pelabelan product cordial pada graf mushroom dan 2020. 3. 25.آ  , satu chord pada graf , dan dua...

Download PELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA GRAF MUSHROOM DAN 2020. 3. 25.آ  , satu chord pada graf , dan dua chord

If you can't read please download the document

Post on 26-Oct-2020

0 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • PELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA

    GRAF MUSHROOM DAN GRAF GARENGPUNG

    SKRIPSI

    Faiz Muhammad Khan

    NIM 1113094000002

    PROGRAM STUDI MATEMATIKA

    FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

    UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

    2020 M /1441 H

  • i

    PELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA

    GRAF MUSHROOM DAN GRAF GARENGPUNG

    Skripsi

    Diajukan kepada

    Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatulah Jakarta

    Fakultas Sains dan Teknologi

    Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam

    Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)

    Oleh

    Faiz Muhammad Khan

    NIM 1113094000002

    PROGRAM STUDI MATEMATIKA

    FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

    UIN SYARIF HIDAYATULLAH

    JAKARTA

    2020 M/1441 H

  • ii

  • iii

  • iv

  • v

    PERSEMBAHAN DAN MOTTO

    فَإ نِ َمعَِ اْلعُْسرِ يُْسًرا

    “Karenaِsesungguhnyaِbersama kesulitanِituِadaِkemudahan.”ِ- QS. Al - Insyirah: 5-

    “skripsi ini saya persembahkan terkhusus untuk kedua orang tua saya yang tiada henti

    terus bedoa untuk anak-anaknya dan tanpa perjuangan dan doa mereka apalah arti semua

    perjuangan ini”

  • vi

    ABSTRAK

    Faiz Muhammad Khan, Pelabelan Product Cordial Pada Graf Mushroom dan Graf Garengpung, dibawah bimbingan, Dr. Nur Inayah , M.Si dan Yudi Mahatma , M.Si

    Suatu graf 𝐺 = (𝑉(𝐺), 𝐸(𝐺)) dikatakan memiliki pelabelan product cordial pada

    𝐺 jika terdapat suatu fungsi pelabelan titik 𝑓: 𝑉(𝐺) → {0,1} yang menginduksi pelabelan sisi 𝑓∗: 𝐸(𝐺) → {0,1} dengan 𝑓∗(𝑢𝑣) = 𝑓(𝑢) ⋅ 𝑓(𝑣), ∀𝑢𝑣 ∈ 𝐸(𝐺)

    sehingga |𝑣𝑓(0) − 𝑣𝑓(1)| ≤ 1 dan |𝑒𝑓∗(0) − 𝑒𝑓∗(1)| ≤ 1. Graf 𝐺 yang memuat

    pelabelan product cordial disebut graf product cordial. Pada skripsi ini, akan

    dibahas tentang pelabelan product cordial pada graf mushroom 𝑀𝑟𝑚 dan graf garengpung 𝐺𝑝(𝑚,𝑛).

    Kata Kunci: Graf Product Cordial, Pelabelan Product Cordial, Graf Mushroom,

    Graf Garengpung.

  • vii

    ABSTRACT

    A graph 𝐺 = (𝑉(𝐺), 𝐸(𝐺)) is side to home a product cordial labelling of 𝐺 if a

    there exist function 𝑓: 𝑉(𝐺) → {0,1} induced an edge labelling 𝑓∗: 𝐸(𝐺) → {0,1}

    given by 𝑓∗(𝑢𝑣) = 𝑓(𝑢). 𝑓(𝑣), ∀𝑢𝑣 ∈ 𝐸(𝐺) such that |𝑣𝑓(0) − 𝑣𝑓(1)| ≤ 1 and

    |𝑒𝑓∗(0) − 𝑒𝑓∗(1)| ≤ 1. In this research we investigate whetner mushroom graph

    𝑀𝑟𝑚 and garengpung graph 𝐺𝑝(𝑚,𝑛), are product cordial.

    Keywords: Product Cordial Graph, Product Cordial Labelling, Mushroom Graph,

    Garengpung Graph.

  • viii

    KATA PENGANTAR

    Bismillahirrahmaanirrahim

    Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

    Alhamdulilah, segala puji-pujian dan rasa syukur khadirat Allah Yang Maha

    Baik yang telah menganugerahkan penulis nikmat ilmu, kesempatan, dan hidayah-

    Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini yang berjudul

    “Pelabelan Product Cordial pada Graf Mushroom dan Graf Garengpung”

    dengan baik dan lancar. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu kewajiban

    penulis sebagai tugas akhir untuk memperoleh gelar sarjana matematika (S.Mat).

    Penulis berharap skripsi ini diridhoi oleh-Nya sehingga dapat diperoleh suatu nilai

    kebaikan dan manfaat di dalamnya.

    Dalam penulisan skripsi ini penulis sadar bahwa banyak pihak yang terlibat

    baik secara langsung maupun tidak, sehingga skripsi ini dapat terselesaikan. Untuk

    itu penulis menyampaikan rasa terima kasih yang mendalam kepada :

    1. Prof. Dr. Lily Surraya Eka Putri, M.Env. Stud, selaku Dekan Fakultas Sains dan

    Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

    2. Dr. Summaina, M.Si, selaku Ketua Program Studi Matematika dan Irma Fauziah,

    M.Si, selaku Sekretaris Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi,

    Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

    3. Dr. Nur Inayah, M.Si, selaku Pembimbing I dan Yudi Mahatma, M.Si, selaku

    Pembimbing II, terima kasih atas segala ilmu, waktu, saran, dan bimbingannya

    dalam penulisan skripsi ini.

    4. Yanne Irene, M.Si, selaku Penguji I dan Wisnu Aribowo, M.Si, selaku Penguji II,

    terima kasih atas masukan, kritik, dan saran yang telah diberikan kepada penulis

    terhadap skripsi ini.

    5. Seluruh dosen di Program Studi Matematika yang telah memberikan ilmunya

    dengan penuh rasa sabar dan tanggung jawab.

  • ix

    6. Kedua orang tua penulis yang selalu mendukung dari jauh, Bapak Drs. Jaharih dan

    Ibu Khurotulِ ‘aini beserta Adik-adik penulis Do’aِ Helmaِ Azkia dan Azzah

    Nizamah, meskipun jarak memisahkan namun segala doa, nasihat, kasih sayang,

    dan dukungannya selalu sampai kepada penulis terutama selama penulisan skripsi

    ini sehingga terselesaikan dengan baik.

    7. Keluarga besar Bapak Kastarih dan Bapak H. Syakuri yang tak pernah Lelah

    memberikan doa dan dukungannya kepada penulis.

    8. Angga Saputra, Wahri Irawan dan Fajrul ahsan yang telah membantu penulis.

    9. Seluruh teman-teman Matematika 2013 (cypress family), terima kasih atas

    kebersamaan, semangat, dan saling mengingatkan untuk segera wisuda sejak kita

    saling mengenal.

    10. Teman-teman HIMATIKA, MACO, KOSAN, KMSGD JABODETABEK,

    PERMAI-AYU DKI JAKARTA, RUMAH JURNAL TARBIYAH, seluruh

    angkatan, dan KKN penulis juga berterima kasih untuk kebersamaan yang telah kita

    lalui bersama.

    11. Seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam penyusunan skripsi ini dengan

    tanpa mengurangi rasa hormat yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu.

    Penulis menyadari dalam penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan.

    Untuk itu seluruh kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan dalam

    rangka saling mengingatkan dan menasehati dalam kebaikan demi kemajuan di

    masa yang akan mendatang.

    Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

    Jakarta, Januari 2020

    Penulis

  • x

    DAFTAR ISI

    HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i

    PENGESAHAN UJIAN ..................................................................................... ii

    PERNYATAAN KEASLIAN ........................................................................... iii

    PERNYATAAN PERSETUJUAN DAN PUBLIKASI .................................... iv

    PERSEMBAHAN DAN MOTTO ..................................................................... v

    ABSTRAK ......................................................................................................... vi

    ABSTRACT ..................................................................................................... vii

    KATA PENGANTAR ..................................................................................... viii

    DAFTAR ISI ...................................................................................................... x

    DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xii

    BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1

    1.1 Latar Belakang....................................................................................... 1

    1.2 Perumusan Permasalahan ....................................................................... 3

    1.3 Pembatasan Permasalahan ..................................................................... 3

    1.4 Tujuan Penulisan ................................................................................... 3

    1.5 Manfaat Penulisan ................................................................................. 4

    BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................. 5

    2.1 Fungsi .................................................................................................... 5

    2.2 Graf ....................................................................................................... 5

    2.2.1 Jenis – Jenis Graf ...................................................................... 7

    2.2.2 Graf Mushroom 𝑀𝑟𝑚................................................................. 8

    2.3 Pelabelan Product Cordial ..................................................................... 9

  • xi

    BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................... 11

    3.1 Pelabelan Product Pordial pada Graf Mushroom 𝑀𝑟𝑚 ......................... 11

    3.2 Graf Garengpung Gp(m,n) ...................................................................... 16

    3.3 Pelabelan Product Cordial pada Graf Garengpung Gp(m,n) ................... 16

    BAB IV KESIMPULANAN DAN SARAN ..................................................... 23

    4