UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

STATISTIK & PROBABILISTIK

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

Ukuran pemusatan dataataudisebutjugaratarata(average)menunjukkan dimana suatu datamemusat atau suatu kumpulanpengamatan memusat (mengelompok)Ukuran pemusatanadalahnilaitunggalyangmewakilisemuadataataukumpulanpengamatandannilaitersebutmenunjukkanpusatdata.UkuranPemusatanDataterdiridari:1. Ratarata(average)

a) Rataratahitung (arithmeticmean)b) Ratarataukur (geometricmean)c) Ratarataharmonis (harmonicmean)

2. Median3. Modus

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

1. Rataratahitung(arithmeticmean)

a. JikaX1,X2,X3,.......Xn adalahpengamatandarisampel,makarataratahitungdirumuskansebagai:

Contoh1:Jikanilaiujianstatistikdarisebagianmahasiswadalamsuatukelasadalah70,75,60,65,80,makanilairataratahitungnyaadalah:

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

b. Jikasuatudatamasingmasingnilaidatamengulangdenganfrekuensitertentu.MisalX1 mengulangdenganf1,X2 mengulangdenganf2,X3mengulangdenganf3....DanXn Mengulangdenganfn,makarataratahitungnyaadalah::

Contoh2:Jikapadasuatuujianstatistikada3mahasiswamendapatnilai60,5mahasiswamendapatnilai65,4mahasiswamendapatnilai80,1mahasiswamendapatnilai50,dan2mahasiswamendapatnilai95.Makarataratahitungnyaadalah:

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

Contoh2dapatdisajikandalambentuktabelberikut

Nilai(X) Frekuensi(f) fX60 3 18065 5 32580 4 32050 1 5095 2 190

Jumlah 15 1065

c. Rataratahitungdatadalamtabeldistribusifrekuensi

Contoh3:

Kelas(Modal)

Nilai Tengah(X)

Frekuensi (f) fX

112120121129130138139147148156157165166174

116125134143152161170

45812542

46462510721716760644340

Jumlah 40 5621

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

d. Rataratahitungdatadenganmemakaikode(U)

Merupakancarayangsederhanadanmudahuntukmenentukannilairataratahitung.Carainimemakaikodeu,yangmerupakansuatutranformasilinier.

X0 =nilaitengahkelas(palingTengah)yangberhimpitdengannilaiU=0,

c =lebarkelas,U=KodeKelas

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

Contoh4:DariContoh3.

Kelas(Modal)

NilaiTengah (X)

U Frekuensi(f)

fU

112120121129130138139147148156157165166174

116125134143152161170

3210123

45812542

121080586

Jumlah 40 11

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

e. RataratahitungBerbobot

JikanilaidataX1,X2,X3,.......Xn Mempunyaibobot w1,w2,w3,.......wnMakanilairataratahitungditentukandengan:

Contoh5:JikapadaakhirsmesteruntukmatakuliahstatsitikrinciannilaiUdinadalah:UAS =65; UTS =70: TUGAS =85; Quiz =80

JikaketentuandariUINbobotdarinilaiUAS=3,UTS=2,Tugas=1danQuiz=1MakanilaiakhirUdinAdalah:

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

RataRataUkurUntuknilaidatayangbesar,makaratarataukurlebihmudahdihitungdenganmenggunakanlogaritma.Untukdatatidakberkelompok Untukdataberkelompok

Contoh7:Ratarataukuruntukdata:2,4,8,

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

Contoh8:Tentukanratarataukurdatamodalperusahaanpadacontoh3

Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) logX flogX112120121129130138139147148156157165166174

116125134143152161170

45812542

2,0642,0972,1272,1552,1822,2072,230

8,25610,48517,01625,86010,9108,8284,460

Jumlah 40 85,815

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

3. RatarataHarmonis(Harmonic mean)Dipakaiuntukkelompokdatayangmempunyaiciriciritertentuyangmerupakanbilanganpecahanataubilangandesimal.Ratarataharmonis(RH)untukkelompokdataX1,X2,X3,.......Xndidefenisikansebagai:

Untukdatatidakberkelompok Untukdataberkelompok

Contoh9:Ratarataharmonisuntukdata:1/3,2/5,3/7,4/9

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

Contoh10:

Tentukanratarataharmonisdatamodalperusahaanpadacontoh3

Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) f/X112120121129130138139147148156157165166174

116125134143152161170

45812542

0,0340,0400,0600,0840,0330,0250,012

Jumlah 40 0,288

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

4. MedianMedianadalah nilai tengah dari kelompok datayangtelahdiurutkan

Untuk datasampel :Mediandataganjil =nilai yangpalingtengahMediandatagenap =rataratadari dua nilai tengah

Untuk databerkelompok :

Med =medianL0 =batasbawahkelasmedianc =lebarkelasn =banyaknyadataF =jumlahfrekuensisemuakelassebelum

kelasyanagmengandungmedianf =frekuensikelasmedian

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

Contoh10:

Tentukanmediandatamodalperusahaanpadacontoh3Kelas (Modal) Frekuensi (f)

112120121129130138139147148156157165166174

45812542

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

5. ModusModusmenyatakan gejala yangpalingsering terjadi atau palingbanyak muncul.

Untuk datasampel :Modus=datayangpalingseringmunculataufrekuensiterbesar

Untuk databerkelompok :

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

Contoh11:

Tentukanmodusdatamodalperusahaanpadacontoh3Kelas (Modal) Frekuensi (f)

112120121129130138139147148156157165166174

45812542

UKURAN PEMUSATAN DATA

HARPITO,ST,MT,IPM

6. HubunganEmpirisAntaraNilaiRataRataHitung,MedianDanModus

Contoh12:

Sekelompokdatadiketahuitidaksimetrimemiliki