KANDUNGAN MODUL

1.0 JAWATANKUASA PELAKSANA

1.1 Raja Hizar bin Raja Sehar ( PPd Manjung)

1.2 Norhaliza binti Hj Mohd Noor (PPD Kinta Utara)

1.3 Halimatul Sa’adiah binti Mohamed Khalil (PPD Kinta Utara)

1.4 Suhaidi bin Nijar (PPD Kinta Selatan)

1.5 Mohamad Fadly bin Mohamad Alias (PPD Kinta Selatan)

1.6 Muhammad Shahabudin bin Talib (PPD Kinta Selatan)

1.7 Meor Shaharol Nizam bin Meor Ahmad (PPD Kuala Kangsar)

1.8 Yusri bin Yahaya (PPD Larut Matang Selama)

1.9 Mohamad Nazri bin Ishak (PPD Hulu Perak)

2.0 PENGENALAN

Kemahiran asas mengira adalah sebagai pelengkap untuk Kemahiran 3M (membaca,menulis

dan mengira). Boleh dikatakan keseluruhan mereka ini paling tinggi penguasaannya hanya

kemahiran operasi tambah dan tolak sahaja. Apabila diperkenalkan kemahiran

bahagi ,mereka mengalami masalah penyelesaiannya.

Dalam konteks kanak-kanak lemah daya kognitifnya, ternyata mereka ketinggalan dari

rakan-rakan sedarjahnya terutamanya dalam menyelesaikan operasi bahagi. Namun begitu,

kita sebagai pendidik perlu mengambil daya usaha bagi membantu mereka. Pelbagai kaedah

perlu kita terokai untuk membantu permasalahan ini agar dapat dirungkaikan. Diharapkan

kaedah ini dapat membantu mereka menyelesaikan operasi bahagi lebih cepat dan

menyakinkan

3.0 LATAR BELAKANG

Berdasarkan peratus murid tidak dapat menguasai sifir begitu tinggi. Selain daripada itu

mereka juga tidak faham prosedur menyusun nombor-nombor operasi secara lazim. Gagal

menguasai sifir disebabkan mungkin kerana tidak faham konsep darab, malas hafal sifir atau

tidak ingat sifir.

Perkara penting yang perlu diterapkan atau kemahiran utama yang perlu mereka kuasai

ialah sifir. Mereka perlu menguasai dengan apa cara pun supaya operasi bahagi dapat

diselesaikan dengan sempurna dan cepat.

4.0 OBJEKTIF

Guru-guru dapat menyampaikan pelbagai kaedah yang boleh membantu murid-murid lemah

dalam menyelesaikan operasi bahagi dengan lebih cepat dan menyakinkan. Tidak ingat sifir

tidak lagi menjadi penghalang untuk menyelesaikan operasi bahagi.

5.0 SASARAN

Guru-guru mata pelajaran Matematik sekolah rendah Negeri Perak.

PENGIRAAN BERTULIS SECARA KREATIF

OPERASI BAHAGI

1. Terdapat pelbagai teknik mengira bahagi. Salah satu cara yang mudah untuk menjalankan

pengiraan cepat bagi operasi bahagi ialah dengan menggunakan cara yang dipanggil

sebagai “KONSEP LUAS”.

2. Berikut dinyatakan langkah untuk pengiraan cara ini.

a. Tentukan nombor yang kita gunakan sebagai nombor pembahagi. Contohnya 36 ÷ 6.

Nombor 36 ialah nombor dibahagi manakala nombor 6 ialah pembahagi.

b. Bina kotak jadual yang menegak hingga 6 baris dan melintang hingga cukup bilangan

nombor yang hendak dibahagi iaitu 36 kotak.

c. Isikan / tulis nombor di dalam kotak-kotak tersebut mengikut urutan nombor menaik

dari atas ke bawah berturutan hingga selesai semua nombor yang hendak dibahagi.

Contohnya:-

JADUAL A

TEKNIK 1 BAHAGI MENGGUNAKAN KONSEP LUAS

d. Apabila selesai, kira jumlah kotak yang penuh diisi mengikut jumlah nombor

pembahagi. Bagi Jadual A, terdapat enam kotak menegak yang penuh berisi

dengan nilai digit nombor pembahagi iaitu 6.

e. Justeru, jawapan bagi 36 ÷ 6 = 6

f. Nombor 36 dapat dibahagi genap dengan nombor 6 kerana jawapannya ialah 6.

3. Contoh kedua pula ialah 28 ÷ 5.

4. Berikut dinyatakan langkah untuk pengiraan cara ini.

a. Tentukan nombor yang kita gunakan sebagai nombor pembahagi.

Contohnya 28÷5. Nombor 28 ialah nombor dibahagi manakala nombor 5 ialah

nombor pembahagi.

b. Bina kotak jadual yang menegak hingga 5 baris dan melintang hingga cukup

bilangan nombor yang hendak dibahagi iaitu 28 kotak. Di sini sesuai dibina 30

kotak kecil mewakili 5x6=30, iaitu nilai nombor gandaan 6 terhampir dengan 28.

c. Isikan / tulis nombor di dalam kotak-kotak tersebut mengikut urutan nombor

menaik dari atas ke bawah berturutan hingga selesai semua nombor yang hendak

dibahagi.

JADUAL B

d. Apabila nombor diisikan dalam kotak mengikut gandaan nilai nombor pembahagi

seperti di Jadual B, makahanya 5 kotak menegak yang penuh berisi nombor

gandaan 5.

e. Terdapat tiga nombor berbaki dalam kotak menegak yang keenam.

Justeru jawapan bagi 28 ÷ 5 = 5 baki 3.

5. Contoh ketiga pula ialah 56 ÷ 7.

6. Teknik pengiraan sama dengan contoh 1 dan 2 di atas. ( Gandaan 7 )

1 8 15 22 29 36 43 50

2 9 16 23 30 37 44 51

3 10 17 24 31 38 45 52

4 11 18 25 32 39 46 53

5 12 19 26 33 40 47 54

6 13 20 27 34 41 48 55

7 14 21 28 35 42 49 56

1 2 3 4 5 6 7

JADUAL C

Justeru jawapan bagi 56 ÷ 7 = 8

7. Contoh keempat pula ialah 77 ÷ 9.

8. Teknik pengiraan sama dengan contoh 1 dan 2 dan 3 di atas. ( Gandaan 9 )

1 10 19 28 37 46 55 64 73

2 11 20 29 38 47 56 65 74

3 12 21 30 39 48 57 66 75

4 13 22 31 40 49 58 67 76

5 14 23 32 41 50 59 68 77

6 15 24 33 42 51 60 69

7 16 25 34 43 52 61 70

8 17 26 35 44 53 62 71

9 18 27 36 45 54 63 72

1 2 3 4 5 6 7

JADUAL D

Justeru jawapan bagi 77÷ 9 = 8 baki 5

8

8

KAEDAH 2 :BAHAGI SECARA BERPALANG

Contoh 1 (Tanpa Baki) : 744 ÷ 6 = ____

Langkah1 : Murid membina palang seperti Rajah 2 di bawah :

Langkah2 : Menulis nombor dan pembahagi di dalam palang seperti Rajah 3di bawah :

Nota: Jarakan sedikit menulis nombor dari garisan.

Rajah 2

Rajah 1

Rajah 3

Langkah3 : Jalankan proses mengira dengan sifir 6 seperti di bawah :

- 6 x 1 = 6 - tuliskan 1 di sebelah kiri garisan seperti Rajah 4.- Tolak 7 dengan jawapan 6 dan baki 1 di bawa turun ke bawah di tulis di hadapan

nombor 4 seperti Rajah 5.

Langkah4 :Ulang Langkah 3 sehingga selesai seperti Rajah 6 di bawah:

Langkah5 : Tulis jawapan tanpa baki seperti Rajah 7

Rajah 4 Rajah 5

Rajah 6

Rajah 7

Contoh 2 (Berbaki) : 841 ÷ 7 = _______

Langkah1 : Murid membina palang seperti Rajah 2 di bawah :

Langkah2 : Menulis nombor dan pembahagi di dalam palang seperti Rajah 3 di bawah :

Nota: Jarakan sedikit menulis nombor dari garisan.

Langkah3 : Jalankan proses mengira dengan sifir 7seperti di bawah :

7 x 1 = 7 - tuliskan 1 di sebelah kiri garisan seperti Rajah 4.

Tolak 8 dengan jawapan 7 dan baki 1 di bawa turun ke bawah ditulis di hadapan nombor 4 seperti Rajah 5.

Rajah 2

Rajah 1

Rajah 3

Langkah 4 : Ulang langkah 3 sehingga selesai seperti Rajah 6 di bawah :

Langkah 5 : Tulis jawapan tanpa berbaki seperti Rajah 7.

TEKNIK 3

Rajah 4

Rajah 6

Rajah 7

Rajah 5

KONSEP HALVING (NOMBOR SEPUNYA)

PENGENALAN

Maksud perkataan halve adalah / The meaning of halve is :

mengurangkan separuh, membelah dua, membahagi dua.

SOALAN

LANGKAH 1 :

Nombor 48 akan di bahagi dengan 2 untuk mengecilkan

nombor akan dapat 24.

LANGKAH 2 :

Nombor 6 akan dibahagi dengan 2 untuk mengecilkan nombor

akan dapat 3.

LANGKAH 3 :

24 dibahagi dengan 3 akan mendapat jawapan 8.

LANGKAH 4 :

48 ÷ 6 = 8 mempunyai jawapan yang setara dengan 24 ÷ 3 =

8

SOALAN

LANGKAH 1 :

Nombor 36 akan dibahagi dengan 3 untuk mengecilkan

nombor akan dapat 12.

LANGKAH 2 :

Nombor 9 akan dibahagi dengan 3 untuk mengecilkan nombor

akan dapat 3.

LANGKAH 3 :

12 dibahagi dengan 3 akan mendapat jawapan 4.

LANGKAH 4 :

36 ÷ 9 = 4 mempunyai jawapan yang setara dengan 12 ÷ 3 =

4

TEKNIK 4

BAHAGI SECARA MUDAH DENGAN 1 DIGIT

Contoh1 :TanpaBaki

LangkahPengiraan :

1. Bina Jadual berbentuk T.

2. Gunakan sifir 4 sebagai asas darab.

3. Mulakan pengiraan dengansifir 4 di sebelah kiri Jadual T sehingga mendapati

jawapan yang sama atau yang paling hamper dengan 20.

4. (5x4=20), maka jawapannya adalah 5.

5. Untuk mengesahkan jawapan samaada berbaki atau tidak, tolakkan nombor yang

hendak dibahagi (20) dengan hasildarab (5x4=20) di sebelah kanan Jadual T.

6. Oleh itu (20 – 20 = 0), maka jawapannya adalah 5 tanpa baki.

Contoh2 : Melibatkan Baki

Langkah Pengiraan :

1. Bina Jadual berbentuk T.

2. Gunakan sifir 4 sebagai asas darab.

3. Mulakan pengiraan dengan sifir 4 di sebelah kiri Jadual T sehingga mendapat jawapan

yang sama atau yang paling hamper dengan 20.

4. (5x4=20), maka 20 adalah nombor yang terhampir dengan nombor 23.

5. Untuk mengesahkan jawapan samaada berbaki atau tidak, tolakkan nombor yang

hendak dibahagi (23) dengan hasildarab (5x4=20) di sebelah kanan Jadual T.

6. Oleh itu (23 – 20 = 3), maka jawapannya adalah 5 berbaki 3.

TEKNIK 5

TEKNIK NAIK ATAS, CARI KAWAN

1. Bahagi dengan menggunakan teknik ini adalah menyerupai bentuk lattice.2. Ianya lebih mudah dari bentuk lazim dan lebih menjimatkan tempat.

Contoh :

1453 ÷ 5 =

Langkah1 :

- Buat bentuk seperti bentuk lazim

5 1 4 5 3Langkah 2 :

- Selesaikan 1 ÷ 5 dahulu

0

5 1 4 5 30

1

Langkah3 :

- Baki 1 dari lajur yang pertama akan dibawa naik keatas dan menjadi kawan kepada nombor 4 menjadikan nilainya 14.

- Langkah diteruskan sehingga selesai kesemua angka

0 2 9 0

5 1 14 4 5 03

0 10 4 5 01 4 0 3 baki

Langkah 4 :- Jawapan adalah 290 baki 3- Jika memerlukan jawapan dalam bentuk perpuluhan, titik perpuluhan perlu

diletakkan di sebelah angka 0

0 2 9 0 6 5 1 14 45 03 3 0 kawan 3

0 -10 -45 - 0 3 0 1 4 0 3 0

- Jawapan dalam perpuluhan adalah 290.6

TEKNIK 6

Pembahagian nombor 2 digit ini dilakukan dengan pembahaginya dilakukan secara darab kreatif bagi mendapatkan hasil jawapan.

Contoh soalan:

Berdasarkan contoh soalan di atas yang diberi, kaedah pembahagian dilakukan secara biasa dengan menggunakan kaedah pembahagian secara kreatif.

Pembahagian ini dilaksanakan dengan pembahaginya perlu dilakukan dengan kaedah darab kreatif seperti berikut:

Langkah 1:

i. Mula-mulabina jadual palang T seperti gambarajah dibawah.ii. Masukkan pembahagi 2 digit pada bahagian atas palang T seperti yang

ditunjukkan.

Langkah 2:

i. Masukkan nombor bulat secara berturutan ke bawah seperti gambarajah

Langkah 3:

i. Kemudian sifir 5 dan 6 dibina secara kiraan ke bawah seperti yang ditunjukkan pada gambarajah.

Langkah 4:

i. Untuk mendapatkan hasil darab yang dibina pada sifir 5 dan 6, perlu di gabungkan secar amenegak seperti yang ditunjukkan pada gambarajah.

Langkah 5:

i. Hasil nilai gabungan yang diperolehi, maka penggunaan hasil bahagi 2 digit secara kreatif yang dibina sudah boleh buatsecara pembahagian biasa.

ii. Teknik ini boleh diselesaikan seperti contoh pembahagian yang ditunjukkan di bawah.

TEKNIK 7

BAHAGI DENGAN SIFIR 9 SECARA KREATIF

KAEDAH 1 : MELIBATKAN BAKI

CONTOH : 341 ÷ 9 =

Langkah 1 :

Tuliskan 3 sebagai jawapan untuk rumah puluh iaitu 341 ÷ 9 = 3__

Langkah 2 :

Untuk rumah sa, tambahkan 3 dan 4 menjadi 7 dan 7 ditambahkan dengan 1 menjadi 8.

341 = (3+4) (7+1)

Langkah 3 :

Tuliskan 7 sebagai jawapan untuk rumah sa dan 8 adalah baki kerana 8 tidak boleh dibahagi

dengan 9. Olehitu, 341 ÷ 9 = 37 baki 8.

KAEDAH 2 : TANPA BAKI

CONTOH : 126 ÷ 9 =

Langkah 1 :

Tuliskan1 sebagaij awapan untuk rumah puluh

Langkah 2 :

Untuk rumah sa, tambahkan 1dan2 menjadi 3dan 3 ditambahkan dengan6 menjadi 9.

126 = (1+2) (3+6)

Langkah 3 :

Tambahkan 1 kepada (1+2) kerana 9 dapat dibahagikan dengan 9 dan jawapannya 1 tanpa

baki.

Olehitu, 126 ÷ 9 = 14

KAEDAH 2 : MELIBATKAN BAKI

CONTOH :128 ÷ 9 =

Langkah 1 :

Tuliskan1sebagai jawapan untuk rumah puluh

Langkah 2 :

Untuk rumah sa, tambahkan 1dan2 menjadi3 dan3 ditambahkan dengan8 menjadi 11.

128 = (1+ 2) (3+8)

Langkah 3 :

Tambahkan 1 kepada (1+2) kerana 11 dapat dibahagikan dengan 9 dan jawapannya 1 baki 2

Olehitu, 128 ÷ 9 = 14 baki 2

TEKNIK 8

BAHAGI DENGAN

SIFIR 5 SECARA

KREATIF

Langkah 1

Mendarab 2 dengan 5 untuk mendapatkan persepuluh

Langkah 2

Mendarab 2 dengannombor yang hendakdibahagikan. (menjadikan mendarab mudah dengan

angka 2) atau Menambah dengan nombor yang sama.

2978 X 2 = 5956 atau 2978

5 X 2 = 10 +2978

5956

Langkah 3

Gerakkan satu titik perpuluhan dan dapatkan dalam bentuk perpuluhan (persepuluh)

5 9 5 6 ÷ 10 = 5 9 5. 6

Langkah 4

Untuk mendapatkan jawapan, persepuluh tadi dibahagikan dengan 2

5 9 5 6 ÷ 10 = 5 9 5. 6

= 595 baki 3