peluang hilda novi - x mia 6

15/04/2023 Peluang - Hilda Novi - X MIA 6 1

PELUANG

Disusun oleh : Hilda Febrina

Novi Permata Sari

Kelas : X MIA 6

MATEMATIKAX MIA 6SMAN 2 PALANGKA RAYA


A. Menemukan Konsep Peluang dengan Frekuensi Relatif

Misalkan K suatu kejadian dalam suatu percobaan. Frekuensi Relatif Kejadian K adalah hasil bagi hasil dalam K dengan banyaknya percobaan.Secara matematis, frekuensi relatif di rumuskan sebagai berikut:

Dengan :~ f(K)= frekuensi relatif kejadian K~ n(K)= banyaknya hasil dalam kejadian K~ n= jumlah keseluruhan percobaan

Dengan frekuensi relatif ini kita dapat memprediksi hasil dari suatu kejadian (peluangnya). Namun, ingat! Frekuensi relatif hanya akan semakin mendekati peluang jika dilakukan sebanyak mungkin.

n

KnKfr

)()(


Contoh soal

frekuensi relatif

1. Sebuah huruf diambil dari huruf-huruf penyusun

kata MAJU. Setelah satu huruf diambil, huruf tersebut di kembalikan lagi dan hal tersebut dilakukan berulang pada ke empat huruf. Data terambilnya setiap huruf disajikan pada tabel di bawah ini.

Frekuensi relatif terambil huruf konsonan adalah...Jawaban:Banyak percobaan = n = 19 + 23 + 41 + 37 = 120Huruf konsonan = {M, J}Banyak hasil dalam kejadian M dan J = n(K) = 19 + 41 = 60

Huruf M A J U

Frekuensi 19 23 41 37

2

1

120

60)()(

n

KnKfr


B. Peluang Suatu

Kejadian1. Definisi

a. Percobaan Statistika Percobaan Statistika merupakan setiap kegiatan yang menghasilak data.

b. Ruang sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan.

c. Titik sampel Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

d. Kejadian Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan (subtitiksampel). Kejadian dilambangkan K, dan kejadian lainnya dari suatu percobaan dilambangkan K’.


Contoh:Pada pelambungan sekeping uang logam

Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G)

a. kejadian terlihat sisi Gambar (misalnya sisi gambar adalah sisi yang diinginkan) adalah K = {G}

b. kejadian lain selain terlihat sisi gambar adalah K’={A}

c. titik sampel = {A, G},jadi, n(S) = 2

d. ruang sampel (hasil yang mungkin) = S = {A, G}


Cara Mencari Ruang Sampel

1. Dengan Diagram Pohon2. Dengan Tabel Silang3. Dengan Pasangan Terurut

Contoh soal: 1. Ria memiliki dua pasang sepatu, berwarna

putih dan hitam. Juga tiga pasang koas kaki berwarna masing-masing merah, kunig, dan biru. Jumlah pasangan sepatu dan kaos kaki yang mungkin adalah...


Penyelesaian Dengan Diagram

Pohon

Putih

Merah

Kuning

Biru

Hitam

Merah

Kuning

Biru

Warna Sepatu Warna Kaos Kaki

> {P,M}

> {P,K}

> {P,B}

> {H,M}

> {H,K}

> {H,B}


Penyelesaian Dengan Tabel

Silang

Warna Sepatu Warna Kaos Kaki

Putih

Merah Kuning Biru

Hitam

Ruang Sampel = {{P,M}, {P,K}, {P,B}, {H,M}, {H,K}, {H,B}}


Penyelesaian Dengan Pasangan

BerurutWarna sepatu = A = {Putih, Hitam}Warna kaos kaki = B = {Merah, Kuning, Biru}

Maka, A x B = {{P,M}, {P,K}, {P,B}, {H,M}, {H,K}, {H,B}}


2. Peluang Suatu KejadianPeluang suatu kejadian K didefiniskan sebagai hasil

bagi banyak hasil dalam K dengan banyak anggota ruang sampel dari suatu percobaan, yang secara matematis dirumuskan dengan:

Keterangan:P(K) = peluang suatu kejadian Kn(K) = banyak hasil dalam Kn(S) = banyak anggota ruang sampel K

Contoh:1. Seorang pesulap meminta seorang penonton mengambil satu

dari 52 kartu semi secara acak. Tentukan peluang si penonton untuk mendapatkan kartu King!

Jawab:Ruang sampel S = 52, sehingga n(S) = 52Jumlah Kartu King = 4, sehingga n(K) = 4

)(

)()(

Sn

KnKP

13

1

52

4

)(

)()(

Sn

KnKP


3. Kisaran Nilai PeluangKisaran Nilai Peluang suatu kejadian K

adalah 0 ≤ P(K) ≤ 1. Dengan:a. P(K) = 0, kejadian mustahil terjadib. P(K) = 1, kejadian pasti terjadi

4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian K di definisikan sebagai kemungkinan banyaknya kejadian K yang muncul dari jumlah total percobaan (n) berdasarkan peluangnya P(K), ditulis:

)(

)(.)(.Sn

KnnKPnFk


Contoh soal frekuensi harapan:1. Ani melemparkan 2 uang logam sebanyak 20 kali secara bersama-sama. Kemungkinan Ani untuk dapat melihat sisi angka dari kedua logam bersamaan adalah...

Jawab:Logam I Logam II S={AA,AG,GG,GA}

n(S) = 4K= {AA}n(K) = 1n = 20

Angka (A)

Angka (A)

Gambar (G)

Gambar (G)

Gambar (G)

Angka (A)

)(. KPnFk

54

1.20

)(

)(. Sn

KnnFk


Permutasi

~ Permutasi dari sekumpulan objek adalah banyaknya susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada objek yang diulang dari objek-objek tersebut. Misalkan L adalah himpunan dengan n objek. Misalkan k ≤ n, permutasi k objek dari himpunan L adalah susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu yang terdiri dari k objek anggota L.~ Permutasi dirumuskan sebagai berikut:

atau

~ Denagn n!= n x ( n-1) x (n-2) x … x 2 x 1

*permutasi objek dengan beberapa objek sama

)!(

!P rn rn

n

*

21,.....nn,n,nn !!.......!.

!P

k321

knnn

n


Contoh 1

1.) Di depan Yuna terdapat 7 buah kue berbeda jenis dan rasa. Ia diminta oleh ibunya untuk mengurutkan rasa kue yang paling enak dari 1 sampai 3 sedangkan sisanya diabaikan. Banyak cara mengurutkan adalah...

Jawab:Banyak kue = n = 7Banyak kue yang akan dipilih = r = 3

1.2.3.4

1.2.3.4.5.6.7

!4

!7

)!37(

!7P rn

120P 37


Contoh 2

2.) Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibuat dari “KLASIFIKASI”?

Jawab:Jumlah huruf = n = 11Jumlah huruf K = 2Jumlah huruf I = 3Jumlah huruf A = 2Jumlah huruf S = 2Jumlah huruf F = 1Jumlah huruf L = 1

600.8311.1.1.2.1.2.1.2.1.2.3

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11

!1!.1!.2!.2!.2!.3

!11P 1,1,2,2,2,311


Thank You

peluang hilda novi - x mia 6

Education