penerapan unsur sejarah matematik bagi … · bulat (konkrit) kepada tajuk nombor negatif (abstrak)...

PENERAPAN UNSUR SEJARAH MATEMATIK BAGI NOMBOR NEGATIF DI

SEKOLAH MENENGAH RENDAH

MUHAMMAD ASYRAF BIN ASBULLAH

UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

PSZ 19:16 (Pind. 1/97)

Universiti Teknologi Malaysia

CATATAN: * Potong yang tidak berkenaan. ** Jika tesis ini SULIT atau TERHAD, sila lampirkan surat daripada pihak

berkuasa/organisasi berkenaan dengan menyatakan sekali sebab dan tempoh tesis ini perlu dikelaskan sebagai SULIT atau TERHAD.

♦ Tesis dimaksudkan sebagai tesis bagi Ijazah Doktor Falsafah dan Sarjana secara penyelidikan, atau disertasi bagi pengajian secara kerja kursus dan penyelidikan, atau Laporan Projek Sarjana Muda (PSM).

BORANG PENGESAHAN STATUS TESIS♦

JUDUL: PENERAPAN UNSUR SEJARAH MATEMATIK BAGI NOMBOR NEGATIF

DI SEKOLAH MENENGAH RENDAH

SESI PENGAJIAN: 2007/2008

Saya MUHAMMAD ASYRAF BIN ASBULLAH

(HURUF BESAR) mengaku membenarkan tesis (PSM/Sarjana/Doktor Falsafah)* ini disimpan di Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dengan syarat-syarat kegunaan seperti berikut: 1. Tesis adalah hakmilik Universiti Teknologi Malaysia. 2. Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dibenarkan membuat salinan untuk tujuan

pengajian sahaja. 3. Perpustakaan dibenarkan membuat salinan tesis ini sebagai bahan pertukaran antara

institusi pengajian tinggi. 4. **Sila tandakan ( � )

SULIT (Mengandungi maklumat yang berdarjah keselamatan atau kepentingan Malaysia seperti yang termaktub di dalam

AKTA RAHSIA RASMI 1972)

TERHAD (Mengandungi maklumat TERHAD yang telah ditentukan oleh organisasi/badan di mana penyelidikan dijalankan)

� TIDAK TERHAD

(TANDATANGAN PENULIS)

Disahkan oleh

(TANDATANGAN PENYELIA)

Alamat Tetap:

NO18, JLN HJ YAHYA,DESA PUTRA

43000 KAJANG

SELANGOR DARUL EHSAN

PROF. DR. ISMAIL BIN KAILANI

Nama Penyelia

Tarikh: 30 APRIL 2008 Tarikh: 30 APRIL 2008

“ Saya akui bahawa saya telah membaca karya ini dan pada pandangan saya karya ini

adalah memadai dari segi skop dan kualiti untuk tujuan penganugerahan Ijazah Sarjana

Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik)”

Tandatangan :

Nama Penyelia : PROF. DR. ISMAIL BIN KAILANI

Tarikh : _______30 APRIL 2008__________

PENERAPAN UNSUR SEJARAH MATEMATIK BAGI NOMBOR NEGATIF DI

SEKOLAH MENENGAH RENDAH

MUHAMMAD ASYRAF BIN ASBULLAH

Laporan projek ini dikemukakan sebagai memenuhi sebahagian daripada syarat

penganugerahan Ijazah Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik)

Fakulti Pendidikan

Universiti Teknologi Malaysia

APRIL 2008

ii

PERAKUAN

“Saya akui bahawa karya ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali nukilan dan

ringkasan yang setiap satunya telah saya jelaskan sumbernya”

Tandatangan :

Nama Penulis : MUHAMMAD ASYRAF BIN ASBULLAH

Tarikh : 30 APRIL 2008 .

iii

DEDIKASI

Teristimewa buat mak dan abah tercinta

Che Om Hussain dan Asbullah Hj Mohd Yusof

yang telah memberikan sokongan

dan kasih sayang yang tiada tandingnya

serta berkat doa yang tiada hentinya untuk anakmu ini...

Sekalung terima kasih kepada adik-adik

Nur Atiqah, Nur Atirah dan Nur Adibah

yang senantiasa menceriakan hari-hari yang berlalu...

Khas buat teman-teman

Natasha bte Dolzakipi, Habill, Qabill, Adamaina

Jaha, Eddy, Rizal, S.Arip, Keri, Oja, Jamilun, Ceni

Jes, ,Yusma, Fazdli, Kak Lia, Dayah, Poji, Mie, Shidi

Geng Kongsi Gelap ,Kumpulan Statistik, Kelab M.O dan rakan-rakan lain

Sebagai pembakar semangat

Sebagai tempat luahan perasaan dan tekanan

Juga sebagai pengikat silaturrahim yang kukuh

Jasa kalian dikenang selalu...

Terpenting

Terima kasih kepada diri sendiri

Terima kasih diatas kesedaran diantara kau dan aku

Terima kasih diatas pedoman diantara aku dan DIA

Serta terima kasih diatas pengembaraan hidup bersama...

iv

PENGHARGAAN

Segala puji-pujian bagi Allah S.W.T , pemelihara dan pentadbir sekalian alam

diatas kasih sayang, pedoman dan keizinanNya maka penulisan ini dapat

disempurnakan seadanya.

Setinggi-tinggi penghargaan yang tidak terhingga khas ditujukan kepada Prof.

Dr. Ismail Kailani selaku penyelia bagi projek ini di atas segala susah payah menunjuk

ajar, menasihat, menyemak, menyumbang idea serta bimbingan yang diberikan

sepanjang tempoh projek ini dijalankan sehingga berjaya disiapkan.

Dikesempatan ini juga, penulis ingin merakamkan ucapan penghargaan yang

tidak terhingga kepada semua yang terlibat sama ada secara langsung atau tidak dalam

menyiapkan kajian ini termasuk yang telah memberi dorongan dan sokongan kepada

penulis serta memberi kekuatan dan ilham dalam menyiapkan Projek Sarjana Muda ini

dengan jayanya.

Dengan kerjasama semua, maka projek ini dapat berjalan dengan lancar dan

dapat disiapkan dengan sempurna. Semoga Allah S.W.T membalas jasa baik kalian…

v

ABSTRAK

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) menyatakan bahawa

penekanan yang sewajarnya perlu diberikan kepada usaha untuk menghargai dan

menghayati keindahan matematik. Unsur-unsur sejarah seperti riwayat hidup ahli-ahli

matematik atau peristiwa tertentu dalam perkembangan matematik itu sendiri, dapat

memberangsangkan lagi minat murid terhadap sesuatu tajuk. Justeru, kajian ini telah

dijalankan dengan menerapkan unsur sejarah dalam pengajaran dan pembelajaran bagi

topik nombor negatif. Tumpuan kajian adalah kepada perkembangan dan penerokaan

konsep nombor negatif melalui rentetan sejarahnya serta kaedah-kaedah yang pernah

wujud bagi menjelaskan konsep sebenar nombor negatif. Selain itu kajian ini juga

tertumpu kepada penggunaan awal nombor negatif dalam kehidupan serta penyelesaian

yang melibatkan nombor negatif. Seterusnya tumpuan kajian adalah kepada beberapa

cadangan aktiviti yang diterapkan unsur-unsur sejarah yang boleh digunakan guru

dalam proses pengajaran bagi topik nombor negatif di bilik darjah. Kaedah-kaedah yang

dicadangkan boleh dijadikan pengukuhan bagi kaedah pembelajaran sedia ada. Di

bahagian akhir kajian, dikemukakan beberapa cadangan kajian lanjutan kepada yang

yang berminat untuk meneruskan kesinambungan kajian ini.

vi

ABSTRACT

One of the mathematics Integrated Curriculum for Secondary Schools objective

is to appreciate the importance and the beauty of mathematics. The historical elements

such as the life of mathematicians or some particular events on mathematics history

itself can be use to stimulate the students interest about the topics. This research was

conducted by instilling the historical elements through the teaching and learning

process, focusing on the topic of negative numbers. The research was focusing about

the developments and explorations of negative numbers through its history, also the

methods that existed and explanations about its real concepts. Besides that, this research

converge to the early applications and the solutions that involved negative numbers in

daily life. Further more, there are several suggestion activities were designed with

historical approach to help teacher during the teaching and learning process in the

classroom and this activities also can be considered as an supplementary methods

besides the modern material’s one nowadays. Some comments and comparison between

the suggestion activities and the standard materials for learning negative numbers were

also discussed. At the end of this research, there are some recommendations, as a guides

for whose that have interest to further this research.

vii

ISI KANDUNGAN

BAB PERKARA MUKASURAT

PENGESAHAN STATUS TESIS -

PENGESAHAN PENYELIA -

HALAMAN TAJUK i

PERAKUAN ii

DEDIKASI iii

PENGHARGAAN iv

ABSTRAK v

ABSTRACT vi

ISI KANDUNGAN vii

SENARAI RAJAH xi 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Pengenalan 1

1.2 Latar belakang Masalah 3

1.3 Pernyataan Masalah 4

1.4 Kepentingan Kajian 5

1.5 Objektif Kajian 6

1.6 Persoalan Kajian 6

1.7 Skop Dan Batasan Kajian 7

1.8 Definisi Operasi 7

1.8.1 Penerapan Unsur Sejarah 7

1.8.2 Pengajaran Dan Pembelajaran 8

1.8.3 Matematik 9

viii

1.8.4 Nombor Negatif 9

1.9 Penutup 9

2 SOROTAN KAJIAN 10

2.1 Pengenalan 10

2.2 Sejarah dan Matematik 10

2.3 Nombor Negatif dan Sejarahnya 14

2.4 Kecelaruan dan Kekeliruan Dalam Topik

Nombor Negatif 16

2.4.1 Kecelaruan 17

2.4.2 Kekeliruan 18

2.5 Penutup 21

3 METODOLOGI 22

3.1 Pengenalan 22

3.2 Rekabentuk Kajian 22

3.3 Pengumpulan Data 24

3.4 Penganalisaan Data 25

3.5 Penutup 26

4 DAPATAN KAJIAN 27

4.1 Pengenalan 27

4.2 Sejarah Nombor Negatif 28

4.3 Penggunaan palang dalam menjelaskan

idea awal nombor negatif 28

4.3.1 Peraturan bagi operasi tolak 30

4.3.2 Peraturan bagi operasi tambah 32

4.4 Petua tatatanda bagi operasi nombor negatif;

implikasi dari analogi hutang serta masalah

pengembangan kuadratik 34

ix

4.5 Gambaran dan ilustrasi; analogi konsep

nombor negatif dengan kehidupan sebenar 42

4.5.1 Peningkatan/ pengurangan 43

4.5.2 Analogi duit dan hutang 43

4.5.3 Nombor negatif diatas garis nombor 45

4.5.4 Nombor negatif berhubung dengan

konsep pengukuran 51

4.6 Nombor negatif sebagai nombor berlawanan

dan juga konsep penghapusan 54

4.7 Nombor negatif ; hujah matematik

secara pembuktian 58

4.8 Nombor negatif ; hujah matematik

secara pola nombor 62

4.9 Penutup 65

5 CONTOH-CONTOH AKTIVITI PENGAJARAN

YANG MENERAPKAN UNSUR-UNSUR

SEJARAH MATEMATIK 66

5.1 Pengenalan 66

5.2 Pengenalan Kepada Konsep Nombor Negatif 67

5.2.1 Pernilaian Aktiviti 1 72

5.3 Penyelesaian Operasi Tambah Dan Tolak

Nombor Negatif 73


5.4 Petua Tatatanda Operasi Darab Nombor Negatif 79


5.5 Petua Tatatanda Operasi Bahagi Nombor Negatif 85


5.6 Penutup 93

x

6 KESIMPULAN DAN CADANGAN 94

6.1 Pengenalan 94

6.2 Dapatan dan kesimpulan 95

6.3 Kesimpulan 98

6.4 Cadangan Kajian Lanjutan 98

6.5 Penutup 100

SENARAI RUJUKAN 102

xi

SENARAI RAJAH

RAJAH NAMA RAJAH MUKA SURAT

1 JUBIN ALGEBRA 1 36


3 PENGUKURAN ALTITUD 52

4 PENGUKURAN TERMOMETER 53



BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Pengenalan

Matlamat wawasan negara dapat dicapai melalui masyarakat yang berilmu

pengetahuan dan berketerampilan mengaplikasikan pengetahuan matematik. Antara

usaha ke arah mencapai wawasan ini, perlu dipastikan masyarakat membudayakan

matematik dalam kehidupan seharian. Matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih

minda supaya berfikir secara logik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan

membuat keputusan. Sifat matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran yang

bermakna dan mencabar pemikiran. Kurikulum Matematik umumnya dianggap terdiri

daripada beberapa bidang diskret seperti penghitungan, pengukuran, geometri, algebra

dan penyelesaian masalah. Tanpa membuat perkaitan antara bidang bidang ini, murid

akan mengingati terlalu banyak konsep dan kemahiran secara berasingan. Apabila idea

matematik dikaitkan dengan pengalaman seharian di dalam dan di luar sekolah, murid

lebih menyedari kegunaan dan kepentingan matematik. Selain itu, murid berpeluang

menggunakan secara kontekstual dalam bidang ilmu yang lain dan dalam kehidupan

seharian mereka (Kementerian Pendidikan Malaysia,2000).

2

Penekanan yang sewajarnya perlu diberikan kepada usaha untuk menghargai

dan menghayati keindahan matematik. Unsur-unsur sejarah seperti riwayat hidup ahli-

ahli matematik atau peristiwa tertentu dalam perkembangan matematik itu sendiri, yang

boleh dicapai melalui internet misalnya, dapat memberangsangkan lagi minat murid

terhadap sesuatu tajuk (Kementerian Pendidikan Malaysia,2000). Menurut Noraini Idris

(2001), menerapkan unsur sejarah dalam matematik dapat memotivasikan pelajar,

mengukuhkan konsep kefahaman, mendedahkan pelajar dengan sumbangan ahli-ahli

matematik terdahulu, menarik minat pelajar terhadap matematik dan supaya pelajar

dapat menghayati keindahan dan kepentingan matematik. (Noraini Idris , 2001).

Melalui kurikulum ini, pelajar telah menerima sukatan yang baru dengan kata

lain peralihan dari kurikulum sekolah rendah ke sekolah menengah. Bagi pelajaran

matematik, perubahan yang besar juga akan terjadi dimana kebanyakan topik matematik

beralih kepada yang lebih abstrak,lebih berimiginasi berbanding penyampaian secara

konkrit. Dengan mengambil contoh topik algebra asas, perbandingan dari tajuk Nombor

Bulat (konkrit) kepada tajuk Nombor Negatif (abstrak) dimana peralihan ilmu

matematik itu akan dirasai oleh kebanyakan pelajar lebih-lebih lagi pelajar dengan

tahap kognitif yang sederhana. Sering kali terdengar keluhan pelajar dimana pelajaran

matematik disekolah dianggap hanyalah pelajaran yang bermain dengan imaginasi

nombor, berkhayal bersama rumus-rumus dan pengolahan simbol. Hal sebegini

mengakibatkan pelajar membuat kesimpulan awal bahawa kebanyakan ilmu matematik

yang dipelajari tidak praktikal dalam kehidupan seharian.

1.2 Latar belakang masalah

Pengajaran dan pembelajaran matematik telah mengalami perubahan ketara

bukan sahaja melibatkan perubahan sukatan pelajaran bahkan dari segi pendekatannya.

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah yang disemak semula oleh Kementerian

Pendidikan Malaysia pada tahun 2000 telah memberi penekanan terhadap aspek

3

pendekatan pengajaran dan pembelajaran. Ini adalah sebagai usaha untuk mewujudkan

pembelajaran berkesan dan penguasaan konsep matematik di kalangan pelajar. Mungkin

sebagai guru matematik, konsep nombor negatif adalah pengetahuan asas matematik

dan mudah memahaminya, namun secara sedar atau tidak pemahaman konsep nombor

negatif inilah merupakan salah satu kesukaran yang amat sangat kepada kebanyakan

pelajar untuk dikuasai. Secara khususnya, antara kesukaran yang wujud disebabkan

penggunaan tandaan ‘ – ’ iaitu merupakan tatatanda yang sama untuk menyatakan

berlawanan dan juga operasi penolakan. Selain itu kekeliruan timbul berkenaan

peraturan penukaran tatatanda ketika melakukan operasi matematik melibatkan nombor

negatif . Begitu juga kenyataan bahawa jika huruf a dianggap sebagai suatu anu maka

huruf a boleh mewakilkan nombor negatif walaupun tiada simbol ‘–’ pada anu

tersebut.

Kelaziman menggunakan buku teks, papan tulis dan kertas kerja semata-mata

akan menyebabkan para pelajar menjadi hilang minat terhadap subjek matematik

terutamanya bagi para pelajar yang sememangnya lemah dalam subjek ini. Mereka tidak

akan memberikan fokus yang sewajarnya dalam proses pengajaran dan pembelajaran di

dalam kelas. Keadaan ini akan menyukarkan tugas para guru bagi membantu pelajar

dalam membina konsep dan menguasai kemahiran secara menyeluruh terutamanya dari

aspek penyelesaian masalah, penaakulan, komunikasi dalam matematik dan membuat

perkaitan (Sharifah Maimunah Syed Zin, 2001).

Selain itu, fokus guru mengajar untuk menghabiskan sukatan pelajaran sebelum

waktu peperiksaan dan proses pengajaran dan pembelajaran yang dilaksanakan lebih

berpusatkan guru. Akibatnya, pelajar tidak diberi peluang membina pengetahuan

mereka tetapi diterapkan dengan rumus-rumus dan simbol-simbol matematik supaya

pelajar dapat menjawab soalan peperiksaan dengan jayanya. Penyertaan pelajar dalam

proses pengajaran dan pembelajaran biasanya terhad kepada memberikan respon kepada

arahan atau soalan guru sahaja.

Antara usaha yang dapat dilaksanakan adalah dengan menerapkan unsur-unsur

sejarah matematik dalam pengajaran matematik. Penerapan unsur-unsur sejarah

4

matematik bukan sahaja sebagai usaha untuk mewujudkan pelajar lebih menghargai dan

menghayati keindahan matematik malah unsur sejarah seperti riwayat hidup dan

peristiwa tertentu ahli matematik atau sejarah ringkas tentang sesuatu konsep matematik

boleh diterapkan bersama-sama aktiviti dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Hal

ini akan merangsang lagi minat pelajar terhadap sesuatu topik matematik sekaligus

dapat meningkatkan naluri ingin tahu mereka terhadap sejarah matematik.

1.3 Pernyataan Masalah

Menurut Yannis Thomaidis (1993), pada waktu dan ketika ini, banyak kajian-

kajian empirikal yang dijalankan telah menunjukkan peratusan yang tinggi kepada

kegagalan pelajar memahami nombor negatif dan operasi-operasi matematik yang

melibatkan nombor tersebut. Dapatan ini menunjukkan hubungan dengan sifat-sifat

nombor negatif semasa diperkenalkan disekolah. Natijahnya aktiviti pembelajaran

berkenaan nombor negatif bukanlah berorientasikan kefahaman, namun mungkin

sepenuhnya hafalan semata.

Berdasarkan kajian kajian lepas berkaitan dengan hasil pengajaran dan

pembelajaran nombor negatif didapati bahawa pelajar mengalami kesukaran kerana

sedang melalui fasa ‘peralihan’ daripada sesuatu yang konkrit kepada idea abstrak. Oleh

yang demikian, kajian ini cuba mengumpulkan seberapa banyak kaedah dan

penyelesaian yang terlibat bagi membantu merawat kekeliruan dan kecelaruan pelajar

berkenaan dengan nombor negatif.

5

1.4 Kepentingan Kajian

Ilmu matematik berada dalam keadaan yang pelik walaupun banyak kalangan

yang tidak menidakkan kepentingan ilmu ini, tetapi masih banyak lagi yang

menganggap ilmu ini sebagai tidak berpijak di alam nyata (Abdul Latif Samian, 1992).

Berdasarkan pernyataan ini, disinilah terbitnya kepentingan kajian ini dilakukan.

Melalui pendekatan yang digunakan dalam kajian ini iaitu penggunaan bahan sejarah

diharap dapat merubah pandangan negatif pelajar terhadap ilmu matematik serta diharap

dapat menjelaskan peranan sebenar ilmu matematik dalam membina peradaban. Pelajar

juga diharap dapat mengaitkan ilmu matematik yang dipelajari dengan keperluan

kehidupan dan suasana sebenar rumus atau teorem itu didapati berdasarkan rentetan

sejarahnya.

Berdasarkan dari pandangan Abdul Latif Samian bahawa dalam konteks

pengajaran dan pembelajaran, matematik ialah salah satu mata pelajaran yang

membosankan dan kebosanan ini akibat dari pendekatan pendidikan matematik yang

terlalu teknikal. Melalui kajian ini, disarankan supaya para guru dapat menerapkan

unsur sejarah bukan sahaja sebagai set induksi ketika memulakan pengajaran malah

kaedah-kaedah yang diterokai oleh tokoh-tokoh matematik terdahulu dapat diadaptasi

kedalam pembelajaran pelajar.

Kajian yang dilakukan ini mendedahkan pelbagai kaedah atau pendekatan yang

pernah wujud dan digunakan oleh ahli-ahli matematik terdahulu agar boleh

dimanfaatkan dan juga sebagai bahan pengayaan yang berguna dalam kurikulum

matematik. Kaedah-kaedah yang terdapat dalam kajian ini meliputi pelbagai tahap

pencapaian pelajar dalam sesebuah bilik darjah. Oleh itu kajian ini adalah amat berguna

bukan sahaja kepada pelajar malah guru-guru ketika sesi pengajaran dan pembelajaran.

6

1.5 Objektif Kajian

Kajian ini bertujuan untuk :

i. Meninjau bahan-bahan sejarah matematik yang dapat digunakan dalam

pengajaran dan pembelajaran matematik KBSM pada peringkat

menengah rendah bagi topik nombor negatif.

ii. Mengenalpasti bahan-bahan sejarah dan maklumat yang berpotensi yang

boleh digunakan di dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran nombor

negatif .

iii. Menghasilkan contoh bahan pengajaran yang telah diterapkan unsur

sejarah bagi topik nombor negatif.

1.6 Persoalan Kajian

i. Apakah bahan-bahan sejarah matematik yang dapat digunakan dalam

pengajaran dan pembelajaran matematik KBSM pada peringkat

menengah rendah bagi topik nombor negatif?

ii. Apakah bahan-bahan sejarah dan maklumat yang berpotensi yang boleh

digunakan di dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran nombor

negatif?

iii. Bagaimanakah contoh bahan pengajaran yang telah diterapkan unsur

sejarah bagi topik nombor negatif?

penerapan unsur sejarah matematik bagi … · bulat (konkrit) kepada tajuk nombor negatif (abstrak)...

Documents