use only

4

14

1


11

15 Diagram 15 shows a parallelogram PQRS with QTS as a straight line. Rajah 15 menunjukkan segiempat selari PQRS dengan QTS merupakan garis lurus

Given that , and 4ST = TQ. Express in terms of x and y.

Diberi , , dan 4ST = TQ . Ungkapkan dalam sebutan x dan y.

(a)

(b) [3 marks]

[3 markah ]

Answer / Jawapan: (a)_________________________

(b)_________________________

For

examiner’s

use only

3

15

P

Q

R

S

T

Diagram 15 Rajah 15


12

16 Diagram 16 shows triangle OPQ. Rajah 16 menunjukkan segi tiga OPQ

Given that and . Find

Diberi bahawa dan . Cari

a)

b) unit vector in the direction of .

vektor unit dalam arah [4 marks]

[4 markah]

Answer /Jawapan: ( a)___________________

( b)___________________

For

examiner’s

use only

4

16

y

x O

P

Q

Diagram 16 Rajah 16


13

17 Solve the equation

for 0

o ≤ θ ≤ 360

o .

Selesaikan persamaan

bagi 0o ≤ θ ≤ 360o


Answer/ Jawapan: ………………………..

18 Diagram 18 shows a circle with centre O Rajah 18 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.

Given the radius of the circle is 8 cm and the angle of minor sector is 0.2736 rad. Using

= 3.142, find the perimeter of major sector PQR.

Diberi jejari bulatan ialah 8 cm dan sudut sektor minor ialah 0.2736 rad. Dengan

menggunakan = 3.142 , carikan perimeter major POQ .

[ 3marks] [ 3 markah ]

Answer/Jawapan: ___________________

For

examiner’s

use only

3

4

18

P

Q

O

Diagram 18 Rajah 18

4

17


14

19 Find the values of x for y = 2

2

27x

x when

2

20

d y

dx

Carikan nilai-nilai x bagi y = 2

2

27x

x apabila

2

20

d y

dx .

[ 3 marks]

[ 3 markah ]

Answer/Jawapan: _______________________

20 A curve y = px² +

has an equation of normal x + 5y = 6 at x = 1 .

Find the value of p

Suatu lengkung y = px² +

mempunyai persamaan normal x + 5y = 6 pada x = 1 . Cari nilai

bagi p.

[ 3 marks] [ 3 markah]

Answer/Jawapan:_______________________

For

examiner’

s use only

3

19

3

20


15

21 Given that∫ ( )

, find the value of t if∫ [ ( )]

Diberi bahawa ∫ ( )

, cari nilai bagi t jika ∫ [ ( )]


Answer/Jawapan : ________________________

22 The mean of the set of data 5, 2p - 1, 8, 5 and ( p2 – 2) is 10.

Min bagi set data 5, 2p - 1, 8, 5 and ( p2 – 2) adalah 10.

(a) Find the possible values of p. Cari nilai yang mungkin bagi p.

(b) Hence, find the mode and the median of the set of the data based on the positive

value of p. Seterusnya, cari nilai mod dan median bagi data tersebut berdasarkan nilai positif p


.

Answer / Jawapan: a) p= _____________________

b) mode =__________________

median =_________________

For

examiner’s

use only

3

21

4

3

22


16

23 The probability that Ihsan being chosen as a school prefect is 5

3 while the probability of

Akram being chosen is 9

4.

Kebarangkalian Ihsan dipilih sebagai pengawas sekolah ialah 5

3 manakala kebarangkalian

Akram dipilih ialah 9

4.

Find the probability that Cari kebarangkalian bahawa

(a) neither of them is chosen as a school prefect, kedua-duanya tidak dipilih sebagai pengawas sekolah,

(b) only one of them is chosen as a school prefect. hanya seorang daripada mereka dipilih sebagai pengawas sekolah.


Answer/ Jawapan : (a) __________________

(b) _________________

For

examiner’s

use only

3

3

23


17

24 6 students are chosen to take part in a leadership course. These 6 students are chosen

from 4 monitors, 3 assistant monitors and 5 prefects. 6 orang pelajar dipilih untuk mengikuti kursus kepimpinan. 6 orang pelajar itu dipilih daripada 4

ketua darjah, 3 penolong ketua darjah dan 5 pengawas.

Calculate the number of different ways the team can be formed if Hitung bilangan cara yang berlainan pasukan itu boleh dibentuk jika

(a) there is no restriction, tiada syarat dikenakan,

(b) the team contains only 1 monitor and exactly 4 prefects. pasukan itu mengandungi hanya 1 ketua darjah dan tepat 4 pengawas.

[3 marks] [ 3 markah]

Answer/ Jawapan : (a) _________________

(b) _________________

25 X is a random variable of a normal distribution with mean of 4.2 and a variance of 1.21.Find X adalah pembolehubah rawak bagi suatu taburan normal dengan min 4.2 dan varians 1.21. Cari

(a) the z-score if X=6.1 nilai skor - z apabila X = 6.1

(b) P 6.52.4 x


Answer/ Jawapan:(a)___________________

(b)___________________

END OF THE QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

For

examiner’s

use only

3

3

25

3

3

24


18


SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

3472/2

Matematik

Tambahan

Kertas 2

Sept

2010

2 ½ jam



DENGAN KERJASAMA




MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two

questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B, dan dua soalan

daripada Bahagian C.

3. Give only one answer/solution to each question. Bagi setiap soalan, berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja.

4. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk

mendapatkan markah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan,

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in

brackets Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

7. A list of formulae is provided on pages 2 and 3. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak


SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yang

biasa digunakan.

ALGEBRA

1 2 4

2

b b acx

a

2 am a

n = a

m + n

3 am a

n = a

m - n

4 (am)

n = a

nm

5 loga mn = log am + loga n

6 loga n

m = log am - loga n

7 log a mn = n log a m

8 logab = a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n-1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = ar n-1

12 Sn = r

ra

r

ra nn

1

)1(

1

)1( , (r 1)

13 r

aS

1 , r <1

CALCULUS ( Kalkulus)

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2 v

uy ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dy

dx

,

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve

( Luas dibawah lengkung )

= b

a

y dx or (atau )

= b

a

x dy

5 Volume generated

( Isipadu janaan )

= b

a

y 2 dx or

= b

a

x 2 dy

5. A point dividing segment of a line

(Titik yang membahagi suatu tembereng garis)

( x,y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

6. Area of triangle (Luas segitiga ) =

)()(2

1312312133221 1

yxyxyxyxyxyx

1 Distance (Jarak )

= 2

21

2

21 )()( yyxx

2 Midpoint (Titik tengah )

(x , y) =

2

21 xx ,

2

21 yy

3 22 yxr

4 22 yx

yjxir

GEOM ETRY


SULIT

3472/2 Lihat sebelah

SULIT

3

STATISTICS ( STATISTIK )

1 Arc length , s = r

(Panjang lengkok, s = j )

2 Area of sector , A = 21

2r

( Luas sektor , L = 21

2j )

3 sin 2A + cos

2A = 1

4 sek2A = 1 + tan

2A

5 cosec2 A = 1 + cot

2 A

6 sin2A = 2 sinAcosA

7 cos 2A = cos2A – sin

2 A

= 2 cos2A-1

= 1- 2 sin2A

8 tan2A = A

A2tan1

tan2

TRIGONOMETRY

9 sin (A B) = sinAcosB cosAsinB

(sin (A B) = sinAkosB kosAsinB)

10 cos (A B) = cos AcosB sinAsinB

(kos (A B) = kos AkosB sinAsinB )

11 tan (A B) = BA

BA

tantan1

tantan

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2 = b

2 +c

2 - 2bc cosA

( a2 = b

2 +c

2 - 2bckosA )

14 Area of triangle (Luas segitiga) = Cabsin2

1

1 x = N

x

2 x =

f

fx

3 = N

xx 2)( =

2_2

xN

x

4 =

f

xxf 2)( =

22

xf

fx

5 m = Cf

FN

Lm

2

1

6 1

0

100Q

IQ

7 1

11

w

IwI

8 )!(

!

rn

nPr

n

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

10 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

11 P(X=r) = rnr

r

n qpC , p + q = 1

12 Mean, µ = np

13 npq

14 z =

x


SULIT

3472/2

SULIT

Section A

Bahagian A

[40 marks] / [40 markah]

Answer all questions in this section

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 Solve the following simultaneous equations: [5 marks] Selesaikan persamaan serentak berikut: [ 5 markah ]

02

043

2

yxy

yx

2 Solutions by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

In Diagram 2, LMN is a straight line. Dalam Rajah 2, LMN ialah satu garis lurus.

(a) Find

Cari

(i) the value of p.

nilai p.

(ii) the equation of the straight line passing through L and perpendicular to

LMN.

persamaan garis lurus yang melalui titik L dan berserenjang dengan LMN.

[ 5 marks ]

[ 5 markah ]

(b) Given that LM : MN = 1 : q, find the value of q. [ 2 marks ]

Diberi LM : MN = 1 : q, cari nilai q. [ 2 markah ]

y

x

L (−3, 4)

M (0, 2)

N (p, −2) O

Diagram 2

Rajah 2

4


SULIT

5

5

3 (a) Sketch the graph of xy 2sin2

3 for 0 < x < 2π. [3 marks ]

Lakar graf bagi xy 2sin2

3 untuk 0 < x < 2π. [ 3 markah ]

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solutions for the equation 13

22sin xx

for 0 < x < 2π.

State the number of solutions. [3 marks ]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai

untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 13

22sin xx

untuk 0 < x < 2π.

Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah ]

4 One of the turning points of a curve with gradient function xkx 42 is (3, 2).

Satu daripada titik pusingan suatu lengkung dengan fungsi kecerunan xkx 42 ialah (3, 2).

Find

Cari

(a) the value of k. [2 marks ]

nilai k. [2 markah ]

(b) the equation of the curve. [3 marks ]

Cari persamaan lengkung itu. [3 markah ]

(c) the other turning point on the curve and determine whether this turning point is a

maximum or a minimum point. [3 marks ]

titik pusingan yang satu lagi dan seterusnya tentukan sama ada titik pusingan ini adalah

titik maksimum atau titik minimum. [3 markah]

5 Table 5 shows the frequency distribution of the masses of a group of pupils in a class. Jadual 5 menunjukkan taburan jisim sekumpulan murid dalam suatu kelas.

Mass (kg)

Jisim (kg) 30 − 39 40 − 49 50 − 59 60 − 69 70 − 79 80 − 89

Number of pupils

Bilangan murid 7 9 k 6 4 2

Table5

Jadual 5

(a) Given that the median mass of the distribution is 52.5, calculate the value of k.

[3 marks]

Diberi bahawa jisim median taburan ini ialah 52.5, cari nilai k. [3 markah]

(b) Use the graph paper to answer this question.

Using a scale of 2 cm to 10 kg on the horizontal axis and 2 cm to 1 pupil on the

vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution of the masses.

Hence, find the mode mass. [4 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1

orang murid pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram untuk mewakili taburan

frekuensi bagi jisim itu. Seterusnya, cari jisim mod. [4 markah]


SULIT

6

6

6 Two cars start together in the same direction at the same place. The first goes with

uniform speed of 50 km h−1

, the second goes at the speed of 30 km h−1

in the first hour

and increases the speed by 5 km h-1

each succeeding hour.

Dua kereta bermula serentak pada tempat yang sama mengikut arah yang sama. Kereta

pertama bergerak dengan halaju seragam 50 km j-1 , kereta kedua bergerak dengan halaju 30

km j-1 pada jam pertama dan meningkatkan kelajuannya 5 km j-1 pada setiap jam berikutnya.

(a) Calculate the speed of the second car at the fifth hour. [2 marks]

Hitungkan halaju kereta kedua pada jam yang kelima. [2 markah]

(a) After how many hours will the second car over take the first car?

[3 marks]

Selepas berapa jam, kereta kedua memintas kereta pertama ? [3 markah]

(b) Find the total distance travelled by the second car while over take the first car.

[2 marks]

Cari jumlah jarak yang dilalui oleh kereta kedua semasa memintas kereta pertama.

[2 markah]


SULIT

7

7

Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer four questions from this section.

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation hx

xky2

, where h and k are constants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada

satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan hx

xky2

dengan

keadaan h dan k adalah pemalar.

x 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

y 1.28 1.59 2.14 2.71 3.33 3.93

Table 7 Jadual 7

(a) Based on table 7, construct a table for the values of x2 and xy. [ 2 marks ]

Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai−nilai x2 dan xy. [2 markah]

(b) Plot xy against x2, using a scale of 2 cm to 1 unit on both axes.

Hence, draw the line of best fit. [ 3 marks ] Plotkan xy melawan x2 , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit

pada kedua-dua paksi.

Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [3 markah]

(c) Use your graph in 7 (b) to find the value of Gunakan graf anda dari 7(b) untuk mencari nilai

( i ) k

( ii ) h [ 5 marks ] [5 markah]


SULIT

8

8

8 Diagram 8 shows triangles AOD and BOC. The straight line AD intersects the straight

line BC at E.

Rajah 8 menunjukkan segitiga AOD dan BOC. Garis lurus AD bersilang dengan garis lurus BC

di titik E.

E

B

D

ACO

Diagram 8

Rajah 8

It is given that xOA 3

, yOB 5

, OC : CA = 2 : 1, OD : DB = 2 : 3,

ADhAE and

BCkBE , , where h and k are constants.

Diberi bahawa xOA 3

, yOB 5

, OC : CA = 2 : 1, OD : DB = 2 : 3,

ADhAE dan

BCkBE , dengan keadaan h dan k adalah pemalar.

(a) Express

Ungkapkan

(i) in terms of h, x and y ,

dalam sebutan h, x dan y ,

(ii) in terms of k, x and y .

dalam sebutan k, x dan y .

[5 marks]

[5 markah]

(b) Find the value of h and of k. [3 marks]

Cari nilai h dan nilai k. [3 markah]

(c) Given that x = 3 units, y = 2 units and ADO = 90°, find

AE . [2 marks]

Diberi x = 3 unit, y = 2 unit dan ADO = 90°, carikan

AE . [2 markah]


SULIT

9

9

9 Diagram 9 shows a semicircle PSR, centre Q and radius 7 cm inscribed in a quadrant

PRT of a circle, centre R. The straight lines, QT intersect the semicircle at S.

Rajah 9 menunjukkan sebuah semibulatan PSR berpusat Q dan berjejari 7 cm terterap dalam

sukuan PRT bagi sebuah bulatan berpusat R. Garis lurus QT bersilang dengan semibulatan di S.

[Use/Guna π =3.142]

Diagram 9

Rajah 9

Calculate Hitung

(a) RQS, in radians, [2 marks]

RQS, dalam radian, [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the sector PQS, [4 marks]

panjang, dalam cm, bagi sektor PQS, [4 markah]

(b) the area , in cm2, of the coloured region. [4 marks]

luas, dalam cm2, bagi kawasan berwarna. [4 markah]


SULIT

10

10

10 Diagram 10 shows part of the curve 12 xy which intersect the straight line

kxy 2 at (8,3), where k is a constant.

Rajah 10 menunjukkan sebahagian daripada lengkung 12 xy yang bersilang dengan garis

lurus kxy 2 pada (8,3) keadaan k adalah pemalar.

Diagram 10

Rajah 10

Find

Cari

(a) the value of k. [2 marks] nilai k. [2 markah]

(b) the area of the shaded region , [5 marks]

luas rantau berlorek , [5 markah]

(c) the volume generated, in terms of π, when the region which is bounded by the

curve, the straight y = 3 and the y-axis, is revolved through 360° about the y-axis.

[7 marks]

isipadu yang djanakan, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung

itu,garis lurus y = 3 dan paksi-y, dikisarkan melalui 360° pada paksi-y.

[7 markah]


SULIT

11

11

11 (a) In a survey carried out in a district, it is found that 75% of 250 families own a

computer.

Dalam satu tinjauan yang dijalankan ke atas 250 keluarga di sebuah daerah, didapati 75%

daripada mereka memiliki sebuah komputer.

(i) Find the mean of the survey.

Cari min dalam tinjauan ini.

(ii) If 8 families from that district are chosen at random, calculate the probability

that all of them own a computer. Jika 8 keluarga daripada daerah itu dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian

bahawa kesemuanya memiliki sebuah komputer.

[4 marks]

[4 markah]

(b) The ages of the residents of a city are normally distributed with a mean of 40 years

and a variance of 36 years2.

Umur penduduk daripada sebuah bandar adalah mengikut satu taburan normal dengan

min 40 tahun dan varians 36 tahun2.

(i) Find the probability that the age of a resident selected randomly is between

37 years and 43 years.

Cari kebarangkalian bahawa umur penduduk yang dipilih secara rawak antara 37

tahun dan 43 tahun.

(ii) It is found that the number of residents are between 37 years and 43 years is

125 000. Find the total number of residents in that city.

Didapati bilangan penduduk berumur antara 37 tahun and 43 tahun ialah 125 000.

Cari jumlah penduduk di bandar itu.

[6 marks]

[6 markah]


SULIT

12

12

Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer two questions from this section.

Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v

m s−1

, is given by 52 2 qtptv , where p and q are constants, and t is the time, in

seconds, after passing through O. When t = 2 s, the acceleration of the particle is zero

and its velocity is - 9 m s−1

.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap 0.

Halajunya, v m s−1, diberi oleh 52 2 qtptv , dengan keadaan p dan q adalah pemalar,

dan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. Pada ketika t = 2 s,zarah bergerak dengan

pecutan sifar dan halajunya ialah 16 m s−1.

[Assume motion to the right is positive.] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

Find

Cari

(a) the value of p and of q. [5 marks]

nilai p dan nilai q. [5 markah]

(b) the time when the particle reverse its direction, [2 marks]

masa ketika zarah itu bertukar arah gerakan. [2 markah]

(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 4 seconds. [3 marks]

jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 4 saat pertama. [3 markah]


SULIT

13

13

13 Table 13 shows price indices of four items, A, B, C and D in the year 2009 based on the

year 2005.

Jadual 13 menunjukkan indeks harga bagi empat item, A, B, C dan D pada tahun 2009

berasaskan tahun 2005.

Item

Item

Price Index

Indeks harga

Weightage

Pemberat

A 115 3x

B 120 8 − x

C 140 y − 1

D 138 5−y

(a) Find the value of x and of y if the composite index for the year 2009 based on the

year 2005 is 120.8 and the total weightage is 20. [5 marks]

Cari nilai x dan nilai y jika indeks gubahan pada tahun 2009 berasaskan tahun 2005 ialah

120.8 dan jumlah pemberat ialah 20. [5 markah]

(b) Given that the total payments for the four items is RM 3 600 in the year 2005,

calculate the total payment in the year 2009. [2 marks]

Diberi bahawa jumlah bayaran bagi keempat−empat item itu ialah RM 3 600 pada tahun

2005, hitungkan jumlah bayaran pada tahun 2009 [2 markah]

(c) The price of item C increases by 15% from the year 2005 to the year 2007.

Calculate the price index for item C in the year 2009 based on the year 2007.

[3 marks]

Harga item C meningkat 15% dari tahun 2005 ke tahun 2007. Hitung indeks harga bagi

item C pada tahun 2009 berasaskan tahun 2007. [3 markah]


SULIT

14

14

14 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

A school intends to send pupils to attend two types of motivation courses, A and B. The

number of participants for course A is x and for course B is y. The fees for attending

course A and course B are RM 50 and RM 40 respectively.

Sebuah sekolah ingin menghantar murid−murid untuk menyertai dua jenis kursus motivasi, A

dan B. Bilangan peserta untuk kursus A ialah x dan untuk kursus B ialah y. Yuran penyertaan

kursus A dan kursus B adalah RM 50 dan RM 40 masing-masing.

The selection of the participants is based on the following constraints:

Pemilihan peserta adalah berdasarkan kekangan berikut:

I : The total number of participants is at least 40. Jumlah peserta adalah sekurang−kurangnya 40.

II : The number of participants for course B is not more than three times the

number of students for course A

Bilangan peserta kursus B tidak melebihi tiga kali bilangan peserta kursus A.

III : The maximum allocation for the courses is RM 4 000.

Peruntukan maksimum bagi kedua-dua kursus adalah RM 4 000.

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ O , which satisfy all the above

constraints. [3 marks]

Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ O,yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 10 participants on both axes, construct and shade the

region R which satisfies all of the above constraints. [3 marks]

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau

R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Use your graph in 14(b), to find

Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari

(i) the maximum number of participants of course A if the number of participants

of course B is 55.

bilangan maksimum peserta kursus A jika bilangan peserta kursus B ialah 55

(ii) the minimum fees for the courses.

Yuran minimum untuk menyertai kedua-dua kursus.

[4 marks]

[4 markah]


SULIT

15

15

15 Diagram 15 shows a pentagon ABCDE. AEC and BED are straight lines. AB is parallel

to DC and AB = 2

3DC.

Rajah 15 menunjukkan satu pentagon ABCDE. AEC dan BED ialah garis lurus. AB adalah

selari dengan DC dan AB = 2

3DC.

7.5 cm

9.2 cm

32

E

D

C

B

A

Diagram 15

Rajah 15

Calculate

Hitung

(a) CDE, [2 marks]

[2 markah]

(b) the length, in cm, of BC, [4 marks]

panjang, dalam cm, bagi BC, [4 markah]

(c) Calculate the area, in cm2, of triangle ABC. [4 marks]

Hitung luas, dalam cm2, bagi segitiga ABC. [4 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT


SULIT

16

16


SULIT

3472/1

Additional

Mathematics

Paper 1

Sept

2010



DENGAN KERJASAMA




ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 1

MARKING SCHEME

This marking scheme consists of 5 printed pages


PAPER1

QUESTION

NUMBERS WORKING MARKS

FULL

MARKS

1

a) -2

b) one to one

1

1

2

2

(a) -3

( )

@ 2x + 5 = -1

(b)

( )

2

1

2

1

4

3

h(x) = 2x + 3

h(y) = 2(y+4) – 5

h(x-4) = 2x - 5

3

B2

B1

3

4

3.609 , -1.109 @ 3.608 , -1.108

( ) √( ) ( )( )

( ) or 3.609 @ -1.109

2x2 - 5x -8 = 0

3

B2

B1

3

5

-7 < k < 5

or (k+7)(k-5) < 0 or -7 and 5 ( seen)

(1+k)2 – 4 (1)(9) < 0

3

B2

B1

3

6

(a) q = -3

(b) x = 3

(c) (3, -4)

1

1

1

3

7

x = 6

2x + 9 = 3x + 3

2( 22(x+4)

) - (23 )

(x+1)

3

B2

B1

3

-7 5


QUESTION


FULL

MARKS

8

R = (

) or R =

Log3 (

) =

log3 R or log3 P – log3 3

2 = log3

log2 P – 2 =

3

B2

B1

3

9

(

) ( )

(

)

( ) (

)

3

B2

B1

3

10

(a) p = 14

(b) 204

S6 =

[2(9)+(6-1)10] or a=9 and d = 10 seen @

9+19+29+39+49+59

1

B2

B1

3

11

(a) r =2

(b) n= 10

Sn = ( (

)

1

2

B1

3

12

9

3

B2

B1

3

13

p = 10-2 @ p= 0.01 and q = 0.5

q = 0.5 @ log p = -2

log y = log p + q loq x

y = 0.224

3

B2

B1

1

4

14 (a) r =14,

( ) ( )

(a) s=17

5

( ) ( )

2

B1

2

B1

4


QUESTION


FULL

MARKS

15 (a) -5 x+3y

(b) 4x+

y

(-5x+3y) * + 5 x * answer from part a

1

2

B1

3

16 (a)

( ) + .

(b)

| |

√ ( ) @

| |

( )

√( ) ( ) √ √

2

B1

2

B1

4

17 41˚ 25′ , 318˚25′ @ 41.41˚, 318.59˚

cos θ = 0.75

(4cosθ -3)(cosθ+2)=0

Change cos2θ = 2cos2θ -1

4

B3

B2

B1

4

18 64.08

16 + 8(2л – 0.2736 )

2л – 0.2736

3

B2

B1

3

19 x = 3

3

B2

B1

3

20 4

( )

( )

3

B2

B1

3

21 2

3

*

+

∫ ∫ ( )

3

B2

B1

3


QUESTION


FULL

MARKS

22 (a) p = 5, p = -7

( ( ) ( )

)

(b) Mod = 5

Med = 8

2

B1

1

1

4

23

(a) 9

2

(b) 45

23

(

) (

)

1

2

B1

3

24 (a) 924

(b) 60

1

2

B1

3

25 (a) 1.7273

(b) 0.3986 @ 0.3985 (cal)

P(

√ ≤Z ≤

√ ) or

1

2

B1

3


SULIT

3472/2

Additional

Mathematics

Paper 2

Sept

2010



DENGAN KERJASAMA




ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 2

MARKING SCHEME

This marking scheme consists of 11 printed pages


MARKING SCHEME FOR ADDITIONAL MATHEMATICS TRIAL SPM 2010

PAPER 2

NO. Solution Mark

Scheme

1

1or 3

1or 3

7

0)1)(73(

02)34()34(

34

2

y

x

xx

xxx

xy OR

1or 3

7

1or 3

0)1)(3(

02)3

4(

3

4

2

x

y

yy

yyy

yx

1

1

1

1

1

[5]

2 (a)

(b)

(i)

6

3

2

0

)2(2

p

p

(ii)

4

17

2

3

)]3([2

34

2

32

xy

xy

m

2

21

)4()2(1

q

q

q OR

2

01

)3()6(1

q

q

q

1

1

1

1

1

1

1

[7]


NO. Solution Mark

Scheme

3(a)

2

32sin

2

3

xx or

2

3

xy

Straight line drawn

5 solutions

1

1

1

1

1

1

[6]

4(a)

(b)

(c)

3

4

042

k

xkx

829

4

)3(2)3(9

42

29

44

3

4

23

23

232

xxy

c

cxxdxxxy

point maximum a ,4,0

43

8

)8,0(

2

2

2

2

dx

ydx

xdx

yd

1

1

1

1

1

1

1

1

[8]

0 2

2

3 2

2

3

2

3

x

y

Graph sinus

Amplitude 1.5 units

Two cycles in 0≤x≤2π


NO. Solution Mark

Scheme

5 (a)

10

5.52)10(16)28(

2

1

5.49

,16,5.49

k

k

k

kfFL m

Uniform scales + height of any bar correct

Use boundaries or midpoints

All heights of 6 bars correct

Mode = 50.5

1

1

1

1

1

1

1

[7]

6(a)

(b)

(c)

50

)5)(15(305 T

hours 9

50)]5)(1()30(2[2

)]5)(1()30(2[2

t

ttt

tt

)]5)(19()30(2[2

9 or )9(50

450 km

1

1

1

1

1

1

1

[7]


NO. Solution Mark

Scheme

7(a)

(b)

(c)

Uniform scale + one of the points plotted correctly

6 Points plotted correctly

Line of best fit

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

(0.25,0.64)

(1,1.59)

(2.25,3.21)

(4,5.42)

(6.25,8.325)

(9,11.79)

(i)

hkx

kxy

21 2

28.11

k

k = 0.78

(ii) 3.0

2

hk

h = 8.55

x 2 0.25 1.0 2.25 4.0 6.25 9.0

xy 0.64 1.59 3.21 5.42 8.325 11.79

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[10]


NO. Solution Mark

Scheme

8(a)

(b)

(c)

ODAOAD OR

OCBOBC

xyAD 32

yxBC 52

ykxkOE )55(2

hyxhOE 2)33(

( hk 332 or hk 255 ) and (

2

55332

kk or

hh

22

3355

)

11

9

11

5

k

h

062.849 22

AD

665.3)062.8(11

5

AE

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[10]

9(a)

(b)

(c)

.107.1

7

14tan

radRQS

RQS

245.28

77)035.2(7

)035.2(7

035.2107.1142.3

Perimeter

S

RQS

)035.2)(7(2

1 2 or )

2

142.3)(14(

2

1 2 or )107.1)(7(

2

1 2

)14)(7(2

1

)2

142.3)(14(

2

1 2− )035.2)(7(

2

1 2− )14)(7(

2

1+ )107.1)(7(

2

1 2

82.22

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[10]


NO. Solution Mark

Scheme

10(a)

(b)

(c)

1)2(2 kyy

2 ,1)))3(2(32 kk

Limit integral −1, 8

8

1

2

3

)1)(2

3(

)1(

x

)1)(2

3(

)11(

)1)(2

3(

)18( 2

3

2

3

2

8

2

units 9

)3)(6(2

1 or )

2

2(

dx

x

3

3535

3

1

35

units 15

133

13

)1(2

5

13

3

)3(2

5

3

3

2

5

y

yy

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[10]


NO. Solution Mark

Scheme

11(a)

(b)

(i) mean = (250)(0.75)

175

(ii)

1001.0

)25.0()75.0()8( 088

8CXP

(i)

38292.0

)5.0()5.0(1

6

4043

6

4037

6

zPzP

zP

(ii)

326439or 326438

12500038292.0

n

n

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[10]

12(a)

(b)

(c)

4

2

1

8 subt. and 165)2()2(2

8or 0)2(4

4

2

q

p

pqqp

pqqp

qpta

s 5

0542

t

tt

mS

ttt

dtttS

3

230

52

4

3

)54(

4

0

23

4

0

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[10]


NO. Solution Mark

Scheme

13(a)

(b)

(c)

3

8.12020

)5(138)1(140)8(120)3(115

4

20)5()1()8(3

y

yyxx

x

yyxx

80.4348RM

8.1201003600

09

09

P

P

115 is seen

74.121

100115

140

1

1

1,1

1

1

1

1

1

1

[10]


NO. Solution Mark

Scheme

14(a)

(b)

(c)

equivalentor 40004050

equivalentor 3

equivalentor 40

yx

xy

yx

10 20 30 40 50 60 70 80 90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x

y

Uniform Scale + one of the straight lines drawn correctly

Three straight lines drawn correctly

Shade region R exactly

(i) 36

(ii) (10,30)

50(10) + 40(30) or subt. any point in Region R into 50x+40y

1700

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[10]


NO. Solution Mark

Scheme

15(a)

(b)

(c)

'3340or 54.40

5.7

32sin

2.9

sin

D

D

BE = 11.25 cm or AE = 13.8 cm

BEC = 72.54 or 72°33’ or 72°32’

BC2 = 9.2

2 + 11.25

2 − 2(9.2)(11.25)cos72.54°

BC = 12.21 cm

BEA = 107.46° or 107°27’ or 107°28’

A1 = Area ∆BEC = 54.72sin)25.11)(2.9(2

1 or

A2 = Area ∆BEA = 46.107sin)25.11)(8.13(2

1

Total area = A1 + A2

= 123.41 cm2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[10]


peperiksaan percubaan sijil pelajaran malaysia 2010 file1 persidangan kebangsaan pengetua-pengetua...

Documents