nastavni programi - matematika ix

7/25/2019 Nastavni Programi - Matematika IX

1/20

Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika

Makedonija br. 58/00, 44/02, 82/08, 167/10 i 51/11) i ~len 25 stav 2 od Zakonot za osnovno obrazovanie ( ,,Slu`ben vesnik na RepublikaMakedonija br. 103/08, 33/10, 116/10, 156/10, 18/11, 51/11, 6/12, 100/12 24/13) ministerot za obrazovanie i nauka ja utvrdi nastavnata programa popredmetot matematika za VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie na devetgodi{noto osnovnoobrazovanie.


2/20

1

MINISTERSTVOZAOBRAZOVANIEINA

UKA

BIROZARAZVOJNAOBRAZOVANIETO

Skopje, 2013 godina

MATEMATIKA

OSNOVNO OBRAZOVANIE

NASTAVNAPROGRAMA


3/20

2

ZABELE[KA:

Soglasno dinamikata za voveduvawe na devetgodi{noto osnovno vospitanie i obrazovanie, nastavnata programa za u~enicite voVIIIVIIIVIIIVIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno u~ili{te od u~ebnata 2014/15 godina e ekvivalentna na nastavnata programa za IXIXIXIXoddeleniena devetgodi{noto osnovno u~ili{te.

1. VOVED

Matematikata e eden od temelnite zadolìtelni nastavni predmeti vo osnovnoto u~ili{te. U~enikot }e stekne znaewa i sposobnosti

koi se bitni za uspe{no vklu~uvawe na povisokite stepeni vo obrazovanieto. Poimite {to se obrabotuvaat vo nastavnata programa sesoodvetni na razvojnite karakteristiki na u~enicite, a isto taka se vo korelacija so drugi srodni predmeti.So realizacija na nastavnite sodrìni i drugite vidovi aktivnosti vo nastavata po predmetot matematika se postignuvaat obrazovni,

informaciski, funkcionalni i vospitni celi. Pritoa, vo nastavata po matematika se usvojuvaat osnovni i izvedeni matemati~ki poimi,postapki, pravila i zakonitosti, se razvivaat razni oblici na mislewe, so {to kaj u~enikot se razvivaat sposobnosti za tvore~kaaktivnost, formalni znaewa i ve{tini, kako i sposobnosti da gi primenuva matemati~kite znaewa i ve{tini vo sekojdnevniot ivot.

Vo nastavata po matematika kaj u~enikot se pottiknuva inovativnoto razmisluvawe i pretpriema~kiot duh. Pokonkretno, seovozmoùva jaknewe na samodoverbata na u~enikot, razvivawe na upornost, inicijativnost, odgovornost i preciznost vo rabotata,neguvawe na rabotnite naviki, orientirawe vo prostorot i vremeto.

Zna~eweto na ovoj nastaven predmet e i vo razvivaweto na mislovnite procesi, pokonkretno: na sposobnostite za analiza, sinteza,apstrahirawe i voop{tuvawe, kako i vo re{avaweto na problemi i voveduvaweto vo istraùva~ki postapki.

So nastavniot plan za devetgodi{noto osnovno obrazovanie za predmetot matematika vo IXoddelenie se predvideni 144 ~asa godi{no,odnosno 4 ~asa nedelno.

2. CELI NA NASTAVATA VO IXODDELENIE

U~enikot/u~eni~kata: da ja razbere proporcionalnosta na otse~kite, Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki i drugite svojstva i da gi primenuvapri re{avawe zada~i; da go objasnuva i primenuva poimot sli~nost na triagolnici i da ja obrazloùva to~nosta na tvrdewata za odnosot naperimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici; da ja dokaùva i da ja primenuva Pitagorovata teorema vo zada~i i prakti~ni primeri; da gi sfati poimite ravenstvo, identitet, ravenka, neravenstvo i neravenka;


4/20

3

da re{ava linearni ravenki i neravenki i na razni na~ini da gi pretstavuva re{enijata; da go razbira poimot linearna funkcija, grafi~ki da ja pretstavuva i da gi ispituva nejzinite svojstva; da re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, metod na zamena i metod nasprotivni koeficienti); da ja voo~uva zavisnosta me|u poznatite i nepoznatite veli~ini i da re{ava zada~i (problemi) od sekojdnevniot ìvot; da stekne prostorni pretstavi za me|usebniot odnos i polo`ba na to~ka, prava i ramnina vo prostorot i grafi~ki da gi pretstavuva; da vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik; da gi razbira poimite za geometriskite tela (prizma, piramida, cilindar, konus i topka) i zaemnite vrski me|u nivniteelementi;

da stekne prostorni pretstavi preku izrabotka na mreì i modeli na geometriski tela i da gi primenuva pri izveduvawetona formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela; da gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i; da gi razbira i koristi razli~nite metodi i instrumenti za pribirawe, sreduvawe i na~ini za pretstavuvawe podatoci; da presmetuva i primenuva razli~ni merki na sredni vrednosti za verifikacija na pretpostavki, donesuvawe zaklu~oci ivoop{tuvawe; da re{ava problemski situaciski zada~i; da istraùva, selektira i analizira podatoci;

da go razbira zna~eweto na rabotata vo grupa i da bide aktiven i konstruktiven u~esnik vo timskata rabota; da razviva ~uvstvo za samokriti~nost; da razviva pretpriema~ki duh i ~ustvo za inicijativnost i inovativnost; da razviva prezentaciski ve{tini.

NASTAVNI TEMI

1. SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa)2. LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa)3. SISTEMI LINEARNI RAVENKI (25 ~asa)4. GEOMETRISKI TELA (40 ~asa)5. RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa)


5/20

4

B

A

C

A1B1

C1

1 1

F

F1

A

D

B

C

O

ba

3. OBRAZOVNI BARAWA, SODR@INI, POIMI, AKTIVNOSTI

Tema 1: SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa)Celi Sodrìni Poimi Aktivnosti

U~enikot/u~eni~kata: da prepoznava, imenuva i odreduva

razmer na dva broja; da razlikuva i zapi{uva ednakvi razme-

ri, obraten razmer i prodolèn razmer; da odreduva vrednost na razmer; da odreduva nepoznat ~len vo razmer; da formira proporcija od dva ednakvi

razmeri; da odreduva nepoznat ~len vo proporcija da odreduva geometriska sredina na dve

otse~ki; da deli otse~ka na ednakvi delovi i vo

daden odnos; da ja iskaùva Talesovata teorema za

proporcionalni otse~ki; da ja koristi Talesovata teorema za

odreduvawe ~etvrta geometriskaproporcionala;

da ja primenuva Talesovata teorema prire{avawe na prakti~ni zada~i odsekojdnevniot ìvot;

da iskaùva koi triagolnici se sli~ni; da vospostavuva soodvetstva me|u

temiwata na dva triagolnika; da zaklu~uva koi se dovolni uslovi za

sli~nost na dva triagolnika; da utvrduva sli~nost na dva triagolnika

spored nekoj priznak; da gi primenuva priznacite za sli~ni

PROPORCIONALNIOTSE^KI

Razmer me|u dveotse~kiProporcionalniotse~kiDelewe otse~ka naednakvi deloviTalesova teorema zaproporcionalniotse~ki

Zada~i so primena naTalesovata teorema

oRazmer me|udve otse~ki

oProporcio-nalni otse~ki

oGeometriskasredina

Razmer na otse~kite AB = 3 cmi CD =5 cm e brojot 0,6, t.e. 3 cm :5 cm = 3:5 = 0,6

Proporcionalni se otse~kite:AB = 1,5 cm, CD = 6 cm, MN=12 cm, PQ =48cm. Za niv vaì: 48 : 6 = 12 : 1,5 = 8 .

Na crteòt a bZa otse~kite: ,,OBOA

,,ODOC vaì Taleso-vata teorema za propor-cionalni otse~ki, t.e.

OB:OA = OD:OC = AC:BD .

Geometriska sredina x za broevite 5 i

20 e brojot 10, t.e. x= 10205 = .Primer: Visinata kon hipotenuzata napravoagolen triagolnik,e geometriska sredinanaotse~ocite ( : pi q) {to taa gi pravi nahipotenuzata, t.e.

h= qp .

.

Priznak AAABCA1B1C1 akoCAB = C1A1B1 = ABC = A1B1C1 =

p q

h

Figurite FiF1se sli~ni


6/20

5

AB

C

A B

C

AB

C

A B

C

triagolnici vo zada~i od praktikata;

da go iskaùva tvrdeweto za odnosot naperimetrite i stranite na sli~nitriagolnici;

da gi primenuva tvrdewata za odnositena soodvetnite elementi na sli~nitriagolnici vo prakti~ni i drugi zada~i;

da go iskaùva tvrdeweto za odnosot na

plo{tinite na sli~ni triagolnici;da go primenuva vo prakti~ni zada~i

tvrdeweto za odnosot na plo{tinite nasli~ni triagolnici.

da gi iskaùva i dokaùva Evklidoviteteoremi;

da gi primenuva Evklidovite teoremi vore{avawe zada~i

da ja iskaùva Pitagorovata teorema;

da ja presmetuva dolìnata na edna odstranite na pravoagolen triagolnikpreku drugite dve;

da ja primenuva Pitagorovata teoremavo ednostavni zada~i kaj ramninskigeometriski figuri;

da ja primenuva Pitagorovata teorema

vo prakti~ni primeri.

SLI^NITRIAGOLNICI

Sli~ni figuri.Sli~ni triagolniciPriznaci zasli~nost natriagolniciteOdnos na perimetri-te na sli~nitriagolnici;odnos na soodvetnite:visini, teì{nilinii i simetrali naagliOdnos naplo{tinite na sli~ni

triagolnici

PITAGOROVATEOREMA

Sli~nosta vopravoagolen

triagolnik(Evklidovite teoremi)Pitagorova teorema(dokaz) Zada~i so primena naPitagorovata teorema

o Sli~nifiguri

oKoeficientna sli~nost

Priznak SASABCA1B1C1 ako

1111 BA:ABCA:AC =

i CAB = C1A1B1=

Priznak SSS

Primer: Ako se dadeni otse~kite ai konstruira otse~ka h

= 22 ba ., x

2= (ab)(a + b);

p=ab; q=a + b.

a2+ b

2= c

2

ABCA1B1C1 ako

1111 BA:ABCA:AC = =

11CB:BC

h2= pq

p q

h

c2

a2

b2a

2c

2

b


7/20

6

TEMA 2: LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa)Celi Sodrìni Poimi Aktivnosti i metodi

U~enikot /u~eni~kata:

da naveduva primeri na brojni ravenstva;da gi definira poimite ravenstvo i ravenka;da gi razbira poimite ravenka, promenliva

i definiciono mnoèstvo;da voo~uva {to e identitet, a {to nevoz-

mo`na (protivre~na) ravenka;da gi razlikuva ravenkite spored brojot na

nepoznatite i spored stepenot na nepozna-tata;

da prepoznava linearna ravenka so ednanepoznata;

da odreduva stepen na ravenka;da gi razlikuva ravenkite so posebni

koeficienti od ravenkite so parametar;da proveruva dali dadena vrednost na nepo-znatata e re{enie na dadena ravenka;da prepoznava ekvivalentni ravenki preku

primeri;da iskaùva teoremi za ekvivalentni

ravenki;da prepoznava op{t vid na linearna ravenkada definira op{t vid na linearna ravenka

da doveduva linearna ravenka vo op{t vidkoristej}i gi teoremite za ekvivalentniravenki;

da odreduva koeficient pred nepoznatata isloboden ~len vo linearna ravenka;

da odreduva nepoznat sobirok, mnoìtel, de-lenik i delitel;

da re{ava linearni ravenki;

LINEARNIRAVENKI

Ravenstvo, ravenkaidentitet

Vidovi ravenki

Re{enie na ravenka

Ekvivalentniravenki

Teoremi za ekviva-lentni ravenki

Op{t vid na linearna

ravenka so edna nepoz-nata

Re{avawe na linear-na ravenka so ednanepoznata

Primena na linearnaravenka so edna

oRavenstvooRavenkaoIdentitet

oLinearnaravenka so ednanepoznata

oRe{enie naravenka

oEkvivalent-ni ravenki

Ravenstvo: 2 + 3 = 5; 3x - 3 = 6Ravenka: 2x 4 = 10; 3x 2y =5; 3x2 2y =8Identitet: 2(2 + x) = 4 + 2xRavenka od ~etvrti stepen so dvenepoznati 02 33 =+ xyxyx

Linearni ravenki so edna nepoznata2x 4 = 10, x= 3; 5-1/3 = 1+3x

8 .

40 .

6 .

?


8/20

7

da objasnuva pri koi uslovi ravenkata ima:edno, beskone~no mnogu ili nema re{enie;

da vr{i proverka na re{enieto na ravenka;da procenuva re{enie na linearna ravenka i

da ja proveruva svojata procenka;da sostavuva ravenka spored dadena situaci-ja opi{ana so zborovi;da sostavuva tekst soodveten na dadena

ravenka;da prepoznava brojno neravenstvo i da

naveduva primeri na brojni neravenstva;da go definira poimot neravenstvo;da razlikuva vidovi neravenstva spored

brojot i spored stepenot na nepoznatite;da go definira poimot neravenka so edna

nepoznata;da proveruva koi vrednosti na nepoznatata

se re{enija na dadena neravenka;

da poka`uva na primeri neravenki {to seekvivalentni;da go koristi terminot interval i da pret-

stavuva interval na brojna prava;da ozna~uva otvoren, poluotvoren i zatvoren

interval;re{enijata na neravenka da gi pretstavuva

so interval;

nepoznata

LINEARNINERAVENKI SO

EDNA NEPOZNATAPoim za neravenstvoi neravenka

Re{enie naneravenka

Intervali

oNeravenstvo

oNeravenkaoInterval

Ravenkite 2x+1=3x- 1 i 3x 2 = 4 seekvivalentni vo mno`estvoto D = {1, 2, 3,4}.

Linearna ravenka so edna nepoznata9

5

2)8(

4

134,2

5

2=++ xxxx

Slednata ravenka se sveduva nare{avawe linearna ravenka so ednanepoznata:Majkata sega ima 36 godini, a nejzinata}erka 10 godini. Po kolku godini majkata}e bide tripati postara od }erkata?

Neravenstvo e, na primer 2 + 3 > 5Neravenka e na primer. 2x 4 < 10.O~ekuvame deka neravenkata imare{enie. Neravenkata e vid naneravenstvo.


9/20

8

da gi iskaùva teoremite za ekvivalen-tni neravenki;

da re{ava ednostavni linearni neraven-ki so edna nepoznata;

da sostavuva neravenka spored dadenasituacija opi{ana so zborovi;

da zaklu~uva na konkretni primeri kogadve neravenki imaat zaedni~ko re{enie;

da definira {to e re{enie na sistemlinearni ravenki so edna nepoznata;

da go pretstavuva grafi~ki na brojnaprava re{enieto na sistem linearnineravenki so edna nepoznata;

da go pretstavuva so interval grafi~kotore{enie na sistem linearni neravenki soedna nepoznata;

da re{ava ednostavni sistemi linearnineravenki so edna nepoznata;

da definira linearna funkcija;da zapi{uva linearna funkcija so for-

mula od vidot y = kx + n;da gi objasnuva poimite domen i kodomen

na funkcija;da prepoznava koeficient i sloboden

~len na funkcija;da pretstavuva grafi~ki linearna

funkcija;

Teoremi za ekviva-lentni neravenki

Re{avawe na line-arna neravenka soedna nepoznata

Primena na linearnaneravenka so ednanepoznata

SISTEMLINEARNINERAVENKI SOEDNA NEPOZNATA

Re{enie na sistemlinearni neravenkiso edna nepoznata

Re{avawe na sistemlinearni neravenkiso edna nepoznata.

LINEARNAFUNKCIJA

Linearna funkcija

Grafi~ko pretsta-vuvawe na linearnafunkcija

o Sistemlinearnineravenki

o Re{enie na

sistem linear-ni neravenkiso ednanepoznata

Mnoèstvata re{enija na linearniteneravenki x-2 i x>3 se dadeni sointervali i grafi~ki (na brojna prava).

:

x (- , -2], x (3, ) ( )

Mnoèstvata re{enija na sistemotlinearni neravenki so edna nepoznata

++

.2x31x4

1x21x3

e dadeno so interval i grafi~ki (nabrojna prava).

: x (- 2, ) (-, 3)

( ):

-4 -3 -1 0 1 2 3 4-2

-4 -3 -1 0 1 2 3 4-2


10/20

9

da ja objasnuva polo`bata na grafikot nafunkcijata spored koeficientot pred

argumentot i slobodniot ~len;da prepoznava koja funkcija e raste~ka, a

koja opadnuva~ka;da odreduva nula na funkcija; da re{ava grafi~ki linearna ravenka;da zaklu~uva dali ravenkata ima edno

re{enie, beskone~no mnogu re{enija ilinema re{enie vrz osnova na grafikot.

Zaemna polo`ba nagraficite na nekoilinearni funkcii

Rastewe / opa|awe inula na linearnafunkcija

Grafi~ko re{avawena linearna ravenka

o Linearnafunkcijao Koeficientpredargumen-toto Sloboden~len

o Nula nalinearna

funkcija

Linearna funkcija f(x) = 3x - 3, {to epretstavena grafi~ki, e raste~ka.

TEMA 3: SISTEM LINEARNI RAVENKI (25 ~asa)Celi Sodrìni Poimi Aktivnosti i metodi

U~enikot/u~eni~kata:

da prepoznava i objasnuva linearnaravenka so dve nepoznati;da odreduva dali podreden par od realnibroevi e re{enie na dadena linearnaravenka;da odreduva mnoèstvo re{enija nalinearna ravenka so dve nepoznati;da go zapi{uva mnoèstvoto re{enija natabelaren na~in;da go pretstavuva grafi~ki mnoèstvotore{enija na linearna ravenka vopravoagolen koordinaten sistem;da prepoznava sistem od dve linearniravenki so dve nepoznati i da go objasnuvapoimot;

LINEARNA RAVEN-

KA SO DVE NEPOZ-NATI

Linearna ravenka sodve nepoznati

Ekvivalentnilinearni ravenki so

dve nepoznati

oLinearnaravenka so dvenepoznati

oSistem od dvelinearniravenki so dvenepoznati

Parovite (2, -3), (-1, 2), (0, -2)se re{enijana ravenkata 24 =+yx .Ravenkata ima i drugi re{enija i site tie(grafi~ki) se to~ki od ista prava.


11/20

10

da odreduva dali podreden par odrealni broevi e re{enie na daden sistem

linearni ravenki; da re{ava ednostavni sistemi od dvelinearni ravenki so dve nepoznatigrafi; da re{ava ednostavni sistemi ravenkiso metod na zamena; da re{ava ednostavni sistemi ravenkiso dve nepoznati so metod na sprotivni

koeficienti; da odreduva soodveten i racionalenna~in za re{avawe sisten ravenki so dvenepoznati; da re{ava ednostavni problemi {to sesveduvaat na re{avawe sistem ravenki sodve nepoznati; da vr{i proverka na dobienite

re{enija; da re{ava poslo`eni problemi {to sesveduvaat na re{avawe sistem ravenki sodve nepoznati.

SISTEM OD DVELINEARNI RAVEN-

KI SO DVE NEPO-ZNATI

Sistem od dve line-arni ravenki so dvenepoznati

Grafi~ko re{avawena sistem linearni ra-

venki so dve nepoznati

Re{avawe sistemlinearni ravenki sodve nepoznati so metodna zamena

Re{avawe sistemlinearni ravenki so

dve nepoznati so metodna sprotivnikoeficienti Primena na sistemlinearni ravenki sodve nepoznati

Sekoja od ravenkite vo daden sistempretstavuva prava. Pravata e mno`estvoto~ki. Re{enie na sitemot e presekot nadvete pravi, t.e. e to~ka.

So u~enicite da se re{avaat sistemi oddve linearni ravenki so dve nepoznati ire{enijata da se pretstavuvaat numeri~kii grafi~ki.

.

.

,

. 105 000

1 000 1

500 .a) ,

500 300

.

. .

)

7

?


12/20

11

TEMA 4: GEOMETRISKI TELA (40 ~asa)Celi Sodrìni Poimi Aktivnosti i metodi

U~enikot/u~eni~kata:da objasnuva koi se osnovni geometriskifiguri vo prostorot (to~ka, prava iramnina);da odreduva zaemen odnos na pravi;da odreduva zaemen odnos na prava iramnina;da gi objasnuva zaemnite polo`bi na dve

pravi vo prostorot;da odreduva presek na dve ramnini;da vr{i ortogonalna proekcija na to~kavrz ramnina;da go objasnuva poimot geometrisko telo;da nacrta geometrisko telo (poliedar);da prepoznava, imenuva i vr{i klasifi-kacija na prizmi*);da identifikuva elementi na prizma;da prepoznava i skicira paralelopiped;da iskaùva svojstva na paralelopiped;da crta kvadar i kocka;da iskaùva op{ta postapka za presme-tuvawe plo{tina na prizma;da presmetuva plo{tina na prizma;da go objasnuva poimot volumen na

poliedar;da gi poznava mernite edinici zavolumen;da odreduva volumen na kvadar i kocka;da gi koristi soodnosite me|u pogolemi-te i pomalite merni edinici za volumen;

TO^KA, PRAVA IRAMNINA VOPROSTOROTTo~ka, prava iramninaDve pravi

Dve ramniniParalelno proekti-rawe. OrtogonalnaproekcijaPretstavuvawe geo-metrisko telo socrte`

PRIZMAPrizma, vidovi prizmiDijagonalni preseci.ParalelopipedMreà na prizmaPlo{tina na prizmaVolumen na kvadar ikockaVolumen na prizma

o Paralelnoproektiraweo Ortogonal-na proekcijao Poliedar

o Prizmao osnova naprizmao Bo~na povr-{inao Dijagonalenpreseko Volumen na

poliedaro Pravaprizma

Da se razgleduvaat razni zaemnipolo`bi: to~ki na prava i to~ki nadvorod prava; presek na dve pravi,ozna~uvawe; potoa da se skiciraatcrteì za zaemnite polo`bi na to~ka,prava i ramnina i da se napravat modeliza objasnuvawe na zaemnite zaemnite po-lo`bi na dve pravi vo prostorot, na dve

ramnini, na prava i ramnina,...

Pravoagolen paralelopiped

ACC1A1e dijagonalenpresek na kockataABCDA1B1C1D1

Pravilna {eststrana prizma

P= 2B+ M

V= BH

a- osnoven rab; H- visina na prizmataP- plo{tina na prizmataB - plo{tina na osnovataM - bo~na plo{tina; V- volumen

*) , , .

H

Ha

a

aa

a

a

a

a

aa

a

aH

aaa

A B

C

C1

A1 B1

D

D1


13/20

12

da presmetuva volumen na prizma;da re{ava prakti~ni primeri za

plo{tina i volumen na prizma;da prepoznava, imenuva i vr{i

klasifikacija na piramidi;da identifikuva elementi na piramida;da prepoznava pravilna piramida;da skicira piramida i da ozna~uva

dijagonalen presek na piramida;da go objasnuva poimot plo{tina na

piramida;da presmetuva plo{tina na piramida;da presmetuva volumen na piramida;da re{ava zada~i za plo{tina i volumen

na piramida vo koi }e ja koristiPitagorovata teorema;

da voo~i rotacija okolu oska na: to~ka,otse~ka i prava paralelna na oskata;

da voo~i deka cilindar se dobiva sorotacija na pravoagolnik okolu ednanegova strana ili simetrala na strana;

da naveduva primeri na tela socilindri~na forma;

da identifikuva elementi na cilindar;da skicira cilindar i osen presek na

cilindar;da presmetuva plo{tina na cilindar;da presmetuva volumen na cilindar;da presmetuva plo{tina i volumen na

cilindar vo prakti~ni primeri.

PIRAMIDA

Piramida; vidovipiramidi;dijagonalen presek napiramida

Mre`a i plo{tinana piramida

Volumen na piramida

CILINDAR

CilindarPlo{tina i volumenna cilindar

oPiramidaoDijagonalenpresek napiramidaoPlo{tina napiramidaoVolumen na

piramida

oCilindri~na

povr{inaoPlo{tina nacilindaroVolumen nacilindar

P = B + M

V =3

BH

ADS- yid napiramidataBDS- dijagonalenpresekABCD- osnovaa- osnoven rab s- bo~en rab

H - visina na piramidatah- apotema (visina na yidot)S- vrv na piramidata P - plo{tinaB - plo{tina na osnovata V - volumenM - plo{tina na obvivkata

CILINDARP = 2B + MV = BH

V = 2r(r + H)

r - radius na osnovataH - visina nacilindarotO-centar na osnovata

s- izvodnicaABCD - osen presekP - plo{tinaB - plo{tina na osnovataM - plo{tina na obvivkataV ---- volumen

a

a/2

a/2

d/2

H h

s

S

A B

CD

O

r

sH

A

B

C

D


14/20

13

Da voo~i rotacija na poluprava okolu

oska, ako po~etnata to~ka na polupravatae na oskata;

da voo~i deka konus se dobiva so rotacijana pravoagolen triagolnik okolu ednanegova kateta;

da naveduva primeri na tela so konusnaforma;

da identifikuva elementi na konus;da skicira konus, mre`a na konus i osenpresek na konus;

da presmetuva plo{tina na konus;da presmetuva volumen na konus;da re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina

i volumen na konus.

KONUS

Konus, plo{tina ivolumen

oKonusoPlo{tina nakonusoVolumen nakonus

KONUS

P = B + M

V =3

BH, t.e.V =

3

Hr2

r - radius na osnovataH - visina n konusotO-centar na osnovatas- izvodnicaABS- osen presekP - plo{tinaB - plo{tina naosnovataM - plo{tina naobvivkataV - volumen

Da go voo~i teloto {to se dobiva so

rotacija na polukrug okolu negoviotdijametar;da prepoznava i razlikuva sfera od

topka;da identifikuva centar, radius i golem

krug na sfera i topka;da presmetuva plo{tina na topka;da presmetuva volumen na topka;da re{ava primeri za plo{tina i

volumen na topka.

TOPKA

Plo{tina i volumenna topka

oSferao

Golem krugoPlo{tina natopkaoVolumen natopka

TOPKA

P= 4R2

V=3

4R3

k - golem krugR radius na golemiot krug (radius natopkata)P - plo{tina

V - volumen

r

H

A

B

S

s

sH

R

k


15/20

14

TEMA 5: RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa)

Celi Sodrìni Poimi Aktivnosti i metodi

U~enikot/u~eni~kata: Da go razbira i koristi principot naDirihle vo ednostavni zada~i;

da razlikuva populacija od primerok;

da razlikuva na~ini na izbirawe naprimerok (slu~aen izbor, sistematski); da izbira primerok soodveten za dadenoistraùvawe; da razlikuva nastani koi se vozmo`niod nastani koi se nevozmo`ni; da objasnuva koj nastan e slu~aen; da razlikuva siguren od slu~aen nastan; da definira siguren, nevozmoèn iverojaten nastan; da naveduva primeri na nastani soverojatnost 0, me|u 0 i 1 i verojatnost 1; da ja tolkuva skalata na verojatnost od 0do 1; da odreduva verojatnost na nastan priednostaven eksperiment;da pretpostavuva posledici i so eksperi-

ment da gi proveruva svoite pretpostavki. ; ; ; .

PRINCIPOT NADIRIHLE

ELEMENTARNIISTRA@UVAWA I

SLUÂJNINASTANIPopulacijaPrimerokSlu~ajni nastaniVerojatnost nanastan

oPopulacijaoPrimerokoNastano SigurennastanoNevozmoènnastanoPovolennastanoSlu~aennastanoVerojatnostna nastan

Da se reavaat ednostavni zada~i soprimena na principot na Dirihle.Primer: Vo paralelka so 32 u~enici dekabarema dvajca u~enici imaat imiwa koizapo~nuvaat so ista bukva. Dokaì.

Da se naveduvaat primeri na slu~ajninastani (siguren nastan, verojaten nastan inevozmoèn nastan).Da se odreduva verojatnost na nastan voednostavni primeri.

.


16/20

15

: ( ).

7 ,

5 .

4 ,

2 .

( ) 300 .

1000 2000

. ,

?()

4. DIDAKTI^KI PREPORAKI

Pri realizacijata na programata nastavnicite treba da poa|aat od razvojnite mo`nosti i interesi na u~enicite na 14 - godi{navozrast, a osobeno da se imaat predvid zakonitostite na razvojot na misleweto vo ovoj razvoen period.

Za realizacija na sodrìnite treba da se organiziraat pove}e prakti~ni aktivnosti, kako: istraùvawa, analiza na slu~ai,proceni, konstruirawe, iznao|awe na re{enija so kombinirawe na idei i sl., a preku niv da se pottiknat mislovnite aktivnosti nau~enicite i da se gradi sistem na matemati~ki poimi. Zna~i, pri metodskoto oblikuvawe na nastavniot ~as neophodno e da bidat zastapenimali istraùvawa, proekti, odnosno u~ewe preku sopstveno iskustvo na u~enikot niz soodvetni formi na rabota (grupna - timska rabota,rabota vo parovi, kako i individualna rabota na u~enikot). Tradicionalnite formi na rabota (pred s# frontalnata) treba da sepraktikuva pri prezentacii, diskusii, demonstracii na postapki i sli~no.

Za realizacija na nastavata po matematika vo IX oddelenie }e se koristat u~ebni pomagala koi se usoglaseni so nastavnataprograma po matematika za IXoddelenie i so koncepcijata za izrabotka na u~ebnik, odobreni od minister. Za merewe na postigawata nau~enikot }e se koristat instrumenti soodvetno didakti~ko metodski oblikuvani i usoglaseni so nastavnata programa. a za pro{iruvawe iprodlabo~uvawe na znaewata moè da se koristat zbirki zada~i usoglaseni so nastavnata programa po matematika za IXoddelenie.


17/20

16

Vo rabotata so u~enicite neophodna e korelacija so drugite nastavni predmeti vo IXoddelenie, a so toa se podrazbira deka trebada bide pogolem intenzitetot na sorabotkata me|u srodnite stru~ni aktivi vo u~ili{tata, a osobeno so prirodnite nauki i tehnika.

Spored prirodata na nastavnite sodrìni, nastavata po matematika }e se realizira na razli~ni mesta, no naj~esto vospecijalizirana u~ilnica ili vo kabinet za matematika kade u~enikot }e istraùva so razli~ni materijali i sredstva i }e raboti nakompjuter so primena na licenciran obrazoven softver. Isto taka, u~enikot }e u~estvuva vo aktivnosti na: rasporeduvawe,klasifikacija, sporeduvawe, procenuvawe, pogoduvawe, broewe, merewe, demonstrirawe na postapki, prezentirawe na izrabotki itn.Zatoa vo specijaliziranata u~ilnica za matematika treba da ima materijali i drugi sredstva predvideni so Normativot za nastavni inagledni sredstva.

Za realizacija na celite od nastavnata programa po matematika za IXoddelenie na nastavnikot mu se sugerira preku zadavawe narealni situaciski zada~i i preku koristewe na terminite inovativnost, pretpriema~, tro{oci, biznis, profitabilnost, konkurentnost,

samostojnost, selekcija na idei, samovrabotuvawe i drugi, da go razviva pretpriema~kiot duh kaj u~enicite.

5. OCENUVAWE NA POSTIGAWATA NA UÊNICITE

Za da se ocenat postigawata na u~enikot neophodno e:

- da se napravi sogleduvawe na prethodnite iskustva, znaewa i ve{tini na u~enicite,- da se razgovara so u~enikot za da se dobijat soznanija za negovoto logi~ko razmisluvawe, razbiraweto na poimi i stepenot narazbirawe pri nivna primena, osposobenosta za re{avawe zada~i;

- kontinuirano utvrduvawe i proverka na steknatite znaewa, sposobnosti i ve{tini na tematskite celiniVo tekot na u~ebnata godina treba da se realiziraat ~etiri zadolìtelni pismeni proverki na postignatite celi so test na znaewe, podve vo sekoe polugodie.U~enikot se ocenuva broj~ano vo tekot i na krajot na nastavnata godina.Na krajot od IXoddelenie se realizira eksterno proveruvawe na postigawata so standardizirani testovi.

6. PROSTORNI USLOVI ZA REALIZIRAWE NA NASTAVNATA PROGRAMA

Programata vo odnos na prostornite uslovi se temeli na Normativot za prostor za VII, VIIIi IXoddelenie i na Normativot za nastavnitesredstva za VII, VIII i IX oddelenie donesen od strana na ministerot za obrazovanie i nauka so re{enie br. 07-4061/1 od 31.05.2007 godina.


18/20

17

7. NORMATIV ZA NASTAVEN KADAR

Nastava po matematika vo VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosnoIXoddelenie na devetgodi{notoosnovno obrazovanie moè da realizira lice koe zavr{ilo:

studii po matematika - nastavna nasoka, VII/1 t.e 240 krediti; studii po matematika - fizika, VII/1 t.e 240 krediti; studii po matematika - hemija, VII/1 t.e 240 krediti; studii po matematika informatika, nastavna nasoka, VII/1 t.e 240 krediti; studii po matematika druga nenastavna nasoka, VII/1 t.e 240 krediti, so steknata pedago{ko-psiholo{ka i metodska

podgotovka na akreditirana visokoobrazovna ustanova.

Na nastavnicite koi zavr{ile prv stepen na Prirodno-matemati~ki fakultet - grupa Matematika, pedago{ka akademija ili vi{apedago{ka {kola - soodvetna grupa i se steknale so zvaweto nastavnik po predmetot {to go predavaat,ne im prestanuva rabotniot odnosna rabotnoto mesto na koe se angaìrani.

8. OÊKUVANI REZULTATI NA KRAJOT OD CIKLUSOT VII-IXODDELENIE

U~enikot/u~eni~kata umee da:izvr{uva operacii so dropki so razli~ni imeniteli;izvr{uva operacii so decimalni broevi;pretvora dropki vo decimalni broevi i procenti i obratno;odrazuva veli~ina preku procent i koristi procentna smetka;izvr{uva operacii so racionalni broevi i gi koristi nivnite svojstva pri re{avawe zada~i;presmetuva vrednost na broen izraz vo mnoèstvoto na racionalni broevi;re{ava linearni ravenki so odreduvawe nepoznat sobirok, namalenik, namalitel, mnoìtel, delenik ili delitel;re{ava tekstualni zada~i i ravenki so koristewe na operaciite i svojstvata na operaciite vo mnoèstvoto racionalni broevi;odreduva vrednost na stepen so pokazatel priroden broj i gi izvr{uva operaciite so stepeni;izvr{uva aritmeti~ki operacii so celi racionalni izrazi;razloùva celi racionalni izrazi na prosti mnoìteli;re{ava ednostavni zada~i vo koi se korsti relacijata na centralen i periferen agol;presmetuva nepoznat ~len na proporcija;pretstavuva grafi~ki pravoproporcionalni i obratnoproporcionalni veli~ini;


19/20

18

re{ava linearni ravenki i da ja proveruva to~nosta na re{enieto;re{ava tekstualni zada~i koi se sveduvaat na re{avawe linearni ravenki so edna nepoznata;re{ava linearni neravenki i sistem linearni neravenki i da gi pretstavuva re{enijata na razni na~ini;pretstavuva grafi~ki linearna funkcija i da gi ispituva nejzinite svojstva;re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, zamena i sprotivni koeficienti);re{ava tekstualni zada~i (problemi) od sekojdnevniot ìvot, biznisot, naukata i tehnikata koi se sveduvaat na re{avawe

linearna ravenka ili na sistem linearni ravenki so dve nepoznati;preslikuva figuri pri osna simetrija, centralna simetrija i translacija;odreduva oski na simetrija i centar na simetrija na figuri;presmetuva perimetar na triagolnik, ~etiriagolnik, konveksen mnoguagolnik, kru`nica i dolìna na kruèn lak;

presmetuva plo{tina na triagolnik, ~etiriagolnik, pravilen mnoguagolnik, krug i na delovi od krug;koristi relacii skladnost na triagolnici i sli~nost na triagolnici vo ednostavni zada~i;sobira i odzema vektori;ja primenuva vo ednostavni zada~i Talesovata teorema za vpi{aniot agol nad dijametarot na kru`nica;re{ava ednostavni zada~i vo koi se koristat svojstvata na tetiven i tangenten ~etiriagolnik;konstruira nekoi pravilni mnoguagolnici;ja primenuva Pitagorovata teorema vo prakti~ni zada~i;ja koristi Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki vo re{avawe zada~i;go koristi odnosot na perimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici pri re{avawe zada~i;vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik vrz ramnina;izrabotuva mreì i modeli na geometriski tela;presmetuva plo{tina i volumen na geometriskite tela: prizma, piramida, cilindar, konus, topka i delovi na topka;gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i;pribira, sreduva i pretstavuva podatoci na razli~ni na~ini;presmetuva mod, medijana, rang i aritmeti~ka sredina na podatoci;vr{i ednostavni eksperimenti i istraùvawa i vr{i elementarna analiza na podatoci;odreduva verojatnost na slu~ajni nastani - ednostavni primeriprepoznava osnovni vidovi na tro{oci;poseduva pretpriema~ki duh i ~ustvo za inicijativnost i inovativnost;poseduva prezentaciski ve{tini.


20/20

19

Izgotvil: rabotna grupa, m-r Liljana Polenakovi}, sovetnikKontroliral: Traj~e \or|ijevski, rakovoditel na oddelenieOdobril: m-r Mitko ^e{larov, rakovoditel na sektor

Direktor

m-r Vesna Horvatovi}

Potpis i datum na utvrduvawe na nastavnata programa

Nastavnata programa pomatematika za VIIIoddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie devetgodi{noto osnovno obrazovanie, na predlog na Biroto za razvoj na obrazovanieto, ja utvrdi

na den Minister

29.07.2013 Spiro Ristovski

REPUBLIKA MAKEDONIJAMINISTERSTVO ZA OBRAZOVANIE I NAUKA

Br.11-3677/131.07.2013 god.

SKOPJE

nastavni programi - matematika ix

Documents