ffiOLTMPIAD MATEMATTK KEBANGSAAN (OMK) 2012

PERSATUAN SAINS MATEMATIK MALAYSIA (PERSAMA)

KATEGORI SULONG

Julu2012 Masa:Z%Janr

ARAHAN KEPADA CALON

l. Lengkapkan maklumat diri dengan menuliskan narna, sekolah dan nombor kadpengenalan anda serta nama pusat pertandingan di muka hadapan kertas ini.

2. Isi dan tandatangan slip kedatangan pertandingan kemudian letakkan di penjuru kananmeja anda bersama kad pengenalan untuk disemak.

3. Kertas ini mengandungi DUA (2) bahagian.

4. Jawab SEMUA soalan dalam BAHAGIAN A.

5. Jawab SEMUA soalan dalam BAHAGIAN B.

6. Pastikan semuajawapan soalan-soalan dijawab di dalam kotak jawapan (BAHAGIAN A)dan di ruang kosong (BAHAGIAN B) yang disediakan.

7. Buku sifir dan mesin hitung TIDAK BOLEH digunakan.

Nama

No. Kad Pengenalan

Tingkatan

Nama Sekolah

Alamat Sekolah

Pusat Pertandingan

potong di sini-

SLIP KEDATANGAN PERTAI\DINGAN OMK 2012

Nama: No. Kad Pengenalan : . . . . . .

Tandatangan: . . . . . .Nama Sekolah :

Alamat Sekolah:

BAHAGIAN A BAHAGIAN B JUMLAHMARKAHI 2 3 4 f, 6 I 2 3

T

BI

SULIT OMK 2OI2 SI'LONG

ARAHAN: Tuliskan jawapan anda dalam kotak yang disediakan.

BAHAGIAI\ A: Jawab semua soalan.(12 Markah)

SOALAI{ T

BM Cari luas suatu sisiempat cembung yang mempunyai pepenjuruberserenjang dengan panjang I 5 dan I 8.

Nota: Suatu sisiempat adalah cembung jika semua sudut dalamnya adalahkurang daripada 180o.

Find the area of a convex quadrilateral which has perpendicular diagonalsof lenglhs 15 and 18.

Note: A quadrilateral is conyex if all the internal angles are less than 180.

Jawapan:

SOALAN 2

BM Suatujujukan es, a1t a2,... ditakrifkan sebagai as: 2al2 dan ar*t = al +l

bagi semua k>0. Cari digit terakhir bagi arorr.

A sequenc€ os, a1, az, ... is defined by ao : 2012 and ar*, = fi +l for alt

fr > 0. Find the last digit of azotz.

Jawapan:

SOALAI\ 3

OMK 2012 SI'LONG

BJI/I -Diberi tiga integer positif berbeza a, b, c sedemikian hingga at' bl ct': l0!'

Car i a+b+c.

BI Given three distinct positive integers a, b, c such that al br' cl : lOt" Find

a+b+c.

Jawapan:

Jawapan:

SOALAN 4

BM Suatu segitiga bersudut cakatr mempunyai panjang sisi d, 30, 40, dengan d

integer. Berapakah bilangan nilai yang mungkin bagi dl

BI An obtuse triangle has side lengths d' 30, 40, where d is an integer' How

many Possible values of d are there?

OMK 2012 SI'LONG

SOALAI\ 5

BM Hasil darab dua integer positif empat digit ialah 48 + 68 + 9E' Apakatr

integer Yang lebih kecil itu?

BI The product of two four-digit positive integers is 4E + 6E + 9E. What is the

smaller integer?

Jawapan:

SOALAI\ 6

BM Suatu integer positif yang berakhir dengan 8888 mempunyai 16 faktor

positif g*iil. ^goupukuhlit*g* faktor positif yang genap bagi nombor

ini?

BI A positive integer ending wtt& 8888 has 16 odd positivefactors. How many

eien positive factors does this number have?

Jawapan:

OMK 2012 SULONG

ARAHAN: Semua jalan kerja penyelesaian mestilah ditunjukkan dengan jelas di

ruangyang disediakan.

BAHAGIAN B: Jawab semua soalan'(18 Markah)

SOALAN T

BM Diberi suatu segitigaABC dan suatu titik Mpada sisi Bc' Katakan fr dan fz

masing-marirg"Urlr- lilit bagi segitiga inU -a-^"

ACM. Pembahagi dua

,urnu ,"r.nffi bagi BC Ue,,ltanf dengan AM pada titik P. Garis BP

bersilang iiig". i] puau titik A-@erlainan .daripada B]' .dT

garis CP

bersilang J"ng-* rr'pada tit* E @eilainan daripada c). Buktikan bahawa

ED adalahselari dengan BC'

Nota: Bulatan lilit bagi segitigaxYZialah bulatan unik yang melalui titikx'

Y danZ.

BlGivenatr iangleABCandapointYyr. thesideBC.Let | landfzbethe,rrru*rirriir'of triangles ,lSU and ACM respectively' The perpendicular

bisector oy ni in rrsJcts AM at P. Line BP intersects Tt at D (different

from B), ind line cp intersects f 2 at E (different from C). Prove that ED is

parallel to BC'

Note: The circumcircle of a triangle XYZ is the unique circle that passes

through X, Y and Z'

SIILIT OMK 2012 SULONG

SOALAI\ 2

BM 'Katakan

Tl l ln = r+;-7-7 '

Cari integer terkecil fr sedemikian hinggaT2T3T4-..7k > 2012.

Let-11 I

Tn=t+ - -n n2 n3'

Find the smallest integer k such that

T2T3T4...Tk > 2012.

SULIT OMK 2012 SILONG

SOALAN 3

BM .Terdapat 15 buatr kekunci di atas suatu papan nada, yang tersusun

t"p*j*g satu baris. Dua kekunci dikatakan berjarak separuh.toy i;iU'ateauanyi terletak bersebelatrarU dan berjarak satu ton jika keduanya

terpisah oleh satu kekunci. Suatu tangga nada ialah suatu jujukan kekunci

dari kiri ke kanan supaya kekunci pertarna dalam jujukan itu adalatr kekunci

paling kiri, dan **u-*-u dua kekunci yang berturutan dalam jujukan itu

|erjaraf< sama ada satu ton atau separuh ton. Cari bilangan tangga nada

dengan 8 kekunci.

BI There are 15 keys on a keyboard, arranged in a straight line. Two _keys are

one semitone apart rf they are adjacent, and are one tone apart if they are

separated by one key. A general scale is a sequence of keys from left to

rtght such ihat the first key in the sequence is the leftmost key, and two

,onsecutive keys in the sequence are either one tone or one semitone apart-

Find the number of general scales with 8 keys'