pembebanan nonlinier (analisis di kawasan fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut...

21
Darpublic www.darpublic.com Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 1/21 Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) Sudaryatno Sudirham Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Fasor Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, suatu sinyal sinus di kawasan waktu dinyatakan dengan menggunakan fungsi cosinus ] cos[ ) ( 0 φ - ϖ = t V t v A dengan V A adalah amplitudo sinyal, ϖ 0 adalah frekuensi sudut, dan φ adalah sudut fasa yang menunjukkan posisi puncak pertama fungsi cosinus. Pernyataan sinyal sinus menggunakan fungsi cosinus diambil sebagai pernyataan standar. Jika seluruh sistem bekerja pada satu frekuensi tertentu, ϖ, maka sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai ) cos( ) ( θ ϖ = t A t v maka di kawasan fasor ia dituliskan dalam format kompleks sebagai θ = j Ae V dengan A adalah nilai puncak sinyal. Karena kita hanya memperhatikan amplitudo dan sudut fasa saja, maka pernyataan sinyal dalam fasor biasa dituliskan sebagai θ + θ = θ = sin cos jA A A V yang dalam bidang kompleks digambarkan sebagai diagram fasor seperti pada Gb.1.a. Apabila sudut fasa θ = 0 o maka pernyataan sinyal di kawasan waktu menjadi ) cos( ) ( t A t v ϖ = yang dalam bentuk fasor menjadi o 0 = A V dengan diagram fasor seperti pada Gb.1.b. Suatu sinyal yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai ) 2 / cos( ) sin( ) ( π - ϖ = ϖ = t A t A t v di kawasan fasor menjadi o 90 - = A V dengan diagram fasor seperti Gb.1.c. a). b). c). Gb.1. Diagram fasor fungsi: a) ) cos( ) ( θ ϖ = t A t v ; b) ) cos( ) ( t A t v ϖ = ; c) ) sin( ) ( t A t v ϖ = . Sinyal Nonsinus Dalam meninjau sinyal nonsinus, kita tidak dapat menyatakan satu sinyal nonsinus dengan menggunakan satu bentuk fasor tertentu karena walaupun sistem yang kita tinjau beroperasi pada satu macam frekuensi (50 Hz misalnya) namun arus dan tegangan yang kita hadapi mengandung banyak frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal nonsinus terpaksa kita nyatakan dengan banyak fasor; masing-masing komponen sinyal nonsinus memiliki frekuensi sendiri. Selain dari pada itu, uraian sinyal sinyal nonsinus ke dalam komponen-komponennya dilakukan melalui deret Fourier. Bentuk umum komponen sinus sinyal ini adalah Im Re o 90 - = A V Im Re o 0 = A V Im Re θ = A V θ

Upload: phamphuc

Post on 14-Mar-2019

224 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 1/21

Pembebanan Nonlinier

(Analisis di Kawasan Fasor)

Sudaryatno Sudirham

Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Fasor

Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, suatu sinyal sinus di kawasan waktu dinyatakan

dengan menggunakan fungsi cosinus

] cos[)( 0 φ−ω= tVtv A

dengan VA adalah amplitudo sinyal, ω0 adalah frekuensi sudut, dan φ adalah sudut fasa yang

menunjukkan posisi puncak pertama fungsi cosinus. Pernyataan sinyal sinus menggunakan fungsi

cosinus diambil sebagai pernyataan standar.

Jika seluruh sistem bekerja pada satu frekuensi tertentu, ω, maka sinyal sinus dapat dinyatakan

dalam bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang

di kawasan waktu dinyatakan sebagai )cos()( θ+ω= tAtv maka di kawasan fasor ia dituliskan dalam

format kompleks sebagai θ= jAeV dengan A adalah nilai puncak sinyal. Karena kita hanya

memperhatikan amplitudo dan sudut fasa saja, maka pernyataan sinyal dalam fasor biasa dituliskan

sebagai

θ+θ=θ∠= sincos jAAAV

yang dalam bidang kompleks digambarkan sebagai diagram fasor seperti pada Gb.1.a. Apabila sudut

fasa θ = 0o maka pernyataan sinyal di kawasan waktu menjadi )cos()( tAtv ω= yang dalam bentuk

fasor menjadio0 ∠= AV dengan diagram fasor seperti pada Gb.1.b. Suatu sinyal yang di kawasan

waktu dinyatakan sebagai )2/cos()sin()( π−ω=ω= tAtAtv di kawasan fasor menjadi

o90 −∠= AV dengan diagram fasor seperti Gb.1.c.

a). b). c).

Gb.1. Diagram fasor fungsi:

a) )cos()( θ+ω= tAtv ; b) )cos()( tAtv ω= ; c) )sin()( tAtv ω= .

Sinyal Nonsinus

Dalam meninjau sinyal nonsinus, kita tidak dapat menyatakan satu sinyal nonsinus dengan

menggunakan satu bentuk fasor tertentu karena walaupun sistem yang kita tinjau beroperasi pada

satu macam frekuensi (50 Hz misalnya) namun arus dan tegangan yang kita hadapi mengandung

banyak frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal nonsinus terpaksa kita nyatakan dengan banyak fasor;

masing-masing komponen sinyal nonsinus memiliki frekuensi sendiri.

Selain dari pada itu, uraian sinyal sinyal nonsinus ke dalam komponen-komponennya dilakukan

melalui deret Fourier. Bentuk umum komponen sinus sinyal ini adalah

Im

Re

o90 −∠= AV

Im

Re

o0 ∠= AV

Im

Re

θ∠= AV

θ

Page 2: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 2/21

tnbtnati nnn ω+ω= sincos)(

yang dapat dituliskan sebagai

)cos()( 22nnnn tnbati θ−ω+=

yang dalam bentuk fasor menjadi

nnnn ba θ−∠+= 22I dengan n

n

a

b1tan−=θ

Mengacu pada Gb.1, diagram fasor komponen sinyal ini adalah seperti pada Gb.2.

Gb. 2. Fasor komponen arus nonsinus dengan an > 0 dan bn > 0.

Fasor nI pada Gb.2. adalah fasor komponen arus jika an positif dan bn positif. Fasor ini leading

terhadap sinyal sinus sebesar (90o − θ). Gb.3 berikut ini memperlihatkan kombinasi nilai an dan bn

yang lain.

Gb.3. Fasor komponen arus nonsinus untuk berbagai kombinasi nilai an dan bn.

Perlu kita perhatikan bahwa pernyataan fasor dan diagram fasor yang dikemukakan di atas

menggunakan nilai puncak sinyal sebagai besar fasor. Dalam analisis daya, diambil nilai efektif

sebagai besar fasor. Oleh karena itu kita perlu memperhatikan apakah spektrum amplitudo sinyal

nonsinus diberikan dalam nilai efektif atau nilai puncak.

)180( o22 θ+∠+= nnn baI

Im

Rean

bn

θ an < 0, bn > 0

In lagging (900 − θ) terhadap sinyal sinus

)180( o22 θ−∠+= nnn baIIm

Rean

bn

θ an < 0, bn < 0

In lagging (900 + θ) terhadap sinyal sinus

θ∠+= 22 nnn baIIm

Rean

bn

θ an > 0, bn < 0

In leading (900 + θ) terhadap sinyal sinus

θ−∠+= 22 nnn baI

Im

Re

an

bn

θ

Page 3: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 3/21

CONTOH-1: Uraian di kawasan waktu arus penyearahan setengah gelombang dengan nilai

maksimum Im A adalah

A

)10cos(007.0

)8cos(010.0)6cos(018,0 )4cos(042,0

) 2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0

)(

0

000

00

ω+ω+ω+ω+

ω+−ω+×=

t

ttt

tt

Iti m

Nyatakanlah sinyal ini dalam bentuk fasor.

Penyelesaian:

Formulasi arus i(t) yang diberikan ini diturunkan dari uraian deret Fourier yang komponen

fundamentalnya adalah tti 01 sin5,00)( ω+= ; jadi sesungguhnya komponen ini adalah fungsi

sinus di kawasan waktu.

Jika kita mengambil nilai efektif sebagai besar fasor, maka pernyataan arus dalam bentuk fasor

adalah

;02

007,0 ;0

2

010,0 ;0

2

018,0

;02

042,0 ;0

2

212,0 ;90

2

5,0 ;318,0

o10

o8

o6

o4

o2

o10

∠=∠=∠=

∠=∠=−∠==

mmm

mmmm

III

IIII

III

IIII

Diagram fasor arus-arus pada Contoh-1 di atas, dapat kita gambarkan (hanya mengambil tiga

komponen) seperti terlihat pada Gb. 4.

Gb.4. Diagram fasor arus fundamental,

harmonisa ke-2, dan harmonisa ke-4

Persamaan arus yang dinyatakan dalam fungsi cosinus dapat pula dinyatakan dalam fungsi

sinus menjadi

A

)10cos(007.0)8cos(010.0

)57,16sin(018,0 )57,14sin(021,0

1,57) 2sin(212,0)sin(5,0318,0

)(

00

00

00

ω+ω++ω++ω+

+ω+ω+=

tt

tt

tt

Iti m

Jika komponen sinus fundamental digunakan sebagai referensi dengan pernyataan fasornya o

11 0∠= rmsII , maka masing-masing komponen arus ini dapat kita nyatakan dalam fasor

sebagai:

..;.........902

018,0 ;90

2

042,0

;902

212,0 ;0

2

5,0 ;318,0

o6

o4

o2

o10

∠=∠=

∠=∠==

mm

mmm

II

III

II

III

Diagram fasor-fasor arus ini dapat kita gambarkan seperti terlihat pada Gb.5.

Gb.5. Diagram fasor arus fundamental, harmonisa ke-2, dan harmonisa ke-4

I1

I2 I4

I1 I2 I4

Page 4: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 4/21

Diagram fasor arus pada Gb.5 tidak lain adalah diagram fasor pada Gb.4 yang diputar 90o ke

arah positif karena fungsi sinus dijadikan referensi dengan sudut fasa nol. Nilai fasor dan selisih

sudut fasa antar fasor tidak berubah. Pada Gb.5 ini, kita lihat bahwa komponen harmonisa ke-

2 ‘leading’ 90o dari komponen fundamental; demikian juga dengan komponen harmonisa ke-4.

Namun fasor harmonisa ke-2 berputar kearah positif dengan frekuensi dua kali lipat dibanding

dengan komponen fundamental, dan fasor harmonisa ke-4 berputar kearah positif dengan

frekuensi empat kali lipat dibanding komponen fundamental. Oleh karena itulah mereka tidak

dapat secara langsung dijumlahkan.

Dalam pembahasan selanjutnya kita akan menggunakan cara penggambaran fasor seperti

pada Gb.4 dimana fasor referensi adalah fasor dari sinyal sinus yang dinyatakan dalam fungsi

cosinus dan memiliki sudut fasa nol. Hal ini perlu ditegaskan karena uraian arus nonsinus ke

dalam deret Fourier dinyatakan sebagai fungsi cosinus sedangkan tegangan sumber biasanya

dinyatakan sebagai fungsi sinus. Fasor tegangan sumber akan berbentuk osrmss V 90−∠=V

dan relasi-relasi sudut fasa yang tertulis pada Gb.3 akan digunakan.

Contoh-2: Gambarkan diagram fasor sumber tegangan dan arus-arus berkut ini

V sin100sin ttVv srmss ω=ω= , A 301 =rmsI 30o lagging dari tegangan sumber dan

A 502 =rmsI 90o leading dari tegangan sumber.

Penyelesaian:

Impedansi

Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda maka pada satu cabang

rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap

komponen. Setiap komponen harmonisa dari arus nonsinus yang mengalir pada satu cabang

rangkaian dengan elemen dinamis akan mengakibatkan tegangan berbeda.

CONTOH-3: Arus ttti 000 5sin303sin70sin200 ω+ω+ω= A mengalir melalui resistor 5 Ω

yang terhubung seri dengan kapasitor 20 µF. Jika frekuensi fundamental adalah 50 Hz, hitung

tegangan puncak fundamental dan tegangan puncak setiap komponen harmonisa.

(a) Reaktansi dan impedansi untuk frekuensi fundamental adalah

15,159)1020502/(1 61 =×××π= −

CX → 23,15915,1595 221 =+=Z Ω

Tegangan puncak fundamental adalah

kV 85,3120023,159111 ≈×=×= mm IZV

(b) Impedansi untuk harmonisa ke-3 adalah

05,533/13 == CC XX → 29,5305,535 223 =+=Z Ω

Tegangan puncak harmonisa ke-3 adalah

Im

Re

Vs

I1 30o

I2

Page 5: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 5/21

kV 73,37029,53333 =×=×= mm IZV

(c) Impedansi untuk harmonisa ke-5 adalah

83,315/15 == CC XX → 22,3283,315 223 =+=Z Ω

Tegangan puncak harmonisa ke-5 adalah

kV 97,03022,32555 =×=×= mm IZV

Nilai Efektif

Sebagaimana telah dibahas dalam bab sebelumnya, sinyal nonsinus dipandang sebagai terdiri

dari dua komponen, yaitu komponen fundamental dan komponen harmonisa total. Nilai efektif

suatu sinyal periodik nonsinus y, adalah

221 hrmsrmsrms YYY += (1)

dengan

rmsY1 : nilai efektif komponen fundamental.

hrmsY : nilai efektif komponen harmonisa total.

Karena komponen ke-dua, yaitu komponen harmonisa total, merupakan gabungan dari

seluruh harmonisa yang masih diperhitungkan, maka komponen ini tidak kita gambarkan diagram

fasornya; kita hanya menyatakan nilai efektifnya saja walaupun kalau kita gambarkan kurvanya di

kawasan waktu bisa terlihat perbedaan fasa yang mungkin terjadi antara tegangan fundamental dan

arus harmonisa total.

Sumber Tegangan Sinusiodal Dengan Beban Nonlinier

Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, pembebanan nonlinier terjadi bila sumber dengan

tegangan sinus mencatu beban dengan arus nonsinus. Arus nonsinus mengalir karena terjadi

pengubahan arus oleh pengubah arus, seperti misalnya penyearah atau saklar sinkron. Dalam

analisis di kawasan fasor pada pembebanan non linier ini kita perlu memperhatikan hal-hal berikut

ini.

Daya Kompleks - Sisi Beban. Jika tegangan pada suatu beban memiliki nilai efektif Vbrms V dan

arus nonsinus yang mengalir padanya memiliki nilai efektif Ibrms A, maka beban ini menyerap daya

kompleks sebesar

VA brmsbrmsb IVS ×= (2)

Kita ingat pengertian mengenai daya kompleks yang didefinisikan pada persamaan (14.9) di Bab-14

sebagai *VI=S . Definisi ini adalah untuk sinyal sinus murni. Dalam hal sinyal nonsinus kita tidak

menggambarkan fasor arus harmonisa total sehingga mengenai daya kompleks hanya bisa

menyatakan besarnya, tanpa menggambarkan segitiga daya. Segitiga daya dapat digambarkan

hanya untuk komponen fundamental.

Daya Kompleks - Sisi Sumber. Daya kompleks |Ss| yang diberikan oleh sumber tegangan sinus

tVv sms ω= sin V yang mengeluarkan arus nonsinus bernilai efektif A 221 shrmsrmsssrms III +=

adalah

VA 2

srmssm

srmssrmss IV

IVS ×=×= (3)

Page 6: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 6/21

Daya Nyata - Sisi Beban. Jika suatu beban memiliki resistansi Rb, maka beban tersebut

menyerap daya nyata sebesar

( ) W221

2bbhrmsrmsbbbrmsb RIIRIP +== (4)

di mana rmsbI 1 adalah arus efektif fundamental dan bhrmsI adalah arus efektif harmonisa total.

Daya Nyata - Sisi Sumber. Dilihat dari sisi sumber, daya nyata dikirimkan melalui komponen

fundamental. Komponen arus harmonisa sumber tidak memberikan transfer energi netto.

Wcos 111 ϕ= rmssrmss IVP (5)

ϕ1 adalah beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber, dan cosϕ1 adalah faktor

daya pada komponen fundamental yang disebut displacement power factor.

Faktor Daya

Sisi Beban. Dengan pengertian daya kompleks dan daya nyata seperti diuraikan di atas, maka

faktor daya rangkaian beban dapat dihitung sebagai

b

b

S

P=beban f.d. (6)

Sisi Sumber. Faktor daya total, dilihat dari sisi sumber, adalah

s

ss S

P 1.d.f = (7)

Impedansi Beban

Reaktansi beban tergantung dari frekuensi harmonisa, sehingga masing-masing harmonisa

menghadapi nilai impedansi yang berbeda-beda. Namun demikian nilai impedansi beban secara

keseluruhan dapat dihitung, sesuai dengan konsep tentang impedansi, sebagai

Ω= brms

brmsb I

VZ (8)

Seperti halnya dengan daya kompleks, impedansi beban hanya dapat kita hitung besarnya dengan

relasi (3.6) akan tetapi tidak dinyatakan dalam format kompleks seperti (a + jb).

Teorema Tellegen

Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian elektrik harus ada perimbangan yang

tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal

ini sesuai dengan prinsip konservasi energi. Sebagaimana telah pula disebutkan teorema ini juga

memberikan kesimpulan bahwa satu-satunya cara agar energi dapat diserap dari atau disalurkan ke

suatu bagian rangkaian adalah melalui tegangan dan arus di terminalnya. Teorema ini berlaku baik

untuk rangkaian linier maupun non linier.

Teorema ini juga berlaku baik di kawasan waktu maupun kawasan fasor untuk daya kompleks

maupun daya nyata. Fasor tidak lain adalah pernyataan sinyal yang biasanya berupakan fungsi

waktu, menjadi pernyataan di bidang kompleks. Oleh karena itu perhitungan daya yang dilakukan di

kawasan fasor harus menghasilkan angka-angka yang sama dengan perhitungan di kawasan waktu.

Page 7: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 7/21

CONTOH-4: Di terminal suatu beban yang terdiri dari resistor Rb=10 Ω terhubung seri dengan

induktor Lb = 0,05 H terdapat tegangan nonsinus V sin2200100 0tvs ω+= . Jika frekuensi

fundamental adalah 50 Hz, hitunglah: (a) daya nyata yang diserap beban; (b) impedansi beban;

(c) faktor daya beban;

Penyelesaian:

(a) Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitu komponen searah dan komponen

fundamental:

V 1000 =V dan o1 90200 −∠=V

Arus komponen searah yang mengalir di beban adalah

A 1010/100/00 === bb RVI

Arus efektif komponen fundamental di beban adalah

A 74,10)05,0100(10

20022

11rms =

×π+==

b

rmsb Z

VI

Nilai efektif arus rangkaian total adalah

A 14,6874,1010 2221

20 =+=+= rmsbbbrms III

Daya nyata yang diserap beban sama dengan daya yang diserap Rb karena hanya Rb yang

menyerap daya nyata.

W21541068,14 22 =×== bbrmsRb RIP

(b) Impedansi beban adalah rasio antara tegangan efektif dan arus efektif beban.

V 5100200100 2221

20 =+=+= rmsbrms VVV

Ω=== 24,1568,14

5100

brms

brmsbeban I

VZ

(c) Faktor daya beban adalah rasio antara daya nyata dan daya kompleks yang diserap

beban. Daya kompleks yang diserap beban adalah:

VA 328168,145100 =×=×= brmsbrmsb IVS

Sehingga faktor daya beban

656,03281

2154f.d. ===

b

bb S

P

CONTOH-5: Suatu tegangan nonsinus yang terdeteksi pada terminal beban memiliki

komponen fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3

dan ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 V dan 5 V. Beban terdiri dari resistor 5 Ω

terhubung seri dengan induktor 4 mH. Hitung: (a) tegangan efektif, arus efektif, dan daya dari

komponen fundamental; (b) tegangan efektif, arus efektif, dan daya dari setiap komponen

harmonisa; (c) tegangan efektif beban, arus efektif beban, dan total daya kompleks yang

disalurkan ke beban; (d) Bandingkan hasil perhitungan (a) dan (c).

Page 8: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 8/21

Penyelesaian:

(a) Tegangan efektif komponen fundamental V 1062

1501 ==rmsV

Reaktansi pada frekuensi fundamental

Ω=×××π= − 26,1104502 31LX

Impedansi pada frekuensi fundamental adalah Ω=+= 16,526,15 221Z

Arus efektif fundamental A 57,2016,5

106

1

11 ===

Z

VI rms

rms

Daya nyata yang diberikan oleh komponen fundamental

W2083557,20 2211 =×== RIP rms

Daya kompleks komponen fundamental

VA 218257,20106111 =×== rmsrms IVS

Faktor daya komponen fundamental 97,02182

2083 f.d.

1

11 ===

S

P

Daya reaktif komponen fundamental dapat dihitung dengan formulasi segitiga daya karena

komponen ini adalah sinus murni.

VAR 9,53120832182 2221

211 =−=−= PSQ

(b) Tegangan efektif harmonisa ke-3 dan ke-5

V 21,212

303 ==rmsV ; V 54,3

2

55 ==rmsV

Reaktansi pada frekuensi harmonisa ke-3 dan ke-5

Ω=×=×= 77,326,133 13 LL XX ; Ω=×=×= 28,626,155 15 LL XX

Impedansi pada komponen harmonisa ke-3 dan ke-5:

Ω=+= 26,677,35 223Z ; Ω=+= 03,828,65 22

5Z

Arus efektif komponen harmonisa ke-3 dan ke-5:

A 39,326,6

21,21

3

33 ===

Z

VI rms

rms ; A 44,003,8

54,3

5

55 ===

Z

VI rms

rms

Daya nyata yang diberikan oleh harmonisa ke-3 dan ke-5

W4,57539,3 2233 =×== RIP rms ; W97,0544,0 22

55 =×== RIP rms

(c) Daya nyata total yang diberikan ke beban adalah jumlah daya nyata dari masing-masing

komponen harmonisa (kita ingat komponen-komponen harmonisa secara bersama-sama

mewakili satu sumber)

( )( )

W217422

125

23

21

25

23

21531

RIRIRIIRI

RIIIPPPP

hrmsrmsrmsrmsrms

rmsrmsrmsb

+=++=

=×++=++=

Page 9: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 9/21

Tegangan efektif beban

V 22,1082

5

2

30

2

150 222

=++=brmsV

Arus efektif beban

A 86,2044,039,357,20 222 =++=brmsI

Daya kompleks beban

VA 225786,2022,108 =×=×= brmsbrmsb IVS

Daya reaktif beban tidak dapat dihitung dengan menggunakan formula segitiga daya karena

kita tak dapat menggambarkannya.

(d) Perhitungan untuk komponen fundamental yang telah kita lakukan menghasilkan

W20831 =P , VA 21821 =S , dan VAR 9,53121

211 =−= PSQ .

Sementara itu perhitungan daya total ke beban menghasilkan

W2174=bP , dan VA 2257=bS ; ?=bQ

Perbedaan antara P1 dan Pb disebabkan oleh adanya harmonisa P3 dan P5 .

RIP rms211 = sedang ( ) RIRIIIPPPP brmsrmsrmsrmsb

225

23

21321 =++=++= .

Daya reaktif beban Qb tidak bisa kita hitung dengan cara seperti menghitung Q1 karena kita

tidak bisa menggambarkan segitiga daya-nya. Oleh karena itu kita akan mencoba

memperlakukan komponen harmonisa sama seperti kita memperlakukan komponen

fundamental dengan menghitung daya reaktif sebagai nnrmsn XIQ 2= dan kemudian

menjumlahkan daya reaktif Qn untuk memperoleh daya reaktif ke beban Qb.

Dengan cara ini maka untuk beban akan berlaku:

( )5253

231

21531 LrmsLrmsLrmsb XIXIXIQQQQ ++=++=

Hasil perhitungan memberikan

VAR 4,5762,13,439,531 5

253

231

21321

=++=++=++= LrmsLrmsLrmsb XIXIXIQQQQ

Perhatikan bahwa hasil perhitungan

VAR 9,5311211 == Lrms XIQ sama dengan VAR 9,5312

12

11 =−= PSQ .

Jika untuk menghitung Qb kita paksakan menggunakan formulasi segitiga daya, walaupun

sesungguhnya kita tidak bisa menggambarkan segitiga daya dan daya reaktif total komponen

hamonisa juga tidak didefinisikan, kita akan memperoleh

VAR 60421742257 2222 =−=−= bbb PSQ

lebih besar dari hasil yang diperoleh jika daya reaktif masing-masing komponen harmonisa

dihitung dengan formula nnrmsn XIQ 2= .

Page 10: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 10/21

CONTOH-6: Sumber tegangan sinusoidal V sin21000 tvs ω= mencatu beban resistif Rb = 10

Ω melalui dioda mewakili penyearah setengah gelombang. Carilah: (a) spektrum amplitudo

arus; (b) nilai efektif setiap komponen arus; (c) daya kompleks sumber; (d) daya nyata yang

diserap beban; (e) daya nyata yang berikan oleh sumber; (f) faktor daya yang dilihat sumber;

(g) faktor daya komponen fundamental.

Penyelesaian:

a). Spektrum amplitudo arus penyearahan setengah gelombang ini adalah

Spektrum yang amplitudo ini dihitung sampai harmonisa ke-10, yang nilainya sudah

mendekati 1% dari amplitudo arus fundamental. Diharapkan error yang terjadi dalam

perhitungan tidak akan terlalu besar.

b). Nilai efektif komponen arus dalam [A] adalah

7.0 ;1 ;8,1

;3,4 ;2,21 ;50 ;45

1086

421rms0

=======

rmsrmsrms

rmsrms

III

IIII

Nilai efektif arus fundamental A 501 =rmsI

Nilai efektif komponen harmonisa total adalah:

A 507,018,13,42,218,312 222222 =+++++×=hrmsI

Nilai efektif arus total adalah

A 7,705050 22221 =+=+= shrmsrmsrms III

c). Daya kompleks yang diberikan sumber adalah

kVA 7,707,701000 =×=×= rmssrmss IVS

d). Daya nyata yang diserap beban adalah

kW 50 1067,70 22 =×== brmsb RIP

e). Sumber memberikan daya nyata melalui arus fundamental. Daya nyata yang diberikan oleh

sumber adalah

11 cos ϕ= rmssrmss IVP

Kita anggap bahwa spektrum sudut fasa tidak tersedia, sehingga perbedaan sudut fasa

antara tegangan sumber dan arus fundamental tidak diketahui dan cosϕ1 tidak diketahui.

Oleh karena itu kita coba memanfaatkan teorema Tellegen yang menyatakan bahwa daya

yang diberikan sumber harus tepat sama dengan daya yang diterima beban, termasuk daya

nyata. Jadi daya nyata yang diberikan sumber adalah

A

45.00

70.71

30.04

6.03 2.60 1.46 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 4 6 8 10 harmonisa

Page 11: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 11/21

kW 50== bs PP

f). Faktor daya yang dilihat oleh sumber adalah

7,07,70/50// ==== sbsss SPSPf.d.

g). Faktor daya komponen fundamental adalah

1501000

50000cos

11 =

×==ϕ

rmssrms

s

IV

P

Nilai faktor daya ini menunjukkan bahwa arus fundamental sefasa dengan tegangan

sumber.

h). 100%atau 150

50

1

===rms

hrmsI I

ITHD

Contoh ini menunjukkan bahwa faktor daya yang dilihat sumber lebih kecil dari faktor daya

fundamental. Faktor daya fundamental menentukan besar daya aktif yang dikirim oleh sumber

ke beban, sementara faktor daya yang dilihat oleh sumber merupakan rasio daya nyata

terhadap daya kompleks yang dikirim oleh sumber. Sekali lagi kita tekankan bahwa kita tidak

dapat menggambarkan segitiga daya pada sinyal nonsinus.

Sumber mengirimkan daya nyata ke beban melalui arus fundamental. Jika kita hitung daya

nyata yang diserap resistor melalui arus fundamental saja, akan kita peroleh

kW 2510502211 =×== brmsRb RIP

Jadi daya nyata yang diserap Rb melalui arus fundamental hanya setengah dari daya nyata

yang dikirim sumber (dalam kasus penyearah setengah gelombang ini). Hal ini terjadi karena

daya nyata total yang diserap Rb tidak hanya melalui arus fundamental saja tetapi juga arus

harmonisa, sesuai dengan relasi

( ) bbrmsrmsbbrmsRb RIIRIP ×+== 221

2

Kita akan mencoba menganalisis masalah ini lebih jauh setelah melihat lagi contoh yang lain.

Berikut ini kita akan melihat contoh yang berbeda namun pada persoalan yang sama, yaitu

sebuah sumber tegangan sinusoidal mengalami pembebanan nonlinier.

CONTOH-7: Seperti Contoh-6, sumber sinusoidal dengan nilai efektif 1000 V mencatu arus ke

beban resistif Rb=10 Ω, namun kali ini melalui saklar sinkron yang menutup setiap paruh ke-

dua dari tiap setengah perioda. Tentukan : (a) spektrum amplitudo arus; (b) nilai efektif arus

fundamental, arus harmonisa total, dan arus total yang mengalir ke beban; (c) daya kompleks

yang diberikan sumber; (d) daya nyata yang diberikan sumber; (e) faktor daya yang dilihat

sumber; (f) faktor daya komponen fundamental.

Penyelesaian:

(a) Diagram rangkaian adalah sebagai berikut:

Rb 10 Ω vs Vsrms =1000 V

is saklar sinkron

iRb

Page 12: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 12/21

Bentuk gelombang tegangan sumber dan arus beban adalah

Spektrum amplitudo arus, yang dibuat hanya sampai harmonisa ke-11 adalah seperti di

bawah ini.

Amplitudo arus harmonisa ke-11 masih cukup besar; masih di atas 10% dari amplitudo arus

fundamental. Perhitungan-perhitungan yang hanya didasarkan pada spektrum amplitudo ini

tentu akan mengandung error yang cukup besar. Namun hal ini kita biarkan untuk contoh

perhitungan manual ini mengingat amplitudo mencapai sekitar 1% dari amplitudo arus

fundamental baru pada harmonisa ke-55.

(b) Arus fundamental yang mengalir ke Rb

A 25,592

79,831 ==rmsI

Arus harmonisa total

A 14,36 2

71,8

2

71,8

2

83,14

2

83,14

2

96,440

22222

=

+++++=hrmsI

Arus total : A 4,69 14,3625,59 22 =+=rmsI

(c) Daya kompleks yang diberikan sumber adalah

kVA 4,694,691000 =×== rmssrmss IVS

(d) Daya nyata yang diberikan sumber harus sama dengan daya nyata yang diterima beban

yaitu daya nyata yang diserap Rb karena hanya Rb yang menyerap daya nyata

kW 17,48104,69 22 =×=== brmsbs RIPP

(e) Faktor daya yang dilihat sumber adalah

69,04,69/17,48/ === sss SPf.d.

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 0,01 0,02

iRb(t)

vs(t)/5

[V] [A]

[detik]

0.00

83.79

44.96

14.83 14.838.71 8.71

010203040

5060708090

1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 5 7 9 11 harmonisa

A

Page 13: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 13/21

(f) Daya nyata dikirim oleh sumber melalui arus komponen fundamental.

11 cos ϕ= rmssrmss IVP

813,025,591000

48170cos..

111 =

×==ϕ=

rmssrms

s

IV

Pdf

(g) 61%atau 61,025,59

14,36

1

===rms

hrmsI I

ITHD

Perhitungan pada Contoh ini dilakukan dengan hanya mengandalkan spektrum amplitudo yang

hanya sampai harmonisa ke-11. Apabila tersedia spektrum sudut fasa, koreksi perhitungan

dapat dilakukan.

Contoh-8: Jika pada Contoh-7.7 selain spektrum amplitudo diketahui pula bahwa persamaan

arus fundamental dalam uraian deret Fourier adalah

( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 ttIti m ω+ω−=

Lakukan koreksi terhadap perhitungan yang telah dilakukan pada Contoh-7.7.

Penyelesaian:

Persamaan arus fundamental sebagai suku deret Fourier diketahui:

( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 ttIti m ω+ω−=

Sudut o1 6,57)5.0/7.0(tan ==θ − . Komponen fundamental ini lagging sebesar (90o−57,6

o) =

32,4o dari tegangan sumber yang dinyatakan sebagai fungsi sinus. Dengan demikian maka faktor

daya komponen fundamental adalah

844,0)4,32cos(cos.. o11 ==ϕ=df

Dengan diketahuinya faktor daya fundamental, maka kita dapat menghitung ulang daya nyata

yang diberikan oleh sumber dengan menggunakan nilai faktor daya ini, yaitu

kW 50844.04,591000cos 11 =××=ϕ= rmssrmss IVP

Daya nyata yang dikirim sumber ini harus sama dengan yang diterima resistor di rangkaian

beban sbrmsb PRIP == 2 . Dengan demikian arus total adalah

A 7,7010/50000/ === bsrms RPI

Koreksi daya nyata tidak mengubah arus fundamental; yang berubah adalah faktor dayanya.

Oleh karena itu terdapat koreksi arus harmonisa yaitu

A 63,3825,597,70 2221

2 =−=−= rmsrmshrms III

Daya kompleks yang diberikan sumber menjadi

kVA 7,707,701000 =×== rmssrmss IVS

Faktor daya total yang dilihat sumber menjadi

7,07,70/50/.. === sss SPdf

65%atau 65,025,59

63,38 ==ITHD

Page 14: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 14/21

Perbedaan-perbedaan hasil perhitungan antara Contoh-8 (hasil koreksi) dan Contoh-7 telah

kita duga sebelumnya sewaktu kita menampilkan spektrum amplitudo yang hanya sampai pada

harmonisa ke-11. Tampilan spektrum ini berbeda dengan tampilan spektrum dalam kasus penyearah

setengah gelombang pada Contoh-6, yang juga hanya sampai hrmonisa ke-10. Perbedaan antara

keduanya terletak pada amplitudo harmonisa terakhir; pada kasus saklar sinkron amplitudo

harmonisa ke-11 masih sekitar 10% dari amplitudo fundamentalnya, sedangkan pada kasus

penyearah setengah gelombang amplitudo ke-10 sudah sekitar 1% dari ampltudo fundamentalnya.

Pada Contoh-8, jika kita menghitung daya nyata yang diterima resistor hanya melalui

komponen fundamental saja akan kita peroleh

kW 1,351025,59 2211 =×== brmsRb RIP

Perbedaan antara daya nyata yang dikirim oleh sumber melalui arus fundamental dengan daya nyata

yang diterima resistor melalui arus fundamental disebabkan oleh adanya komponen harmonisa. Hal

yang sama telah kita amati pada kasus penyearah setengah gelombang.

Transfer Daya

Dalam pembebanan nonlinier, daya nyata yang diserap beban melalui komponen fundamental

selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim oleh sumber yang juga melalui arus fundamental. Jadi

terdapat kekurangan sebesar ∆PRb; kekurangan ini diatasi oleh komponen arus harmonisa karena

daya nyata diterima oleh Rb tidak hanya melalui arus fundamental tetapi juga melalui arus

harmonisa, sesuai formula

bbhrmsrmsbRb RIIP )( 221 +=

Padahal dilihat dari sisi sumber, komponen harmonisa tidak memberi transfer energi netto.

Penafsiran yang dapat dibuat adalah bahwa sebagian daya nyata diterima secara langsung dari

sumber oleh Rb , dan sebagian diterima secara tidak langsung. Piranti yang ada di sisi beban selain

resistor adalah saklar sinkron ataupun penyearah yang merupakan piranti-piranti pengubah arus;

piranti pengubah arus ini tidak mungkin menyerap daya nyata sebab jika demikian halnya maka

piranti ini akan menjadi sangat panas. Jadi piranti pengubah arus menyerap daya nyata yang

diberikan sumber melalui arus fundamental dan segera meneruskannya ke resistor sehingga resistor

menerima daya nyata total sebesar yang dikirimkan oleh sumber. Dalam meneruskan daya nyata

tersebut, terjadi konversi arus dari frekuensi fundamental yang diberikan oleh sumber menjadi

frekuensi harmonisa menuju ke beban. Hal ini dapat dilihat dari besar daya nyata yang diterima oleh

Rb melalui arus harmonisa sebesar

bbhrmsrmsbhrmsRbh RIIRIP ×+== )( 221

2 .

Faktor daya komponen fundamental lebih kecil dari satu, f.d.1 < 1, menunjukkan bahwa ada daya

reaktif yang diberikan melalui arus fundamental. Resistor tidak menyerap daya reaktif. Piranti selain

resistor hanyalah pengubah arus; oleh karena itu piranti yang harus menyerap daya reaktif adalah

pengubah arus. Dengan demikian, pengubah arus menyerap daya reaktif dan daya nyata. Daya nyata

diteruskan ke resistor dengan mengubahnya menjadi komponen harmonisa, daya reaktif ditransfer

ulang-alik ke rangkaian sumber.

Kompensasi Daya Reaktif

Sekali lagi kita perhatikan Contoh-6 dan Contoh-7 yang telah dikoreksi dalam Contoh-8. Telah

diulas bahwa faktor daya komponen fundamental pada penyearah setengah gelombang f.d.1 = 1

yang berarti arus fundamental sefasa dengan tegangan; sedangkan faktor daya komponen

fundamental pada saklar sinkron f.d.1 = 0,844. Nilai faktor daya komponen fundamental ini

Page 15: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 15/21

tergantung dari saat membuka dan menutup saklar yang dalam kasus penyearah setengah

gelombang “saklar” menutup setiap tengah perioda pertama.

Selain faktor daya komponen fundamental, kita melihat juga faktor daya total yang dilihat

sumber. Dalam kasus penyearah setengah gelombang, meskipun f.d.1 = 1, faktor daya total f.d.s =

0,7. Dalam kasus saklar sinkron f.d.1 = 0.844 sedangkan faktor daya totalnya f.d.s = 0,7. Sebuah

pertanyaan timbul: dapatkah upaya perbaikan faktor daya yang biasa dilakukan pada pembebanan

linier, diterapkan juga pada pembebanan nonlinier?

Pada dasarnya perbaikan faktor daya adalah melakukan kompensasi daya reaktif dengan cara

menambahkan beban pada rangkaian sedemikian rupa sehingga faktor daya, baik lagging maupun

leading, mendekat ke nilai satu. Dalam kasus penyearah setengah gelombang f.d.1 = 1, sudah

mencapai nilai tertingginya; masih tersisa f.d.s yang hanya 0,7. Dalam kasus saklar sinkron f.d.1 =

0,844 dan f.d.s = 0,7. Kita coba melihat kasus saklar sinkron ini terlebih dulu.

CONTOH-9: Operasi saklar sinkron membuat arus fundamental lagging dari tegangan sumber

yang sinusoidal. Arus lagging ini menandakan adanya daya rekatif yang dikirim oleh sumber ke

beban melalui arus fundamental. (a) Upayakan pemasangan kapasitor paralel dengan beban

untuk memberikan kompensasi daya reaktif ini. (b) Gambarkan gelombang arus yang keluar

dari sumber.

Penyelesaian:

a). Upaya kompensasi dilakukan dengan memasangkan kapasitor paralel dengan beban untuk

memberi tambahan pembebanan berupa arus leading untuk mengompensasi arus

fundamental yang lagging 32,4o. Rangkaian menjadi sebagai berikut:

Sebelum pemasangan kapasitor:

A 25,591 =rmsI ; A 63,38=hrmsI ; 7,0.. =sdf

kVA 59,2559,25100011 =×== rmssrms IVS ;

f.d.1 = 0,844;

kW 500,84459,251 =×=P

kVAR 75,3121

21 =−= PSQs

Kita coba memasang kapasitor untuk memberi kompensasi daya reaktif komponen

fundamental sebesar 31 kVAR

CVZVQ srmsCsrmss ω=×= /221

→ F 991001000

310002

1 µ=π×

=srms

s

V

QC ; kita tetapkan 100 µF

Dengan C = 100 µF, daya reaktif yang bisa diberikan adalah

kVAR 4,31101001001000 62 =××π×= −CQ

∼ Rb vs

is saklar sinkron

iRb

C

iC

Page 16: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 16/21

Arus kapasitor adalah

A 4,31)100/(1

1000 =π

==CZ

VI

C

srmsCrms .

Arus ini leading 90o dari tegangan sumber dan hampir sama dengan nilai

A 75,31)4,32sin( o1 =rmsI

Diagram fasor tegangan dan arus adalah seperti di bawah ini.

Dari diagram fasor ini kita lihat bahwa arus o1 4,32sindan IIC tidak saling meniadakan

sehingga beban akan menerima arus )4,32cos( o1rmsI , akan tetapi beban tetap menerima

arus seperti semula. Beban tidak merasakan adanya perubahan oleh hadirnya C karena ia

tetap terhubung langsung ke sumber. Sementara itu sumber sangat merasakan adanya

beban tambahan berupa arus kapasitif yang melalui C. Sumber yang semula mengeluarkan

arus fundamental dan arus harmonisa total ke beban, setelah pemasangan kapasitor

memberikan arus fundamental dan arus harmonisa ke beban ditambah arus kapasitif di

kapasitor. Dengan demikian arus fundamental yang diberikan oleh sumber menjadi

A 05)4,32cos( o11 =≈ rmsrmsC II

turun sekitar 10% dari arus fundamental semula yang 59,25 A.

Arus efektif total yang diberikan sumber menjadi

A 2,6363,3850 22221 =+=+= hrmsrmsCsrmsC III

Daya kompleks yang diberikan sumber menjadi

kVA 2,632,631000 =×=sCS

Faktor daya yang dilihat sumber menjadi

8,02,63/50.. ==sCdf

sedikit lebih baik dari sebelum pemasangan kapasitor 7,0.. =sdf

b). Arus sumber, is, adalah jumlah dari arus yang melalui resistor seri dengan saklar sinkron dan

arus arus kapasitor.

- bentuk gelombang arus yang melalui resistor iRb adalah seperti yang diberikan pada

gambar Contoh-7;

- gelombang arus kapasitor, iC, 90o mendahului tegangan sumber.

Bentuk gelonbang arus is terlihat pada gambar berikut:

Im

Re

Vs

I1

32,4o

I1cos32,4o

I1sin32,4o IC

Page 17: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 17/21

Contoh-9 ini menunjukkan bahwa kompensasi daya reaktif komponen fundamental dapat

meningkatkan faktor daya total yang dilihat oleh sumber. Berikut ini kita akan melihat kasus

penyearah setengah gelombang.

Dalam analisis rangkaian listrik [2], kita membahas filter kapasitor pada penyearah yang

dihubungkan paralel dengan beban R dengan tujuan untuk memperoleh tegangan yang walaupun

masih berfluktuasi namun fluktuasi tersebut ditekan sehingga mendekati tegangan searah. Kita akan

mencoba menghubungkan kapasitor seperti pada Gb.6 dengan harapan akan memperbaiki faktor

daya.

Gb.6. Kapasitor paralel dengan beban.

CONTOH-10: Sumber tegangan sinusoidal V sin21000 tvs ω= mencatu beban resistif Rb =

10 Ω melalui penyearah setengah gelombang. Lakukan pemasangan kapasitor untuk

“memperbaiki” faktor daya. Frekuensi kerja 50 Hz.

Penyelesaian:

Keadaan sebelum pemasangan kapasitor:

tegangan sumber V 1000=srmsV ;

arus fundamental A 501 =rmsI ;

arus harmonisa total A 50=hrmsI

arus efektif total A 7,70=rmsI ;

daya kompleks sumber kVA 7,70=sS ;

daya nyata kW 501 == PPs ;

faktor daya sumber 7,07,70/50/.. === sss SPdf ;

faktor daya komponen fundamental 1.. 1 =df .

Spektrum amplitudo arus maksimum adalah

-300

-200

-100

0

100

200

300 vs/5

is

iRb

iC [detik]

[V] [A]

0 0.005 0.01 0.015 0.02

vs R C

iR iC

is

Page 18: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 18/21

Gambar perkiraan dibawah ini memperlihatkan kurva tegangan sumber vs/5 (skala 20%), arus

penyearahan setengah gelombang iR, dan arus kapasitor iC seandainya dipasang kapasitor

(besar kapasitor belum dihitung).

Dengan pemasangan kapasitor maka arus sumber akan merupakan jumlah iR + iC yang akan

merupakan arus nonsinus dengan bentuk lebih mendekati gelombang sinusoidal dibandingkan

dengan bentuk gelombang arus penyearahan setengah gelombang iR. Bentuk gelombang arus

menjadi seperti di bawah ini.

Kita akan mencoba menelaah dari beberapa sisi pandang.

a). Pemasangan kapasitor seperti pada Gb.7.6 menyebabkan sumber mendapat tambahan

beban arus kapasitif. Bentuk gelombang arus sumber menjadi lebih mendekati bentuk sinus.

Tidak seperti dalam kasus saklar sinkron yang komponen fundamentalnya memiliki faktor daya

kurang dari satu sehingga kita punya titik-tolak untuk menghitung daya reaktif yang perlu

kompensasi, dalam kasus penyerah setengah gelombang ini f.d.1 = 1; arus fundamental sefasa

dengan tegangan sumber.

45.00

70.71

30.04

6.03 2.60 1.46 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 4 6 8 10 harmonisa

A

-400

-200

0

200

400

0 0.01 0.02 0.03iC

vs/5

iR

[V] [A]

t [s]

-400

-200

0

200

400

0 0.01 0.02 0.03iC

vs/5

iR

[V] [A]

t [s]

iR+iC

iR

Page 19: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 19/21

Sebagai perkiraan, daya reaktif akan dihitung dengan menggunakan formula segitiga daya

pada daya kompleks total.

kVAR 50507.70 2222 =−=−= sss PSQ

Jika diinginkan faktor daya 0,9 maka daya reaktif seharusnya sekitar

kVAR 300,9)sin(cos -1 ≈= ss SQ

Akan tetapi formula segitiga tidaklah akurat karena kita tidak dapat menggambarkan segitiga

daya untuk arus harmonisa. Oleh karena itu kita perkirakan kapasitor yang akan dipasang

mampu memberikan kompensasi daya reaktif QC sekitar 25 kVAR. Dari sini kita menghitung

kapasitansi C.

kVAR 2510)(1/

1000 62

2

=ω=ω

== CCZ

QC

sC

V

Pada frekuensi 50 Hz F 6,7910010

250006

µ=π×

=C .

Kita tetapkan 80 µF.

Arus kapasitor adalah

A 13,25)1080100/(1

10006

=××π

==−Z

sC

VI

yang leading 90o dari tegangan sumber atau o9013,25 ∠=CI

Arus fundamental sumber adalah jumlah arus kapasitor dan arus fundamental semula, yaitu

A 2196,559013,25050 ooo11 ∠=∠+∠=+= CsemulasCs III

Nilai efektif arus dengan frekuensi fundamental yang keluar dari sumber adalah

A 755096,55 22221 =+=+= hrmsCrmsssCrms III

Jadi setelah pemasangan kapasitor, nilai-nilai efektif arus adalah:

A 96,551 =CrmssI ; ini adalah arus pada frekuensi fundamental yang keluar dari sumber

sementara arus ke beban tidak berubah

A 50=hrmsI ; tak berubah karena arus beban tidak berubah.

A 75=sCrmsI ; ini adalah arus yang keluar dari sumber yang semula A 7,70=rmsI .

Daya kompleks sumber menjadi

kVA 75751000 =×== sCrmssrmssC IVS

Faktor daya yang dilihat sumber menjadi

67,075/50/ === sCssC SPf.d.

Berikut ini adalah gambar bentuk gelombang tegangan dan arus serta spektrum amplitudo

arus sumber.

Page 20: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 20/21

Pemasangan kapasitor tidak memperbaiki faktor daya total bahkan arus efektif pembebanan

pada sumber semakin tinggi.

Apabila kita mencoba melakukan kompensasi bukan dengan arus kapasitif akan tetapi dengan

arus induktif, bentuk gelombang arus dan spektrum amplitudo yang akan kita peroleh adalah

seperti di bawah ini.

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 0.005 0.01 0.015 0.02iC

iRb isC

vs/5 V A

45.00

79.14

30.04

6.03 2.60 1.46 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10 harmonisa

A

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 0.005 0.01 0.015 0.02iC

iRb

isC

vs/5 V A

A

45.00

79.14

30.04

6.03 2.60 1.46 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10 harmonisa

Page 21: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 21/21

Dengan membandingkan Contoh-9 dan Contoh-10 kita dapat melihat bahwa perbaikan faktor

daya dengan cara kompensasi daya reaktif dapat dilakukan pada pembebanan dengan faktor daya

komponen fundamental yang lebih kecil dari satu. Pada pembebanan di mana arus fundamental

sudah sefasa dengan tegangan sumber, perbaikan faktor daya tidak terjadi dengan cara kompensasi

daya reaktif; padahal faktor daya total masih lebih kecil dari satu. Daya reaktif yang masih ada

merupakan akibat dari arus harmonisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan adalah menekan

arus harmonisa melalui penapisan. Persoalan penapisan tidak dicakup dalam tulisan ini, melainkan

dipelajari dalam Elektronika Daya.

Daftar Pustaka

1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB, Bandung, 2002.

2. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-1”, Darpublic, Bandung, 2010.

3. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2”, Darpublic, Bandung, 2010.

4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan Kualitas Daya”,

Catatan Kuliah El 6004, ITB, Bandung, 2008.

5. Vincent Del Toro : “Electric Power System”, Prentice-Hall International, Inc., 1992.

6. Charles A. Gross : “Power System Analysis”, John Willey & Son, 1986.

7. Turan Gönen: ”Electric Power Transmission System Engineering”, John Willey & Son,

1988.