olympiad mathematics question 2012
TRANSCRIPT
OLIMPIAD MATEMATIK KEBANGSAAN (OMK) 2A]oPERSATUAN SAINS MATEMATIK MALAYSIA (PERSAMA)
KATEGORI MUDAJulaa2012
Masa:2%Jarn
ARAHAN KEPADA CALON
1' Lengkapkan maklumat diri dengan menuliskan nama, sekolah dan nombor kadpengenalan anda serta nama pusat pertandingan di muka hadapan kertas ini.
2' Isi dan tandatangan slip kedatangan pertandingan kemudian letakkan di penjuru kananmeja anda bersama kad pengenalan un-tuk disemak.
3. Kertas ini mengandungi DUA (2) bahagian.
4. Jawab SEMUA soalan dalam BAHAGIAN A.
5. Jawab SEMUA soalan dalam BAHAGIAN B.
6' Pastikan semua jawapan soalan-soalan dijawab di dalam kotak jawapan (BAHAGIAI{ A)dan di ruang kosong (BAHAGIAN B) yang disediakan.
7. Buku sifir dan mesin hitung TIDAK BOLEH digunakan.
Nama
No. Kad Pengenalan
Tingkatan
Nama Sekolah
Alamat Sekolah
Pusat Pertandingan
___ potong di s ini_____
SLIP KEDATANGAN PERTANDINGAN OldiK 2OI2
Nama: No. Kad Pengenalan: .. . . . .
Tandatangan: .. . . . . .Nama Sekolah :
BAHAGIAN A BAHAGIAN B
Alamat Sekolah:
STJLIT OMK 2012 MUDA
ARAHAN: Tuliskan jawapan anda dalam kotakyang disediakan.
BAIIAGIAN A: Jawab semua soalan'(12 Markah)
SOALAI\I 1
BM Diberi suatu poligon cembung. Hasil tambah sernua sudut dalamny4
kecuali satu sudu! ialah 2012". Berapakah sisi poligon itu?
Nota: Suatu poligon adalatr cembung jika semua sudut dalamnya adalatt
lurang dariPada 180".
BI Given a convex polygon. The surn of alt internal angles, except one' is
2012". How many sides does the polygon hwe?
Note: A polygon is convex if att the internal ongles are less than 180"'
Jawapan:
SOALAN 2
BM cari digit terakhirbagi 1(f) *2Q1)*3(r') *4(s6) *5(6') +6(l)-
BI Find the last digit of {2''' *2Q'l * 3(a') * 4(so) * 5(6?) + 6(f }'
Jawapan:
SIJLIT OMK 2012 MI,]DA
SOALAN 3
BM Kita bentukkan suatu nombor 1234567891011121314 "' 99100x dengan
menulis semua integer daripada I hingga 100 mengikut urutan, dan
kemudian m"ncantomkan satu digit x pada akhirnya. Jika nombor tersebut
boleh dibatragi dengan 9, aPakah x?
BI We form a nurnber 1234567891011121314 "' 99100x by writing all integers
Trom t ro 100 in order, and then attaching a digit x at the end. If the number
is divisible bY9, whot is x?
Jawapan:
SOALAN 4
BM Diberi suatu sisiempat berkitar ABCD dengan pepenjuru berserenjang dan
luas 100 unit2. Bulatan ABCD mempunyai pusat O. Apakah luas sisiempat
ABOD?
BI Given a cyclic quadrilateral ABCD with perpendicular diagonals with area
IOA uni?. The'circle ABCD has center O. What is the area of quadrilateral
ABOD?
Jawapan:
S{JLIT OMK 2OT2 MUDA
SOALAN 5
BM b*i int"g.r positif terkecil & sedernikian hingga l0t/fr merupakan kuasa duasempurna.
BI Find the smallest positive integer k such that l0!lk is a perfect square.
Jawapan:
SOALAN 6
BM Diberi dua nombor positif a dan b yutgmemenuhi ab: d dan alb = db.Canb-".
BI Given two positive numbers a and b satisfying ab : ab and alb: db. Findb-4.
Jawapan:
4
S[,LIT OMK 2012 MUDA
ARAHAN: Semua jalan kerja penyelesaian mestilah ditunjukkan dengan jelas di
ruang yang disediakan.
BAHAGIAN B: Jawab selnua soalan'(18 Markah)
SOALAN 1
BM Diberi suatu sisiempat ABCD dengan BC selari dengan AD, LBAD < 90o
dan zcDA < g00. Katakan fr dan f2 masing-masing bllatan dengan
diameter AB dan cD. Andaikan AC dan BD bertemu di luar kedua-dua
bulatan. Garis /C bersilang dengan f1 pada M (berbeza daripadal), dan
garis BD fersilang dengan fz pada N (berbeza daripada D). Buktikan
6ahawar4, M, N,D terletak pada satu bulatan'
BI Given a quadrilaterat ABCD with BC parallel to AD, /BAD < 90" and
ZCDA < 90" Let lt and12 be the circles with diameters AB and CD
respectiveiy. Assume'that AC and BD meet outside both circles. The line AC
meets f , i U (ditrerent from A), and the line BD meets Tz at N (ditrerent
from D). Prove that A, M, N, D lie on a circle'
SULIT OMK 2012 MUDA
SOALAN 2
BM Katakan a dan b integer sedemjkian hingga & + Zb ialah suatu kuasa dua
sempurna. Buktikan bahawa I + U boleh ditulis sebagai hasil tambah dua
kuasadua semPurna.
BI Let a and b be integers such that & + ZU is a perfect square' Prove that
t + t canbe written Qs a sum of two perfect squares'
SULIT OMK 2012 MUDA
SOALAN 3
BM Carijumlatrpasanganinteger (m,n)dengan 1< m<20l2dan I < n<2412,supaya m" adalahkuasa empat sempurna.
Nota: Kuasa empat sempurna adalah nombor yang boleh ditulis sebagai fta,dengan ft integer.
BI Find the number of pairs of integers (m, n) with l<m<2012 and
1 3 n < 2012, such tlnt m! is a perfect fourth power-
Note: The perfect fourth powers are numbers that can be written as ka,where k is an integer.