1-1. pendahuluan - dhimaskasep.files.wordpress.com exam) dua type data ti-2131 teori probabilitas 4

1

TI-2131 Teori Probabilitas 1

PendahuluanStatistical ThinkingPercentil dan KuartilUkuran PemusatanUkuran VariabilitasPengelompokkan DataSkewness dan KurtosisMetoda Penyajian DataAnalisis Data Penggunaan Komputer

Pendahuluan & Statistika Deskriptif1


Tidak dilakukangeneralisasiTidak dilakukangeneralisasi

Inferensi berdasarkanketerbatasan informasisample

Inferensi berdasarkanketerbatasan informasisample

1-1. Pendahuluan

Statistika Inferensi– Memperkirakan dan

meramalkan nilaiparameter populasi

– Menguji hipotesisi tentangnilai parameter populasi

– Membuat keputusan

Statistika Deskriptif– Collect– Organize– Summarize– Display– Analyze

2


Qualitative -Categorical atauNominal:Contoh:

WarnaJenis kelaminKewarganegaraan

Quantitative -Measurable atauterhitung:Contoh:

TemperaturOngkos per unitNilai ujian (a 100 point exam)

Dua Type Data


• Skala Nominal - group or kelas–Jenis Kelamin

• Skala Ordinal - urutan–Ranking

• Skala Interval - Perbedaan, selisih, jarak–Temperatur

• Ratio Scale - perbandingan–Ongkos per unit

Skala Pengukuran

3


Populasi mencakup set dari seluruhpengukuran yang ingin diketahui.Sample adalah sebuah subset daripengukuran yang dipilih dari populasi.Sensus adalah complete enumeration dari setiap item dalam populasi.

Sample dan Populasi


Sampling dari populasi dilakukan secararandom, sedemikian sehingga setiapsampel berukuran sama (n) memilikikesempatan yang sama untuk diambilatau dipilih.Sebuah sample yang diambil dengancara tersebut disebut sebuah sample random sederhana atau sample random.

Sample Random Sederhana

4


Populasi (N) Sample (n)

Sample dan Populasi


Sensus dari sebuahpopulasi mungkin:

Tidak memungkinkanTidak praktisTerlalu mahal/sulit

Mengapa diambil sample?

5


Tingkat Kepercayaan

• Sample yang baik adalah yang mewakiliciri atau karakteristik populasi.

• Tingkat kepercayaan (α) adalahbagian dari populasi yang tidak dapatterwakili dalam sample.

• Selalu ada kesalahan karena ketidak-pastian (error), Ekspektasi [error] = variansi + (bias)2


Proses Deduksi dan Induksi

Hipotesis 1 → Deduksi → Konsekuensi 1

Modifikasi (hipotesis 2) ← Induksi

Fenomena → Eksperimen → Data

6


1-2 Statistical Thinking

System Thinking Statistical Method

Process → Variation → Data → ImprovementFalsafah Analisis Tindakan

Observed Value= True value + Systematic Error+ Random (sampling) Error


Pada sebuah set observasi numerik, urutkanberdasarkan besarnya.Persentil ke-p dalam urutan adalah nilaidimana nilai observasi dibawahnya mencakupp% dari seluruh observasi dalam set.Position dari persentil ke-p adalah (n + 1)p/100, dimana n adalah jumlah observasidalam set.

1-3 Persentil dan Kuartil

7


Sebuah perusahaanmanufaktur perakit kendaraanmemiliki data produksi hariandari lantai produksinya. Padaperioda bulan yang laluterdapat 20 hari kerja dengantingkat produksi seperti padahalaman berikut.

Contoh 1-3 (1) Data Produksi


Contoh 1-3 (2) –Produksi dan urutannya

Produksi dan urutannya9 66 9

12 1010 1213 1315 1416 1414 1514 1616 1617 1616 1724 1721 1822 1818 1919 2018 2120 2217 24

8


Temukan persentil ke- 50, 80, dan 90 dari set data.Persentil ke-50 dietnatukan oleh data padaposisi (n+1)P/100 = (20+1)(50/100) = 10.5.Maka persentil ke-50 terletak pada posisi ke-10.5.Observasi ke-10 adalah 16, dan posisi ke-11 adalah 16.Persentil ke-50 adalah ditengah nilai ke-10 dan 11, maka bernilai 16.

Contoh 1-3 (3) Persentil


Persentil ke-80 dietnatukan oleh data padaposisi (n+1)P/100 = (20+1)(80/100) = 16.8.Maka persentil ke-80 terletak pada posisi ke-16.8.Observasi ke-16 adalah 19, dan posisi ke-17 adalah 20.Persentil ke-80 adalah 0.8 diantara nilai ke-16 dan 17, maka bernilai 19.8.


9


Persentil ke-90 dietnatukan oleh data padaposisi (n+1)P/100 = (20+1)(90/100) =…….Maka persentil ke-50 terletak pada posisi ke-………Observasi ke-… adalah … , dan posisi ke-… adalah … .Persentil ke-90 adalah …………… di antaranilai ke-… dan … , maka bernilai … .



Kuartil aadalah nilai persentase yang membagidata menjadi 4 bagian yang sama. Kuartil pertama adalah percentil ke-25, merupakannilai yang mencakup 1/4 data pertama.Kuartil kedua adalah persentil ke-50, merupakannilai yang mencakup 1/2 data pertama. Seringkalidikenal sebagai median.Kuartil ketiga adalah persentil ke-75, merupakannilai yang mencakup 3/4 data pertama.

Kuartil

10


Kuartil pertama (persentil k-25) disebutkuartil bawah.Kuartil kedua (persentil ke-50) disebutkuartil tengah. Kuartil ketiga (persentil ke-75) disebutkuartil atas.Rentang antar kuartil adalah perbedaanantara kuartil pertama dan ketiga.

Kuartil dan Rentang Antar Kuartil


Produksi Urutan9 66 9

12 1010 1213 1315 1416 1414 1514 1616 1617 1616 1724 1721 1822 1818 1919 2018 2120 2217 24

KuartilKuartil pertamapertama

MedianMedian

KuartilKuartil ketigaketiga

(n+1)P/100(n+1)P/100

(20+1)25/100=5.25

(20+1)50/100=10.5

(20+1)75/100=15.75

13 + (.25)(1) = 13.25

16 + (.5)(0) = 16

18+ (.75)(1) = 18.75

KuartilKuartilContoh 1-3 (6) - Kuartil

11


Ukuran variabilitasRangeInterquartile rangeVarianceStandard Deviation

Ukuran pemusatanMedianModeMean

Ukuran lain:– Skewness– Kurtosis

Ukuran Parameter Population & Statistik Sample


• Median Nilai tengah datayang diurutkanPersentil ke-50

• Modus/mode Frekuensi tertinggi

• Mean Rata-rata

1-4 Ukuran Pemusatan Data atau Lokasi

12


Produksi Sorted 9 66 9

12 1010 1213 1315 1416 1414 1514 1616 1617 1616 1724 1721 1822 1818 1919 2018 2120 2217 24

Median

MedianPercentile ke-50

(20+1)50/100=10.5 16 + (.5)(0) = 16

Median adalah nilai tengahdari data yang diurutkan. Adalah nilai persentil ke-50.

Contoh 1.3 (7) - Median


.. . . . . : . : : : . . . . .---------------------------------------------------------------6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24

.. . . . . : . : : : . . . . .---------------------------------------------------------------6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24

Modus = 16

Modus adalah nilai yang paling sering muncul, merupakan nilai dengan frekuensi tertinggi.

Contoh 1-3 (8) - Modus

13


Mean dari sebuah set data observasi adalah rata-rata – penjumlahan nilai observasi dibagi denganjumlah observasi.

Population Mean Sample Mean

µ = =∑ x

Ni

N

1 xx

ni

n

= =∑

1

Arithmetic Mean atau Rata-rata


xx

ni

n

= = ==∑

1 31720

1585.

produksi9 6

121013 15 16 14 14 1617162421221819182017

317

Contoh 1-3 (9) - Mean

14


.. . . . . : . : : : . . . . .---------------------------------------------------------------6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24

.. . . . . : . : : : . . . . .---------------------------------------------------------------6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24

Median and Mode = 16

Mean = 15.85

Contoh 1-3 (10) - Ukuran Lokasi


Ukuran Rata-rata Lain

Rata-rata terbobot (weighted mean), diperoleh dengan caramemberi bobot pada setiap data. Rata-rata geometris (geometrics mean) diperoleh denganmenggunakan frekuensi data sebagai pangkat dan selanjutnyadiakar sebanyak jumlah data. Rata-rata geometris digunakanuntuk perubahan relatif/growth.Rata-rata harmonik (harmonic mean) adalah bentuk invers darirata-rata hitung. Rata-rata harmonik ini digunakan untukmenghitung data yang dinyatakan dalam bentuk inversnya.

15


Contoh Rata-rata Harmonik (1)Misalkan diperoleh data nilai persedian dari tiga kali pengiriman sebagai berikut:

12/1 10 20.000 2.000

15/1 20 20.000 1.000

Tanggal Jumlah produk Nilai Nilai/produk

18/1 50 20.000 400

80 60.000

Rata-rata hitung adalah 1.133 (nilai persediaan1.133x80=90.666). Rata-rata harmonik adalah 750 (total nilai750x80=60.000)


Range(Rentang)Selisih antara data maximum dan minimum

Rentang Antar KuartilSelisih antara kuartil ketiga dan pertama (Q3 -Q1)

Variance (Variansi)Rata-rata kuadrat penyimpangan dari mean

Standard Deviation (Deviasi standar)Akar kuadrat dari variansi

1-5 Ukuran Variabilitas (Dispersi)

16


Produksi Sorted Rank9 6 16 9 2

12 10 310 12 413 13 515 14 616 14 714 15 814 16 916 16 1017 16 1116 17 1224 17 1321 18 1422 18 1518 19 1619 20 1718 21 1820 22 1917 24 20

Kuartil pertama

Kuartil ketiga

Q1 = 13 + (.25)(1) = 13.25

Q3 = 18+ (.75)(1) = 18.75

Minimum

Maksimum

Range Maksimum - Minimum = 24 - 6 = 18

Rentangantar kuartil

Q3 - Q1 =18.75 - 13.25 = 5.5

Contoh 1-3 (11) Range danRentang Antar Kuartil


( )σ

µ

σ σ

2

2

1

2

1

2

2

1

=−

=−

=

=

=

∑

∑ =∑

( )x

N

xN

N

i

N

i

N xi

N

Variansi populasi

( )

( )

sx x

n

xx

nn

s s

i

n

i

n i

n

2

2

1

2

1

2

2

1

1

1

=−∑

−

=−∑

−

=

=

=

=∑

( )

Variansi sampleVariansi dan Deviasi Standar

( )

17


6 -9.85 97.0225 369 -6.85 46.9225 81

10 -5.85 34.2225 10012 -3.85 14.8225 14413 -2.85 8.1225 16914 -1.85 3.4225 196 14 -1.85 3.4225 19615 -0.85 0.7225 22516 0.15 0.0225 25616 0.15 0.0225 25616 0.15 0.0225 25617 1.15 1.3225 28917 1.15 1.3225 28918 2.15 4.6225 32418 2.15 4.6225 32419 3.15 9.9225 36120 4.15 17.2225 40021 5.15 26.5225 44122 6.15 37.8225 48424 8.15 66.4225 576317 0 378.5500 5403

x x−x ( )x x− 2x 2

( )

( )

( )

sx x

n

xx

nn

s s

i

n

i

n i

n

2

2

1

2

1

2

2

2

13785520 1

3785519

19923684

1

5403 31720

20 1

5403 10048920

195403 502445

1937855

1919923684

19923684 446

1

=−∑

−=

−

= =

=−∑

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−

=−

−=

−

=−

= =

= = =

=

=

=∑

( ) .( )

. .

. . .

. .

Perhitungan Variansi Sample


Perhitungan Variansi Sample (2)

Nilai simpangan baku dapat diestimasi dari rata-rata rentang R (diasumsikan simetrik) dengan persamaans=R/d1, dimana d1 (ditentukan oleh ukuran sampel) adalah:2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078

18


Pembagian data dalam kelompok dapatdilakukan secara sistematis:• Aturan Sturges: L=1+3.3 log n• Aturan Dixon & Kronmal: L= 10 log n.• Aturan Emerson & Hoaglin: L=2 √n.dimana L adalah jumlah kelas dan n adalahjumlah dataPengelompokkan memberi makna.

1-6 Pengelompokkan Data danHistogram


Sifat Kelompok Data

Mutually exclusiveTidak overlapping – sebuah observasi hanyaada dalam sebuah kelompok.

ExhaustiveSetiap observasi ditempatkan dalam sebuahkelompok.

Equal-width (if possible)Kelompok pertama dan terakhir dapat berbeda.

19


Frekuensi dari setiap kelompok :Jumlah observasi dalams etiap kelompokJumlah frekuensi adalah jumlah observasi, yaitu

N untuk populasin untuk sample

Kelompok midpoint adalah nilai tengahkelompok, kelas atau interval. Frekuensi relatif adalah prosentase daritotal observasi dalam setiap kelompok

Jumlah frekuensi relatif = 1

Distribusi Frekuensi


x f(x) f(x)/nWaktu operasi (menit) Frekuensi (jumlah produk) Frekuensi relatif

0 to less than 100 30 0.163100 to less than 200 38 0.207200 to less than 300 50 0.272300 to less than 400 31 0.168400 to less than 500 22 0.120500 to less than 600 13 0.070

184 1.000

x f(x) f(x)/nWaktu operasi (menit) Frekuensi (jumlah produk) Frekuensi relatif


184 1.000

• Contoh frekuensi: 30/184 = 0.163 • Jumlah frekuensi relatif = 1

Distribusi Frekuensi Contoh 1-6Waktu operasi perakitan kendaraan bermotor

20


x F(x) F(x)/nWaktu operasi (menit) Frekuensi kumulatif Frekuensi relatif kumulatif


x F(x) F(x)/nWaktu operasi (menit) Frekuensi kumulatif Frekuensi relatif kumulatif


Frekuensi kumulatif dari setiap kelompok adalah jumlahFrekuensidari kelompok sebelumnya (preceding groups). FrekuensiFrekuensi kumulatifkumulatif dari setiap kelompok adalah jumlahFrekuensidari kelompok sebelumnya (preceding groups).

Distribusi Frekuensi Kumulatif


Histogram Histogram adalah sebuah petaberbentuk batang dengan perbedaanketinggian.

Lebar dan lokasi batang menunjukkanlebar dan lokasi kelompok data.Tinggi batang menunjukkan frekuensi ataufrekuensi relatif kelompok data.

Histogram

21


Histogram frekuensi

Contoh Histogram

6 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 0

5 0

4 0

3 0

2 0

1 0

Freq

u en c

y

1 3

2 2

3 1

5 0

3 8

3 0

Waktu operasi (menit)


Histogram frekuensi relatif

Contoh Histogram

6 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 0

0 .3

0 .2

0 .1

Re

lat iv

eF

req

uen

cy

0.0 7 0 6 5 2

0.1 1 9 5 6 5

0.1 6 8 4 7 8

0 .2 7 1 7 3 9

0 .2 0 6 5 2 2

0 .1 6 3 0 4 3

Waktu operasi (menit)

22


SkewnessUkuran kesimetrisan dari distribusi frekuensi

Skewed ke kiriUnskewed atau simetrisSkewed ke kanan

KurtosisUkuran kedataran atau keruncingan distribusifrekuensi

Platykurtic (relatif datar)Mesokurtic (normal)Leptokurtic (relatif runcing)

1-7 Skewness dan Kurtosis


Skewed ke kiri

Skewness

6 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 0

3 0

2 0

1 0

0

x

Fre

que

n cy

Mean < median < mode

23


Skewness

Mean = median = mode

6 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 0x

3 0

2 0

1 0

0

Fre

que

n cy

Simetris


Skewness

Mode > median > mean

6 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 0x

3 0

2 0

1 0

0

Fre

que

n cy

Skewed ke kanan

24


Kurtosis

3 . 72 . 92 . 11 . 30 . 5- 0 . 3- 1 . 1- 1 . 9- 2 . 7- 3 . 5

7 0 0

6 0 0

5 0 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

X

Fre

qu

en

cyPlatykurtic – distribusi cendrung mendatar


Kurtosis

43210- 1- 2- 3- 4

5 0 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

X

Fre

qu

en

cy

Mesokurtic – tidak terlalu datar atau terlalu runcing

25


KurtosisLeptokurtic – distribusi runcing

1 00- 1 0

2 0 0 0

1 0 0 0

0

Y

Fre

qu

en

cy


Teorema Chebyshev’sBerlaku untuk setiap distribusi bagaimanapunbentuknya.Memberikan batas bawah prosentase observasidalam rentang satuan deviasi standar dari rata-ratanya.

Aturan EmpirisBerlaku hanya peda distribusi berbentuk mound-shaped dan simetrisMenunjukkan pendekatan prosentase observasidalam rentang satuan deviasi standar dari rata-ratanya.

1-8 Hubungan antara Rata-rata dan Deviasi Standar

26


1 12

1 14

34 75%

1 13

1 19

89 89%

1 14

1 116

1516 94%

2

2

2

− = − = =

− = − = =

− = − = =

sekurangnya dari anggota distribusiapapun berada dalam rentang k deviasistandard dari rata-ratanya.

1 12−

k

Sekurangnya beradaDeviasi standardari rata-rata

2

3

4

Teorema Chebyshev’s


Untuk distribusi berbentuk mound-shapeddan simetris, sekitar:

68% 1 standard deviationof the mean

95% Liewithin

2 standard deviationsof the mean

All 3 standard deviationsof the mean

Aturan Empiris

27


Pie ChartsKelompok adalah prosentase dari total

Bar GraphsTinggi batang adalah frekuensi kelompok

PolygonsTinggi garis menunjukkan frekuensi

OgivesTinggi garis menunjukkan frekuensi kumulatif

Time PlotsMenunjukkan nilai dalam dimensi waktu

1-9 Metoda Penyajian Data


Other (8.0%) U.S. (30.0%)

Japan (29.0%)Britain (8.0%)

Europe (25.0%)

Pangsa pasar produk di dunia

Pie Chart

28


Bar Chart – Diagram Batang

Average Revenues

Average Expenses

Pengeluaran dan pendapatan sektor penerbangan

1 2

1 0

8

6

4

2

0

A i r l i n e

American Continental Delta Northwest Southwest United USAir


Frequency Polygon Ogive

Polygon dan Ogive

50403020100

0.3

0.2

0.1

0.0

Rel

ativ

e Fr

eque

ncy

Sales50403020100

1.0

0.5

0.0

Cum

ulat

ive

Rel

ativ

e Fr

eque

ncy

Sales

29


OSAJJMAMFJDNOSAJJMAMFJDNOSAJJMAMFJ

8 .5

7 .5

6 .5

5 .5

Mo n th

Milli

ons

ofT o

ns

M o n th ly S te e l P ro d u c tio n(P ro b le m 1 -4 6 )

Time Plot


Stem-and-Leaf DiagramPencantuman seluruh data dengan cepatMemberikan informasi seperti halnya histogram

Box PlotsMedianKuartil atas dan bawahMaksimum dan minimum

Teknik untuk menentukan hubungan dankecenderungan, mengidentifikasi outliers danobservasi yang berpengaruh, dan secara cepatmenyimpulkan kelompok data.

Teknik untuk menentukan hubungan dankecenderungan, mengidentifikasi outliers danobservasi yang berpengaruh, dan secara cepatmenyimpulkan kelompok data.

1-10 Analisis Data Eksploratoris

30


MTB> Stem-and-Leaf of C1

Stem-and-leaf of C1 N = 42Leaf Unit = 1.0

4 1 12239 1 55567

18 2 011122234(7) 2 677789917 3 012413 3 5711 4 1128 4 576 5 0233 5 62 6 02

MTB> Stem-and-Leaf of C1

Stem-and-leaf of C1 N = 42Leaf Unit = 1.0

4 1 12239 1 55567

18 2 011122234(7) 2 677789917 3 012413 3 5711 4 1128 4 576 5 0233 5 62 6 02

Median

Contoh 1-10 (1) Stem-and-Leaf Diagram


X X *o

MedianQ1 Q3Batasdalam

Batasdalam

Batas luar

Batas luar

Rentang antar kuartil

Data terkecildalam batasdalam

Data terbesardalam batasdalam

DidugaoutlierOutlier

Q1-3(IQR)Q1-1.5(IQR) Q3+1.5(IQR)

Q3+3(IQR)

Elemen dari Box PlotElemen dari Box Plot

Contoh 1-10 (2) Box Plot (Tukey)

31


MTB > BoxPlot c1.

Character Boxplot

-------------------------------I + I---------------------

-----------------------+---------+---------+---------+---------+---------+----C1 10 20 30 40 50 60

MTB >

MTB > BoxPlot c1.

Character Boxplot

-------------------------------I + I---------------------

-----------------------+---------+---------+---------+---------+---------+----C1 10 20 30 40 50 60

MTB >

Contoh 1-10 (3) Box Plot


Descriptive Statistics

Variable N Mean Median TrMean StDev SE MeanNo_Sales 20 15.850 16.000 15.944 4.464 0.998

Variable Minimum Maximum Q1 Q3No_Sales 6.000 24.000 13.250 18.750

MTB >

Descriptive Statistics

Variable N Mean Median TrMean StDev SE MeanNo_Sales 20 15.850 16.000 15.944 4.464 0.998

Variable Minimum Maximum Q1 Q3No_Sales 6.000 24.000 13.250 18.750

MTB >

1-11 Penggunaan KomputerStatistika deskriptif dengan minitab

32


Column1

Mean 15.85Standard Error 0.99809Median 16Mode 16Standard Deviation 4.463595Sample Variance 19.92368Kurtosis 0.115608Skewness -0.35153Range 18Minimum 6Maximum 24Sum 317Count 20

Penggunaan komputer denganExcel

1-1. pendahuluan - dhimaskasep.files.wordpress.com exam) dua type data ti-2131 teori probabilitas 4

Documents