SULIT

3472/2ADDITIONAL MATHEMATICS FORM 4Kertas 2Okt./Nov.

jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 15 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan skrip jawapan.

[Lihat sebelah3472/2 SULIT

SULIT 3472/2

Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 8

2 9 Tn = a + (n – 1)d

3

10 Sn = [2a + (n – 1)d]4 (am)n = amn

5 loga mn = loga m + loga n 11 Tn = ar

6 loga = loga m – loga n 12 = , r 1

7 loga mn = n loga m 13 < 1

CALCULUS / KALKULUS

1

2

y = uv,

,

4 Area under a curveLuas di bawah lengkung

= dx or (atau)

= dy

3

5 Volume generatedIsipadu kisaran

3472/2 SULIT

2

SULIT 3472/2

= dx or (atau)

= dy

STATISTIC / STATISTIK

1 7

2 8 =

3 9 =

4 = 10

11

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(X = r) = , p + q = 1

5 m = L + C

12

13

Mean / Min , µ = np

6 I = 100 14 Z =

GEOMETRY / GEOMETRI

1 Distance / Jarak=

5

2 Midpoint / Titik tengah

(x, y) =

6

3 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

[Lihat sebelah3472/2 SULIT

3

SULIT 3472/2

4 Area of triangle / Luas segitiga

=

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1 Arc length, s = r

Panjang lengkok, s = j

8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

sin (A B) = sin A kos B kos A sin B

2 Area of sector, A =

Luas sektor, L =

9 cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

3 sin2 A + cos2 A =1sin2 A + kos2 A =1 10 tan (A B ) =

4 sec2 A = 1 + tan2 A

sek2 A = 1 + tan2 A11

5 cosec2 A = 1 + cot2 A

kosek2A = 1 + kot2 A 12

6 sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2A = 2 sin A kos A

13 a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

a2 = b2 + c2 – 2bc kos A

7 cos 2A = cos2 A – sin2 A

= 2 cos2 A – 1

= 1 – 2 sin2 A

kos 2A = kos2 A – sin2 A

= 2 kos2 A – 1

= 1 – 2 sin2 A

14 Area of triangle / Luas segitiga

= ab sin C

3472/2 SULIT

4

SULIT 3472/2

Section ABahagian A

[40 marks][40 markah]

Answer all questions.Jawab semua soalan

1 Solve the following simultaneous equations :Selesaikan persamaan serentak berikut :

2x – y – 3 = 0,2x2 – 10x + y + 9 = 0.

[5 marks][5 markah]

2 Given that and , find

Diberi dan , cari

(a) f –1g (x), [3 marks] [3 markah]

(b) h(x) such that hg(x) = 2x + 1. [3 marks]h(x) dengan keadaan hg(x) = 2x + 1 . [3 markah]

3 A set of numbers x1, x2, x3, x4, x5 and x6 has a mean of 6 and standard deviation of 2.Satu set nombor x1, x2, x3, x4, x5 dan x6 mempunyai min 6 dan sisihan piawai 2.

(a) FindCari

(i) the sum of the numbers, x,jumlah nombor-nombor, x,

(ii) the sum of the squares of the numbers, x2.jumlah kuasadua nombor-nombor, x2.

[4 marks][4 markah]

(b) Each number is multiplied by 3 and then 2 is added to it. Find, for the new set of numbers,Setiap markah didarab dengan 3 dan kemudian ditambah 2. Cari, untuk set nombor baru,

[Lihat sebelah3472/2 SULIT

5

SULIT 3472/2

(i) the mean,min,

(ii) the variance.varians.

[4 marks] [4 markah]

4 The quadratic equation x2 – 5x + 4 = 0 has roots h and k, where h k.Persamaan kuadratik x2 – 5x + 4 = 0 mempunyai punca-punca h dan k, dengan keadaan h k.

(a) Find Cari

(i) the value of h and of k,nilai h dan nilai k,

(ii) the range of values of x if x2 – 5x + 4 0.julat nilai x jika x2 – 5x + 4 0.

[4 marks][4 markah]

(b) Using the values of h and k from (a)(i), form a quadratic equation which has roots h + 3 and 3k + 2 [2 marks]Menggunakan nilai h dan nilai k dari (a)(i), bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca h + 3 dan 3k + 2. [2 markah]

5 (a) Solve the equations 2 x. 3 x = 5 x + 1 [4 marks]

Selesaikan persamaan 2 x. 3 x = 5 x + 1 [4 markah]

(b) Given that 2log10 x = log10 y + 2, express y in terms of x. [4 marks]

Diberi 2log10 x = log10 y + 2, ungkapkan y dalam sebutan x. [4 markah]

6 Given that y = x (5 – x) + 3, findDiberi y = x (5 – x) + 3, cari

(a) the value of , when , [3 marks]

nilai bagi , apabila [3 markah]

(b) the values of x if . [4 marks]

nilai-nilai bagi x jika . [4 markah]

3472/2 SULIT

6

SULIT 3472/2

Section BBahagian B

[40 marks][40 markah]

Answer any four questions from this section.Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini

7 Table 7 shows the frequency distribution of the Biology marks obtained by 80 Form 4 students in an examination.Jadual 7 menunjukkan taburan frekuensi markah Biologi bagi 80 orang pelajar Tingkatan 4 dalam suatu peperiksaan.

MarksMarkah 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80

Number of studentsBilangan pelajar 6 8 12 15 10 18 11

Table 7Jadual 7

(a) Calculate the mean mark of the distributions. [3 marks]Hitungkan markah min bagi taburan itu. [3 markah]

(b) Without using an ogive, calculate the median mark of the distributions. [3 marks]Tanpa menggunakan ogif, hitungkan markah median bagi taburan itu. [3 markah]

(c) Use the graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Using a scale of 2 cm to 10 marks on the horizontal axis and 2 cm to 2 students on the vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distributions of the marks.Hence, find the mode mark. [4 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 orang pelajar pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram untuk mewakili taburan frekuensi bagi markah itu,Seterusnya, cari markah mod. [4 markah]

[Lihat sebelah3472/2 SULIT

7

SULIT 3472/2

8 (a) Given the quadratic function f(x) = 2x2 – x + 5 = h (x + k)2 + m.Diberi fungsi kuadratik f(x) = 2x2 – x + 5 = h (x + k)2 + m.

(i) Find the values of h, k and m.Cari nilai-nilai bagi h, k and m.

(ii) Sketch the graph of f(x) = 2x2 – x + 5.Lakarkan graf f(x) = 2x2 – x + 5.

[7 marks][7 markah]

(b) The quadratic equation kx + x (x + 1) + 4 = 0, where k is a constant, has two distinct roots. Find the range of values of k. [3 marks]Persamaan kuadratik kx + x (x + 1) + 4 = 0, dengan keadaan k ialah pemalar, mempunyai dua punca yang berbeza. Cari julat nilai k. [3 markah]

9 (a) Two variables, x and y, are related by the equation .

Dua pemboleh ubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan .

FindCari

(i) the small change in y when x increases from 3 to 3.03perubahan kecil bagi y apabila x bertambah daripada 3 kepada 3.03

(ii) the rate of change of x if y increases at a constant rate of 5 units per second, when x = 3.kadar perubahan x jika y berubah dengan kadar 5 unit sesaat, apabila x = 3.

[5 marks][5 markah]

(b) Find the gradient of the tangent to the curve at point (1, 1). Hence, find the

equation of normal to the curve at this point. [5 marks]

Cari kecerunan tangen bagi lengkung pada titik (1, 1). Seterusnya, cari

persamaan normal bagi lengkung pada titik tersebut. [5 markah]

3472/2 SULIT

8

SULIT 3472/2

10 Diagram 10 shows a semicircle OPST, with centre O, inscribed in a triangle PQR. PQ and QR are both tangents to the circle with centre O at points P and S respectively.

Rajah 10 menunjukkan semibulatan OPST, dengan pusat O, terkandung di dalam sebuah segi tiga PQR. PQ dan QR adalah tangen kepada bulatan masing-masing.berpusat O di titik P dan titik S

Diagram 10Rajah 10

Given that PQ = 10 cm and SRT = 50o. Diberi PQ = 10 cm dan SRT = 50o.

[Use / Guna = 3.142]

Calculate Hitung

(a) SOP, in radians, [2 marks]SOP, dalam radian, [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah]

(c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]

[Lihat sebelah3472/2 SULIT

9

Q

R T O P

S

50o

SULIT 3472/2

11 Solutions by scale drawing is not accepted.Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 11 shows a parallelogram ABCD where BD is parallel to x–axis. Given the equation of AB is 4y = 3x + 14 and coordinates of point D is (4, 2).

Rajah 11 menunjukkan segiempat selari ABCD dengan keadaan BD adalah selari dengan paksi–x. Diberi persamaan AB ialah 4y = 3x + 14 dan koordinat titik D ialah (4, 2).

Diagram 11Rajah 11

(a) FindCari

(i) the coordinates of point C,koordinat bagi titik C,

(ii) the coordinates of point A,koordinat bagi titik A,

(iii) the area of parallelogram ABCD.luas segiempat selari ABCD.

[7 marks][7 markah]

(b) A point P(x, y) moves such that its distance from point D is always 2 units. Find the equation of the locus of P. [3 marks]Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik D adalah sentiasa 2 unit. Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah]

3472/2 SULIT

10

y

x

B

A

C

D (4, 2)

O

SULIT 3472/2

Section CBahagian C

[20 marks][20 markah]

Answer any two questions from this section.Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini

12 Diagram 12 shows a trapezium ABCD. AD is parallel to BC and BCD is obtuse.Rajah 12 menunjukkan trapezium ABCD. AD selari dengan BC dan BCD adalah cakah.

Diagram 12Rajah 12

FindCari

(a) the length, in cm, of BD, [2 marks]panjang, dalam cm, BD, [2 markah]

(b) the length, in cm, of CD, [3 marks]

panjang, dalam cm, CD, [3 markah]

(c) BCD, [3 marks] [3 markah]

(d) the area, in cm2, of the triangle BCD. [2 marks]luas, dalam cm2, segitiga BCD. [2 markah]

[Lihat sebelah3472/2 SULIT

11

D

A

BC

10 cm

4 cm

50o

75o

SULIT 3472/2

13 Table 13 shows the prices and price indices of four ingredients, flour, butter, sugar and cream, used in producing a type of cake. Diagram 13 is a bar chart which represents the relative quantity of ingredients used.

Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan, tepung, mentega, gula dan krim, digunakan dalam membuat sejenis kek. Rajah 13 adalah carta palang yang mewakili kuantiti relatif bahan yang digunakan.

IngredientsBahan

Price per kg (RM)Harga sekilogram (RM)

Price index for the year 2006 based on the year 2005

Indeks harga bagi tahun 2006 berasaskan tahun 2005

Year 2005Tahun 2005

Year 2006Tahun 2006

Cream / Krim 25.00 35.00 140

Sugar / Gula y 1.50 120

Butter / Mentega 20.00 30.00 x

Flour / Tepung 2.50 2.80 112

Table 13 Jadual 13

Diagram 13 Rajah 13

(a) Find the value of x and of y. [3 marks]Cari nilai-nilai bagi x dan y. [3 markah]

(b) Calculate the composite index for the cost of producing these cakes in the year 2006 based on the year 2005. [3 marks]Hitung indeks gubahan bagi kos pembuatan kek ini bagi tahun 2006 berasaskan tahun 2005.

[3 markah]

3472/2 SULIT

12

0123456789

Cream Sugar Butter Flour

Qua

ntity

/ ku

antit

i

Ingredients / Bahan

Krim Gula Mentega Tepung

SULIT 3472/2

(c) The composite index for the cost of producing these cake increases by 75% from the year 2006 to the year 2010. Calculate

Indeks gubahan bagi pembuatan kek meningkat 75% dari tahun 2006 ke tahun 2010. Hitung

(i) the composite index for the cost of making these cakes in the year 2010 based on the year 2005,indeks gubahan kos pembuatan kek bagi tahun 2010 berasaskan tahun 2005,

(ii) the price of cakes in the year 2006 if its corresponding price in the year 2005 is RM80.harga kek pada tahun 2006 jika harga yang sepadan pada tahun 2005 ialah RM80.

[4 marks] [4 markah]

14 Diagram 14 shows a triangle KPM. Given that PNM is a straight line and KNP is obtuse.

Rajah 14 menunjukkan segi tiga KPM. Diberi bahawa PMN ialah garis lurus dan KNP adalah cakah.

Diagram 14Rajah 14

(a) CalculateHitung

(i) KNP,

(ii) the length, in cm, of KM,panjang, dalam cm, bagi KM,

[6 marks][6 markah]

(b) Point N’ lies on NM such that KN’ = KN. Titik N’ terletak di atas NM dengan keadaan KN’ = KN.

(i) Sketch KN’M,Lakar KN’M,

(ii) Hence, calculate the area, in cm2, of KN’M.Seterusnya, hitungkan luas, dalam cm bagi KN’M.

[Lihat sebelah3472/2 SULIT

13

P N M 12 cm

K

30o

11 cm

6.5 cm

SULIT 3472/2

[4 marks][4 markah]

15 Table 15 shows the price index and the weightage of four types of seafood in the year 2000 with

1998 as the base year.

Jadual 15 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat jenis makanan laut pada tahun 2000 dengan 1998 sebagai tahun asas.

SeafoodMakanan Laut

Price indexIndeks Harga

WeightagePemberat

FishIkan 105 6

PrawnUdang 120 n

CuttlefishSotong 95 4

CrabKetam 140 2

Table 15Jadual 15

Given the composite index in the year 2000 is 110.Diberi indeks gubahan pada tahun 2000 ialah 110.

(a) Given that the price of crabs in the year 1998 is RM20 per kilogram, calculate the price of crab in 2000. [2 marks]Diberi harga ketam pada tahun 1998 ialah RM20 sekilogram, kira harga ketam pada tahun 2000. [2 markah]

(b) Find the value of n. [3 marks]Cari nilai bagi n. [3 markah]

(c) The total expenditure for the seafood, in the year 2000 is RM800, calculate the corresponding total expenditure in the year 1998. [2 marks]Jumlah perbelanjaan bagi makanan laut tersebut pada tahun 2000 ialah RM800, hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 1998. [2 markah]

(d) Given that the price of prawns estimated to increase by 10% from the year 2000 to 2002, while the others remain unchanged. Calculate the composite index in the year 2002 with 1998 as the base year. [3 marks]Diberi harga bagi udang dijangka meningkat 10% dari tahun 2000 ke tahun 2002, manakala yang lain tidak berubah. Kira indeks gubahan dalam tahun 2002 berasaskan tahun 1998.

[3 markah]

END OF QUESTION PAPER

3472/2 SULIT

14

SULIT 3472/2

KERTAS SOALAN TAMAT

NAMA

TINGKATAN

3472/2ADDITIONAL MATHEMATICS FORM 4Kertas 2Okt./Nov.

jam Dua jam tiga puluh minit

1 Tuliskan nama dan kelas pada ruang yang disediakan.

2 Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 1.

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Bahagian Soalan MarkahPenuh

MarkahDiperoleh

A

1 52 63 84 75 76 7

B

7 108 109 1010 1011 10

C

12 1013 1014 1015 10

Jumlah

[Lihat sebelah3472/2 SULIT

15

SULIT 3472/2

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of three sections : Section A , Section B and Section C.Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all question in Section A, any four questions from Section B and any two questions from Section C.Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C.

3. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

4. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

6. A list of formulae is provided on pages 2 to 4.Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4.

7. Graph paper and a booklet of four-figure mathematical tables is provided.Kertas graf dan sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

8. You may use a non-programmable scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

3472/2 SULIT

16