OLIMPIAD MATEMATIK KEBANGSAAN (OMK) 2A]oPERSATUAN SAINS MATEMATIK MALAYSIA (PERSAMA)

KATEGORI MUDAJulaa2012

Masa:2%Jarn

ARAHAN KEPADA CALON

1' Lengkapkan maklumat diri dengan menuliskan nama, sekolah dan nombor kadpengenalan anda serta nama pusat pertandingan di muka hadapan kertas ini.

2' Isi dan tandatangan slip kedatangan pertandingan kemudian letakkan di penjuru kananmeja anda bersama kad pengenalan un-tuk disemak.

3. Kertas ini mengandungi DUA (2) bahagian.

4. Jawab SEMUA soalan dalam BAHAGIAN A.

5. Jawab SEMUA soalan dalam BAHAGIAN B.

6' Pastikan semua jawapan soalan-soalan dijawab di dalam kotak jawapan (BAHAGIAI{ A)dan di ruang kosong (BAHAGIAN B) yang disediakan.

7. Buku sifir dan mesin hitung TIDAK BOLEH digunakan.

Nama

No. Kad Pengenalan

Tingkatan

Nama Sekolah

Alamat Sekolah

Pusat Pertandingan

___ potong di s ini_____

SLIP KEDATANGAN PERTANDINGAN OldiK 2OI2

Nama: No. Kad Pengenalan: .. . . . .

Tandatangan: .. . . . . .Nama Sekolah :

BAHAGIAN A BAHAGIAN B

Alamat Sekolah:

STJLIT OMK 2012 MUDA

ARAHAN: Tuliskan jawapan anda dalam kotakyang disediakan.

BAIIAGIAN A: Jawab semua soalan'(12 Markah)

SOALAI\I 1

BM Diberi suatu poligon cembung. Hasil tambah sernua sudut dalamny4

kecuali satu sudu! ialah 2012". Berapakah sisi poligon itu?

Nota: Suatu poligon adalatr cembung jika semua sudut dalamnya adalatt

lurang dariPada 180".

BI Given a convex polygon. The surn of alt internal angles, except one' is

2012". How many sides does the polygon hwe?

Note: A polygon is convex if att the internal ongles are less than 180"'

Jawapan:

SOALAN 2

BM cari digit terakhirbagi 1(f) *2Q1)*3(r') *4(s6) *5(6') +6(l)-

BI Find the last digit of {2''' *2Q'l * 3(a') * 4(so) * 5(6?) + 6(f }'

Jawapan:

SIJLIT OMK 2012 MI,]DA

SOALAN 3

BM Kita bentukkan suatu nombor 1234567891011121314 "' 99100x dengan

menulis semua integer daripada I hingga 100 mengikut urutan, dan

kemudian m"ncantomkan satu digit x pada akhirnya. Jika nombor tersebut

boleh dibatragi dengan 9, aPakah x?

BI We form a nurnber 1234567891011121314 "' 99100x by writing all integers

Trom t ro 100 in order, and then attaching a digit x at the end. If the number

is divisible bY9, whot is x?

Jawapan:

SOALAN 4

BM Diberi suatu sisiempat berkitar ABCD dengan pepenjuru berserenjang dan

luas 100 unit2. Bulatan ABCD mempunyai pusat O. Apakah luas sisiempat

ABOD?

BI Given a cyclic quadrilateral ABCD with perpendicular diagonals with area

IOA uni?. The'circle ABCD has center O. What is the area of quadrilateral

ABOD?

Jawapan:

S{JLIT OMK 2OT2 MUDA

SOALAN 5

BM b*i int"g.r positif terkecil & sedernikian hingga l0t/fr merupakan kuasa duasempurna.

BI Find the smallest positive integer k such that l0!lk is a perfect square.

Jawapan:

SOALAN 6

BM Diberi dua nombor positif a dan b yutgmemenuhi ab: d dan alb = db.Canb-".

BI Given two positive numbers a and b satisfying ab : ab and alb: db. Findb-4.

Jawapan:

4

S[,LIT OMK 2012 MUDA

ARAHAN: Semua jalan kerja penyelesaian mestilah ditunjukkan dengan jelas di

ruang yang disediakan.

BAHAGIAN B: Jawab selnua soalan'(18 Markah)

SOALAN 1

BM Diberi suatu sisiempat ABCD dengan BC selari dengan AD, LBAD < 90o

dan zcDA < g00. Katakan fr dan f2 masing-masing bllatan dengan

diameter AB dan cD. Andaikan AC dan BD bertemu di luar kedua-dua

bulatan. Garis /C bersilang dengan f1 pada M (berbeza daripadal), dan

garis BD fersilang dengan fz pada N (berbeza daripada D). Buktikan

6ahawar4, M, N,D terletak pada satu bulatan'

BI Given a quadrilaterat ABCD with BC parallel to AD, /BAD < 90" and

ZCDA < 90" Let lt and12 be the circles with diameters AB and CD

respectiveiy. Assume'that AC and BD meet outside both circles. The line AC

meets f , i U (ditrerent from A), and the line BD meets Tz at N (ditrerent

from D). Prove that A, M, N, D lie on a circle'

SULIT OMK 2012 MUDA

SOALAN 2

BM Katakan a dan b integer sedemjkian hingga & + Zb ialah suatu kuasa dua

sempurna. Buktikan bahawa I + U boleh ditulis sebagai hasil tambah dua

kuasadua semPurna.

BI Let a and b be integers such that & + ZU is a perfect square' Prove that

t + t canbe written Qs a sum of two perfect squares'

SULIT OMK 2012 MUDA

SOALAN 3

BM Carijumlatrpasanganinteger (m,n)dengan 1< m<20l2dan I < n<2412,supaya m" adalahkuasa empat sempurna.

Nota: Kuasa empat sempurna adalah nombor yang boleh ditulis sebagai fta,dengan ft integer.

BI Find the number of pairs of integers (m, n) with l<m<2012 and

1 3 n < 2012, such tlnt m! is a perfect fourth power-

Note: The perfect fourth powers are numbers that can be written as ka,where k is an integer.