Penerapan Inverse Kinematic PadaPengendalian Gerak Robot

Danang Yufan Habibi - 2209106038

Jurusan Teknik Elektro - FTI, Institut Teknologi Sepuluh NopemberKampus ITS, Keputih - Sukolilo Surabaya – 60111

ABSTRAK: Pada Makalah ini disajikan metode penerapan dan analisis kinematika dari robot berkaki enam (hexapod). Setiap kaki terdiri atas tiga sendi berputar dengan 3 derajat kebebasan mengadopsi struktur kaki serangga dengan beberapa penyederhanaan. Denavit-Hartenberg (D-H) convention digunakan untuk analisis forward kinematic, sedangkan inverse kinematic diturunkan menggunakan analisis geometri menggunakan fungsi trigonometri. Gerakan langkah kaki disusun menggunakan trayektori polinomial orde1 untuk fase berayun (transfer phase) dan fase menopang (support phase). Tiga macam pola berjalan/ gait (pentapod, tetrapod, dan tripod ) dibangun sebagai pengkoordinasi gerakan kaki sehingga robot dapat berjalan.

Kata Kunci: Robot hexapod, inverse kinematic, trayektori kaki, algoritma gait.

1. PENDAHULUAN

Kelebihan robot berkaki dibandingkan dengan tipe beroda yaitu dapat menjelajah pada medan kasar atau menaiki tangga. Aplikasi robot berkaki umumnya untuk penjelajahan alam bebas pada misi militer, penjelajahan hutan, dan juga untuk eksperimen perilaku hewan dan pengujian kecerdasan buatan (AI). Hexapod dapat berjalan secara stabil statis dengan menyangga tubuh robot maksimal menggunakan lima kaki setiap saat. Sendi pada kaki robot umumnya digerakkan oleh motor DC yang dilengkapi gearbox untuk mereduksi kecepatan putarnya. Beberapa robot berkaki berukuran kecil menggunakan penggerak motor servo. Motor servo adalah motor DC yang dilengkapi kontrol posisi sudut putaran dengan masukan setpoint sudut berupa sinyal PWM.

Metode konvensional untuk membuat sebuah robot berkaki berjalan adalah dengan menentukan simpangan dan pewaktuan masing masing sendi untuk membuat robot berjalan kemudian memasukkannya kedalam tabel lookup. Dengan trial & error, masing masing PWM servo dan timing antar servo untuk membuat gerakan kaki dapat dapat ditentukan. Metode ini tidak memerlukan komputasi rumit tetapi tidak fleksibel untuk membuat gerakan yang baru atau beragam. Untuk menggerakkan kaki robot dengan lebih fleksibel diperlukan beberapa algoritma untuk mengendalikan motor penggerak sendi diantaranya adalah

kinematika balik (inverse kinematic) untuk menentukan besar sudut masing-masing sendi saat ujung kaki berada pada suatu koordinat tertentu, perencanaan trayektori digunakan untuk membentuk lintasan pergerakan ujung kaki robot, gait pattern untuk mengatur koordinasi masing-masing kaki untuk membentuk suatu pola pergerakan dasar dari robot. Diharapkan robot hexapod ini memiliki pola pergerakan kaki yang halus, presisi, dan cepat, untuk aplikasi robot berjalan dan lebih mudah dikembangkan untuk membentuk pola pergerakan lainnya.

Penelitian ini dilakukan menggunakan robot hexapod 3DOF tipe MSR-H01 buatan microsystem dengan aktuator sendi berupa motor servo posisi dan modul pengendali motor servo SSC32 sebagai driver motor. Sedangkan algoritma ditulis dalam program aplikasi MATLAB dan menggunakan komunikasi serial sebagai penghubung MATLAb dengan SSC32.

2. KINEMATIKA KAKI ROBOT

Pada Gambar. 1 menunjukkan model 3-D dari sebuah robot berkaki enam yang digunakan dalam penelitian ini, Terdiri dari badan robot yang berbentuk persegi panjang dan enam kaki identik yang didistribusikan ke kedua sisi badan robot. Setiap kaki memiliki tiga derajat kebebasan. Desain persegi panjang adalah desain yang lebih mirip dengan bentuk binatang, desain ini cocok digunakan untuk gerakan maju, walaupun kurang fleksibel dalam berbelok, bergerak menyamping atau bergerak mundur [Woering R,2011].

Gambar 1. Robot Hexapod MSR-H01 Dari Microsystem

Gambar 2 merupakan bentuk model dari kaki robot, Z0 adalah base frame dari kaki, sedangkan Zb adalah frame pusat dari robot yang terletak di tengah tengah badan robot. Parameter dari kaki robot ditunjukkan oleh Tabel 1.

Table 1. Parameter D-H kaki robot

Link αi li θi di

1 -90 l1 θ1 0

2 0 l2 θ2 0

3 0 l3 θ3 0 Hasil dari transformasi matrik antara ujung kaki dengan base frame Z0 adalah sebagai berikut:

T 30=[C1C23 −C1 S23 S1 C1 (l1+l2 C2+l3 C23)

S1 C23 −S1 S 23 −C1 S 1(l1+l2 C2+l3 C23)S23 C23 0 l 3 S23+l2 S2

0 0 0 1] ...............(1)

Dari matrik T diatas maka persamaan forward kinematic dari kaki 3DOF ini adalah

[xyz]=[C1 (l 1+l2 C2+l3 C23)

S1(l1+l2C2+l3 C23)l3 S23+l2 S 2

] ............................................(2)

Inverse kinematic diturunkan dengan metode geometri menghasilkan persamaan 3, 4 ,dan 5.

θ1=atan2( yx) ..................................................................(3)

θ3=±acos (l 2

2+l 32−(r−l 1)

2− z2

−2 l2 l3) ........................................(4)

θ2=atan2( zr−l1

)±acos (l2

2+(r−l1)2+z 2−l 3

2

−2 l2√(r−l1)2+ z2

) ..................(5)

Persamaan ke-6 kaki robot harus disatukan dalam satu frame untuk menyelesaikan kinematika robot. Berdasarkan Gambar 4, dengan i menunjukkan urutan kaki, matrik transformasi dari koordinat lokal ke koordinat global dapat disusun sebagai berikut.

T 0, ib =[ cosβ i sinβi 0 xoffset , i

−cosβ i −sinβi 0 y offset , i

0 0 1 0 ] ...........................(6)

3. TRAYEKTORI UJUNG KAKI

Algoritma trayektori kaki bekerja pada bidang x, y, z, tetapi untuk gerakan lurus maju (γ=0) trayektori hanya bekerja dalam bidang y. Posisi x ditentukan dengan memperhitungkan nilai sudut serong γ. Untuk memudahkan analisa trayektori akan dibagi menjadi bidang x-y dan bidang z-y. Trayektori yang digunakan adalah trayektori polinomial orde 1. Berikut adalah persamaan trayektori polinomial orde 1 untuk bidang x-y.

y (t)=a0+a1 ty ' ( t)=a1

............................................................(7)

y didefinisikan sebagai posisi saat waktu t dan y' adalah turunan posisi yaitu kecepatannya. Orde 1 memiliki kecepatan yang tetap selama perpindahan dari y(t) menuju y(t+n) yakni sebesar a1. Posisi x dapat ditentukan dengan x(t)=y(t)tan(γ) dan x'(t)=y'(t) Kecepatan gerak ini berbeda antara saat fase support dan fase transfer. Notasi a0 adalah posisi mula-mula dari langkah kaki yang kita kenal dengan AEP (Anterior Extreem Position) atau PEP (Posterior Extreem Position). Berikutnya untuk bidang y-z menggunakan Persamaan 8 berikut ini [Figliolini G, dkk, 2007].

z (t )={0 support phase (t≤β)

Fc sin(πt−t0

i

t fi −t0

i ) transfer phase( t>β)} ...........(8)

Kurva saat kaki mengangkat dibentuk dengan kurva sinusoidal. Fc sebagai amplitudo kurva menunjukkan tinggi maksimal kaki melangkah atau disebut dengan foot clearence. Persamaan trayektori kurva sinusoidal hanya dipakai saat fase transfer, saat fase support koordinat z bernilai nol.

Gambar 2. Kurva Trayektori Kaki

Gambar 2. Konstruksi Kaki

4. POLA LANGKAH

Dengan pembangkit trayektori dan inverse kinematic, kaki robot sudah bisa melangkah. Pada bagian ini algoritma gait diperlukan untuk mengatur kapan sebuah kaki berada pada fase support atau fase transfer. Prinsip perancangan algoritma gait disini adalah semua gerakan masing masing kaki adalah sama, yang berbeda adalah waktu tunda atau beda fase antar masing masing kaki [Woering R., 2011]. Tiga jenis gait diaplikasikan disini yaitu gait pentapod, tetrapod dan tripod. Urutan langkah kaki ditunjukkan pada gambar 3 dengan bar hitam mewakili fase support dan spasi mewakili fase transfer.

Untuk membangkitkan gelombang gait dilakukan dengan sebuah tabel look-up dengan θn adalah waktu tunda setiap kaki dalam T ternormalisasi, di akhir setiap baris dalam tabel lookup adalah duty factor β.

FASE ( j , n)=[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 β] .........................(9)

beda fase untuk gait pentapod adalah berikut,

FASE=[56

26

46

16

0 56 ] .......................................(10)

selanjutnya untuk gait tripod

FASE=[0 46

36

26

16

23 ] .......................................(11)

sedangkan untuk gait tripod adalah sebagai berikut

FASE=[ 12

0 0 12

12

0 12 ] ..................................(12)

Beberapa gait dalam Persamaan 10, 11, 12 digunakan pada algoritma pembangkitan gait hexapod yang ditunjukkan oleh Gambar 4.

5. MANUVER GERAKAN ROBOT

Gerakan robot terdiri dari 2 gerakan dasar, yaitu gerakan jalan lurus, dan gerakan berputar.

5.1. Gerakan Jalan Lurus

Prinsip dari pergerakan lurus adalah koordinat kaki saat memulai dengan koordinat akhir saat fase support dihubungkan oleh garis lurus. Variabel dari gerakan ini adalah panjang langkah Fs dan sudut serong γ. Gambar 5 memperlihatkan koordinat global robot dan transformasi ke koordinat awal dan akhir dari kaki ke-2. Garis a-b berwarna biru adalah garis yang dibentuk oleh trayektori dengan panjang Fs diukur dalam koordinat global, kemudian garis tersebut di transformasi ke masing masing kaki robot dan digambarkan dalam garis merah.

Gambar 3. Diagram Gait

Leg 1Leg 2Leg 3Leg 4Leg 5Leg 6

Leg 1Leg 2Leg 3Leg 4Leg 5Leg 6

Leg 1Leg 2Leg 3Leg 4Leg 5Leg 6

Gai

t 1G

ait 2

Gai

t 3

Gambar 4. Diagram Alir Pembangkitan Gait

Gambar 5. Penempatan Kurva Trayektori Untuk Gerakan Lurus

y_glob

y_lo

c

x_loc

x_offset

y_of

fse

t

β'L1

L2

b

a

AEP

PEP

X

Y

cr

γ

Pada pergerakan ini bentuk langkah dan panjang langkah sama untuk semua kaki, sehingga hanya perlu satu perhitungan saja kemudian didistribusikan ke semua kaki. Langkah pertama untuk membuat gerakan jalan lurus adalah membuat kurva lintasan kaki pada vektor F yang mempunyai ujung titik a dan b menggunakan persamaan trayektori yaitu,

F ( t)={F (t )−vr Δt support phase(t≤β)F (t )+v pΔ t transfer phase( t>β)} ..................(13)

Dengan memasukkan variabel γ koordinat x dan y dihitung dengan persamaan,

x(t )=−sin(γ)F (t )y (t)= cos(γ) F (t )

........................................................(14)

dan koordinat z adalah sebagai berikut,

z (t )={0 support phase(t≤β)

Fc sin(πt−t0

i

t fi −t0

i ) transfer phase(t>β)} .........(15)

Dengan mengamati Gambar 5, cr merupakan jarak aman operasional kaki diukur pada sumbu x lokal masing masing kaki, dan β merupakan sudut putar koordinat lokal terhadap sumbu z, maka,

L1i=cr cos(βi)

L2i=cr sin (βi)...............................................................(16)

x_offset dan y_offset adalah jarak titik pusat koordinat lokal diukur dari pusat koordinat global, koordinat kurva trayektori kaki jika didistribusikan ke masing masing kaki menggunakan Persamaan 17.

xi (t)=x offset i+L1 i+x( t)yi (t)= y offseti+L2i+y (t)z i(t )= z( t)

..........................................(17)

5.2. Gerakan Berputar

Gambar 6 memperlihatkan kurva langkah kaki gerakan berputar yang akan dibentuk oleh ujung kaki yang berpusat di origin koordinat global. Metode untuk membuat gerakan berputar adalah membangkitkan posisi sudut dari ujung kaki menggunakan Persamaan 13 dengan F sebagai fungsi sudut. Setelah posisi sudut diketahui barulah dihitung posisi x, y dan posisi z. Langkah pertama adalah menentukan sudut acuan α, kurva dari trayektori sudut memiliki nilai tengah pada sudut α yangdicari dengan Persamaan 18.

P i x=x offset i+L1 i

P i y=y offset i+L2 i

αi=atan2 (P i xP i y

).........................................................(18)

Sudut γ adalah sudut putar robot yang diinginkan, jika γ bernilai positif berarti robot berputar berlawanan jarum jam sepanjang γ, maka sudut mula mula dari gerakan ini adalah

anglei(0)=αi−γ2 ...........................................................(19)

Selanjutnya dengan Persamaan 15 dengan fungsi F sebagai fungsi sudut (angle_i), posisi sudut masing masing kaki dihitung menggunakan persamaan berikut,

anglei( t)={anglei(t)−vr Δ t support phase(t≤β)anglei(t)+v pΔ t transfer phase(t>β)} (20)

Setelah sudut diketahui, langkah selanjutnya adalah mengkonversi sudut ke koordinat x dan y menggunakan Persamaan 23, sedangkan koordinat z didapat dari Persamaan 17.

x i(t )=cos(anglei( t )) √P i x2+P i y2

y i(t)=sin(anglei(t )) √P i x2+P i y2 .................................(21)

6. HASIL PERANCANGAN DAN PENGUJIAN

Gambar 7 berikut ini menunjukkan bentuk simulasi robot pada program aplikasi MATLAB.

Gambar 7. Bentuk Simulasi Robot

Gambar 6. Penempatan Kurva Trayektori Untuk Gerakan Berputar

Global Coordinat

x

y

50

30

75

Local Coordinat

Leg 1

Leg 3

Leg 2

Leg 4

Leg 6 Leg 5

β

r

P

a’

b’

Kinematika kaki robot mempunyai area kerja tertentu, untuk menentukan daerah kerja dari kaki robot harus diperhatikan konstruksi mekaniknya yakni penempatan aktuator motor servo dan keterbatasan sudut yang dapat dibentuk oleh motor servo. Tabel menunjukkan variabel dan parameter dari kaki robot untuk analisa workspace atau daerah kerja kaki robot [Gouda B.K., 2006].

Tabel 2. Batasan Sudut Sendi Kaki Robot

Sendi Panjanglengan (mm)

Sudut minimum

(º)

Sudut maximum

(º)

Sendi 1 20 -90 90

Sendi 2 80 -90 90

Sendi 3 130 0 -140

Pada Gambar 8 diatas menunjukkan area kerja yang dapat dijelajahi oleh ujung kaki dengan besar sudut sendi seperti pada tabel dengan step 10º. Gambar 8 dan Gambar 9 merepresentasikan grafik 2D untuk memperjelas tampilan area kerja dari kaki sehingga dapat dilihat bahwa tinggi robot yang dapat dijangkau dan panjang langkah yang dapat dibentuk oleh kaki robot.

Analisa berikutnya adalah kurva trayektori. Kurva saat kaki mengangkat dibentuk dengan kurva sinusoidal. Fc sebagai amplitudo kurva menunjukkan tinggi maksimal kaki melangkah atau disebut dengan foot clearence. Persamaan trayektori kurva sinusoidal hanya dipakai saat fase transfer, saat fase support koordinat z bernilai konstan. Bentuk kurva langkah kaki terdapat pada Gambar 10. Waktu t adalah iterasi dengan Δt tertentu dalam satuan detik, iterasi t menentukan seberapa banyak titik yang dihasilkan untuk berpindah dari AEP ke PEP yang berarti semakin banyak iterasi menghasilkan kurva yang halus tetapi waktu yang diperlukan akan semakin lama karena proses komputasi yang banyak, sebaliknya dengan iterasi yang minimum akan mempercepat proses perpindahan tetapi kurva yang dihasilkan menjadi kasar.

Analisa gait (pola langkah) dilakukan dengan membandingkan antara kecepatan gerak robot dengan konsumsi arus pada kaki robot, berikut ini adalah salah satu grafik perubahan sudut dan arus listrik yang dibutuhkan oleh kaki robot.

Tabel 3 berikut menunjukkan perbandingan kecepatan dan konsumsi arus dari semua mode gait dengan panjang langkah Fs= 60mm dan cycle time T=2s.

Tabel 3. Tabel Perbandingan Gait

Gait

Gerak Lurus Gerak BerputarJumlah Kaki

PenopangVmm/s

Konsumsi Arus (mA)

Vrad/s

Konsumsi Arus(mA)

Pentapod 33,3 70,52 0,39 56,28 5

Tetrapod 44,7 89,9 0,52 90 4

tripod 60 111,3 0,7 106,1 3

Informasi dari tabel diatas adalah adalah gait yang paling efisien adalah gait tripod karena dengan konsumsi arus yang tidak terlalu beda dibandingkan gait lainnya

Gambar 11. Perubahan Sudut Dan Arus Yang Dibutuhkan Kaki Ke-3 Pada Mode1 Gerakan Lurus

Gambar 10. Kurva Trayektori

Gambar 8. Workspace 3D Kaki Robot

mampu memberikan kecepatan yang maksimal dan tetap mampu menjaga kestabilitas statis. Selanjutnya kecepatan maksimal dari ketiga jenis gait diuji pada bagian berikut ini.

Pengujian Kecepatan dilakukan dengan menjalankan robot dengan Fs dan T bervariasi. Hasil pengujian ditunjukkan pada Gambar 12.

Tabel 5. Pengujian Error Sudut Serong

No.Sudut serong β (rad)

Set point Sebenarnya

123456

00,30,50,71

1,5

-0,1030,1580,210,450,7

1,52

Kecepatan maksimal dari robot didapatkan saat T=1 detik dan Fs=100mm, yakni menghasilkan kecepatan maksimal 161 mm/s. Sedangkan kecepatan robot yang paling sesuai dengan set point adalah saat menggunakan T=2 detik. Terdapat selisih antara nilai set point dengan nilai sebenarnya, ini diakibatkan karena kaki robot yang mudah slip saat dioperasikan pada permukaan licin. Masalah ini bisa diatasi dengan memasang kontroler close loop untuk menjaga kecepatan dan sudut serong agar mendekati set point. Saat dioperasikan menggunakan T<1 terlihat selisih yang cukup besar, salah satu penyebabnya karena motor

servo telah mencapai kecepatan maksimal sehingga saat dioperasikan pada kecepatan melebihi kemampuannya, motor servo akan tetap berada pada kecepatan maksimalnya.

7. KESIMPULAN

Algoritma inverse kinematic diimplementasikan untuk mengatur pergerakan robot hexapod 3DOF. Trayektori orde1 dirasa cukup handal untuk diterapkan pada robot dengan aktuator motor servo. Tiga jenis pola langkah (gait) digunakan untuk mengatur koordinasi gerakan kaki dalam berjalan dan pola tripod merupakan pola yang paling efisien untuk berjalan. Gerakan dasar yang dibangun disini adalah gerakan maju atau serong, dan gerakan berputar. Algoritma yang dibangun dan diaplikasikan mampu membuat robot hexapod MSR-H01 berjalan dengan kecepatan maksimal sebesar 161mm/detik menggunakan gait tripod dengan Fs=100cm dan T=1detik. Kontrol open loop menunjukkan selisih antara kecepatan aktual dengan kecepatan referensi yang cukup besar karena pengaruh permukaan lantai dan kemampuan aktuator sendinya.

8. REFERENSI

Figliolini G., Stan S. D., Rea P., 2007, Motion Analisys of Leg Tip of a Sig-Legged Walking Robot, IFToMM Wolrd Congress.

Gouda Bhanu K.,2006, Optimal Robot Trajectory Planning Using Evolutionary Algorithms, Master's Thesis, Cleveland State University.

Linxmotion Inc., 2005, Manual SSC-32.Woering R., 2011, Simulating the "first steps" of a walking

hexapod robot, Master's Thesis, University of Technology Eindhoven.

BIODATA PENULIS

Danang Yufan Habibi, lahir di Magelang pada tanggal 9 September 1987. Mengawali pendidikan teknik di SMK Negeri 1 Magelang bidang Teknik Elektronika, Komputer, dan Jaringan. Tahun 2006 melanjutkan studi di Program Diploma Teknik Elektro Universitas Gadjah Mada. Setelah

menyelesaikan masa studi tahun 2009, kemudian melanjutkan program lintas jalur D3 ke S1 di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya mengambil program studi Teknik Sistem Pengaturan. Robotika, elektronika analog, embedded system, sistem kontrol dan otomasi adalah bidang-bidang yang diminati semenjak duduk di perguruan tinggi.

Gambar 12. Pengujian Kecepatan