penggunaan penyepadanan imej berdasarkan kawasan dalam

PENGGUNAAN PENYEPADANAN IMEJ BERDASARKAN

KAWASAN DALAM FOTOGRAMETRI JARAK DEKAT

BAGI PENGUKURAN PERMUKAAN STRUKTUR

AHMAD YUSOF BIN SAHDAN

UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

PSZ 19:16 (Pind 1/97)

UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

BORANG PENGESAHAN STATUS TESIS ♦

JUDUL : PENGGUNAAN PENYEPADANAN IMEJ BERDASARKAN



SESI PENGAJIAN : 2004 / 2005

Saya AHMAD YUSOF BIN SAHDAN( HURUF BESAR )

mengaku membenarkan tesis ( PSM / Sarjana / Doktor Falsafah ) ∗ ini disimpan di Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dengan syarat-syarat kegunaan seperti berikut:

1. Tesis adalah hakmilik Universiti Teknologi Malaysia.2. Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dibenarkan membuat salinan untuk tujuan pengajian sahaja.3. Perpustakaan dibenarkan membuat salinan tesis ini sebagai bahan pertukaran antara institusi pengajian tinggi.4. ** Sila tandakan ( v )

(Mengandungi maklumat yang berdarjah keselamatan atau kepentingan Malaysia seperti yang termaktub di dalam

AKTA RAHSIA RASMI 1972 )

TERHAD (Mengandungi maklumat TERHAD yang telah ditentukan oleh organisasi / badan di mana penyelidikan dijalankan )

(TANDATANGAN PENULIS) (TANDATANGAN PENYELIA)

Alamat Tetap:KG. SRI BAHROM DARATMUKIM XI RENGIT PROF. MADYA DR. MUSHAIRRY83100 BATU PAHAT, _____JOHOR DARUL TA’ZIM

Tarikh : 02 JANUARI 2006 Tarikh : 02 JANUARI 2006

CATATAN: * Potong yang tidak berkenaan.* * Jika tesis ini SULIT atau TERHAD, sila lampirkan surat daripada pihak

berkuasa /organisasi berkenaan dengan menyatakan sekali sebab dan tempoh tesis ini perlu dikelaskan sebagai SULIT atau TERHAD

Tesis dimaksudkan sebagai tesis bagi Ijazah Doktor Falsafah dan Sarjana secara penyelidikan, atau disertasi bagi pengajian secara kerja kursus dan penyelidikan,

atau Laporan Projek Sarjana Muda (PSM)

SULIT

TIDAK TERHAD

Nama Penyelia

v

PENGESAHAN PENYELIA

“Kami akui bahawa telah membaca tesis ini dan pada pandangan

kami tesis ini adalah memadai dari segi skop dan kualiti

untuk tujuan penganugerahan

ijazah Sarjana Kejuruteraan Awam (Struktur)”

Tandatangan : ……………………….......……………….....................

Nama Penyelia I : ........................................................................................

Tarikh : …………………………......................………………..

Tandatangan : ……………………….......……………….....................

Nama Penyelia II : ........................................................................................

Tarikh : …………………………......................………………..

Tandatangan : ……………………….......……………….....................

Nama Penyelia III : ........................................................................................

Tarikh : …………………………......................………………..

PROF. MADYA DR. MUSHAIRRY MUSTAFFAR

PROF. MADYA IR. DR. MOHD HANIM OSMAN

TUAN HJ. ANUAR AHMAD

02 JANUARI 2006

02 JANUARI 2006

02 JANUARI 2006

PENGGUNAAN PENYEPADANAN IMEJ BERDASARKAN



AHMAD YUSOF B. SAHDAN

Tesis ini dikemukakan

sebagai memenuhi syarat penganugerahan

ijazah Sarjana Kejuruteraan Awam (Struktur)

Fakulti Kejuruteraan Awam

Universiti Teknologi Malaysia

JANUARI 2006

ii

PENGAKUAN

Saya akui bahawa tesis ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali nukilan dan

ringkasan yang setiap satunya telah saya jelaskan sumbernya.

Tandatangan : …………………....……………….…

Nama Penulis : .............................................................

Tarikh : .............................................................

AHMAD YUSOF BIN SAHDAN

02 JANUARI 2006

iii

Tesis Ijazah Sarjana ini didedikasikan istimewa buat ;

Insan – insan yang tersayang ...............Ayah ................ Sahdan b. Hj AliasIbu ...................Kasmiati bt. SudarTunang ku ............... Nur Riefhana Zakaria.............. diatas segala jasa, pengorbanan dan kasih sayang mu,Adik – beradik ku ............. Kak Murni, Kak Ipah, Abang Rosli, dan Adik Nor .............. diatas sokongan kalian.

Penyelia yang disanjungi ...............Prof. Madya Dr. Mushairry Mustaffar ............

Penyelia bersama yang dihormatiProf. Madya Ir. Dr. Mohd Hanim Osman dan Tn. Hj. Anuar Ahmad

Serta .........Rakan-rakan yang dikasihi ..............

Sekalung budi dan terima kasih ku ucapkan diatas segala dorongan, bimbingan dan bantuan yang telah kalian berikan.

Semoga ALLAH S.W.T membalas jasa budi dan merahmati kalian semua.

Amin ...........

iv

PENGHARGAAN

Dimulakan dengan nama Allah, yang Maha Pemurah lagi amat Mengasihani

serta Salam kepada RasulNya yang membimbing manusia ke jalan kebenaran.

Alhamdulillah, dengan izinNya yang telah mengurniakan kekuatan kepada penulis,

maka dapatlah tesis ini disiapkan sebagai memenuhi syarat bagi penerimaan Ijazah

Sarjana Kejuruteraan Awam.

Dikesempatan ini, penulis ingin merakamkan penghargaan yang ikhlas

kepada penyelia utama projek ini iaitu Prof. Madya Dr. Mushairry Mustaffar diatas

segala bimbingan, dorongan, nasihat dan teguran yang telah dihulurkan sepanjang

tempoh menjalankan Projek Sarjana ini.

Penghargaan juga ditujukan kepada penyelia bersama projek ini iaitu, Prof.

Madya Ir. Dr. Mohd Hanim Osman dan Tn. Hj. Anuar Ahmad yang telah banyak

memberi komen dan pandangan sepanjang menjalankan projek ini.

Ribuan terima kasih juga ditujukan buat semua staf Makmal Unit Ukur

Kejuruteraan Awam, teman seperjuangan terutamanya Fazli, Tung Chai dan rakan-

rakan lain serta kepada sesiapa jua yang terlibat secara langsung atau pun tidak

langsung dalam menjayakan Projek Sarjana ini.

Semoga Allah SWT memberikan ganjaran yang setimpal diatas segala

sumbangan yang telah kalian berikan. Wassalam.

v

ABSTRAK

Dalam kejuruteraan struktur, profil ubahbentuk web adalah berguna sebagai

penunjuk atau analisis berhubung dengan kegagalannya. Kaedah makmal yang

dijalankan bagi mendapatkan profil ubahbentuk web adalah melalui penggunaan

peralatan LVDT. Kaedah ini agak rumit kerana memerlukan pengukuran banyak titik

sebelum profil web dapat dipelotkan. Pengukuran mungkin tidak dapat dilakukan

disebabkan kedudukan struktur yang tinggi atau tiada laluan. Tesis ini menunjukkan

penggunaan fotogrametri digital jarak dekat untuk mendapatkan model tiga dimensi

ubahbentuk web struktur keluli. Fotogrametri sememangnya mempunyai kelebihan

serta kemampuannya melengkapkan pengukuran bilangan titik yang banyak dan

penting pada objek bagi mempersembahkan semula rupabentuk permukaan dengan

lebih baik. Kesamaan imej adalah dicapai dengan menggunakan konsep

penyepadanan imej berdasarkan kawasan dan penyepadanan imej berdasarkan

pemusatan titik penting untuk model permukaan yang mudah. Ujian makmal

melibatkan pembebanan ke atas rasuk keluli berbentuk I (I-beam) telah dilaksanakan.

Imej bahagian web yang telah berubah bentuk telah direkod menggunakan sepasang

kamera digital yang telah dikalibrasi dan masing-masing ditetapkan kedudukannya

pada satu para. Semasa proses penyepadanan imej, algoritma penyepadanan imej

berdasarkan kawasan disemak dan koordinat imej diperbaiki untuk melahirkan model

3D yang diperolehi melalui operasi asas fotogrametri. Pengesahan keputusan telah

dibuat dengan membandingkan purata hasil penyepadanan imej bagi kedua-dua

kaedah tersebut. Keputusan menunjukkan kaedah yang dicadangkan memberikan

ketepatan 1.5 kali ganda lebih baik berbanding kaedah penyepadanan imej

berdasarkan pemusatan titik penting. Ini menandakan penggunaan fotogrametri

digital jarak deka t berupaya dalam penghasilan profil ubahbentuk web, seterusnya

merupakan suatu kaedah alternatif yang berkemampuan bagi memberi maklumat

tambahan untuk menentukan ciri-ciri fizikal struktur keluli.

vi

ABSTRACT

In civil engineering, web deformations of a structure, in particular steel, are

useful indicators pertaining to its failure. Present laboratory methods employed in

determining the web deformations are through the use of LVDT. This method are

difficult were many points needed to be measured before plotting of the web profile.

Measurement may be cannot done because the positions of structure is high or no

assessment. This thesis presents the use of close range digital photogrammetry to

obtain a three-dimensional model of a deformation web structure’s. Since,

photogrammetry has always had the advantage of being able to provide

measurements on a large number of points on the object of interest, the

representation of the surface deformations would be better. Image correspondence is

achieved by using an area-based image matching and centroid matching which

makes use of simple surface models. Laboratory tests involving load test on steel I-

beams were performed. Images of the web part under loading were captured using

off-the shelf digital cameras that are relatively fixed and calibrated. Whilst the image

matching process employs a revised area-based matching algorithm, the image

coordinate refinements and the three-dimensional model of the web profile was

acquired through elementary photogrammetric operations. Validation of the results

was done by means of comparing the photogrammetric output against those obtained

from centroid image matching. The results show that the differences between area-

based matching and centroid matching approaches are significant which suggest that

the former yielded accuracy in the order of 1.5 times better than the latter. This

indicates that the use of close-range digital photogrammetry in producing the profile

of web deformations is a viable alternative approach to furnish information needed in

determining the physical properties of steel structures.

vii

KANDUNGAN

BAB PERKARA MUKA SURAT

PENGAKUAN ii

DEDIKASI iii

PENGHARGAAN iv

ABSTRAK v

ABSTRACT vi

KANDUNGAN vii

SENARAI JADUAL xii

SENARAI RAJAH xiii

SENARAI SINGKATAN xvii

SENARAI LAMPIRAN xviii

1 PENDAHULUAN

1.1 Pengenalan 1

1.2 Pernyataan Masalah 4

1.3 Objektif Kajian 4

1.4 Skop Kajian 5

1.5 Kepentingan Kajian 5

1.6 Metodologi Kajian 6

1.6.1 Kajian Literatur 8

1.6.2 Permodelan Aturcara Komputer 8

1.6.3 Ujian Pengesahan 8

1.6.4 Penyepadanan Imej 9

1.6.5 Perbandingan 9

1.6.6 Analisis 10

1.6.7 Kesimpulan 10

viii

1.7 Jangkaan Keputusan 10

1.8 Susunan Tesis 11

2 KAJIAN LITERATUR

2.1 Pengenalan 13

2.2 Penyelesaian Umum Persamaan Kolineariti 14

2.2.1 Putaran Dalam Bentuk Omega, Phi dan Kappa 17

2.2.2 Pelinearan Persamaan Kekolinearan 18

2.2.3 Penggunaan Kekolinearan 19

2.2.4 Putaran Dalam Bentuk Azimut, Senget dan

Pusingan 20

2.2.5 Persamaan Kekolinearan Menggunakan Putaran

Azimut-Senget-Pusingan 22

2.2.6 Penukaran Daripada Satu Sistem Putaran Kepada

Sistem yang Lain 22

2.3 Penjelmaan Koordinat Sama Bentuk Tiga Dimensi 25

2.4 Kaedah Matriks Dalam Pelarasan Kuasa Dua Terkecil 27

2.5 Penentududukan Titik dengan Persilangan Dua atau

Lebih Imej Ufuk 29

2.6 Definisi Imej Fotogrametri Berdigit 33

2.6.1 Pengukuran Fotogrametri Digital 34

2.6.2 Kelebihan Fotogrametri Berdigit 36

2.7 Teknik Dalam Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan 37

2.7.1.1 Perkembangan Kaedah Penyepadanan Imej

Berdasarkan Kawasan 38

2.7.1.2 Teori Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan 39

2.7.1.3 Algoritma Bagi Penyepadanan Imej

Berdasarkan Kawasan 40

2.7.2.1 Kekangan Geometrik 42

2.7.2.2 Enam Parameter (Affine) Kekangan Geometrik 43

2.7.3.1 Parameter Radiometrik 44

2.7.3.2 Penentuan bagi Parameter Radiometrik 44

ix

2.7.3.3 Permodelan bagi Parameter Radiometrik 45

2.7.4 Penyelesaian bagi Penyepadanan Imej

Berdasarkan Kawasan dengan Parameter

Geometrik dan Radiometrik 47

2.7.5 Kejituan 49

2.7.6 Kebolehyakinan 50

2.7.7 Ketepatan Model 51

2.8 Lanjutan bagi Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan 51

2.8.1 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Secara

Kekangan Geometrikal 52

2.8.1.1 Model Fungsian bagi Kuasa Dua

Terkecil Penyepadanan Imej Secara

Kekangan Geometrikal 52

2.8.1.2 Penyelesaian bagi Kuasa Dua Terkecil

Penyepadanan Imej Secara Kekangan

Geometrik 55

2.8.2 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej

Pelbagai Titik 56

2.8.2.1 Model Fungsian bagi Kuasa Dua Terkecil

Penyepadanan Imej Pelbagai Titik 57

2.8.2.2 Penyelesaian bagi Kuasa Dua Terkecil

Penyepadanan Imej Pelbagai Titik 59

2.8.3 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Global 62

2.8.3.1 Teori bagi Kuasa Dua Terkecil

Penyepadanan Imej Global 62

2.8.3.2 Model Matematik bagi Kuasa Dua

Terkecil Penyepadanan Imej Global 63

2.8.4 Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan

Menggunakan Model Permukaan 65

2.8.4.1 Model Matematik 65

2.8.4.2 Hubungkait bagi Titik Kejiranan Kepada

Titik Pusat 67

2.8.4.3 Terbitan Pertama Model Permukaan Satah 69

x

2.8.4.4 Terbitan yang Lebih Tinggi bagi Model

Permukaan Kelengkungan 74

2.8.4.5 Penyelesaian bagi Persamaan Cerapan 75

2.8.4.6 Hitungan bagi Koordinat Ruang Objek

(X, Y, Z) 78

2.9 Prinsip Tegasan-Terikan Dalam Struktur Keluli 80

2.9.1 Kegagalan Struktur 82

2.10 Kegunaan Fotogrametri Jarak Dekat Dalam Bidang

Kejuruteraan Struktur 83

3 METODOLOGI KAJIAN

3.1 Pengenalan 85

3.2 Kamera 86

3.3 Prosedur Penentuan Saiz Piksel 86

3.4 Kalibrasi Kamera 88

3.5 Prosedur Mendapatkan Parameter Orientasi Relatif 90

3.6 Aturcara Komputer Yang Dibangunkan 93

3.6.1 Pendigitan Titik Penting 94

3.6.1.1 Kemasukan Data (Input) 95

3.6.1.2 Keluaran (Output) 96

3.6.2 Penyamaan Titik Penting Secara Penyepadanan 96

3.6.2.1 Kemasukan Data (Input) 98

3.6.2.2 Keluaran (Output) 98

3.7 Corak Unjuran 99

3.8 Pengesahan bagi Pendekatan 100

4 ASPEK-ASPEK HITUNGAN

4.1 Pengenalan 103

4.2 Hitungan bagi Tahap Kecerunan Kekelabuan 103

4.2.1 Interpolasi bagi Tahap Kekelabuan 105

xi

4.3 Songsangan bagi Matriks 106

4.4 Kriteria Penghentian Iterasi 108

4.4.1 Penghentian Iterasi dengan Kuasa Pembezaan

Rendah 108

4.4.2 Penghentian Iterasi dengan Kuasa Pembezaan

Tinggi 109

4.5 Elips Selisih 111

4.5.1 Elips Selisih dengan Perbezaan Paksi Skala 112

4.6 Pengesanan Selisih Kasar 114

4.7 Kaedah Analisis 117

5 KEPUTUSAN DAN ANALISIS

5.1 Ujian Model Permukaan Satah 119

5.1.1 Kejituan 119

5.1.2 Ketepatan 121

5.1.3 Penumpuan bagi Iterasi 127

5.1.4 Padanan yang Berjaya 128

5.2 Ujian Model Permukaan Melengkung 129

5.2.1 Kejituan 130

5.2.2 Ketepatan 132



5.3 Ujian Pada Permukaan Web Struktur Keluli 140

6 PERBINCANGAN

6.1 Pengenalan 146

6.1.1 Ketepatan 147

6.1.2 Kejituan 148



xii

7 KESIMPULAN

7.1 Kesimpulan 151

7.2 Cadangan 152

RUJUKAN 154 - 162

LAMPIRAN 163

xiii

SENARAI JADUAL

NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT

2.1 Sukuan bagi nilai s dan 23

2.2 Sukuan bagi nilai kappa, 24

3.1 Keputusan penentuan saiz piksel 87

3.2 Keputusan kalibrasi kamera 90

3.3 Nilai orientasi relatif bagi kamera yang digunakan 93

5.1 Ujian-F bagi ketepatan kaedah centroid 1 dan penyepadanan

imej berdasarkan kawasan 2 122

xiv

SENARAI RAJAH

NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT

1.1 Carta alir metodologi kajian 7

2.1 Geometri bagi persamaan syarat kekolinearan bumi 14

2.2 Syarat Kekolinearan 16

2.3 Sistem koordinat imej diputarkan supaya ia selari kepada sistem koordinat ruang objek 17

2.4 Sistem koordinat imej pengukuran x-y-z dan terputar x’y’z’ 18

2.5 Sudut-sudut putaran azimut, senget dan pusingan 21

2.6a Persilangan 30

2.6b Penempatan titik dengan persilangan daripada dua foto bumi ufuk 30

2.6c Pandangan pelan bagi persilangan daripada dua foto bumi 32

2.7 Skema imej berdigit 34

2.8a Contoh bagi imej silinder kiri 37

2.8b Kesamaan titik pada imej kanan 37

2.9 Interpolasi Bilinear bagi parallaks pada titik (x’, y’) 58

2.10 Contoh susunan titik grid pada saiz tingkap 7 x 7 piksel 59

2.11 Penggunaan kecerunan permukaan objek dalam penyepadanan imej berdasarkan kawasan 70

2.12 Langkah hitungan penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan 77

2.13 Graf tegasan-terikan untuk struktur keluli lembut 81

3.1 Contoh struktur keluli berkeadaan bebanan statik 85

3.2 Kamera digital yang digunakan dalam eksperimen ini 86

xv

3.3 Susunan kamera bagi penentuan saiz piksel 87

3.4 Contoh perisian yang diguna bagi penentuan saiz piksel 88

3.5 Anjakan koordinat-koordinat fotograf 89

3.6 Palang besi yang direka khas untuk perletakkan kamera 91

3.7 Susunan kedudukan kamera yang digunakan dalam eksperimen 91

3.8 Plat kalibrasi yang digunakan 92

3.9 Contoh pendigitan titik penting 94

3.10 Sebahagian aturcara MATLAB yang dibangunkan 95

3.11 Rajah skematik bagi carta alir program penyepadanan imej berdasarkan kawasan 97

3.12 Bentuk corak unjuran yang digunakan dalam eksperimen ini 99

3.13 Gambar menunjukkan silinder PVC dan plat papan lapis 100

3.14 Susunan sistem pengimejan 101

3.15 Imej bagi permukaan web keluli dengan corak unjuran yang dipancarkan keatasnya 102

4.1 Interpolasi bilinear bagi tahap kekelabuan pada koordinat piksel (xm, yn) 106

4.2 Elips selisih kritikal 114

4.3 Penyingkiran piksel melalui teknik data snooping 117

5.1a Graf paksi semi major bagi elips selisih untuk plat papan lapis 120

5.1b Graf paksi semi minor bagi elips selisih untuk plat papan lapis 121

5.2 Graf sisihan piawai (r.m.s) bagi plat papan lapis 122

5.3a Pelotan kontur satah kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 124

5.3b Pelotan permukaan satah kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 124

5.4a Pelotan kontur permukaan satah kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 125

xvi

5.4b Pelotan permukaan satah kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 125

5.5 Perbandingan pelotan kontur bagi plat papan lapis 126

5.6 Purata bilangan iterasi bagi plat papan lapis 128

5.7 Graf bilangan titik yang berjaya dipadankan 129

5.8a Graf paksi semi major elips selisih bagi tiub PVC 130

5.8b Graf paksi semi minor elips selisih bagi tiub PVC 131

5.9 Graf sisihan piawai bagi tiub PVC 132

5.10 Graf perbandingan sisihan piawai bagi model permukaan satah dan model permukaan melengkung 133

5.11a Pelotan kontur kelengkungan silinder menggunakan kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 134

5.11b Pelotan permukaan kelengkungan silinder menggunakan kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 135

5.12a Pelotan kontur kelengkungan silinder menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 135

5.12b Pelotan permukaan silinder menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 136

5.13 Perbandingan pelotan kontur kelengkungan silinder 137

5.14 Graf purata bilangan iterasi untuk tiub PVC 138

5.15 Graf perbandingan purata bilangan iterasi untuk model permukaan kelengkungan dan model permukaan satah 139

5.16 Graf bilangan titik yang berjaya dipadankan untuk tiub PVC 140

5.17 Imej profil ubahbentuk web keluli 141

5.18 Graf kadar penumpuan dx dan dy untuk satu titik yang dipilih 141

5.19a Pelotan kontur profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 142

5.19b Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 142

xvii

5.19c Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting dari pandangan sisi 143

5.20a Pelotan kontur profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 143

5.20b Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 144

5.20c Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan dari pandangan sisi 144

5.21 Perbandingan pelotan kontur profil ubahbentuk web keluli 145

xviii

SENARAI SINGKATAN

ABM – penyepadanan berdasarkan kawasan (Area-based Matching)

FBM – penyepadanan berdasarkan cirri-ciri (Feature-based

Matching)

DPW – stesen kerja fotogrametri digital (Digital Photogrammetric

Work-station)

DTM – model rupabumi digital (Digital Terrain Model)

LSE – anggaran kuasa dua terkecil (Least Square Estimation)

LVDT – Linear Voltage Displacement Transducer

RMS – punca kuasa dua min (Root Mean Square)

RGB – merah hijau biru (Red Green Blue)

SVD – nilai dikomposisi tunggal (Singular Value Dicomposition)

LU – bawah atas (Lower Upper)

LAD – sisihan paling mutlak (Least Absolute Deviation)

xix

SENARAI LAMPIRAN

LAMPIRAN PERKARA MUKA SURAT

A Spesifikasi Kamera Digital Kodak DC290 163

B Spesifikasi Kamera Digital Kodak DX4900 165

C Kemasukan Data dan Hasil Keluaran Program

Penyepadanan Imej Bersadasarkan Pemusatan

Titik Penting (Centroid Matching) 167

D Format Fail Input dan Output Program

Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan

(Area-Based Image Matching) 170

E Hasil Penyesuaian Permukaan (Surface Fitting)

bagi Koordinat yang Terhasil untuk Plat Papan

Lapis dan Silinder 174

F Jadual Statistik bagi Ujian – F 178

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Pengenalan

Struktur keluli seperti jambatan terdiri daripada gelegar dan geladak yang

direkabentuk secara optimum dengan harapan dibuat secara penuh menggunakan

ciri-ciri mekanikalnya. Dalam keperluan kepada jaminan keselamatannya, ujian bagi

rasuk keluli dan tiang keluli dalam bentuk herotan atau ricihannya serta perubahan

rupabentuknya adalah penting kepada jurutera kejuruteraan struktur bagi menentukan

pengubahsuaian atau merekabentuk struktur keluli yang lebih optimum.

Seterusnya, dengan mengharapkan pemahaman yang lebih lanjut berhubung

ketepatan permodelan numerikal bagi struktur keluli, khususnya pengukuran

ubahbentuk permukaan adalah amat mustahak. Pendekatan konvensional

menunjukkan pengukuran herotan atau ubahbentuk web adalah dilaksanakan

menggunakan Linear Voltage Displacement Transducer (LVDT) yang diletakkan

pada suatu tempat yang sesuai untuk mendapatkan magnitud anjakan yang berlaku

bagi mempelotkan profil ubahbentuk yang berlaku.

Profil ubahbentuk web struktur keluli biasanya diukur menggunakan

peralatan mekanikal serta memerlukan pengukuran banyak titik yang mana biasanya

ditandakan dengan melukiskan grid sebelum profil web dapat dipelotkan. Kaedah

seperti ini, selain hanya dapat mengukur bahagian profil web secara kasar, ia juga

2

menjemukan atau mengambil masa yang lama dan kurang tepat. Pendekatan yang

lebih praktikal untuk meringankan masalah ini ialah menggunakan teknik

fotogrametri jarak dekat (close-range photogrammetry).

Fotogrametri ditakrifkan sebagai seni, sains dan teknologi dalam

pengumpulan maklumat sebenar tentang objek fizikal dan alam sekitar melalui

proses perekodan, pengukuran dan penterjemahan imej fotograf iaitu pola perekodan

tenaga sinaran elektromagnet (Wolf & Dewitt, 2000). Teori fotogrametri jarak dekat

akan dibincangkan dalam tesis ini di Bahagian 2.1.

Fotogrametri selalunya mempunyai kelebihan dalam teknik pengukuran

dimana mampu memperlengkapkan bilangan titik ukur yang banyak dan penting

pada objek. Tugas mengukur yang terlibat adalah penentuan bagi kedudukan oleh

banyak titik konjugat pada pasangan imej. Dalam fotogrametri analog dan analitikal

tugas ini adalah seringkali dipertimbangkan yang biasanya memerlukan dibuat

berulang kali. Dalam fotogrametri digital, tugas ini adalah dirujuk sebagai

penyepadanan imej (image matching) atau hubungan imej digital (digital image

correlation). Seperti yang diterangkan oleh Gruen (1996), sejak konsep awal idea

bagi penyepadanan imej digital dijelaskan pada era 1950-an, usaha yang hebat telah

melahirkan rekabentuk atau teknik penyepadanan yang lebih yakin, cepat,

berkemampuan bagi keadaan yang berbagai dan mampu menghasilkan ketepatan

yang tinggi.

Penyepadanan imej berdasarkan kawasan (Area Based Matching - ABM)

merupakan proses penyamaan lokasi atau titik konjugat antara satu atau lebih

pasangan imej digital. Imej digital adalah berasaskan susunan tahap bayang yang

biasanya dikenali sebagai piksel. Setiap piksel ini mempunyai nilai keamatannya

tersendiri yang juga merupakan maklumat yang diperlukan untuk proses

penyepadanan. Proses penyepadanan imej melibatkan manipulasi digital terhadap

tahap kekelabuan piksel dan menentukan penjelmaan yang sesuai untuk

mendapatkan maklumat secara 3D melalui imej yang direkod atau dirakam terhadap

model.

3

Dalam penyepadanan imej fotogrametri digital, kaedah penyepadanan imej

boleh dibahagikan kepada 2 kumpulan, iaitu kaedah berasaskan ciri (Feature Based

Matching - FBM) dan berdasarkan kawasan (ABM). Kaedah penyepadanan

berdasarkan ciri adalah pantas dan diyakini serta mampu mendapatkan padanan

dengan tekstur penandaan yang lemah tetapi ketepatannya adalah terhad kepada

anggaran saiz piksel bagi data tersebut (Trinder et al., 1990). Manakala pendekatan

penyepadanan imej berdasarkan kawasan mempunyai kelebihan iaitu kejituan yang

tinggi (mampu untuk memberikan maklumat kualiti penyepadanan). Kumpulan

kedua inilah yang merupakan asas kajian ini dilakukan.

Penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan penyelesaian kuasa

dua terkecil bagi persamaan cerapan yang ditulis untuk setiap piksel dengan pra-

penentuan bahagian sekitar titik yang hendak dipadankan. Persamaan cerapan untuk

mana-mana satu piksel melibatkan perbezaan dalam keamatan imej antara piksel dan

kesamaan piksel pada imej yang lain. Kedudukan bagi piksel yang sama selalunya

diberikan oleh anggaran yang terbit dari transformasi affine antara imej. Nilai tak

diketahui yang hendak ditentukan dalam penyelesaian adalah sebagai parameter

transformasi, dua daripadanya adalah menunjukkan apa yang dipanggil secara

konvensionalnya sebagai paralaks x dan y. Tiada maklumat bagi objek yang

dimasukkan ke dalam proses hitungan penyepadanan. Penyepadanan hanyalah

berasaskan pada nilai keamatan (intensity) bagi piksel dan transformasi affine yang

dianggarkan barangkali boleh ditambah dengan beberapa parameter radiometrik.

Kajian yang dilaksanakan adalah mengguna pakai kaedah ini untuk

mendapatkan maklumat secara 3D melalui foto yang diambil terhadap struktur

keluli berbentuk I (I-beam) bagi mendapatkan profil ubahbentuk webnya. Analisis

yang diperhatikan adalah kesesuaian kaedah ini untuk mendapatkan ketepatan dan

kejituan, berbanding kaedah penyepadanan secara pemusatan titik penting

(centroid) sebagai satu kaedah alternatif bagi mendapatkan profil ubahbentuk web

struktur keluli.

4

1.2 Pernyataan Masalah

Pengukuran ubahbentuk struktur merupakan satu langkah yang penting untuk

mengetahui sifat-sifat mekanikal dan kekuatan struktur. Dua jenis pengukuran yang

biasa dilakukan ialah pesongan keseluruhan struktur bangunan dan pengukuran

ubahbentuk elemen struktur. Di dalam jenis kedua, dibawah pembebanan ricih ke

atas rasuk keluli, pengukuran yang lebih terperinci ialah ke atas profil webnya.

Dalam bidang kejuruteraan awam, terdapat pendekatan konvensional untuk

mengukur profil ubahbentuk web struktur seperti LVDT (Linear Voltage

Displacement Transducer) atau tolok (gauge). Profil permukaan web yang berubah

bentuk biasanya diukur secara manual dengan menggunakan tangan pada titik

penting yang mana adalah secara normalnya ditandakan dengan melukiskan grid.

Kaedah seperti ini, selain hanya dapat mengukur bahagian ubahbentuk permukaan

web secara kasar, ia juga menjemukan atau mengambil masa yang lama serta kurang

tepat. Pendekatan alternatif yang lebih praktikal untuk meringankan masalah ini ialah

menggunakan teknik fotogrametri jarak dekat (close-range photogrammetry).

1.3 Objektif Kajian

Objektif kajian ini adalah seperti berikut :-

i. Mengkaji kebolehlaksanaan pendekatan penyepadanan imej berdasarkan

kawasan dalam mengukur profil ubahbentuk web struktur keluli.

ii. Menganalisa akan ketepatan kaedah yang dicadangkan untuk

diaplikasikan dalam bidang kejuruteraan awam khususnya dalam

pengukuran ubahbentuk web struktur.

5

1.4 Skop Kajian

Secara umumnya, kajian ini merangkumi skop seperti berikut:-

a). Membangunkan aturcara penyepadanan imej dan seterusnya menentukan

kaedah yang paling sesuai untuk mendapatkan ketepatan (accuracy) dan

kejituan (precision) yang tinggi.

b). Mengenal pasti kaedah yang dicadangkan berdasarkan pelaksanaan,

ketepatan dan kebolehyakinan.

c) Mengimplementasikan kaedah yang dicadangkan di dalam keadaan makmal

dan mensasarkan ketepatan tinggi sesuai dengan ukuran yang diperlukan

dalam kejuruteraan struktur.

1.5 Kepentingan Kajian

Kekukuhan rasuk keluli bergantung kepada bahagian web sebagai salah satu

faktornya. Sekiranya web keratan keluli itu tidak kukuh, ia akan mengalami

bengkokkan apabila rasuk keluli dibebankan. Profil bengkokkan web boleh memberi

petunjuk keadaan tegasan yang dialami, seterusnya dapat digunakan maklumat

tersebut dalam penerbitan formula keupayaan rasuk. Profil permukaan web boleh

diukur dengan menggunakan alat pengukur mekanikal seperti LVDT. Kaedah ini

agak rumit kerana ia memerlukan pengukuran banyak titik sebelum profil web dapat

dipelotkan. Dalam kes pengukuran pada struktur sedia ada, pengukuran mungkin

tidak dapat dilakukan disebabkan kedudukan struktur yang tinggi atau tiada laluan.

Sebagai alternatifnya kaedah fotogrametri jarak dekat diketengahkan

memandangkan kaedah ini mampu memberikan keputusan pengukuran yang baik

6

dan diyakini (Mustaffar, 1997). Tambahan lagi, kaedah fotogrametri jarak dekat ini

dilakukan hanya dengan merekod imej terhadap struktur tersebut tanpa melibatkan

sentuhan ke atasnya. Kaedah tanpa sentuhan (non-contact) ini sudah tentunya efektif

berbanding menggunakan tolok yang perlu di letakkan pada suatu tempat yang sesuai

untuk mendapatkan magnitud perubahan yang berlaku. Hasil analisis menggunakan

fotogrametri jarak dekat juga adalah dalam bentuk 3D, secara tidak langsung,

gambaran menyeluruh berkaitan ubahbentuk bahagian web struktur tersebut dapat

ditunjukkan.

1.6 Metodologi Kajian

Kaedah bagi penyelidikan ini boleh dilihat dalam bentuk carta alir seperti yang

ditunjukkan oleh Rajah 1.1 :-

7

Ujian Pengesahan

Penyepadanan ImejFotogrametri

(Image Matching)

Kaedah Penyepadanan Imej Secara Centroid(Centroid Matching)

Perubahan 3D

Penulisan Tesis

Analisa

Perbandingan 3D

Perubahan 3D

Permodelan Aturcara Komputer

Kajian Literatur

Kesimpulan

Rajah 1.1: Carta alir metodologi kajian

8

1.6.1 Kajian Literatur

Sebelum membuat penyelidikan ini, pembacaan terhadap penyelidikan yang

berkaitan dengan tajuk penyelidikan telah dilakukan. Ini adalah untuk mendapatkan

maklumat mengenai teori-teori, konsep dan kaedah kerja yang telah dijalankan

berhubung dengan penyelidikan yang dilaksanakan.

1.6.2 Permodelan Aturcara Komputer

Permodelan aturcara ini terbahagi kepada dua bahagian. Bahagian pertama

menggunakan perisian Matlab v6.1. Aturcara ini adalah untuk mendapatkan

penyepadanan secara pemusatan titik penting (centroid matching). Sementara

aturcara kedua adalah aturcara penyepadanan imej berdasarkan kawasan (ABM)

menggunakan bahasa Fortran yang sedia ada di Fakulti Kejuruteraan Awam yang

mana telah diubahsuai aturcaranya oleh penulis untuk disesuaikan penggunaannya

dalam eksperimen ini.

1.6.3 Ujian Pengesahan

Setiap bahagian aturcara komputer yang dibangunkan diuji untuk pengesahan

terhadap setiap aturcara yang dibangunkan. Ujian pengesahan ini dilakukan untuk

mengelakkan kesilapan dalam menulis aturcara yang dibangunkan. Tugas ini telah

dilaksanakan pada setiap peringkat pembangunannya dengan menggunakan mesin

kira (kalkulator). Seterusnya ujian pengesahan terhadap objek sebagai simulasi

sebelum objek sebenar yang hendak ditentukan permukaannya adalah permukaan

9

silinder dan satah. Imej tersebut diambil dengan menggunakan sepasang kamera

yang telah dikalibrasi dan telah tetapkan kedudukannya pada satu para serta

diketahui nilai orientasi relatifnya.

1.6.4 Penyepadanan Imej

Proses penyepadanan imej telah dilakukan secara pemusatan titik sasaran

menggunakan perisian Matlab melalui aturcara yang telah dibangunkan.

Penyepadanan titik telah dipilih untuk imej kiri dan imej kanan dalam koordinat

imej. Konsep hitungan kekolinearan dan persilangan ruang diaplikasikan bagi

mendapatkan koordinat X, Y dan Z. Ujian kesepadanan permukaan dilaksanakan

menggunakan program kesepadanan permukaan (surface fitting program) yang sedia

ada di Fakulti Kejuruteraan Awam. Seterusnya, dengan menggunakan titik yang

sama, penyepadanan titik menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan

kawasan pula dilaksanakan. Hasil koordinat X, Y, Z daripada kaedah ini juga

dilakukan ujian kesepadanan permukaan.

1.6.5 Perbandingan

Hasil koordinat X, Y dan Z bagi kedua-dua kaedah yang di ketengahkan

dibandingkan untuk melihat perbezaan yang berlaku. Perbezaan ini boleh

ditunjukkan oleh kontur dan bentuk permukaan yang terhasil melalui pelotan

menggunakan Perisian Surfer. Tujuan perbandingan ini dibuat adalah untuk melihat

kemampuan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan bagi menunjukkan

rupabentuk yang lebih mewakili keadaan sebenar permukaan objek yang diukur.

10

1.6.6 Analisis

Daripada hasil yang diperolehi analisis dilakukan terhadap kejituan dalaman,

kebolehyakinan dan ketepatan model. Kejituan dalaman ditunjukkan oleh sisihan

piawai bagi parameter yang diperolehi mengikut prinsip perambatan selisih.

Kebolehyakinan adalah dilihat pada kemampuan bagi kaedah yang dicadangkan

dalam mengesanan selisih kasar dan membetulkan selisih rawak semasa pelarasan.

Ketepatan model pula merujuk kepada model fungsian yang betul dalam

mengaitkannya dengan cerapan.

1.6.7 Kesimpulan

Setelah menjalankan prosedur eksperimen ini dan hasil yang telah diperolehi,

maka kesimpulan mengenai kaedah yang dicadangkan boleh dibuat. Kesimpulan

yang dibuat adalah melihat secara keseluruhan terhadap perlaksanaan kerja, objektif

dan jangkaan keputusan penyelidikan yang diharapkan.

1.7 Jangkaan Keputusan

Berikut merupakan jangkaan-jangkaan hasil yang diharapkan daripada kajian ini:-

i. Kaedah ini mampu memberikan ketepatan dan kejituan yang tinggi dalam

mengukur profil ubahbentuk web struktur. Oleh itu, ia boleh dijadikan

sebagai satu kaedah alternatif kepada kaedah konvensional yang sedia

ada.

11

ii. Dengan terhasilnya maklumat keputusan secara 3 dimensi, paparan secara

grafik boleh dihasilkan bagi melihat gambaran secara menyeluruh

terhadap profil ubahbentuk bahagian web struktur tersebut.

iii. Memandangkan kaedah ini adalah tanpa sentuhan (non-contact)

bermakna pengukuran profil ubahbentuk struktur juga boleh dilakukan di

luar keadaan makmal.

1.8 Susunan Tesis

Tesis ini dipersembahkan dalam 7 bahagian yang mana diringkaskan seperti berikut:-

Bab 2 – Membincangkan konsep fotogrametri jarak dekat dengan persamaan

kolineariti untuk penjelmaan koordinat tiga dimensi. Bahagian ini juga

menghuraikan konsep fotogrametri digital dan teori yang terlibat dalam

penyepadanan imej. Perkembangan penyepadanan imej berdasarkan kawasan juga

turut diterangkan. Algoritma untuk kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan

adalah diterangkan dengan mendalam. Teori asas berhubung dengan kegagalan

struktur serta beberapa penyelidikan mengenai penggunaan fotogrametri jarak dekat

dalam bidang kejuruteraan struktur juga ada dihuraikan.

Bab 3 – Menerangkan susunatur eksperimen atau metodologi kajian untuk ujian

pengesahan bagi kaedah yang dicadangkan. Sistem perolehan imej dan perisian yang

digunakan dalam eksperimen ini untuk pemprosesan data juga dibincangkan.

Panduan aturcara komputer mengenai penyepadanan imej secara pemusatan titik

penting (centroid matching) yang telah dibangunkan turut digariskan.

Bab 4 – Bahagian ini mempersembahkan aspek-akpek hitungan yang terlibat dalam

aturcara komputer bagi kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan. Model

matematik, hitungan tahap kekelabuan dan huraiannya turut dijelaskan. Kriteria

12

penghentian iterasi bagi aturcara komputer yang dibangunkan juga digariskan.

Beberapa elemen analisis dari aspek numerikal bagi hitungan yang terlibat dalam

kaedah yang dicadangkan turut dijelaskan.

Bab 5 – Menunjukkan keputusan yang dicapai dari ujian berdasarkan pada objek

yang mudah iaitu model permukaan satah dan kelengkungan serta ujian untuk model

ubahbentuk permukaan web struktur keluli. Keputusan yang dicapai dari kaedah

yang dicadangkan adalah dibandingkan dengan keputusan yang diperolehi melalui

kaedah penyepadanan imej secara manual. Huraian dan ulasan juga dituliskan

terhadap analisis keputusan yang diperolehi mengikut kaedah analisis yang telah

digariskan.

Bab 6 – Menggulung semula keputusan yang diperolehi dalam Bab 5 dengan huraian

yang lebih lanjut. Perbincangan dalam bahagian ini melihat secara keseluruhan

terhadap perlaksanaan eksperimen dan model fungsian yang digunakan serta faktor-

faktor yang mungkin mempengaruhi keputusan yang diperolehi.

Bab 7 – Setelah menjalankan penyelidikan ini, kesimpulan yang boleh dibuat adalah

merujuk kepada objektif dan matlamat yang diharapkan dimana teori penyepadanan

imej digital mampu memberi sumbangan dalam bidang kejuruteraan awam

khususnya lapangan kejuruteraan struktur. Cadangan kerja selanjutnya untuk

meningkatkan lagi perlaksanaan bagi kaedah yang dicadangkan turut diselitkan.

BAB 2

KAJIAN LITERATUR

2.1 Pengenalan

Fotogrametri jarak dekat bermaksud bahawa objek yang diukur adalah

berjarak kurang daripada 100m dan jarak kamera hampir dengannya (Cooper &

Robson, 1996). Ungkapan fotogrametri jarak dekat juga secara umumnya digunakan

untuk fotografi terrestrial yang mana jarak objek dengan kamera adalah kurang

daripada 300m (Wolf & Dewitt, 2000). Namun, (Karara, 1989) pula menyatakan

bahawa jarak maksimum antara objek dengan kamera adalah 300 m.

Dalam teknik ini, fotografi dilakukan di sekeliling objek. Pada kes-kes yang

tertentu, paksi-paksi kamera adalah selari dan menuju kepada bahagian tengah objek.

Berdasarkan kepada pemahaman terhadap proses fizikal bagi pengimejan dan

pengukurannya, model matematik dibentuk melalui asas numerikal untuk

menghasilkan keadaan titik objek dalam 3 dimensi. Koordinat ini biasanya

dianggarkan dengan pelarasan kuasa dua terkecil. Koordinat imej yang terbentuk

boleh digunakan untuk perbandingan antara objek yang diukur dengan saiz dan

bentuk asal objek dengan membandingkan set koordinat pertama. Selain itu, imej

objek juga boleh diproses dengan menggunakan grafik komputer (Cooper & Robson,

1996).

14

2.2 Penyelesaian Umum Persamaan Kolineariti

XA

XL

X

Z

Y

ZL

XA - XL

A

x’a

y’a

a

y’

z’

x’L

Rajah 2.1: Geometri bagi persamaan syarat kekolinearan bumi

(Wolf & Dewitt, 2000)

Penyelesaian umum untuk sebarang masalah fotogrametri di bumi atau

fotogrametri jarak dekat boleh dilakukan dengan menggunakan persamaan syarat

kekolinearan. Kekolinearan adalah keadaan di mana stesen dedahan sebarang titik

objek dan imej yang sepadan kesemuanya berada pada satu garisan lurus. Syarat

kekolinearan untuk bumi adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.1 di atas.

Persamaan foto di bumi adalah serupa dengan persamaan (2.1) dan (2.2) untuk foto

udara, malahan melalui pemerhatian daripada dua persamaan ini ia boleh ditulis

selepas membandingkan paksi kes bumi dan udara.

Jika imej di bumi dan ruang objek ditakrifkan seperti yang ditunjukkan dalam

rajah di atas dan jika sudut putaran omega ( ), phi ( ) dan kappa ( ) diambil sebagai

putaran lawan arah jam pada paksi imej x, y, z, maka terdapat sedikit perbezaan

diantara persamaan kekolinearan di bumi dan persamaan kekolinearan udara. Semasa

15

membentuk kekolinearan untuk fotograf udara, paksi-paksi ruang imej x’, y’ dan z’

terjelma adalah selari dengan paksi-paksi ruang objek X, Y dan Z. Walau bagaimana

pun dalam kes bumi, paksi imej x’ adalah selari dengan paksi objek X, tetapi paksi

imej y’dan z’ masing-masing adalah selari dengan paksi Z dan Y, seperti (Rajah 2.1)

di atas. Oleh itu persamaan kekolinearan bumi adalah diperolehi :-

m11(XA - XL) + m12 (ZA-ZL) + m13 (YA-YL) (2.1)

m31(XA - XL) + m32 (ZA-ZL) + m33 (YL-YA)

m21(XA -XL) + m22 (ZA-ZL) + m23 (YL -YA) (2.2)

m31(XA -XL) + m32 (ZA-ZL) + m33 (YL-YA)

xa - f

ya - f

Dengan,

m11 ... m33 elemen bagi matrik putaran stesen dedahan relatif kepada

sistem (X,Y,Z)

X A, Y A, Z A koordinat ruang objek titik yang diukur

xa, ya koordinat imej titik yang diukur

XL, YL, ZL koordinat ruang objek stesen dedahan (kamera)

f jarak fokus bagi kamera yang digunakan

Daripada persamaan (2.1) dan (2.2), m adalah elemen matriks putaran.

Persamaan (2.1) dan (2.2), kekolinearan bumi sebenarnya tidak lelurus dan mesti di

leluruskan dengan menggunakan teorem Taylor. Persamaan kekolinearan bumi

adalah umum dan mengandungi 6 elemen orentasi luar ( , , , XL, YL dan ZL) serta

koordinat ruang objek XA, YA dan ZA untuk titik-titik yang imejnya wujud di atas

fotograf. Persamaan ini amat berguna dalam kebanyakkan masalah fotogrametri di

bumi atau jarak dekat, termasuklah silang alikan ruang (Mikhail et al., 2001) untuk

menentukan kedudukan dan orientasi fotograf atau orientasi relatif sementara

orientasi mutlak (Smith & Park, 1999) untuk menentukan koordinat titik yang

imejnya wujud dalam kawasan pasangan stereo bertindih. Persamaan ini boleh

digunakan untuk foto bertindih dengan mengambil kira orientasi kamera.

Seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.2, kekolinearan ialah syarat di mana

stesen dedahan bagi sebarang fotograf, titik objek dan imej fotonya berada di atas

16

garis lurus. Persamaan yang menyatakan syarat ini dipanggil sebagai persamaan

syarat kekolinearan. Ia adalah persamaan yang sangat berguna kepada ahli

fotogrametri.

ZL ZA

A

YA

XA

XL

YL

Y

X

Z

L

O

ax

y

ya

xaSatah foto senget

f

Rajah 2.2: Syarat Kekolinearan (Wolf & Dewitt, 2000)

Dalam Rajah 2.3, stesen dedahan L bagi foto udara mempunyai koordinat XL,,

YL dan ZL yang merujuk kepada sistem koordinat objek bumi. Imej a bagi titik objek

A ditunjukkan dalam satah imej terputar mempunyai koordinat ruang imej x’a, y’a, z’a

di mana sistem koordinat ruang imej terputar x’y’z’ adalah selari kepada sistem

koordinat ruang objek XYZ.

17

XA

z’a

L

z’

Satah foto yang terputar dan mengandungi imejA

y’a

y’

x’ x’a

aZ

X

Y

YL

XLYA

A

ZA

ZL

Rajah 2.3: Sistem koordinat imej diputarkan supaya ia selari kepada

sistem koordinat ruang objek (Wolf & Dewitt, 2000)

2.2.1 Putaran Dalam Bentuk Omega ( ), Phi ( ) dan Kappa ( )

Dengan menggunakan formula putaran tiga matra yang dikembangkan dalam

(Wolf & Dewitt, 2000), titik imej a yang mempunyai koordinat xa, ya dan za di atas

foto senget seperti Rajah 2.2 mungkin mempunyai koordinat yang diputarkan ke

dalam sistem koordinat x’y’z’ (selari kepada XYZ) seperti yang ditunjukkan dalam

Rajah 2.4. Koordinat imej terputar x’a, y’a dan z’a boleh dinyatakan dalam bentuk

foto koordinat terukur xa dan ya , jarak fokus kamera, f dan tiga sudut putaran ( , ,

). Formula putaran setelah dikembangkan adalah seperti berikut :-

18

xa = m11 x’a + m12 y’a + m13 z’a

ya = m21 x’a + m22 y’a + m23 z’a

za = m31 x’a + m32 y’a + m33 z’a (2.3)

Daripada persamaan (2.3), m adalah fungsi bagi sudut putaran ( , , )

Perhatikan juga bahawa nilai za daripada Rajah 2.4 adalah bersamaan dengan (-f).

x’

zy’yz’

x

Lx’a

z’a

y’a

xa

ya

a

o

za = (-f)

Tilted photo plane

Satah fotosenget

Rajah 2.4: Sistem koordinat imej pengukuran x-y-z dan

terputar x’y’z’ (Wolf & Dewitt, 2000)

2.2.2 Pelinearan Persamaan Kekolinearan

Persamaan (2.1) dan (2.2) adalah tak lelurus dan melibatkan 9 anu: tiga sudut

putaran iaitu , dan yang terwujud dalam m, koordinat XL,, YL dan ZL bagi tiga

stesen dedahan dan koordinat XA , YA dan ZA bagi tiga titik objek. Persamaan tak

19

linear ini akan dilinearkan dengan menggunakan teorem Taylor. Dalam pelinearan

ini, persamaan kekolinearan ditulis semula seperti berikut :-

F = 0 = qxa + rf (2.4)

G = 0 = qya + sf (2.5)

Dengan,

r = m11(XA - XL) + m12(YA-YL) + m13(ZA-ZL)

s = m21(XA - XL) + m22(YA-YL) + m23(ZA-ZL)

q = m31(XA - XL) + m32(YA-YL) + m33(ZA-ZL)

2.2.3 Penggunaan Kekolinearan

Persamaan kekolinearan adalah berguna untuk penyelesaian beranalisis bagi

kebanyakkan masalah dalam fotogrametri. Sebagai contoh, ianya digunakan dalam

silang alikan ruang, (Mikhail et al., 2001) di mana 6 elemen orientasi luar bagi

fotograf senget untuk hitungannya. Selain itu persamaan kekolinearan juga

digunakan dalam orientasi relatif beranalisis iaitu keperluan utama dalam menambah

titik-titik kawalan secara fotogrametri. Setiap persamaan akan mengandungi nilai anu

yang berbeza bilangannya mengikut masalah yang diberikan. Jika bilangan

persamaan adalah bersamaan atau lebih daripada bilangan anu, maka penyelesaian

boleh diperolehi.

Penghampiran awal diperlukan bagi kesemua anu dan ia adalah mudah

diperolehi dengan membuat andaian-andaian tertentu seperti fotograf tegak. Nilai

penghampiran awal tidak semestinya hampir kepada nilai sebenar tetapi semakin

hampir nilai tersebut dengan anu, maka lebih cepatlah penyelesaian dapat dicapai

dan seterusnya mengurangkan masa perhitungan.

20

Kuantiti yang diperolehi dalam penyelesaian persamaan kekolinearan adalah

pembetulan kepada penghampiran awal. Selepas penyelesaian pertama, nilai-nilai

pembetulan yang dihitung akan ditambahkan kepada penghampiran awal untuk

dikemaskini penghampirannya. Penyelesaian ini kemudiannya diulangi untuk

mendapatkan pembetulan baru. Prosedur ini diulang (lelaran) sehingga magnitud

pembetulan adalah tidak bererti. Persamaan kekolinearan juga boleh dinyatakan

dalam bentuk matriks sebagai :-

mV1 = mAn nX1 mL1 (2.6)

Daripada persamaan (2.6), m adalah bilangan persamaan; n adalah bilangan

anu; V adalah matriks selisih sisa dalam fotokoordinat x dan y terukur; A adalah

matriks bagi pekali anu; X adalah matriks bagi pembetulan anu terhadap

penghampiran awal dan L adalah matriks pemalar bagi x dan y. Jika bilangan

persamaan melebihi bilangan anu, penyelesaian kuasa dua terkecil boleh diperolehi

untuk nilai paling mungkin bagi anu dengan menggunakan persamaan matriks.

Kejituan anu juga boleh dihitung dengan menggunakan persamaan matriks ini.

2.2.4 Putaran Dalam Bentuk Azimut, Senget dan Pusingan

Selain daripada menggunakan sudut-sudut putaran , dan , sudut putaran

azimut ( ), senget (t) dan pusingan (s) boleh digunakan untuk menjelmakan foto

koordinat senget ke dalam sistem koordinat x’y’z’ yang selari dengan sistem bumi.

Foto senget yang menunjukkan sudut-sudut , t dan s di tunjukkan dalam Rajah 2.5.

Dalam rajah tersebut, satah utama foto bersilang dengan satah datum di sepanjang

garis NdPd . Formula putaran dikembangkan dengan mengandaikan terlebih dahulu

iaitu sistem koordinat x’y’z’ adalah selari kepada XYZ dan kemudiannya dengan

menggunakan putaran, ia ditukarkan kepada sistem pengukuran foto xyz. Asalan bagi

kedua-dua sistem koordinat imej diambil pada stesen dedahan L.

21

ZL

XL

YL

Y

X

Z

XA

(Y)

Pd

Nd

s

x’

x

y’yz’

z

L

t n

Rajah 2.5 : Sudut-sudut putaran azimut, senget dan pusingan


Persamaan putaran dikembangkan mengikut urutan tiga putaran dwimatra.

Terlebih dahulu, sistem koordinat x’y’z’ diputarkan pada paksi z’ mengikut pusingan

jam pada sudut untuk membentuk sistem koordinat x y z . Selepas putaran, paksi y

akan menjadi satah utama foto. Hasil akhir bagi ketiga-tiga putaran untuk koordinat

x, y dan z bagi sebarang titik adalah :-

x = m11 x’+ m12 y’+ m13 z’

y = m21 x’+ m22 y’+ m23 z’

z = m31 x’+ m32 y’+ m33 z’ (2.7)

Dalam persamaan (2.7), m adalah :-

m11 = - kos kos s – sin kos t sin s

m12 = sin kos s – kos kos t sin s

m13 = - sin t sin s

m21 = kos sin s – sin kos t kos s

22

m22 = - sin sin s – kos kos t kos s

m23 = - sin t kos s

m31 = - sin sin t

m32 = - kos sin t

m33 = kos t (2.8)

2.2.5 Persamaan Kekolinearan Menggunakan Putaran Azimut-Senget -

Pusingan

Dengan hanya menggantikan nilai-nilai m daripada persamaan (2.8) ke dalam

persamaan (2.1) dan (2.2), persamaan kekolinearan boleh diperolehi dengan

memastikan anu-anu , t dan s selain daripada , dan . Dengan menggunakan

teorem Taylor, persamaan , t dan s ini boleh dilinearkan dan digunakan untuk

menyelesaikan masalah fotogrametri secara beranalisis. Walau bagaimana pun,

persamaan - - lebih kerap digunakan dan jika sudut , t dan s diperlukan, ianya

ditentukan daripada nilai , dan seperti yang diterangkan dalam (Wolf & Dewitt,

2000).

2.2.6 Penukaran Daripada Satu Sistem Putaran Kepada Sistem Yang Lain

Ungkapan m dalam persamaan - t - s adalah berbeza dengan penyataan

yang sepadan dalam persamaan - - , tetapi nilai berangkanya adalah sama. Ini

adalah benar kerana m adalah arah kosinus yang mengaitkan antara sistem koordinat

objek dan imej. Oleh yang demikian kesamaan ini membolehkan nilai m disetkan

sama antara satu dengan lain. Contohnya m11 = kos kos = - kos kos s - sin kos

23

t sin s. Kesamaan nilai m ini membolehkan penukaran antara sistem - - dan

sistem - t - s dilakukan. Jika nilai , dan bagi fotograf tertentu diketahui, nilai

berangka m boleh dikira dan nilai , t dan s ditentukan berdasarkan kepada :-

kos t = m33 (2.9)

tan s = = (2.10)m13m23

- sin t sin s- sin t kos s

tan = = (2.11)m31m32

- sin sin t- kos sin t

Sukuan s diwujudkan mengikut tanda algebra bagi m13 dan m23 . Oleh kerana

nilai t adalah sentiasa di antara 0˚ dan 90˚, maka sin t adalah sentiasa positif. Oleh

yang demikian, tanda algebra bagi m13 dan m23 masing-masing diterbitkan daripada

sinus s dan kosinus s. Jika kedua-dua m13 dan m23 adalah negatif, maka sinus s adalah

kedua-duanya positif dan s berada di dalam sukuan I, iaitu mempunyai nilai antara 0˚

dan 90˚. Berpandukan kepada analisis yang sama, jadual berikut (Jadual 2.1)

disediakan untuk memberikan sukuan yang sebenar bagi nilai s dan :-

Jadual 2.1 : Sukuan bagi nilai s dan .

Tanda algebra bagi m13 atau m31

Tanda algebrabagi m13 atau m31

sukuan bagi s atau

– – I

– + II

+ + III

+ – IV

Jika nilai senget, pusingan dan azimut bagi sebuah foto diketahui, penukaran

kepada nilai omega, phi dan kappa boleh dibuat seperti berikut :-

sin t = m31 (2.12)

- tan = = (2.13)m32m33

- sin kos kos kos

24

- tan = = (2.14)m21m11

- kos sin kos kos

Tanda lazim yang digunakan bagi , dan adalah positif jika ia putaran

mengikut arah lawan jam apabila masing-masing dilihat daripada hujung positif

paksi x, y dan z. Dengan menggunakan tanda lazim ini serta pengetahuan bahawa

nilai dan bagi fotografi udara adalah tidak melebihi 90˚, maka nilai adalah

positif dan mengikut arah lawan jam jika m31 adalah positif. Juga, adalah negatif

dan mengikut jam jika m31 adalah negatif. Oleh kerana nilai adalah kurang daripada

90˚, maka nilai kosinusnya adalah sentiasa positif sama ada adalah positif atau

negatif. Oleh yang demikian, jika nilai hasil bagi m32/m33 adalah negatif, maka

adalah positif dan mengikut arah lawan jam dan jika hasil bahagi adalah positif,

adalah negatif dan mengikut arah jam.

Nilai pula adalah diantara 0˚ dan 360˚. Jika m11 adalah positif, maka kos

adalah positif kerana kos adalah sentiasa positif. Jika hasil bahagi m21/m11 juga

adalah negatif, maka tan adalah positif. Jika kedua-dua kosinus dan tangen adalah

positif, maka berada dalam sukuan I iaitu diantara 0˚ dan 90˚. Berpandukan kepada

analisis yang sama jadual di bawah (Jadual 2.2) diterbitkan untuk mewujudkan

sukuan yang sesuai bagi :-

Jadual 2.2 : Sukuan bagi nilai kappa,

Tanda algebra bagi m11

Tanda algebra bagi m21/m11

sukuan bagi

+ – I

– + II

– – III

+ + IV

25

2.3 Penjelmaan Koordinat Sama Bentuk Tiga Dimensi

Penjelmaan koordinat sama bentuk tiga matra melibatkan penukaran daripada

satu sistem tiga matra kepada sistem yang lain. Dalam penjelmaan ini, bentuk

sebenar dikekalkan. Penjelmaan koordinat seperti ini sangat perlu dalam fotogrametri

beranalisis dan hitungan berasaskan dua sebab utama :-

a) untuk menukarkan koordinat titik-titik daripada sistem koordinat

fotografi senget kepada sistem fotogrametri tegak setara yang selari

kepada sistem ruang objek sebarangan atau bumi.

b) untuk membentuk “model jalur” tiga matra yang dikembangkan

secara am.

Koordinat titik-titik dalam sistem xyz perlu dijelmakan kepada sistem XYZ.

Kedua-dua sistem koordinat tersebut adalah tidak selari. Persamaan penjelmaan yang

perlu boleh dinyatakan dalam bentuk tujuh faktor penjelmaan bebas iaitu: tiga sudut

putaran, ( , dan kappa ), faktor skala, s dan tiga faktor peralihan Tx, Ty dan Tz.

Sebelum diteruskan dengan perumusan persamaan penjelmaan, adalah penting untuk

menakrifkan tanda terlebih dahulu. Kesemua sistem koordinat perlu ditakrifkan

sebagai tangan kanan iaitu sistem di mana X, Y dan Z positif. Sudut putaran , dan

ditakrifkan sebagai positif jika ia mengikut jam apabila dilihat dari bahagian positif

paksi masing-masing. Persamaan penjelmaan boleh dikembangkan dengan dua

langkah iaitu: (i) putaran (ii) penskalaan dan peralihan.

Dengan menggantikan nilai m bagi pekali-pekali x’, y’ dan z’ ke dalam

persamaan yang terbentuk seperti yang dijelaskan oleh (Wolf & Dewitt, 2000) akan

memberikan persamaan :-

x = m11 x’+ m12 y’+ m13 z’

y = m21 x’+ m22 y’+ m23 z’

z = m31 x’+ m32 y’+ m33 z’ (2.15)

26

Dengan,

m11 = - kos kos

m12 = sin sin kos + kos sin

m13 = - kos sin kos + kos sin

m21 = - kos sin

m22 = - sin sin sin + kos kos

m23 = kos sin sin + sin kos

m31 = sin

m32 = - sin kos

m33 = kos kos (2.16)

Persamaan (2.15) boleh dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai :-

X = MX’ (2.17)

Dengan,

x x’

X = y M = dan X’ = y’

z z’

m11 m12 m13

m21 m22 m23

m31 m32 m33

Matriks M selalunya dipanggil sebagai matriks putaran. Setiap elemen daripada

matriks putaran adalah kosinus arah yang berkait dengan dua sistem paksi.

Pernyataan elemen elemen matriks ini dalam istilah kosinus arah adalah :-

M = (2.18)

kos xx’ kos xy’ kos xz’

kos yx’ kos yy’ kos yz’

kos zx’ kos zx’ kos zz’

Dalam matriks di atas, kos xx’ adalah kosinus arah yang berkaitan dengan

paksi-paksi x dan x’, kos xy’ pula berkait dengan paksi-paksi x dan y’ serta

seterusnya. Arah kosinus adalah sebenarnya kosinus sudut dalam ruang di antara

paksi masing-masing. Sudut yang diambil adalah antara 0˚ dan 180˚. Sifat penting

bagi arah kosinus ialah jumlah kuasa dua daripada tiga arah kosinus bagi sebarang

27

garis lurus adalah seunit (satu). Sifat ini boleh digunakan untuk menyemak elemen

terhitung daripada matriks putaran untuk tujuan kesahihan. Semakan akan diperolehi

jika kuasa dua bagi elemen daripada sebarang baris atau lajur daripada matriks M

adalah bersamaan dengan 1.

Matriks putaran adalah matriks ortogonal iaitu mempuyai ciri-ciri songsang

bersamaan dengan alihnya, atau

M-1 = MT (2.19)

Menggunakan ciri-ciri ini, persamaan (2.17) boleh ditulis semula dengan menyatakan

koordinat x’y’z’ dalam bentuk koordinat xyz seperti berikut :-

X’ = MTX (2.20)

Persamaan ini dalam bentuk dikembangkan adalah :-

x’ = m11 x + m12 y + m13 z

y’ = m21 x + m22 y + m23 z

z’ = m31 x + m32 y + m33 z (2.21)

2.4 Kaedah Matriks Dalam Pelarasan Kuasa Dua Terkecil

Pendekatan algebra bagi pembentukan persamaan normal dan mendapatkan

penyelesaian serentak boleh diprogramkan untuk penyelesaian komputer. Walau

bagaimana pun, prosedur ini adalah lebih mudah dengan menggunakan kaedah

matriks.

Dalam pembentukan persamaan matriks bagi perhitungan kuasa dua terkecil,

analogi akan dibuat kepada pendekatan algebra yang diterangkan dalam bahagian di

28

atas. Terlebih dahulu, persamaan-persamaan tersebut boleh diwakili dalam bentuk

matriks seperti berikut :-

mAn mX1 = mL1 + mV1 (2.22)

Dengan,

nABC . . . N

1

A = X =. . . . . . . .

m

a1 b1 c1 . . . n1a2 b2 c2 . . . n2

. . . . . . . .am bm cm . . . nm

n

L = V =

L1L2L3 . . . Lm

1v1v2v3 . . . v m

1

m m

Daripada kajian terhadap perwakilan matriks tersebut, didapati bahawa

persamaan normal diperolehi seperti berikut :-

ATAX = ATL (2.23)

Daripada persamaan di atas, ATA adalah matriks bagi pekali persamaan

normal untuk anu. Pendaraban semula kedua-dua bahagian daripada persamaan

(2.23) dengan (ATA) -1 dan menurunkannya akan menghasilkan :-

(ATA) -1 (ATA)X = (ATA) -1 ATL

IX = (ATA) -1 ATL

X = (ATA) -1 ATL (2.24)

Dalam penurunan di atas, I adalah matriks identiti. Persamaan (2.24) adalah

asas bagi persamaan matriks kuasa dua untuk cerapan yang berpemberat sama.

29

Matriks X mengandungi nilai paling mungkin bagi anu-anu A, B, C, . . . , N. Bagi

sistem cerapan yang berpemberat, persamaan matriks berikut memberikan matriks X

terhadap nilai paling mungkin untuk anu-anu :-

X = (ATA) -1 AT PL (2.25)

Daripada persamaan (2.25), matriks-matriks adalah sama terhadap persamaan

yang berpemberat sama kecuali matriks P iaitu matriks pepenjuru bagi pemberat dan

ditakrifkan seperti berikut :-

p1p2 sifar

p3 . . sifar . pm

m

m

P =

Dalam matriks P di atas, kesemua elemen bukan pepenjuru ditunjukkan

sebagai sifar. Ini adalah benar apabila setiap cerapan adalah bebas dan tak sekait,

iaitu bebas antara satu sama lain. Ini adalah benar dalam kesemua kes fotogrametri.

2.5 Penentududukan Titik Dengan Persilangan Dua Atau Lebih Imej Ufuk

Jika elemen-elemen orientasi luaran bagi dua kamera dan pusat perspektif O1

dan O2 diketahui (Rajah 2.6a), maka koordinat ruang objek (XA, YA, ZA) bagi titik A

dapat ditentukan melalui pengukuran koordinat imej bagi (x1, y1) (a1) dan (x2, y2) (a2).

Persamaan kekolinearan adalah asas dalam kaedah ini, tetapi kerana terdapat 3 anu

(XA, YA, ZA) dan 4 persamaan, maka kaedah kuasa dua terkecil biasanya digunakan

sebagai penyelesaian. Proses ini dinamakan sebagai persilangan (Cooper & Robson,

1996).

30

Rajah 2.6a: Persilangan (Cooper & Robson, 1996)

Imej titik objek wujud dalam dua atau lebih foto ufuk, kedudukan dan

ketinggian titik berkenaan boleh ditentukan jika kedudukan kamera dan arah paksi

optik diketahui. Rajah 2.6b menunjukkan dua foto ufuk yang diambil daripada stesen

dedahan L dan L’.

AP1

y1

x1

z1

z2y2

x2Z

Y

X

o1a1

o2

P2 o2

R2t

R1t

A

Ah

V’hA’h

VA

y

x

y

xL

BaselineL’

o

o’

aa’

a 'a

Rajah 2.6b: Penempatan titik dengan persilangan daripada dua foto

bumi ufuk (Wolf & Dewitt, 2000)

31

Rajah 2.6c adalah pandangan pelan situasi berkenaan. Imej titik objek A

wujud di a dan a’ di atas kedua-dua foto. Andaikan bahawa sudut dan ’ daripada

Rajah 2.6c telah diukur berbanding dengan garis dasar agar arah relatif paksi optik di

dua stesen dedahan diketahui. Sistem koordinat permukaan ruang objek XY

sebarangan digunakan dengan asalan pada stesen dedahan L dan paksi X berada pada

satah garis dasar. Adalah diperlukan untuk menentukan koordinat X dan Y dan juga

ketinggian titik A .

Masalah ini boleh diselesaikan dengan secara beranalisis atas grafik. Dalam

penyelesaian beranalisis, sudut a, ’a, a dan ’ a dihitung. Kemudian sudut , ’

dan ” daripada Rajah 2.6c dihitung dengan menggunakan rumus-rumus di bawah :-

= - a

’ = ’ + ’a

” = 180˚ - - ’ (2.26)

Dengan menggunakan hukum sinus, jarak LA dalam Rajah 2.6c boleh

dihitung seperti berikut :-

LA = (2.27)B sin ’ sin ”

Juga dengan menggunakan hukum sinus,

L’A = (2.28) B sin ’ sin ”

Koordinat XA dan YA kemudiannya boleh diukur seperti berikut :-

XA = (LA) kos

YA = (LA) kos (2.29)

32

A

"

YA

'

'aa

XA

ƒƒ

L’L

a a'

'

X

Y

Paksi optikalbagi dedahan L’

Paksi optikalbagi dedahan L’

B

Rajah 2.6c: Pandangan pelan bagi persilangan daripada dua foto bumi


Semakan terhadap koordinat ini boleh dilakukan dengan menggunakan rumus

seperti di bawah :-

XA = B - (L’A) kos ’

YA = (L’A) kos ’ (2.30)

Dengan merujuk kepada Rajah 2.6b, ketinggian titik A ditentukan seperti berikut :-

Ketinggian A = ketinggian L + VA (2.31)

Dengan VA = LA h tan a dan L’A’ h adalah bersamaan dengan panjang ufuk

LA dari persamaan (2.27). Semakan titik A juga boleh dilakukan dengan

menggunakan persamaan berikut :-

33

Ketinggian A = ketinggian L’ + V’A (2.32)

Dengan V’A = L’A’ h tan ’ dan L’A’ h adalah bersamaan dengan panjang ufuk L’A

dari persamaan (2.28).

Jika imej titik objek wujud lebih daripada dua foto, semakan lanjutan

terhadap nilai kedudukan dan ketinggian boleh dilakukan dan purata daripada

beberapa penyelesaian boleh dilakukan.

2.6 Definisi Imej Fotogrametri Berdigit

Imej berdigit merupakan satu susunan matriks dua dimensi G yang dihasilkan

oleh penderia kamera. Setiap elemen dalam matriks tersebut, gij (i = baris, j = ruang)

mempunyai nilai keamatan (intensity) tersendiri yang juga merupakan maklumat

yang diperlukan. Elemen-elemen ini dikenali sebagai piksel. Setiap piksel

mempunyai saiz yang tertentu ( x × y) dan bergantung kepada saiz penderia. Saiz

piksel x mungkin mempunyai panjang yang sama dengan saiz piksel y atau

sebaliknya. Ini bermakna sesebuah imej berdigit merupakan suatu proses

persampelan yang dilakukan dengan sela x dan y. Rajah 2.7 menunjukkan skema

imej berdigit. Hubungkait diantara i, j dengan x, y dapat diperolehi berdasarkan

kepada nilai x dan y setiap piksel. Oleh itu, setiap piksel boleh diketahui

kedudukannya dalam arah x, y relatif kepada pusat koordinat imej yang dipilih

(Mustaffar, 2000).

Nilai satu piksel bergantung kepada penderia yang digunakan. Walau

bagaimana pun, julat yang biasa digunakan ialah dari 0 ke 255. Untuk imej hitam

putih, nilai 0 mewakili hitam manakala 255 merupakan keamatan piksel mewakili

putih. Sebarang nilai perantaraan merupakan variasi warna kelabu (shade of grey).

Justeru itu, nilai sesuatu piksel lebih dikenali sebagai nilai kelabu (grey value). Bagi

34

imej berwarna pula terdapat tiga set matriks mewakili variasi warna merah, hijau dan

biru (RGB) dengan julat yang sama.

2.6.1 Pengukuran Fotogrametri Digital

gij (piksel)

y

j

xi

baris

lajur

Rajah 2.7 : Skema imej berdigit. (Mustaffar, 2000).

Fotogrametri selalunya mempunyai kelebihan dari segi kemampuannya untuk

mengukur bilangan titik yang sangat banyak dan penting pada objek, yang mana

pada kebiasaannya adalah topografi bumi. Ianya begitu sukar jika dilaksanakan

menggunakan kaedah konvensional, namun kini telah diautomasikan menggunakan

imej digital yang disesuaikan dengan algoritma manipulasi imej.

35

Dalam kes fotogrametri udara, DPW (Digital Photogrammetry Work-station)

memberi kesan kepada piawaian operasi stesen-kerja secara meluas dan kecanggihan

perisian fotogrametri dapat digunakan. Ianya dikeluarkan oleh mana-mana

sebilangan kecil pengeluar perisian fotogrametri dan mampu untuk melaksanakan

orientasi relatif serta mewujudkan model digital paramuka bumi (Digital Terrain

Model - DTM). Model ini lengkap dengan automasi yang memberikan imej terdigit

bagi pertemuan paramuka semulajadi bumi tertentu dengan kriteria yang munasabah

untuk tekstur alunan bergelombang dan radiometrik. Dengan bantuan dari model

paramuka bumi (DTM), ortho-imej dan kontur boleh diwujudkan secara automatik

dan pantas. Orientasi dalaman dan orientasi mutlak (Smith & Park, 1999)

sebahagiannya adalah dilakukan secara automatik. Penghasilan DTM yang

memuaskan, keamatan dan ketepatan dari pasangan yang sesuai bagi pengimejan

udara boleh dicapai pada kadar 25 titik per saat. Hal ini dicapai melalui

pengaturcaraan komputer untuk melaksanakan kesamaan penempatan titik apungan

(floating mark) pada permukaan seperti yang perlu dilakukan dalam pelotan

fotogrametri analog dan analitik.

Dalam pengukuran bukan topografi, pengautomasian pengukuran bagi objek

ditandakan dengan bentuk titik sasaran yang memuaskan memerlukan prosedur

automasi yang tinggi seperti yang dijelaskan oleh Whiteman et al. (2002) dan Li &

King (2002). Bagaimana pun, penyelidikan ini adalah tidak memberi perhatian

khusus dengan perolehan titik sasaran, hanya menggunakan bentuk yang sesuai

untuk mengukur bagi mendapatkan permukaan dengan mendapatkan beberapa titik

melalui automasi penyepadanan. Penggunaan titik sasaran yang jitu dalam teknik

penyepadanan imej ada dituliskan oleh (Boochs & Heinz, 1999) untuk pengetahuan

lebih lanjut. Walau bagaimana pun ia boleh dilaksanakan menggunakan work-station

yang sama seperti yang diharapkan secara awalnya menggunakan imej udara,

khususnya bagi pengukuran bukan topografi sering kali dilakukan menggunakan

perisian yang dijual oleh firma tertentu dengan harga lebih murah untuk diguna pakai

ke dalam komputer peribadi atau mungkin jua perisian yang dibangunkan sendiri

seperti yang dilakukan oleh Mustaffar (1997) dan Jian Xu et al. (2001).

36

2.6.2 Kelebihan Fotogrametri Berdigit

Sejak kamera berpenderia elektronik dicipta dan imej berdigit diperkenalkan,

fotogrametris hanya menggunakan imej berdigit untuk tujuan merekod dan

mengukur sahaja. Dengan era teknologi komputer yang berkembang pesat, sistem

pengukuran yang berasaskan imej berdigit (digital system) juga telah berkembang

dari masa ke semasa hinggalah kini dapat menandingi atau menggantikan imej dalam

banyak kerja-kerja fotogrametri, terutamanya fotogrametri jarak dekat.

Dalam fotogrametri jarak dekat, harga kamera yang murah dan sistem

pemprosesan imej berdigit yang fleksibel merupakan pemangkin bagi fotogrametris

untuk menerima sistem pengukuran imej berdigit dalam menangani masalah

pengukuran. Antara kelebihan imej berdigit jika dibandingkan dengan imej foto,

boleh dilihat dari sudut berikut :-

i. Imej boleh dipaparkan dan diukur dengan menggunakan perkakasan paparan

komputer dan tidak memerlukan peralatan optikal atau mekanikal.

ii. Sistem pengukuran tidak memerlukan sebarang kalibrasi (iaitu; sistem

pengukuran adalah stabil).

iii. Boleh menghasilkan imej tertonjol (enhanced image) dengan menggunakan

teknik-teknik pemprosesan imej.

iv. Pengautomasian pengukuran boleh dilaksanakan.

v. Hasil kerja boleh diperolehi dalam masa hakiki (real-time) atau hampir masa

hakiki (near real-time).

Dewasa ini, sistem komputer bertambah laju serta mampu menyimpan data

dengan banyaknya. Tambahan lagi, banyak terdapat sistem serta perisian

fotogrametri berdigit dan ini membuatkan penggunaan imej berdigit bertambah

popular. Secara tidak langsung, penambahan sistem-sistem ini bermakna kos

pembelian adalah bertambah murah.

37

2.7 Teknik Dalam Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan

Penyepadanan imej digital, atau hubungkait imej ialah proses yang perlu bagi

kesamaan lokasi atau konjugat titik antara satu atau lebih pasangan imej stereokopik

digital. Seperti yang diterangkan oleh Mitchell & Pilgrim (1987), sejak imej digital

diasaskan mengikut susunan tahap pembalikan sinar tenaga elektromagnet yang lebih

dikenali sebagai piksel (elemen gambar), proses penyepadanannya melibatkan

manipulasi digital terhadap tahap kekelabuannya. Teknik ini boleh digunakan untuk

penambahan, pelengkap atau penggantian cerapan manusia.

Teknik dalam hubungkait imej digital telah dibangunkan dengan pelbagai

disiplin lebih beberapa dekad yang lalu. Sejak itu, wujud pendekatan yang sangat

luas. Bagaimana pun teknik penyepadanan imej stereo adalah diambil berat,

meskipun banyak tajuk yang telah digunakan untuk membezakan setiap teknik, ianya

memadai untuk dikatakan teknik ini boleh diklasifikasikan kepada dua kumpulan

utama iaitu penyepadanan imej berdasarkan ciri-ciri atau sifat dan penyepadanan

imej berdasarkan kawasan. Li (1989), mengklasifikasikan teknik penyepadanan imej

stereo kepada empat kumpulan yang dinamakan penyepadanan titik tunggal

berdasarkan kawasan, penyepadanan berdasarkan sifat/ciri (Pajares et al., 1998),

penyepadanan titik tunggal berdasarkan kawasan dibantu ciri/sifat dan penyepadanan

global berdasarkan kawasan.

Penyepadanan berdasarkan kawasan perlu dibuat menggunakan isyarat yang

diwujudkan oleh keamatan (intensity) variasi skala kekelabuan yang menakrifkan

bahagian sekitar titik yang hendak dipadankan untuk proses penyepadanan, dengan

menganggap yang objek adalah licin serta berterusan dan kepadatan radiometrik

antara imej adalah sama. Penyepadanan berdasarkan ciri (Feature Based Matching -

FBM), dalam kata lain ‘interpretasi’ imej dengan mengesan dengan jelas ciri/sifat

dalam kedua-dua imej yang digunakan sebagai asas untuk penyepadanan.

Kaedah penyepadanan berdasarkan kawasan (Area Based Matching - ABM)

diterima, sama ada titik tunggal atau pelbagai titik adalah lebih jitu daripada

penyepadanan berdasarkan ciri (FBM) untuk mendapatkan kesamaan titik dalam

38

imej digital seperti yang telah dinyatakan oleh Trinder et al. (1990), Li (1989),

Baltsavias (1991). Pertl (1985), Ackermann et al. (1986), Gruen dan Baltsavias

(1987), Rosenholm (1987b), Claus (1988), Zhang (1994) dan ramai lagi penyelidik

juga melaporkan yang teknik penyepadanan berdasarkan kawasan adalah mampu

memberikan ketepatan yang tinggi, setanding dengan pengukuran berdasarkan

operator.

Mustaffar & Mitchell (2001) juga telah menjelaskan ketepatan boleh dicapai

menggunakan transformasi koordinat piksel dalam penyepadanan imej. Keputusan

yang diperolehi adalah saiz tetingkap yang lebih besar diperlukan untuk

mendapatkan bilangan darjah kebebasan yang lebih tinggi. Ini bermakna kejituan dan

keyakinan penyepadanan imej telah diperbaiki. Transformasi koordinat piksel yang

dicadangkan adalah berasaskan model matematik permukaan merentasi imej tindihan

untuk pemindahan titik.

2.7.1.1 Perkembangan Bagi Kaedah Penyepadanan Imej Berdasarkan

Kawasan

Kaedah penyepadanan berdasarkan kawasan telah dibangunkan pertama

sekali oleh Forstner (1982), Ackermann (1984) dan Gruen (1985). Tambahan penting

bagi penyepadanan berdasarkan kawasan telah dicadangkan oleh Gruen & Baltsavias

(1987, 1988) dengan memperkenalkan kekangan tambahan, Rosenholm (1987a,

1988), Rauhala (1988) dan Li (1989) pula mencadangkan kaedah bagi penyepadanan

pelbagai titik berdasarkan kawasan dalam menilai model tiga dimensi. Kaedah

berdasarkan kawasan telah dilanjutkan lagi oleh Baltsavias (1991) iaitu

melengkapkan penggunaan bagi imej dari beberapa titik pandangan. Helava (1988),

Ebner & Heipke (1988), Ebner et al.,(1993), Wrobel (1987, 1991a & 1991b), Wrobel

et al.,(1988 & 1992) dan Heipke (1992) telah mencadangkan kaedah dimana

penyepadanan adalah dibuat pada pendekatan global dengan menggabungkan atau

39

mengintegrasikan penyepadanan pelbagai imej dan pembinaan semula permukaan

objek.

Teknik penyepadanan stereo imej berdasarkan kawasan dibuat menggunakan

dua kawasan kecil (tetingkap) disekitar titik yang hendak dipadankan adalah

diperlukan untuk setiap imej (Fusiello et al., 2000). Teknik hubung-kait

(correlation), secara umumnya berasaskan anggaran kuasa dua terkecil (Least

Square Estimation - LSE) bagi memilih titik padanan yang terbaik. Kaedah

automatik untuk penyepadanan imej juga ada diterangkan oleh Wang (1998) dan

Baltsavias & Pateraki (2001) berhubung prinsip dalam penyepadanan imej

berstruktur. Baru-baru ini terdapat pembangunan berhubung dengan algoritma pantas

untuk penyepadanan imej stereo telah pun dicadangkan oleh Changming (1997 &

2001) dan Di Stefano et al., (2002).

2.7.1.2 Teori Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan

Seperti yang telah diterangkan oleh Mitchell & Pilgrim (1987), Mitchell

(1991), Mustaffar (1997) dan Fusiello et al.,(2000), konsep penyepadanan imej lebih

mudah difahami dengan mengambil kira langkah hitungan yang mengikut cerapan

manusia untuk mencapai penyepadanan stereo antara dua imej. Mula-mula operator

akan memilih anggaran kawasan yang sama dalam setiap imej. Titik kawasan imej

kiri akan dipilih sebagai titik penting. Dengan menggunakan titik ini dan kawasan

sekitarnya yang kecil sebagai tampalan rujukan, kesamaan titik dan tampalan pada

imej kanan boleh dicapai dengan menggerakkan imej kanan seperti yang ditunjukkan

oleh paralaks cerapan. Dalam penyepadanan imej digital, kawasan yang kecil dipilih

oleh operator merupakan asas pada penyepadanan yang selalunya dipanggil

‘tingkap’. Tingkap ini biasanya berbentuk segiempat contohnya kawasan n x n piksel

dengan titik penting di tengah-tengah. Tetingkap pada imej kiri akan bertindak

sebagai tetingkap rujukan yang juga dikenali sebagai tingkap tampalan atau topeng,

40

manakala tingkap yang sama pada kanan dipanggil carian atau tingkap sasaran (Lihat

Rajah 2.8).

++

(a) (b)

Rajah 2.8: Contoh bagi imej silinder kiri (a) dan kesamaan titik pada imej kanan (b).

Rajah 2.8 menunjukkan contoh bagi imej silinder kiri dan kesamaan titik

pada imej kanan Titik penting telah dipilih sebagai satu titik bagi bentuk yang

diunjurkan. Kesamaan titik awalan pada imej kanan boleh dipilih secara manual atau

lain-lain kaedah padanan. Kawasan carian (ditandakan dengan garisan putus-putus)

adalah tidak sama bagi tampalan tetapi ditentukan oleh hubungkait geometrikal

antara imej.(Mustaffar & Mitchell, 2001)

2.7.1.3 Algoritma Bagi Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan

Model fungsian bagi penyepadanan imej berdasarkan kawasan konvensional

adalah berdasarkan pada transformasi 2-D antara titik penting iaitu tingkap tampalan

dan tingkap carian dalam bentuk tahap kekelabuan. Fotogrametri digital

menitikberatkan pendekatan yang paling biasa dalam menyelesaikan model fungsian,

iaitu menggunakan penyelesaian kuasa dua terkecil. Ia dilaksanakan sebagai alat

41

statistik yang biasanya digabungkan dengan penyelesaian kuasa dua terkecil dan

boleh diaplikasikan dalam menilai kualiti penyepadanan. Algoritma pantas untuk

kaedah penyepadanan telah dilaporkan oleh Changming (1997 & 2001) dan Di

Stefano et al.,(2002).

Kaedah kuasa dua terkecil penyepadanan berdasarkan kawasan konvensional

menggunakan konsep meminimakan kuasa dua perbezaan tahap kekelabuan dalam

transformasi antara pasangan imej stereo. Pertimbangan tingkap tampalan, katakan n

x m piksel dalam imej kiri dan kesamaan kawasan (tingkap carian) dalam imej kanan.

Dengan mengandaikan model fungsian untuk tampalan dan tingkap carian masing-

masing diberikan oleh Im (x, y) dan Is (x, y). Dalam bentuk persamaan ialah :-

Im (x, y) = Is (x, y) (2.33)

Bagaimana pun, kesan rawak berlaku dalam kedua-dua imej n(x, y) adalah

ditambahkan bagi menandakan perbezaan disebabkan oleh gangguan (noise) pada

titik (x, y). Untuk memudahkannya, tampalan dianggap bebas daripada gangguan,

keputusannya adalah :-

Im (x, y) + n (x, y) = Is (x, y) (2.34)

Bagi memberikan persembahan yang lebih baik untuk proses penyepadanan.

Pertimbangan transformasi asas hanya pada model geometri yang mana mempunyai

translasi dalam x dan y (contoh: tanpa apa-apa transformasi radiometrik). Seterusnya

persamaan (2.34) menjadi :-

Im (x, y) + n (x, y) = Is (p1 + x p2 + y) (2.35)

Dengan p1 dan p2 adalah translasi dalam arah x dan y. Bentuk yang telah dilinearkan

bagi persamaan (2.35) akan menjadi :-

Im (x, y) + n (x, y) = Iso (x, y) + I/ x. p1 + I/ y. p2 (2.36)

42

Dengan pengembangan pertama bagi ( I/ x) dan ( I/ y) merupakan kecerunan bagi

tahap kekelabuan dalam arah x dan y yang menyeberangi imej (Mustaffar &

Mitchell, 2001).

2.7.2.1 Kekangan Geometrik

Biasanya, hanya translasi dalam arah x dan y sahaja digunakan untuk

menunjukkan transformasi antara tampalan dan tingkap carian. Dalam memenuhi

kepada model perbezaan geometrikal antara imej, penambahan parameter geometrik

telah diperkenalkan. Rosenholm (1987b) menekankan kesesuaian parameter seperti

transformasi Helmert, transformasi affine dan transformation projektif (8-parameter

transformasi). Gruen (1985) menyatakan jika permukaan objek adalah dianggapkan

berbentuk polihedron (polyhedron) dari segi permukaannya yang rata dan diguna

sebagai tetingkap dalam penyepadanan, kemudian transformasi antara tampalan dan

tingkap carian boleh ditunjukkan dengan projektif transformasi (8-parameter).

Bagaimana pun, tetingkap kecil selalunya dibandingkan dengan saiz imej (contoh:

tingkap yang dibentuk oleh longgokan (bundle) cahaya yang sangat sempit),

transformasi projektif boleh dianggarkan dengan transformasi affine (6- parameter).

Oleh itu, transformasi affine adalah memadai untuk dipertimbangkan bagi

menunjukkan hubungan geometrik antara tetingkap. Seperti yang diterangkan oleh

Baltsavias (1991) parameter tambahan diperlukan untuk menyelesaikan

permasalahan bagi terlebih parameter yang mana akan memberi kesan negatif pada

model fungsian dan ketepatan yang rendah bagi penyepadanan. Penyertaan bagi

parameter tak penting akan hanya meningkatkan masa hitungan seperti yang

dilaporkan oleh (Mustaffar & Mitchell, 2001). Pertl (1985), Ackermann (1984),

Rosenholm (1987b), Baltsavias (1991), Li et al.,(1997), Fraundorfer (2001) dan

ramai lagi telah melaporkan penggunaan transformasi affine dalam hubungan imej

digital.

43

2.7.2.2 Enam Parameter (Affine) Kekangan Geometrik

Anggapkan transformasi affine yang hendak digunakan ialah persamaan

(2.35) akan menjadi bentuk seperti berikut :-

Im (x, y) + n (x, y) = Is (p1 + p3x + p5y, p2 + p4x + p6y) (2.37)

Dengan p1 hingga p6 adalah parameter transformasi affine. Dengan menggunakan

persamaan (2.37) melalui pengembangan siri Taylor boleh diterbitkan sebagai :-

Im (x, y) + n (x, y) = Iso (x, y) + Is (x, y) (2.38)

Dengan,

Is (x, y) = Is/ p1 . dp1 + Is/ p2 . dp2 + Is/ p3 . dp3 +

Is/ p4 . dp4 + Is/ p5 . dp5 + Is/ p6 . dp6 (2.39)

Ungkapan ( Is / p1) hingga ( Is / p6) adalah tidak ditentukan secara terus, ianya

perlu dihuraikan dalam bentuk ungkapan kecerunan ( Is/ x) dan ( Is/ y).

Dari persamaan (2.37),

x / p1 = y / p2 = 1 (2.40)

x / p3 = x / p4 = x (2.41)

y / p5 = y / p6 = y (2.42)

Penggantian persamaan (2.40) hingga (2.42) ke dalam persamaan hasil

pengembangan persamaan (2.39) dalam ungkapan kecerunan ( Is/ x) dan ( Is / y)

akan menghasilkan satu persamaan baru bagi menyelesaikan Is (x, y).

44

2.7.3.1 Parameter Radiometrik

Perbezaan dalam tahap kekelabuan antara kesamaan piksel dari dua atau lebih

imej membuktikan penyertaan bagi parameter radiometrik kepada model herotan

radiometrik antara imej. Ia juga menunjukkan perbezaan tahap kekelabuan yang

dibuat tidak memadai bagi permodelan geometrik kerana ia tidak sama dengan

herotan radiometrik (Baltsavias, 1991). Contohnya, kemungkinan disebabkan

herotan radiometrik yang mengambil kira pergerakan udara panas ke atas seperti

yang dihuraikan oleh Zitnick & Kanade (2000) dimana, pertukaran bagi keamatan

wajar dibuat untuk sudut pandangan kamera yang berbeza dan pertukaran dalam

sumber cahaya.

2.7.3.2 Penentuan bagi Parameter Radiometrik

Secara asasnya, terdapat dua pendekatan bagi penentuan atau penggantian

untuk herotan radiometrik dalam imej digital. Pendekatan pertama melibatkan

analisis bagi sistem perolehan imej yang lengkap. Ia memerlukan pengetahuan lanjut

bagi herotan tersendiri dalam sesuatu kes dan permodelan setiap herotan. Beyer

(1992) telah menjelaskan bahawa permodelan bagi kesan pembetulan radiometrik

pada ketepatan koordinat 3-D adalah sukar untuk dilaksanakan terutamanya untuk

kebanyakkan praktikal yang sukar. Pendekatan kedua ialah untuk model herotan

radiometrik sebagai polinomial. Dalam kes ini, parameter bagi polinomial boleh

ditentukan samada memasukkan nilai awalan ke dalam kuasa dua terkecil

penyepadanan atau semasa proses iterasi untuk penyepadanan. Seperti yang telah

diterangkan awal-awal lagi, penambahan parameter diperlukan untuk model fungsian

bagi menangani keterlebihan parameter. Oleh itu, bilangan parameter yang

diperlukan untuk model herotan radiometrik harus diminimakan supaya parameter

yang tidak diperlukan boleh dielakkan. Bilangan parameter yang kecil perlu diambil

dan penentuannya dapat dilakukan dengan selamat.

45

Baltsavias (1991) telah memperolehi pendekatan bagi parameter radiometrik

yang tidak disertakan dalam model matematik penyepadanan, tetapi pembetulan

dilaksanakan terhadap tahap kekelabuan awalan terutamanya dalam pelarasan kuasa

dua terkecil. Hal ini adalah lebih baik kerana bilangan parameter radiometrik yang

diambil kira boleh diselesaikan dengan mudah atau disisihkan (bergantung pada

imej) tanpa mengubah model matematik penyepadanan. Sebab lain yang diambil kira

ialah kemerosotan bagi model matematik jika bilangan parameter ditingkatkan

(diambil kira dalam model matematik) dan pembetulan radiometrik boleh

diaplikasikan pada beberapa peringkat bagi pelarasan.

Rosenholm (1986) juga mendapati tiada perbezaan penting bagi keputusan

penyepadanan. Apa yang lebih ditekankan adalah penggunaan salah satu daripada

pendekatan yang diketengahkan dalam penyepadanan imej.

2.7.3.3 Permodelan bagi Parameter Radiometrik

Haralick & Shapiro (1992) telah memodelkan parameter radiometrik dengan

menggunakan transformasi linear antara tingkap tampalan Im (x, y) dan tingkap

carian Is (x, y), tanpa apa-apa parameter skalar. Halangan tahap kekelabuan untuk

tampalan dan tingkap carian masing-masing ditandakan oleh gm dan gs . Seterusnya

model ditulis :-

gm (x, y) = Im (x, y) + n1 (x, y) (2.43)

gm (x, y) = T Im (x, y) + n2 (x, y) (2.44 )

Dengan n1 dan n2 adalah gangguan (noise) imej. Transformasi radiometrik

T Im (x, y) menunjukkan transformasi linear antara Im (x, y) dan Is (x, y), yang

diberikan oleh :-

Im (x, y) = ro + r1Is (x, y) (2.45)

46

Dengan ro menunjukkan pertukaran dalam perbezaan bandingan (contrast) dan r1

pertukaran dalam kecerahan (brightness).

Rosenholm (1987a), Li (1989), yang memberi penekanan dalam menggantikan kesan

bagi herotan radiometrik dengan menggunakan model berikut secara terus untuk 6

parameter :-

g = c1 + gm c2 + xc3 + yc4 + rc5 + rgm c6 (2.46)

Dengan,

g ialah perbezaan dalam tahap kekelabuan antara dua imej

gm ialah tahap kekelabuan imej kiri

r ialah jejari dari pusat imej

x, y ialah koordinat bagi imej kiri

c1 ... c6 adalah parameter radiometrik yang tidak diketahui

Parameter c1 hingga c6 adalah ditentukan melalui iterasi pelarasan kuasa dua

terkecil menggunakan perbezaan nilai kekelabuan antara dua tingkap. Baltsavias

(1991) telah menggunakan bentuk pembetulan radiometrik yang dinamakan seperti

berikut :-

a. Penyamaan bagi purata tahap kekelabuan tingkap carian kepada tingkap

tampalan adalah sama. Penyamaan tersebut adalah seperti berikut :-

gc (x, y) = g(x, y) + mm – ms (2.47)

Dengan,

gc (x, y) ialah tahap kekelabuan yang dibetulkan bagi tingkap carian

g(x, y) ialah tahap kekelabuan bagi tingkap tampalan

mm purata tahap kekelabuan bagi tingkap tampalan

ms purata tahap kekelabuan bagi tingkap carian

b. Wallis Filtering : transformasi linear bagi tahap kekelabuan tingkap carian

seperti yang dijelaskan oleh (van der Merwe, 1995) :-

47

gc (x, y) = {g(x, y) – µs} m / s + µm (2.48)

Dengan,

µs dan m adalah purata dan sisihan piawai bagi tingkap carian

µm dan s adalah purata dan sisihan piawai bagi tingkap tampalan

Persamaan (2.48) juga boleh dipertimbangkan untuk dilinearkan (diterangkan

oleh Haralick & Shapiro, 1992). Daripada persamaan (2.43) dan (2.44), dengan

penggantian ( m / s ) untuk pertukaran dalam perbandingan (contrast), r1 dan

m – r1 s dengan pertukaran dalam kecerahan, ro , iaitu :-

gc (x, y) = ro + g (x, y)r1 (2.49)

Oleh itu, persamaan (2.49) keputusan yang terkandung dalam transformasi

bagi pendaraban (r1) dan penambahan parameter (ro) menunjukkan penapisan yang

lebih tinggi jika kecerahan, r1 ialah lebih baik daripada 1 dan penapisan yang lemah

jika kurang daripada 1. Baltsavias (1991) menyatakan kegunaan bagi penambahan

dan pendaraban parameter radiometrik adalah memadai untuk model herotan

radiometrik antara tingkap.

2.7.4 Penyelesaian bagi Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan dengan

Parameter Geometrik dan Radiometrik

Antara penyelidik paling awal dalam penyepadanan imej yang

menggabungkan parameter radiometrik dengan model fungsian bagi penyepadanan

berdasarkan kawasan konvensional ialah Ackermann (1984). Dengan penambahan

gantian dua parameter radiometrik linear untuk perbezaan dalam tahap kecerahan (ro)

dan perbezaan bandingan (contrast) (r1), persamaan cerapan yang dilinearkan ialah

persamaan (2.38) menjadi seperti berikut :-

48

Im (x,y) – n (x,y) = r1o + r1 + r2

o Is o (x,y) + r2 Is

o (x,y) + r2 o Is (x,y)

(2.50)

Pengembangan persamaan (2.39) yang mengambil kira parameter radiometrik

menghasilkan satu lagi persamaan seperti yang dihuraikan oleh (Mustaffar, 1997).

Dalam notasi matrik, ianya diberikan oleh :-

n = A x + c (2.51)

Dengan,

n ialah vektor bagi reja (residual)

A ialah matrik koefisien

x ialah vektor bagi parameter tak diketahui (pembetulan)

c ialah vektor angkatap selisih tutup ‘misclose’

Penyelesaian kuasa dua terkecil yang mana meminimakan jumlah kuasa dua

bagi reja diberikan oleh :-

x = (AT W A) –1 (AT Wc) (2.52)

Dengan, W ialah matriks pemberat yang umumnya dianggapkan dengan matriks

identiti adalah wajar bagi cerapan atau pengukuran mempunyai pembolehubah yang

sama (cerapan disamakan dengan pemberat). Nilai sementara bagi radiometrik dan

parameter affine boleh dianggapkan seperti berikut :-

r1 = 0 ; r2 = 0

p1 = 1 ; p3 = 0 ; p5 = 0

p2 = 1 ; p4 = 0 ; p6 = 0

Nilai sementra ini adalah dikemaskini dalam setiap iterasi dan set semakan

bagi persamaan cerapan yang dibentuk. Simbol p1 dan p2, adalah parameter penting

dalam transformasi (p1 menakrifkan anjakan dalam x dan p2 anjakan dalam y),

kesesuaian kriteria penghentian boleh digunakan hanya bergantung pada magnitud

bagi pembetulan atau nilai barangkali bagi kadar penumpuan dua parameter ini.

49

Keputusan penyepadanan kemudiannya boleh dianalisis dengan

menggunakan konsep Baarda’s dalam menilai kualiti bagi cerapan dan pelarasan

kuasa dua terkecil seperti yang disyorkan oleh Gruen (1985, 1996). Analisis seperti

yang dicadangkan oleh Forstner (1984) boleh diklasifikasikan kedalam aspek

kejituan, keyakinan dan ketepatan model.

2.7.5 Kejituan

Kejituan atau lebih spesifik lagi ‘kejituan dalaman’ ialah ukuran selisih

piawai bagi lokasi titik padanan yang diperolehi sesuai dengan prinsip perambatan

selisih melalui fungsian bagi cerapan (Torlegard, 1981). Kejituan bagi parameter

anggaran (tak diketahui) boleh didapati dari matriks varians kovarian dan diberikan

seperti berikut :-

xx = 2o(AT WA)-1 (2.53)

Dengan 2o ialah selisih piawai bagi unit pemberat dan boleh dianggarkan dalam

penyepadanan berdasarkan kawasan. Contohnya seperti Forstner (1982), Gruen

(1985), Gruen & Baltsavias (1987), Mitchell & Pilgrim (1987) dan Wrobel et al.,

1992) :-

2o = (2.54)

viT W vi

Dengan (p – q) ialah bilangan darjah kebebasan. Dalam penyelesaian lain, Pertl

(1985), Rosenholm (1987), Hahn & Brenner (1995) dan ramai lagi, mengambil nilai

anggaran bagi 2o sebagai :-

2o = (2.55)

p – q

(Im – Is) 2

p – q

50

yang mana biasanya hanya diambil kedalam hitungan perbezaan nilai tahap

kekelabuan antara kawasan yang dikaitkan.

Oleh kerana anggaran kejituan adalah dari pelarasan kuasa dua terkecil,

penyelidik seperti Cooper (1982), Mikhail & Ackermann (1976), Mikhail & Gracie

(1981), Lauf (1983) dan Cross (1990) perlu akur dengan parameter-parameter yang

mempengaruhi dalam penyelesaian ini. Baru-baru ini juga penyelidikan telah

dilakukan oleh Buckley et al.,(2004) yang mana pendekatan orientasi mutlak

menggunakan penyepadanan permukaan berpotensi untuk meningkatkan lagi

ketepatan ukuran fotogrametri.

2.7.6 Kebolehyakinan

Tanpa pengesanan selisih kasar dan selisih sistematik, permodelan yang salah

boleh terjadi dalam penyepadanan imej. Dalam hal ‘kebolehyakinan’ adalah merujuk

kepada kemampuan atau kebolehan bagi penyelesaian mengesan, membetul dan

menyingkirkan selisih kasar dari pelarasan. Forstner (1984), Rosenholm (1987b),

Baltsavias (1991) menggunakan data snooping dalam analisisnya bagi mendapatkan

kebolehyakinan terhadap penyelesaian. Teknik data snooping adalah paling sesuai

untuk menempatkan dan mengesan selisih kasar serta selisih sistematik (Gruen,

1985) seperti herotan geometrik tempatan dan herotan radiometrik yang wujud antara

tampalan dan tingkap carian. Data snooping ialah ujian statistik bagi saiz reja dalam

pelarasan dimana cerapan dengan reja yang besar daripada had pra-penentuan akan

disingkirkan dari pelarasan.

51

2.7.7 Ketepatan Model

Torlegard (1981) mendefinisikan ketepatan model sebagai kebagusan bagi

model fungsian yang sesuai kepada cerapan. Dengan kata lain ialah memastikan

ketiadaan selisih sistematik dalam model fungsian. Masalah hubungkait (correlation)

ditekankan oleh Gruen (1985, 1996) seperti penumpuan iterasi yang lambat dan salah

hubungkait yang kadang-kadang berlaku dalam hubungan kuasa dua penyepadanan

imej boleh dianggapkan sebagai masalah yang dikaitkan dalam model kejituan.

Penumpuan yang sangat lambat menunjukkan hubungan yang lemah dan data

(tekstur) tak memadai dengan tingkap imej atau gambaran realiti yang salah dengan

model fungsian. Oleh itu, kualiti dan kebolehyakinan ukuran adalah diperlukan untuk

menangani masalah seperti ini. Kesalahan hubung-kait terjadi bila tingkap imej

memberikan pelbagai penyelesaian dan jika anggaran pertama untuk kuasa dua

terkecil adalah tidak mencukupi (Mustaffar, 1997). Eksperimen yang dilaporkan oleh

Diehl (1993) juga telah menyokong dan mengukuhkan lagi akan kejituan dan

kebolehyakinan hasil daripada penyepadanan imej.

2.8 Lanjutan bagi Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan

Penyepadanan berdasarkan kawasan konvensional telah ditingkatkan oleh

ramai penyelidik sejak ianya mula diperkenalkan. Penyepadanan berdasarkan

kawasan konvensional yang diguna disini merujuk kepada kaedah penyepadanan

yang dibuat menggunakan tingkap untuk mendapatkan titik konjugat dan pada masa

yang sama transformasi affine disertakan dalam menghuraikan hubungan

geometrikal antara tetingkap. Antara pembaikkan yang paling penting kepada kaedah

penyepadanan berdasarkan kawasan adalah penyepadanan kuasa dua terkecil

kekangan geometri, penyepadanan kuasa dua terkecil pelbagai titik dan

penyepadanan kuasa dua terkecil global.

52

Penambahan telah dilakukan bagi penyepadanan berdasarkan kawasan

konvensional ialah dalam penggunaan imej warna yang telah dihuraikan oleh Hahn

& Brenner (1995) dan Koschan et. al.,(1996). Bagaimana pun, kekangan geometrikal

bagi penyepadanan perlu diberi perhatian. Oleh itu, huraian lebih lanjut bagi kaedah

tersebut tidak akan dibincangkan dalam tesis ini.

2.8.1 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Secara Kekangan Geometrikal

Penyepadanan imej berdasarkan kawasan boleh dikekang geometrikalnya

dengan keadaan kolineariti jika orientasi relatif bagi imej yang dipadankan adalah

diketahui. Dalam erti kata lain, kedudukan bagi titik yang dipadankan adalah

dikekang oleh garis epipolar semasa menyelesaikan iterasi. Pendekatan ini telah mula

diperkenalkan oleh Gruen (1985) dengan mempertimbangkan pasangan bagi imej. Ia

kemudiannya dilanjutkan lagi oleh Baltsavias (1991) dan Bosemann (1994) dengan

menggunakan pelbagai imej. Seterusnya perkembangan yang terkini telah dilakukan

oleh Hartley & Zisserman (2000) dan Fraundorfer (2001) untuk meningkatkan lagi

keputusan penyepadanan imej melalui pelbagai sudut pandangan. Manakala Shih

(2001) pula telah membuat penilaian terhadap kekonsistenan geometrik yang terhasil

melalui teknik automasi penyepadanan imej.

2.8.1.1 Model Fungsian bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Secara

Kekangan Geometrikal

Pendekatan prinsip ini ialah penyelesaian pembetulan secara serentak kepada

parameter affine (p1 hingga p6) dan kesamaan koordinat objek (X,Y,Z) bagi titik

yang dipadankan. Anggapan yang herotan radiometrik adalah ditentukan awal (prior)

53

untuk proses penyepadanan dan saiz tetingkap ialah n x n, set bagi 2 x (n x n)

persamaan cerapan akan dibentuk untuk setiap titik. Persamaan (n x n) pertama

mengandungi pembetulan dp1 ke dp2 (untuk transformasi affine) dan persamaan

kedua (n x n) mengandungi pembetulan dX, dY, dZ (untuk kesamaan koordinat

ruang objek). Bagi menghuraikan pendekatan ini, pertimbangan persamaan

kolineariti perlu diketahui untuk titik pada imej kanan :-

FxR = xR – xoR = - fR R R R R R R

(2.56)

31 o 32 o 33 o

mR11(X Xo

R) + mR12 (Y Yo

R) + mR13 (Z Zo

R)

m (X X ) + m (Y Y ) + m (Z Z )

FyR = yR – yoR = - fR

mR21(X Xo

R) + mR22 (Y Yo

R) + mR23 (Z Zo

R)

mR31(X Xo

R) + mR32 (Y Yo

R) + mR33 (Z Zo

R)

(2.57)

Dengan,

mR11 ... mR

33 adalah elemen bagi matrik putaran kamera kanan

X, Y, Z adalah kesamaan koordinat objek bagi titik yang dipadankan

xoR, yoR adalah koordinat ruang imej bagi titik utama untuk imej kanan

XoR,Yo

R,ZoR adalah koordinat ruang objek bagi titik utama untuk imej

kanan

fR adalah jarak fokus bagi kamera kanan

xR, yR adalah koordinat ruang imej bagi titik yang dipadankan setelah

penggantian herotan

Jika titik pada imej kiri diberi oleh (xL, yL), kemudian kesamaan koordinat pada imej

kanan (xR, yR) boleh dipertimbangkan kepada dua bahagian :-

xR = xoR + xR (2.58)

yR = yoR + yR (2.59)

Dengan (xoR , yo

R) adalah nilai sementara bagi kesamaan koordinat dan xR dan yR

adalah anjakan. Dari itu pendekatan ini dianggap sah bagi transformasi antara dua

54

imej, anjakan tersebut adalah dikaitkan kepada parameter transformasi affine iaitu p1

dalam x dan p2 dalam y. Oleh itu, persamaan.(2.56) dan (2.57) sekarang ditulis

sebagai :-

(xoR + p1) xoR = FR

x (2.60)

(xoR + p2) xoR = FR

y (2.61)

Jika transformasi affine telah dibentuk menggunakan koordinat tempatan

(dengan tingkap masing-masing) seterusnya penukaran dari tingkap kepada

koordinat imej adalah diperlukan. Anggapan yang saiz piksel adalah sx dan sy yang

masing-masing mewakili dalam arah x dan y, kemudian persamaan (2.60) dan (2.61)

akan menjadi :-

xoR xoR = FR

x sxp1 (2.62)

yoR yoR = FR

y syp2 (2.63)

Pelinearan persamaan (2.62) dan (2.63) akan menghasilkan (anggapkan yang

koordinat bagi titik prinsipal atau utama adalah (0, 0)) persaman baru yang

mengandungi pembetulan kepada koordinat imej seperti yang telah dihuraikan oleh

(Mustaffar, 1997).

Setiap titik yang dipadankan akan menghasilkan persamaan berpasangan.

Dengan demikian, tingkap bagi n x n piksel akan menghasilkan 2n2 persamaan.

Persamaan ini, yang mana bentuk asalnya untuk tambahan kepada penyepadanan

kekangan geometrik dengan menggunakan kesamaan koordinat ruang objek

(X, Y, Z) boleh ditulis dalam bentuk matriks sebagai :-

v = Bx + d (2.64)

Persamaan (2.64) ialah keadaan persamaan asas berdasarkan pada keadaan

kolineariti. Bagaimana pun, seperti yang dilaporkan oleh Baltsavias (1991) dan

Gruen (1996), wajar sekali menghubungkan ketidaktepatan dalam orientasi bagi

kamera seperti persamaan (2.64), diambil sebagai persamaan cerapan dengan

menyatukan pemberat kekangan geometrik.

55

2.8.1.2 Penyelesaian bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Secara

Kekangan Geometrik

Sekarang ianya adalah mungkin untuk digabungkan dengan persamaan tahap

kekelabuan cerapan iaitu penyepadanan berdasarkan kawasan konvensional dengan

transformasi affine seperti kekangan geometrik, (persamaan 2.51) dan geometrik

‘tambahan’ iaitu koordinat ruang objek (X, Y, Z) (persamaan.2.64). Persamaan

cerapan kepada bentuk penyelesaian bersama dalam notasi matriks, ianya diberikan

sebagai :-

u = C x + k (2.65)

Dengan,

u = [ n v ] T ; C = [ A B ] T ; k = [ c d ] T

Parameter radiometrik tidak diambil kira dalam pengembangan ini.

Penyelesaian kuasa dua terkecil diselesaikan secara serentak untuk kedua-dua imej

dan koordinat objek, diberikan oleh :-

x = (AT Wi A + BT Wg B) -1 (AT Wi c + BT Wg d) (2.66)

Kuantiti yang dicerap dalam persamaan (2.51) adalah nilai tahap kekelabuan

dan mempunyai pemboleh ubah yang sama. Matriks Wi iaitu matriks pemberat bagi

cerapan tahap kekelabuan boleh dianggap sebagai matriks identiti. Persamaan (2.64)

yang mana diambil sebagai persamaan cerapan dan matriks Wg ialah matriks

pemberat bagi kekangan geometri. Elemen pepenjuru (diagonal), wg bagi matriks ini

adalah diberikan oleh :-

wg =2

og

2g

Dengan,2

og ialah selisih piawai bagi unit pemberat untuk kekangan geometrik 2

g ialah selisih piawai bagi kekangan geometrik

56

Baltsavias (1991) telah melaporkan, selepas menjalankan eksperimen dengan

nilai perbezaan bagi nisbah piawai (standard deviation) yang menggunakan nilai

bagi 2og = 1 dan 2

g = 0.001 untuk hitungan Wg seolah-olah sesuai. Namun

begitu, dalam sesuatu kes, kesesuaian g boleh juga digunakan untuk mendapatkan

penyelesaian yang seimbang dan pada masa yang sama boleh menggantikan mana-

mana selisih yang patut dalam orientasi (dalaman dan luaran) bagi camera.

2.8.2 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Pelbagai Titik

Kaedah bagi kuasa dua penyepadanan pelbagai titik yang dicadangkan oleh

Rosenholm (1986) telah dicuba serta dipelajari dengan lebih lanjut oleh Li (1989). Ia

berasaskan pada prinsip elemen terhingga (finite element), dimana grid diwujudkan

pada kedua-dua imej (tampalan dan carian). Titik-titik grid diguna untuk menentukan

paralaks antara titik konjugat pada pasangan stereo (Mustaffar, 1997).

Rasional disebalik konsep ini biasa diguna dalam teknik penyepadanan titik

tunggal, dimana kerja tidak dibuat dalam kawasan dengan tekstur kecil dan

perbezaan radiometrik besar. Dalam erti kata lain, penyepadanan sukar dilaksanakan

menggunakan sekumpulan titik (pelbagai titik) dalam tingkap yang mengandungi

isyarat (tekstur) yang lemah. Secara teorinya masalah ini boleh diselesaikan dengan

membahagi-bahagikannya. Ianya dicapai dengan menggunakan semua titik

terkandung dalam bahagian yang ditakrifkan dengan empat titik grid.

Pembentukan bagi grid pada kedua-dua imej iaitu kiri (tampalan) dan kanan

(carian) bermakna anggaran bagi paralaks (hampir kepada piksel) antara kesamaan

titik grid boleh diperolehi. Li (1989) menyatakan bahawa grid pada imej tampalan

ialah dalam bentuk grid tersusun tetap, tetapi barangkali agihan tidak tersusun pada

imej carian. Ini bermakna paralaks bagi mana-mana salah satu pasangan kesamaan

titik grid adalah berkemungkinan tinggi perbezaannya dari pasangan yang lain.

57

2.8.2.1 Model Fungsian bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Pelbagai

Titik

Seperti yang diberikan oleh persamaan (2.34), hubungan asas antara titik

Im(x, y) pada imej tampalan dan kesamaan titiknya Is(x, y) pada imej carian ialah :-

Im(x, y) + n(x, y) = Is(x, y)

Jika orientasi relatif bagi imej ini diketahui dan untuk memudahkannya, ialah

dengan menggunakan garis epipolar yang selari kepada paksi x (iaitu paralaks dalam

y ialah sifar), kemudian hubungan seterusnya boleh diterbitkan seperti berikut :-

xs = xm + px (2.67)

ys = ym (2.68)

Dengan p menggambarkan paralaks dalam x. Penggantian persamaan (2.67) ke

dalam persamaan (2.34) akan menghasilkan persamaan seperti berikut :-

Im(x, y) + n(x, y) = Is(x + p,y) (2.69)

Paralaks p pada titik (xs, ys) sepanjang arah x kemudiannya boleh dihitung

menggunakan empat titik kejiranannya dengan interpolasi bilinear (Lihat Rajah 2.9).

p(xs, ys) = 1/ [(xi+1 – xi)(yj+1 – yj)] {pi,j (xi+1 – xs)(yj+1 – ys) +

pi+1,j (xs – xi)(yj+1 – ys) + pi,j+1 (xi+1 – xs)(ys – yj) +

pi+1,j+1(xs – xi)(ys – yj) (2.70)

Dengan,

p(xs, ys) ialah paralaks pada koordinat piksel (xs, ys)

(xi, yj) adalah koordinat piksel bagi titik grid pada baris i dan lajur j

pi,j ialah paralaks tak diketahui pada baris i dan lajur j.

Bagaimanapun, seperti yang diterangkan dalam bahagian

sebelum ini, anggaran bagi paralaks boleh dihitung.

58

y

· · ·+·+

· · · ·

· · · ·

· · · ·+

i+1

+

(lajur)

j+1

x

(xs,ys)pi,j

titik grid

j

(baris) i

pi+1,j

pi,j+1 pi+1,j+1

piksel

Rajah 2.9: Interpolasi Bilinear bagi parallaks pada titik (x’, y’)

Penggantian persamaan (2.70) ke dalam persamaan.(2.69) dan pelinearannya

menghasilkan persamaan cerapan seperti berikut :-

bi, j pi, j + bi+1, j pi+1, j + bi, j+1 pi, j+1 + bi+1, j+1 pi+1, j+1 = c + vg

(2.71)

Dengan,

bi, j = ( Ix’ / x)(xi+1 – xs)(yj+1 – ys) / (xi+1 – xi)(yj+1 – yj) (2.72)

bi+1, j = ( Ix’ / x)(xs – xi)(yj+1 – ys) / (xi+1 – xi)(yj+1 – yj) (2.73)

bi, j+1 = ( Ix’ / x)(xi+1 – xs)(ys – yj) / (xi+1 – xi)(yj+1 – yj) (2.74)

bi+1, j+1 = ( Ix’ / x)(xs – xi)(ys – yj) / (xi+1 – xi)(yj+1 – ys) (2.75)

c = Im (x, y) – Is(x + po, y) (2.76)

vg = vektor reja

dan ( Ix’ / x) ialah sama dengan kecerunan dalam arah x.

Simbol po dirujuk sebagai nilai sementara bagi paralaks pada titik (xs, ys) yang

dihitung dari persamaan (2.70) menggunakan paralaks yang dianggarkan.

59

Setiap piksel di dalam tingkap akan menghasilkan persamaan cerapan seperti

persamaan (2.71) dan tingkap bagi n x n piksel akan menghasilkan n2 persamaan

cerapan. Anggapkan yang gridnya adalah m x m di dalam tingkap, bilangan bagi tak

diketahui adalah m2. Dengan kata lain, ianya adalah n2 persamaan dengan m2 tak

diketahui (dimana n > m). Ini bermakna penyelesaian ini mempunyai lebihan

(redundancy) dan secara teorinya ia lebih kukuh.

2.8.2.2 Penyelesaian bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Pelbagai Titik

Untuk menghuraikan pembentukan dan penyelesaian bagi persamaan cerapan

(persamaan 2.71), andaikan tingkap kiri 7 x 7 piksel yang mengandungi 3 x 3 titik

grid disebarkan secara tersusun (Lihat Rajah 2.10a). Tingkap kanan (Lihat Rajah

2.10b) mengandungi kesamaan titik grid, tetapi tidak diagihkan secara tersusun

seperti yang telah diterangkan di bahagian sebelum ini.

(j) (y)

3 7 + . . + . . +

6 . . . . . . .

5 . . . . . . .

2 4 + . . + . . +

3 . . . . . . .

2 . . . . . . .

1 1 + . . + . . +

(x) 1 2 3 4 5 6 7

(i) 1 2 3

(y)

7 + . . + . . +

6 . . . . . . .

5 . . . . . . .

4 + . . + . . +

3 . . . . . . .

2 . . . . . . .

1 + . . + . . +

(x) 1 2 3 4 5 6 7

p13 p23 p33

p21 p22 p23

p11 p12 p13

(a) Tingkap kiri (b) Tingkap kanan

Rajah 2.10 : Contoh susunan titik grid pada saiz tingkap 7 x 7 piksel

60

Rajah 2.10 menunjukkan imej bagi 7x7 piksel (ditandakan dengan ‘.’) dengan

taburan secara teratur manakala titik grid (ditandakan dengan ‘+’) pada imej kiri dan

kedudukan kesamaannya pada imej kanan. Titik grid pada imej kanan taburannya

adalah tidak teratur, tetapi lebih kurang sama seperti yang ditetapkan dengan elemen

terhingga (finite element). Dua sistem koordinat yang digunakan adalah (x,y) untuk

koordinat piksel dan (i,j) untuk koordinat titik grid.

Bilangan bagi persamaan cerapan yang boleh dibentuk adalah 49 (bilangan

persamaan = 7 x 7 ) dan bilangan bagi tak diketahui adalah 9 (iaitu paralaks tak

diketahui pada setiap titik grid = 3 x 3 ). Persamaan cerapan dihuraikan dalam bentuk

matriks akan menghasilkan seperti berikut :-

v = Ax + c (2.77)

Dengan,

b11 (1,1) b12

(1,1) 0 b21 (1, 1) b22

(1,1) 0 0 0 0

b11 (2,1) b12

(2,1) 0 b21 (2, 1) b22

(2,1) 0 0 0 0

A = : : : : : : : : :

0 0 b13 (5, 3) b21

(5, 3) b22 (5, 3) b23

(5, 3) 0 0 0

: : : : : : : : :

0 0 0 0 b22 (7,7) b23

(7, 7) 0 b32 (7, 7) b23

(7,7)

(2.78)

Untuk koefisiennya, katakan b22 (5, 3) menakrifkan koefisien bagi paralaks tak

diketahui pada titik grid (lajur 2 ; baris 2) dinilaikan pada koordinat piksel (5, 3)

menggunakan persamaan (2.75). Koefisien lain adalah dinilaikan menggunakan

persamaan (2.72) hingga (2.75) sebagai gantian. Matriks x dan c adalah diberikan

oleh :-

x = [ p11 p21 p31 p12 p22 p32 p13 p23 p33 ]T (2.79)

61

Im(7, 7) – Is

(1, 1)

Im(2, 1) – Is

(2, 1)

c = : (2.80)

Im(5, 3) – Is

(5, 3)

:

Im(7, 7) – Is

(7 7)

Penyelesaian untuk sistem ini diberikan oleh :-

x = (AT A) –1 (AT c) (2.81)

Paralaks diselesaikan pada semua 9 titik grid, kedudukan yang sama pada

tingkap kanan bagi mana-mana titik dalam tingkap kiri boleh dihitung menggunakan

persamaan (2.67) dan (2.68). Untuk mencepatkannya, jika penyepadanan telah

dibentuk pada kedudukan piksel (2, 6) dalam tingkap kiri (iaitu (xm,ym) = (2, 6))

kemudian kesamaan koordinatnya dalam tingkap kanan (xs, ys) adalah diberikan

oleh :-

xs = xm + px

ys = ym (paralaks untuk y adalah dianggap sifar lihat bahagian 2.2.7.1)

Dengan px adalah didapati melalui persamaan (2.70) menggunakan penyelesaian

paralaks akhir pada p12, p22, p13, p23 (dimana simbol kecil menakrifkan baris dan lajur

masing-masing).

Rosenholm (1987a) melanjutkan kaedah ini dengan memasukkan kekangan

kelancaran menggunakan pengembangan kedua bagi paralaks sebagai cerapan rekaan

atau khayalan. Dari itu, paralaks adalah dihubungkan dengan fungsian bilinear

sebagai tambahan untuk mengukuhkan hubungan antara titik grid. Li (1989)

menambahkan lagi dengan kekangan kedua dalam pengembangan pertama bagi

paralaks untuk dihubungkan dengan titik grid pada kawasan sempadan. Beliau telah

menggunakan kaedah ini dalam kerjanya untuk mengesan lokasi bagi garis putus-

putus dan bersambungan. Kaedah ini telah dilanjutkan oleh Rosenholm (1988)

62

dimana paralaks pada titik grid digantikan dengan kawasan tinggi bagi memenuhi

keperluan untuk kerja dalam ruang objek secara terus. Xiao et al.,(1988) pula telah

mengubahsuai kaedah ini untuk dihubungkaitkan dengan paralaks dalam kedua-dua

arah x dan y.

2.8.3 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Global

Konsep penyepadanan imej global adalah perlu dalam integrasi bagi

penyepadanan berdasarkan kawasan pelbagai imej, penentuan titik, pembinaan

semula permukaan objek dan mewujudkan orthofotografi ke dalam model tunggal

contohnya Heipke (1992), Wrobel et al.,(1992) dan Ebner et al.,(1993). Seperti

kaedah yang dibuat tanpa pekerja, penggunaan tompokkan atau tingkap dalam ruang

imej diperlukan untuk penyepadanan. Sebaliknya, penyepadanan adalah dibuat untuk

seluruh imej dengan lebih cepat daripada kawasan yang diceraikan. Sebagai

kesannya, selisih kasar yang terjadi bila bekerja dengan kawasan yang diceraikan,

seperti dalam kawasan yang lemah teksturnya atau tidak bersambungan boleh

dihapuskan. Kuantiti tak diketahui adalah parameter yang menerangkan permukaan

objek (contoh : parameter geometrik dan radiometrik) manakala parameter orientasi

bagi imej adalah dianggarkan dari nilai kekelabuan piksel dan maklumat kawalan

dalam pelarasan kuasa dua terkecil.

2.8.3.1 Teori bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Global

Pendekatan asas bagi mana-mana titik pada permukaan objek boleh

digambarkan dengan model radiometrik dan model geometrik. Model radiometrik

diberikan oleh keamatan g, dan model geometrik diberikan oleh ketinggiannya z,

63

pada satah yang dipilih. Jika kita memilih satah dalam sistem koordinat cartesian

biasa xy, kemudian mana-mana elemen di permukaan objek boleh ditakrifkan sebagai

g(x, y) dan z(x, y) (Mustaffar (1997).

Kemampuan untuk menetapkan nilai bagi z(x, y) untuk mana-mana elemen

permukaan objek (DTM), grid yang sesuai adalah ditakrifkan dalam satah xy bagi

permukaan objek. Seperti yang dijelaskan oleh Heipke (1992), pendekatan yang

sesuai adalah menggunakan konsep elemen terhingga (finite element) dalam

melahirkan DTM. Anggapan yang titik grid ialah pada koordinat (Xi, Yj) dengan

ketinggian Z(Xi, Yj), kemudian ketinggian bagi elemen permukaan objek, Z(xk, yl)

ditentukan melalui interpolasi dari empat kejiranan titik grid. Sebagai contoh

menggunakan interpolasi bilinear. Saiz grid boleh dipelbagaikan sesuai dengan

permukaan, tetapi untuk tujuan permodelan radiometrik, saiz bagi elemen permukaan

objek tersebut dalam grid adalah sama atau dianggarkan sama dengan saiz piksel.

Susunan ini adalah perlu bagi elemen permukaan objek yang mempunyai saiz tetap,

oleh itu ianya boleh ditetapkan atau ditentukan nilai g(xk, yl). Sebagai contoh, jika

imej adalah diperolehi dengan kamera bersaiz piksel 25 m pada skala 1 : 400, maka

elemen permukaan objek akan menjadi 10mm. Oleh itu saiz grid adalah 10mm.

Untuk pengetahuan dan pemahaman yang lebih terperinci berkaitan dengan

penyepadanan imej global boleh merujuk pada Haralick et al.,(2002).

2.8.3.2 Model Matematik bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej

Global

Model matematik bagi pendekatan ini adalah berdasarkan pada penganggapan

parameter yang tak diketahui seperti berikut (Mustaffar, 1997) :-

a. Ketinggian grid, Z(Xi, Yj)

b. Nilai tahap kekelabuan bagi elemen permukaan objek, g(xk, yl)

c. Parameter bagi herotan radiometrik

d. Parameter orientasi relatif bagi imej

64

Seperti yang telah dijelaskan, parameter ini adalah dianggarkan terus dari

cerapan bagi nilai tahap kekelabuan g(xk, yl) dan maklumat kawalan dalam pelarasan

kuasa dua terkecil. Bagaimana pun, parameter ini adalah dipertimbangkan untuk

diketahui kuantitinya terutamanya imej pertama adalah dititik beratkan (imej

tampalan). Persamaan cerapan adalah diberikan sebagai :-

v = GX, Y - T[g(xi (Zk, l , p), yj (Zk, l , p)] (2.82)

Dengan,

v ialah reja bagi cerapan

GX, Y ialah nilai tahap kekelabuan tak diketahui bagi elemen permukaan

objek

T ialah transformasi radiometrik

g(xi, yj) ialah persampelan semula nilai tahap kekelabuan pada koordinat

piksel (xi, yj)

Zk, l adalah ketinggian tak diketahui bagi sekitar titik grid

p adalah parameter tak diketahui bagi orientasi relatif imej

Persamaan cerapan (2.82) adalah dibentuk untuk elemen permukaan setiap

objek. Simbol Zk, l dan p adalah diselesaikan secara iterasi dalam penyelesaian kuasa

dua terkecil (persamaan cerapan adalah tak linear dalam Zk, l dan p). Persamaan

(2.82) juga dibentuk untuk setiap titik kawalan contohnya titik pada objek yang

diketahui ketinggiannya melalui DTM yang diwujudkan. Ini adalah tambahan kepada

keseluruhan sistem bagi persamaan cerapan dan diselesaikan secara serentak dalam

penyelesaian kuasa dua terkecil.

Terbuktilah bahawa penyelesaian kepada persamaan cerapan adalah lebih

meluas dalam aspek kerumitan model fungsian dan tidak akan dihuraikan disini.

Garis panduan yang lebih terperinci dalam penyelesaian bagi kaedah ini boleh

didapati dalam Ebner & Heipke (1988), Heipke (1992), Wrobel (1991a), Wrobel et

al.,(1992) dan Baltsavias & Pateraki (2001).

65

2.8.4 Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan Menggunakan Model

Permukaan

Penyepadanan berdasarkan kawasan dengan model permukaan adalah

dicadangkan sebagai kaedah untuk menggantikan kaedah penyepadanan berdasarkan

kawasan konvensional yang menggunakan transformasi affine untuk

menggambarkan hubungkait geometrik antara tingkap (Mustaffar & Mitchell, 2001).

Pilgrim (1996) telah memperkenalkan pengetahuan awalan serta algoritmanya untuk

mendapatkan penyepadanan permukaan. Dengan pengetahuan awalan (a priori) bagi

orientasi imej, kaedah yang dicadangkan dibuat menggunakan model permukaan dan

syarat kolineariti dalam menentukan transformasi yang menggambarkan hubungkait

geometrikal antara dua imej (Johnson & Hebert, 1997) dan (Okutomi et al.,2002).

Dari itu, ketepatan yang lebih baik dilibatkan dalam transformasi, hipotesisnya

pembaikan model fungsian akan membuktikan penggunaan tingkap yang besar untuk

penyepadanan dapat meningkatkan ketepatan (Mustaffar, 1997). van der Vlugt &

Ruther (1994a) dan (1994b) telah membangunkan sistem pengukuran permukaan

secara automatik. Nicola D’Apuzzo (2002) juga telah membuat pengukuran

permukaan ke atas model muka manusia melalui pelbagai imej fotogrametri dan

Ming Zhou & Fraser (2000) telah melaporkan pengautomasian permukaan secara

masa hakiki (real-time photogrammetry). Manakala Changming (2001) telah

melaporkan teknik mendapatkan permukaan 3D secara maksimum menggunakan

algoritma penyepadanan pantas yang jua dilaporkan oleh Changming (1997).

2.8.4.1 Model Matematik

Asas persamaan cerapan berdasarkan kawasan yang memberikan hubungkait

antara nilai radiometrik bagi kesamaan piksel dalam kiri dan kanan imej boleh ditulis

seperti persamaan (2.34) :-

66

IL (xL, yL) + n (x, y) = IR (xR, yR)

Dengan,

IL, IR adalah keupayaan masing-masing bagi piksel kiri dan kanan

xL, yL adalah koordinat imej bagi piksel kiri

xR, yR adalah kesamaan koordinat imej pada imej kanan

n (x, y) adalah perbezaan disebabkan gangguan pada titik (xL, yL) dalam

imej kiri

Jika hubungkait antara koordinat imej pada kiri (xL, yL) dan (xR, yR) pada

kanan adalah biasanya diberikan dengan menganggap transformasi affine wujud

antara imej, kemudian penyepadanan dibuat hanya menggunakan piksel dalam sub

kawasan tersebut bagi imej yang mana hubungkait affine masih lagi kekal antara dua

imej.

Sistem koordinat sub kawasan ialah sistem tempatan yang ditakrifkan untuk

melaksanakan transformasi affine dan perbezaannya dari sistem koordinat imej.

Dengan kata lain, dua sistem koordinat adalah perlu iaitu sistem tempatan berasaskan

kepada transformasi affine dan keseluruhan sistem untuk keseluruhan imej yang

menakrifkan kedudukan piksel serta nilai tahap kekelabuannya.

Penggunaan transformasi affine dalam menggambarkan hubungkait antara

dua imej juga bermakna tiada maklumat bagi objek diambil kira kedalam hitungan

dalam proses penyepadanan. Bagaimana pun, jika syarat projektif seperti syarat

kolineariti dan bentuk objek digunakan, ketepatan yang lebih baik dilibatkan dalam

transformasi antara dua imej. Lebih-lebih lagi, jika beberapa maklumat tentang

permukaan yang diukur adalah diperolehi, kemudian beberapa model permukaan

boleh diperkenalkan serterusnya masalah dapat diringankan. Penyepadanan

kemudian boleh dikekangkan pada ciri-ciri geometrikal bagi model dengan

maklumat bagi permukaan objeknya. Seterusnya, koordinat imej (xR, yR) adalah

dihuraikan dalam bentuk (xL, yL) menggunakan koordinat (X, Y, Z) pada permukaan

objek (Mustaffar, 1997).

67

Pertimbangan tetingkap bersaiz n x n piksel pada imej kiri dengan pusatnya

(pusat piksel) mempunyai koordinat (xL, yL). Ianya dikenali ‘pusat piksel’ kerana

tidak memerlukan pusat bagi tingkap dan tingkap berbentuk segiempat sama.

Keadaan ini adalah dipilih hanya untuk memudahkan bagi menerangkan atau

menjelaskannya. Model permukaan yang diperkenalkan adalah untuk

menggambarkan (xR, yR), yang mana memerlukan integer pada imej kanan dalam

bentuk pusat piksel (titik) pada kiri (xL, yL) dan kesamaan koordinat (Xo, Yo, Zo)

pada permukaan. Pemisahan dari titik pusat, hubungkait bagi titik kejiranan, katakan

(xL+ xL, yL+ yL) pada imej kiri dan (xR+ xR, yR+ yR) adalah juga diperlukan.

Anjakan xR dan yR adalah dikaitkan kepada xL dan yL dengan model

permukaan. Terbuktilah pada peringkat ini, nilai xL dan yL adalah diketahui

(anjakan ini adalah dipilih) manakala xR dan yR adalah tak diketahui.

Penggunaan persamaan kolineariti bermaksud 3 parameter tambahan (X, Y,

Z) akan diperkenalkan untuk pusat piksel dan juga untuk setiap titik kejiranan.

Andaikan 6 parameter orientasi relatif bagi kamera atau penderia adalah diketahui

kejituannya, kemudian hubungkait dimudahkan bagi titik yang digunakan kepada

koordinat objek (X, Y, Z ) boleh diperolehi melalui kekangan epipolar. Ini dibuat

dengan menentukan model matematik untuk permukaan, seperti koordinat bagi titik

kejiranan pada permukaan, katakan (Xp, YP, Zp) adalah dikaitkan kepada titik pusat

(Xo, Yo, Zo).

2.8.4.2 Hubungkait bagi Titik Kejiranan Kepada Titik Pusat

Satu tugas utama diperlukan sekarang ialah mewujudkan hubungkait antara

titik kejiranan dan titik pusat bagi tingkap. Anggapan koordinat yang diperolehi

(dengan pembetulan kepada herotan kanta diaplikasikan) bagi titik pusat tingkap

pada imej kiri diberikan oleh (xL, yL), melalui penggunaan syarat kolineariti,

aplikasinya adalah seperti berikut :-

68

xL = xL(Xo, Yo, Zo) (2.83a)

yL = yL(Xo, Yo, Zo) (2.83b)

Dengan,

xL, xR adalah koordinat diketahui bagi titik pusat pada imej kiri

Xo, Yo, Zo adalah koordinat kesamaan ruang objek bagi titik pusat

xL, yL adalah syarat kolineariti

Koordinat ruang objek (Xo, Yo, Zo) adalah tidak diketahui, tetapi diperlukan.

Nilai awalan atau nilai sementara boleh dianggarkan menggunakan koordinat imej

yang dicerap pada kedua-dua tingkap kiri dan kanan dan syarat kolinearitinya. Jika

titik kejiranan tingkap kiri adalah digambarkan dengan anjakan ( xL, yL) dari titik

pusat masing-masing dalam arah x dan y, kemudian persamaan (2.83a) dan (2.83b)

boleh ditulis sebagai :-

xL + xL = xL(Xp, YP, Zp) (2.84a)

yL + yL = xL(Xp, YP, Zp) (2.84b)

Dengan (Xp, YP, Zp) adalah koordinat ruang objek bagi titik kejiranan. Jika

perbezaan antara koordinat titik pusat (Xo, Yo, Zo) dan (Xp, YP, Zp) adalah diberikan

oleh X, Y dan Z dalam arah X, Y dan Z, kemudian (Xp, YP, Zp) boleh dihuraikan

dalam sebutan (Xo, Yo, Zo) ialah :-

Xp = Xo + X (2.85a)

Yp = Yo + Y (2.85b)

Zp = Zo + Z (2.85c)

Persamaan (2.84) sekarang ditulis sebagai :-

xL + xL = xL(Xo + X, Yo + Y, Zo + Z) (2.86a)

yL + yL = yL(Xo + X, Yo + Y, Zo + Z) (2.86b)

69

2.8.4.3 Terbitan Pertama Model Permukaan Satah

Anggapan yang penyepadanan ialah dibuat untuk permukaan yang rata.

Seterusnya, model satah (terbitan pertama model permukaan merentasi tingkap untuk

menggambarkan permukaan (Lihat Rajah 2.11)). Rajah tersebut menunjukkan

penggunaan kecerunan permukaan objek GX dan GY dalam penyepadanan imej

berdasarkan kawasan. Titik P1 dan P2 adalah pusat perspektif bagi kamera manakala

O1 dan O2 adalah titik utama. Pertukaran bagi ketinggian ( Z) pada mana-mana titik

pada permukaan adalah :-

Z = Z/ X. X + Z/ Y. Y (2.87)

Dengan ( Z/ X) dan ( Z/ Y) adalah kecerunan bagi Z masing-masing dalam X dan

Y. Kecerunan ini menakrifkan model permukaan yang dinilaikan dalam

penyelesaian. Pertukaran dalam X dan Y (simbol X dan Y) boleh dihuraikan

sebagai fungsian bagi kesamaan anjakan pada imej kiri masing-masing xL dan yL

seperti berikut :-

X = X/ xL. xL + X/ yL. yL (2.88)

Y = Y/ xL. xL + Y/ yL. yL (2.89)

Penggantian persamaan (2.88) dan (2.89) ke dalam persamaan (2.87) akan

menghasilkan :-

Z = Z/ X( X/ xL. xL + X/ yL. yL) + Z/ Y( Y/ xL. xL +

Y/ yL. yL) (2.90)

Dengan,

X/ xL, X/ yL, Y/ xL, Y/ yL adalah diterbitkan dari persamaan kolineariti

xL dan yL adalah pra-pemilihan anjakan pada imej kiri (secara tipikal,

bilangan integer bagi piksel)

70

•o1

•o2•

•(xL, yL)

(xR, yR)

saiz tingkap pada imejP1 P2

IMEJ KIRI IMEJ KANAN

•

Z

X

Y

OBJEK

Z/ Y = GY

Z/ X = GX

saiz tingkap pada objek

(X,Y, Z)

Rajah 2.11: Penggunaan kecerunan permukaan objek dalam penyepadanan imej

berdasarkan kawasan. (Mustaffar, 1997)

Bayangkan X, Y dan Z boleh ditulis dalam sebutan bagi anjakan yang

diketahui xL dan yL, manakala kecerunan permukaan sebagai ( Z/ X) dan

( Z/ Y). Dari itu, X, Y, Z, ( Z/ X) dan ( Z/ Y) menggambarkan model

permukaan satah, untuk kedua-dua imej kiri dan kanan. Dengan kata lain, jika

koordinat titik pada imej kiri adalah (xL + xL, yL + yL) telah dipilih, kemudian

adalah mungkin untuk menganggarkan kesamaan koordinat pada imej kanan (xR +

xR, yR + yR) dengan model permukaan satah. Oleh itu, persamaan cerapan

penyepadanan berdasarkan kawasan konvensional sekarang boleh dikembangkan

untuk menggambarkan titik kejiranan dengan :-

71

IL (xL + xL, yL + yL) + n (x + x, y + y) = IR (xR + xR, yR + yR)

(2.91)

Simbol xR dan yR yang menggambarkan anjakan tak diketahui dalam

tingkap imej kanan boleh dihuraikan dalam sebutan bagi anjakan diketahui, xL dan

yL dalam imej kiri dan anjakan diketahui pada objek, X, Y, Z terhadap model

permukaan satah. Pertama sekali pertimbangkan sebutan xR yang boleh dihuraikan

sebagai :-

xR = xR/ X. X + xR/ Y. Y + xR/ Z. Z (2.92)

Penggantian persamaan (2.88) hingga (2.90) ke dalam persamaan (2.92) akan

memberikan :-

xR = xR/ X X/ xL . xL + X/ yL . yL +

xR/ Y Y/ xL . xL + Y/ yL . yL +

xR/ Z GX X/ xL . xL + X/ yL . yL +

GY Y/ xL . xL + Y/ yL . yL (2.93)

Dengan ( Z/ X) dan ( Z/ Y) adalah masing-masing diganti dengan GX dan GY.

Sebutan ini adalah bagi menakrifkan model permukaan. Sebutan xR boleh

dihuraikan dalam sebutan bagi xL, yL, GX dan GY sebagai :-

xR = xR/ X . X/ xL + xR/ Y . Y/ xL xL +

xR/ X . X/ yL + xR/ Y . Y/ yL yL +

xR/ Z . X/ xL . xL + xR/ Z . X/ yL . yL GX +

xR/ Z . Y/ xL . xL + xR/ Z . Y/ yL . yL GY (2.94)

Persamaan (2.94) menjelaskan xR dalam sebutan bagi anjakan diketahui

xL, yL dalam imej kiri, penerbitan separa bagi persamaan kolineariti (dihitung

menggunakan nilai sementara bagi xRo, yR

o dan dihitung Xo, Yo, Zo) dan sebutan GX,

72

GY seperti yang didapati dari model permukaan satah. Bagaimana pun, hanya GX dan

GY adalah tidak diketahui dan perlu untuk diselesaikan. Pengenalan d XR , dGX dan

dGY bertujuan untuk melinearkan persamaan :-

d xR = xR/ GX .dGX + xR/ GY .dGY (2.95)

Terbitan separa ( xR/ GX) dan ( xR/ GY) adalah diperolehi dari persamaan (2.94)

adalah :-

xR/ GX = xR/ Z . X/ xL . xL + xR/ Z . X/ yL . yL (2.96a)

xR/ GY = xR/ Z . Y/ xL . xL + xR/ Z . Y/ yL . yL (2.96b)

Samalah jua hubungkait untuk yR dan d yR adalah diberikan oleh :-

yR = yR/ X . X/ xL + yR/ Y . Y/ xL xL +

yR/ X . X/ yL + yR/ Y . Y/ yL yL +

yR/ Z . X/ xL . xL + yR/ Z . X/ yL . yL GX +

yR/ Z . Y/ xL . xL + yR/ Z . Y/ yL . yL GY (2.97)

d yR = yR/ GX .dGX + yR/ GY. dGY (2.98)

dan

yR/ GX = yR/ Z . X/ xL . xL + yR/ Z . X/ yL . yL (2.99a)

yR/ GY = yR/ Z . Y/ xL . xL + yR/ Z . Y/ yL . yL (2.99b)

Unit bagi anjakan xR dan yR boleh samaada milimeter atau piksel.

Anggapan yang terbitan separa adalah dinilaikan menggunakan unit yang sesuai.

Oleh itu unit yang digunakan untuk semua eksperimen adalah milimeter. Terbitan

separa ( xR/ Z), ( yR/ Z), ( xL/ X), ( yL/ X), ( xL/ Y), dan ( yL/ Y) boleh didapati

dari pelinearan bagi persamaan kolineariti dan ada dituliskan dalam buku

fotogrametri (Wolf, 1988). Ianya adalah diberikan sebagai :-

xR/ Z = xR/q . mR33 + f/q . m R

13 (2.99c)

yR/ Z = yR/q . mR33 + f/q . m R

23 (2.99d)

73

xL/ X = xL/q . mL31 + f/q . m L

11 (2.99e)

xL/ Y = xL/q . mL32 + f/q . m L

12 (2.99f)

yL/ X = yL/q . mL31 + f/q . m L

21 (2.99g)

yR/ Y = yR/q . mL33 + f/q . m L

22 (2.99h)

Dengan mR13 ... mR

33 dan mL11 ... mL

32 adalah elemen putaran masing-masing untuk

imej kanan dan kiri. ialah jarak utama dan q adalah diberikan oleh :-

q = m31(X – Xo) + m32 (Y – Yo) + m33(Z - Zo) (2.100)

Oleh itu, terbitan separa yang berlaku dalam model permukaan satah

ditunjukkan seperti dalam persamaan (2.90) adalah salingan matematik bagi

persamaan (2.99e) hingga (2.99h) yang dinilaikan dalam imej kiri. Pelinearan

persamaan (2.91) akan menghasilkan :-

IL (xL + xL, yL + yL) + n (x + x, y + y) = IoR (xo

R + xoR, yo

R + yoR) +

IR/ yR dxR + IR/ yR dyR + IR/ xR d xR + IR/ yR d yR (2.101)

Simbol o menunjukkan anggaran awalan (a priori) dan dxR, dyR, d xR serta

d yR adalah pembetulan kepada nilai awalan (a priori). Anggaran bagi x oR dan y o

R

boleh didapati dari kaedah yang sesuai seperti carian epipolar dua dimensi bagi ciri-

ciri atau samaada pemilihan secara manual. Sementara anggaran bagi xRo dan yR

o

adalah dihitung menggunakan nilai sementara bagi Xo, Yo, Zo, ( Z/ X), ( Z/ Y) dan

model permukaan satah. Sebutan IR/ xR dan IR/ yR adalah kecerunan bagi

keamatan (intensity) dalam arah x dan y merentasi imej kanan.

Penggantian persamaan (2.95) dan (2.98) ke dalam persamaan (2.101) akan

menghasilkan persamaan cerapan yang dilinearkan seperti berikut :-

IL (xL + xL, yL + yL) + n (x + x, y + y) = IoR (xo

R + xoR, yo

R + yoR) +

I / yR dxR + IR/ yR dyR + IR/ xR . xR/ GX + IR/ yR . yR/ GX

dGX + IR/ xR . xR/ GX + IR/ yR . yR/ GX dGY (2.102)

R

74

Persamaan (2.102) adalah linear dalam sebutan dxR, dxR, dGX dan dGY

kerana nilai anggaran dalam pelinearan penyelesaian iterasi adalah diperlukan bagi

penyelesaian untuk pembetulan kepada nilai tak diketahui. Terbitan separa dalam GX

dan GY adalah dinilaikan dengan model permukaan menggunakan nilai diketahui

bagi orientasi relatif kamera (Mustaffar & Mitchell, 2001).

2.8.4.4 Terbitan Yang Lebih Tinggi Model Permukaan Kelengkungan

Bila penyepadanan dibuat untuk permukaan yang rumit atau kompleks

contohnya permukaan yang melengkung, model permukaan satah mestilah

digantikan dengan terbitan yang lebih tinggi untuk disesuaikan dengan model

permukaan yang memerlukan ketepatan tinggi bagi transformasi antara tingkap.

Pendekatan adalah lanjutan persamaan (2.102) yang mana terbitan lebih tinggi boleh

disertakan dan diselesaikan. Bagi mempercepatkannya, terbitan kedua model

permukaan yang digunakan boleh dikembangkan lagi melalui siri Taylor seperti

berikut :-

Z = Z/ X . X + Z/ Y. Y + 1/2 . 2Z/ 2Y . Y2 + 2Z/ X Y . X Y

(2.103)

Pertimbangkan anjakan xR, pertama sekali dengan penggantian persamaan

(2.103) (gantian bagi persamaan 2.90) ke dalam persamaan (2.93). Pengembangan

sebutan X dan Y, masing-masing diberikan oleh persamaan (2.88) dan (2.89)

yang menghasilkan huraian bagi anjakan xR, yang mana memasukkan sebutan

terbitan kedua model permukaan (Mustaffar & Mitchell, 2001).

75

2.8.4.5 Penyelesaian bagi Persamaan Cerapan

Penyelesaian bagi persamaan cerapan adalah didapati melalui iterasi

pelarasan kuasa dua terkecil. Setiap titik (piksel) dalam tingkap menghasilkan

persamaan cerapan iaitu n x n tingkap akan menghasilkan keputusan dalam set n2

persamaan cerapan. Dalam bentuk notasi matriks, penyelesaian boleh digambarkan

seperti berikut (pertimbangan hanya pada model permukaan satah) yang ditulis

sebagai :-

Ax + b = v (2.104)

Dengan matriks A adalah,

1 IR (xR + xR, yR + yR)(1) ( IR/ xR)(1) r2 ( IR/ yR)(1) r2 M(1) r2 N(1) r2

1 IR (xR + xR, yR + yR)(2) ( IR/ xR)(2) r2 ( IR/ yR)(2) r2 M(2) r2 N(2) r2

: : : : : :

A = : : : : : :

: : : : : :

1 IR (xR + xR, yR + yR)(n) ( IR/ xR)(n) r2 ( IR/ yR)(n) r2 M(n) r2 N(n) r2

(2.105)

xT = [dr1 dxR dyR dGX dGY ] (2.106)

ro1 + ro

2IR (xR + xR, yR + yR)0(1) – IL (xL + xL, yL + yL)(1)

ro1 + ro

2IR (xR + xR, yR + yR)0(1) – IL (xL + xL, yL + yL)(1)

b = : (2.107)

:

:

ro1 + ro

2IR (xR + xR, yR + yR)0(n) – IL (xL + xL, yL + yL)(n)

76

dan dalam bentuk M dan N :-

M = IR/ xR . xR/ GX + IR/ yR . yR/ GX ;

N = IR/ xR . xR/ GY + IR/ yR . yR/ GY

Simbol (1), (2), ... (n) menunjukkan bilangan bagi titik. Penyelesaian bagi persamaan

cerapan adalah diberikan oleh :-

X = (ATWA) –1 (ATWb) (2.108)

Matriks W adalah matriks pemberat yang mana dalam kes ini pemberat untuk

keamatan (tahap kekelabuan) telah dijelaskan dalam bahagian sebelum ini ialah

secara umumnya dianggapkan sebagai matriks identiti. Penyelesaian bagi kaedah

untuk terbitan yang lebih tinggi model permukaan adalah hampir sama

pendekatannya. Saiz bagi matriks A, x, dan b adalah dikembangkan sesuai dengan

bilangan keputusan tak diketahui dari model permukaan. Rajah 2.12 menggambarkan

prosedur hitungan bagi kaedah yang dicadangkan secara skematik.

77

Tetingkap kirixL , yL

Tetingkap kananxR , yR

Hitung kesamaan koordinat ruang objek secara anggaran menggunakan parameter orientasi relatif yang diketahui

Tentukan anjakan xL , yL bagi titik dalam tetingkap kiri dan hitung kesamaan anjakan xL , yL menggunakan model permukaan untuk mendapatkan x’R , y’R

Hitung terbitan separa bagi x’R , y’R untuk mendapatkankoefisien bagi parameter xR , yR , GX , GY … dsb

Iterasi hingga kriteria penghentian dicapai

Pembetukan persamaan cerapan

Ulang untuk setiaptitik dalam tetingkap

Penyelesaian kuasa dua terkecil

Hasil : xR , yR , GX , GY… dsb

Laksanakan persilangan ruang menggunakan xR , yR untukmendapatkan koordinat akhir ruang objek (X, Y, Z)

Hitung terbitan separa bagi (xL , yL)untuk mendapatkan model permukaan

Hitung anggaran kecerunan dalam arah X dan Y (iaitu GX, GY ... dsb) pada permukaan objek menggunakan kuasa dua terkecil polinomial permukaan

Rajah 2.12: Langkah hitungan bagi penyepadanan berdasarkan kawasan

menggunakan model permukaan. (Mustaffar, 1997)

78

2.8.4.6 Hitungan bagi Koordinat Ruang Objek (X, Y, Z)

Koordinat ruang objek sementara atau awalan bagi titik yang hendak dipadankan

adalah dihitung menggunakan persamaan kolineariti dalam gabungan dengan

koordinat imej serta parameter orientasi relatif. Dalam projek ini, hitungan bagi

koordinat ruang objek adalah dilaksanakan untuk :-

a. Menilai pembezaan separa yang digabungkan dengan model permukaan

yang diguna.

b. Anggapan yang diperolehi bagi kecerunan permukaan objek dalam arah X

dan Y dengan penyesuaian polinomial pada permukaan objek.

c. Hitungan akhir (X, Y, Z) bagi titik yang dipadankan.

Untuk titik imej yang mempunyai koordinat (x, y), persamaan kolineariti yang

mana boleh didapati dalam buku teks fotogrametri adalah diberikan oleh :-

x – xo = – f (2.109) m11(X–Xo) + m12 (Y–Yo) + m13 (Z–Zo)

m31(X–Xo) + m32 (Y–Yo) + m33 (Z–Zo)

y – yo = – f (2.110) m21(X–Xo) + m22 (Y–Yo) + m23 (Z–Zo)

m31(X–Xo) + m32 (Y–Yo) + m33 (Z–Zo)

Dengan,

m11 ... m33 adalah elemen bagi matrik putaran

xo, yo adalah koordinat imej bagi titik utama

X, Y, Z adalah kesamaan koordinat ruang objek bagi (x, y)

Xo, Yo, Zo adalah koordinat ruang objek bagi pusat perspektif

Persamaan (2.109) dan persamaan (2.110) boleh dibentuk untuk titik dalam

imej. Dengan mengandaikan pasangan bagi kesamaan titik imej adalah sah,

kemudian empat persamaan kolineariti boleh dibentuk dan koordinat ruang objek

(X, Y, Z) boleh secara terus dihitung menggunakan mana-mana tiga daripada

persamaan tersebut. Jika kedudukan bagi kamera kiri adalah tidak ditetapkan semasa

79

proses orientasi relatif (seperti dalam satu projektor orientasi relatif) kemudian

putaran akan terhasil dalam matriks putaran identiti, iaitu :-

m L 11 m L

12 m L 13 1 0 0

m L 21 m L

22 m L 23 = 0 1 0 = I (2.111)

m L 31 m L

32 m L 33 0 0 1

Anggapan yang koordinat ruang objek adalah berasaskan pada bahagian kiri

pusat perspektif, kemudian Xo = Yo = Zo = 0 dan, untuk memudahkannya, koordinat

bagi titik utama diambil xo = yo = 0. (Bagaimanapun praktisnya, origin bagi sistem

koordinat imej biasanya pada atas atau bawah bucu kiri). Persamaan (2.109) dan

(2.110) adalah diringkaskan seperti berikut :-

xL = – fL (X/Z) (2.112a)

yL = – fL (Y/Z) (2.112b)

Jika matriks putaran bagi kamera kanan adalah diberikan oleh :-

m L 11 m L

12 m L 13

RR = m L 21 m L

22 m L 23 (2.113)

m L 31 m L

32 m L33

Koordinat ruang objek bagi pusat perspektif adalah (XoR, Yo

R , ZoR) dan persamaan

kolineariti untuk kesamaan titik pada imej kanan adalah diberikan sebagai :-

xR = – fR (2.114) mR

11(X–XRo) + mR

12 (Y–YRo) + mR

13 (Z–ZRo)

mR31(X–XR

o) + mR32 (Y–YR

o) + mR33 (Z–ZR

o)

yR = – fR (2.115) mR

21(X–XRo) + mR

22 (Y–YRo) + mR

23 (Z–ZRo)

mR31(X–XR

o) + mR32 (Y–YR

o) + mR33 (Z–ZR

o)

Ianya menunjukkan yang koordinat objek (X, Y, Z) boleh dihitung dengan

menggunakan persamaan (2.112a), (2.112b), (2.114) dan (2.115), iaitu empat

80

persamaan 3 tak diketahui. Dengan kata lain, kuasa dua terkecil boleh dilaksanakan

untuk menyelesaikan bagi tak diketahui. Bagaimana pun seperti yang telah dijelaskan

oleh Wolf (1988), van der Merwe (1995), hitungan bagi koordinat ruang objek X dan

Y boleh diturunkan (reduced) kepada matriks 2 x 2 dengan penggantian sama ada

persamaan (2.112a) atau (2.112b) ke dalam persamaan (2.114) dan (2.115). Dengan

penentuan paralaks yang baik dicapai dalam arah x (persilangan cahaya yang lebih

baik) ianya bagus untuk gunakan persamaan (2.112a), (2.114) dan (2.115) bagi

hitungan koordinat ruang objek. Komponen Z kemudiannya diperolehi dengan

penggantian semula sama ada ke dalam persamaan (2.112a) atau (2.112b). Dalam

projek ini, pendekatan berkenaan adalah diterima untuk hitungan bagi koordinat

ruang objek (Mustaffar, 1997).

2.9 Prinsip Tegasan-Terikan Dalam Struktur Keluli

Untuk memahami perilaku struktur keluli secara mutlak, lazimnya

perekabentuk perlu mengetahui akan ciri-ciri keluli. Rajah (2.13) menunjukkan

tegasan-terikan yang merupakan bahagian terpenting bagi mendapatkan maklumat

yang mesti difahami bagaimana keluli akan berkelakuan dalam situasi yang

diberikan. Kaedah rekabentuk keluli yang memuaskan tidak boleh dibangunkan

tanpa maklumat yang lengkap. Pentti & Atte (2002) ada menghuraikan mengenai

perisian berhubung dengan prinsip ini.

Jika sekeping keluli sederhana panjang, L dikenakan daya tegangan, P, ia

akan mula memanjang, L. Jika daya tegangan ditingkatkan pada kadar tetap,

pemanjangan akan meningkat secara berkadar terus dalam lingkungan had tertentu.

Bila tegasan tegangan mencapai tahap akhir kekukuhan bagi keluli, pemanjangan

akan meningkat dengan kadar yang banyak tanpa peningkatan tegasan.

81

Tegasan terbesar untuk aplikasi hukum Hooke atau titik tertinggi pada

bahagian garis lurus rajah tegasan-terikan (Rajah 2.13) merupakan takat alah atau

tahap elastik dimana bahannya boleh bertahan tanpa deformasi kekal.

Takat alah bawah

Takat alah atas

Alahan plastik

Tahap elastik

Terikan ( = L/L)

Tegasan (ƒ = P/A)

Rajah 2.13: Graf tegasan-terikan bagi struktur keluli sederhana (McCormac, 1993)

Takat alah merupakan aspek paling penting dalam rekabentuk struktur keluli

untuk direkabentuk. Kebanyakan prosedur rekabentuk keluli adalah berasaskan pada

nilai ini. Takat alah juga merupakan julat pertimbangan peningkatan dalam terikan

yang berlaku tanpa peningkatan dalam tegasan. Terikan yang berlaku sebelum takat

alah dirujuk sebagai terikan elastik, manakala terikan yang berlaku selepas takat

alah dengan tiada peningkatan dalam tegasan dirujuk sebagai terikan plastik. Terikan

plastik biasanya 10 hingga 15 kali terikan elastik. Keterangan lebih lanjut boleh

merujuk teks McCormac (1993).

82

2.9.1 Kegagalan Struktur

Kegagalan struktur ada dibincangkan oleh McCormac (1993). Pereka yang

kurang berpengalaman khususnya, adalah perlu mengambil tahu di mana perhatian

paling diperlukan dan bila manakah penasihat luar diperlukan. Majoriti pereka

bentuk struktur yang berpengalaman dan tanpa pengalaman memilih anggota struktur

yang memenuhi spesifikasi saiz dan kekukuhan. Keruntuhan struktur selalu terjadi

pada sambungan disebabkan masalah tegangan dan pemendapan tapak. Jarang sekali

kegagalan struktur keluli terjadi disebabkan kesilapan dalam bahan binaan atau

material, tetapi lebih kepada rekabentuk yang tidak berhati-hati.

Kesilapan kerap merujuk kepada pereka bentuk struktur walaupun setelah

secara berhati-hati merekabentuk anggota bagi struktur tetapi tidak berhati-hati

dalam memilih sambungan yang memadai saiznya. Pemilihan sambungan yang tidak

sesuai boleh menyebabkan kesukaran dalam rekabentuk sambungan tersebut.

Kesilapan yang paling mungkin dibuat dalam rekabentuk sambungan ialah kecuaian

akan analisis beberapa daya tindakan pada sambungan seperti daya puntiran. Dalam

kerangka yang anggota strukturnya direkabentuk hanya untuk daya paksi,

sambungan mungkin akan menerima bebanan secara aneh dan keputusan dalam daya

adalah disebabkan peningkatan tegangan. Tegangan juga sekali-sekala menjadi

besar, inilah yang perlu untuk dipertimbangkan dalam rekabentuknya.

Selain itu, kegagalan boleh berlaku pada rasuk atau gelegar yang disokong

oleh dinding yang tidak memadai sebagai penggalas. Bayangkan yang rasuk atau

gelegar bagi bentuk ini menyokong bumbung rata ketika hujan turun dan bila saluran

air bumbung tidak berfungsi dengan baik. Air akan mula membentuk lopak pada

bumbung dan gelegar tersebut akan melendut di tengah. Anjakan gelegar akan

menekan keluar ke dinding dan tidak mustahil akan mengkibatkan keruntuhan

dinding atau hujung gelegar tergelincir ke dinding.

Enapan tapak menjadi punca utama kegagalan struktur, barangkali lebih

daripada faktor lain. Pemendapan tapak tidak menghasilkan keruntuhan, tetapi ia

sering mengakibatkan keretakkan dan susut nilai bagi struktur. Jika semua bahagian

83

tapak bagi struktur sama-sama mendap, tekanan dalam struktur secara teorinya tidak

akan berubah. Perekabentuk, selalunya tidak mampu untuk menghalang pemendapan

dan matlamat perekabentuk adalah merekabentuk struktur agar kelakuannya sama

bila pemendapan tapak berlaku. Enapan tapak yang sama mungkin mustahil dicapai,

oleh itu pertimbangan akan diberikan kepada tekanan yang boleh ditunjukkan jika

pelbagai variasi tapak dilakukan.

Kadangkala, kegagalan struktur berlaku disebabkan oleh kelemahan dalam

logam akibat tegasan anggota, gegaran dan sebagainya. Kaedah analisis kegagalan

struktur boleh merujuk pada Pentti & Atte (2002) kerana dalam penulisan tesis ini

tidak akan membincangkan tajuk tersebut.

2.10 Kegunaan Fotogrametri Jarak Dekat Dalam Bidang Kejuruteraan

Struktur

Isu utama yang berasaskan fotogrametri jarak dekat dengan mengambil kira

aplikasi lapangan adalah dikategorikan sebagai 'fotogrametri industri' (industrial

photogrammetry). Aplikasi pengukuran menggunakan kaedah fotogrametri telah

banyak diaplikasikan dan dilaporkan oleh para penyelidik dalam bidang fotogrametri

khususnya dalam kejuruteraan seperti industri pembuatan dan kejuruteraan

berukuran besar. Konsep ini banyak diaplikasikan dalam pengkajian deformasi

permukaan boleh dilihat dalam Mitchell & Chadwick (1999).

Aplikasi dan eksperimen penyepadanan imej berdasarkan kawasan dalam

pelbagai lapangan telah dilaporkan oleh ramai penyelidik. Contohnya penggunaan

penyepadanan imej dalam pengukuran permukaan 3-D boleh diperolehi dalam Claus

(1988) dan Mitchell (1994). Penyepadanan berdasarkan kawasan juga digunakan

dalam pengukuran deformasi seperti yang dilaporkan oleh Forlani (1996), Crippa et

al.,(1993) dan Bergmann et al.,(1993). Mustaffar (1997) pula melaporkan

84

eksperimennya dalam meningkatkan ketepatan penyepadanan secara automatik untuk

mendapatkan pengukuran permukaan objek.

Antara penyelidik lain ialah Reynolds & Duvall (1999) dalam pengkajiannya

menentukan kelakuan penyambungan struktur keluli. Schmidt & Tyson (2002,

2003), Fraser & Riedel (2000), Mokarromi & Ebadi (1998), Bae (2000), dan

penyelidikan yang terkini oleh Tsakiri et al.,(2004) telah membuat penyelidikan

mengenai deformasi atau perubahan rupabentuk (profil) struktur serta analisisnya

menggunakan konsep fotogrametri jarak dekat dan penyepadanan imej digital.

Antara aplikasi atau eksperimen lain seperti yang telah dijalankan oleh Anuar

& Siti Hamisah (2001) melaporkan ujiannya terhadap rasuk pada satu bahagian

bagunan sekolah empat tingkat yang dibina menggunakan struktur keluli dan telah

dibakar selama sejam. Tujuannya adalah untuk mengesan deformasi rasuk keluli

dengan menggunakan kaedah pengukuran tanpa sentuhan. Dalam kajian ini,

beberapa kaedah telah digunakan dan hasil kajian menunjukkan bahawa deformasi

rasuk keluli boleh dikesan hingga ketahap sentimeter dengan suhu kebakaran

mencapai 1000° Celcius.

Pengkajian pesongan terhadap rasuk konkrit menggunakan kaedah

fotogrametri jarak dekat juga telah dilaporkan oleh Whiteman et al.,(2002).

Menurutnya, dua sistem kamera telah digunakan untuk mengukur pesongan

memugak dengan kejituan ±0.25mm. Ujian tersebut melibatkan bentuk rasuk yang

berbeza dan kelebihan kaedah ini antaranya termasuklah pengukuran komponen

deformasi secara tiga dimensi, julat pengukuran tiada terhad dan kekukuhan terhadap

selisih sistematik tidak linear dapat ditunjukkan berbanding dengan pengukuran

kaedah LVDT.

Contoh yang diberikan adalah tidak menyeluruh, namun ianya lebih

menunjukkan bahawa teknik penyepadanan berdasarkan kawasan dalam fotogrametri

telah berjaya diaplikasikan dalam menyokong pengukuran untuk bidang kejuruteraan

awam.

BAB 3

METODOLOGI KAJIAN

3.1 Pengenalan

Ujian bagi kaedah yang dicadangkan telah lakukan untuk mendapatkan profil

ubahbentuk web keluli setelah diberikan bebanan ke atasnya (Rajah 3.1) dengan

menggunakan sistem pengukuran imej digital yang terdapat di Fakulti Kejuruteraan

Awam, Universiti Teknologi Malaysia. Bahagian berikut akan menerangkan setiap

komponen sistem tersebut.

Rajah 3.1: Contoh struktur keluli berkeadaan bebanan statik

86

3.2 Kamera

Penderia yang diguna dalam projek ini untuk perolehan imej adalah dua unit

kamera iaitu Kodak DC290 dengan susunan 1792 x 1200 piksel, manakala Kodak

DX4900 adalah 2448 x 1632 piksel (Rajah 3.2a dan 3.2b). Maklumat awal yang

diketahui daripada kamera digital Kodak DC290 adalah jarak fokus iaitu 6.0mm dan

mempunyai resolusi 3.1 megapiksel (Lampiran A). Manakala kamera digital Kodak

DX4900, jarak fokusnya adalah 7.3mm dan nilai resolusinya 4.0 megapiksel

(Lampiran B).

(a) Kodak DC290 (b) Kodak DX4900

Rajah 3.2 : Kamera digital yang digunakan dalam eksperimen ini

3.3 Prosedur Penentuan Saiz Piksel

Kedudukan stesen kamera ditandakan di lantai dengan diukur jaraknya dari

stesen kamera ke satu palang skala yang telah diketahui panjangnya. Sebanyak 2

imej dirakam untuk setiap stesen kamera. Sebanyak 5 stesen kamera telah dipilih dan

diketahui jarak anggarannya (Rajah 3.3). Ulangi proses pengambilan imej disetiap

stesen kamera hingga selesai. Setelah itu, setiap imej akan di masukkan ke dalam

program komputer yang sedia ada di Makmal Fotogrametri Fakulti Kejuruteraan &

87

Sains Geoinformasi (UTM) (Rajah 3.4). Hasil saiz piksel setiap imej kemudiannya

akan dipuratakan sebagai nilai saiz piksel. Dimensi bagi satu piksel untuk kedua-dua

kamera yang digunakan setelah dilakukan penentuan saiz piksel ialah 0.003mm

dalam arah x dan y (Jadual 3.1).

3584 mm

3158 mm

2796 mm

2403 mm

1858 mm

750 mm

Stn 5

Stn 4

Stn 3

Stn 2

Stn 1

Rajah 3.3 : Susunan kamera bagi penentuan saiz piksel

Jadual 3.1 : Keputusan penentuan saiz piksel

Stesen Jarak ke palang skala (mm) Saiz piksel (mm)

Stn 1 1858 0.00297

Stn 2 2403 0.00301

Stn 3 2796 0.00294

Stn 4 3156 0.00298

Stn 5 3584 0.00293

Purata Saiz Piksel 0.002966

88

Rajah 3.4 : Contoh perisian yang diguna bagi penentuan saiz piksel

3.4 Kalibrasi Kamera

Unjuran pusat perspektif adalah satu sifat yang berbentuk abstrak dalam

fotogrametri. Ianya boleh digunakan sebagai model matematik bagi pembentukan

imej dalam kamera dan menunjukkan selisih nyata yang akan berlaku. Ahli

fotogrametri akan cuba untuk mencari dan menentukan mengapa dan berapa

banyakkah perbezaan antara geometri imej dengan geometri unjuran pusat

perspektif. Proses ini dinamakan sebagai kalibrasi kamera (Cooper & Robson, 1996).

89

y y'

xx'

yo

o

xo

xa'a

ya' ya

xo

Rajah 3.5 : Anjakan koordinat-koordinat fotograf (Wolf & Dewitt, 2000)

Kalibrasi kamera merupakan satu proses yang penting dalam fotogrametri.

Proses ini harus dilakukan sebelum sesebuah kamera itu digunakan untuk fotografi.

Tujuan utama kalibrasi kamera adalah untuk menentukan nilai yang jitu bagi

angkatap-angkatap kamera. Dalam kerja-kerja fotogrametri analitik, elemen-elemen

kalibrasi ini dikenali sebagai orientasi dalaman dan akan dipertimbangkan untuk

mendapatkan data-data ukuran fotogrametri yang tepat. Secara amnya, elemen-

elemen yang perlu ditentukan dalam kalibrasi kamera adalah seperti berikut :-

a. Jarak fokus senilai – jarak fokus yang berkesan hampir dengan pusat kanta

kamera.

b. Jarak fokus kalibrasi – jarak fokus yang menghasilkan seluruh taburan min

bagi herotan radial kamera.

c. Purata herotan radial kanta – herotan imej pada kedudukan yang diukur dari

titik utama.

d. Herotan tangen – herotan pada imej yang bersudut tepat kepada garis radial

daripada titik utama. Kesan herotan ini agak kecil dan

biasanya diabaikan.

90

d. Koordinat – koordinat titik utama xo dan yo merujuk kepada paksi x dan y

dalam sistem fidusial (Rajah 3.5).

f. Jarak – jarak antara tanda fidusial yang bertentangan.

g. Sudut persilangan antara garis-garis fidusial – sebaik-baiknya 90° ± 1'.

h. Keratan satah fokus – sepatutnya tidak melebihi ±0.001 mm dari satah.

Semua sistem optik akan menghadapi masalah herotan kanta. Kesan ini tidak

menjejaskan kualiti imej yang dihasilkan tetapi ia memberi kesan kepada kualiti

geometrik imej yang dihasilkan. Seperti yang dinyatakan di atas, herotan boleh

dibahagikan kepada dua iaitu herotan radial dan herotan tangen. Kedua-duanya

wujud apabila sinaran cahaya mengalami pembengkokkan atau perubahan arah

setelah melalui kanta menyebabkan ianya tidak selari dengan arah asalannya.

Berikut adalah keputusan kalibrasi bagi kedua-dua kamera yang digunakan :-

Jadual 3.2 : Keputusan kalibrasi kamera

Kodak DX 4900 Kodak DC 290

8.6190 mm

xo 0.0006 mm

yo 0.0494 mm

11.4576 mm

xo 0.0216 mm

yo 0.0637 mm

3.5 Prosedur Mendapatkan Parameter Orientasi Relatif

Kamera disesuaikan dengan menjajarkannya di atas sebatang besi yang direka

khas seperti yang ditunjukkan (Rajah 3.6). Jarak asas yang dianggarkan ialah 750

mm dan paksi menumpu dari objek ke kamera, jarak anggarannya ialah 1500 mm

seperti (Rajah 3.7).

91

Rajah 3.6 : Palang besi yang direka khas untuk perletakkan kamera

1500 mm

Kamera 1

Kamera 2

750 mm±

±

Rajah 3.7 : Susunan kedudukan kamera yang digunakan dalam eksperimen ini

Plat dengan titik sasaran berpembalik cahaya (retro-reflective) yang berbeza

ketinggiannya telah dibuat dan digunakan untuk tujuan ini (Rajah 3.8). Koordinat

bagi titik sasaran telah ditentukan dengan menggunakan teknik persilangan ruang

dua teodolit (Allan, 1996) dengan sisihan piawai ±0.2mm dalam setiap arah. Plat

kalibrasi ini digunakan sebagai titik kawalan dalam eksperimen ini. Terdapat banyak

rujukan yang menjelaskan mengenai kalibrasi kamera sama ada melalui buku teks

atau pun kertas kerja seperti Shortis (1998), Jokinen (1999), Wang & Tseng (2000),

dan ramai lagi penyelidik bidang fotogrametri.

92

Rajah 3.8 : Plat kalibrasi yang digunakan

Untuk mendapat nilai parameter orientasi relatif ( , , ) dalam eksperimen

ini, imej plat kalibrasi perlu diambil tanpa mengubah kedudukan dan arah kamera

pada jarak yang telah ditetapkan seperti yang telah dijelaskan di atas. Sebanyak 4

imej telah diambil untuk setiap kamera kiri dan kanan pada sudut pandangan yang

berbeza. Ini dilakukan untuk mendapatkan bilangan lebihan cerapan. Oleh kerana

kedudukan kamera telah ditetapkan, maka keadaan plat kalibrasilah yang perlu

diubah-ubah. Setiap imej yang diambil perlulah mengandungi kesemua titik pada plat

kalibrasi yang mana kesemua titik-titik sasaran ini telah diketahui koordinatnya.

Untuk pengetahuan lanjut Tang & Heipke (1993) ada menjelaskan mengenai kaedah

mendapatkan orientasi relatif secara automatik.

Kesemua imej ini akan dimasukkan ke dalam perisian Australis v6.0 untuk

pendigitan setiap titik dengan menggunakan pendekatan pelarasan bundle (Bundle

Adjustment). Daripada pemprosesan bilangan cerapan dalam penyelidikan ini,

perisian Australis memberikan keputusan dalam bentuk ( , , ). Selain itu Australis

juga boleh memberikan hasil pemprosesan dalam bentuk azimut (azimuth), senget

(elevation) dan pusingan (roll) bergantung pada penyelesaian yang diperlukan.

Keputusan kalibrasi yang diperolehi adalah seperti berikut :-

93

Jadual 3.3 : Nilai orientasi relatif bagi kamera yang digunakan

Kodak DX 4900

7.1142 Xo 554.6887 mm

-23.1334 Yo 1281.8830 mm

2.2657 Zo 1039.5630 mm

Kodak DC 290

6.26050 Xo 1291.0387 mm

17.27440 Yo 1310.7699 mm

1.91120 Zo 1036.6860 mm

3.6 Aturcara Komputer yang Dibangunkan

Dua aturcara komputer telah digunakan untuk melaksanakan penyepadanan,

iaitu pertama untuk kaedah penyepadanan berdasarkan pemusatan titik penting

(centroid matching) yang menggunakan prinsip persilangan ruang seperti yang

diterangkan pada Bab 2. Aturcara komputer yang dibangunkan sendiri dalam

eksperimen ini adalah menggunakan Perisian MATLAB 6.1. Sementara aturcara

kedua adalah kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan yang telah sedia ada

di Fakulti kejuruteraan Awam. Bahasa yang digunakan untuk aturcara kedua ialah

FORTRAN dan direkabentuk untuk dilaksanakan dalam sistem operasi MS-DOS.

94

3.6.1 Pendigitan Titik Penting

Imej yang telah diperolehi adalah diproses menggunakan program yang

dibangunkan sendiri dengan menggunakan Perisian MATLAB 6.1. Aturcara

komputer adalah ditulis dalam 3 bahagian. Bahagian pertama adalah untuk

melaksanakan pemaparan imej dan mendigit titik penting untuk mendapatkan

koordinat piksel (Rajah 3.9). Aturcara kedua adalah hitungan menghasilkan matrik

parameter kekolinearan dan aturcara seterusnya adalah pelarasan kuasa dua terkecil

untuk titik yang dipadankan menggunakan konsep persilangan ruang bagi

mendapatkan koordinat X, Y dan Z (Rajah 3.10). Aturcara ini juga telah dibuat

semakan manual (menggunakan mesin kira) pada setiap peringkat hitungan bertujuan

untuk memastikan program adalah bebas dari kesilapan.

Rajah 3.9: Contoh pendigitan titik penting

95

Rajah 3.10 : Sebahagian aturcara MATLAB yang dibangunkan

3.6.1.1 Kemasukan Data (Input)

Maklumat-maklumat yang diperlukan sebagai kemasukan data bagi program

penyepadanan imej secara pemusatan titik penting adalah seperti berikut (Lampiran

C) :-

a. Imej (kiri dan kanan) yang diperlukan untuk pendigitan dengan mengetahui

saiz pikselnya.

b. Fail koordinat imej hasil dari (a) yang mengandungi maklumat jarak fokus,

pembetulan paksi pusat imej, ( , , ) dan koordinat titik pusat imej (kiri dan

kanan) – dalam format excel.

c. Fail yang mengandungi matrik parameter kekolinearan pasangan konjugat

bagi titik yang dipadankan hasil dari (b) – dalam format excel.

96

3.6.1.2 Keluaran (Output)

Berikut adalah keputusan atau pun hasil yang diberikan oleh program

penyepadanan imej secara pemusatan titik penting :-

a. Koordinat ruang imej yang dibetulkan bagi titik pada imej kiri dan kanan.

b. Matrik parameter kekolinearan bagi titik pada imej kiri dan kanan.

c. Koordinat X, Y dan Z.

d. Masa hitungan dan tarikh.

3.6.2 Penyamaan Titik Penting Secara Penyepadanan

Untuk penyamaan titik bagi kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan,

aturcara yang telah dibangunkan merupakan satu program yang telah sedia ada di

Fakulti Kejuruteraan Awam Universiti Teknologi Malaysia. Namun dalam

eksperimen ini, sedikit pengubahsuaian telah dilakukan pada bahagian aturcara

membaca imej. Semakan manual (menggunakan mesin kira) telah dilakukan pada

setiap peringkat hitungan bertujuan untuk memastikan program adalah bebas dari

kesilapan. Oleh itu, program tersebut digunakan dalam melaksanakan eksperimen

ini. Carta alir bagi aturcara program boleh dilihat pada (Rajah 3.11).

97

Selesaikan persamaan menggunakan

penyelesaian kuasa dua terdikit

Melaksanakan penapisan data untuk menghapuskan selisih

kasar dan mengemaskini persamaan cerapan bagi iterasi

Iterasi hingga kriteria penghentian dicapai

Hitungan selisih elips

Hasil output :

Koordinat terlaras ; selisih elips ; masa hitungan

Pembentukan persamaan cerapan

Melaksanakan interpolasi bilinear bagi

tahap kekelabuan pada imej kanan

Hitungan anggaran bagi koordinat ruang objek (X, Y, Z)

untuk menerbitkan terbitan separa (koefisien) bagi parameter

Perekodan tarikh dan masa

Baca input:

Parameter larian masa (run-time); imej binari ; titik konjugat;

parameter orientasi relatif

Ulang untuk setiap

titik dalam tetingkap

Rajah 3.11 : Rajah skematik bagi carta alir program penyepadanan

imej berdasarkan kawasan (Mustaffar, 1997)

98

3.6.2.1 Kemasukan Data (Input)

Maklumat-maklumat yang diperlukan sebagai kemasukan data bagi program

penyepadanan imej berdasarkan kawasan adalah seperti berikut (Lampiran D):-

a. Fail parameter larian-masa (run-time parameter) iaitu (i) bilangan bagi

padanan yang dilaksanakan (sama seperti bilangan titik yang dipilih

dalam penyepadanan secara centroid (ii) saiz tingkap (dari 9x 9 hingga

47x 47 piksel), (iii) bilangan bagi parameter untuk diselesaikan iaitu 6

parameter bila menggunakan model permukaan satah dan 9 parameter

bila menggunakan model permukaan kelengkungan, (iv) saiz bagi imej

dalam piksel, (v) tahap keyakinan, bagi data snooping.

b. Fail imej (kiri dan kanan) – dalam format binari.

c. Fail yang mengandungi pasangan konjugat bagi titik yang dipadankan

(titik yang sama seperti yang dipilih secara penyepadanan centroid).

d. Fail yang mengandungi nilai anggaran bagi kecerunan permukaan untuk

setiap pasangan titik konjugat.

3.6.2.2 Keluaran (Output)

Berikut adalah keputusan atau pun hasil yang diberikan oleh program

penyepadanan imej berdasarkan kawasan :-

a. Koordinat ruang imej yang dibetulkan bagi titik pada imej kanan.

b. Magnitud dan orientasi bagi paksi semi major dan semi minor bagi elips

selisih.

c. Kecerunan permukaan yang dibetulkan (hanya untuk kaedah model

permukaan).

d. Bilangan bagi iterasi.

e. Masa hitungan dan tarikh.

99

3.7 Corak Unjuran

Dalam memenuhi keperluan untuk memperlengkapkan titik pada objek yang

hendak diukur, corak unjuran yang diunjurkan kepada permukaan objek adalah

disempurnakan dengan menggunakan alat projektor yang diletakkan diantara dua

kamera. Terdapat banyak rekabentuk corak unjuran yang boleh digunakan, namun

rekabentuk corak unjuran berbentuk mata jaring (diamond mesh) seperti (Rajah 3.12)

digunakan dalam eksperimen ini. Ini kerana coraknya yang mampu untuk

melengkapkan lebih menyeluruh terhadap tekstur objek dan banyak titik penting

boleh dilaksanakan dengan penyepadanan yang memuaskan. Persilangan antara

jaringan telah dipilih sebagai titik penting dalam eksperimen ini. Corak unjuran

bentuk ini juga telah digunakan oleh Mustaffar & Mitchell (2001) di dalam

eksperimennya.

Rajah 3.12 : Bentuk corak unjuran yang digunakan dalam eksperimen ini

100

3.8 Pengesahan bagi Pendekatan

Algoritma penyepadanan yang dicadangkan perlu disahkan dan cara yang

dicadangkan ialah menggunakan imej plat papan lapis berketebalan 10mm yang rata

rupabentuk permukaannya dan silinder PVC berdiameter 170mm (Rajah 3.13).

Objek ini telah dipilih kerana kelicinan permukaannya dan diketahui akan

dimensinya. Oleh itu, keputusan dari kaedah penyepadanan imej, mudah

dibandingkan dengan nilai yang telah diketahui. Dengan kata lain, pertimbangkan

yang kedua-dua objek tersebut adalah betul secara geometrinya (iaitu satah dan

silinder). Keputusan yang diperolehi untuk plat papan lapis mestilah sesuai dengan

kerataannya manakala untuk silinder PVC sesuai dengan rupabentuk permukaannya

yang melengkung. Tujuan ujian keatas permukaan silinder dan satah ini adalah untuk

mendapatkan piawaian bagi menunjukkan perwakilan permukaan objek yang diuji.

Rajah 3.13 : Gambar menunjukkan silinder PVC dan plat papan lapis

101

Objek

Kamera 2Kamera 1

Projektor

Rajah 3.14 : Susunan sistem pengimejan

Keadaan kedudukan kamera yang telah ditetapkan seperti yang digunakan

dalam mendapatkan orientasi relatif dijajarkan terhadap objek yang hendak diuji,

sementara projektor diletakkan antara kedua-dua kamera bertujuan untuk

mengunjurkan corak unjuran ke permukaan objek (Rajah 3.14). Pemilihan pasangan

bagi kesamaan titik untuk penyepadanan telah dilakukan secara pemusatan titik

penting seterusnya dilaksanakan dengan kaedah yang dicadangkan untuk

penyepadanan imej yang lebih tepat. Hasil koordinat X, Y dan Z daripada kaedah

penyepadanan secara centroid dan penyepadanan imej berdasarkan kawasan diproses

menggunakan program kesepadanan permukaan (Surface Fitting Programme) yang

sedia ada adalah bagi mendapatkan perwakilan sebenar permukaan objek yang

diukur (Lampiran E).

Seperti yang telah ditekankan, kaedah yang dicadangkan dilaksanakan keatas

objek yang kompleks iaitu permukaan ubahbentuk web struktur keluli setelah

diberikan bebanan (Rajah 3.15). Keputusan telah dicapai dari kaedah yang

dicadangkan adalah untuk mendapatkan rupabentuk permukaan (profil web) struktur

keluli tersebut. Perisian SURFER 8.0 diperlukan untuk mendapatkan hasil pelotan

kontur dan model permukaannya bagi kesemua permukaan objek yang diukur.

102

Rajah 3.15 : Imej bagi permukaan web keluli dengan corak unjuran yang

dipancarkan keatasnya.

BAB 4

ASPEK-ASPEK HITUNGAN

4.1 Pengenalan

Dalam melaksanakan eksperimen ini, beberapa peringkat hitungan perlu

dipertimbangkan untuk disertakan dalam pembangunan aturcara komputer selain

aturcara hitungan asas yang telah ditekankan dalam Bab 2. Bab ini akan menjelaskan

bahagian-bahagian hitungan yang terlibat dalam aturcara komputer untuk

penyepadanan imej berdasarkan kawasan.

4.2 Hitungan bagi Tahap Kecerunan Kekelabuan

Seperti yang ditekankan dalam bahagian awal, kaedah penyepadanan

berdasarkan kawasan menggunakan nilai keamatan imej dalam tingkap yang dipilih

sebagai asas bagi penyepadanan imej. Dalam erti kata lain, fungsi bagi nilai

keamatan dalam tetingkap ini adalah diminimumkan. Seperti yang telah dijelaskan

tahap kecerunan kekelabuan atau bentuk pengembangan pertama bagi keamatan

piksel dalam arah x dan y merupakan komponen yang penting bagi model fungsian

104

penyepadanan imej berdasarkan kawasan. Tingkap yang mengandungi tahap

kecerunan kekelabuan yang baik akan menghasilkan penyelesaian yang kukuh.

Rosenholm (1987b) menganggarkan kecerunan bagi tahap kekelabuan dalam

kedua-dua arah x dan y dengan mempuratakan kecerunan bagi dua piksel kejiranan

seperti berikut :-

I/ x = I ( x +1, y ) I ( x 1, y ) / 2 (4.1a)

I/ y = I ( x , y +1 ) I ( x , y 1) / 2 (4.1b)

dengan,

( I/ x), ( I/ y) adalah kecerunan masing-masing dalam arah x dan y

I adalah keamatan

Baltsavias (1991) telah mempuratakan kecerunan bagi 6 piksel kejiranan

dalam menghitung pengembangan bagi ( I/ x) dan ( I/ y), agar pengembangan lebih

lancar. Sebagai keputusan, penumpuan bagi penyelesaian kuasa dua terkecil telah

dilaporkan stabil. Oleh itu, pendekatan pertama (iaitu persamaan (4.1a) dan (4.1b))

telah dipilih dan diguna dalam semua eksperimen yang dilaporkan dalam tesis ini.

Kaedah lain bagi menghitung kecerunan seperti yang ditekankan oleh van der

Merwe (1995) memasukkan kaedah jumlah kecerunan yang mana diambil dan

dimasukkan ke dalam hitungan jumlah bagi kecerunan pada kedua-dua belah bagi

piksel dan operasi sisi Canny yang menggabungkan kecerunan dengan fungsi

perlembutan Gaussian. Teknik bagi hitungan kecerunan ini adalah sangat meluas

digunakan dalam penyepadanan berdasarkan ciri/sifat tetapi tidak akan dihuraikan di

sini.

105

4.2.1 Interpolasi bagi Tahap Kekelabuan

Hitungan bagi tahap kecerunan kekelabuan semasa iterasi pertama ialah

secara terus kepada titik dalam tingkap carian yang keseluruhannya adalah dalam

unit piksel. Selepas iterasi pertama, titik piksel selalunya tinggi hingga dalam

perpuluhan. Ini bermaksud nilai tahap kekelabuan baru yang hendak diinterpolasi

mengambil tempat sebelum iterasi berikutnya (Mustaffar, 1997). Baltsavias (1991)

menghuraikan tiga pilihan yang mungkin dalam melaksanakan interpolasi tahap

kekelabuan, iaitu :-

a. Interpolasi kejiranan yang paling hampir

b. Interpolasi bilinear

c. Interpolasi pemberat purata jarak

Perbandingan bagi kaedah yang lebih terperinci dalam bentuk masa hitungan

dan kualiti bagi interpolasi juga dilaporkan oleh Baltsavias (1991) dalam

kesimpulannya yang melihat kaedah interpolasi bilinear seolah-olah memberikan

keputusan yang lebih baik. Interpolasi bilinear juga adalah diterima dan diguna pakai

dalam projek ini. Algoritma bagi interpolasi bilinear boleh diperolehi dalam

Rosenholm (1987a) dan (Mustaffar, 1997) memberikan dengan menggunakan empat

titik kejiranan (Lihat Rajah 4.1) :-

I(xm, yn) = (1 – (xm – xi )/d).(1 – (yn – yj )/d ).I (xi , yj) +

(xm – xi )/d) . (1 – (yn – yj )/d). I(xi+1 , yj ) +

(1 – (xm – xi )/d) . (yn – yj )/d ) .I (xi , yj+1) +

(xm – xi )/d) . (yn – yj )/d ) . I (xi+1 , yj+1) (4.2)

dengan,

I(xi, yj) ialah nilai tahap kekelabuan pada koordinat piksel (xi, yj) dan

sebagainya

I(xm, yn) ialah nilai tahap kekelabuan yang diinterpolasi pada koordinat

piksel (xi, yj)

d ialah jarak (xi+1 – xi) = (yj+1 – yj) dan dalam kes ini ianya sama

kepada 1 unit piksel

106

I(xi+1, yj+1)

I(xi, yj) I(xi+1, yj)

I(xi, yj+1)

I(xm, yn)d

Rajah 4.1 : Interpolasi bilinear bagi tahap kekelabuan pada koordinat piksel

(xm, yn) (Mustaffar, 1997)

Nilai tahap kekelabuan adalah ditetapkan integer untuk setiap piksel dalam

imej. Akibatnya, bila interpolasi tahap kekelabuan dilaksanakan, ianya dianggap nilai

tahap kekelabuan adalah pada pusat bagi piksel iaitu tiada pertimbangan dibuat

kepada saiz piksel yang betul. Oleh itu, boleh dikatakan fungsiannya yang terhad

disesuaikan untuk menggambarkan nilai tahap kekelabuan dan seterusnya

melaksanakan interpolasi tak linear untuk mendapatkan tahap kekelabuan desimal

bagi piksel. Untuk memahami dengan lebih lanjut mengenai interpolasi terhadap

warna boleh merujuk pada Koschan et al.,(1996).

4.3 Songsangan bagi Matriks

Dalam mana-mana kaedah kuasa dua terkecil, proses bagi songsangan

matriks adalah diperlukan untuk penyelesaian. Dalam projek ini, kaedah Nilai

Dikomposisi Tunggal (Singular Value Decomposition) diterima pakai untuk

menyongsangkan matriks. Press et al.,(1992) menyatakan bahawa banyak kes

dimana penghapusan Gaussian dan Dikomposisi LU (Lower-Upper) gagal

memberikan keputusan yang memuaskan berbanding kaedah SVD yang mampu

107

untuk mengenal pasti masalah. SVD berkemampuan bagi mengesan persamaan

normal yang mana adalah tunggal atau hampir tunggal (persamaan normal yang

secara numerikalnya tak stabil) dengan memeriksa elemen dalam persamaan normal.

Teknik yang sesuai merupakan alat yang baik dalam penentuan kekukuhan bagi

model fungsian.

Kaedah SVD adalah berasaskan pada teorem algebra linear yang mungkin

dibuat untuk menggambarkan matriks bagi persamaan normal dalam bentuk hasil

darab dua matriks ortogonal dan matriks diagonal. Andaian yang matriks bagi

persamaan normal ialah N kemudian hubungan kaitnya boleh ditulis sebagai :-

N = U. W. VT (4.3)

Matriks U dan V adalah ortogonal dan W ialah matriks diagonal. Dengan itu, matriks

N ialah segiempat, matriks U, V dan W juga adalah segiempat sama saiz. Lebih

lanjut lagi matriks U dan V adalah ortogonal dengan songsangannya adalah sama

dengan pertukarannya (transposes). Ini bermakna songsangan bagi N adalah diberi

oleh :-

N-1 = V. [diagonal (1/W)]. UT (4.4)

Hakikatnya persamaan normal N adalah digambarkan dengan matriks

ortogonal U, V dan matriks diagonal W mewujudkan dikomposisi bagi persamaan

(4.3) selalunya mungkin, samaada matrik N adalah tunggal atau yang lainnya.

Bagaimana pun jika elemen bagi matriks W adalah sifar atau hampir kepada sifar,

SVD gagal (persamaan (4.4)) dan ini menunjukkan bahawa persamaan normal adalah

tidak kukuh (tak stabil). Ini merupakan sifat atau ciri khusus SVD membuatkan ianya

alat yang baik untuk mengesan kesalahan cerapan dalam penyepadanan imej

(Mustaffar, 1997). Teori SVD yang diberikan adalah hanya sedikit sahaja. Untuk

huraian yang lebih terperinci bagi teori dalam teknik ini boleh didapati dalam Press

et al.,(1992).

108

4.4 Kriteria Penghentian Iterasi

Dalam penyelesaian iterasi kuasa dua terkecil bagi sistem yang tak linear,

kriteria yang sesuai untuk penghentian atau menamatkan iterasi hendaklah dipilih

bila membuat program pelarasan. Mikhail dan Ackermann (1976) menyatakan yang

kriteria penghentian bagi penyelesaian kuasa dua terkecil adalah mekanisma bagi

penumpuan keseluruhan dan jawapannya adalah memadai kepada nilai paling barang

kali. Dalam prinsip atau kriteria penghentian boleh diklasifikasikan kedalamnya

sama ada dengan kuasa pembezaan rendah atau kuasa pembezaan tinggi.

4.4.1 Penghentian Iterasi dengan Kuasa Pembezaan Rendah

Kriteria bagi menamatkan iterasi melibatkan ujian “hasil darab dengan” bagi

pelarasan kuasa dua terkecil seperti reja yang digambarkan dengan vT Wv, varians

(selisih piawai) oT dan faktor varians (selisih piawai bagi seunit pemberat) o.

Sebagai contoh, pra-pemilihan nilai toleransi mungkin diuji semula dengan nilai

yang diperolehi dari pelarasan. Untuk lebih lanjut lagi, ianya juga mungkin diuji

pertukaran numerikalnya bagi nilai pembatasan (threshold) atau menguji kadar

penukaran dari satu iterasi kepada iterasi seterusnya. Mikhail & Ackermann (1976)

memberikan contoh bagi kriteria penghentian dengan melihat pada faktor varians :-

o < 1 (3.5a)

oj - o

j+1 < 2 (3.5b)

oj < 3

oj - o

j+1

(3.5c)

Simbol oj penting dihitung untuk faktor varians pada iterasi ke j. seperti

yang ditekankan awal kuasa pembezaan bagi pendekatan ini ialah rendah, dengan itu

109

ia sukar dilaksanakan untuk memilih nilai numerikal bagi penghadan (threshold).

Simbol merupakan penyelesaian untuk menghentikan iterasi bila penumpuan

“sebenar” dicapai. Mikhail & Ackermann (1976) menerangkan lebih lanjut mengenai

kegunaan faktor varians untuk maksud penamatan iterasi yang tidak boleh

membuahkan hasil dalam kes pelarasan yang lemah (persamaan normal tak stabil).

4.4.2 Penghentian Iterasi dengan Kuasa Pembezaan Tinggi

Penamatan iterasi yang tergolong dalam kumpulan kriteria ini ialah dikaitkan

dengan parameter tambahan atau fungsi bagi penambahan. Beberapa perkara yang

mungkin disertakan adalah seperti yang digariskan oleh Mikhail dan Ackermann

(1976) :-

a. Nilai mutlak bagi parameter pembetulan, ;

< (4.5d)

dimana ialah had pra-penghentian.

b. Untuk semakan dalam penambahan maksimum bagi pembetulan, max ;

max < (4.5e)

c. Untuk semakan dalam penambahan maksimum bagi parameter pembetulan ith

dalam penyelesaian pelbagai pembolehubah ;

i max < (4.5f)

d. Kadar bagi penukaran parameter pada setiap iterasi ;

i

i-1 - i <(4.5g)

e. Menggunakan fungsian bagi parameter yang dibetulkan. Contohnya

menggunakan fungsian bagi tiga putaran dalam prosedur orientasi relatif ; 2 + 2 + 2 < 2 (4.5h)

110

f. Bilangan maksimum iterasi, iaitu penggunaan kriteria ini bila digunakan

dengan kriteria lain ia akan menghentikan penyelesaian sekiranya kriteria kes

lain gagal. Pilihan bagi kesesuaian bilangan iterasi untuk penyelesaian iterasi

perlu dibuat dengan berhati-hati. Ini kerana dalam sesuatu hal, bilangan boleh

jadi kecil, oleh itu iterasi yang tidak diperlukan boleh dielakkan, seterusnya

meminimakan risiko bagi selisih kasar yang terkandung dalam data. Dengan

kata lain, bilangan boleh jadi besar, maka penyelesaian dibuat tanpa henti.

Iterasi yang banyak mungkin menghasilkan keputusan yang kurang tepat atau

dalam beberapa kes secara keseluruhannya jawapan adalah salah. Sebagai

contoh, Wrobel et al.,(1992) melaporkan yang hasil keluaran (output) bagi

kerja ini dalam pembinaan semula permukaan objek dari imej menghasilkan

ketepatan yang kurang (iaitu permukaan yang kasar) bila bilangan iterasi

ditingkatkan.

Dalam projek ini, kriteria penghentian digunakan untuk penyelesaian kuasa

dua terkecil adalah :-

a. Kadar pertukaran bagi parameter (persamaan 4.5g) : kriteria ini telah

dipilih kerana secara umumnya ia tidak bergantung pada bentuk

parameter. Nilai yang digunakan ialah 0.01 dalam parameter p1 dan p2

untuk kaedah konvensional dan parameter dx dan dy untuk kaedah

permukaan satah dan melengkung.

b. Bilangan maksimum iterasi : ramai penyelidik telah menggunakan

bilangan iterasi yang berbeza pada kerjanya dalam penyepadanan imej.

Rosenholm (1987b) menggunakan 16 iterasi untuk penyepadanan titik

tunggal dan 10 iterasi untuk kaedah penyepadanan pelbagai titik. Wrobel

et. al. (1992) telah membuat eksperimen menggunakan lebih daripada 66

iterasi manakala Heipke (1992) sebanyak 189 iterasi dalam kerjanya pada

penyepadanan imej global. Calitz & Ruther (1996) menggunakan 10

iterasi dalam kerjanya menggunakan Least Absolute Deviation (LAD)

bagi menyelesaikan persamaan normal penyepadanan imej. Bilangan

iterasi yang digunakan oleh Rosenholm (1987b) bagi penyepadanan imej

titik tunggal (iaitu 16) dipilih untuk mengambil alih kerja dalam projek

ini, seperti juga Mustaffar (1997) yang telah melaporkan iterasinya

111

sebanyak 16 kali dalam eksperimennya untuk meningkatkan ketepatan

model permukaan.

c. Pembetulan bagi parameter (persamaan 4.5d) : kriteria ini bergantung

pada bentuk bagi parameter yang hendak diselesaikan. Dalam projek ini,

semakan adalah dibuat pada anjakan dalam arah x dan y selepas setiap

iterasi dan dibandingkan dengan had yang dipilih. Had yang digunakan

adalah 1 piksel. Bagaimana pun, kaedah penyepadanan imej yang

diselesaikan dalam cadangan tidak hanya untuk anjakan tetapi juga

kecerunan permukaan. Ianya menunjukkan bahawa magnitud bagi

pembetulan untuk anjakan adalah lebih penting daripada pembetulan

kepada kecerunan. Oleh itu, magnitud bagi anjakan dalam kedua-dua arah

x dan y adalah digunakan sebagai kriteria penghentian.

d. Pengesanan bagi persamaan yang tidak stabil menggunakan kaedah SVD.

Rutin ini diguna pakai sebagai penambahan kriteria penghentian,

terutamanya pada peringkat awalan. Oleh kerana, teknik SVD adalah alat

yang berkemampuan dalam mengesan persamaan normal yang tidak

stabil, ianya mungkin melibatkan kekukuhan bagi model fungsian semasa

peringkat pembangunannya. Bagaimana pun, model fungsian yang betul

dan dicapai dalam kriteria penghentian ini tidak semestinya memberikan

isyarat kecuali dalam kes utama selisih kasar, seperti penyepadanan imej

yang salah.

4.5 Elips Selisih

Varians atau selisih piawai ialah ukuran bagi kejituan yang biasanya dihitung

dari penyelesaian kuasa dua terkecil. Dalam kes penyepadanan imej berdasarkan

kawasan dimana hasil keluaran (output) ialah paralaks selisih piawai dalam dua arah

ortogonal (iaitu anjakan dalam arah x dan y). Seperti yang dihuraikan oleh Cross

(1990) penggunaan elips selisih akan memberikan gambaran bagi selisih piawai

dalam semua arah. Orientasi bagi paksi elips dengan merujuk pada paksi x-y ialah

112

dikaitkan kepada hubungan bagi parameter (dalam kes ini anjakan x dan y). Dalam

erti kata lain, saiz, bentuk dan orientasi bagi elips selisih adalah dikawal dengan

pemboleh ubah dan hubungan diantaranya. Jika dua pemboleh ubah adalah sama

kejituannya, elips akan wujud sebagai bulatan.

Paksi semi minor dan semi major bagi elips selisih boleh dihitung seperti

yang diberikan oleh (Mikhail & Gracie, 1981) :-

2x’ = ( 2

x + 2y ) / 2 + [ ( 2

x + 2y ) 2 / 4 + 2

xy ] 1/2 (4.6)2

y’ = ( 2x + 2

y ) / 2 – [ ( 2x + 2

y ) 2 / 4 + 2xy ] 1/2 (4.7)

Simbol x’ dan y’ adalah masing-masing paksi semi major dan semi minor bagi

elips.

4.5.1 Elips Selisih dengan Perbezaan Paksi Skala

Penggunaan bagi syarat kolineariti dalam kaedah penyepadanan imej

berdasarkan kawasan yang dicadangkan tidak semestinya menggunakan unit piksel

untuk melaksanakan hitungan kerana piksel adalah selalunya tidak segiempat. Selisih

piawai yang diperolehi dari kaedah manual adalah diberikan dalam unit piksel tidak

boleh digunakan untuk kerja dalam milimeter. Oleh itu, selisih piawai dari kaedah

yang dicadangkan adalah ditukar kepada unit piksel, jadi perbandingan boleh dibuat

secara terus untuk keputusan yang diperolehi dengan kaedah penyepadanan imej

secara manual.

Dalam projek ini apa yang ditekankan adalah faktor skala antara dimensi

piksel dalam arah x dan y. Sebagai keputusannya, penukaran bagi elips selisih dari

milimeter kepada unit piksel telah diambil dalam hitungan bagi faktor skala. Rajah

113

4.4 menunjukkan contoh elips selisih yang tipikal. Sudut maksimum dan minimum

(paksi major dan minor) yang berlaku adalah diberikan oleh Lauf, (1983) :-

tan 2 = 2 xy / ( 2x–

2y ) (4.8a)

Atau dalam bentuk lain :-

sin 2 = 2 xy / W (4.8b)

kos 2 = ( 2x–

2y ) / W (4.8c)

Dengan,

W = 4 ( xy ) 2 + ( 2x –

2y ) 2 (4.8d)

Simbol xy, 2x dan 2

y adalah elemen yang didapati dari matriks kovarians.

Terdapat dua penyelesaian yang mungkin kepada persamaan (4.8a), yang mana /2

dan ( + 180)/2 (iaitu maksimum dan minimum). Keputusan untuk nilai bagi

memberikan maksimum atau minimum boleh dibuat dengan melihat pada nilai bagi

2 xy dan ( 2x –

2y). Ianya boleh dilihat dalam bentuk persamaan (4.8b) dan (4.8c),

maksimum akan terjadi bila sin2 adalah sama dengan 2 xy dan cos2 sama dengan

( 2x –

2y). Jika sudut untuk paksi major dan minor adalah masing-masing diberikan

oleh 1 dan 2 kemudian faktor skala, sf sepanjang paksi major dan minor adalah

diberikan seperti berikut :-

sfmajor = sy / kos ( 1) (4.9)

sfminor = sx / sin ( 2) = sx / kos ( 1) (4.10)

Simbol sx dan sy masing-masing adalah unit skala sepanjang paksi x dan y.

Penukaran paksi semi major kepada unit piksel telah diperolehi dengan

membahagikannya terhadap nilai magnitud (milimeter) menggunakan persamaan

(4.9). Begitu juga dengan persamaan (4.10) telah diguna untuk menukar paksi semi

minor dari milimeter kepada unit piksel.

114

Ianya menakrifkan bahawa elips selisih adalah kuantiti yang diperolehi

melalui teori bagi perambatan selisih. Oleh itu, elips selisih adalah digunakan dalam

menentukan kesesuaian bagi model fungsian cerapan.

sfmajory

x

1 unit piksel dalam x (sx)

2

1

sfminor

1 unit piksel dalam y (sy)

Rajah 4.2: Elips selisih kritikal

4.6 Pengesanan Selisih Kasar

Seperti yang ditekankan oleh Gruen (1985), radiometrik tempatan dan

herotan geometrik antara tingkap tampalan dan carian boleh memberi kesan dalam

selisih kasar dan selisih sistematik. Teknik statistik data snooping adalah

berkemampuan bagi mengesan selisih ini bila terjadi dalam proses penyepadanan

imej. Abd Elrahman et al., (2001) juga telah mengesan kedudukan titik yang salah

dalam saiz imej yang kecil menggunakan teknik penyepadanan imej berdasarkan

kawasan dan telah mengaplikasikan pengesanan selisih kasar secara automatik

berserta statistik. Teknik data snooping ialah ujian statistik bagi saiz reja yang

dinormalkan dalam pelarasan kuasa dua terkecil khusus untuk selisih kasar dari

115

pelarasan. Reja yang dinormalkan adalah diperlukan dalam prosedur seperti yang

diberikan oleh Rosenholm (1987b) ialah :-

wi = (4.11)vi

o (qvv)1/2

dengan,

wi ialah reja yang dinormalkan untuk cerapan i

vi ialah reja untuk cerapan i

o ialah selisih piawai bagi unit pemberat atau faktor varians

qvv ialah elemen diagonal untuk cerapan i bagi matriks kofaktor

(koefisien pemberat), Qvv bagi reja

Matriks kofaktor, Qvv boleh dihitung seperti yang diberikan oleh (Mikhail &

Ackermann, 1976) :-

Qvv = Q – AN-1 AT (4.12)

dengan,

Q ialah songsangan bagi matriks pemberat iaitu, Q = W-1

N-1 ialah persamaan normal , (AT WA)-1

Seperti yang diterangkan oleh Baltsavias (1991) dan van der Merwe (1995),

matriks pemberat W, cerapan tahap kekelabuan yang digunakan biasanya adalah

tidak jelas semasa penyepadanan imej dan matriks identiti boleh diandaikan.

Persamaan (4.12) sekarang boleh ditulis semula sebagai :-

Qvv = I – A(AT A)-1 AT (4.13)

Boleh juga dilihat dari persamaan (4.13) hitungan matriks kofaktor bagi reja

adalah sangat mudah. Rosenholm (1987b) dan Baltsavias (1991) telah

menganggarkan matriks Qvv dan huraian ciri-cirinya dilaporkan oleh Pope (1976)

dengan :-

116

Purata matrik diagonal, Qvv = (n–u)/n

dengan,

n ialah bilangan cerapan

u ialah bilangan bagi anu tak diketahui atau parameter

Oleh itu, nilai bagi n biasanya lebih baik daripada u (iaitu untuk penyelesaian dengan

lebihan yang tinggi). Purata matriks diagonal Qvv boleh dianggarkan kepada satu

unit. Ini bermakna persamaan (4.11) boleh dipermudahkan sebagai :-

wi = vi / o (4.14)

Ujian data snooping adalah dilakukan dengan membandingkan hitungan reja

yang dinormalkan, wi kepada had yang disetkan, c. Baltsavias (1991) menekankan

yang nilai kritikal boleh diperolehi dari taburan- dalam kes dimana lebihan, r ialah

kurang daripada 30 dan taburan Student’s-t untuk lebihan yang lebih besar.

Rosenholm (1987b) bagaimana pun menyatakan bila selisih piawai bagi unit

pemberat adalah diketahui kuantitinya, reja adalah dipertimbangkan untuk

dinormalkan taburannya dan c boleh diperolehi dari taburan normal. Jika selisih

piawai bagi unit pemberat adalah dihitung secara bebas dalam pelarasan lain, taburan

bagi reja yang dinormalkan adalah mengikut taburan Student’s-t. Dalam bentuk lain,

jika selisih piawai bagi unit pemberat adalah diperolehi dari pelarasan yang sama,

taburan bagi reja yang dinormalkan adalah mengikut taburan- . Dalam erti kata lain,

nilai kritikal, c boleh diperolehi dari mengambil taburan dengan memilih tahap

keyakinan, (contoh:0.5, 0.05, 0.01 dan sebagainya). Jika nilai bagi ujian reja yang

dinormalkan, wi adalah besar daripada nilai kritikal c , kemudian cerapan i adalah

dipertimbangkan pada selisih kasar dan boleh disingkirkan dari pelarasan yang lebih

lanjut atau iterasi seterusnya (Mustaffar, 1997).

Rajah 4.3 menunjukkan contoh kesan bagi data snooping pada saiz tingkap

imej 47 x 47 digunakan dalam projek ini pada tahap keyakinan, = 0.05

menggunakan taburan- dengan nilai kritikal, c = 2.87. Reja yang dinormalkan

117

adalah antara tingkap tampalan dan carian. Reja yang dinormalkan telah diuji setiap

selepas iterasi dan cerapan yang mengandungi reja yang dinormalkan besar daripada

had yang ditetapkan akan disingkirkan dalam iterasi seterusnya. Oleh itu,

penyingkiran bagi cerapan telah ditentukan selepas setiap iterasi sebelumnya dan

cerapan yang kukuh digunakan untuk iterasi seterusnya.

Tampalan Carian

Rajah 4.3 : Penyingkiran piksel melalui teknik data snooping (Mustaffar, 1997)

4.7 Kaedah Analisis

Seperti yang dihuraikan oleh Torlegard (1981) dan Forstner (1984) dalam

penyiasatan kualiti penyepadanan adalah diterima pakai dalam eksperimen ini.

Keputusan analisis dilakukan untuk kejituan dalaman, kebolehyakinan dan ketepatan

model. Kejituan dalaman dihuraikan dengan siisihan piawai bagi parameter yang

diperolehi adalah mengikut prinsip perambatan selisih.

Kebolehyakinan ialah ungkapan yang digunakan untuk menakrifkan

kemampuan bagi kaedah yang dicadangkan dalam mengesanan dan membetulkan

atau penglibatan selisih kasar semasa pelarasan. Seperti yang diterangkan oleh Gruen

118

(1985, 1996) dan Baltsavias (1991), selisih sistematik atau herotan tempatan adalah

barangkali sukar untuk ditunjukkan antara tingkap tampalan dan carian disebabkan

oleh herotan radiometrik tempatan dan herotan geometrik. Gruen (1985)

membahagikan kebolehyakinan kedalam tiga bentuk iaitu kebolehyakinan dalaman,

kebolehyakinan luaran dan data snooping.

Kebolehyakinan dalaman melibatkan pengesanan saiz atau magnitud bagi

selisih kasar atau tiada pengesanan selisih dalam pelarasan. Dalam kata lain, jika saiz

bagi selisih kasar adalah kecil, kebolehyakinan dalaman bagi sistem adalah tinggi.

Gruen (1996) menyatakan data yang disertakan dalam penyepadanan imej

berdasarkan kawasan ialah susunan teratur (grid) dan dengan lebihan yang tinggi,

oleh itu saiz bagi selisih kasar adalah kecil dan kebolehyakinan dalaman boleh

dipertimbangkan sebagai tinggi. Kebolehyakinan luaran merujuk kepada kemampuan

model yang mampu mengesan selisih dalam parameter anggaran yang juga boleh

dianggap sebagai petunjuk sensitiviti untuk selisih kasar. Pengesanan bagi selisih

kasar boleh dicapai dengan menggunakan teknik data snooping.

Ketepatan model ialah kebagusan model matematik terhadap cerapan. Dalam

eksperimen ini, ketepatan model digunakan sebagai petunjuk bagi model fungsian

yang betul dalam mengaitkannya dengan cerapan. Dengan kata lain, ketepatan model

memberikan kualiti secara keseluruhan bagi penyepadanan imej berdasarkan

kawasan. Kriteria yang diselidik untuk menggambaran model yang baik adalah

ketepatan, bilangan padanan yang berjaya, julat penumpuan (pull-in-range) dan

parameter penumpuan seperti yang dijelaskan oleh Mustaffar (1997).

BAB 5

KEPUTUSAN DAN ANALISIS

5.1 Ujian Model Permukaan Satah

Ujian bagi model permukaan satah telah dilaksanakan menggunakan plat

papan lapis yang rata bentuk permukaannya. Bahagian berikut ini akan melihat pada

keputusan dan analisis seperti kaedah analisis yang telah dinyatakan dalam Bahagian

4.7.

5.1.1 Kejituan

Kejituan bagi parameter anggaran untuk penyelesaian kuasa dua terkecil telah

pun dihuraikan dalam Bahagian 4.5. Ianya digambarkan oleh sisihan piawai dalam

bentuk paksi semi major dan paksi semi minor elips selisih.

Rajah 5.1(a) dan 5.1(b) menunjukkan paksi semi major dan paksi semi minor

bagi elips selisih yang diperolehi untuk plat papan lapis menggunakan kaedah

penyepadanan imej menggunakan model permukaan satah.

120

Paksi Major Bagi Elips Selisih Melawan Saiz Tetingkap(Plat Papan Lapis)

00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1

0.110.12

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

saiz tetingkap

paks

i maj

or (p

ikse

l)

Rajah 5.1(a) : Graf paksi semi major bagi elips selisih untuk plat papan lapis

Daripada Rajah 5.1(a), didapati saiz tetingkap antara 9x9 piksel hingga 47x47

piksel, magnitud bagi paksi semi major adalah semakin mengecil. Perbezaan antara

nilai maksimum dan minimum bagi magnitud paksi semi major ialah 0.11 piksel.

Samalah jua halnya pada Rajah 5.1(b), dimana magnitud paksi semi minor elips

selisih adalah semakin mengecil bila saiz tetingkap yang lebih besar digunakan.

Perbezaan antara nilai maksimum dan minimun bagi magnitud paksi semi minor

ialah 0.07 piksel.

121

Paksi Minor Elips Selisih Melawan Saiz Tetingkap(Plat Papan Lapis)

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

saiz tetingkap

paks

i min

or (p

ikse

l)

Rajah 5.1(b) : Graf paksi semi minor bagi elips selisih untuk plat papan lapis

Ianya menunjukkan yang penggabungan model fungsian bagi penyepadanan

imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan lebih baik berbanding

model fungsian kaedah pemusatan titik penting. Rajah 5.1(a) dan 5.1(b) jelas

menggambarkan transformasi antara tetingkap tampalan dan carian lebih mudah

berbanding secara pemusatan titik penting (centroid).

5.1.2 Ketepatan

Ketepatan pengukuran ditunjukkan oleh punca kuasa dua sisihan (r.m.s) bagi

semua titik satah yang berjaya dipadanan menggunakan program kuasa dua terkecil

kesepadanan permukaan (least square surface fitting program) (Parbery et al., 1992).

Rajah 5.2 menunjukkan sisihan piawai yang diperolehi untuk model permukaan satah

hasil dari program kesepadanan permukaan untuk kaedah yang dicadangkan. Ianya

boleh dilihat yang ketepatan mampu dicapai melalui kaedah penyepadanan imej

berdasarkan kawasan berbanding kaedah penyepadanan imej secara centroid.

122

Sisihan piawai (r.m.s) bagi model permukaan satah melawan saiztetingkap (plat papan lapis)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

saiz tetingkap (piksel)

r.m.s

(mm

)

Rajah 5.2 : Graf sisihan piawai (r.m.s) bagi plat papan lapis

Dari Rajah 5.2 menunjukkan ketepatan mampu diperbaiki dengan saiz

tingkap yang besar untuk ke tahap yang lebih baik iaitu 0.43mm kepada 0.22mm.

Bagaimana pun, ketepatan yang dicapai boleh dipengaruhi oleh punca selisih lain

seperti kesilapan yang melibatkan penderia elektronik dan ketidak tepatan dalam

orientasi relatif bagi kamera. Nilai ini tidak perlu dibuktikan dengan mengukur

ketepatan bagi paralaks tetapi perlu diperbaiki dengan menunjukkan model

permukaan satah yang berkemampuan dalam menggambarkan keadaan sebenar.

Jadual 5.1 menunjukkan keputusan statistik ujian-F (F-test) yang

dilaksanakan pada tahap bererti 0.05 untuk saiz tetingkap yang dipilih. Pernyataan

hipotesis yang boleh diambil untuk ujian statistik bagi eksperimen ini ialah

Ho : 12

22 ; H1 : 1

222 . H1 telah dipilih sebagai alternatif hipotesis.

Bagi mengetahui lebih lanjut mengenai ujian-F boleh merujuk pada (Bluman, 2004).

Jadual 5.1: Ujian-F bagi ketepatan kaedah centroid 1 dan penyepadanan imej 2

Objek 1 2 12 / 2

2 Ho

Plat papan lapis (satah) 0.429 0.235 3.332 Ditolak

Silinder PVC (melengkung) 0.419 0.320 1.714 Ditolak

123

Jadual di atas, menunjukkan hasil hitungan purata sisihan piawai 1 adalah

untuk kaedah penyepadanan imej secara centroid manakala purata sisihan piawai 2

adalah melalui kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan pada saiz tetingkap

21x21 piksel. Bilangan lebihan data untuk kaedah penyepadanan imej berdasarkan

kawasan adalah sangat besar. Oleh itu, set data pada saiz tetingkap 21x21 piksel telah

dipilih untuk membuat perbandingan secara statistik. Melalui kaedah statistik, nilai

1.53 telah diterima sebagai nilai kritikal untuk ujian-F (Rujuk Lampiran F). Daripada

Jadual 5.1, boleh dilihat hasil hitungan 1 2 . Keputusan secara statistik

menunjukkan hipotesis Ho adalah ditolak dan hipotesis alternatif H1 diterima. Ini

membuktikan terdapat peningkatan dari aspek ketepatan untuk kaedah penyepadanan

imej berdasarkan kawasan.

Peningkatan dalam ketepatan dengan saiz tingkap yang lebih besar

menunjukkan kaedah yang dicadangkan adalah mampu untuk menggambarkan

transformasi antara tingkap. Seperti yang dijangkakan, pembaikkan kepada model

permukaan satah yang lebih baik telah dicapai berbanding kaedah penyepadanan

imej secara pemusatan titik penting (centroid).

Rajah 5.3(a) dan 5.3(b) menunjukkan pelotan kontur dan pelotan permukaan

satah hasil dari kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting, sementara

Rajah 5.4(a) dan 5.4(b) menunjukkan hasil pelotan untuk kaedah penyepadanan imej

berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan satah pada saiz tetingkap

21x21 piksel.

124

Rajah 5.3(a) : Pelotan kontur satah kaedah penyepadanan imej secara

pemusatan titik penting

Rajah 5.3(b) : Pelotan permukaan satah kaedah penyepadanan imej secara

pemusatan titik penting

125

Rajah 5.4(a) : Pelotan kontur permukaan satah kaedah penyepadanan imej

berdasarkan kawasan

Rajah 5.4(b) : Pelotan permukaan satah kaedah penyepadanan imej berdasarkan

kawasan

126

Rajah 5.5 pula menunjukkan berbandingan pelotan kontur antara kaedah

penyepadanan imej secara pemusatan titik penting dan kaedah penyepadanan imej

berdasarkan kawasan. Ianya boleh dilihat dimana permukaan satah hasil dari kaedah

penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan satah

lebih mewakili suatu satah yang mendatar berbanding pelotan menggunakan kaedah

penyepadanan imej secara pemusatan titik penting.

Rajah 5.5 : Perbandingan pelotan kontur bagi plat papan lapis

(Hijau : kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting ;

Biru : kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan)

Pelotan yang ditunjukkan dalam Rajah 5.3, 5.4 dan 5.5 adalah untuk

menyokong lagi keputusan yang diperolehi bagi kesepadanan permukaan (surface

fitting). Pelotan kontur dan pelotan permukaan yang diperolehi untuk kedua-dua

kaedah adalah tidak mengikut paparan satah sebenar (wajar dengan selisih dalam

penderia dan orientasi relatif), namun apa yang penting ialah pelotan untuk model

permukaan satah dilihat menunjukkan pembaikkan bagi menggambarkan rupabentuk

permukaan satah berbanding pelotan yang diperolehi menggunakan kaedah


127

5.1.3 Penumpuan bagi Iterasi

Gruen (1985, 1996) menerangkan banyak masalah dikaitkan dengan

penumpuan yang sering berlaku dalam kuasa dua terkecil penyepadanan imej.

Masalah ini termasuklah kelambatan menumpu atau kadang-kala penyepadanan yang

salah. Kelambatan menumpu biasanya menunjukkan kes yang lemah atau tidak

mungkin dipadankan dimana ianya mungkin disebabkan oleh faktor seperti kawasan

penyepadanan dengan tekstur (isyarat) yang lemah atau mungkin perwakilan realiti

yang sedikit dalam model fungsian. Seperti dalam kes bilangan iterasi yang banyak,

barangkali pembetulan kuasa dua terkecilnya adalah tidak terhitung.

Rajah 5.6 memberikan ringkasan bagi purata bilangan iterasi yang diperlukan

dalam penyelesaian kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan

model permukaan satah semasa proses penyepadanan dilaksanakan untuk plat papan

lapis. Daripada graf tersebut sebenarnya menunjukkan penumpuan adalah lebih

pantas. Menurut Mustaffar (1997), daripada ujian yang telah dijalankan bagi masalah

penumpuan dalam penyepadanan kaedah ini mendapati, secara anggarannya adalah

50% lebih pantas berbanding kaedah konvensional. Ini menunjukkan juga bahawa

model fungsian bagi penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model

permukaan adalah lebih berkemampuan.

Kriteria penghentian yang diguna untuk kuasa dua terkecil adalah seperti

yang dihuraikan dalam Bahagian 4.4. Anggapan tetingkap imej adalah sama

merupakan masalah yang berkait dengan penumpuan disebabkan oleh tekstur imej

yang lemah. Oleh itu model permukaan satah diperlukan untuk menggambarkan

cerapan lebihan berbanding kaedah penyepadanan secara pemusatan titik penting.

Maka, ia boleh dikatakan bahawa ketepatan bagi transformasi yang diberikan oleh

model permukaan satah adalah lebih tinggi daripada transformasi affine.

128

Purata Bilangan Iterasi Melawan Saiz Tetingkap(Plat Papan Lapis)

0

1

2

3

4

5

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47saiz tetingkap (piksel)

bila

ngan

iter

asi

Rajah 5.6 : Purata bilangan iterasi bagi plat papan lapis

5.1.4 Padanan yang Berjaya

Satu kriteria lanjut yang digunakan untuk tujuan penyingkiran atau

penerimaan titik yang dipadankan ialah nilai maksimum bagi translasi atau anjakan

bagi koordinat sementara (awalan) sama ada dalam arah x atau y adalah tidak

melebihi 3 piksel (Rosenholm, 1987a). Jika perbezaan antara nilai awalan dan

koordinat imej akhir melebihi daripada had ini, ianya mungkin disebabkan

penyepadanan titik yang salah, oleh itu keputusan adalah disingkirkan.

Rajah 5.7 menunjukkan penyepadanan berdasarkan kawasan dengan model

permukan satah merujuk pada bilangan titik padanan yang diterima untuk plat papan

lapis (jumlah titik ialah 225). Bilangan bagi padanan yang berjaya untuk model

permukaan satah dilihat lebih banyak bila mana saiz tingkap lebih besar digunakan.

Daripada saiz ini, model permukaan satah hanya menghasilkan hampir 100 peratus

untuk bilangan titik yang berjaya dipadankan adalah antara saiz tingkap 19 x 19

hingga 47 x 47 piksel.

129

Bilangan Titik Yang Berjaya Dipadankan Untuk Model Permukaan Satah

0

50

100

150

200

250

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


bila

ngan

titik

Rajah 5.7 : Graf bilangan titik yang berjaya dipadankan

5.2 Ujian Model Permukaan Melengkung

Seperti yang dihuraikan dalam Bahagian 5.1, ujian untuk model permukaan

kelengkungan juga telah dilaksanakan menggunakan silinder PVC berdiameter 170

mm. Bahagian berikut melaporkan keputusan yang telah dicapai dan analisisnya.

Kaedah analisis adalah serupa seperti yang dijelaskan untuk model permukaan satah.

130

5.2.1 Kejituan

Rajah 5.8(a) dan 5.8(b) menunjukkan graf paksi semi major dan paksi semi

minor bagi elips selisih untuk tiub PVC hasil penyepadanan imej berdasarkan

kawasan dengan menggunakan kaedah model permukaan melengkung. Magnitud

bagi paksi semi major semakin mengecil pada saiz tetingkap 9x9 piksel hingga

47x47 piksel. Nilai maksimum bagi paksi semi major ialah 0.14 piksel iaitu pada

saiz tetingkap 9x9 piksel. Sementara nilai magnitud minimum bagi paksi semi major

ialah 0.03 piksel pada saiz tetingkap 47x47 piksel. Oleh itu perbezaan nilai magnitud

antara maksimum dan minimum ialah 0.11 piksel.

Paksi Major Bagi Elips Selisih Melawan Saiz Tetingkap(Tiub PVC)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


paks

i maj

or (p

ikse

l)

Rajah 5.8(a) : Graf paksi semi major elips selisih bagi tiub PVC

131

Paksi Minor Bagi Elips Selisih Melawan Saiz Tetingkap(Tiub PVC)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

saiz tetingkap (tetingkap)

paks

i min

or (p

ikse

l)

Rajah 5.8(b) : Graf paksi semi minor elips selisih bagi tiub PVC

Untuk magnitud bagi paksi semi minor juga semakin mengecil pada saiz

tetingkap 9x9 piksel hingga 47x47 piksel. Nilai maksimum bagi paksi semi minor

ialah 0.11 piksel iaitu pada saiz tetingkap 9x9 piksel. Sementara nilai magnitud

minimum bagi paksi semi major ialah 0.03 piksel pada saiz tetingkap 47x47 piksel.

Oleh itu perbezaan nilai magnitud antara maksimum dan minimum ialah 0.09 piksel.

Pengecilan saiz magnitud elips selisih ini menunjukkan model fungsian yang

dibentuk mampu memodelkan transformasi antara tetingkap tampalan dan tetingkap

carian pada tahap yang lebih tinggi. Dengan kata lain, transformasi yang diambil kira

dan dimasukkan ke dalam hitungan permukaan silinder adalah menggunakan model

permukaan peringkat kedua (Second Order).

Magnitud yang ditunjukkan ini membuktikan bahawa penyelesaian yang

lebih baik dari segi kejituan sebenar adalah mampu untuk dicapai dengan

menggunakan kaedah yang dicadangkan.

132

5.2.2 Ketepatan

Rajah 5.9 menunjukkan sisihan piawai (r.m.s) yang dicapai dari program

penyesuaian permukaan (surface fitting) untuk model permukaan melengkung.

Ketepatan yang dicapai tidak seperti model permukaan satah, dimana ketepatan yang

dicapai dalam kes ini adalah sangat berbeza. Dengan kata lain, ketepatan bagi model

kelengkungan adalah berlawanan dengan model permukaan satah. Ketepatan untuk

kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model kelengkungan

semakin berkurangan pada saiz tetingkap yang lebih besar daripada 31x31 piksel.

Bagaimana pun, lengkungan yang ditunjukkan untuk saiz tetingkap yang lebih kecil

daripada 31x31 piksel mampu memberikan ketepatan sisihan piawai yang baik untuk

menggambarkan model permukaan melengkung. Ini membuktikan bahawa saiz

tetingkap yang lebih besar daripada 31x31 piksel gagal untuk ditransformasikan dan

seterusnya tidak dapat memberikan perwakilan bagi bentuk permukaan sebenar.

Sisihan piawai (r.m.s) bagi model permukaan kelengkungan melawan saiz tetingkap

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


Sisi

han

piaw

ai (m

m)

Rajah 5.9 : Graf sisihan piawai bagi tiub PVC

133

Keputusan untuk saiz tetingkap yang lebih besar daripada 31x31 piksel bagi

penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model kelengkungan

sepatutnya adalah semakin baik seperti model pemukaan satah. Bagaimana pun

keadaan ini mungkin disebabkan oleh masalah permodelan seperti model herotan

yang kurang tepat dan kesilapan dalam menentukan orientasi relatif.

Rajah 5.10 pula menunjukkan perbandingan sisihan piawai bagi penyesuaian

permukaan untuk model satah dan kelengkungan. Daripada rajah tersebut, dapat

diperhatikan bahawa sisihan piawai untuk model permukaan satah lebih kecil

berbanding model permukaan melengkung. Perbandingan ini membolehkan

keputusan dibuat sebagai kesimpulan bahawa model kelengkungan memberikan

keputusan yang kurang tepat dari aspek ketepatannya untuk saiz tetingkap lebih besar

daripada 31x31 piksel jika dibandingkan dengan keputusan penyepadanan imej

menggunakan model permukaan satah. Walau bagaimana pun, ia tetap memberi

kelebihan bagi penyepadanan imej menggunakan model permukaan khususnya bagi

kes permukaan satah.

Sisihan piawai (r.m.s) bagi model permukaan satah dan kelengkungan

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


Sis

ihan

pia

wai

(mm

)

Model Permukaan MelengkungModel Permukaan Satah

Rajah 5.10: Graf perbandingan sisihan piawai (r.m.s) bagi model permukaan satah

(plat papan lapis) dan model permukaan melengkung (tiub PVC)

134

Perbandingan antara sisihan piawai bagi model permukaan satah dan

melengkung menunjukkan penggunaan kecerunan permukaan peringkat kedua untuk

model kelengkungan memberikan kesan negatif kepada aspek ketepatan untuk saiz

tetingkap lebih besar daripada 31x31 piksel. Ianya mungkin berlaku disebabkan oleh

permodelan permukaan dengan kecerunan peringkat kedua yang tidak betul.

Bagaimana pun, saiz tetingkap antara 9x9 piksel hingga 29x29 piksel, ketepatan

untuk model permukaan kelengkungan hampir sama dengan ketepatan model

permukaan satah.

Rajah 5.11(a) dan 5.11(b) menunjukkan pelotan kontur dan pelotan

permukaan silinder bagi titik yang berjaya dipadankan menggunakan kaedah

penyepadanan berdasarkan pemusatan titik penting, sementara Rajah 5.12(a) dan

5.12(b) menunjukkan pelotan kontur dan pelotan permukaan untuk penyepadanan

imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan melengkung pada saiz

tingkap 21x21 piksel.

Rajah 5.11(a) : Pelotan kontur kelengkungan silinder menggunakan kaedah

penyepadanan imej secara pemusatan titik penting

135

Rajah 5.11(b) : Pelotan permukaan kelengkungan silinder menggunakan kaedah

penyepadanan imej secara pemusatan titik penting

Rajah 5.12(a) : Pelotan kontur kelengkungan silinder menggunakan kaedah

penyepadanan imej berdasarkan kawasan

136

Rajah 5.12(b) : Pelotan permukaan silinder menggunakan kaedah penyepadanan

imej berdasarkan kawasan

Rajah 5.13 pula menunjukkan berbandingan pelotan kontur antara kaedah

penyepadanan imej secara pemusatan titik penting dengan kaedah penyepadanan

imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan melengkung. Ianya boleh

dilihat bahawa permukaan silinder hasil dari kaedah penyepadanan berdasarkan

kawasan menggunakan model permukaan kelengkungan lebih mewakili rupabentuk

permukaan objek yang diuji jika dibandingkan pelotan menggunakan kaedah

penyepadanan secara pemusatan titik penting. Rajah di bawah merupakan sokongan

lanjut bagi menggambarkan keputusan yang diperolehi.

137

Rajah 5.13 : Perbandingan pelotan kontur kelengkungan silinder




Proses penyepadanan untuk bentuk silinder telah pun dilaksanakan

menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan yang

mengaplikasikan model permukaan kelengkungan. Rajah 5.14 memberikan

ringkasan bagi purata bilangan iterasi yang diperlukan untuk kaedah tersebut. Dari

Rajah 5.14 juga boleh dilihat yang mana secara keseluruhannya mencapai hanya

sekali iterasi adalah pada saiz tetingkap 21x21 piksel hingga 29x29 piksel.

138

Purata Bilangan Iterasi Melawan Saiz Tetingkap(Tiub PVC)

0

1

2

3

4

5

6

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47saiz tetingkap (piksel)

bila

ngan

iter

asi

Rajah 5.14 : Graf purata bilangan iterasi untuk tiub PVC

Rajah 5.15 pula menunjukkan perbandingan bilangan iterasi yang diperlukan

untuk model permukaan kelengkungan dan model permukaan satah yang masing-

masing disesuaikan dengan model silinder dan plat papan lapis. Daripada graf

tersebut, bilangan iterasi untuk model permukaan satah adalah lebih baik daripada

bilangan iterasi untuk model permukaan kelengkungan, terutamanya bila saiz

tetingkap yang lebih besar digunakan. Dengan kata lain bilangan iterasi untuk kaedah

permukaan melengkung adalah tidak sama dengan iterasi yang diperolehi dari

kaedah permukaan satah. Perbezaan ketara ini mungkin disebabkan oleh bentuk

kecerunan permukaan yang berbeza antara model tersebut. Walau bagaimana pun,

bilangan iterasi untuk kaedah permukaan kelengkungan mampu menyamai bilangan

iterasi menggunakan model permukaan satah pada saiz tetingkap 17x17 piksel

hingga 29x29 piksel. Secara keseluruhannya, bentuk lengkungan graf untuk kedua-

dua kaedah adalah sama pada saiz tetingkap 9x9 piksel hingga 29x29 piksel, ini

membuktikan bahawa peningkatan dari aspek penumpuan iterasi mampu dicapai

untuk kaedah penyepadanan imej menggunakan model permukaan.

139

Graf Purata Bilangan Iterasi UntukModel Satah dan Model Kelengkungan

0

1

2

3

4

5

6

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


bila

ngan

iter

asi

Model Kelengkungan

Model Satah

Rajah 5.15 : Graf perbandingan purata bilangan iterasi untuk model permukaan

kelengkungan dan model permukaan satah

5.2.4 Padanan Yang Berjaya

Rajah 5.16 menunjukkan penyepadanan imej berdasarkan kawasan dengan

model permukaan kelengkungan merujuk pada bilangan titik padanan yang diterima

untuk silinder PVC (jumlah titik ialah 56). Ianya dapat dilihat bahawa bila saiz

tetingkap semakin besar digunakan akan memberi kesan dimana bilangan titik yang

berjaya diterima semakin berkurangan. Selisih pada model kelengkungan ini adalah

lebih ketara berbanding saiz tetingkap yang lebih kecil. Bagaimana pun, kualiti

keputusan yang dicapai adalah lebih baik berbanding penyepadanan imej secara

pemusatan titik penting terutamanya pada saiz tetingkap 19x19 piksel hingga 23x23

piksel yang mana keputusan pada lingkungan saiz tingkap ini hampir 99 peratus titik

diterima untuk penyesuaian permukaan.

140

Bilangan Titik Yang Berjaya Dipadankan UntukModel Permukaan Melengkung

0

10

20

30

40

50

60

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


bila

ngan

titik

Rajah 5.16 : Graf bilangan titik yang berjaya dipadankan untuk tiub PVC

5.3 Ujian Pada Permukaan Web Struktur Keluli

Dalam keperluan untuk mencapai kesesuaian bagi pendekatan penyepadanan

imej berdasarkan kawasan untuk objek yang lebih kompleks permukaannya,

eksperimen telah dijalankan dengan mendapatkan imej bahagian web struktur keluli

(Lihat Rajah 5.17) selepas diberikan bebanan dan menganggapkan yang elemen

permukaan (profil) webnya adalah satah secara anggarannya. Ujian yang telah

dilaksanakan adalah dengan menggunakan saiz tingkap 21x21 piksel dan huraian

keputusannya adalah seperti berikut.

141

Rajah 5.17 : Imej profil ubahbentuk web keluli

Rajah 5.18 menunjukkan penumpuan bagi iterasi untuk satu titik yang dipilih

dalam penyelesaian penyepadanan imej pada saiz 21x21 piksel. Ini menunjukkan

penumpuan bagi penyelesaian menggunakan model permukaan peringkat kedua

adalah lebih pantas dan lebih baik berbanding menggunakan penyepadanan imej

secara pemusatan titik penting (centroid).

Penumpuan Iterasi Kaedah Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan(Struktur Keluli)

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5

bilangan iterasi

nila

i pem

betu

lan

(pik

sel)

dxdy

Rajah 5.18 : Graf kadar penumpuan dx dan dy untuk satu titik yang dipilih

142

Seperti model permukaan satah dan silinder, penyelesaian profil ubahbentuk

web struktur keluli bagi kaedah penyepadanan secara pemusatan titik penting juga

dipelotkan untuk kontur dan paparan grafiknya (Lihat Rajah 5.19(a), 5.19(b) dan

5.19(c)).

Rajah 5.19(a) : Pelotan kontur profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan

imej secara pemusatan titik penting

Rajah 5.19(b) : Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan

imej secara pemusatan titik penting

143

Rajah 5.19(c) : Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan

imej secara pemusatan titik penting dari pandangan sisi

Rajah 5.20(a), 5.20(b) dan 5.20(c) pula menunjukkan hasil pelotan kontur dan

paparan grafik profil ubahbentuk web untuk kaedah penyepadanan imej berdasarkan

kawasan menggunakan model permukaan satah.

Rajah 5.20(a) : Pelotan kontur profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan


144

Rajah 5.20(b) : Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan


Rajah 5.20(c) : Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan

imej berdasarkan kawasan dari pandangan sisi

145

Manakala Rajah 5.21 adalah menunjukkan perbandingan pelotan kontur

profil ubahbentuk web untuk kedua-dua kaedah yang dijelaskan. Daripada hasil

pelotan bagi kedua-dua kaedah tersebut, didapati model permukaan yang lebih baik

mampu dicapai menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan

berbanding kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting (seperti yang

ditunjukkan di Rajah 5.21). Daripada rajah tersebut juga membuktikan ketepatan dan

kejituan mampu diperbaiki dengan menggunakan kaedah penyepadanan imej

berdasarkan kawasan. Dengan erti kata lain, model fungsian untuk kaedah yang

dicadangkan mampu untuk memberikan pelotam profil ubahbentuk yang lebih

menyerupai rupabentuk permukaan sebenar. Ini menunjukkan bahawa kaedah yang

dicadangkan mampu untuk mengukur permukaan objek, khususnya bagi menangani

permukaan yang kompleks dengan lebih baik berbanding kaedah penyepadanan imej

secara pemusatan titik penting.

Rajah 5.21: Perbandingan pelotan kontur profil ubahbentuk web keluli



BAB 6

PERBINCANGAN

6.1 Pengenalan

Matlamat penyelidikan ini adalah untuk mengukur atau mendapatkan

rupabentuk permukaan struktur keluli (profil ubahbentuk web) dengan menggunakan

kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan. Seperti yang ditekankan, aspek

yang diberi perhatian merupakan peningkatan dalam kejituan dan ketepatan

berbanding kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting (centroid).

Peningkatan bagi ketepatan dan kejituan juga dapat dilihat adalah semakin baik bila

saiz tetingkap yang lebih besar digunakan.

Keputusan yang telah diperolehi dari ujian menggunakan kaedah yang

diketengahkan telah dibandingkan dengan kaedah penyepadanan imej secara

pemusatan titik penting. Ujian pengesahan juga telah dilaksanakan dengan

menggunakan dua jenis objek yang berbeza permukaannya (satah dan silinder) yang

mana hasilnya adalah sesuai dengan model tersebut dan dilanjutkan ujian ini

menggunakan model permukaan yang lebih kompleks (ubahbentuk web keluli).

Perbincangan utama yang boleh dibuat adalah seperti berikut :-

147

6.1.1 Ketepatan

Ketepatan yang diperolehi bagi kaedah yang dicadangkan adalah lebih baik

berbanding kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting (centroid). Ini

kerana kaedah yang dicadangkan menggunakan model matematik yang lebih baik

dan mampu untuk meningkatkan ketepatan pengukuran bagi mendapatkan pasangan

padanannya berbanding secara centroid yang mana titik pasangannya adalah dipilih

secara manual oleh operator. Seperti yang diketahui penyepadanan imej secara

manual merupakan faktor yang menyumbangkan selisih. Sebagai contoh kesilapan

padanan, pendigitan dipengaruhi oleh pergerakan jari yang tidak konsisten, keletihan

mata, isyarat yang lemah pada imej dan sebagainya.

Kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan juga tidak dapat bebas

sepenuhnya dari selisih, namun ia mampu untuk mengurangkan selisih yang berlaku

pada penyepadanan imej secara pemusatan titik penting. Daripada analisa yang

dibuat, membuktikan bahawa ketepatan yang dicapai oleh kaedah penyepadanan

imej berdasarkan kawasan dipengaruhi oleh beberapa punca yang menyebabkan

berlakunya selisih seperti kesilapan yang melibatkan penderia elektronik dan ketidak

tepatan dalam anggaran kedudukan orientasi relatif bagi kamera. Ketidak tepatan ini

juga menunjukkan pengukuran paralaks perlulah lebih tepat bagi meningkatkan lagi

keputusan dari aspek ketepatan pengukuran ketahap yang lebih baik.

Berhubung dengan rupabentuk permukaan struktur keluli (profil ubahbentuk

web), ujian ketepatannya juga telah dilaksanakan serta dibandingkan. Didapati

kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan mampu untuk memberikan

ketepatan pengukuran permukaan yang lebih baik iaitu menyerupai rupabentuk

permukaan sebenar terhadap objek yang diukur.

148

6.1.2 Kejituan

Kejituan dalaman yang tinggi mampu dicapai oleh kaedah yang dicadangkan.

Ini boleh dilihat seperti yang dibuktikan oleh paksi semi major dan paksi semi minor

elips selisih. Kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting (centroid)

hanya mampu dilihat akan kejituannya secara umum iaitu melalui sisihan piawai

(r.m.s). Ini menunjukkan model matematik penyepadanan imej berdasarkan kawasan

lebih sempurna dilengkapi dengan analisis yang lebih terperinci berbanding kaedah


Kejituan pengukuran yang terhasil dari reja cerapan juga membuktikan

kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan mampu untuk membuat semakan

dan pembetulan terhadap model persamaan cerapan dengan lebih tepat.


Penumpuan bagi parameter untuk kaedah yang dicadangkan dalam

penyelesaian kuasa dua terkecil penyepadanan adalah lebih pantas. Kadar

penumpuan bagi parameter adalah bergantung kepada kualiti nilai awalan yang baik,

tekstur imej dan model fungsian yang digunakan. Daripada hasil analisis yang

ditunjukkan, membuktikan bahawa model fungsian bagi kaedah yang dicadangkan

adalah lebih baik daripada kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting

yang hanya memberi perhatian pada persilangan ruang objek dan imej. Dengan erti

kata lain, penggunaan penyepadanan imej berdasarkan kawasan yang menggunakan

model permukaan dalam prosedur penyepadanan mampu untuk memberikan

ketepatan yang lebih tinggi dalam transformasi antara ruang objek dan imej.

149

6.1.4 Padanan yang Berjaya

Dengan itu ia boleh disimpulkan bahawa model permukaan satah dan

penggunaan kriterianya yang diterimapakai adalah lebih berkemampuan serta model

fungsian yang lebih baik.

Terdapat juga beberapa perkara yang perlu diberikan perhatian dalam

penyelidikan ini, antaranya ialah kecerunan permukaan, dimana jika dilihat,

penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan satah

mampu memberikan keputusan yang lebih baik dari segi iterasi, ketepatan dan

kejituannya berbanding model permukaan kelengkungan. Ini jelas dilihat dimana

model kelengkungan hanya mampu memberikan keputusan yang baik sehingga saiz

tetingkap 29x29 piksel sahaja. Oleh itu model kecerunan permukaan perlu beri

perhatian bila menggunakan saiz tetingkap yang lebih besar.

Selain itu, selisih dalam orientasi relatif antara kamera atau deformasi

penderia turut menyumbangkan kesan dalam model tiga dimensi yang terbentuk.

Setiap penderia atau kamera mempunyai elemen kesan orientasi relatif yang berbeza-

beza bergantung pada modelnya. Seperti yang telah dinyatakan oleh Mustaffar,

(1997) selisih 1° dalam putaran dan 5 mm dalam translasi hanya memberi kesan pada

keputusan antara 1/20 ribu hingga 1/50 ribu piksel. Ianya boleh dibuat pengkajian

lanjut berkaitan dengan hubungan parameter orientasi serta kesannya dalam aspek

ketepatan ruang objek.

Dalam mendapatkan titik padanan yang baik, penggunaan rekabentuk corak

unjuran yang sesuai bagi mendapatkan tekstur pada objek yang diukur perlu

ditekankan. Ini kerana dikhuatiri pada keadaan tekstur yang lemah corak unjuran

tidak dapat ditentukan dengan jelas. Oleh sebab itu, bentuk unjuran yang digunakan

mestilah jelas untuk mendapatkan titik yang hendak dipadankan yang mana ianya

boleh dibandingkan dengan teknik pengukuran yang lain.

Aspek lain yang perlu diambil kira ialah selisih penderia. Ia terdiri daripada

radiometrik dan ketepatan geometrik imej yang dihasilkan. Seperti keputusan yang

150

diperolehi, tiada permodelan bagi sisihan penderia yang akan memberi kesan dalam

perlaksanaan eksperimen ini secara keseluruhannya dalam algoritma penyepadanan.

BAB 7

KESIMPULAN

7.1 Kesimpulan

Kajian merupakan penggunaan konsep fotogrametri jarak dekat yang

mengimplimentasikan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan. Hasil yang

telah diperolehi adalah menunjukkan ketepatan yang lebih baik. Hitunga n yang

terlibat sememangnya rumit, namun ianya berbaloi dengan keputusan berketepatan

tinggi.

Secara kesimpulannya, eksperimen ini menunjukkan bahawa kaedah

penyepadanan imej berdasarkan kawasan telah pun berjaya diimplimentasikan untuk

mengukur rupabentuk permukaan (profil ubahbentuk web) struktur keluli. Di sini

juga dapat disimpulkan bahawa teori penyepadanan imej memberi manfaat dalam

bidang kejuruteraan awam, khususnya kejuruteraan struktur. Bagaimana pun,

keputusan yang ditunjukkan adalah dicapai pada keadaan makmal. Oleh itu, ujian

lanjut adalah diperlukan untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih baik.

Kaedah yang dicadangkan merupakan sumbangan dalam bidang kejuruteraan

struktur sebagai salah satu kaedah pengukuran alternatif untuk mendapatkan

maklumat tambahan khususnya dalam analisis struktur keluli. Maklumat tambahan

152

ini mungkin diperlukan atau berguna terutamanya dalam mendapatkan analisis

struktur yang lebih selamat. Seterusnya, membuktikan matlamat untuk mendapatkan

ketepatan yang tinggi dalam pengukuran fotogrametri digital jarak dekat adalah

tercapai.

Seperti yang diketahui, keputusan yang ditunjukkan dalam tesis ini adalah

menggunakan kamera digital yang kukuh secara geometrinya dalam proses

pengimejan. Sungguh pun matlamat eksperimen tela h dicapai dengan kesesuaian

penggunaan penyepadanan imej berdasarkan kawasan, peralatan pengimejan

mungkin boleh diperbaiki agar pencapaian yang lebih baik mampu diperolehi bagi

pendekatan ini.

Secara teorinya, adalah mungkin untuk ditingkatkan perlaksanaan secara

keseluruhannya bagi kaedah yang dicadangkan sebagai kajian lebih lanjut lagi.

7.2 Cadangan

Matlamat eksperimen ini telah pun dihasilkan dengan ketepatan dan kejituan

yang tinggi dalam pengukuran permukaan menggunakan kaedah fotogrametri jarak

dekat. Sebagai cadangan, khususnya aplikasi dalam kejuruteraan awam, pengkajian

yang lebih lanjut berkaitan dengan pengukuran permukaan boleh dilaksanakan

seperti rekahan konkrit, anjakan struktur dan sebagainya. Peralatan pengimejan yang

lebih canggih khususnya kamera digital yang lebih baik resolusinya boleh

diaplikasikan untuk kajian tersebut. Selain itu, penggunaan suis kawalan (remote

control) untuk merekodkan gambar tanpa menyentuh suis pada kamera mungkin

boleh memberi kesan yang lebih baik bagi mendapatkan maklumat kedudukan

orientasi relatif kamera. Model perletakkan kamera yang digunakan dalam

eksperimen ini juga boleh diubahsuai supaya sistem pengimejan adalah lebih kukuh

lagi secara geometrinya dan mudah untuk dibawa ke mana-mana. Seterusnya

153

membangunkan satu sistem pengukuran fotogrametri jarak dekat yang mampu

mendapatkan semula permukaan objek secara automasi.

154

RUJUKAN

Abd-Elrahman A, Pearlstine L, Dewitt B. A. & Smith S. E. (2001). Detection of

Positional Errors in Systems Utilizing Small-format Digital Imagery and

Navigation Sensors using Area-based Matching Technique. Photogrammetric

Engineering and Remote Sensing, Vol.67, No. 7, pp. 825-831.

Ackermann, F. (1984). Digital Image Correlation: Performance and Potential in

Photogrammetry. Photogrammetric Record Vol.11(64), pp.429-439.

Ackermann, F., W. Schneider & G. Vosselmann (1986). Empirical Investigation Into

the Precision of Digital Image Correlation. International Achives of

Photogrammetry and Remote Sensing, XXVI, Part 3/3, pp.115-130.

Allan, A.L. (1996). Theodolite Intersection in Three Dimensions. Survey Review,

Vol.33, (262). pp.529-534.

Anuar, A. & Siti Hamisah, T. (2001). Pengukuran Deformasi Struktur Keluli

Menggunakan Kaedah Pengukuran Tanpa Sentuhan. Annual Seminar

Geoinformation Engineering Conference & Exhibition, Berjaya Georgetown

Hotel, Pulau Pinang.

Atkinson, K.B (ed.) (1996). Close Range Photogrammetry and Machine Vision.

Whittles Publishing, U. K., 371p.

Bae, S. (2000). The Component Development of Digital Close Range

Photogrammetry for the Construction Structure Displacement Analysis. Civil

Eng. Daelim College, Dongan Gu, Anyang KOREA.

Baltsavias, E.P. (1991). Multiphoto Geometrically Constrained Matching. Ph.D.

thesis, Institute of Geodesy and Photogrammetry, ETH-Zurich.

Mitteilungen.(49), 221p.

Baltsavias, E.P. & Pateraki, M. (2001). Adaptive Multi-Image Matching Algorithm

for the Airborne Digital Sensor ADS40. Institute of Geodesy and

Photogrammetry, ETH-Hoenggerberg, Zurich, Switzerland.

Bergmann, D., R. Ritter & D. Winter (1993). Deformation Measurement by a New

FAST- Vision Approach. Dlm Gruen, A.W. & Kahmen, H. (eds) Optical 3-D

Measurement Techniques II. Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 624p, 549-556.

Beyer, H.A. (1992). Geometric and Radiometric Analysis of a CCD Camera Based

Photogrammetric Close-Range System. ETH-Zurich. Mitteilungen. 186p.

155

Bluman, A.G. (2004). Elementary Statistics : A Step by Step Approach. 5th Edition.

McGraw-Hill, New York, NY.

Boochs, F. & Heinz, G. (1999). Precise Target Location Using Image Matching

Technique. Proceedings of the IASTED International Conference Signal and

Image Processing, Nassau, Bahamas.

Bosemann, W. (1994). Geometric Model in Object Based Multi Image Matching.

International Achives of Photogrammetry and Remote Sensing, XXVI, Part

3/1, pp.61-68.

Buckley, S.J., Mills, J.P., Mitchell, H.L. (2004). Improving the Accuracy of

Photogrammetric Absolute Orientation Using Surface Matching. The

International Achives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial

Information Science XXX, Vol.34.

Calitz, M.F. & H. Ruther, (1996). Least Absolute Deviation (LAD) Image Matching.

ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing, Vol.51, pp.223-229.

Changming, S. (1997). A Fast Stereo Matching Method. Digital Image Computing:

Techniques and Application, pp. 95-100, Massey University, Auckland, New

Zealand, December 10-12.

Changming, S. (2001). Rectangular Subregioning and 3-D Maximum-Surface

Techniques for Fast Stereo Matching. IEEE Workshop on Stereo and Multi-

Baseline Vision. Dlm Conjuction with IEEE CVPR , Hawaii, pp.44-53.

Claus, M. (1988). Experience with induSURF in 3D Measurement of Industrial

Surface. International Achives of Photogrammetry and Remote Sensing,

XXVII, Part B5, pp.119-129.

Cooper, M.A.R. (1982) Fundamentals of Survey Measurement and Analysis.

Granada Publishing, U.K., 107p.

Cooper, M.A.R. & Robson S. (1996). Theory of Close Range Photogrammetry. Dlm

Atkinson, K.B (ed.) (1996). Close Range Photogrammetry and Machine

Vision. Whittles Publishing, U. K., 371p.

Crippa, B., Forlani, G. & de Haan, A. (1993). Automatic Deformation Measurement

From Digital Images. Dlm Gruen, A.W. & Kahmen, H. (eds) Optical 3-D

Measurement Techniques II. Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 624p, 557-563.

Cross, P.A (1990). Advanced Least Square Applied to Positioning-Fixing. Working

Paper No.6, Polytechnic of East London, 205p.

156

Di Stefano, L., Marchionni, M., Mattoccia, S., Neri, G. (2002). A Fast Area-Based

Stereo Matching Algorithm. DEIS-ARCES, University of Bologna, Italy.

Diehl, H. (1993). Accuracy Potential of Object Based Least Squares Matching. Dlm

Gruen, A.W. & Kahmen, H. (eds) Optical 3-D Measurement Techniques II.

Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 624p, 475-482.

Ebner, H., C. Heipke & M. Holm (1993). Global Image Matching and Surface

Reconstruction in Object Space Using Aerial Images. Dlm Integrating

Photogrammetric Techniques with Scene Analysis and Machine Vision. Proc.

SPIE, 1944, pp.44-57.

Ebner, H., C. Heipke (1988). Integration of Digital Image Matching and Object

Surface Reconstruction International Archives of Photogrammetry and

Remote Sensing, XXVII, Part B2, pp.578-587.

Forstner, W. (1982). On the Geometric Pricision of Digital Correlation. International

Archives of Photogrammetry, XXIV, Part 3, pp.176-189.

Forstner, W. (1984). Quality Assessment of Object Location and Point Transfer

using Digital Image Correlation Techniques. International Archives of

Photogrammetry and Remote Sensing, XXV, Part B3, pp.874-882.

Fraser, C.S. & Reidel, B. (2000). Monitoring the Thermal Deformation of Steel

Beams via Vision Metrology. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote

Sensing, 55(4), pp.268-276.

Fraundorfer, F. (2001). Improving Image Matching Results by Using Trifocal

Constrains. Institute for Computer Graphics and Vision, Graz University of

Technology, Austria.

Fusiello, A., Trucco, E., Verri, A. (2000). Symmetric Stereo with Multiple

Windowing. International Journal of Pattern Recognition and Artificial

Intelligence, Vol.14, pp.1053-1066.

Gruen, A.W. (1985). Adaptive Least Squares Correlation: A Powerful Image

Matching Techique. South African Journal of Photogrammetry, Remote

Sensing and Cartography, Vol.14(3), pp.175-187.

Gruen, A.W. & Baltsavias, E.P (1988). Geometrically Constrained Multiphoto

Matching. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 54 (5), 633-641.

Gruen, A. W. and Baltsavias, E. P., (1987). High Pricision Image Matching for

Digital Terrain Model Generation. Photogrammetria 42(3), pp. 97-112.

157

Gruen, A.W. & Kahmen, H. (eds) (1993). Optical 3-D Measurement Techniques II.

Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 495p.

Gruen, A.W. (1996). Least Square Matching: A Fundamental Measurement

Algorithm. Dlm Atkinson, K.B. (ed) Close Range Photogrammetry and

Machine Vision, Whittles Publishing, U.K, pp.217-225.

Hahn, M & C. Brenner (1995). Area Based Matching of Colour Images. International

Archives of Photogrammetry & Remote Sensing, XXXI, Part 5W1, 227-234.

Haralick, R.M. & L.G. Shapiro (1992). Computer and Robot Vision Vol. II. Addison-

Wesley Publishing Company, Sydney, 630p.

Haralick, R.M., Ye, M. & Shapiro, L.G. (2002). Estimating Optical Flow using A

Global Matching Formulation and Graduated Optimization. Computer

Science CUNY Graduate Center, New York.

Hartley, R.I. & Zisserman, A. (2000). Multiple View Geometry in Computer Vision.

Cambridge University Press.

Heipke, C. (1992). A Global Approach for Least Square Image Matching and

Surface Reconstruction in Object Space. Photogrammetric Engineering and

Remote Sensing 58(3), pp.317-323.

Helava, U. V. (1988). Object Least Squares Correlation. International Archives of

Photogrammetry and Remote Sensing XXVII, Part B3, pp.321-331.

Jian Xu, Fang, Z.P., Malcom, A., Wang, H. (2001). A Robust Close Range

Photogrammetric System for Insdustrial Metrology. Machine Vision and

Sensors Group, Nanyang Technological University, Singapore.

Johnson A.E., Hebert M. (1997). Surface Registration by Matching Oriented Points.

International Conference on Recent Advance in 3-D Digital Imaging and

Modelling, May 12-15, Ottawa, Ontario, Canada.

Jokinen, O. (1999). Self-Calibration of a Light Striping System by Matching Multiple

3-D Profile Maps. Institute of Photogrammetry and Remote Sensing, Helsinki

University of Technology, Finland.

Karara, H.M. (1989). Non-Topographic Photogrammetry. Second Edition, American

Society for Photogrammetry and Remote Sensing.

Koschan A., Rodehost V., Spiller K. (1996). Colour Stereo Vision Using

Hierarchical Block Matching and Active Colour Illumination. Proceeding.

13th Int. Conf. On Pattern Recognition ICPR’96, Vienna, Austria, August 25-

29, (1),pp.835-839.

158

Lauf, G.B (1983). The Method of Least Squares with Applications in Surveying.

TAFE Publications Unit, Victoria, Australia, 168p.

Li, M. (1989). Hierarchical Multi-Point Matching with Simultaneous Detection and

Location of Breaklines. Photogrammetric Report, No.55 Department of

Photogrammetry, Royal Institute of Technology, Stockholm.

Li, R., Wang, W., Tseng, H.Z. (1997). Geometric Constraints in Image Sequence

and Neural Networks for Object Recognition. Department of Civil and

Environmental Engineering and Geodetic Science, Ohio State University.

Li, C. & King, B. (2002). Close Range Photogrammetry for the Structural

Monitoring of the Star Ferry Colonnade. Journal of Geospatial Engineering,

Vol.4, No.2, pp.135-143.

McCormac, J. (1993). Structural Steel Design : ASD Method (Fourth Edition).

HarperCollins Publishers, Inc. 726p.

Mikhail, E.M. & Ackermann, F. (1976). Observations and Least Squares. Harper &

Row, New York, 497p.

Mikhail, E.M, Bethel, J.S & McGlone, J.C. (2001). Introduction to Modern

Photogrammetry. John Wiley & Sons, Inc, U. S., 479p.

Mikhail, E.M & G. Gracie (1981). Analysis and Adjustment of Survey Measurements.

Van Nostrand Reinhold, New York, 340p.

Ming Zhou & Fraser C.S. (2000). Automated Surface Extraction in Real Time

Photogrammetry. International Archives of Photogrammetry and Remote

Sensing (IAPRS), Vol. XXXIII, Amsterdam.

Mitchell, H.L. (1991). An Outline of Least Squares Image Matching in Digital

Photogrammetry. First Australian Photogrammetric Conference, (University

of New South Wales, Australia, 7-9 November), Paper No.8, 10p.

Mitchell, H.L. & L.J. Pilgrim (1987). Selection of An Image Matching Algorithm.

Proceedings, Symposium on the Application of Close Range

Photogrammetry, Dept. of Surveying and Land Information, University of

Melbourne.

Mitchell, H.L. (1994). A Comprehensive System for Automated Body Surface

Measurement. International Archives of Photogrammetry and Remote

Sensing XXX, Part 5, pp.265-272.

Mitchell, H.L. & Chadwick, R.G. (1999). Digital Photogrammetric Concepts

Applied to Surface Deformation Studies. Geomatica, 53(4), pp.405-414.

159

Mokarromi, A. & Ebadi, H. (1998). Evaluation of Geometrical Accuracy in

Displacement Monitoring of Engineering Structures using Close Range

Photogrammetry. University of Technology, Faculty of Geodesy and

Geomatic Eng., Valiasr Ave. Tehran, Iran.

Mustaffar, M. & Mitchell, H.L. (2001). Improving Area Based Matching by Using

Surface Gradients in the Pixel Coordinate Transformation. ISPRS Journal

of Photogrammetry & Remote Sensing, 56 pp.42-52.

Mustaffar, M. (1997). Accuracy Improvement in Area-Based Image Matching for

Automated Surface Measurement in Digital Photogrammetry. Phd. Thesis

University of Newcastle, New South Wales, Australia.

Mustaffar, M.. (2000). Kursus Pendek Aplikasi Imej Foto Digital Untuk Pengukuran

dan Permodelan. CGIA & CIMES Fakulti Kejuruteraan & Sains

Geoinformasi, Universiti Teknologi Malaysia.

Nicola D’Apuzzo (2002). Modeling Human Face with Multi-Image

Photogrammetry. Proc. of SPIE, in Three-Dimensional Image Capture and

Application V, San Jose, Carlifornia, Vol.4661.

Okutomi, M., Katayama, Y., Oka, S. (2002). A Simple Stereo Algorithm to Recover

Precise Object Boundries and Smooth Surface. International Journal of

Computer Vision, 47(1-3), pp.261-273.

Pajares G., Cruz J. M., Aranda J. (1998). Stereo Matching Based on the Self-

Organizing Feature Mapping Algorithm. Pattern Recognition Letters 19,

pp.319-330.

Parbery, R.D., J.G. Fryer & S. Robson (1992). Analysis of As-built Shapes.

Australian Journal of Geodesy, Photogrammetry & Surveying, 56, pp.91-109.

Pentti, H. & Atte, H. (2002). Failure Mode and Effects Analysis of Software-Based

Automation Systems. STUK-YTO-TR. Helsinki, 35p.

Pertl, A. (1985). Digital Image Correlation with an Analystical Plotter.

Photogrammetria, Vol.40, pp.9-19.

Pilgrim, L. (1996). Robust Estimation Applied to Surface Matching. ISPRS Journal

of Photogrammetry & Remote Sensing, Vol.51, pp.243-257.

Pope, A.J. (1976). The Statistics of Residuals and the Detection of Outliers. AOAA

Technical Report NOS 65 NGS 1, Rockville, Maryland, 133p.

160

Press, W.H., S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling & B.P. Flannery (1992). Numerical

Recipes in FORTRAN : The Art of Scientific Computing. Second Edition.

Cambridge University Press, UK, 818p.

Rauhala, U.A. (1988) Compiler Positioning System : An Array Algebra Formulation

of Digital Photogrammetry. International Archives of Photogrammetry and

Remote Sensing, Kyoto, XXVII, Part B9, pp.151-161.

Reynolds, A.P. & Duvall, F. (1999). Digital Image Correlation for Determination of

Weld and Base Metal Constitutive Behavior. Welding Research Supplement,

pp.355-360.

Rosenholm, D. (1986). Accuracy Improvement of Digital Matching for Evaluation of

Digital Terrain Models. International Archives of Photogrammetry and

Remote Sensing XXVI, Part 3/2, pp.573-587.

Rosenholm, D. (1987a). Multi-Point Matching Using the Least Square Technique for

Evaluation of Three-Dimensional Models. Photogrammetric Engineering and

Remote Sensing, 53(6), pp.621-626.

Rosenholm, D. (1987b). Least Squares Matching Method : Some Experimental

Results. Photogrammetric Record, 12(70), pp.493-512.

Rosenholm, D. (1988). Multi-point matching Along Vertical Line in SPOT Images.

International Journal of Remote Sensing, Vol.9(10&11), pp.1687-1703.

Schmidt, T. & Tyson, J. (2003). Full-Field Dynamic Displacement and Strain

Measurement Using Advanced 3D Image Correlation Photogrammetry.

Experimental Techniques, Part I. Vol.27 (3), pp.47-50.

Schmidt, T. & Tyson, J. (2002). Advanced Photogrammetry for Robust Deformation

and Strain Measurement. Proceedings at SEM Annual Conference,

Milwaukee.

Shih T.Y. (2001). A Geometric Consistency Evaluation of NCU Spot Level 10

Products by the Automated Image Matching Technique. Paper presented at

the 22nd Asian Conference on Remote Sensing, 5-9 November, Singapore.

Shortis, M.R. (1998). The Calibration of Video Cameras for Quantitative

Measurements. 39th International Instrumentation Symposium, Albuquerque,

New Mexico, pp.103-130.

Smith M.J.&.Park D.W.G. (1999). Towards a New Approach for Absolute and

Exterior Orientation. Photogrammetric Record, Vol.16(94), pp.617-623.

161

Tang, L. & C. Heipke (1993). An Approach for Automatic Relative Orientation.

Dlm Gruen, A.W. & Kahmen H. (eds) Optical 3-D Measurement Techniques

II. Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 624 p, pp.347-354.

Torlegard, K. (1981). Accuracy Improvement in Close Range Photogrammetry.

Wissenschaftlicher Studiengang Vermessungswesen Hochshule der

Cundeswehr Munchen, 68p.

Trinder, J.C, T. Tjugiarto & B.E Donnely. (1990). A Digital Photogrammetry System

for Close Range. Australian Journal of Geodesy, Photogrammetry and

Surveying Vol.53, pp.1-13.

Tsakiri, M., Ioannidis, C., Papanikos, P. & Kattis, M. (2004). Load Testing

Measurements for Structural Assessment Using Geodetic and

Photogrammetric Techniques. 1st FIG International Symposium on

Engineering Surveys for Construction Works and Structural Engineering,

Nottingham, United Kingdom.

van der Merwe, N. (1995). Development of An Image Matching Scheme Using

Feature-Based and Area-Based Matching Techniques. Ph.D. thesis

University of Cape Town, South Africa, 200p.

van der Vlugt & Ruther, H. (1994a). Automated Measurement of Surfaces Based on

Image Matching and Free Net Adjustment. ISPRS Commission V –

Intercongress Symposium, Melbourne, Australia.

van der Vlugt & Ruther, H. (1994b). Development of an Automated Surface

Measurement System. International Archive of Photogrammetry and Remote

Sensing, Vol.XXX(5), pp.414-419.

Wang S. & Y.H. Tseng (2000). Automatic Self-Calibration of Digital Cameras for

Close-Range Photogrammetry. International Archives of Photogrammetry

and Remote Sensing (IAPRS), Vol. XXXIII, Amsterdam.

Wang Y. (1998). Principle and Applications of Structural Matching. ISPRS

Photogrammetry & Remote Sensing, Vol.53, pp.154 -165.

Whiteman, T., Lichti, D.D. & Chandler, I. (2002). Measurement of Deflection in

Concrete Beams by Close Range Digital Photogrammetry. Symposium on

Geospatial Theory, Processing and Application, Ottawa.

Wolf, P.R. (1988). Elements of Photogrammetry (Second Edition). McGraw-Hill,

Sydney, 628p.

162

Wolf, P.R. & Dewitt, B.A. (2000). Elements of Photogrammetry With Application

in GIS (Third Edition). McGraw-Hill, U.S., 608p.

Wrobel, B.P.(1987). Facets Stereo Vision (FAST Vision)-A New Approach to

Computer Stereo Vision and to Digital Photogrammetry. Proceedings of

ISPRS Intercommision Conference on Fast Processing of Photogrammetric

Data, Interlaken, Switzerland, June 2-4, pp.231-258.

Wrobel, B.P., B. Kaiser & J. Hausladen.(1988). Adaptive Regularization – A New

Method for Stabilization of Surface Reconstruction from Images.

International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, XXIX, Part

B3, pp.534-545.

Wroble, B.P, B. Kaiser & J. Hausladen. (1992). Adaptive Regularization of Surface

Reconstruction by Image Inversion. Paper presented at 2nd International

Workshop on Robust Computer Vision, Bonn.

Wrobel B.P. (1991a). Least-Squares Methods for Surface Reconstruction From

Images. ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing, 46, pp.67-84.

Wrobel B.P. (1991b).The Evolution of Digital Photogrammetry from Analytical

Photogrammetry. Photogrammetric Record, 13(77), pp.765-776.

Xiao, J., J. Liu & L. Chu (1988). Digital Matching of SPOT Stereo Images by Finite

Elements Least Square Techniques. International Archives of

Photogrammetry and Remote Sensing, Kyoto, XXVII, Part 3, pp.373-382.

Zhang, Z. (1994). Iterative Point Matching for Registration of Free-Form Curves

and Surface. International Journal of Computer Vision, (13), No.2, 119-152.

Zitnick, C.L. & Kanade, T. (2000). A Cooperative Algorithm for Stereo Matching

and Occlution Detection. IEEE Transactions on Pattern Analysis and

Machine Intelligence, Vol.22, No.7.

163

LAMPIRAN A

Spesifikasi Kamera Digital DC290

Product Type Digital camera DC290

Format Compact

Max resolution 1792 x 1200 (interpolated: 2240 x 1500)

Low resolution 1440 x 960 & 720 x 480

Image ratio w:h 3:02

Effective pixels 2.15 million

Sensor photo detectors 2.3 million

Sensor size Unknown

Sensor type CCD

Colour filter array RGB

Sensor manufacturer Unknown

ISO rating 100

Zoom wide (W) 38 mm

Zoom tele (T) 115 mm (3 x)

Auto Focus Yes

Auto focus type Active

Normal focus range 30 cm

Macro focus range None

Min focal length 6.0 mmMax focal length 12.0 mmAperture range F3.0 - F15.3 / F4.7 - F16

White balance override Yes - 3 positions

Max shutter 1/400 sec

Min shutter 16 sec

Flash guide no. 3 m (9.8 ft) @ F3.0

Built-in Flash Yes

External flash Yes, synch cable

Exposure compensation -2EV to +2EV in 1/2EV steps

164

Flash modes Auto, Fill-in, Anti-red-eye, Off

Metering Center weighted, Multi-pattern

Shutter priority No (possible with script)

Lens thread Yes, optional adapter

Continuous Drive Yes, 0.1 - 3 fps, 5 @ high/med res, 20 @ low res

Movie Clips No

Remote control No

Tripod mount Yes

Self-timer 10 sec

Time-lapse recording Yes - 1min - 24hours

Storage types Compact Flash

Microdrive compatible No

Storage included 20 MB CompactFlash

Uncompressed format TIFF

Compressed format JPEG (EXIF), FLASHPIX

Quality Levels Uncompressed, Best, Better, Good

Viewfinder Optical

LCD 2 "

Playback zoom Yes, 2 x (scrollable)

Dimensions 118 x 57 x 106 mm (4.6 x 2.2 x 4.2 in)

Notes

New Ultra interpolated mode, now supports TIFF

uncompressed

165

LAMPIRAN B

Spesifikasi Kamera Digital DX4900

General

Product type Digital camera DX4900 Digital zoom 3Effective sensor resolution 4,000,000 pixels Gross sensor resolution 4,200,000 pixels Optical sensor size 1/2.8"Optical sensor type CCDLight sensitivity ISO 100, ISO 200, ISO 400 Still image format JPEGAnalog video format NTSCImage effects Sepia, Black & WhiteMin shutter speed 16 sec Max shutter speed 1/2000 sec Continuous Shooting Speed 3 frames per second White balance Presets, AutomaticWhite balance presets Daylight, Fluorescent, Tungsten light

LensLens aperture F/2.8-4.0Interchangeable lens NoOptical zoom 2Lens type Zoom lens Auto focus YesFocal length (35mm camera equivalent) 35 - 70mm Min focal length 7.3 mmMax focal length 14.6 mmFocus adjustment AutomaticMin focus range 27.6 in Macro focus range 7-70cmZoom adjustment Motorized drive

FlashCamera flash Built-in flashEffective flash range 1.6 ft - 10.5 ft Flash modes Auto mode, Fill-in mode, Flash OFF

mode, Red-eye reduction

166

ExposureExposure modes AutomaticExposure metering Spot, Multi-segment, Center-weightedMemory / Storage Memory included 1 x 16 MB - CompactFlash Card Image storage JPEG 2448 x 1632 : 12, JPEG 2448 x

1632 : 24 dBi, JPEG 2136 x 1440 : 16, JPEG 1800 x 1200 : 22, JPEG 1224 x 816 : 46

Digital storage media NoneStorage floppy drive NoneViewfinder / Display Display type 1.5 in TFT active matrix LCD display Display form factor Built-inViewfinder type OpticalPhysical CharacteristicsBody color Metallic gray Dimensions (W x D x H) 4.6 in x 1.7 in x 2.6 in Weight 7.9 oz

167

LAMPIRAN C

Kemasukan Data dan Hasil Keluaran Program Penyepadanan Imej

Bersadasarkan Pemusatan Titik Penting (Centroid Matching)

Input untuk program pendigitan

Imej Kiri (DX 4900) Imej Kanan (DC 290)

Input untuk program kekolinearan

– Fail koordinat imej titik penting foto kiri (DX4900) hasil pendigitan

11.4576 0.0216 0.06377.1142 -23.1334 2.2657

-2.24926 -1.8074 554.6887 1281.883 1039.563-2.2463 -1.67672-2.24037 -1.53084-2.23741 -1.39408-2.22852 -1.26036-2.23148 -1.12057-2.22928 -0.98685-2.22336 -0.83793-2.21743 -0.71029-2.21447 -0.56745-2.21151 -0.43373-2.19966 -0.29697-2.20262 -0.1511-2.19077 -0.01434-2.19373 0.12242-2.12263 -1.81737

168

- Fail koordinat imej titik penting foto kanan (DC290) hasil pendigitan

8.61900 -0.00060 0.049406.26050 17.27440 1.91120-1.66576 -1.23378 1291.03870 1310.76990 1036.68600-1.66142 -1.15332-1.65925 -1.05721-1.65274 -0.97451-1.64623 -0.89181-1.64623 -0.80464-1.64298 -0.72418-1.63864 -0.63030-1.63431 -0.54984-1.62997 -0.46043-1.62780 -0.37997-1.62129 -0.29280-1.61912 -0.20563-1.61262 -0.12070-1.61045 -0.03576-1.59310 -1.24496

Output program kekolinearan

- Fail parameter matriks kekolinearan yang juga sebagai input untuk program

penyelesaian kuasa dua terkecil

-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89702 -0.08562 0.47466 -778.25-0.02774 -1.01203 0.040541 -1270.55 0.076025 -1.0079 0.022385 -1199.76-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89713 -0.08559 0.47433 -778.678-0.02332 -1.01075 0.030268 -1277.13 0.073235 -1.00692 0.013466 -1211.33-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89723 -0.08555 0.473999 -779.107-0.01828 -1.00929 0.018563 -1284.63 0.069928 -1.00576 0.002895 -1225.04-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89744 -0.08548 0.473339 -779.964-0.01365 -1.00795 0.007814 -1291.52 0.067137 -1.00478 -0.00603 -1236.6-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89764 -0.0854 0.472678 -780.821-0.00903 -1.0066 -0.00294 -1298.41 0.064243 -1.00376 -0.01528 -1248.6-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89764 -0.0854 0.472678 -780.821-0.00429 -1.00523 -0.01392 -1305.45 0.061246 -1.00271 -0.02486 -1261.02-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89775 -0.08537 0.472347 -781.2490.000334 -1.00389 -0.02467 -1312.34 0.058456 -1.00173 -0.03378 -1272.59-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89795 -0.0853 0.471687 -782.106

169

Output program penyelesaian kuasa dua terkecil

- Koordinat X, Y dan Z

170

LAMPIRAN D

Format Fail Input Untuk Program Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan(Area-Based Image Matching)

Fail parameter larian-masa (Run-time parameter)

Fail orientasi relatif bagi kamera kiri dan kanan

171

Fail imej kiri dan kanan dalam format binari

Kiri Kanan

Fail pasangan titik konjugat

172

Output Fail bagi Program Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan

174

LAMPIRAN E

Hasil Penyesuaian Permukaan (Surface Fitting) bagi Koordinat yang Terhasil

Melalui Kaedah Penyepadanan Imej Secara Penyepadanan Titik Penting (Plat

Papan Lapis)

Solution of Plane by Normal Eqn File xyzf.txt Iterations 8 Function Calls 12 Completion Code 0 Elapsed Time 0 seconds Sum of Squares 41.5954376 No. of Points 225 Solution RMS .4299635 G Squared .0000000

Solutions Start Values

Xo 845.2069771 845.2069771 Yo 1320.8029291 1320.8029291 Zo 54.6679533 54.6679533 L -.1157596 -.1132538 M -.0889940 -.0834703 N .9892825 .9900537 D -161.3023050

Original Measurements Normal X Y Z Residuals 769.183300 1242.542298 39.137580 -.401272 769.150162 1253.183719 40.053230 -.363922 769.232485 1265.607651 41.515335 -.695172 769.315972 1276.521044 41.881348 -.076371 769.749421 1287.672182 42.994835 -.135365 769.168884 1299.125502 43.929822 -.108258 769.119102 1310.065783 44.863876 -.064444 769.307786 1322.444650 45.799595 .133352 769.429866 1333.063458 47.096898 -.190906 769.445217 1344.999868 47.617017 .358595 769.251926 1355.626890 49.163396 -.247845 769.969183 1367.130300 50.060744 -.028812 769.323080 1378.999373 51.172676 -.147343 769.945696 1390.373643 52.475982 -.352366 769.403717 1401.712093 53.099756 -.023140 779.979914 1241.551933 40.031159 -.123598 779.903697 1253.743084 41.105727 -.110533 779.841287 1264.862968 42.153967 -.165160 779.890907 1276.861026 42.672314 .395546 780.053107 1287.493384 43.909837 .136279

175


Melalui Kaedah Penyepadanan Imej Secara Penyepadanan Titik Penting

(Silinder)

Solution of Cylinder by TryTest File xyz1cyl.txt Iterations 0 Function Calls 0 Completion Code 0 Elapsed Time 30 seconds Sum of Squares 9.8773514 No. of Points 56 Solution RMS .4199777 G Squared 91869.2067296


Xo 958.4350879 958.2351431 Yo 1076.5318740 1535.4379749 Zo -33.1451370 99.7218415 L .0605641 .8851762 M -.9955864 -.0805648 N -.0716919 .4582274 Radius 86.1388301

Original Measurements Normal X Y Z Residuals 886.013523 1574.124295 77.216839 -.879159 897.570673 1573.072415 83.199606 -.253736 908.198394 1572.631517 86.205224 -.443483 919.756878 1572.013172 88.422763 -.085651 930.078924 1572.224434 89.444163 .558599 941.578910 1572.592240 88.475159 .622083 951.697115 1573.402437 86.119793 .467643 963.186011 1574.406219 82.201235 .661218 886.318770 1562.207423 76.458667 -.586723 897.168437 1561.143475 82.028531 -.140135 908.726827 1560.625231 85.600599 -.145039 919.373589 1560.395365 87.873053 .308540 930.862225 1560.429642 88.149460 .116154 940.933660 1560.692836 87.811955 .608619 952.339885 1561.456045 85.181411 .369610 962.828686 1562.300103 81.503820 .382712 886.666992 1551.263046 76.380988 .184555 898.058663 1549.905081 81.176177 -.255124 908.337338 1549.410830 85.103380 .408242

176


Melalui Kaedah Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan Pada Saiz

Tetingkap 21x21 Piksel (Plat Papan Lapis)

Solution of Plane by Normal Eqn File xyzflat.txt Iterations 11 Function Calls 20 Completion Code 0 Elapsed Time 0 seconds Sum of Squares 12.4352486 No. of Points 225 Solution RMS .2350910 G Squared .0000000


Xo 845.1955438 845.1955438 Yo 1320.8025354 1320.8025354 Zo 54.6823239 54.6823239 L -.1156981 -.1134012 M -.0869133 -.0867280 N .9894746 .9897567 D -158.4760377

Original Measurements Normal X Y Z Residuals 769.212067 1242.456025 39.303212 -.383256 769.230188 1253.145373 39.975822 -.117643 769.267458 1265.498073 41.616731 -.663355 769.358042 1276.608091 41.919617 .013035 769.809530 1287.610767 42.916173 .035484 769.238959 1299.138950 43.823489 .073656 769.145378 1310.003374 44.640505 .198676 769.262767 1322.378186 45.865370 .075820 769.438029 1332.992751 46.899566 -.004667 769.384469 1344.847587 47.722447 .205260 769.274687 1355.723246 48.851722 .020408 769.865314 1367.163292 50.268776 -.319105 769.344933 1379.041799 50.818477 .109174 769.933817 1390.347218 52.227932 -.234722 769.421349 1401.713735 52.726505 .200562 780.038756 1241.617058 40.298769 -.188625 780.016974 1253.662830 41.128482 .034813 779.927755 1264.908387 42.279460 -.136984 779.989548 1276.976544 42.706380 .496622 780.101517 1287.554689 44.131604 .018735

177


Melalui Kaedah Penyepadanan Imej Berdasarkan kawasan Pada Saiz 21x21

Piksel (Silinder)

Solution of Cylinder by TryTest File xyzsilin.txt Iterations 0 Function Calls 0 Completion Code 0 Elapsed Time 35 seconds Sum of Squares 5.7407980 No. of Points 56 Solution RMS .3201785 G Squared 123448.3192661


Xo 958.4350879 958.2351431 Yo 729.4029831 1535.4379749 Zo -57.3736822 99.7218415 L .0349523 .8851762 M -.9968142 -.0805648 N -.0716919 .4582274 Radius 85.4724784

Original Measurements Normal X Y Z Residuals

886.013523 1574.124295 77.216839 -.396747 897.570673 1573.072415 83.199606 .057388 908.198394 1572.631517 86.205224 -.262950 919.756878 1572.013172 88.422763 -.030677 930.078924 1572.224434 89.444163 .518296 941.578910 1572.592240 88.475159 .489573 951.697115 1573.402437 86.119793 .262911 963.186011 1574.406219 82.201235 .387144 886.318770 1562.207423 76.458667 -.255124 897.168437 1561.143475 82.028531 .068990 908.726827 1560.625231 85.600599 -.038046 919.373589 1560.395365 87.873053 .338570 930.862225 1560.429642 88.149460 .079969 940.933660 1560.692836 87.811955 .526805 952.339885 1561.456045 85.181411 .247263 962.828686 1562.300103 81.503820 .234644 886.666992 1551.263046 76.380988 .374763 898.058663 1549.905081 81.176177 -.155430 908.337338 1549.410830 85.103380 .450410

178

LAMPIRAN F

Jadual Taburan - F

penggunaan penyepadanan imej berdasarkan kawasan dalam

Documents