network flow

45
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang dapat diselesaikan menggunakan bantuan Matematika. Teori Graph merupakan salah satu cabang dari ilmu Matematika yang digunakan untuk memecahkan suatu masalah yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu terapan Teori Graph adalah Network Flow. Dalam hal ini lebih khusus lagi, yaitu penjadwalan proyek. Penjadwalan proyek adalah usaha untuk membuat penentuan mengenai apa yang harus dicapai dalam proyek, kapan dan bagaimana proyek tersebut ilaksanakan. Penjadwalan proyek merupakan bagian yang paling penting dari sebuah perencanaan proyek, yaitu untuk menentukan kapan sebuah proyek dilaksanakan berdasarkan urutan tertentu dari awal sampai akhir proyek. Jadi penjadwalan proyek meliputi kegiatan menetapkan jangka waktu kegiatan proyek yang harus diselesaikan dan waktu yang dibutuhkan oleh setiap aktivitas dalam proyek. Perencanaan kegiatan-kegiatan proyek merupakan masalah yang sangat penting karena perencanaan kegiatan merupakan dasar untuk proyek bisa berjalan dan agar proyek yang dilaksanakan dapat selesai dengan waktu yang optimal. Pada tahapan perencanaan proyek, diperlukan adanya estimasi durasi waktu pelaksanaan proyek. Realita di lapangan menunjukkan bahwa waktu penyelesaian sebuah proyek bervariasi, akibatnya perkiraan waktu penyelesaian suatu proyek tidak bisa dipastikan akan dapat ditepati. Tingkat ketepatan estimasi waktu penyelesaian proyek ditentukan oleh tingkat ketepatan perkiraan durasi setiap kegiatan di dalam proyek. Selain ketepatan perkiraan waktu, penegasan hubungan antar kegiatan suatu proyek juga diperlukan untuk perencanaan suatu proyek. Dalam mengestimasi waktu dan biaya di sebuah proyek maka diperlukan optimalisasi. Optimalisasi biasanya dilakukan untuk mengoptimalkan sumber daya yang ada serta meminimalkan risiko namun tetap mendapatkan hasil yang optimal. Network flow dalam teori graph dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan masalah-masalah di atas, diantaranya adalah dengan menggunakan metode Gantt

Upload: aldila-sakinah-putri

Post on 30-Jul-2015

1.064 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

UNIVERSITAS NEGERI MALANGFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMPROGRAM STUDI MATEMATIKA

TRANSCRIPT

Page 1: Network Flow

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang dapat diselesaikan

menggunakan bantuan Matematika. Teori Graph merupakan salah satu cabang dari

ilmu Matematika yang digunakan untuk memecahkan suatu masalah yang terjadi

dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu terapan Teori Graph adalah Network Flow.

Dalam hal ini lebih khusus lagi, yaitu penjadwalan proyek.

Penjadwalan proyek adalah usaha untuk membuat penentuan mengenai apa

yang harus dicapai dalam proyek, kapan dan bagaimana proyek tersebut ilaksanakan.

Penjadwalan proyek merupakan bagian yang paling penting dari sebuah perencanaan

proyek, yaitu untuk menentukan kapan sebuah proyek dilaksanakan berdasarkan

urutan tertentu dari awal sampai akhir proyek. Jadi penjadwalan proyek meliputi

kegiatan menetapkan jangka waktu kegiatan proyek yang harus diselesaikan dan

waktu yang dibutuhkan oleh setiap aktivitas dalam proyek.

Perencanaan kegiatan-kegiatan proyek merupakan masalah yang sangat

penting karena perencanaan kegiatan merupakan dasar untuk proyek bisa berjalan dan

agar proyek yang dilaksanakan dapat selesai dengan waktu yang optimal. Pada

tahapan perencanaan proyek, diperlukan adanya estimasi durasi waktu pelaksanaan

proyek. Realita di lapangan menunjukkan bahwa waktu penyelesaian sebuah proyek

bervariasi, akibatnya perkiraan waktu penyelesaian suatu proyek tidak bisa dipastikan

akan dapat ditepati. Tingkat ketepatan estimasi waktu penyelesaian proyek ditentukan

oleh tingkat ketepatan perkiraan durasi setiap kegiatan di dalam proyek. Selain

ketepatan perkiraan waktu, penegasan hubungan antar kegiatan suatu proyek juga

diperlukan untuk perencanaan suatu proyek. Dalam mengestimasi waktu dan biaya di

sebuah proyek maka diperlukan optimalisasi. Optimalisasi biasanya dilakukan untuk

mengoptimalkan sumber daya yang ada serta meminimalkan risiko namun tetap

mendapatkan hasil yang optimal.

Network flow dalam teori graph dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan

masalah-masalah di atas, diantaranya adalah dengan menggunakan metode Gantt

Page 2: Network Flow

Chart, metode PERT (Project Evaluation and Review Technique) dan CPM (Critical

Path Method - Metode Jalur Kritis). Sehingga dapat diketahui berapa lama suatu

proyek tersebut diselesaikan dan mencari adanya kemungkinan percepatan waktu

pelaksanaan. Inilah yang mendasari penyusunan proposal kami yang berjudul

“Optimalisasi Penjadwalan Proyek Pembangunan dengan Metode Network Flow”

1.2 Hasil Penelitian yang Mendukung

Contoh laporan PKL yang menerapkan Network Flow untuk proyek

pembangunan antara lain:

1. Schedulling Menggunakan Algoritma Network Analysis pada Proyek

Perumahan Taman Mulyorejo oleh Moch. Afiq Dwi tahun 2010.

2. Schedulling Menggunakan Network Analysis pada Proyek Renovasi dan

Pembangunan Gedung Madrasah Aliyah Khairudin Gondanglegi oleh

Miftahus Solihah,Sikky El Walida dan Wahyu Dwi Jayanti tahun 2006.

Contoh skripsi yang membahas masalah network Flow untuk

penjadwalan proyek antara lain:

1. Optimalisasi pelaksanaan proyek dengan metode PERT dan CPM (Studi

Kasus Twin Tower Building Pasca Sarjana Undip) oleh Eka Dannyanti

tahun 2010

1.3 Tujuan Penulisan

Tujuan khusus dari pelaksanaan observasi kami adalah:

1. Identifikasi permasalahan yang ada dalam penjadwalan proses

produksi.

2. Menerapkan algoritma-algoritma Network Flow untuk

mengoptimalkan penjadwalan proyek.

3. Memberikan solusi alternatif yaitu jalur kritis dari diagram proses

produksi untuk mengetahui waktu yang optimal dan memperkirakan

persentase selesainya produksi pada waktu tertentu dengan

menggunakan alat bantu POM for windows.

Page 3: Network Flow

1.4 Batasan Masalah

Batasan Masalah dalam proposal ini hanya memperhitungkan masalah waktu

penyelesaian proses produksi tercepat,tanpa dipengaruhi adanya keterbatasan

sumber daya.

Page 4: Network Flow

BAB II

KAJIAN TEORI

2.1 Graph

Suatu Graph G terdiri atas himpunan tak kosong dari elemen-elemen

yang disebut titik (vertex) dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu

yang disebut sisi (edge). Himpunan dari titik-titik pada graph G disebut

himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G), dan daftar dari sisi-sisi disebut

daftar sisi G, dinotasikan dengan E(G) (Wilson, 1990:10).

Banyaknya titik pada graph G dinotasikan dengan | )(GV | dan

banyaknya sisi pada graph G dinotasikan dengan |E(G)|.

Gambar 1.1 Graph G

Dari Gambar 2.1 diatas dapat dilihat bahwa },,,,{)( edcbaGV dan

87654321 ,,,,,,,)( eeeeeeeeGE sehingga 5|)(| GV dan 8|)(| GE .

Dua sisi atau lebih yang menghubungkan pasangan titik yang sama

disebut sisi rangkap, dan sebuah sisi yang menghubungkan sebuah titik

dengan dirinya sendiri disebut loop (Wilson, 1990:10).

2.2 Digraph

Suatu digraph D terdiri atas suatu himpunan tak kosong yang masing-

masing unsurnya disebut titik (vertex) dan suatu himpunan pasangan berurutan

dari titik-titik tersebut yang disebut sisi berarah (arc). Himpunan dari titik-titik

disebut himpunan titik dari D, dinotasikan dengan V(D), dan daftar dari sisi-

sisi berarah disebut daftar sisi-sisi berarah dari D, dinotasikan dengan A(D).

Contoh:

a

b c

d

e

e1

e2

e3

e5

e6

e7 e8

Page 5: Network Flow

Gambar 2.1 Digraph D

2.3 Lintasan (Path)

Lintasan (path) adalah jalan yang sisi dan titiknya tidak boleh

berulang.

2.4 Digraph Berbobot

Suatu digraph D = (V,A) dikatakan digraph berbobot (weighted

digraph) jika setiap sisi berarah pada digraph D diberikan muatan jika v1v2

adalah sisi berarah pada digraph

D = (V,A) maka muatan v1v2 dilambangkan dengan ),( 21 vvw .

Contoh:

w(a,b) = 2 w(a,e) = 2

w(b,c) = 2 w(b,e) = 3

w(c,d) = 3` w(c,a) = 3

w(c,e) = 2 w(e,d) = 3

2.5 Jaringan (Network)

Jaringan (dilambangkan N) adalah digraph sederhana, bermuatan, jika

memenuhi:

b c 2

3

3

3

3

2 2

b c

d

e a

d

e a 2

Gambar 2.3 Digraph berbobot D

Page 6: Network Flow

o Satu titik yang merupakan titik sumber, tidak memiliki sisi

masuk.

o Satu titik yang merupakan titik tujuan, tidak memiliki sisi keluar.

o Muatan sisi (i,j) disebut kapasitas sisi(i,j), dilambangkan cij

dengan cij adalah bilangan bulat non negatif. (Johsohnbaugh,

2001:391)

2.6 Aliran (flow)

Jika N=(V,E,w) merupakan sebuah jaringan , maka suatu fungsi f:E→R+

atau fungsi f mengawankan edge e dengan sebuah biangan riil tak negatif r,

dikatakan aliran (flow) bila:

i. untuk setiap edge e E, berlaku f(e) w(e), dan

ii. untuk setiap verteks u V, selain verteks sumber a dan selain verteks

tujuan z, beraku ∑ ( ) ∑ ( ) Jika tidak ada edge (u,v)

maka f(u,v)=0.

2.7 Pengertian Proyek

Proyek dalam analisis jaringan kerja adalah serangkaian kegiatan-

kegiatan yang bertujuan untuk menghasilkan produk yang unik dan hanya

dilakukan dalam periode tertentu (temporer). Proyek dapat didefinisikan

sebagai suatu rangkaian kegiatan yang hanya terjadi sekali, dimana

pelaksanaannya sejak awal sampai akhir dibatasi oleh kurun waktu tertentu).

2.8 Jaringan Kerja

Network planning (Jaringan Kerja) pada prinsipnya adalah hubungan

ketergantungan antara bagian-bagian pekerjaan yang digambarkan atau

divisualisasikan dalam diagram network. Dengan demikian dapat

dikemukakan bagian-bagian pekerjaan yang harus didahulukan, sehingga

dapat dijadikan dasar untuk melakukan pekerjaan selanjutnya dan dapat

dilihat pula bahwa suatu pekerjaan belum dapat dimulai apabila kegiatan

sebelumnya belum selesai dikerjakan.

Simbol-simbol yang digunakan dalam menggambarkan suatu network

adalah sebagai berikut (Hayun, 2005) :

Page 7: Network Flow

a. (anak panah/busur), mewakili sebuah kegiatan atau

aktivitas yaitu tugas yang dibutuhkan oleh proyek. Kegiatan di sini

didefinisikan sebagai hal yang memerlukan duration (jangka

waktu tertentu) dalam pemakaian sejumlah resources (sumber

tenaga, peralatan, material, biaya).

b. ( lingkaran kecil/simpul/node), mewakili sebuah kejadian

atau peristiwa atau event. Kejadian (event) didefinisikan sebagai

ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan. Sebuah

kejadian mewakili satu titik dalam waktu yang menyatakan

penyelesaian beberapa kegiatan dan awal beberapa kegiatan baru.

c. (anak panah terputus-putus), menyatakan kegiatan semu

atau dummy activity. Setiap anak panah memiliki peranan ganda

dalam mewakili kegiatan dan membantu untuk menunjukkan

hubungan utama antara berbagai kegiatan

d. (anak panah tebal), merupakan kegiatan pada lintasan

kritis.

Dalam penggunaannya, simbol-simbol ini digunakan dengan

mengikuti aturan-aturan sebagai berikut:

a. Di antara dua kejadian (event) yang sama, hanya boleh

digambarkan satu anak panah.

b. Nama suatu aktivitas dinyatakan dengan huruf atau dengan

nomor kejadian.

c. Aktivitas harus mengalir dari kejadian bernomor rendah ke

kejadian bernomor tinggi.

d. Diagram hanya memiliki sebuah saat paling cepat dimulainya

kejadian (initial event) dan sebuah saat paling cepat

diselesaikannya kejadian (terminal event).

Visualisasi gambar ada 2 macam yaitu :

1. Activity On Arrow (AOA) : Kegiatan ditulis pada anak

panah. Anak panah menghubungkan dua lingkaran yang

Page 8: Network Flow

mewakili dua peristiwa. Nama dan kurun waktu ditulis

diatas anak panah.

2. Activity On Node (AON) : Kegiatan ditulis dalam kotak

atau lingkaran.

Adapun logika ketergantungan kegiatan-kegiatan itu dapat

dinyatakan sebagai berikut :

a. Jika kegiatan A harus diselesaikan dahulu sebelum kegiatan B

dapat dimulai dan kegiatan C dimulai setelah kegiatan B selesai,

maka hubungan antara kegiatan tersebut dapat di lihat pada

gambar berikut

Kegiatan A pendahulu kegiatan B & kegiatan B

pendahulu kegiatan C

b. Jika kegiatan A dan B harus selesai sebelum kegiatan C dapat

dimulai, maka dapat di lihat pada gambar berikut

Kegiatan A dan B merupakan pendahulu kegiatan C

c. Jika kegiatan A dan B harus dimulai sebelum kegiatan C dan D

maka dapat dilihat pada gambar berikut

Kegiatan A dan B merupakan pendahulu kegiatan C dan D

Page 9: Network Flow

d. Jika kegiatan A dan B harus selesai sebelum kegiatan C dapat

dimulai, tetapi D sudah dapat dimulai bila kegiatan B sudah

selesai, maka dapat dilihat pada gambar berikut

Kegiatan B merupakan pendahulu kegiatan C dan D

Fungsi dummy ( ) di atas adalah memindahkan

seketika itu juga (sesuai dengan arah panah) keterangan tentang

selesainya kegiatan B.

2.9 Lintasan Kritis

Lintasan kritis adalah lintasan yang paling menentukan waktu

penyelesaian proyek secara keseluruhan, digambar dengan anak panah

tebal.lintasan kritis terdiri dari rangkaian kegiatan pertama sampai pada

kegiatan terakhir proyek. Disebut kegiatan kritis bila penundaan waktu

aktivitas akan mempengaruhi waktu penyelesaian keseluruhan proyek.

Heizer dan Render menjelaskan bahwa dalam dalam melakukan

analisis jalur kritis, digunakan dua proses two-pass, terdiri atas forward pass

dan backward pass. ES dan EF ditentukan selama forward pass, LS dan LF

ditentukan selama backward pass. ES (earliest start) adalah waktu terdahulu

suatu kegiatan dapat dimulai, dengan asumsi semua pendahulu sudah selesai.

EF(earliest finish) merupakan waktu terdahulu suatu kegiatan dapat selesai.

LS(latest start) adalah waktu terakhir suatu kegiatan dapat dimulai sehingga

tidak menunda waktu penyelesaian keseluruhan proyek. LF (latest finish)

adalah waktu terakhir suatu kegiatan dapat selesai sehingga tidak menunda

waktu penyelesaian keseluruhan proyek.

ES = Max {EF semua pendahulu

langsung}…………………….……… (2.1)

Page 10: Network Flow

EF = ES + Waktu kegiatan

……………………….…………………….. (2.2)

LF = Min {LS dari seluruh kegiatan yang langsung

mengikutinya}…… (2.3)

LS = LF – Waktu kegiatan

………………………………….………….. (2.4)

Setelah waktu terdahulu dan waktu terakhir dari semua kegiatan

dihitung, kemudian jumlah waktu slack (slack time) dapat ditentukan.

Slack adalah waktu yang dimiliki oleh sebuah kegiatan untuk bisa

diundur, tanpa menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan.

Slack = LS – ES

………………………………….…………………….. (2.5)

atau

Slack = LF – EF

………………………………….…………………….. (2.6)

manfaat yang didapat jika mengetahui lintasan kritis adalah sebagai

berikut :

a. Penundaan pekerjaan pada lintasan kritis menyebabkan

seluruh pekerjaan proyek tertunda penyelesaiannya.

b. Proyek dapat dipercepat penyelesaiannya, bila pekerjaan-

pekerjaan yang ada pada lintasan kritis dapat dipercepat.

c. Pengawasan atau kontrol dapat dikontrol melalui

penyelesaian jalur kritis yang tepat dalam penyelesaiannya

dan kemungkinan di trade off (pertukaran waktu dengan

biaya yang efisien) dan crash program (diselesaikan dengan

waktu yang optimum dipercepat dengan biaya yang

bertambah pula) atau dipersingkat waktunya dengan

tambahan biaya lembur.

d. Time slack atau kelonggaran waktu terdapat pada pekerjaan

yang tidak melalui lintasan kritis. Ini memungkinkan bagi

Page 11: Network Flow

manajer/pimpro untuk memindahkan tenaga kerja, alat, dan

biaya ke pekerjaan-pekerjaan di lintasan kritis agar efektif

dan efisien.

2.10 Algoritma-Algoritma Network Flow (Network Planning)

2.10.1 Gantt (menggunakan bar/chart/gantt chart)

Bar charts adalah sekumpulan daftar kegiatan yang disusun

dalam kolom arah vertikal. Kolom arah horizontal menunjukkan skala

waktu. Saat mulai dan akhir dari sebuah kegiatan dapat terlihat dengan

jelas, sedangkan durasi kegiatan digambarkan oleh panjangnya

diagram batang (Ervianto, 2002:162).

LANGKAH-LANGKAH MENYUSUN BAGAN BALOK

1. Pecah proyek menjadi sejumlah kegiatan yang jadwal

pelaksanaannya akan ditentukan (urutan kegiatan)

2. Tentukan perkiraan waktu permulaan dan akhir bagi pelaksanaan

masing-masing kegiatan dan kegiatan pendahuluan

3. Susun koordinat X dan Y:

Pada sumbu X (vertical) dicatat pekerjaan atau elemen/paket

kerja dari hasil penguraian lingkup sutau proyek, dan

dilukiskan sebagai balok.

Pada sumbu Y (horizontal) ditulis satuan waktu

(hari/minggu/bulan)

Perhatikan urutan kegiatan (point 2) untuk menentukan letak

balok.

4. Pada saat pelaporan, beri tanda sejauh mana penyelesaian masing-

masing kegiatan

2.10.2 CPM (CRITICAL PATH METHOD)

CPM merupakan analisa jaringan kerja yang berusaha

mengoptimalkan biaya total proyek melalui pengurangan atau

percepatan waktu penyelesaian total proyek yang bersangkutan.

Langkah – langkah metode CPM:

Page 12: Network Flow

1. Membuat diagram network dari proyek

2. Menghitung saat paling cepat terjadinya event, saat paling cepat

dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES, dan

EF) dengan forward pass (perhitungan maju)

ES=max{EF semua pendahulu langsung}

EF=ES+t

3. Menghitung saat paling lambat terjadinya event,saat paling lambat

dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL,LS, dan

LF) dengan backward pass (perhitungan mundur)

LF=min{LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}

LS=LF- t

4. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas

S=LF-ES=LF-EF

5. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis.

Aktivitas kritis mempunyai S=0

2.10.3 PERT (PROJECT EVALUATION AND REVIEW

TECHNIQUE)

PERT adalah suatu metode yang bertujuan untuk mengurangi

adanya penundaan, maupun gangguan produksi, serta

mengkoordinasikan berbagai aktivitas suatu proyek secara menyeluruh

dan mempercepat selesainya proyek.PERT direkayasa untuk

menghadapi situasi dengan kadar ketidakpastian yang tinggi pada

aspek kurun waktu kegiatan. Dalam PERT digunakan distribusi

peluang berdasarkan tiga perkiraan waktu untuk setiap kegiatan, yaitu

waktu optimis,waktu pesimis dan waktu realistis

Langkah-langkah metode PERT:

1. Membuat diagram network dari proyek

2. Mempekirakan durasi setiap kegiatan dengan memperkirakan:

a= waktu pesimistis (waktu tercepat)

Page 13: Network Flow

b=waktu pesimistis (waktu terlama)

m=waktu realistis (waktu yang paling mungkin terjadi

3. Menghitung nilai rata-rata (ekspektasi) durasi dari setiap kegiatan

4. Menghitung variansi dari durasi

(

)

5. Menghitung saat paling cepat terjadinya event, saat paling cepat

dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES, dan

EF) dengan forward pass (perhitungan maju)

6. Menghitung saat paling lambat terjadinya event,saat paling lambat

dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL,LS, dan

LF) dengan backward pass (perhitungan mundur)

7. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas

8. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis.

Aktivitas kritis mempunyai S=0

9. Menghitung probabilitas selesainya proyek

Dimana:

=waktu diharapkan selesainya proyek

=waktu jalur kritis selesainya proyek

= penyimpangan standar jalur kritis

2.10.4 PRECEDENCE DIAGRAM METHOD (PDM)

adalah jaringan kerja yang termasuk klasifikasi Activity On

Node (AON). Disini kegiatan dituliskan dalam node yang umumnya

berbentuk segi empat, sedangkan anak panah hanya sebagai penunjuk

hubungan antara kegiatan-kegiatan yang bersangkutan.

Pada PDM juga dikenal adanya konstrain. Satu konstrain hanya

dapat menghubungkan dua node, karena setiap node memiliki dua

Page 14: Network Flow

ujung yaitu ujung awal atau mulai = (S) dan ujung akhir atau selesai =

(F). Maka disini terdapat empat macam konstrain [13], yaitu:

1. Konstrain selesai ke mulai – Finish to Start (FS)

Konstrain ini memberikan penjelasan hubungan antara

mulainya suatu kegiatan dengan selesainya kegiatan terdahulu.

Dirumuskan sebagai FS (i-j) = a yang berarti kegiatan (j) mulai a

hari, setelah kegiatan yang mendahuluinya (i) selesai. Proyek

selalu menginginkan besar angka a sama dengan 0 kecuali bila

dijumpai hal-hal tertentu, misalnya :

1) Akibat iklim yang tak dapat dicegah

2) Proses kimia atau fisika seperti waktu pengeringan adukan

semen

3) Mengurus perizinan

2. Konstrain mulai ke mulai – Start to Start (SS)

Memberikan penjelasan hubungan antara mulainya suatu

kegiatan dengan mulainya kegiatan terdahulu. Atau SS (i-j) = b

yang berarti suatu kegiatan (j) mulai setelah b hari kegiatan

terdahulu (i) mulai. Konstrain semacam ini terjadi bila sebelum

kegiatan terdahulu selesai 100 % maka kegiatan (j) boleh mulai

setelah bagian tertentu dari kegiatan (i) selesai. Besar angka b tidak

boleh melebihi angka waktu kegiatan terdahulu. Karena per

definisi b adalah sebagian kurun waktu kegiatan terdahulu. Jadi

disini terjadi kegiatan tumpang tindih.

SS(i-j) = b

Page 15: Network Flow

Konstrain SS

3. Konstrain selesai ke selesai – Finish to Finish (FF)

Memberikan penjelasan hubungan antara selesainya suatu

kegiatan dengan selesainya kegiatan terdahulu. Atau FF (i-j) = c

yang berarti suatu kegiatan (j) selesai setelah c hari kegiatan

terdahulu (i) selesai. Konstrain semacam ini mencegah selesainya

suatu kegiatan mencapai 100% sebelum kegiatan yang terdahulu

telah sekian (=c) hari selesai. Angka c tidak boleh melebihi angka

kurun waktu kegiatan yang bersangkutan (j).

FF(i-j) = c

Konstrain FF

4. Konstrain mulai ke selesai – Start to Finish (SF)

Menjelaskan hubungan antara selesainya kegiatan dengan

mulainya kegiatan terdahulu. Dituliskan dengan SF (i-j) = d, yang

berarti suatu kegiatan (j) selesai setelah d hari kegiatan (i)

Page 16: Network Flow

terdahulu mulai. Jadi dalam hal ini sebagian dari porsi kegiatan

terdahulu harus selesai sebelum bagian akhir kegiatan yang

dimaksud boleh diselesaikan.

FS(i-j) = a

Konstrain SF

2.11 Penelitian yang sudah dilakukan

1. Berdasarkan Praktek Kerja Lapangan yang dilakukan oleh Moch. Afiq

Dwi dengan laporan yang berjudul “Schedulling Menggunakan Algoritma

Network Analysis pada Proyek Perumahan Taman Mulyorejo”, pada

tahun 2010 dengan menggunkan alat bantu POM diperoleh hasil sebagai

berikut.

Hasil perhitungan diperoleh total hari kerja dalam penyelesaian

proyek renovasi dan pembangunan perumahan taman Mulyorejo

kecamatan Sukun Kodya Malang adalah 88 hari. Sedangkan hasil

dilapangn total hari kerja dalam penyelesaian proyek renovasi dan

pembangunan perumahan taman Mulyorejo kecamatan Sukun Kodya

Malang adalah sekitar 95 hari. Hal ini disebabkan oleh beberapa factor

antara lain factor alam, keterlambatan bahan bangunan, kurang

terjadwalnya tenaga kerja dengan baik dan adanya masalah keuangan.

2. Berdasarkan Praktek Kerja Lapangan yang dilakukan oleh Miftahus

Solihah,Sikky El Walida dan Wahyu Dwi Jayanti dengan laporan yang

berjudul “Schedulling Menggunakan Network Analysis pada Proyek

Page 17: Network Flow

Renovasi dan Pembangunan Gedung Madrasah Aliyah Khairudin

Gondanglegi”, pada tahun 2006. Diperoleh hasil sebagai berikut.

Dengan penghitungan manual diperoleh totah hari kerja

penyelesaian proyek tersebut adalah 1099 jam atau 138 hari. Dengan

menggunakan alat bantu POM diperoleh totah hari kerja penyelesaian

proyek tersebut adalah 1099 jam atau 138 hari. Dengan menggunakan alat

bantu Microsoft Project didapatkan hasil bahwa proyek tersebut akan

selesai dalam kurang lebih 161 hari. Sedangakan total hari kerja adalah

147 hari. Perbedaan mengenai total hari kerja tersebut terkait tentang

perbedaan penentuan lag time atau lead time sehingga lintasan kritis yang

terbentuk dengan menggunakan POM dan manual berbeda dengan

Microsoft project.

2.12 Daftar Pustaka :

1. Dwi , Moch. Afiq. 2010. Schedulling Menggunakan Algoritma Network

Analysis pada Proyek Perumahan Taman Mulyorejo. Malang : FMIPA

UM

2. Solihah, Miftahus , dkk . 2006 Schedulling Menggunakan Network

Analysis pada Proyek Renovasi dan Pembangunan Gedung Madrasah

Aliyah Khairudin Gondanglegi. Malang : FMIPA UM

3. Aldous, Joan M. and Wilson, Robin J,(2004), GRAPH AND

APLICATIONS An Introductory Approach, Springer, Great Britain.

4. Rosen, K. 2000. Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics .

Newyork : CRC Prees

5. Dannyanti, Eka.2010. Optimalisasi Pelaksanaan proyek dengan Metode

PERT dan CPM (Studi Kasus Twin Tower Building Pasca Sarjana

Undip). Semarang:UNDIP

6. Maharesi,Retno.Penjadwalan Proyek dengan Menggabungkan Metode

PERT dan CPM

Page 18: Network Flow

BAB III

METODOLOGI

3.1 Data yang diperlukan

Berikut beberapa objek yang akan kita kaji:

a. Nama- nama kejadian (event) yang berperan sebagai titik (node).

b. Nama-nama kegiatan yang dibutuhkan dalam proses produksi

berperan sebagai sisi (anak panah).

c. Waktu atau durasi yang dibutuhkan setiap kegiatan dalam proses

produksi sebagai bobot

d. Hubungan antar kegiatan

3.2 Metode yang digunakan:

CPM (CRITICAL PATH METHOD)

CPM merupakan analisa jaringan kerja yang berusaha mengoptimalkan

biaya total proyek melalui pengurangan atau percepatan waktu

penyelesaian total proyek yang bersangkutan.

Langkah – langkah metode CPM:

1. Membuat diagram network dari proyek

2. Menghitung saat paling cepat terjadinya event, saat paling cepat

dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES, dan EF)

dengan forward pass (perhitungan maju)

3. Menghitung saat paling lambat terjadinya event,saat paling lambat

dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL,LS, dan LF)

dengan backward pass (perhitungan mundur)

4. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas

5. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis.

Aktivitas kritis mempunyai S=0

PERT (PROJECT EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE)

PERT adalah suatu metode yang bertujuan untuk mengurangi adanya

penundaan, maupun gangguan produksi, serta mengkoordinasikan

Page 19: Network Flow

berbagai aktivitas suatu proyek secara menyeluruh dan mempercepat

selesainya proyek.PERT direkayasa untuk menghadapi situasi dengan

kadar ketidakpastian yang tinggi pada aspek kurun waktu kegiatan. Dalam

PERT digunakan distribusi peluang berdasarkan tiga perkiraan waktu

untuk setiap kegiatan, yaitu waktu optimis,waktu pesimis dan waktu

realistis.

Langkah-langkah metode PERT:

1. Membuat diagram network dari proyek

2. Mempekirakan durasi setiap kegiatan dengan memperkirakan:

a= waktu pesimistis (waktu tercepat)

b=waktu pesimistis (waktu terlama)

m=waktu realistis (waktu yang paling mungkin terjadi

3. Menghitung nilai rata-rata (ekspektasi) durasi dari setiap

kegiatan

4. Menghitung variansi dari durasi

(

)

5. Menghitung saat paling cepat terjadinya event, saat paling

cepat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas

(TE,ES, dan EF) dengan forward pass (perhitungan maju)

6. Menghitung saat paling lambat terjadinya event,saat paling

lambat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas

(TL,LS, dan LF) dengan backward pass (perhitungan mundur)

7. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas

8. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas

kritis. Aktivitas kritis mempunyai S=0

9. Menghitung probabilitas selesainya proyek

Page 20: Network Flow

Dimana:

=waktu diharapkan selesainya proyek

=waktu jalur kritis selesainya proyek

= penyimpangan standar jalur kritis

contoh penerapan dan alat bantu program

Dalam menentukan solusi analisis network dapat digunakan beberapa alat

bantu seperti POM.

Contoh penerapan dan langkah langkah penyelesaian dengan

menggunakan alat bantu POM.

Contoh kasus pada pembangunan rumah.

Berikut adalah tabel kegiatan pembangunan rumah:

Kegiatan Nama Kegiatan Pendahulu Durasi

A Menyiapkan bahan - 9

B Membangun fondasi - 6

C Membuat tembok A 5

D Membuat pintu+jendela C 4

E Membuat atap D 3

F Memasang genteng B,E 1

G Memasang pintu dan jendela F 2

H Pekerjaan lantai G 6

I finishing B,G 4

Page 21: Network Flow

Langkah-langkah menggunakan alat bantu :

1. Klik Start → All Programs → POM for Windows → POM for

Windows

2. Akan muncul tampilan :

Page 22: Network Flow

3. Klik Module → Project management (PERT/CPM) → New

Pilih salah satu antara; Single time estimate,Triple time

estimate,Crashing (to the limit),Cost Budgeting.

Misal dipilih Single time estimate,maka kemudian

Isi identitas ke dalam format creating a new data sheet.

Identitas data terdiri dari:

o Title (judul masalah): isi dengan Pembuatan Gula

o Number Task (jumlah aktivitas)- menunjukkan jumlah

baris/row pada tabel masalah : isi dengan 8

o Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed)

untuk nama tertentu sesuai dengan persoalan yang dibahas.

: pilih A, B,C, …….

o Pilih Percedence list atau Start/end node numbers pada Tabel

Structures

Page 23: Network Flow

4. Klik Ok

5. Lengkapi identitas tabel masalah.masukkan nilai setiap data dengan

metode yang dipilih.

Page 24: Network Flow

6. Klik solve untuk mengetahui solusi/penyelesaian masalah.

Page 25: Network Flow

Dari penyelesaian di atas diperoleh jalur kitis :

A-C-D-E-F-G-H

7. Klik window untuk mengetahui semua jenis graf.

Misal pilih : Charts

Klik Graph → Precedence Graph

Page 26: Network Flow

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Narasi Permasalahan

TIME SCHEDULE PENGADAAN KONSTRUKSI/PEMBELIAN GEDUNG

LABORATORIUM BAHASA SMA NEGERI 9 MALANG

1. Tabel kegiatan dan simbol kegiatan

No. NAMA KEGIATAN SIMBOL

I PEKERJAAN PASANGAN

1 Pasangan bata merah tebal 1/2 bata, 1 Pc : 4 Ps M

II PEKERJAAN PLESTERAN

1 Plesteran 1 Pc : 4 Ps tebal 15 mm X

2 Benangan

III PEKERJAAN BETON

Balok konsol/Vote

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 R

2 Pasang bekisting untuk balok T

3 Pembesian dengan besi polos S

Kolom 20/40 (bawah)

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 C

2 Pasang bekisting untuk kolom A

3 Pembesian dengan besi polos B

Kolom 20/40 (atas)

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 P

2 Pasang bekisting untuk kolom N

3 Pembesian dengan besi polos O

Balok 15/20

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 W

2 Pasang bekisting untuk balok U

3 Pembesian dengan besi polos V

plat 8 cm

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 G

2 Pasang bekisting untuk plat E

3 Pembesian dengan besi polos F

4 Kolom Praktis 11x11 D

Page 27: Network Flow

5 Ringbalk 10/15 Q

IV PEKERJAAN KONSTRUKSI ATAP, ALUMINIUM DAN KAYU

1 Pasang kusen aluminium coklat AB

2 Pasang pintu panel kayu meranti AD

3 Pasang pintu dan jendela kaca rangka aluminium AC

4 Pasang konstruksi kuda-kuda Kayu Kruing Y

5 Pasang kaso 5/7 + reng 3/5 genteng karangpilang kayu meranti Z

6 Pasang atap genteng karangpilang ex.trenggalek AA

7 Langit-langit asbes (1,00 x 1,00) m x 3,5 mm + rangka kayu meranti AE

8 Pasang Lisplank 3/30 Kayu meranti AF

V PEKERJAAN PENUTUP LANTAI

1 Pasang lantai keramik ukuran 30 x 30 cm putih H

VI PEKERJAAN KUNCI DAN KACA

1 Pasang kunci tanam biasa

AH

2 Pasang kunci selot

3 Pasang engsel pintu

4 Pasang engsel jendela

5 Pasang grendel jendela

6 Pasang hak angin

7 Pasang kaca polos, tebal 5 mm AG

VII PEKERJAAN PENGECATAN

1 Pengecatan tembok baru (1 lapis plamir, 1 lapis cat dasar, 2 lapis cat penutup) J

2 Pengecatan plafon (1 lapis plamir, 1 lapis cat dasar, 2 lapis cat penutup) K

3 Pengecatan kayu baru L

VIII PEKERJAAN LISTRIK

1 Pemasangan Saklar Ganda

I

2 Pemasangan Saklar Tunggal

3 Pemasangan titik lampu TL 20 Watt (komplit)

4 Pemasangan titik lampu XL 18 Watt

5 Pemasangan Stop Kontak

Page 28: Network Flow

2. Tabel kegiatan dan hubungan kegiatan

No. NAMA KEGIATAN KEGIATAN PENDAHULU

I PEKERJAAN PASANGAN

1 Pasangan bata merah tebal 1/2 bata, 1 Pc : 4 Ps C

II PEKERJAAN PLESTERAN

1 Plesteran 1 Pc : 4 Ps tebal 15 mm M

2 Benangan

III PEKERJAAN BETON

Balok konsol/Vote

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 S

2 Pasang bekisting untuk balok P

3 Pembesian dengan besi polos T

Kolom 20/40 (bawah)

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 B

2 Pasang bekisting untuk kolom -

3 Pembesian dengan besi polos A

Kolom 20/40 (atas)

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 O

2 Pasang bekisting untuk kolom C

3 Pembesian dengan besi polos O

Balok 15/20

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 V

2 Pasang bekisting untuk balok P

3 Pembesian dengan besi polos U

plat 8 cm

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 F

2 Pasang bekisting untuk plat R, Q, dan D

3 Pembesian dengan besi polos E

4 Kolom Praktis 11x11 C

5 Ringbalk 10/15 P

IV PEKERJAAN KONSTRUKSI ATAP, ALUMINIUM DAN KAYU

1 Pasang kusen aluminium coklat X

2 Pasang pintu panel kayu meranti AB

3 Pasang pintu dan jendela kaca rangka aluminium AB

4 Pasang konstruksi kuda-kuda Kayu Kruing X

Page 29: Network Flow

5 Pasang kaso 5/7 + reng 3/5 genteng karangpilang kayu meranti Y

6 Pasang atap genteng karangpilang ex.trenggalek Z

7 Langit-langit asbes (1,00 x 1,00) m x 3,5 mm + rangka kayu meranti AA

8 Pasang Lisplank 3/30 Kayu meranti AD dan AE

V PEKERJAAN PENUTUP LANTAI

1 Pasang lantai keramik ukuran 30 x 30 cm putih G dan W

VI PEKERJAAN KUNCI DAN KACA

1 Pasang kunci tanam biasa

AG

2 Pasang kunci selot

3 Pasang engsel pintu

4 Pasang engsel jendela

5 Pasang grendel jendela

6 Pasang hak angin

7 Pasang kaca polos, tebal 5 mm AF

VII PEKERJAAN PENGECATAN

1 Pengecatan tembok baru (1 lapis plamir, 1 lapis cat dasar, 2 lapis cat penutup) I

2 Pengecatan plafon (1 lapis plamir, 1 lapis cat dasar, 2 lapis cat penutup) J

3 Pengecatan kayu baru K

VIII PEKERJAAN LISTRIK

1 Pemasangan Saklar Ganda

H dan AH

2 Pemasangan Saklar Tunggal

3 Pemasangan titik lampu TL 20 Watt (komplit)

4 Pemasangan titik lampu XL 18 Watt

5 Pemasangan Stop Kontak

Page 30: Network Flow

3. Tabel kegiatan dan durasi

No. NAMA KEGIATAN DURASI

I PEKERJAAN PASANGAN

1 Pasangan bata merah tebal 1/2 bata, 1 Pc : 4 Ps 21

II PEKERJAAN PLESTERAN

1 Plesteran 1 Pc : 4 Ps tebal 15 mm 12

2 Benangan

III PEKERJAAN BETON

Balok konsol/Vote

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 6

2 Pasang bekisting untuk balok 5

3 Pembesian dengan besi polos 5

Kolom 20/40 (bawah)

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 12

2 Pasang bekisting untuk kolom 5

3 Pembesian dengan besi polos 5

Kolom 20/40 (atas)

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 6

2 Pasang bekisting untuk kolom 5

3 Pembesian dengan besi polos 5

Balok 15/20

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 13

2 Pasang bekisting untuk balok 5

3 Pembesian dengan besi polos 5

plat 8 cm

1 Beton mutu fc'=19,3 Mpa (K225) slump (12 ± 2) cm, w/c = 0,58 17

2 Pasang bekisting untuk plat 5

3 Pembesian dengan besi polos 5

4 Kolom Praktis 11x11 17

5 Ringbalk 10/15 7

IV PEKERJAAN KONSTRUKSI ATAP, ALUMINIUM DAN KAYU

1 Pasang kusen aluminium coklat 5

2 Pasang pintu panel kayu meranti 2

3 Pasang pintu dan jendela kaca rangka aluminium 4

4 Pasang konstruksi kuda-kuda Kayu Kruing 5

Page 31: Network Flow

5 Pasang kaso 5/7 + reng 3/5 genteng karangpilang kayu meranti 5

6 Pasang atap genteng karangpilang ex.trenggalek 3

7 Langit-langit asbes (1,00 x 1,00) m x 3,5 mm + rangka kayu meranti 4

8 Pasang Lisplank 3/30 Kayu meranti 6

V PEKERJAAN PENUTUP LANTAI

1 Pasang lantai keramik ukuran 30 x 30 cm putih 6

VI PEKERJAAN KUNCI DAN KACA

1 Pasang kunci tanam biasa

5

2 Pasang kunci selot

3 Pasang engsel pintu

4 Pasang engsel jendela

5 Pasang grendel jendela

6 Pasang hak angin

7 Pasang kaca polos, tebal 5 mm 3

VII PEKERJAAN PENGECATAN

1 Pengecatan tembok baru (1 lapis plamir, 1 lapis cat dasar, 2 lapis cat penutup) 13

2 Pengecatan plafon (1 lapis plamir, 1 lapis cat dasar, 2 lapis cat penutup) 3

3 Pengecatan kayu baru 3

VIII PEKERJAAN LISTRIK

1 Pemasangan Saklar Ganda

6

2 Pemasangan Saklar Tunggal

3 Pemasangan titik lampu TL 20 Watt (komplit)

4 Pemasangan titik lampu XL 18 Watt

5 Pemasangan Stop Kontak

Pihak CV Tirta Kencana menginginkan pembangunan berjalan secara optimal, dalam

artian tidak jauh melebihi perkiraan waktu pembangunan sehingga diperlukan

penjadwalan proyek yang tepat.

Page 32: Network Flow

4.2 Penyelesaian dengan Algoritma

Page 33: Network Flow

1. Algoritma CPM-AOA (activity on arc)

a. Penghitungan maju

Menghitung ES (early start)

ES A = 0

ES B = ES A + W(A) = 0 + 5 = 5

ES C = ES B + W(B) = 5 + 5 = 10

ES D = ES C + W(C) = 10 + 12 = 22

ES N = ES C + W(C) = 10 + 12 = 22

ES M = ES C + W(C) = 10 + 12 = 22

ES O = ES N + W(N) = 22 + 5 = 27

ES P = ES O + W(O) = 27 + 5 = 32

ES Q = ES P + W(P) = 32 + 6 = 38

ES T = ES P + W(P) = 32 + 6 = 38

ES U = ES P + W(P) = 32 + 6 = 38

ES S = ES T + W(T) = 38 + 5 = 43

ES K = ES S + W(S) = 43 + 5 = 48

ES E = MAX{ (ES D + W(D) ),( ES R + W(R) )}= MAX {39, 54} = 54

ES F = ES E + W(E) = 54 + 5 = 59

ES G = ES F + W(F) = 59 + 5 = 64

ES V = ES U + W(U) = 38 + 5 = 43

ES W = ES V + W(V) = 43 + 5 = 48

ES H = MAX{( ES G + W(G)), ( ES W + W(W))}= MAX { 81, 61} = 81

ES X = ES M + W(M) = 22 + 21 = 43

ES Y = ES X + W(X) = 43 + 12 = 55

ES AB = ES X + W(X) = 43 + 12 = 55

ES Z = ES Y + W(Y) = 55 + 5 = 60

ES V = ES U + W(U) = 38 + 5 = 43

ES AA = ES Z + W(Z) =60 + 5 = 65

ES AC = ES AB + W(AB) = 55 + 5 = 60

Page 34: Network Flow

ES AE = MAX{( ES AA + W(AA)) , (ES AC + W(AC))

= MAX { 68, 64} = 68

ES AD = ES AB + W(AB) = 55 + 5 = 60

ES AF = MAX( ES AE + W(AE) = 68 +4 = 72,

ES AD + W(AD) = 60 +2 = 62) = 62

ES AG = ES AF + W(AF) = 72 + 6 = 78

ES AH = ES AG + W(AG) =78 + 3 = 81

ES I = MAX( ES H + W(H) = 81 + 16 = 97,

ES AH + W(AH) = 81 +5 = 86) = 97

ES J = ES I + W(I) = 97 + 6 = 103

ES K = ES J + W(J) =103 + 13 = 116

ES L = ES K + W(K) = 116 + 3 = 119

b. Penghitungan mundur

LF L = 122

LF K = LF L – W(L) = 122 – 3 = 119

LF J = LF K – W(K) = 119 – 3 = 116

LF I = LF J – W(J) = 116 – 13 = 103

LF H = LF I – W(I) = 103 – 6 = 97

LF AH = LF I – W(I) = 103 – 6 = 97

LF AG = LF AH – W(AH) = 97 – 5 = 92

LF AF = LF AG – W(AG) = 92 – 3 = 89

LF AE = LF AF – W(AF) = 89 – 6 = 83

LF AD = LF AF – W(AF) = 89 – 6 = 83

LF AA = LF AE – W(AE) = 83 – 4 = 79

LF AC = LF AE – W(AE) = 83 – 4 = 79

LF Z = LF AA – W(AA) = 79 – 3 = 76

LF Y = LF Z – W(Z) = 76 – 5 = 71

LF AB = MIN (LF AC – W(AC) = 79 – 4 = 75, LF AD – W(AD) = 83 – 2

= 81) = 75

Page 35: Network Flow

LF X = MIN (LF Y – W(Y) = 71 – 5 = 66, LF AB – W(AB) = 75 – 5 =

70) = 66

LF M = LF X – W(X) = 66 – 12 = 54

LF G = LF H – W(H) = 97 – 16 = 81

LF F = LF G – W(G) = 81 – 17 = 64

LF E = LF F – W(F) = 64 – 5 = 59

LF W = LF H – W(H) = 97 – 16 = 81

LF V = LF W – W(W) = 81 – 13 = 68

LF U = LF V – W(V) = 68 – 5 = 63

LF D = LF E – W(E) = 59 – 5 = 54

LF Q = LF E – W(E) = 59 – 5 = 54

LF S = LF R – W(R) = 54 – 6 = 58

LF T = LF S – W(S) = 48 – 5 = 43

LF P = MIN (LF Q – W(Q) = 54 – 7 = 44, LF T – W(T) = 43 – 5 = 38, LF

U – W(U) = 63 – 5 = 58) = 38

LF O = LF P – W(P) = 38 – 6 = 32

LF N = LF O – W(O) = 32 – 5 = 27

LF C = MIN (LF D – W(D) = 54 – 17 = 37, LF N – W(N) = 27 – 15 = 22,

LF M – W(M) = 54 – 21 = 33) = 22

LF B = LF C – W(C) = 22 – 12 = 10

LF A = LF B – W(B) = 10 – 5 = 5

Dari penghitungan maju dan mundur diperoleh durasi pembangunan

adalah selama 122 hari.

Page 36: Network Flow

c. Penghitungan Slack dan pencarian jalur kritis

KEGIATAN WAKTU ES LF LS EF SLACK

A 5 0 5 0 5 0

B 5 5 10 5 10 0

C 12 10 22 10 22 0

D 17 22 54 37 39 15

E 5 54 59 54 59 0

F 5 59 64 59 64 0

G 17 64 81 64 81 0

H 6 81 97 81 97 0

I 6 97 103 97 103 0

J 13 103 116 103 116 0

K 3 116 119 116 119 0

L 3 119 122 119 122 0

M 21 22 54 33 43 11

N 5 22 27 22 27 0

O 5 27 32 27 32 0

P 6 32 38 32 38 0

Q 7 38 54 47 45 9

R 6 48 54 48 54 0

S 5 43 48 43 48 0

T 5 38 43 38 43 0

U 5 38 63 58 43 20

V 5 43 68 63 48 20

W 13 48 81 68 61 20

X 12 43 66 54 55 11

Y 5 55 71 66 60 11

Z 5 60 76 71 65 11

AA 3 65 79 76 68 11

AB 5 55 75 70 60 15

AC 4 60 79 75 64 15

AD 2 60 83 81 62 21

AE 4 68 83 79 72 11

AF 6 72 89 83 78 11

AG 3 78 92 89 81 11

AH 5 81 97 92 86 11

Finish 122 122 122 122 Keterangan :

LS = LF – waktu; EF = ES + waktu; SLACK = EF – LF atau SLACK = LS – ES

Page 37: Network Flow

Dari table tersebut diperoleh jalur kritis, yaitu kegiatan dengan slack 0, adalah A-B-

C-N-O-P-T-S-R-E-F-G-H-I-J-K-L.

2. Dengan Algoritma PERT

Menggunakan tiga perkiraan waktu :

1. ai : waktu optimis kegiatan

2. bi : waktu pesimis kegiatan

3. mi : waktu yang paling mungkin terjadi

KEGIATAN ai mi bi ti σi (σi)^2

A 4 5 6 5 0,3 0,09

B 3 5 7 5 0,6 0,36

C 9 12 15 12 1 1

D 15 17 19 17 0,5 0,25

E 4 5 6 5 0,3 0,09

F 2 5 8 5 1 1

G 14 17 20 17 1 1

H 5 6 7 6 0,3 0,09

I 3 6 6 6 1 1

J 11 13 15 13 0,6 0,36

K 1 3 5 3 0,6 0,36

L 2 3 4 3 0,3 0,9

M 19 21 23 21 0,6 0,36

N 3 5 7 5 0,6 0,36

O 4 5 6 5 0,3 0,09

P 4 6 8 6 0,6 0,36

Q 4 7 10 7 1 1

Page 38: Network Flow

R 3 6 9 6 1 1

S 3 5 7 5 0,6 0,36

T 2 5 8 5 1 1

U 4 5 6 5 0,3 0,09

V 2 5 8 5 1 1

W 10 13 16 13 1 1

X 10 12 14 12 0,6 0,36

Y 3 5 7 5 0,6 0,36

Z 4 5 6 5 0,3 0,09

AA 1 3 5 3 0,6 0,36

AB 3 5 7 5 0,6 0,36

AC 3 4 5 4 0,3 0,09

AD 1 2 3 2 0,3 0,09

AE 2 4 6 4 0,6 0,36

AF 4 6 8 6 0,6 0,36

AG 1 3 5 3 0,6 0,36

AH 3 5 7 5 0,6 0,36

Keterangan : ( )

( )

Dari algoritma CPM diperoleh jalur kritis A – B – C – N – O – P – T – S – R – E – F

– G – H – I – J – K – L

Menghitung Probabilitas selesainya proyek

Waktu total jalur kritis :

Jika proyek diharapkan selesai dalam waktu 135 hari maka probabilitasnya dihitung

: waktu diharapkan selesainya proyek dalam hal ini 135 hari

: waktu jalur kritis selesainya proyek, yaitu 112 hari

Page 39: Network Flow

Sehingga diperoleh :

Dengan menggunakan table kurva normal didapat

Jadi, presentase selesainya proyek dalam waktu 135 hari adalah 99,77%

4.3 Penyelesaian dengan alat bantu

1. POM

Dari lat bantu diperoleh jalur kritis A – B – C – N – O – P – T – S – R – E – F – G –

H – I – J – K – L

Page 40: Network Flow
Page 41: Network Flow

4.4 Analisis Hasil

Dalam permasalahan penjadwalan di atas menggunakan algoritma CPM model

AOA dan PERT.

Pada algoritma CPM model AOA bertujuan untuk mencari jalur kritis yaitu

kegiatan yang tidak memiliki waktu penundaan. Slack diperoleh dari LF – EF = 0

atau LS – ES = 0. ES diperoleh dari penghitungan maju dan LF diperoleh dari

perhitungan mundur sedangkan LS diperoleh dari LF-durasi dan EF adalah ES

+durasi. Juga algoritma CPM model AOA menentukan durasi total dari pengerjan

proyek. Perbandingan manual dengan alat bantuan dari perhitungan di atas dan

menggunakan program POM diperoleh hasil yang sama.

Sedangkan pada perhitungan menggunakan algoritma PERT, adalah menentukan

probabilitas selesainya waktu dengan menggunakan 3 perkiraan waktu yaitu

optimis waktu kegiatan, waktu pesimis kegiatan, dan waktu yang paling mungkin

kegiatan dan juga menggunakan jalur kritis yang diperoleh dari algoritma CPM,

maka bila suatu proyek ditargetkan dalam waktu tertentu akan diperoleh

prosentase peluang keberhasilan dari perkiraan penjadwalan proyek tersebut.

Page 42: Network Flow

BAB V

KESIMPULAN

1. Berdasarkan laporan survey ini diperoleh informasi bahwa graph dapat

digunakan untuk memberikan alternatif penyelesaian masalah perencanaan

penjadwalan proyek pembangunan agar hasil penjadwalan yang didapatkan

optimal. Dimana permasalahan tersebut dapat dipresentasikan dalam bentuk

graph , yakni banyaknya kegiatan sebagai titik serta keterhubungan antar

kegiatan sebagai sisi

2. Berdasarkan pembahasan diketahui bahwa optimalisasi penjadwalan proyek

pembangunan Laboratorium Bahasa SMAN 9 Malang dengan algoritma CPM

diperoleh durasi total sebesar 122 hari dan dengan menggunakan algoritma

PERT diperoleh peluang keberhasilan penjadwalan proyek sebesat 99,77%

dengan perkiraan waktu selesainya proyek selama 135 hari.

3. Penyelesaian dengan alat bantu POM diperoleh hasil yang sama dengan

penghitungan penyelesaian dengan cara manual, yaitu diperoleh lintasan kritis

A-B-C-N-O-P-T-S-R-E-F-G-H-I-J-K-L dengan durasi total sebesar 122 hari.

Jadi penghitungan dengan menggunakan algoritma CPM dan PERT lebih

optimal daripada hasil di lapangan, karena diperoleh perencanaan

penjadwalan pembangunan dengan durasi waktu yang lebih sedikt, yaitu 13

hari lebih awal daripada hasil di lapangan.

Pengalaman survey

Dalam mata kuliah terapan graph ini kami mendapatkan tugas tentang

Network Flow. Tidak tahunya yang mendapatkan tugas tentang Network Flow ini ada

2 kelompok. Network Flow itu kan ada 2 yaitu penjadwalan proyek atau penjadwalan

produksi dan penugasan. Kami tidak tahu kelompok kami atau kelompok satunya

memakai yang mana. Kita rundingan apa yang akan kita bahas nantinya. Kami

merencanakan untuk membahas tentang penjadwalan proyek. Pada awalnya kami

Page 43: Network Flow

akan melakukan survei ke daerah arjosari. Pada saat itu kan terminal arjosari dalam

proses perbaikan. Akhirnya kami tidak jadi karena proses perbaikan itu berhenti.

Selanjutnya setelah kami rundingan kita mencoba merencanakan untuk melakukan

survei ke daerah gadang. Siapa tahu disana ada pembangunan yang sekiranya bisa

dibuat untuk bahan tugas kami. Dan pada akhirnya kami pun tidak jadi kesana. Kami

bingung mau survei kemana lagi.

Waktu semakin dekat dengan batas pengumpulan hasil observasi kami. Salah

seorang teman kami menawarkan untuk melakukan survei ke perumahan Dwiga.

Karena pada saat itu perumahan Dwiga masih dalam proses pembangunan.Akhirnya

kami memutuskan untuk melakukan survei kesana. Kami diberitahu bahwa kami

nantinya disuruh menemui bapak Didik. Sesampai disana kami kami ber-3 masuk ke

dalam kantor dan langsung bertanya apa bisa bertemu dengan bapak Didik. Kami

disuruh duduk dan tak lama kemudian bapak Didik pun keluar menemui

kami.Pertama kami memperkenalkan diri kami, berasal dari mana kami dan

menceritakan apa maksud kedatangan kami kesitu.Bapak Didik pun mengerti apa

tujuan kami. Bapak Didik meminta kami untuk memberikan proposal karena bapak

Didik juga bukan atasan perumahan Dwiga. Beliau tidak punya wewenang untuk

menerima atau tidak. Pada saat itu kami tidak membawa proposal karena tujuan awal

kami kesitu itu melihat-lihat dulu keadaan perumahan Dwiga. Kami pun minta maaf

karena tidak adanya proposal.

Kami punya pikiran untuk bertanya kepada kelompok satunya, mereka

membahas apa. Ternyata mereka pun juga membahas tentang penjadwalan proyek.

Kami bingung karena kami sudah melakukan survei dan mau menyerahkan proposal.

Mereka pun juga tidak mau mengalah, katanya mereka sudah melakukan survei dan

sudah menyerahkan proposal. Lha itu kan masih katanya. . . .kenyataannya kan kita

tidak tahu mereka sudah menyerahkan proposal apa belum!!!!!

Setelah kami merundingkan dengan kelompok satunya, akhirnya kita

menyetujui kalau kita melakukan suit. Siapa yang menang dia yang berhak memilih.

Salah seorang kelompok kami melakukan suit dengan salah seorang kelompok

mereka. Suit itu dimenangkan olah kelompok kami. Kelompok mereka tidak terima

Page 44: Network Flow

atas kekalahannya. Mereka juga bilang kalau kami itu curang. Padahal benar-benar

mereka tahu kalau mereka itu kalah dalam suit. Apa itu yang dinamakan menerima

kekalahan?????. Kami juga tahu kalau orang yang kalah itu pasti bilang seenaknya

sendiri. Kelompok kami yang menang, ya apapun yang terjadi kelompok kami yang

berhak memilih untuk membahas apa. Lama kelamaan mereka pun mengakui kalau

mereka kalah dalam suit. Apa mungkin mereka sadar ya kalau mereka kalah.

Memang siapa yang benar itulah yang menang.

Akhirnya mereka memutuskan untuk menggunakan penjadwalan produksi. Ya

kami diam saja memang dia yang kalah. Ya terserah mereka mau ganti apa. Setelah

itu salah seorang kelompok kami punya kenalan di CV Tirta Kencana. Kami mencoba

untuk melakukan survei kesana. Disana kami langsung menemui bapak Febi. Setelah

berbincang-bincang sama bapak Febi, ternyata beliau sudah tahu apa maksud

kedatangan kami. Bapak Febi mengatakan bahwa pada saat ini proses pembangunan

Laboratorium Bahasa SMAN 9 Malang. Tidak lama kemudian bapak Febi langsung

memberikan data kepada kami tentang jadwal-jadwal proses pemabangunan

Laboratorium Bahasa tersebut. Akhirnya dari data tersebut kami olah sebagai bahan

tugas kami tentang Network Flow akhirnya tugas observasi telah selesai dan laporan

selesai.

Berikut merupakan dokumentasi observasi kami dalam pembangunan

Laboratorium Bahasa SMAN 9 Malang :

Page 45: Network Flow