nota ulangkaji mte3114 topik 1

Oleh: Cg Mohd Ridzuan al-Kindy (IPG KDRI)

Nota Padat MTE3114 – Aplikasi Matematik | 1

NOTA ULANGKAJI MTE3114 – APLIKASI MATEMATIK TOPIK 1: MATEMATIK DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN Peranan Matematik dalam Teknologi Moden Makna Matematik

•Banyak teori atau konsep dalam matematik adalah berasaskan pola

•Contoh:•Segitiga nombor (triangular numbers)

•Nombor persegi (square numbers)

Matematik adalah satu kajian tentang pola

•Matematik juga mengkaji perhubungan antara pembolehubah-pemboleh ubah tertentu.

•Contoh:

Matematik adalah satu kajian hubungan

•Matematik juga mengetengahkan cara berfikir untuk mendapatkan sesuatu keputusan atau menyelesaikan masalah.

•Contoh:

•Penaakulan dalam matematik:•A adalah C•B adalah C•Maka A adalah B

•4 langkah penyelesaian masalah menggunakan model Polya

Matematik adalah satu cara berfikir

•Matematik telah menjadi suatu alat yang sangat penting dalam kehidupan seharian.

•Kita mengunakan matematik dalam•Perniagaan•Perjalanan / Perantauan•Makanan•Pendidikan•Merancang•Bekerja dan sebagainya

•Contoh:•Penggunaan alat pengukuran•Penggunaan jam dalam menentukan masa dan tempoh

•Penggunaan kalkulator dalam membuat pengiraan

Matematik adalah satu alat kehidupan seharian

•Matematik juga boleh dikatakan sebagai suatu seni.

•Terdapat banyak rekabentuk seni yang unik berasaskan pengetahuan dan kemahiran matematik yang tertentu.

•Contoh:•Tesselasi

•Friese dan mozek

Matematik sebagai seni

•Bahasa dalam matematik adalah hukum, teori Matematik dan formula yang dihubungkan dengan simbol-simbol.

•Matematik mempunyai bahasa dan operasi yang unik.

•Ahli matematik telah merekabentuk bahasa matematik dari semasa ke semasa sehinggalah menjadi suatu simbol dan hukum matematik yang universal.

•Contoh:•Hukum Cummutative

•푎 + 푏 = 푏 + 푎

•Teori sudut pada suatu garis lurus

•Formula isipadu prisma

Matematik sebagai bahasa



Bidang-bidang Matematik

Kuantiti

o Kajian kuantiti adalah kajian berkaitan dengan nombor dan aritmetik (pengiraan yang melibatkan nombor dan operasi).

Ruang o Kajian tentang ruang adalah bertitik tolak

daripada geometri (geometri Euclid) yang berkembang kepada beberapa pecahan bidang kajian ruang.

Perubahan o Kajian tentang perubahan adalah bertitik tolak

daripada kalkulus yang mengkaji perubahan antara pembolehubah / faktor-faktor yang berkaitan.

Struktur o Banyak objek matematik seperti set nombor dan

fungsi, menunjukkan struktur dalaman. Sifat struktur objek-objek ini diselidiki dalam kajian kumpulan, gelanggang, medan dan sistem abstrak yang lain.

•Matematik juga boleh dikatakan sebagai sebuah insrumen rekreasi.

•Aktiviti rekreasi yang melibatkan penciptaan bentuk dan corak yang menarik, kajian pola nombor, magic square dan permainan seperti permainan catur adalah sangat berkait rapat dengan Matematik.

•Contoh:•Susunan blok / bongkah

•Magic Square

•Tangram

•Permainan komputer•Angry bird - mengaplikasikan pemilihan sudut yang bersesuaian untuk menuju sasaran

Matematik sebagai instrumen rekreasi

Kuantiti Ruang Perubahan Struktur

Dasar dan falsafah

Matematik diskret

Matematik gunaan



o Teori nombor boleh dibahagikan kepada beberapa subbidang, berdasarkan kaedah yang digunakan dan jenis persoalan yang dikaji: Teori nombor asas Teori nombor analisis Teori nombor algebra Geometri nombor Teori nombor kombinatorik Teori nombor pengiraan geometri algebra aritmetik Topologi aritmetik Dinamik aritmetik Bentuk modular

Dasar dan falsafah

o Untuk menjelaskan dasar matematik, bidang logik matematik dan teori set telah dibangunkan.

o Teori kategori memberi penyelesaian secara

abstrak dengan struktur matematik dan hubungan misalnya konsep fungsi (fungsi gubahan, fungsi songsangan dan sebagainya)

Matematik diskret

o Matematik diskret adalah satu bidang yang mengkaji struktur matematik yang bersifat diskret, iaitu yang saling tidak berhubungan (tidak selanjar).

o Topik-topik dalam matematik diskret: Sains komputer (teori) Teori maklumat Logik Teori set Kombinatorik Teori graf Kebarangkalian Teori nombor Algebra Kalkulus pembezaan terhingga, kalkulus

diskret atau analisis diskret

Geometri diskret dan geometri pengiraan Penyelidikan operasi Teori permainan, teori keputusan, teori utiliti,

teori pilihan sosial Pendiskretan Analog diskret matematik selanjar Diskret hibrib dan matematik selanjar

Matematik gunaan

o Matematik gunaan adalah satu cabang matematik yang berkaitan dengan teknik matematik yang digunakan dalam aplikasi ilmu matematik untuk domain yang lain.



Aplikasi Bidang-bidang Matematik dalam Teknologi Moden Aplikasi dalam Teknologi Moden

Kua

ntiti

Perniagaan – pengiraan yang berkaitan perniagaan menggunaan kemahiran aritmetik.

Perbankan dan pelaburan – pengiraan kadar %

faedah dan keuntungan.

Pendidikan – penggunaan aplikasi komputer bagi

pengiraan markah dan kedudukan murid dalam bilik darjah seperti Microsoft Office Excel.

Rua

ng

Rekabentuk hiasan dalam menggunakan teori asas geometri seperti susunan mozek di lantai, susun atur perabut untuk memperlihatkan ruang yang luas dan sebagainya.

Rekabentuk pembinaan jambatan yang bersesuaian yang mengambil kira panjang jambatan, muatan atau berat yang ditanggungnya, keadaan cuaca dan lokasi.

Kajian topologi peta yang melibatkan struktur geografi tanah dalam peta – kawasan tanah tinggi, tanah pamah, kawasan tadahan hujan dan sebagainya.

Astronomi – teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk hitung jarak ke bintang-bintang terdekat dalam geografi untuk hitung antara titik tertentu dan dalam sistem navigasi satelit

Penentuan waktu solat fardu melalui sudut kedudukan matahari

Harga jualan =

% mark down =

Mark down = Harga asal – harga jualan

Harga jualan = Kos barang (100% + % mark up drpd kos barang)

% mark up drpd harga jualan =

% mark up drpd kos barang =

Mark up = harga jualan – kos barang



Peru

baha

n Pembinaan – penetapan kadar air keluar dari

tangki (pembezaan kalkulus), isipadu tangki air yang boleh dibina (pengamiran tentu)

Pembinaan roller coster – kalkulus sebenarnya diaplikasikan bagi menentukan persamaan yang tepat bagi mewakili setiap segmen roller coaster. Kecerunan dan sambungan yang tepat harus ditentukan supaya pengguna selamat menggunakannya. (Pembezaan peringkat kedua – second degree differentiation - turning point, stationery point)

Stru

ktur

Sistem rangkaian – rangkaian dalam sesebuah organisasi yang berstruktur melibatkan sambungan peranti seperti komputer, pencetak, pengimbas, sambungan internet, router dan pelayan (server)

Biologi – Pengkajian struktur kromosom x dan y yang diwakilkan strukturnya dengan nombor jujukan tertentu. Di dalam setiap kromosom pula terdapat struktur-struktur tret (trait) yang diwakilkan dengan nombor.

Das

ar d

an fa

lsaf

ah

Penciptaan bahan elektronik – penggunaan get logik dalam bahan elektronik mengaplikasikan logikal matematik. Keputusan (output) yang dikeluarkan oleh sesuatu peranti elektronik bergantung kepada jenis get logik yang digunakan.

3 get logi asas:

o TAK (푋 = 퐴̿ = 퐴) Input, A Output, X

0 1 1 0

o DAN (푋 = 퐴 ∙ 퐵) Input Output

A B X 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

o ATAU (푋 = 퐴 + 퐵) Input Output

A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Penggunaan get logik yang digabungkan adalah

melibatkan litar elektronik dalam peranti seperti: o Penggera kebakaran o Kipas / lampu automatik

Sains sosial – mengumpul data dan membuat pengelasan data mengikut ciri-ciri tertentu dengan mengaplikasikan teori set.

Ciri-ciri yang boleh dikelaskan antaranya adalah: o Bangsa / keturunan o Agama o Jenis-jenis darah dan sebagainya.



Matematik Sebagai Aktiviti Budaya yang Berterusan Friezes (Dekorasi Dinding) Friezes – satu konsep matematik untuk

mengklasifikasikan corak pada permukaan dua dimensi yang berulang-ulang dalam satu arah, berdasarkan Simetri dalam corak.

Terdapat 7 corak dekorasi dinding asas yang pengaplikasikan konsep penjelmaan (transformation) dalam matematik yang kongruen (tidak melibatkan pembesaran / enlargement).

John Conway mencipta nama-nama yang berkaitan dengan jejak langkah bagi setiap kumpulan dekorasi dinding (F1 hingga F7)

Mosaic (Mozek) Mosaic adalah seni mewujudkan imej-imej dengan

himpunan kepingan kecil kaca berwarna, batu atau bahan-bahan lain.

Ia boleh menjadi satu teknik seni hiasan, aspek hiasan dalaman, atau kepentingan budaya dan rohani seperti di beberapa tempat terkenal tamadun dunia. o Roman mosaic

o F1 – Hop Melibatkan translasi ke sisi Corak asas:

Contoh corak: dekorasi dinding

Sempadan Alcazar de los Reyes Cristianos, Cordoba, Sepanyol

o F2 – Step Melibatkan translasi ke sisi dan

pantulan glide Corak asas:

o F3 – Sidle Melibatkan translasi dan pantulan

secara menegak dan simetri Corak asas:

Contoh corak: dekorasi dinding Palacio

de Velazquez Parque de Retiro Madrid, Sepanyol

o F4 – Spinning hop Melibatkan translasi dan putaran

(separuh pusingan) Corak asas:

Contoh corak: Meander Frieze San

Giorgio Maggiore, Venice, Italy

o F5 – Spinning sidle Melibatkan translasi, pantulan glide dan

putaran (separuh pusingan) Corak asas:

Contoh corak: Mosaic Nuestra Senora

de la Almundena, Madrid, Spain

o F6 – Jump Melibatkan translasi dan pantulan Corak asas:

Contoh corak: Ceiling Mezquita,

Cordoba, Spain

o F7 – Spinning jump Melibatkan ketiga-tiga translasi,

pantulan dan putaran Corak asas:

Contoh corak: Back of a Bench, Banos

de la Maria de Padilla Reales Alcazares, Seville, Spain



o Etruscan mosaic

o Girih – islamic comlex mosaic

o Dome of the Rock, Palestin

Asas Matematik Kontemporari Matematik kontemporari adalah jambatan kepada

ilmu dan pengetahun matematik. Ia menghubungkan pelbagai disiplin ilmu matematik untuk menjadikannya lebin berkembang dan moden.

Contoh:

o Gabungan algebra dan kakulus untuk ruang vector

o Gabungan teori nombor asas dan nombor asas dua untuk sistem Binari.

Sistem Binari Sebuah sistem mempersembahkan nombor

menggunakan asas 2. Nombor-nombor (1, 2, 3, 4, 5, ...) dipersembahkan

dengan diwakili dengan digit 0 dan 1. Ahli matematik melihat sistem binari ini sebagai

suatu alat berkembangnya ilmu sains komputer dan kecanggihan peranti elektronik.

Contoh: Nombor desimal Sistem binari

0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001

10 1010 . . .

.

.

. 32 100000

Secara ringkasnya, nilai tempat bagi sistem binari adalah:

25 24 23 22 21 20 1 0 0 0 0 1

100001 = (1 x 25) + (1 x 20)

= 32 + 1 = 33 (nombor desimal)

Sistem binari ini digunapakai secara meluas dalam

kebanyakan peranti dan litar elektronik yang menggunakan get logik (yang mana input dan outputnya diwakili oleh digit 0 dan 1)

Contoh peranti yang menggunakan sistem binari: o Kalkulator o Komputer o Mesin taip elektronik

Penggunaan sistem binari dalam kod ASCII:

o ASCII - American Standard Code for Information Interchange

o Digunakan secara meluas dalam bidang mikrokomputer

o Kod ASCII mewakili symbol pada papan kekunci komputer. Terdapat 127 kod ASCII yang mewakili 127 simbol kesemuanya.

o Contoh kod ASCII: Simbol ASCII Sistem Binari

c 99 01100011 a 97 01100001

space 32 00100000

nota ulangkaji mte3114 topik 1

Documents