pengujian hipotesis

21
@FEUI, 2003 1 PENGUJIAN HIPOTESIS

Upload: danu-saputra

Post on 15-Jun-2015

60 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 1

PENGUJIAN HIPOTESIS

Page 2: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 2

Kemampuan Yang Dihasilkan:

1. Menjelaskan pengertian pengujian hipotesis parameter

2. Menuliskan prosedur umum pengujian hipotesis

3. Melakukan pengujian hipotesis rerata populasi

4. Melakukan pengujian hipotesis proporsi populasi

5. Melakukan pengujian hipotesis selisih rerata populasi6. Melakukan pengujian hipotesis selisih proporsi

populasi7. Melakukan pengujian hipotesis dengan p–value.

Page 3: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 3

Pengertian

Merupakan kegiatan menguji kebenaran tentang besarnya parameter populasi berdasar hasil sampel: bahwa rerata hitung isi botol tidak kurang dari 170 ml bahwa proporsi yang menyukai aroma baru lebih dari 0,60 bahwa rerata berat ternak A sekurang–kurangnya 5 kg

lebih berat dari pada rerata berat ternak B bahwa proporsi yang yang menyukai aroma A adalah

sama dengan proporsi yang menyukai aroma B, dan bahwa rerata selisih produktivitasnya tidak lebih dari 18.

Page 4: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 4

Pengertian

Kesimpulan dari pengujian adalah:

Menerima atau menolak kebenaran pernyataan pada tingkat keyakinan tertentu.

Page 5: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 5

Penalaran pengujian hipotesis Perhatikan situasi populasi dengan = 10

yang dikatakan mempunyai Bila pernyataan itu benar, maka dari sampel

random sebesar 25 akan dihasilkan –untuk 95% kemungkinan– rerata sampel pada kisaran 603,92 atau 56,08 – 63,92. (Gambar 3.1)

60XX

Page 6: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 6

Penalaran pengujian hipotesis Jadi bila sampel yang dihasilkan mempunyai

< 56,08 atau > 63,08 maka diragukan bahwa sampel tersebut berasal populasi yang dimaksud. Sangat boleh jadi itu berasal dari populasi yang lain, yang reratanya bukan 60.

Maka pernyataan bahwa rerata sebesar ditolak bila statistik sampel adalah lebih kecil atau lebih besar daripada

X

0

X

XZ 20

Page 7: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 7

Penalaran pengujian hipotesis

Gambar 3.1.

56,08 63,9260X

–1,96 1,960Z

Page 8: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 8

Prosedur pengujian hipotesis rerata populasi

1. Disain hipotesis:

2. Kriteria penolakan:Dengan = 0 maka tolak H0 bila:

3. Statistik hitung:

4. Kesimpulan: Terima/Tolak H0.

2

2

ZZ

ZZ

hit

hit

0

00

:

:

Xa

X

H

H

Xhit

XZ

0

0

00

:

:

Xa

X

H

H

0

00

:

:

Xa

X

H

H

ZZhit ZZhit

Page 9: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 9

Sebuah sampel random sebanyak 25 dilakukan terhadap populasi normal untuk menguji kebenaran pernyataan bahwa rerata populasi tersebut adalah sebesar 43. Bila populasi mempunyai = 15 dan sampelnya menghasilkan = 40, maka bagaimana kesimpulan kita mengenai pernyataan tentang parameter populasi tersebut? Tingkat keyakinan 0,95.

X

X

Contoh pengujian hipotesis rerata populasi

Page 10: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 10

Contoh pengujian hipotesis rerata populasi

1. Disain hipotesis:

2. Kriteria penolakan: Dengan 1 – α = 0,95 tolak H0 bila Zhit > Z0,025 atau Zhit < – Z0,025.

Zhit > 1,96 atau Zhit < – 1,96.

3. Statistik hitung:

4. Kesimpulan:Karena Zhit = 1 di daerah penerimaan hipotesis maka H0

diterima. Jadi kita dapat mempercayai kebenaran pernyataan tentang parameter populasi di atas.

43:

43:0

Xa

X

H

H

13

4340 hitZ

Page 11: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 11

Kesalahan Jenis 1 dan Jenis 2 dalam Pengujian Hipotesis

Pengertian Karena hanya berdasarkan sampel, kesimpulan dari pengujian hipotesis

bisa salah. Kesalahan pertama adalah menolak H0 padahal dia benar; disebut

Kesalahan Jenis I atau error. Kesalahan kedua adalah menerima H0 padahal dia salah; disebut

Kesalahan Jenis II atau error. Tabel 13.1 meringkas salah atau benarnya kesimpulan. Ada trade off antara error dan error; yang diperbesar dapat

memperkecil , namun memperbesar peluang terjadinya Tolak H0 benar. error dapat diperkecil dengan memperbesar n.

Page 12: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 12

Kesalahan Jenis 1 dan Jenis 2 dalam Pengujian Hipotesis

Tabel 13.1: Ringkasan kesimpulan pengujian

H0

KeputusanDinyatakan dengan benar Dinyatakan dengan keliru

Terima H0

Keputusan yang benar

Probabilitas sebesar Tingkat Keyakinan

(confidence level = 1 – )

Kesalahan Jenis II ( Error)

Probabilitas sebesar

Tolak H0

Kesalahan Jenis I ( Error)

Probabilitas sebesarTaraf Nyata

(significance level =

Keputusan yang benar

Probabilitas sebesar 1 –

(Power of the statistical test)

Page 13: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 13

Penentuan dan 1–

Prosedur penentuan adalah sebagai berikut:

1 Tentukan daerah penerimaan hipotesis dalam skala berdasarkan disain hipotesis (yang salah). Pada uji dua arah nilainya adalah dalam batas-batas –Z/2 dan Z/2; pada uji searah atas bila lebih kecil daripada

Z ; pada searah bawah bila lebih besar daripada – Z/2. Gambar

13.1a.

2 Carilah probabilitas mendapatkan untuk daerah penerimaan berdasarkan distribusi sampling dari populasi yang sebenarnya. Gambar 13.1b.

X

X

Page 14: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 14

Penentuan dan 1–

Gambar 13.1

400 410 385 415

Gambar 1a

Gambar 1b

Z1,96-1,96

0,65-3,27Z

1-

Page 15: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 15

Contoh penentuan dan 1–

Pengujian terhadap sebuah populasi normal yang sesungguhnya mempunyai = 410 dan = 45,92 namun dinyatakan dengan

. Sebuah sampel random dengan n = 36 digunakan untuk pengujian tersebut, dengan = 0,05.

(a) Berapa besarnya dan 1 – ?

(b) Berapa besarnya dan 1 – bila n = 64?

(c) Besarnya dan 1 – dengan n = 36 bila = 0,10?

X X400:0 XH

Page 16: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 16

Contoh penentuan dan 1–

a Daerah penerimaan hipotesis adalah pada

Luas di bawah kurva pada distribusi sampling dari populasi yang sebenarnya untuk nilai-nilai adalah:

= 0,4995 + 0,2422 = 0,7417 Jadi besarnya Error adalah 0,7417. Dengan demikian maka power of the test-nya adalah 0,2583.

b Daerah penerimaan hipotesis adalah: . Besarnya Error = 0,4999 + 0,0871 = 0,5870. Maka 1 – = 0,4130.

c Daerah penerimaan hipotesis adalah:

. Besarnya Error = 0,4984 + 0,1331 = 0,6315. Maka 1 – = 0,3685.

415385 X

415385 X

65,027,3415385 ZpXp

25,41175,388 X 22,070,325,41175,388 ZpXp

58,41242,387 X 34,095,258,41242,387 ZpXp

Page 17: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 17

Prosedur umum pengujian hipotesis rerata populasi

1. Disain hipotesis:

2. Kriteria penolakan:Dengan = 0 maka tolak H0 bila:

Ganti Z dengan tdf bila diperlukan

3. Statistik hitung:

4. Kesimpulan: Terima/Tolak H0.

2

2

ZZ

ZZ

hit

hit

0

00

:

:

aH

H

ˆ

hitZ

0

00

:

:

aH

H

0

00

:

:

aH

H

ZZhit ZZhit

Page 18: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 18

Contoh pengujian hipotesis proporsi populasi

Seorang peneliti di bidang politik ingin mengetahui kebenaran dari pernyataan seorang tokoh sebuah partai politik. Sang tokoh menyatakan bahwa persentase penduduk yang akan memilih partainya tidak kurang dari 25%. Sampel random sebanyak 800 orang dari berbagai daerah menghasilkan data 620 orang yang menyatakan pasti tidak akan memilih partai si tokoh. Apakah hasil sampel tersebut mendukung pernyataan tokoh politik di atas? 1– = 0,95.

Page 19: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 19

Contoh pengujian hipotesis proporsi populasi

Jawab:1. Disain hipotesis:

2. Kriteria penolakan: Dengan tingkat keyakinan 0,95 maka tolak H0 bila

Zhit < – 1,645.

3. Statistik hitung:

4. Kesimpulan:

Karena Zhit = –1,69 di daerah penolakan hipotesis maka

ditolak. Jadi kita tidak dapat mempercayai kebenaran dari pernyataan bahwa persentase calon pemilih partai tersebut adalah tidak kurang dari 25%.

25,0:

25,0:0

pH

pH

a

69,101476,0

25,0225,0hit Z

25,0:0 pH

Page 20: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 20

Contoh pengujian hipotesis proporsi populasi

Ali, manager pabrik ingin mengetahui proporsi produk yang tidak memenuhi persyaratan untuk ekspor. Badu, si mandor pabrik menyatakan bahwa proporsi produk yang tidak memenuhi persyaratan tidak lebih dari 5%. Untuk itu Ali mengambil sampel random sebanyak 200 produk dan mengamati mutunya. Dari sampel diperoleh 12 produk yang ternyata tidak memenuhi persyaratan. Apakah hasil sampel tersebut mendukung pernyataan Badu? Gunakan 1–a = 0,95

Page 21: Pengujian hipotesis

@FEUI, 2003 21

Contoh pengujian hipotesis proporsi populasi

Jawab:1. Disain hipotesis:

2. Kriteria penolakan: Dengan tingkat keyakinan 0,95 maka tolak H0 bila

Zhit > 1,645.

3. Statistik hitung:

4. Kesimpulan:

Karena Zhit = 0,60 berada di daerah penerimaan hipotesis maka

diterima. Jadi kita dapat mempercayai kebenaran dari pernyataan bahwa % produk yang tidak memenuhi syarat tidak lebih dari 5%.

05,0:

05,0:0

pH

pH

a

60,001679,0

05,006,0hit Z

05,0:0 pH