pengujian hipotesis.pdf

Upload: muhammad-yusuf

Post on 16-Oct-2015

199 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

  • Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli

    Pengujian Hipotesis

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | i

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    DDAAFFTTAARR IISSII

    Daftar Isi ............................................................................................................. i

    Tujuan Pembelajaran .............................................................................................. iii

    Bab I Pendahuluan ................................................................................................ 1 1.1 Latar Belakang ......................................................................................... 1

    1.2 Distribusi Sampling ................................................................................. 1 1.3 Distribusi Normal .................................................................................... 2

    Bab II Pendugaan Parameter .................................................................................. 4 2.1 Ciri-ciri Penduga yang Baik .................................................................... 4 2.2 Penduga Titik ........................................................................................... 5

    2.2.1 Penduga Parameter Distribusi Normal ........................................... 5 2.2.2 Penduga Paramater Distribusi Binomial......................................... 7

    2.3 Penduga Interval ...................................................................................... 8 2.3.1 Pendugaan Parameter dengan Sampel Besar .................................. 9 2.3.2 Pendugaan Parameter dengan Sampel Kecil (n

  • ii| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Bab VI Pengujian Hipotesis k Populasi ............................................................... 58 6.1 Pengujian Hipotesis Rata-rata k Populasi ............................................. 58

    6.1.1 Jumlah sampel tiap populasi sama ............................................... 58 6.1.2 Jumlah sampel tiap populasi tidak sama ...................................... 62

    6.2 Pengujian Hipotesis Varian k Populasi ................................................. 64 6.3 Pengujian Hipotesis Proporsi k Populasi .............................................. 66

    Soal dan Pembahasan ............................................................................................ 72

    Daftar Pustaka ....................................................................................................... 91

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | iii

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    TTuujjuuaann PPeemmbbeellaajjaarraann

    TTuujjuuaann PPeemmbbeellaajjaarraann UUmmuumm Setelah mempelajari materi ini, peserta dapat memahami konsep pendugaan parameter dan pengujian hipotesis serta mampu mengaplikasikannya dalam kasus-kasus real.

    TTuujjuuaann PPeemmbbeellaajjaarraann KKhhuussuuss Setelah mempelajari materi ini secara khusus, peserta dapat: 1. Melakukan pendugaan titik dan interval terhadap parameter

    populasi.

    2 Menguji hipotesis rata-rata populasi, untuk data besar dan kecil. 3. Menguji hipotesis proporsi populasi. 4. Menguji hipotesis varian populasi.

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 1

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    BBaabb II PPeennddaahhuulluuaann

    1.1 Latar Belakang

    Suatu percobaan atau penelitian dengan mengambil sebagian dari seluruh unit populasi (data sampel) bertujuan untuk dapat menarik suatu kesimpulan tentang peristiwa atau fenomena yang sedang diselidiki.Berdasarkan hasil percobaan atau nilai-nilai sampel, ingin ditarik suatu kesimpulan tentang populasi dari mana sampel tersebut dipilih.Penarikan kesimpulan sedemikian mungkin dapat membentuk pendugaan tentang satu atau beberapa parameter, atau mungkin juga berhubungan dengan persoalan menerima atau menolak suatu hipotesis yang memberi spesifikasi tentang nilai dari satu atau beberapa parameter distribusi.

    Seperti diketahui bahwa dalam suatu populasi dikenal adanya parameter populasi.Parameter ini biasanya meliputi rata-rata populasi (), standar deviasi (), dan proporsi (p).Selanjutnya karena kendala biaya, tenaga atau waktu maka sering kali penelitian hanya dilakukan dengan sampel atau pengambilan sebagian dari seluruh unit populasi. Sedangkan nilai-nilai parameter populasi tersebut tidak akan didapat apabila data yang ada merupakan data sampel. Untuk memenuhi kebutuhan analisis, maka dilakukan langkah pendugaan (estimation) terhadap nilai-nilai parameter tersebut. Dari hasil penghitungan data sampel didapat statistik sampel yang meliputi rata-rata sampel x , standar deviasi sampel (s) dan proporsi sampel . Statistik sampel ini merupakan penduga (estimator) bagi parameter populasinya.

    1.2 Distribusi Sampling

    Suatu populasi yang terdiri dari N elemen yang mempunyai rata-rata (), standar deviasi (), diambil sampel sebanyak n elemen. Bila cara pengambilan sampelnya dengan pengembalian (with replacement), maka banyaknya kemungkinan kelompok sampel yang bisa terjadi adalah Nn. Sedangkan jika pengambilan sampelnya tanpa pengembalian (without replacement), maka banyaknya kemungkinan sampel yang bisa terjadi adalah NCn !! . Dari masing-masing kelompok sampel tersebut dapat ditentukan rata-rata dan variannya. Misalnya rata-rata dari masing-masing kelompok sampel dinotasikan

    1x , 2x , 3x , , dan variannya 21s , 22s ,23s , Kumpulan dari 1x , 2x , 3x ,

    membentuk distribusi sampling untuk rata-rata sampel dengan nilai rata-ratanya x = .

    Sedangkan besaran variannya akan bergantung kepada cara pengambilan sampelnya. Apabila pengambilan sampelnya dengan

  • 2| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    pengembalian, maka variannya adalah 2x =2/n dan apabila

    pengambilan sampelnya tanpa pengembalian, maka variannya

    1

    22

    =

    NnN

    nx

    Jika N cukup besar maka kedua metode pengambilan sampel tersebut mempunyai nilai varian yang sama, yaitu x2 = 2/n. Kumpulan dari

    21s ,

    22s ,

    23s , membentuk distribusi sampling untuk varian sampel

    yaitu

    ( )

    2

    12

    2

    ~

    1

    n

    sn

    (baca : distribusi sampling untuk varian (n-1) s2/ 2 mengikuti distrubusi khi-kuadrat dengan derajat bebas(db) n-1) dimana merupakan notasi distribusi khi-kuadrat (chi-square) dengan db = n-1.

    1.3 Distribusi Normal

    Dalam distribusi teoritis sampling dikenal adanya peubah acak (random variable).Ada dua jenis peubah acak yaitu peubah acak diskrit dan kontinyu.Distribusi normal merupakan salah satu distribusi teoritis dari peubah acak kontinyu. Jika digambarkan, fungsi distribusi ini akan berbentuk suatu lonceng (genta), dimana fungsi distribusinya adalah :

    ( ) ex

    xf2

    21

    21

    =

    pi

    Distribusi normal bergantung pada dua parameter yaitu rata-rata () dan varian (2). Dari fungsi f(x) di atas dapat disimpulkan bahwa x mengikuti distribusi normal dengan rata-rata dan varian 2 atau di tulis dengan ( )2;~ NX . Dalam distribusi kontinyu, cara menghitung probabilitanya adalah dengan jalan mencari luas daerah di bawah kurvanya, dimana caranya adalah dengan menghitung integral dari fungsi peubah acaknya (f(x)) dengan batas yang ada. Sayangnya distribusi normal mempunyai fungsi peubah acak yang tidak memiliki integral yang sederhana. Untuk memudahkan dalam penghitungan dilakukan suatu metode transformasi variabel, dengan cara membentuk variabel baru yaitu variabel Z dimana nilainya adalah :

    =

    xZ

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 3

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Dari transformasi ini didapat rata-rata 0=z dan varian 12 =z . Maka Z dikatakan mengikuti distribusi normal standar. Dalam distribusi ini nilai rata-rata dan variannya sudah baku yaitu 0= dan

    12 = , atau ditulis dengan notasi ( )1;0~ NZ . Fungsi dari variabel z adalah :

    ( ) ( )

  • Bab II Pendugaan Parameter

    Untuk menarik kesimpulan tentang populasi dari hasil sampel maka dilakukan pendugaan terhadap parameter populasi atau mungkin juga berhubungan dengan persoalan menerima atau menolak hipotesis yang memberi spesifikasi tentang nilai dari satu atau beberapa parameter distribusi.Kuantitas sampel yang digunakan untuk menduga parameter populasi disebut sebagai penduga (estimator).Penduga parameter terdiri dari 2 yaitu penduga titik (point estimation) dan penduga interval (interval estimation).

    2.1 Ciri-ciri Penduga yang Baik

    Misalkan adalah parameter populasi dan adalah penduga parameter, maka seyogyanya peubah acak bervariasi tidak terlalu jauh sekitar yang konstan.Statistik penduga sedemikian itu umumnya dinilai sebagai penduga yang baik.

    1. Tidak bias (Unbiased)

    Penduga dikatakan penduga tak bias dari jika =)(E

    2. Efisien

    Penduga sebaiknya memiliki varian yang kecil sekali. Hal itu dapat terlihat dengan menggunakan diagram atau membandingkan variannya.

    Efisien relatif jika dibandingkan dengan )( )( 21 VarVar= 3. Konsisten

    Penduga parameter yang konsisten merupakan penduga yang berkonsentrasi secara sempurna pada parameter jika sampel bertambah secara tidak terhingga. Secara matematis ditulis

    lim 0 4. Cukup (Sufficience)

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 5

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Jika ada X1, X2, X3, .Xn, sehingga fungsi densitas bersyarat dari (X1, X2, X3, .Xn) diberi simbol T, tidak bergantung pada . merupakan penduga yang cukup (sufficient estimator) bagi apabila mencakup seluruh informasi tentang yang terkandung di dalam sampel.

    5. Varian minimum (Minimum Variance)

    Jika ada beberapa nilai , i=1,2,3,n, dimana )()()( 321 vvv

  • 6| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Contoh :

    1. Permintaan akan minyak (liter/bulan) di Kabupaten X diasumsikan berdistribusi normal. Untuk menduga rata-rata dan variannya diambil sampel sebanyak sepuluh rumahtangga dengan data sebagai berikut:

    Rumah tangga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Permintaan Minyak 3 4 5 6 6 7 8 9 10 10

    Dari data di atas didapatkan rata-rata sampel = 6,8, standar deviasinya = 2,44, maka penduga rata-rata populasinya = 6,8 dan penduga varian populasinya = 5,96.

    2. Dari 7 sampel suatu penelitian tentang berat badan (kg) siswa SMK kelas 3 diperoleh data, yaitu: 78 kg, 83 kg, 65 kg, 57 kg, 85 kg, 60 kg, 72 kg. Bila populasi siswa SMK menyebar normal. Hitung penduga rata-rata populasi dan penduga varian populasinya ! Penyelesaian

    Penduga rata-rata ( ) X = 1x 500 71,43

    7

    n

    iiX

    n

    =

    = = =

    Penduga Varian

    ( )2

    i2 2 1

    2 2 2

    (x - x)1

    (78 71,43) (83 71, 43) ... (72 71,43) =

    7 143,17 133,86 41,35 208, 25 184,15 130,64 0,32 741,74

    123,626 6

    n

    iX s

    n =

    = =

    + + +

    + + + + + += = =

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 7

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    2.2.2 Penduga Paramater Distribusi Binomial

    Telah diketahui dari modul Teori Probabilita bahwa apabila X berdistribusi Binomial dengan parameter sukses adalah p, maka rata-rata dan varian populasinya adalah:

    npX = dan )1(2 pnpx =

    Pada umumnya, proporsi p di atas dapat diduga secara tidak bias dengan proporsi sampel nXp / = dimana X menyatakan jumlah sukses yang diobservasi dan n menyatakan banyaknya sampel. Distribusi proporsi sampel sedemikian itu memiliki rata-rata

    ppE p == )( dan varian n

    ppp

    )1(2

    =

    sehingga penduga proporsi populasi adalah

    nXp / =

    penduga varian populasi adalah

    n

    n

    Xn

    X

    n

    ppp

    )1()1(2

    =

    =

    Contoh :

    1. Jika sebuah sampel yang terdiri dari 900 unit barang-barang dipilih dari populasi yang terdiri dari semua barang-barang yang diproduksi oleh perusahaan Z yang mengikuti distribusi binomial. Dari sampel tersebut 576 unit produksi rusak, berapa penduga proporsi kerusakan dan varian populasinya?

    64,0900576

    ==pdan 36,01 = p

    36,207)36,0)(64,0(9002 ==x

    000256,0900

    )36,0)(64,0(2

    ==p

  • 8| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    2. Dari 50 butir telur yang dibeli Afika di toko Berdikari, ternyata ada 8 butir telur yang busuk. Jika diketahui telur-telur yang dijual di toko Berdikari berdistribusi binomial, hitunglah berapa penduga proporsi yang busuk dan varian populasinya ?

    Penyelesain

    X= 8 ; n= 50.

    Maka p = 850

    x

    n= = 0,16 dan 2p =

    (1 ) 0,16 (1- 0,16)50

    p pn

    = =

    0,002688

    3. Dari 70 karung berasmiskin (raskin) yang dibagikandi Desa Madesu, ternyata ada 11karung yang tidak layak konsumsi. Jika diketahui beras-beras tersebut berdistribusi binomial, hitunglah berapa penduga proporsi beras yang tidak layak dikonsumsi dan varian populasinya ?

    Penyelesain

    X= 11 ; n= 70.

    Maka p = 1170

    Xn

    = = 0,157 dan 2p = (1 ) 0,157 (1- 0,157)

    70p p

    n

    = =

    0,0019

    2.3 Penduga Interval

    Kelemahan nilai penduga titik adalah sukar sekali identik dengan parameter populasi dan tidak dapat mengukur derajat kepercayaan terhadap kepastian dugaan yang dilakukan.Oleh karena itu, pengukuran yang obyektif terhadap kepercayaan kepastian dugaan adalah dengan menggunakan pendugaan interval (interval estimation). Pendugaan interval sedemikian itu disebut interval kepercayaan (confidence interval) dan dirumuskan secara umum

    stst tabelstparametertabelst +

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 9

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Misalkan dalam pendugaan digunakan keyakinan sebesar 95 persen, berarti dalam jangka panjang akan menolerir kesalahan duga (error of estimate ) sebesar =0,05 atau 5 persen.

    Gambar1. Distribusi Normal Sampel Sekitar Parameter Populasi dengan Interval Keyakinan 1-

    Untuk mempermudah pembahasan selanjutnya, maka akan diduga rata-rata populasi (), varian populasi (2) dengan jumlah unit populasi N, bila diketahui jumlah sampel adalah n, rata-rata sampel X , standar deviasi sampel s, tingkat kesalahan duga () dan tingkat keyakinan (1-).

    2.3.1 Pendugaan Parameter dengan Sampel Besar

    Yang dimaksud sampel besar adalah apabila banyaknya sampel lebih besar dari 30 (n30).

    Pada pembahasan ini terbatas pada sampel yang diambil dari populasi yang berdistribusi Normal dan Binomial baik untuk satu populasi maupun dua populasi.

    1. Pendugaan Parameter dengan Diketahui dan Populasi Tidak Terbatas

    =+

  • 10| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Diketahui: n= 10, X =6,8

    2 = 6 maka = 6 = 2,45 =0,05 , 1- = 0,95, Z0,025=1,96

    95.0)1045,296.18.6

    1045,296.18.6( =+

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 11

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    4. Dari suatu survei penggunaan minyak goreng selama seminggu, diambil sampel 100 ibu

    rumah tangga di suatu desa. Diperoleh angka rata-rata penggunaan minyak goreng sebesar 5 liter/minggu dengan standar deviasinya 3,23. Maka interval keyakinan 99% rata-rata penggunaan minyak goreng di desa tersebut ialah ... Penyelesaian Diketahui : n= 100; 5X = ;

    3,23 = =0,01; 1- =0,99; / 2 0,005 2,575Z Z = =

    / 2 /2P X Z X Zn n

    < < +

    3,23 3,235 2,575 5 2,575100 100

    P < < +

    ( )4,19 5,83P < <

    Artinya, dengan selang kepercayaan 95 persen nilai pendugaan rata-rata penggunaan minyak goreng di desa tersebut berada pada interval 4,19 hingga5,83 liter/minggu.

    2. Pendugaan Parameter dengan Diketahui dan Populasi Terbatas

    =

    +

  • 12| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    2. Di suatu SMP yang memiliki 500 siswa, dilakukan penelitian mengenaitinggi rata-rata siswa. Dari 100 sampel terpilih, diperoleh rata-rata tinggi siswa adalah 155 cm. Jika simpangan baku populasinya 7 cm. a.) hitunglah interval keyakinan 95% rata-rata tinggi siwa di SMP tersebut. b.) hitunglah interval keyakinan 90% rata-rata tinggi siwa di SMP tersebut.

    Penyelesaian a. Diketahui: N= 500: n= 100; x 155= ; 7 = ;=0,05 ; /2 0,025 1,96Z Z = =

    /2 /21 1N n N nX Z X Z

    n N n N < < +

    7 500 100 7 500 100155 1,96 155 1,96100 500 1 100 500 1

    < < +

    154,8772 155,1228< <

    Artinya, dengan selang kepercayaan 95 persen nilai pendugaan tinggi rata-rata siswa di SMP tersebut berada pada interval 154,8772 hingga 155,1228 cm.

    b. Diketahui: N= 500: n= 100; x 155= ; 7 = ;=0,1 ; /2 0,05 1,645Z Z = = /2 /21 1

    N n N nX Z X Zn N n N < < +

    7 500 100 7 500 100155 1,645 155 1,645100 500 1 100 500 1

    < < +

    154,8367 155,1633< <

    Artinya, dengan selang kepercayaan 90 persen nilai pendugaan tinggi rata-rata siswa di SMP tersebut berada pada interval 154,8367hingga 155,1633 cm.

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 13

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    3. Pendugaan Parameter dengan Tidak Diketahui

    =

    +

  • 14| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Artinya, dengan selang kepercayaan 90 persen nilai pendugaan rata-rata pengeluaran rumah tangga di desa Alai berada pada interval Rp 1.682.366,5hinggaRp 1.788.633,5.

    4. Berdasarkan penelitianyang dilakukan oleh Koperasi di BPS Pusat. Dari 60 sampel pegawai yang melakukan peminjaman uang di bulan Maret 2012, diperoleh data nilai rata-rata peminjaman uang sebesar Rp 2.350.000,- dengan standar deviasinya sebesar Rp 450.000,-. Hitunglah selang kepercayaan 95% rata-rata peminjaman uang di Koperasi BPS Pusat !

    Penyelesaian Diketahui: n= 60; x 2350000= ; 450000 = ;=0,05 ;

    / 2 0,025 1,96Z Z = =

    /2 /2s sX Z X Zn n

    < < +

    450000 4500002350000 1,96 2350000 1,9660 60

    < < +

    2236134,3 < < 2463865,7 Artinya, dengan selang kepercayaan 95 persen nilai pendugaan rata-rata peminjaman uang di Koperasi BPS Pusat berada pada interval Rp 2.236.134,3hingga Rp 2.463.865,7.

    4. Pendugaan Parameter Proporsi p

    Jika sampel acak dipilih dari populasi Binomial yang besar, maka pendugaan parameter p dapat dilakukan dengan menggunakan proporsi sampel nXp / = . Interval keyakinan untuk p adalah

    =

    +

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 15

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    terdiri dari penduduk kota yang telah dewasa dan ternyata 36 orang merokok paling sedikit satu bungkus per hari. Maka interval keyakinan 95 persen orang yang merokok satu pak per hari adalah

    == nXp / 36/300 = 0.12

    95.0300

    )88.0)(12.0(96.112.0300

    )88.0)(12.0(96.112.0 =

    +

  • 16| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Penyelesaian

    Diketahui: X= 91; n= 300; 91 0,303300

    Xpn

    = = = ; 1- p =0,697 ;=0,1 ;/ 2 0,005 1,645Z Z = =

    ( ) ( )/2 /2

    1 1

    p p p pp Z p p Z

    n n

    < < +

    ( ) ( )0,303 1 0,303 0,303 1 0,3030,303 1,645 0,303 1,645300 300

    p

    < < +

    0,259 p< < 0,347 Artinya, dengan selang kepercayaan 90%, proporsi pengunjung cafe yang menyukai kopi mocca berada pada interval 26% hingga 35%.

    5. Pendugaan Parameter 1-2, 1 dan 2 Diketahui

    =

    ++

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 17

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    2. Suatu motor automatic merk terbaru ingin diujicobakan kepada konsumen untuk mengetahui minat pasar, diambil sampel sebanyak 60 wanita dan 75 pria. Dari 80 sampel wanita tersebut diperoleh nilai rata-rata 7,8 dengan simpangan baku 2,1, sedangkandari 75 sampel pria diperoleh nilai rata-rata 6,6 dengan simpangan baku 3,4. Tentukan selang kepercayaan 98% bagi beda 1-2, jika diketahui 1 adalah nilai rata-rata penilaian motor dari 60 sampel wanita dan 2 adalah nilai rata-rata penilaian motor dari 75 sampel pria ! Penyelesaian Diketahui: 1n = 80 1x = 7,8

    21 = 2,1

    2=4,41

    2% = 2n = 75 2x = 6,6

    22 = 3,4

    2=11,56 0,01 2,33Z =

    ( ) ( )2 2 2 21 2 1 21 2 /2 1 2 1 2 /21 2 1 2

    X X Z X X Zn n n n

    + < < + +

    ( ) ( )1 24,41 11,56 4,41 11,567,8 6,6 2,33 7,8 6,6 2,3380 75 80 75 + < < + +

    1 20,134 2,266 < <

    Artinya dengan tingkat kepercayaan 98%, beda rata-rata penilaian motor dari wanita dan pria berada antara 0,134 hingga 2,266.

    3. Suatu stasiun tv ingin mengetahui persepsi penonton terhadap acara-acara yang disajikan. Dari pengamatan selama satu minggu terhadap 60 sampel rumah tangga di desa Talang Balai diperoleh nilai rata-rata 8,5 dengan simpangan baku 3,3, sedangkan dari 70 sampel di desa Alai diperoleh nilai rata-rata 7,4 dengan simpangan baku 1,7. Tentukan selang kepercayaan 90 % bagi beda 1-2, jika diketahui 1 adalah nilai rata-rata penilaian di desa Huta Tonga dan2 adalah nilai rata-rata penilaian di desa Laru Baringin !

    Penyelesaian Diketahui: 1n = 60 1x = 7,4

    21 = 3,3

    2=10,89

    10% = 2n = 70 2x = 8,5

    22 = 1,7

    2=2,89

    / 2 0,05 1,645Z Z = =

    ( ) ( )2 2 2 21 2 1 21 2 /2 1 2 1 2 /21 2 1 2

    X X Z X X Zn n n n

    + < < + +

  • 18| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    ( ) ( )1 210,89 2,89 10,89 2,898,5 7,4 1,645 8,5 7,4 1,64560 70 60 70 + < < + +

    1 20,324 1,876 < <

    Artinya dengan tingkat kepercayaan 90%, beda rata-rata penilaian persepsi penonton kepadastasiun tv tersebut dari desa Talang Balai dan desa Alai berada antara 0,324 hingga 1,876.

    6. Pendugaan Parameter p1-p2, p1-p2 Diketahui

    =+

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 19

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Maka selang kepercayaannya adalah :

    %40,48 0,60 1,64550,480,525000 6 0,600,402000 7 7 0,48 0,60 6 1,64550,480,525000 6 0,600,402000 8 0,90

    %0,1414 7 7 0,0986 0,90 Karena kedua titik ujung selangnya negative, maka kita juga dapat menyimpulkan bahwa proporsi penduduk sekitar kota yang menyetujui rencana tersebut lebih besar daripada proporsi penduduk kota yang menyetujui rencana tersebut, dengan tingkat keyakinan 90%.

    2. Suatu perusahaan rokok ternama ingin memasarkan produk terbarunya terhadap penduduk Kota Sorong dan penduduk Kabupaten Manokwari.untuk itu dilakukan pengujian awal. Ternyata 320 di antara 500 penduduk Kota Sorong, dan 220 di antara 450 penduduk Kabupaten Manokwarimenyukairokok rasa baru tersebut. Tentukan selang kepercayaan 90% bagi selisih proporsi penduduk sebenarnya yang menyukai rokok rasa baru tersebut, jika diketahui p1 adalah proporsi penduduk di Kota Sorong dan p2 adalah proporsi penduduk di Kabupaten Manokwari!

    Penyelesaian Diketahui: 1n = 500 1x = 320 10% =

    2n = 450 2x = 220 / 2 0,05 1,645Z Z = =

    11

    1

    x 320 0,64

    500p

    n= = =

    22

    2

    x 220 0,489

    450p

    n= = =

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 1 2 21 2 /2 1 2 1 2 /21 2 1 2

    1 1 1 1

    p p p p p p p pp p Z p p p p Z

    n n n n

    + < < + +

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( )1 2

    0,64 1 0,64 0,489 1 0,4890,64 0,489 1,645

    500 4500,64 1 0,64 0,489 1 0,489

    0,64 0,489 1,645500 450

    p p

    + < ?@A;B5

    C 1 C/ 8 1 ; Contoh :

    1. Dinas Kesehatan Kota ingin meneliti persentase penduduk kota dewasa yang merokok paling tidak satu bungkus per hari. Sebuah sampel acak sebesar n=25 telah dipilih dari populasi yang terdiri dari penduduk kota yang telah dewasa dan ternyata 5 orang merokok paling sedikit satu bungkus perhari. Maka interval keyakinan 95 persen orang yang merokok satu bungkus per hari adalah

    nXp / = = 5/25 = 0.2; t(0.025;24)=2.064

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 25

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    95.025

    )8.0)(2.0(064.22.025

    )8.0)(2.0(064.22.0 =

    +

  • 26| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Penyelesaian Diketahui: n = 25 X = 14 10% = / 2 : 1 0,05 :24 1,711nt t = =

    ( /2; 1) ( /2; 1)

    1 1n n

    X X X XX Xn n n n

    t p tn n n n

    < < +

    (0,05;24) (0,05;24)

    14 14 14 141 114 1425 25 25 2525 25 25 25

    t p t

    < < +

    14 11 14 1114 1425 25 25 251,711 1,71125 25 25 25

    p

    < < +

    0,39 0,73p< <

    Artinya dengan tingkat kepercayaan 90 persen, proporsi mahasiswa STIS yang memiliki laptop antara 39 hingga 73 persen.

    4. Pendugaan Parameter 1-2, 1 dan 2 Tidak Diketahui

    a. Jika 1 = 2 =

    =

    ++

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 27

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    7069,2267

    )296,5(5)02,9(6=

    +

    +=ps

    Maka interval keyakinannya adalah :

    t0,025;7+6-2=2,201

    95,061

    71)7069,2(201,204,5

    61

    71)7069,2(201,204,5 21 =

    ++

  • 28| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    22 21 2

    1 22 22 2

    1 2

    1 2

    1 21 1

    s s

    n ndb

    s s

    n n

    n n

    +

    =

    +

    b. Jika 12

    =

    +

    +

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 29

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    G H1,14 15I 6 0,66 10I J

    ?,KA "I BAK 6 ? ,LLA I BAM 22,7 N 23

    t0,025;23 = 2,069

    Maka, selang intervalnya adalah :

    95,0966,0

    1414,1069,2)64,293,4(

    966,0

    1414,1069,2)64,293,4( =

    ++

  • 30| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Artinya dengan tingkat keyakinan 95 persen perbedaan rata-rata antara dua populasi berkisar antara 1,97 sampai 12,05.

    5. Pendugaan Parameter Untuk Varian (2)

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 31

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    ( ) ( )/2; 1 1 /2; 1

    2 22

    2 2

    1 1n n

    n s n s

    < <

    214 7 14 726,119 5,629

    < <

    23,752 17,409< <

    Artinya dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa ragam jumlah push-up dari pemain sepakbola tersebut antara 3,752 hingga 17,409 kali.

    3. Data berikut ini berupa volume, dalam desiliter, 10 kaleng buah peach hasil produksi sebuah perusahaan tertentu : 46,4 ; 46,1 ; 45,8 ; 47,0 ; 46,1 ; 45,9; 45,8 ; 46,9 ; 45,2 dan 46,0. Buat selang kepercayaan 95% bagi ragam volume kaleng buah peach hasil perusahaan tersebut, bila diasumsikan volume kaleng tersebut menyebar normal.

    Diketahui :D QA QRQST ARQST ,O,A M = 0,286 U/ , " 19,023 U/ ,MO" 2,700 Maka interval keyakinan 95% adalah :

    95.0700,2

    286,0)110(023,19

    286,0)110( 2=

  • 32| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    BBaabb IIIIII PPeenngguujjiiaann HHiippootteessiiss

    Data yang diamati dari suatu survei, selain diperlukan untuk menduga suatu parameter, juga diperlukan untuk menguji berlakunya suatu anggapan tertentu mengenai parameter itu. Sebagai contoh, berdasarkan hasil kunjungan ke beberapa Sekolah Dasar, seorang penilik sekolah berpendapat bahwa tinggi badan murid laki-laki kelas enam sekarang ini lebih dari 120 cm. Pendapat penilik sekolah ini mungkin saja benar, tetapi mungkin saja salah. Untuk itu perlu dilakukan pengujian terhadap pendapat/anggapan tersebut berdasarkan data sampel murid kelas enam yang telah terpilih secara acak (acak).

    Pengujian dimulai dengan menerima suatu anggapan tertentu sebagai hal yang benar.Anggapan inilah yang digunakan sebagai landasan kerja selanjutnya dan dinamakan Hipotesis Nol (H0).Jika anggapan ini berdasarkan data-data pengamatan dapat diterima kebenarannya, maka dianggap sebagai suatu kenyataan. Kalau data yang diperoleh tidak menyokong pendapat ini, maka diterimalah suatu anggapan lain yang merupakan tandingan dari H0 sebagai kenyataan. Anggapan tandingan ini dinamakan Hipotesis Satu (H1).Hipotesis satu seringkali disebut juga dengan Hipotesis Tandingan atau Hipotesis Alternatif.

    Penentuan hipotesis mana yang akan diterima, ditentukan dalam bentuk sokongan yang diwujudkan oleh data yang terkumpul. Dalam pemilihan salah satu hipotesis sebagai anggapan yang berlaku, hanyalah dapat dilakukan dengan pernyataan berapa besarnya peluang bahwa hipotesis itu benar.

    3.1 Jenis Kesalahan (Type of Error)

    Ada dua macam jenis kesalahan yang mungkin timbul dari pengujian hipotesis secara statistik.

    1. Kesalahan Jenis Pertama, ialah kesalahan yang mungkin timbul karena Ho yang ditolak sesungguhnya benar. Peluang timbulnya salah jenis pertama ini dilambangkan dengan atau P(tolak H0||||H0benar) = .

    2. Kesalahan Jenis Kedua, ialah kesalahan yang mungkin dibuat, karena kita telah menerima berlakunya suatu H0 yang sesungguhnya tidak benar. Peluang untuk membuat salah jenis kedua ini dilambangkan dengan atau P(terima H0||||H0salah) = .

    Antara keadaan kebenaran berbagai hipotesis yang disusun dan tindakan-tindakan yang mungkin diambil berdasarkan perbandingan

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 33

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    data yang terkumpul terhadap kriteria pengujian, serta akibat dan peluang terjadinya, dapat disimpulkan adanya hubungan sebagai berikut:

    Tabel 1. Jenis Kesalahan berdasarkan Hipotesis dan Keputusan

    Keputusan Hipotesis H0 benar H0salah Terima H0 Tindakan yang

    benar (1 - ) Kesalahan jenis kedua ()

    Tolak H0 Kesalahan jenis pertama ()

    Tindakan yang benar (1 - )

    Usaha untuk mengecilkan peluang timbulnya salah satu jenis kesalahan ini, selalu diiringi dengan pembesaran nilai peluang kesalahan jenis yang lain. Kedua jenis kesalahan ini bisa diperkecil kalau ukuran sampel (n) diperbesar.

    Dalam praktek penetapan peluang timbulnya kesalahan jenis pertama, biasanya ditentukan disekitar nilai =0,05 atau =0,01. Apabila =0,05 maka dikatakan bahwa taraf nyata pengujiannya 5% dan seterusnya.

    Nilai biasanya sangat sulit ditentukan karena penyebaran hipotesis tandingan tidak diketahui.Jika kesalahan jenis kedua tidak diketahui, maka penerimaan H0 sebagai suatu kebenaran, mengandung kesalahan yang tidak diketahui berapa besar peluangnya.Oleh karena itu, orang enggan mengatakan menerima kebenaran H0, dan lebih menyukai mengatakan data tidak mendukung untuk menolak H0.

    3.2 Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis

    1. Penentuan H0 dan H1 berdasarkan anggapan yang akan diuji. H1 adalah hipotesis yang kita harapkan berlaku kebenarannya; H0 adalah hipotesis yang menolkan apa yang sesungguhnya kita harapkan berlaku kebenarannya;

    2. Penentuan taraf uji (taraf nyata pengujian); 3. Pilih Statistik uji yang sesuai. Penghitungan nilai statistik uji

    berdasarkan keterangan yang dihimpun dari data;

    4. Penentuan daerah kritis, yaitu untuk mengetahui batas-batas daerah tolak H0(area sebesar 1- di bawah kurva) dan daerah terima/tidak menolakH0 (area sebesar dibawah kurva);

  • 34| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    5. Keputusan, membuat keputusan untuk tidak menolak atau menolak H0 berdasarkan kriterium pengujian yang berlaku;

    6. Kesimpulan

  • Bab IV Pengujian Hipotesis Satu Populasi

    Jika peubah acak XN(, 2), maka hipotesis yang perlu diuji biasanya mengambil salah satu dari ketiga bentuk berikut:

    1. H0 : = 0 lawan H1 : >0

    2. H0 : = 0 lawan H1 : 5

    Dua hipotesis yang pertama (1 dan 2) di atas, menunjukkan harus diadakan uji satu arah (one tail test), karena hipotesis tandingan menempatkan nilai pada satu arah saja dari 0.

    Bentuk yang ketiga (3) sebenarnya memiliki hipotesis tandingan yang merupakan kombinasi hipotesis tandingan bentuk pertama (1) dan kedua (2). Pengujian terhadap bentuk ketiga (3) ini dengan demikian bersifat dua arah (two tail test).

    1. Penentuan daerah kritis untuk bentuk pengujian pertama:

    2. Penentuan daerah kritis untuk bentuk pengujian kedua:

    Daerah Tolak H0

    1-

    Daerah Terima H0

    0 Z

    Daerah Tolak H0

    1-

    Daerah Terima H0

    0 Z

  • 36| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    3. Penentuan daerah kritis untuk bentuk pengujian ketiga:

    Pengujian suatu hipotesis harus didukung oleh adanya data yang dikumpulkan dari populasi berdasarkan suatu sampel acak yang berukuran sebesar n. Misalkan bahwa nilai-nilai yang diamati adalah: {X1, X2, X3, , Xn}. Telah diketahui bahwa

    =

    =

    nN

    n

    XX

    n

    ii 2

    1,

    4.1Pengujian Hipotesis Rata-rata Satu Populasi

    1. Varian Populasi (2) Diketahui:

    )1,0(0observasi Nn

    XZ

    =

    2. Varian Populasi Tidak Diketahui, Jumlah Sampel Besar

    Yang dimaksud jumlah sampel cukup besar adalah apabila n 30. Maka statistik ujinya adalah

    )1,0(0observasi Nn

    s

    XZ

    =

    3. Varian Populasi Tidak Diketahui, Jumlah Sampel Kecil

    Yang dimaksud jumlah sampel kecil adalah apabila n < 30. Maka statistik ujinya adalah

    10

    observasi

    = nt

    ns

    Xt

    Daerah Tolak H0

    /2 1-

    Daerah Terima H0

    0 Z/2 /2

    Z/2

    Daerah Tolak H0

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 37

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    n adalah ukuran sampel

    s adalah nilai simpangan baku yang dihitung berdasarkan sampel berukuran n;

    tn-1 adalah distribusi student-t, dengan derajat bebas (degrees of freedom) sebesar n 1.

    Kaidah pengambilan keputusan bagi ketiga bentuk kriteria pengujian adalah:

    1. H0 : = 0 lawan H1 : >0

    Jika Zobservasi Z, maka H0 tidak ditolak

    Jika Zobservasi> Z, maka H0 ditolak, H1 diterima

    2. H0 : = 0 lawan H1 : Z/2, maka H0 ditolak, H1 diterima

    Untuk sampel kecil, kaidah keputusan di atas ditetapkan dengan menggunakan statistik uji tobservasi, yaitu dengan menggantikan nilai Z atau Z/2 oleh nilai t;(n-1) atau t/2;(n-1).

  • 38| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Contoh :

    1. Dari pengalaman diketahui bahwa tinggi murid laki-laki kelas enam SD menyebar secara normal dengan varian 2 =25cm. Pendapat umum ialah bahwa tinggi rata-rata murid kelas enam = 120cm. Di suatu SD telah diberikan tambahan minuman susu setiap hari selama 2 tahun. Kepala sekolah ingin mengetahui apakah pemberian susu ini menambah tinggi badan rata-rata kelas enam. Diukur 100 orang murid kelas enam dan mendapatkan nilai rata-rata 121 cm. Apakah data ini menyokong pendapat bahwa pemberian susu selama 2 tahun memberikan pertumbuhan badan yang lebih tinggi dengan taraf nyata 5%.

    Jawab:

    1. Penentuan hipotesis

    H0 : = 120

    H1 :> 120

    2. Taraf Uji = 5% = 0,05 3. Statistik uji: 2 diketahui nilainya yaitu 25 cm

    2100

    51201210

    hitung =

    =

    =

    n

    XZ

    4. Daerah kritis: Z = Z 0,05 = 1,645

    5. Keputusan: Karena Zhitung> Ztabel, maka H0 ditolak

    6. Kesimpulan: berdasarkan data tentang tinggi badan murid kelas 6 disimpulkan bahwa pemberian susu selama 2 tahun memberikan efek pertumbuhan badan yang lebih tinggi, bila digunakan taraf nyata 5%.

    Daerah Tolak H0

    0.05 0.95

    Daerah Terima H0

    0 1.645

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 39

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    2. Dari varietas padi tertentu ingin diketahui mengenai jumlah malai yang dapat dihasilkan oleh satu rumpun apabila ditanam dengan jarak tanam 25 x 25 cm. Untuk keperluan ini telah dipilih secara acak rumpun dari suatu petak sawah tertentu dan dihitung jumlah malai yang dihasilkan yaitu 10, 14, 12, 16, 14, 10. Berdasarkan hasil yang diperoleh tersebut, hendak diuji pendapat-pendapat tersebut dengan menggunakan taraf uji 5%.

    1. Varietas padi tersebut menghasilkan kurang dari 14 malai setiap rumpunnya.

    2. Varietas padi dalam keadaan seperti itu rata-rata tidak menghasilkan 10 malai setiap rumpunnya.

    Jawab:

    1. 2 tidak diketahui nilainya, maka diduga melalui data contoh, yaitu s2 = 5,8667. Ukuran contoh n = 6 (kecil); rata-rata = 12,67

    1. H0 : = 14 lawan H1 : < 14

    2. Taraf uji = 0,05 3. Statistik uji

    3571,1

    68667,5

    1467,120=

    =

    =

    ns

    Xtobservasi

    4. Daerah kritis t;n-1 = t0,05;5 = 2,015

    5. Keputusan : tobservasi

  • 40| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    7249,2

    68667,5

    1067,12=

    =observasit 1

    4. Daerah kritis t/2;n-1 = t0,025;5 = 2,571

    5. Keputusan: |tobservasi| = 2,7249> ttabel = 2,571 maka tolak H0. 6. Kesimpulan: ternyata memang varietas padi tersebut rata-rata tidak menghasilkan 10 malai dalam setiap rumpunnya, bila digunakan taraf uji 5%.

    3. Sebuah perusahaan ingin menguji pernyataan konsumen yang menyatakan bahwa rata-rata bola lampu hasil produksinya bertahan sekitar 1000 jam. Perusahaan tersebut kemudian mengambil 100 sampel bola lampu secara acak dan diperoleh rata-rata= 980 jam dan standar deviasi = 80jam. Berdasarkan data yang ada, ujilah pernyataan konsumen dengan menggunakan taraf uji sebesar 5%. Jawab:

    Diketahui : n=100, * = 980 jam, D = 80 jam Penyelesaian: V : ) = 1000 jam V : ) W 1000 jam

    Statistik uji: XYZ[\]^Z * ) D /I

    980 100080 100I 208 2.5

    Wilayah kritis : . "= 1.96

    Daerah Tolak H0

    0.025 0.95

    Daerah Terima H0

    0 -2.571

    0.025 2.571

    Daerah Tolak H0

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 41

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Gambar :

    Keputusan : Tolak V Kesimpulan : rata-rata waktu bertahan bola lampu perusahaan tersebut tidak sama dengan 1000 jam yakni bisa kurang dari 1000 jam atau lebih dari 1000 jam.

    4. Rata-rata waktu yang diperlukan mahasiswa untuk mendaftarkan diri pada STIS adalah 50 menit dengan simpangan baku 10 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan sistem pendaftaran online sedang dicoba. Bila suatu contoh acak 12 calon mahasiswa memerlukan waktu

    pendaftaran rata-rata 30 menit dengan simpangan baku 11 menit dengan menggunakan sistem baru tersebut, ujilah hipotesis bahwa rata-rata waktu pendaftaran populasinya sekarang kurang dari 50 menit. (Gunakan taraf uji 0,01). Jawab:

    Diketahui : n=12, * = 30 menit, D = 11 menit Penyelesaian:

    V : ) ` 50 V : ) 7 50

    Statistik uji:

    >XYZ[\]^Z * ) D /I 30 5011 12I

    203.46 5.78

    -1.96 1.96 0

    0.025 0.025

    0.95

    Rejection Region

    Acceptance Region Rejection Region

  • 42| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Wilayah kritis :>U > . = 2.718 Keputusan :>XYZ[\]^ZU maka Tolak V

    Kesimpulan : pendaftaran mahasiswa baru dengan menggunakan sistem pendaftaran yang baru membutuhkan waktu kurang dari 50 menit.

    4.2 Pengujian Hipotesis Varian Satu Populasi

    Hipotesis yang digunakan dalam uji ini adalah :

    1. H0 : lawan H1 : a 2. H0 : lawan H1 : 7 3. H0 : lawan H1 : W Sedangkan untuk menguji hipotesis tersebut digunakan statistik uji :

    / 1D dengan :

    n : jumlah sampel

    D : varian sampel : nilai varian pada hipotesis nol Kaidah pengambilan keputusan bagi ketiga bentuk kriteria pengujian adalah:

    1. H0 : lawan H1 : a H0 ditolak jika 2 a U,]

    2. H0 : lawan H1 : 7

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 43

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    H0 ditolak jika 2 7 U,]

    3. H0 :2 02 lawan H1 : 2 W 02 H0 ditolak jika 2 7 @A ,] dan 2 a @A ,]

    denganv = n-1

    Contoh :

    1. Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aki yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu sampel acak 10 aki menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun, apakah menurut anda > 0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 5%.

    Jawab :

    H0 : 0,81 H1 : a 0,81

    1. = 0,05

    2. Daerah kritis: tolak H0jika 2 a 16,919 3. Statistik hitung : D2 1,44 , n = 10

    91,440,81 16 Keputusan : tidak tolak H0

    Kesimpulan : dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa simpangan baku umur aki lebih dari 0,9 tahun.

    2. Isi suatu kaleng minyak pelumas menyebar normal dengan varian 0.03 liter. Bila suatu contoh acak sebanyak 10 kaleng pelumas diambil dan diperoleh data isi kaleng-kaleng pelumas tersebut (dalam liter) adalah sebagai berikut:

  • 44| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Kaleng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Isi

    kaleng 10.2 9.7 10.1 10.3 10.1 9.8 9.9 10.4 10.3 9.8

    Berdasarkan data diatas, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa varian dari isi kaleng pelumas tersebut kurang dari 0.03 liter pada taraf uji 0.01. Jawab:

    Diketahui : n=10; * = 10.06 liter; D = 0.25 Penyelesaian:

    V : = 0.03 V : 7 0.03 Statistik uji:

    / 1D 90.250.03 2.250.03 75 Wilayah kritis :U; . ;M= 21.67 Keputusan :XYZ[\]^Z>U; maka Tolak V Kesimpulan : data mendukung pernyataan yang menyatakan bahwa varian dari isi kaleng pelumas adalah kurang dari 0.03

    3. Data riset sebelumnya menunjukkan bahwa waktu yang diperlukan oleh mahasiswa semester 3 Sekolah Tinggi Ilmu Statistik untuk menyelesaikan ujian metode statistik merupakan suatu peubah acak normal dengan simpangan baku 6 menit. Bila suatu contoh acak sebanyak 20 mahasiswa semester 3 diambil dan menghasilkan simpangan baku 4.51 menit, maka masih dapatkah kita simpulkan pada taraf uji 0.05 bahwa simpangan baku waktu ujian adalah 6 menit?

    Jawab :

    Diketahui : n = 20; D = 4.51 menit; D = 20.34 menit Penyelesaian:

    V : = 36 atau = 6 V : W 36 atau W 6

    Statistik uji:

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 45

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    / 1D 1920.3436 386.4636 10.735 Wilayah kritis :U I ; . ";M= 21.67 Keputusan :XYZ[\]^Z>U; maka Tolak V

    Kesimpulan : data mendukung pernyataan yang menyatakan bahwa varian dari isi kaleng pelumas adalah kurang dari 0.03

    4.3 Pengujian Hipotesis Proporsi Satu Populasi

    Dalam banyak hal, populasi yang diselidiki bersifat dwicabang (dikotom), yaitu suatu populasi yang anggota-anggotanya dapat digolongkan dalam dua kelompok; kelompok yang memiliki suatu sifat dan kelompok yang tidak memiliki suatu sifat itu.Misalkan dari sepeti buah jeruk Pontianak, ada 5 diantaranya busuk, yang lainnya tidak busuk. Contoh acak penduduk suatu desa yang ditanyakan tentang pencalonan kembali Kades yang lama, ternyata ada yang menyatakan setuju untuk dipimpin oleh Kades yang lama, disamping itu ada pula yang menginginkan untuk dipimpin oleh Kades yang baru.

    Apabila ukuran contoh yang digunakan untuk menguji anggapan tertentu dari populasi yang bersifat dwicabang itu besar, maka pendekatan sebaran normal masih cukup baik untuk digunakan sebagai statistik uji.

    Tata cara pengujian hipotesis parameter proporsi ini tidaklah berbeda dengan pengujian hipotesis sebelumnya, hanya notasi untuk parameter rata-rata populasi, dalam proporsi dilambangkan dengan P dimana nilai statistik ujinya didapat dari rumus

    00

    0

    QnPnPx

    Zobservasi

    =

    dimana:

    x adalah banyaknya kejadian yang sukses;

    n adalah banyaknya sampel

    P0 adalah nilai peluang sukses hipotesis

  • 46| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Q0 = 1 - P0

    Contoh :

    1. Seorang pengusaha di suatu kota besar ingin mendirikan Super Market, sebab dia beranggapan bahwa lebih dari 50% dari para ibu yang berbelanja senang pergi ke Super Market. Untuk itu dia meminta kepada seorang konsultan untuk menguji anggapannya.Ada 600 ibu rumah tangga yang dipilih secara acak dan 400 orang diantaranya menyatakan senang berbelanja di supermarket.Dengan menggunakan taraf uji 1%, ujilah anggapan tersebut.

    Jawab:

    1. Penentuan Hipotesis

    H0 : P = P0 yaitu H0 : P = 50% = 0,5

    H1 : P > P0 yaitu H1 : P > 50% = 0,5

    2. Taraf uji: = 1% = 0,01 3. Statistik uji:

    16,8)5,01)(5,0(600

    )5,0(60040000

    0=

    =

    =

    QnPnPX

    Z observasi

    4. Daerah kritis Z = Z 0,01 = 2,33

    5. Keputusan Zob> Z tabel, maka Ho ditolak

    6. Kesimpulan: ternyata data yang digunakan untuk menguji anggapan pengusaha itu mendukung keputusan untuk menolak hipotesis-nol; yang berarti anggapan pengusaha bahwa lebih dari 50% dari para ibu yang berbelanja senang pergi ke Super Market dapat diterima kebenarannya pada taraf uji 1 %.

    2. Sebelum tahun 2008, 60% mahasiswa jurusan matematika pada sebuah Perguruan Tinggi menerima gelar kelulusannya setelah mengikuti proses 4 tahun perkuliahan. Kemudian, pada tahun 2008, hanya 15 dari 36 mahasiswa yang menerima gelar kelulusannya pada tahun 2012. Untuk menguji apakah kemampuan mahasiswa tahun angkata 1968 lebih buruk daripada

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 47

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    mahasiswa kelas sebelumnya maka lakukanlah pengujian hipotesis dengan taraf uji 5%.

    Jawab : Diketahui : n = 36 ="bL 0.42

    c 1 / 0.60.436 0.08

    Penyelesaian:

    V : = 0.60 V : < 0.60

    Statistik uji:

    d c 0.42 0.600.08 2.25 Wilayah kritis :U I = . "= 1.96 Keputusan : tolak V

    3. Sebuah obat penenang syaraf diduga mempunyai tingkat efektif 60%. Percobaan obat tesebut tehadap 100 orang penderita syaraf menunjukkan tingkat efektif sebesar 70%. Dengan level signifikan (alpha)=0,05, bila diperoleh Z observasi > Z 05,0 maka, keputusan akhir yang diperoleh adalah... Jawab: Diketahui : n = 100 =70% = 0.7

    Dc 1 / 0.70.3100 0.002

    Penyelesaian:

    V : = 0.6 V : W 0.6

  • 48| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Statistik uji:

    XYZ[\]^Z Dc 0.7 0.60.002 50 Wilayah kritis :U I = . "= 1.96 Keputusan :XYZ[\]^Z a U I maka tolak V

  • Bab VPengujian Hipotesis Dua Populasi

    5.1 Pengujian Hipotesis Rata-rata Dua Populasi

    Tabel yang tercantum dibawah ini memuat berbagai nilai statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis nol H0 mengenai rata-rata dua populasi, berikut wilayah kritis untuk hipotesis alternatif H1 yang bersifat satu atau dua arah.

    Tabel 2. Pengujian Hipotesis Rata-rata Dua Populasi

    H0 Nilai Statistik Uji H1 Wilayah Kritis 1 - 2 = d0 ( )

    2

    22

    1

    21

    021 )

    ns

    ns

    dXXZ+

    =

    1 dan 2 tidak diketahui Sampel besar

    1 - 2< d0 1 - 2> d0 1 - 2 d0

    Z < -Z Z > Z Z

    Z/2 1 - 2 = d0 ( )

    21

    021

    11nn

    S

    dXXt

    p +

    =

    v = n1 + n2 2; 1 = 2 tetapi tidak

    diketahui

    ( ) ( )2

    1121

    222

    211

    +

    +=

    nn

    snsnS p

    1 - 2< d0 1 - 2> d0 1 - 2 d0

    t < -t

    t > t

    t < -t/2

    atau t > t/2

    1 - 2 = d0 ( )2

    22

    1

    21

    021

    ns

    ns

    dXXt

    +

    =

    11 2

    2

    2

    22

    1

    2

    1

    21

    2

    2

    22

    1

    21

    +

    +

    =

    n

    ns

    n

    ns

    ns

    ns

    v

    12 dan tidak diketahui

    1 - 2< d0 1 - 2> d0 1 - 2 d0

    t < -t

    t > t

    t < -t/2

    atau t > t/2

    Keterangan:

    v = derajat bebas dari sebaran t

  • 50| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    ecXXf[g = varian gabungan(pooled) dari sampel Contoh :

    Seorang pengamat masalah sosial berpendapat bahwa terdapat perbedaan rata-rata usia perkawinan pertama diantara wanita bekerja dan wanita tidak bekerja. Berdasarkan contoh dari suatu daerah perkotaan yang terpilih secara acak diantara kedua kelompok wanita tersebut diperoleh data sebagai berikut:

    Kelompok wanita

    Banyaknya contoh

    Rata-rata usia Perkawinan

    Pertama (tahun)

    Varian Usia Perkawinan

    Pertama (tahun)

    Bekerja Tidak Bekerja

    2500

    2400

    25

    22

    4

    2

    Jika digunakan taraf uji 5% untuk pengujian pendapat tersebut, maka perhitungan statistiknya adalah :

    1. Hipotesis, misalkan kelompok wanita bekerja adalah Xi dan kelompok wanita tidak bekerja adalah Yi, maka hipotesisnya adalah:

    H0 :x - y = 0

    H1 :x - y 0

    2. Taraf uji = 0,05 3. Statistik uji

    Karena ukuran contoh yang ditarik dari masing-masing populasi berukuran besar, maka walaupun nilai varian populasi usia perkawinan pertama tidak diketahui, dapat dilakukan pendugaan nilai melalui varian contohnya, yaitu 1 dan 2 tahun.

    ( )( ) ( ) 82,602400225004

    02225=

    +

    =observasiZ

    4. Daerah kritis, dari tabel normal baku diperoleh Z 0,05/2 = 1,96.

    5. Keputusan, karena Z> Ztabel, maka diputuskan tolak H0.

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 51

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    6. Kesimpulan

    Dengan demikian, berdasarkan data sampel tersebut dapat disimpulkan bahwa memang terdapat perbedaan rata-ratausia perkawinan pertama diantara wanita bekerja dan tidak bekerja.

    5.2 Pengujian Hipotesis Rata-rata Data Berpasangan

    Suatu anggapan tentang rata-rata yang perlu diuji kadangkala diamati dari data sampel yang tidak bebas.Hal ini terjadi, bila pengamatan dalam kedua contoh saling berpasang-pasangan sehingga kedua pengamatan itu berhubungan.Misalkan saja, kita ingin menguji keefektifan suatu diet baru menggunakan sampel individu-individu, dengan mengamati bobot badan sebelum dan sesudah percobaan program diet. Pengamatan dalam kedua contoh yang diambil dari individu yang sama tentu saja berhubungan, dan oleh karena itu membentuk suatu pasangan. Untuk mengetahui apakah diet itu efektif, kita harus memperhatikan selisih bobot badan sebelum dan sesudah (di) masing-masing pasangan pengamatan tersebut.

    Hipotesis statistik yang dapat disusun untuk data berpasangan adalah:

    H0 :D = 0

    H1 : i) D0 atau

    iii) D0

    dengan statistik uji:

    10

    = nd

    ob t

    n

    SDd

    t

    d = rata-rata dari selisih pengamatan contoh

    Sd = simpangan baku dari selisih pengamatan contoh.

    Keputusan tolak H0, artinya pula terima H1 untuk masing-masing jenis hipotesis alternatif yaitu jika:

    tob< -t;n-1

    tob> t;n-1

  • 52| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    |tob|< -t/2;n-1

    Contoh :

    Untuk menguji pernyataan bahwa suatu program diet baru dapat mengurangi bobot badan seseorang secara rata-rata 4,5 kg per dua minggu, dilakukan pengamatan terhadap 7 orang wanita yang mengikuti program tersebut.

    Bobot Badan (kg) Wanita 1 2 3 4 5 6 7 Sebelum program 58,5 60,3 61,7 69,0 64,0 62,6 56,7 Sesudah program 60,0 54,9 58,1 62,1 58,5 59,9 54,4

    Pengujian pernyataan akan dilakukan dengan taraf uji 5%.

    Jawab:

    Bila

    sebaran bobot badan diasumsikan menghampiri sebaran normal, maka selisih bobot badan sebelum dan sesudah program (di) dari ketujuh orang wanita tersebut adalah:

    h 3,56;Dg 2,78 1. Hipotesis

    H0 :D = 4,5 lawan H1 : D 4,5

    2. = 5%

    3. Statistik uji adalah:

    89,0

    778,2

    5,456,3=

    =observasit

    4. Daerah kritis; t 0,05/2;7-1 = t 0,025;6 = 2,447

    Bobot Badan (kg)

    Wanita 1 2 3 4 5 6 7

    di -1,5 5,4 3,6 6,9 5,5 2,7 2,3

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 53

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    5. Keputusan; karena tob = 0,89 < 2,447 maka H0 tidak ditolak.

    6. Kesimpulan, dengan tingkat kepercayaan 95%, data contoh belum cukup untuk mendukung pernyataan bahwa program diet baru tersebut dapat menurunkan bobot badan seseorang secara rata-rata 4,5 kg per dua minggu.

    5.3 Pengujian Hipotesis Varian Dua Populasi

    Dalam pengujian hipotesis selisih varian populasi dengan menggunakan ukuran sampel kecil, apabila varian populasi 12 dan 2

    2 tidak diketahui nilainya maka dibuatkan suatu asumsi untuk kedua

    nilai varian populasi tersebut. Asumsi yang diajukan adalah bahwa terdapat kesamaan atau ketidaksamaan nilai dari kedua varian populasi berdasarkan informasi dari varian sampelnya.

    Pada bagian ini untuk memperkuat asumsi mengenai varian populasi tersebut dapat dilakukan dengan menguji hipotesis mengenai varian dari dua populasi, yaitu membandingan varian suatu populasi dengan varian populasi lainnya. Jadi, mungkin saja kita ingin menguji hipotesis bahwa varian berat anak balita dari para ibu PUS akseptor KB sama dengan para ibu PUS yang non akseptor KB.

    Untuk dapat menguji hipotesis tadi, maka perlu disusun suatu hipotesis dalam bentuk pernyataan statistik yaitu:

    Hipotesis

    H0 :12 = 22 = 2

    H1 :1222 atau 1222

    Bila kedua sampel itu bersifat bebas, maka formula statistik ujinya adalah:

    22

    21

    SS

    Fobservasi =

    dimana

    S12 adalah varian yang dihitung dari sampel pertama,

    S22 adalah varian yang dihitung dari sampel kedua.

    Keputusan; tolak H0 untuk masing-masing hipotesis apabila

  • 54| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    i. 1222 adalah bila Fob>F;(v1,v2)

    iii. Fob< F 1-/2;(v1,v2) = 1/(F/2;(v2,v1)) dan Fob> F/2;(v1,v2), dengan

    G / 1 dan G / 1adalah derajat bebas dari tabel distribusi F.

    Contoh :

    Sebuah penelitian bermaksud membandingan waktu yang diperlukan oleh karyawan laki-laki dan perempuan untuk merakit sebuah produk tertentu.Pengalaman lalu menunjukkan bahwa sebaran waktu yang diperlukan bagi karyawan laki-laki dan perempuan menghampiri sebaran normal. Contoh acak dari 11 orang karyawan diperoleh simpangan baku waktu 6,1 menit dan dari 14 orang karyawati menghasilkan simpangan baku waktu 5,3 menit. Apakah cukup alasan untuk menyatakan bahwa varian waktu untuk merakit di antara para karyawan dan karyawati tersebut memang berbeda ? Gunakan taraf uji 10%!

    Jawab:

    Karyawan (L) : nl = 11 ; Sl = 6,1; karyawati (P) : np = 14 ; Sp = 5,3

    1. Hipotesis :

    H0 :l2 = p2 = 2

    H1 :l2p2

    2. Statistik uji:

    ( )( ) 32,13,5

    1,62

    2

    ==observasiF

    3. Daerah kritis

    Vl = v1 = 10 ; Vp = v2 = 13 dan /2 = 0,05

    35,089,211

    )10,13(;05,0)13,10(;95,0 === F

    F i , "; ,b 2,67

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 55

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    4. Keputusan

    Karena 0,35< Fob dan Fob< 2,67 maka H0 tidak ditolak.

    5. Kesimpulan, ternyata data contoh belum dapat menunjang pernyataan tentang adanya perbedaan varian waktu merakit suatu produk di antara para karyawan dan karyawati.

    5.4 Pengujian Hipotesis Proporsi Dua Populasi

    Seringkali kita berhadapan dengan masalah yang mengharuskan kita menguji bahwa dua proporsi adalah sama. Misalkan saja kita ingin menunjukkan bahwa proporsi dokter anak di suatu daerah sama dengan di daerah lain. Seorang perokok misalkan saja akan memutuskan berhenti merokok hanya bila ia merasa yakin bahwa proporsi perokok yang menderita kanker paru-paru lebih besar daripada proporsi bukan perokok yang menderita kanker paru-paru.

    Secara umum, pernyataan hipotesisnya dapat disusun sebagai berikut:

    H0 : P1 = P2 = P

    H1 : i) P1< P2 atau

    ii) P1> P2 atau

    iii) P1 P2

    Parameter P1 dan P2 adalah dua proporsi populasi yang diselidiki.Sampel bebas berukuran besar, yaitu n1 dan n2 diambil secara acak dari dua populasi binomial yang diselidiki, dan proporsi dari ciri tertentu dihitung.

    Statistik uji bagi pengujian di atas adalah:

    1 2

    1 2

    1 1(1 )observasi

    P PZP P

    n n

    =

    +

    1 2

    1 2

    x xPn n

    +=

    +

  • 56| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    dimana:

    X1 adalah banyaknya sukses untuk sampel 1

    X2 adalah banyaknya sukses untuk sampel 2

    Keputusan penolakan hipotesis nol (H0) untuk masing-masing hipotesis adalah :

    i) Zobs< -Z;

    ii) Zobs> Z;

    iii) Zob> Z/2 atau Zob < - Z/2

    Contoh :

    Pejabat dari BKKBN berpendapat bahwa persentase ibu rumah tangga dari daerah pertanian A dan B yang setuju program dua anak, laki-laki atau perempuan sama saja. Dari penelitian diperoleh data bahwa 500 orang ibu rumah tangga dari daerah A, ada 400 orang yang setuju, sedangkan daerah B dari sebanyak 500 orang ibu rumah tangga, ada 350 orang yang setuju program tersebut. Contoh acak dari dua daerah pertanian tadi akan digunakan untuk menguji pendapat pejabat dari BKKBN dengan taraf uji 10%.

    Jawab:

    XA: banyaknya ibu rumah tangga yang setuju di daerah A yaitu 400 XB: banyaknya ibu rumah tangga yang setuju di daerah B yaitu 350 nA: ukuran contoh dari daerah A = 500

    nB: ukuran contoh dari daerah B = 500

    Proporsi contoh yang dapat dihitung dari kedua daerah adalah:

    8,0500400

    ===

    A

    AA

    x

    xP dan

    7,0500350

    ===

    B

    BB

    x

    xP

    75,01000750

    500500350400

    ==

    +

    +=P

    1. Hipotesis:

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 57

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    H0 : PA = PB = P

    H1 : PA PB

    2. Statistik uji:

    ( ) ( )[ ] 65,350015001)25,0(75,07,08,0

    =

    +

    =obZ

    3. Daerah kritis, Z(0,1/2) = Z 0,05 = 1,645

    4. Keputusan, karena Zob = 3,65 > 1,645 maka H0 ditolak.

    5. Kesimpulan, dengan taraf uji 10%, maka kita setuju dengan pendapat pejabat dari BKKBN tersebut bahwa persentase ibu rumah tangga yang menyetujui program dua anak, laki-laki atau perempuan sama saja di kedua daerah pertanian tidak sama.

  • Bab VI Pengujian Hipotesis k Populasi

    6.1 Pengujian Hipotesis Rata-rata k Populasi

    6.1.1 Jumlah Sampel Tiap Populasi Sama

    Misalkan kita mempunyai k populasi. Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n. Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan menyebar normal dengan rata-rata),), , )k dan varian sama . Kita ingin memperoleh cara bagi pengujian hipotesis V ) ) )k V : setidaknya ada satu nilai rata-rata yang berbeda dari yang lain.

    Misalkan xijadalah pengamatan ke-j dari populasi ke-i dan susunan datanya seperti dalam tabel berikut :

    No Populasi

    1 2 i k Total 1 2 : : n

    * * : : *

    * * : : *

    * * : : *

    *k *k : : *k

    Total m. m. m. mk. m.. Rata-rata *. *. *. *k. *..

    Di sini Ti .adalah total semua pengamatan dalam sampel dari populasi ke-i, xi. adalah rata-rata semua pengamatan dalam sampel dari populasi ke-i, T..adalah total semua nk pengamatan, dan *.. adalah rata-rata semua nk pengamatan. Setiap pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk *n ) 6 on Yang dalam hal inion adalah simpangan pengamatan ke-j dalam sampel ke-i dari rata-rata populasi ke-i. Bentuk lain yang lebih disukai bagi persamaan ini diperoleh dengan mensubstitusikan ) ) 6 , sedangkan ) adalah rata-rata semua ) ; artinya ) )kpq

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 59

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Oleh karena itu, kita dapat menuliskan *n ) 6 ; 6 ondengan ketentuan bahwa ;kp ) )kp 0. Sudah menjadi kebiasaan untuk menyebut ; sebagai pengaruh populasi ke-i.

    Hipotesis nol bahwa semua rata-rata populasi itu sama lawan alternatifnya bahwa sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama juga dapat dinyatakan oleh hipotesis berikut yang setara.

    V :; ; ;k 0 V sekurang-kurangnya satu ; tidak sama dengan nol. Uji kita akan didasarkan pada pembandingan dua nilai dugaan yang bebas bagi varian populasi . Nilai dugaan itu dapat diperoleh dengan cara menguraikan kevarianan total menjadi dua komponen.

    Varian semua pengamatan bila semua pengamatan itu tidak dikelompok-kelompokkan diberikan oleh rumus.

    D *n *. . npkp /q 1 Penjumlahan ganda itu berarti bahwa kita harus menjumlahkan semua kemungkinan suku, dan ini akan diperoleh dengan mengambil i dari 1 sampai k untuk setiap nilai j dari 1 sampai n. Pembilang D itu, yang disebut jumlah kuadrat total, mengukur kevarianan total dalam data kita. Kevarianan total ini dapat diuraikan melalui identitas berikut.

    Identitas Jumlah-Kuadrat Klasifikasi Satu-Arah

    tt*n *. . /t*. *. . kp 6tt*n *.np

    kp

    np

    kp

    Akan lebih memudahkan bagi uraian selanjutnya bila suku-suku jumlah kuadrat itu diberi notasi berikut :

    JKT = *n *. . npkp = jumlah kuadrat total JKK = *. *. . npkp = jumlah kuadrat untuk rata-rata kolom

  • 60| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    JKG = *n *.npkp = jumlah kuadrat galat Dengan demikian, identitas jumlah kuadrat itu dapat dilambangkan melalui persamaan

    JKT = JKK + JKG

    Salah satu nilai dugaan bagi , yang didasarkan pada k-1 derajat bebas adalah D uvvq 1 Nilai dugaan bagi yang lain, yang didasarkan pada k(n-1) derajat bebas, adalah D uvwq/ 1 Nilai dugaan ini bersifat tak bias, baik hipotesis nol benar atau salah. Kita telah melihat bahwa varian seluruh data itu, tanpa memperhatikan pengelompokkannya, yang mempunyai nk-1 derajat bebas adalah D uvm/q 1 yang merupakan nilai dugaan tak bias bagi bila V benar. Penting untuk diperhatikan bahwa dalil identitas jumlah kuadrat tersebut tidak hanya menguraikan jumlah kuadrat total, tetapi juga jumlah total derajat bebasnya ; artinya /q 1 q 1 6 q/ 1 Bila V benar, rasio : ZTAZAA

    Merupakan nilai peubah acak F yang berdistribusiF dengan k-1 dan k (n-1) derajat bebas. KarenaDmenduga lebih . Bila V salah, maka kita mempunyai uji satu arah dengan wilayah kritiknya terletak seluruhnya di ujung kanan sebarannya. Hipotesis nol V ditolak pada taraf nyata bila : a :Uxq 1, q/ 1y.

    Tidaklah mudah menghitung JKT, JKK dan JKG dengan menggunakan rumus di atas.Dalam prakteknya, kita menghitung JKT dan JKK terlebih dahulu dan kemudian dengan memanfaatkan dalil identitas jumlah kuadrat, JKGdiperoleh melalui pengurangan.

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 61

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Rumus Hitung Jumlah Kuadrat

    uvm tt*nnpk m..

    /q uvv m.kp/ m../q uvw uvm uvv

    Analisis Varian bagi Klasifikasi Satu-Arah Sumber

    Kevarianan Jumlah Derajat

    Bebas Kuadrat Tengah f Hitung

    Rata-rata kolom

    JKK k-1 D uvvq 1 DD Galat JKG k(n-1) D uvwq/ 1 Total JKT nk-1

    Contoh :

    Dari 5 tablet sakit kepala yang diberikan kepada 25 orang dicatat berapa lama tablet-tablet itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara acak ke dalam 5 grup dan masing-masing grup diberi satu jenis tablet. Data yang diperoleh sebagai berikut ;

    No Tablet Total A B C D E 1 2 3 4 5

    5 4 8 6 3

    9 7 8 6 9

    3 5 2 3 7

    2 3 4 1 4

    7 6 9 4 7

    Total 26 39 20 14 33 132 Rata-rata 5.2 7.8 4.0 2.8 6.6 5.28

    Lakukan analisis varian, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa rata-rata lamanya tablet itu mengurangi rasa sakit adalah sama untuk kelima tablet sakit kepala itu.

  • 62| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Jawab :

    1.V ) ) )b )K )" V : sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama 2. = 0,05

    3. Wilayah kritik : : a : , ";K, : a 2,87

    4. Statistik hitung :

    uvm 5 6 4 66 7 13225 = 834 696,960 = 137,040

    uvv 26 6 39 66 335 13225 = 776,400 696,960 = 79,440 uvw 137,040 79,440 57,600

    Sumber Kevarianan

    Jumlah Kuadrat

    Derajat Bebas

    Kuadrat Tengah

    f Hitung

    Rata-rata kolom Galat

    79,440

    57,600

    4

    20

    19,860

    2,880

    6,90

    Total 137, 040 24

    5. Keputusan : tolak H0

    6. Kesimpulan : dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa rata-rata lamanya obat tersebut dapat mengurangi rasa sakit tidak sama untuk kelima merk tablet sakit kepala.

    6.1.2Jumlah Sampel Tiap Populasi Tidak Sama

    Misalkan k buah sampel acak itu masing-masing berukuran /,/, , /k dan z t/kp

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 63

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Maka rumus hitung bagi JKT, JKK dan JKG menjadi

    uvm tt*nQnpk m..

    z

    uvv tm./kp m..

    z uvw uvm uvv dengan derajat bebas N-1 untuk JKT, k-1 untuk JKK dan N-k untuk JKG.

    Contoh :

    Ada yang mengatakan bahwa mobil mahal dirakit lebih berhati-hati dibandingkan dengan mobil murah. Untuk menyelidiki apakah pendapat ini beralasan, diambil tiga tipe mobil yaitu mobil mewah besar A, sedan berukuran sedang B, dan sedan subkompak hatchback C untuk diselidiki berapa banyaknya bagian yang cacat. Semua mobil itu diproduksi oleh pabrik yang sama. Data banyaknya yang cacat dari beberapa mobil bagi ketiga tipe itu dicantumkan dalam tabel berikut :

    Model No A B C Total 1 4 5 8 2 7 1 6 3 6 3 8 4 6 5 9 5 3 5 6 4

    Total 23 21 36 80

    Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0,05 bahwa rata-rata banyaknya bagian yang cacat adalah sama untuk ketiga tipe mobil tersebut.

    Jawab :

    1.V ) ) )b V : sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama

  • 64| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    2. = 0,05

    3. Wilayah kritik : : a : , ";, : a3,89

    4. Statistik hitung :

    uvm 4 6 7 66 5 { A" = 65,333 uvv 234 6 216 6 365 8015 38,283

    uvw 65,333 38,283 27,050

    Sumber Kevarianan

    Jumlah Kuadrat

    Derajat Bebas

    Kuadrat Tengah

    f Hitung

    Rata-rata kolom Galat

    38,283

    27,050

    2

    12

    19,142

    2,254

    8,49

    Total 65,333 14

    5. Keputusan : tolak H0

    :|}~ 8,49 a :}^Y[f 3,89 6. Kesimpulan : dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa rata-rata banyaknya bagian yang cacat untuk ketiga model mobil tersebut tidak sama.

    6.2 Pengujian Hipotesis Varian k Populasi

    Uji yang digunakan adalah uji Bartlett.Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah varian dari k populasi tersebut homogen atau tidak. Hipotesis yang digunakan adalah :

    V k V : setidaknya ada satu varian yang berbeda

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 65

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Pertama-tama, hitung k buah varian sampel D, D, , Dk dari sampel-sampel yang berukuran /,/, , /k dengan z /kp = N. Selanjutnya gabungkan semua varian sampel tersebut sehingga menghasilkan nilai dugaan gabungan Dc QZQAQSTk Sekarang xDTDADky/kDc Merupakan nilai peubah acak B yang mempunyai sebaran Bartlett. Untuk kasus / / /k /, kita tolak V pada taraf nyata bila 7 k;, / Dalam hal ini k;, / adalah nilai kritik yang memberikan luas daerah sebesar di ekor kiri sebaran Bartlett seperti tercantum dalam .

    Bila ukuran sampelnya tidak sama, hipotesis nol ditolak pada taraf nyata bila

    7 k;; /,/, , /k Sedangkan dalam hal ini k;; /,/, , /k x/k;, / 6 /k;, / 6 6 /kk;, qyz

    Contoh : Gunakan uji Bartlett untuk menguji hipotesis bahwa varian ketiga populasi dalam contoh 6.2 adalah sama.

    Jawab :

    V b V : ketiga varian tersebut tidak semuanya sama 2. = 0,05 3. Daerah kritis : tolak V jika 7 b0,05; 4,6,5 7 x40,4699 6 60,6483 6 50,5762y/15 7 0,5767 4. Statistik hitung : D 1,583 D = 2,300 Db = 2,700 Dc 31,583 6 52,300 6 42,70012 2,254

  • 66| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    x1,583b2,300"2,700Ky/2,254 0,9804

    5. Keputusan : tidak tolak V . 6. Kesimpulan : dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan

    bahwa varian ketiga populasi tersebut sama.

    6.3 Pengujian Hipotesis Proporsi k Populasi

    Hipotesis yang akan diuji adalah :

    V k V : tidak semua proporsi populasi sama Untuk melakukan uji ini, pertama-tama kita mengambil sampel acak bebas yang masing-masing berukuran /,/, , /k dan bentuk tabel kontingensi 2 x k sebagai berikut :

    Contoh 1 2 K Keberhasilan * * *k Kegagalan / * / * /k *k

    Rumusan untuk uji kebebasan : t dengan

    : frekuensi yang teramati : frekuensi harapan

    Frekuensi harapan dapat dihitung dengan cara :

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 67

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    iq/D/ >>q >>D>>/>/ V ditolak jika a ],U dengan v : k -1 . Contoh :

    Dalam suatu penelitian, dikumpulkan data untuk menentukan apakah proporsi produk yang cacat oleh pekerja yang bertugas pagi, sore, dan malam hari sama atau tidak. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

    Waktu kerja Pagi Siang Malam Cacat 45 55 70 Tidak cacat 905 890 870

    Gunakan taraf nyata 0,025 untuk menentukan apakah proporsi produk yang cacat sama untuk ketiga waktu kerja!

    Jawab :

    V b V : tidak semua proporsi populasi sama = 0,025

    Wilayah kritik : tolak V jika a 7,378 dengan v = 2 Statistik hitung :

    45 55 b 70 9501702835 57 9451702835 56,7

  • 68| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    Maka, frekuensi teramati dan harapannya adalah sebagai berikut : Waktu kerja Total

    Pagi Siang Malam

    Cacat 45 (57,0) 55

    (56,7) 70

    (56,3) 170

    Tidak cacat 905 (893,0) 890

    (888,3) 870

    (883,7)

    2665 Total 950 945 940 2835

    XY 45 57,057,0 6 55 56,756,7 6 6 870 883,7883,7 6,288 Keputusan :XY 7 6,288

  • Soal latihan

    1. Seringkali penelitian hanya dilakukan dengan sampel atau pengambilan sebagian dari seluruh unit populasi, hal ini terjadi karena adanya kendala. Kendala-kendala tersebut antara lain:

    A. Biaya, tenaga dan waktu B.Variannya besar C. Nilai besar D. B dan C benar

    2. Nilai-nilai parameter populasi tidak akan didapat apabila data yang ada merupakan data sampel. Untuk memenuhi kebutuhan analisis, maka dilakukan langkah ...

    A. Mengganti sampel B. Registrasi C. Mewawancarai ulang responden D. Pendugaan (estimasi)

    3. Jika x merupakan penduga (estimator) bagi , maka p merupakan penduga (estimator) bagi ...

    A. 2 B. 2; 1n C. p D. s2

    4. Suatu populasi yang terdiri dari N elemen yang mempunyai rata-rata (), standar deviasi (), diambil sampel sebanyak n elemen. Bila cara pengembalian sampelnya dengan pengembalian (with replacement), maka banyaknya kemungkinan sampel yang bisa terjadi adalah ... A. (N - n)! B. N n C.

    !( )!N

    n

    NCn N n

    =

    D. Nn

    5. Suatu populasi yang terdiri dari N elemen yang mempunyai rata-rata (), standar deviasi (), diambil sampel sebanyak n elemen. Bila cara pengembalian sampelnya tanpa pengembalian (without replacement), maka banyaknya kemungkinan sampel yang bisa terjadi adalah ... A. (N - n)! B. N n C.

    !( )!N

    n

    NCn N n

    =

    D. Nn

    6. Apabila pengambilan sampelnya dengan pengembalian (with replacement), maka variannya adalah ...

    A. 2

    2X

    n

    = B.

    22

    1XN n

    n N

    =

    C. 2

    2 ( )X N nn

    = D.

    22 ( 1)X N

    n

    =

  • 70| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    7. Apabila pengambilan sampelnya tanpa pengembalian (without replacement), maka variannya adalah ...

    A. 2

    2X

    n

    = B.

    22

    1XN n

    n N

    =

    C. 2

    2 ( )X N nn

    = D.

    22 ( 1)X N

    n

    =

    8. Perhatikan rumus berikut:

    ( )21

    212

    x

    f x e

    pi

    =

    Rumus tersebut merupakan fungsi distribusi dari distribusi ... A.student-t B. Chi-square 2( ) C. Binomial D. Normal

    9. Distribusi normal bergantung pada dua parameter, yaitu ... dan ...

    A.varian (2) dan jumlah sampel (n) B. rata-rata () dan varian (2) C. jumlah sampel (n) dan populasinya (N) D.proporsi (p) dan varian (2)

    10. Distribusi normal standar atau ditulis dengan notasi Z ~N(0;1) adalah distribusi normal yang nilai rata-rata dan variannya sudah baku yaitu ...

    A. = 0 dan 2 = 0 B. = 1 dan 2 = 0 C. = 0 dan 2 = 1 D. = 1 dan 2 = 1

    11. Pengujian hipotesisi dimulai dengan menerima suatu anggapan tertentu sebagai hal yang benar. Anggapan inilah yang digunakan sebagai landasan kerja dan dinamakan ... A. Hipotesis Pendukung (support) B. Hipotesis Nol (H0) C. Hipotesis Satu (H1) D. Hipotesis Primer

    12. Sedangkan anggapan lain yang merupakan tandingan dari anggapan yang digunakan sebagai landasan kerja, dinamakan ... A. Hipotesis Pendukung (support) B. Hipotesis Nol (H0) C. Hipotesis Satu (H1) D. Hipotesis Primer

    13. Berapa macam jenis kesalahan yang mungkin timbul dari pengujian hipotesis secara statistik ! A. 2 macam B. 3 macam C. 4 macam D. 6 macam

    14. Kesalahan yang mungkin timbul karena H0 yang ditolak sesungguhnya benar, peluang timbulnya salah jenis ini dilambangkan dengan atau P(tolak H0|H0 benar) = .Kesalahan ini adalah Kesalahan Jenis... A. Pertama B. Kedua C. Ketiga D. Keempat

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 71

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    15. Kesalahan yang mungkin dibuat karena kita telah menerima berlakunya suatu H0 yang sesungguhnya tidak benar, peluang membuat salah jenis ini dilambangkan dengan atau P(terima H0|H0salah) = .Kesalahan ini adalah Kesalahan Jenis... A. Pertama B. Kedua C. Ketiga D. Keempat

    [Untuk soal no. 16 dan 17] Perhatikan tabel berikut: Keputusan Hipotesis H0 benar H0 salah

    Terima H0 Tindakan yang benar

    (1-) Kesalahan jenis kedua

    () Tolak H0 . (16) ..(17)

    Isilah titik-titik tersebut dengan pilihan jawaban yang benar !

    16. A. Kesalahan jenis pertama (1-) B. Tindakan yang salah (1- ) C.Kesalahan jenis pertama () D. Tindakan yang benar (1- )

    17. A. Kesalahan jenis pertama (1-) B. Tindakan yang salah (1- ) C.Kesalahan jenis pertama () D. Tindakan yang benar (1- )

    18. kedua jenis kesalahan yaitu dan , dapat diperkecil peluang kesalahannya secara bersama-sama (sekaligus) dengan cara ... A. Biaya pelatihan ditambah B. Pertanyaan pada kuesioner diperbanyak C. ukuran sampel (n) diperbesar D. Jumlah pencacah ditambah

    19. Langkah pertama dalam melakukan pengujian Hipotesis adalah ... A. Menentukan H0 dan H1 berdasarkan anggapan yang akan diuji. B. Menentukan daerah kritis. C. Membuat keputusan. D. Menarik kesimpulan.

    20. Langkah terakhir dalam melakukan pengujian Hipotesis adalah ... A. Memilih statistik uji yang sesuai. B. Menentukan daerah kritis. C. Membuat keputusan. D. Menarik kesimpulan.

  • 72| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    ESSAY

    1. Suatu obat baru dibuat untuk mengurangi ketegangan syaraf. Dari sampel acak 100 orang yang menderita ketegangan syaraf menunjukkan bahwa 70 orang merasa tertolong oleh obat tersebut. Berapa penduga proporsi orang yang tertolong dan varian populasinya ?

    2. Diketahui tinggi mahasiswa STIS berdistribusi normal dengan simpangan baku 5 cm. Dari sampel sebanyak 50 mahasiswa, diperoleh rata-rata tinggi sebesar 163 cm. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah tinggi mahasiswa tersebut.

    3. Berdasarkan soal nomor 1, buatlah selang kepercayaaan 95 persen proporsi orang yang merasa tertolong oleh obat tersebut.

    4. Dari suatu penelitian tentang konsumsi ikan perbulannya. Diwawancarai 67 orang Jepang dan 53 orang Inggris. Dari orang Jepang diperoleh informasi rata-rata setiap bulan mereka mengkonsumsi 46 kg ikan dengan ragam= 8, sedangkan dari orang Inggris diperoleh informasi rata-rata mereka mengkonsumsi 30 kg setiap bulan dengan ragam =7. Tentukan selang kepercayaan 96% bagi beda 1-2, jika diketahui 1 adalah nilai rata-rata konsumsi ikan perbulan dari 67 sampel orang Jepang dan 2 adalah nilai rata-rata konsumsi ikan perbulan dari 53 sampel orang Inggris !

    5. Suatu perusahaan rokok ingin merencanakan metode pelintingan rokok yang baru dengan menggunakan mesin. Untuk itu diambil sampel rokok dari metode pelintingan manual (menggunakan tangan) dan metode pelintingan mesin. Bila 85 dari 1500 rokok hasil pelintingan manual cacat, dan 90 dari 2000 rokok hasil pelintingan mesin cacat. Buatlah selang kepercayaan 90% untuk selisih proporsi rokok yang cacat sesungguhnya dari kedua cara tersebut !

    6. Sebuah mesin minuman ringan diatur sehingga banyaknya minuman yang dikeluarkan menyebar normal dengan simpangan baku 0,9 desiliter. Tentukan selang kepercayaan 90% bagi rata-rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin itu, bila dari sampel 25 gelas mempunyai isi rata-rata 22,5 desiliter.

    7. Berat 10 kaleng sarden (gr) di Toko Berdikari secara berturut-turut adalah 40, 60, 50, 50, 40, 60, 60, 40, 50, 40. Buatlah selang kepercayaan 99% bagi rata-rata berat kaleng sarden, jika diketahui terdapat 100 kaleng sarden di toko tersebut.

    8. Seorang guru SMA ingin mengetahui minat siswa kelas I akan Jurusan Bahasa. Dari kuesioner yang dibagikan kepada 28 siswa, diperoleh data 7 orang yang berminat ke Jurusan Bahasa. Buatlah selang kepercayaan 95% siswa yang berminat ke Jurusan Bahasa.

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 73

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    9. Seorang peneliti ingin mengetahui beda IQ laki-laki dengan perempuan di suatu kota tertentu. Untuk tujuan tersebut dia mengambil sampel 17 laki-laki dan 15 perempuan. Berdasarkan test yang dilakukan, rata-rata IQ laki-laki adalah 119 dengan simpangan baku 8 dan rata-rata IQ perempuan adalah 111 dengan simpangan baku 6. Buatlah selang kepercayaan 98% untuk beda IQ laki-laki dan perempuan di kota tersebut !

    10. Dari 25 sampel siswa SMA yang mengikuti UN diperoleh nilai tengah rata-rata 70 dan ragam 16. Bila nilai ujian itu menyebar normal, buat selang kepercayaan 98% bagi 2.

    11. Seorang kasir disuatu pasar swalayan menyatakan bahwa rata-rata jumlah Sari Roti yang terjual tiap harinya adalah 100 bungkus. Untuk membuktikan hal tersebut, Manajer bagian pengadaan melakukan pengamatan selama sebulan (30 hari). Dari pengamatan diperoleh rata-rata jumlah Sari Roti yang terjual adalah 93 bungkus dengan simpangan baku 8. Ujilah pernyataan kasir tersebut dengan tingkat kepercayaan 90%.

    12. Seorang pengusaha pakan menyatakan bahwa pakan miliknya tahan disimpan sekitar 800 jam. Namun muncul dugaan bahwa masa simpan pakan tersebut telah berubah. Untuk menentukan itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji sampel 50 karung pakan. Ternyata rata-ratanya 792 jam.Dari pengalaman-pengalaman sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku masa simpan pakan 60 jam. Dengan tingkat kepercayaan 95%,ujilah apakah kualitas pakan telah berubah atau tidak.

    13. Seorang peternak bebek ingin mengetahui jenis pakan yang paling baik untuk menghasilkan telur yang lebih banyak. Penelitian dilakukan kepada 23 ekor bebek betina dengan memberikan pakan jenis baru, rata-rata telur yang diperoleh dari seekor bebek per tahunnya adalah 296 butir dengan simpangan baku 15 butir. Jika dengan menggunakan pakan jenis yang lama rata-rata telur yang diperoleh dari seekor bebek pertahunnya adalah 283 butir. Ujilah pernyataan bahwa pakan jenis baru lebih baik dibandingkan pakan jenis lama. Gunakan tingkat kepercayaan 99%.

    14. Sebuah mesin minuman ringan perlu diperbaiki bila ragam minuman yang dikeluarkan melebihi 1,43 desiliter. Suatu sampel acak 27 minuman dari mesin ini menghasilkan ragam 1,97 desiliter. Pada tingkat kepercayaan 95%, ujilah apakah mesin itu harus diperbaiki ?

    15. Kepala Sekolah SMA Negeri 01 Biak akan mengundurkan diri jika ragam nilai UN tahun 2011 di sekolahnya lebih dari 6,0. Dari sampel acak 30 siswa yang mengikuti UN diperoleh nilai ragam 5,4. Pada tingkat kepercayaan 99%, tentukan keputusan yang akan diambil, apakah Kepala sekolah tersebut harus mengundurkan diri atau tidak !

    16. Seorang camat di Sinjai Tengah berjanji dalam 3 tahun akan meningkatkan produktivitas cengkeh dengan kisaran ragam 500 kg.Ujilah janji camat tersebut,apakah sudah terlaksana atau tidak dengan tingkat kepercayaan 95%,

  • 74| P e n g u j i a n H i p o t e s i s

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    jika setelah 3 tahun pengangkatannya ditarik sampel 30 petani cengkeh dari kecamatan tersebut dan diperoleh ragam 286 kg.

    17. Manajer personalia suatu perusahaan menyatakan bahwa 60% pegawai baru sekurang-kurangnya membutuhkan waktu 1 bulan untuk dapat menyesuaikan diri dengan bidang pekerjaannya. Setelah diadakan penelitian terhadap 27 pegawai baru ternyata 13 pegawai mampu menyesuaikan diri kurang dari 1 bulan. Apakah pernyataan manajer tersebut dapat ditolak dengan tingkat kepercayaan 99%.

    18. Seorang guru SMA menyatakan bahwa lebih dari 70% siswa yang mendapatkan nilai bagus adalah siswa yang mengikuti kursus. Ujilah pernyataan guru tersebut jika dari 70 siswa bernilai bagus terdapat 44 siswa yang mengikuti kursus. Gunakan tingkat kepercayaan 98%.

    19. Seorang penjual menyatakan minimal 75% barang yang dia jual, disenangi oleh para konsumen karena kualitasnya baik. Ujilah pernyataan penjual tesebut bila dalam pengamatan 230 barang yang dijual ternyata ada 162 barang yang disukai konsumen. Gunakan tingkat kepercayaan 99%.

    20. Seorang pengusaha susu sapi murni menduga sekurang-kurangnya 60% dari populasi sapi perahnya dapat menghasilkan susu murni dengan baik. Untuk itu, ia menarik sampel 25 sapi miliknya dan diperoleh informasi hanya 17 sapi yang mampu menghasilkan susu murni dengan baik. Gunakan tingkat kepercayaan 95%.

    21. Sebuah sampel yang terdiri dari 9 ubinan memiliki rata-rata hasil sebesar 100 kg bawang merah dengan standar deviasi 15 kg. Tentukan interval keyakinan sebesar 98 persen bagi rata-rata hasil populasinya.

    22. Sembilan sampel yang terdiri dari suatu larutan telah dianalisis secara cermat guna menentukan konsentrasi tembaganya dinyatakan dalam satuan gram per liter. Rata-ratanya ternyata sebesar 9.50 dan varian sampelnya 0.0064. Tentukan interval keyakinan sebesar 95 persen guna menduga konsentrasi larutan yang tidak diketahui. Berilah alasan dan komentar Saudara tentang hasil hitungan Saudara.

    23. Sebuah sampel yang terdiri dari 100 petani, 64 orang merupakan pemilik tanah. Tentukan interval keyakinan sebesar 95 persen guna menduga proporsi populasi petani yang juga pemilik tanah. Gunakan pendekatan secara normal terhadap distribusi binomialnya.

    24. Data hasil survei tentang rata-rata pendapatan keluarga per bulan (dalam ribuan rupiah) dari dua kota A dan B menghasilkan catatan sebagai berikut:

    Sampel Kota A: n=100, rata-rata=5.900, s2=9.050

    Sampel Kota B: n=120, rata-rata=5.800, s2=8.700

    Berapa beda rata-rata pendapatan keluarga di kota A dan B, jelaskan makna hitungan tersebut.

  • P e n g u j i a n H i p o t e s i s | 75

    Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli - Badan Pusat Statistik

    25. Suatu populasi normal memiliki varian =100. Sebuah sampel sebesar 25 dan dipilih dari populasi di atas memiliki rata-rata=17 dan standar deviasi=16. Dapatkah ditarik kesimpulan bahwa rata-rata populasi kurang dari 25? Gunakan =0.05.

    26. Suatu sampel sebesar 25 yang dipilih dari populasi normal ternyata memiliki rata-rata sampel sebesar 33 dan variannya 100. Jika =0.01, apakah yakin bahwa rata-rata populasinya tidak akan lebih besar dari 26? .

    27. Sebuah sampel yang terdiri dari 15 cat kaleng memiliki berat kotor (dalam kg per kaleng) seperti diberikan berikut ini: 1.21; 1.21; 1.23; 1.20; 1.21; 1.24; 1.22; 1.24; 1.21; 1.19; 1.19; 1.18; 1.19; 1.23; 1.18. Jika taraf nyata 1 persen, dapatkah diyakini bahwa populasi cat dalam kaleng secara rata-rata memiliki isi berat kotor 1.2 kg per kaleng?

    28. Andaikan 2 sampel acak masing-masing sekitar 10 dan 12 dipilih dari 2 populasi normal yang independen dan andaikan hasil sampelnya rata-rata sampel pertama=20, rata-rata sampel kedua=24, standar deviasi sampel pertama=5 dan standar deviasi sampel kedua=6. Apakah rata-rata populasi pertama dan kedua sama? Gunakan =0.05, hitung dengan asumsi varian kedua populasi sama dan tidak sama.

    29. Data di bawah ini menyajikan pertambahan berat 10 ekor tikus di mana tikus-tikus tersebut semula memperoleh proteinnya dari ka