modul ukuran penyebaran.docx

MODUL PRAKTIKUM TEORI PROBABILITAS(UKURAN PENYEBARAN)

Pemegang Modul: 1. Anda Daniel2. Asmi Lia P.3. Bayu Dwi P.4. Fairuz Inanda Oktoriza5. Fernando Meka6. Juwita Eka P.7. Nerissa Arviana8. Valentia Putri Santi

LABORATORIUM TEKNIK INDUSTRI DASARJURUSAN TEKNIK INDUSTRIFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIUNIVERSITAS GUNADARMADEPOK/BEKASI2015TUJUAN PRAKTIKUM

1. Praktikan dapat mengetahui pengertian, jenis, dan sifat dari penyebaran data.2. Praktikan dapat mengetahui informasi tentang penyebaran yang terjadi pada suatu kumpulan data.3. Praktikan dapat menentukan kisaran nilai yang menunjukkan seberapa besar suatu kumpulan data menyebar dari nilai pusatnya.

BOBOT PENILAIANCover(*): -BAB ILatar Belakang: 10Perumusan Masalah: 5Pembatasan Masalah: 5Tujuan Penulisan: 5BAB II: 10BAB IIIStudi Kasus: 10Perhitungan Manual: 10Pengolahan Software: 10Analisis Per. Manual: 10Analisis Pen. Software: 10Analisis Perbandingan: 5BAB IVKesimpulan: 5Saran: -DAPUS(**): 5(*) Jika terdapat kesalahan pada cover, maka COVER DIMINUS (-) 1 UNTUK SETIAP KESALAHAN(**)Dapus tidak sesuai dengan sumber pada bab 2, maka NILAI DAPUS = 0BAB IPENDAHULUAN

1.1Latar Belakang Perusahaan yang bergerak dalam bidang manufaktur maupun jasa pasti memiliki sekumpulan data yang menjadi acuan dalam menjalankan perusahaan, salah satunya adalah data mengenai spesifikasi produk atau ukuran yang diperlukan perusahaan tersebut dalam memproduksi suatu produk. Kenyataannya perusahaan memproduksi suatu produk dengan ukuran yang bervariasi, tidak selalu sesuai dengan rata-rata atau pusatnya. Perusahaan perlu mengetahui penyebaran yang terjadi pada data yang digunakan karena tidak semua data sama dengan rata-rata, dalam hal ini ukuran pemusatan tidak dapat mewakili keseluruhan data.Adanya keanekaragaman ukuran pada data tersebut, maka diperlukan suatu ukuran yang dapat memberikan gambaran mengenai seberapa besar penyebaran atau penyimpangan pada data yaitu ukuran penyebaran. Ukuran penyebaran merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya. Penerapan ukuran penyebaran terhadap data yang bervariasi dapat membantu perusahaan untuk menetapkan kisaran spesifikasi produk, karena ukuran pemusatan tidak dapat menjadi acuan dalam pembuatan produk tanpa ukuran penyebaran.Ukuran penyebaran diterapkan pada PT ........... yang memproduksi ............ untuk pria dan wanita. Pengukuran ................ dilakukan PT .............. terhadap 30 sample yang terdiri dari 15 pria dan 15 wanita diharapkan dapat dijadikan acuan untuk membuat ........... yang sesuai dengan minat konsumen, sehingga dapat berdampak peningkatan keuntungan bagi perusahaan.

1.2Perumusan MasalahPerumusan masalah merupakan pertanyaan mengenai ruang lingkup masalah yang akan dibahas. Perumusan masalah pada modul ukuran penyebaran adalah bagaimana mengetahui penyebaran yang terjadi pada data pengukuran ..............

1.3Pembatasan MasalahPembatasan masalah digunakan untuk membatasi suatu permasalahan sehingga dapat terfokus pada permasalahan inti. Pembatasan masalah pada modul ukuran penyebaran adalah sebagai berikut.1. Pengambilan data dilakukan pada tanggal ................ di kampus .. Universitas Gunadarma. 2. Pengambilan data dilakukan pada pukul ....... - ........ WIB. 3. Pengambilan data dilakukan dengan menggunakan .......... 4. Jumlah sampel yang digunakan sebanyak 30 orang yang terdiri dari 15 pria dan 15 wanita. 5. Data yang diambil adalah ukuran ........... 6. Pengolahan data dilakukan hanya untuk mengetahui karakteristik data berupa ukuran penyebaran. 7. Software yang digunakan adalah SPSS 16.0 dan Minitab 14.

1.4Tujuan PenulisanTujuan penulisan berisi hal-hal yang ingin diketahui dalam mempelajari modul ukuran penyebaran sehingga sasaran yang ingin dicapai dalam penulisan laporan akhir dapat tercapai. Tujuan penulisan laporan akhir pada modul ukuran penyebaran adalah sebagai berikut.1. Mengetahui nilai rentang, rentang antar kuartil, dan rentang semi antar kuartil berdasarkan data pengukuran .............2. Mengetahui nilai varians, koefisien varians, simpangan baku, dan simpangan rata-rata berdasarkan data pengukuran .............3. Mengetahui nilai z-score berdasarkan data pengukuran .............

BAB IILANDASAN TEORI

2.1Pengertian Ukuran PenyebaranStatistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan data sampai dengan penarikan kesimpulan yang benar. Salah satu yang dipelajari dalam statistika adalah ukuran penyebaran atau ukuran variabilitas atau ukuran dispersi. Ukuran variabilitas ini merupakan statistika deskriptif. Statistika deskriptif adalah statistika yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data. Statistika deskriptif mengacu pada bagaimana menata atau mengorganisasi data, menyajikan data, dan menganalisis data (Walpole, 1995).Karakteristik data yaitu ukuran pusat data atau ukuran gejala pusat. Karakteristik data lainnya adalah ukuran penyebaran data atau ukuran variabilitas atau ukuran dispersi. Ukuran variabilitas sangat penting artinya bagi penggambaran serangkaian data data, terlebih jika seseorang ingin membandingkan dua atau lebih rangkaian data. Usaha membandingkan beberapa rangkaian data, penggunaan ukuran pusat data saja tidak tidak akan memberikan hasil yang baik, bahkan dapat memberikan hasil yan menyesatkan. Ada beberapa kemungkinan yang terjadi jika antara ukuran pusat data, misalnya rata-rata dan ukuran variabilitas data dihubungkan satu dengan lainnya (Walpole, 1995).1. Beberapa rangkaian data memiliki rata-rata yang sama, namun memiliki variabilitas yang berbeda.2. Beberapa rangkaian data memiliki rata-rata yang berbeda, namun memiliki variabilitas yang sama.3. Beberapa rangkaian data memiliki rata-rata dan variabilitas yang berbeda.4. Beberapa rangkaian data memiliki rata-rata dan variabilitas yang sama.Semakin kecil nilai variabilitasnya atau semakin runcing sebuah polygon frekuensi, maka semakin kecil tingkat variabilitasnya. Maksudnya bahwa keragaman atau variasi data adalah kecil, yang berarti data bersifat baik atau valid atau dapat diperhitungkan atau dipercaya tingkat kebenarannya. Sementara jika nilai variabilitasnya adalaha besar atau tingkat keruncingan pada polygon frekuensi landai atau pipih atau melebar maka, tingkat variabitasnya besar yang menunjukkan bahwa kevalidan data-data yang telah dilakukan pengukuran patut dipertanyakan. Hal ini dimungkinkan karena sampel yang diukur kurang teliti sehingga variasi atau keragaman datanya cukup besar (Walpole, 1995).Data bersifat valid, maka variasinya kecil dalam arti bahwa selisih nilai dari data yang satu dengan lainnya kecil atau selisih data terbesar dengan terkecil adalah kecil karena nilai yang didapatkan dari hasil pengukuran tidak akan jauh berbeda dengan data awal dengan data-data selanjutnya (Hasan, 2003).Pentingnya mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data. Kedua, ukuran variabilitas sangat penting untuk membndingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Ada beberapa jenis ukuran variabilitas yang dipelajari yaitu (Walpole, 1995):1. Range/Jangkauan/Rentang2. Rentang Antar Kuartil (RAK)3. Rentang Semi Antar Kuartil (RSAK)4. Simpangan Rata-rata (SR)5. Simpangan Baku/Standar Deviasi (S)6. Variansi (S2)7. Koefisien Variansi (KV)8. Z-Score

1. 2. 2.1 2.2RangePengertian jangkauan sudah dipakai pada ukuran pemusatan. Ukuran variabilitas yang paling sederhana untuk menghitung dan menginterprestasikan data adalah jangkaun. Jangkauan atau range suatu data adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum pada data hasil pengukuran pada sampel. Bentuk persamaannya dinyatakan sebagai berikut (Walpole, 1995).

Range = nilai terbesar nilai terkecil

Jangkauan suatu kelompok data dapat menunjukkan suatu kualitas data. Makin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data itu semakin baik, sebaliknya jika semakin besar jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin tidak baik. Hanya menggunakan nilai maksimum dan nilai minimum atau tidak melibatkan seluruh data, maka jangkauan dikatakan terlalu kasar untuk menggambarkan penyebaran data sehingga dalam analisis data yang memerlukan tingkat ketelitian yang tinggi, ukuran variabilitas data ini jarang digunakan. Inilah kekurangan dari jangkauan data. Kelebihannya adalah paling mudah dihitung (Walpole, 1995).

1. 2. 2.1. 2.2. 2.2.1 2.3Rentang Antar Kuartil (RAK)Rentang antar kuartil merupakan selisih dari kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Persamaannya adalah sebagai berikut (Walpole, 1995).

RAK= Q3-Q1

Keterangan:Q1= kuartil 1 (satu)Q3= kuartil 3 (tiga)Persamaan kuartil pertama dan ketiga adalah sebagai berikut.

Keterangan:Bb= nilai tepi bawah kelasn= total frekuensifi = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas kuartilfqi= frekuensi kelas kuartilC= intervalDibandingkan dengan jangkauan, pencarian nilai variasibilitas lebih baik menggunakan jangkauan antar kuartil (Walpole, 1995).

2.4Rentang Semi Antar Kuartil (RSAK)Rentang semi antar kuartil yaitu mengukur variabilitas data dengan menentukan rata-rata hitung rentang antar kuartil yaitu membagi dua antara selisih kuartil tiga dengan kuartil pertama (Walpole, 1995).

Qd= (Q3-Q1)

Rentang semi antar kuartil dapat menunjukkan tingkat konsentrasi nilai pengamatan. Semakin kecil nilai rentang semi antar kuartil, makin tinggi konsentrasi nilai-nilai pengamatan yang berada diantara kuartil bawah dan kuartil atas. Pada rentang semi antar kuartil, pengamat dapat mengetahui merata tidaknya nilai pengamatan (Walpole, 1995).

2.5Simpangan Rata-Rata Simpangan rata-rata memiliki perbedaan dengan cara-cara di atas, yaitu pada simpangan rata-rata (SR) melibatkan seluruh data observasi dalam perhitungannya. Disini variabilitas diukur dengan membandingkan data observasi secara individual dengan pusat datanya (biasanya rata-rata) (Walpole, 1995). Perhitungan dilakukan dengan mencari rata-rata beda absolute antara data obsevasi secara individual dengan pusat datanya. Simpangan rata-rata untuk data tunggal adalah sebagai berikut (Walpole,1995).

Keterangan: X= titik tengah= nilai rata-rata (mean)n= total frekuensiSimpangan rata-rata untuk data berkelompok adalah sebagai berikut (Hasan, 2003).

Keterangan:f= total data

2.6Simpangan Baku Ukuran variabilitas yang sering digunakan adalah simpangan baku yang merupakan akar kuadrat dari variansinya. Hal ini disebabkan bahwa variasi tidak dapat dinyatakan dalam satuan ukur apapun seperti rupiah, kilogram, ton, dan lain sebagainya. Simpangan baku juga dapat dinyatakan dalam satuan ukur seperti di atas. Data-data yang belum dikelompokkan, baik untuk populasi maupun sampel dapat dirumuskan sebagai berikut (Walpole, 1995).1. Simpangan baku data tunggalSimpangan baku data tunggal yaitu sebuah ukuran dispersi yang didapatkan dari data tunggal. Simpangan baku data tunggal memiliki dua buah persyaratan yaitu sebagai berikut (Hasan, 2003).a. Untuk sampel besar ( n > 30 )

b. Untuk sampel kecil ( n 30 )

2. Simpangan baku data berkelompokSimpangan baku data kelompok yaitu sebuah ukuran dispersi yang didapatkan dari data berkelompok. Simpangan baku data berkelompok memiliki dua buah persyaratan yaitu sebagai berikut (Hasan, 2003).

a. Untuk sampel besar ( n > 30 )


2.2 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9 1. 2. 2.1. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4. 2.2.5. 2.7VariansiPengertian variansi mirip dengan simpangan rata-rata. Hasil perhitungan dalam bilangan positif tidak lagi diwujudkan dalam bilangan absolute, namun dikuadratkan. Dapat dikatakan, variansi adalah alat ukur variabilitas serangkaian data yang dihitung dengan mencari rata-rata selisih atau beda kuadrat antara data observasi dengan pusat datanya (biasanya menggunakan rata-rata) (Walpole, 1995).1. Variansi data tunggalVariansi data tunggal merupakan salah satu jenis yang bercirikan terdiri dari seperangkat data X1, X2,.,Xn. Sebuah variansi data tunggal memiliki dua buah jenis pengelompokan data yaitu sebagai berikut (Hasan, 2003).a. Untuk sampel besar ( n > 30 )


2. Variansi data berkelompokVariansi data berkelompok merupakan jenis dari variansi yang didapatkan dari suatu sekelompok data dari distribusi frekuensi. Sebuah variansi data berkelompok mempunyai dua buah syarat untuk setiap datanya yaitu sebagai berikut (Hasan, 2003).a. Untuk sampel besar ( n > 30 )


2.8Koefisien Variansi (KV) Merupakan persentasi ukuran variabilitas data. Digunakan untuk membandingkan dispersi relatif atau variasi dari beberapa kumpulan data. Koefisien variansi dapat dirumuskan sebagai berikut (Hasan, 2003).

Keterangan:S= simpangan baku= rata-rata data

2.9Z-ScoreNilai z-score adalah suatu pengamatan x dari suatu populasi yang mempunyai nilai tengah dan simpangan baku, mempunyai nilai z atau skor z. Z-score mempunyai rumus yaitu sebagai berikut (Hasan, 2003).

BAB IIIPEMBAHASAN DAN ANALISIS

3.1Studi KasusSebuah perusahaan yaitu PT Elite yang bergerak di bidang tekstil akan memproduksi sarung tangan untuk melindungi tangan pada saat berkendara. Sarung tangan tersebut dapat digunakan oleh pria maupun wanita. Keunggulan yang dimiliki oleh sarung tangan produksi PT Elite ini yaitu terbuat dari bahan berkualitas tinggi. PT Elite ingin memproduksi sarung tangan yang sesuai dengan kisaran nilai ukuran telapak tangan dan nyaman digunakan sehingga diharapkan dapat meningkatkan laba perusahaan. Berdasarkan hal tersebut perusahaan bekerja sama dengan Universitas Gunadarma untuk melakukan pengukuran panjang telapak tangan mahasiswa. Pengamatan dilakukan dengan mengambil sampel 15 wanita dan 15 pria dengan mengukur panjang telapak tangan mulai dari ujung jari tengah sampai garis pergelangan tangan. Berikut ini adalah tabel hasil pengukuran yang telah dilakukan.Tabel 3.1 Data Hasil Pengukuran Panjang Telapak Tangan Oleh PT EliteNoGenderUkuran (Cm)NoGenderUkuran (Cm)

1Pria19,516Wanita20,7


3Pria2018Wanita18,3


5Pria1820Wanita17,8







12Pria21,127Wanita17

13Pria1928Wanita20,3



Berdasarkan data di atas, dapat dihitung:1. Rentang sampel panjang telapak tangan.2. Rentang antar kuartil sampel panjang telapak tangan.3. Rentang semi antar kuartil sampel panjang telapak tangan.4. Simpangan rata-rata sampel panjang telapak tangan.5. Simpangan baku sampel panjang telapak tangan.6. Varians sampel panjang telapak tangan.7. Koefisien varians sampel panjang telapak tangan.8. Z-score sampel panjang telapak tangan.

3.2.Pengolahan DataBerdasarkan tabel hasil pengamatan yang telah didapatkan, data akan diolah atau diproses sesuai dengan permasalahan pada studi kasus. Data tersebut akan diolah dengan perhitungan manual dan pengolahan software menggunakan SPSS 16.0 dan Minitab 14.

3.2.1Perhitungan ManualPerhitungan yang dilakukan adalah untuk mencari seberapa banyak nilai-nilai data yang menyimpang atau berbeda dengan nilai pusatnya. Ukuran penyebaran juga merupakan pelengkap dari ukuran pemusatan, sehingga penggambaran kumpulan data pada studi kasus menjadi lebih jelas. = = = 19,4567Tabel 3.2 Perhitungan Panjang Telapak TanganBatas KelasfXfXff

17 17,7317,3552,052,10676,32004,438013,3141

17,8 18,5518,1590,751,30676,53331,70748,5369

18,6 19,3518,9594,750,50672,53330,25671,2836

19,4 20,1719,75138,250,29332,05330,08600,6023

20,2 20,9720,55143,851,09337,65331,19548,3676

21 21,7321,3564,051,89335,68003,584710,7541

Total30583,730,773242,8586

Diketahui dari tabel di atas, interval kelas (C) bernilai 0,8. Perhitungan selanjutnya adalah sebagai berikut:1. Rentang sampel panjang telapak tangan.Rentang = nilai terbesar nilai terkecil= 21,7 17 = 4,72. Rentang antar kuartil sampel panjang telapak tangan.= = = 17,75 + . 0,8= 20,15 + . 0,8= 17,75 + 0,72= 20,15 + 0,2857= 18,47= 20,4357RAK= = 20,4357 18,47 = 1,96573. Rentang semi antar kuartil sampel panjang telapak tangan.= ( )= (20,4357 18,47) = 0,98264. Simpangan rata-rata sampel panjang telapak tangan.SR= = = 1,02585. Simpangan baku sampel panjang telapak tangan.S= = = = 1,21576. Varians sampel panjang telapak tangan.S= == 7. Koefisien varians sampel panjang telapak tangan.KV= . 100% = . 100% = 6,2482%8. Z-score sampel panjang telapak tangan.Z-Score n= Contoh: Z-Score 1= = = 0,0356Tabel 3.3 Perhitungan Z-ScoreZ-Score nNilaiZ-Score nNilai

Z-Score 10,0356Z-Score 161,0227

Z-Score 2-0,0466Z-Score 17-0,8692

Z-Score 30,4469Z-Score 18-0,9514

Z-Score 4-0,2111Z-Score 19-1,4450

Z-Score 5-1,1982Z-Score 20-1,3627

Z-Score 60,0356Z-Score 21-1,4450

Z-Score 70,8582Z-Score 220,8582

Z-Score 81,6808Z-Score 23-0,2111

Z-Score 91,8453Z-Score 24-0,2934

Z-Score 101,1050Z-Score 25-0,5402

Z-Score 110,0356Z-Score 26-1,0337

Z-Score 121,3518Z-Score 27-2,0208

Z-Score 13-0,3756Z-Score 280,6937

Z-Score 140,9405Z-Score 290,1179

Z-Score 151,1872Z-Score 300,0356

3.2.2Pengolahan SoftwarePengolahan software menggunakan dua jenis software yang berbeda yaitu SPSS 16.0 dan Minitab 14. Berikut ini adalah langkah-langkah melakukan pengolahan data dengan menggunakan software. Pertama-tama membuka software SPSS 16.0, lalu masuk ke variable view. Mengisi kolom name dengan gender dan panjang_telapak_tangan sebagai variabel yang akan diproses, dengan type numeric dan decimals 0 dan 1. Variabel gender diberikan label pria dan wanita dengan mengisi kolom values. Tampilan yang muncul setelahnya diisi angka 1 pada value, lalu label diisi pria, lalu memilih add. Wanita diberikan angka 2 pada value. Berikut ini adalah tampilannya.

Gambar 3.1 Variable View Ukuran Penyebaran

Gambar 3.2 Value Labels Ukuran PenyebaranLangkah selanjutnya kembali ke data view, maka akan muncul 2 kolom yang berjudul gender dan panjang_telapak_tangan. Masing-masing kolom tersebut diisi dengan data yang telah diperoleh sebelumnya.

Gambar 3.3 Data View Ukuran PenyebaranPengolahan data dimulai dari memilih menu analyze lalu memilih compare means lalu memilih means. Tampilannya adalah seperti gambar berikut.

Gambar 3.4 Menu Analyze 1 Ukuran PenyebaranLangkah selanjutnya yaitu mengisi dependent list dengan panjang_telapak_tangan dan independent list dengan gender. Memilih options sebelum melanjutkan.

Gambar 3.5 Means Ukuran PenyebaranTampilan berikutnya adalah options. Cell statistics diisi dengan mean, number of cases, standard deviation, minimum, maximum, range, variance, kurtosis, dan skewness. Memilih continue lalu memilih ok untuk melanjutkan.

Gambar 3.6 Means: Options Ukuran PenyebaranLangkah selanjutnya yaitu memilih menu analyze lalu memilih descriptive statistics lalu memilih frequencies. Tampilannya adalah sebagai berikut.

Gambar 3.7 Menu Analyze 2 Ukuran PenyebaranKotak yang muncul diisi dengan panjang_telapak_tangan pada kolom variable (s), serta menandai display frequency tables. Memilih statistics dan charts sebelum melanjutkan.

Gambar 3.8 Frequencies Ukuran PenyebaranTampilan berikutnya adalah statistics. Perlu ditandai pada mean, std. deviation, variance, range, minimum, maximum, standard error mean, skewness, dan kurtosis. Memilih continue untuk melanjutkan.

Gambar 3.9 Frequencies: Statistics Ukuran PenyebaranTampilan berikutnya adalah charts. Perlu ditandai pada histograms with normal curve. Memilih continue dan ok untuk melanjutkan.

Gambar 3.10 Frequencies: Charts Ukuran PenyebaranHasil yang diperoleh berdasarkan langkah-langkah di atas adalah sebanyak 5 output. Berikut ini adalah output dari pengolahan software ukuran penyebaran mennggunakan SPSS 16.0.

Gambar 3.11 Case Processing Summary Ukuran Penyebaran

Gambar 3.12 Report Ukuran Penyebaran

Gambar 3.13 Statistics Ukuran Penyebaran

Gambar 3.14 Panjang_Telapak_Tangan Ukuran Penyebaran

Gambar 3.15 Histogram Ukuran PenyebaranPengolahan data selanjtunya adalah dengan menggunakan software Minitab 14. Pertama-tama membuka software Minitab 14, lalu memberi judul kolom C1 dengan gender, kolom C2 dengan panjang_telapak_tangan, dan kolom C3 dengan z-score. Masing-masing kolom tersebut diisi dengan data yang telah diperoleh sebelumnya, kecuali kolom C3.

Gambar 3.16 Worksheet Ukuran PenyebaranLangkah selanjutnya menuliskan z-score pada kolom C3 dengan cara memilih menu calc dan memilih standardize. Tampilannya adalah sebagai berikut.

Gambar 3.17 Menu Calc Ukuran PenyebaranLangkah selanjutnya memasukkan panjang_telapak_tangan pada kotak input column(s) dan memasukkan z-score pada kotak store result in. Memilih ok untuk melanjutkan.

Gambar 3.18 Standardize Ukuran PenyebaranHasil yang diperoleh berdasarkan langkah-langkah di atas adalah nilai dari z-score. Berikut ini adalah hasil dari pengolahan software ukuran penyebaran mennggunakan Minitab 14.

Gambar 3.19 Z-Score Ukuran Penyebaran

3.3.AnalisisAnalisis yang dilakukan yaitu analisis perhitungan manual, analisis pengolahan software, dan analisis perbandingan. Analisis digunakan untuk memecahkan permasalahan dengan mengetahui arti dan solusi yang didapatkan dari hasil perhitungan. Hasil dari perhitungan manual dan pengolahan software akan dibahas dan dibandingkan dalam analisis perbandingan.

3.3.1Analisis Perhitungan ManualHasil perhitungan untuk ukuran penyebaran dimulai dari nilai rentang yaitu 4,7. Nilai rentang menunjukkan jangkauan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. Hasil selanjutnya yaitu rentang antar kuartil dan rentang semi antar kuartil yang bernilai 1,9657 dan 0,9826. Rentang antar kuartil menunjukkan jangkauan dari kuartil 1 sampai kuartil 3 dan rentang semi antar kuartil menunjukkan jangkauan dari setengahnya.Nilai simpangan rata-rata yang diperoleh adalah 1,0258. Simpangan rata-rata menunjukkan nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya. Nilai varians menunjukkan simpangan baku kuadrat yaitu 1,4779, dimana nilai simpangan bakunya adalah 1,2157. Hasil dari perhitungan dapat dianalisis bahwa data sampel panjang telapak tangan mempunyai jarak penyebaran atau penyimpangan sebesar 1,2157. Nilai koefisien varians sebesar 6,2482% menunjukkan persentase variabilitas data atau variasi dari kumpulan data.Perhitungan manual menghasilkan nilai z-score tertinggi pada data ke-9 yaitu 1,8453 dan z-score terendah pada data ke-27 yaitu -2,0208. Dapat diketahui bahwa z-score tertinggi ada pada data terbesar 21,7 yang merupakan data ke-9 dan z-score terendah ada pada data terkecil 17 yang merupakan data ke-27. Nilai z-score yang mendekati 0 adalah pada ukuran panjang telapak tangan sebesar 19,5 dengan nilai z-score sebesar 0,0356.

3.3.2Analisis Pengolahan SoftwareOutput pertama yang dihasilkan SPSS 16.0 dapat dilihat pada gambar 3.11 yang menjelaskan data yang terproses dan data yang tidak terproses. Dapat dilihat pada kolom included tertulis 30 yang artinya semua data telah terproses dan pada kolom excluded tertulis 0 yang artinya tidak ada satu pun data yang tidak terproses. Gambar 3.12 menjelaskan nilai rata-rata, nilai simpangan baku, nilai minimum, nilai maksimum, nilai varians, nilai kurtosis, dan nilai skewness. Nilai rata-rata hitung menunjukkan nilai tengah dari keseluruhan data yang dapat mewakili data sampel panjang telapak tangan yaitu sebesar 19,467, dengan rata-rata masing-masing gender yaitu 20,080 untuk pria dan 18,853 untuk wanita. Nilai standard deviation atau simpangan baku adalah sebesar 1,2299 yang menunjukkan jarak penyebaran atau penyimpangan data sampel panjang telapak tangan, dengan simpangan baku masing-masing gender yaitu 1,0373 untuk pria dan 1,1186 untuk wanita. Semakin besar nilai simpangan baku, maka jarak penyimpangan antar sampel panjang telapak tangan yang diperoleh juga semakin jauh. Nilai range atau rentang untuk sampel panjang telapak tangan pria, wanita, dan total secara berurutan yaitu 3,7, 3,7, dan 4,7. Nilai variance atau varians merupakan simpangan baku kuadrat, hasil yang diperoleh untuk sampel panjang telapak tangan pria, wanita, dan total secara berurutan yaitu 1,076, 1,251, dan 1,513. Nilai skewness atau kemencengan yang terdapat pada gambar yaitu sebesar -0,072, artinya nilai skewness negatif dan kurva menceng ke kiri. Nilai kemencengan menunjukkan derajat penyimpangan dari distribusi data di sekitar rata-ratanya. Nilai kurtosis atau keruncingan yang terdapat pada gambar yaitu sebesar -0,777, artinya nilai kurtosis lebih kecil dari 3 dan merupakan kurva platycurtic. Nilai keruncingan menunjukkan tingkat puncak dari distribusi data.Hasil selanjutnya pada gambar 3.13 yang menjelaskan statistics dari data panjang telapak tangan. Informasi lainnya yang dapat diketahui melalui output tersebut yang belum dijelaskan pada output sebelumnya yaitu nilai standard error of mean, nilai standard error of skewness, dan nilai standard error of kurtosis. Standard error of mean adalah sebesar 0,2245 yang menujukkan penyimpangan dari rata-rata sampel terhadap kemungkinan rata-rata populasi, dimana nilai tersebut dapat diminimasi dengan menambah jumlah sampel. Standard error of mean dapat diperoleh dengan membagi simpangan baku dengan akar dari jumlah sampel. Hasil berikutnya yaitu standard error of skewness. Standard error of skewness dapat menunjukkan rasio skewness dengan melakukan perhitungan yaitu membagi nilai skewness dengan standard error of skewness, apabila rasio skewness memiliki kisaran nilai -2 x 2, maka distribusi data adalah normal. Dapat diketahui rasio skewness yang diperoleh adalah sebesar -0,1686 yang menandakan bahwa distribusi data panjang telapak tangan adalah normal. Perhitungan tersebut juga dapat dilakukan untuk mencari rasio kurtosis.Hasil selanjutnya pada gambar 3.14, dapat diketahui terdapat 30 data panjang telapak tangan wanita dan pria. Panjang telapak tangan dengan frekuensi terbesar adalah ukuran 19,5 dengan frekuensi sebesar 4. Percent dan valid percent menunjukkan persentase setiap sampel, sedangkan cumulative percent menunjukkan persentase kumulatif dari nilai terkecil sampai nilai terbesar.Gambar 3.15 menunjukkan gambar histogram. Dapat diketahui interval kelas yang mempunyai nilai frekuensi terbesar dan interval kelas yang mempunyai nilai frekuensi terkecil. Kurva yang terlihat pada gambar adalah kurva normal karena kurva berbentuk lonceng, tidak mendatar, dan tidak menjulang tinggi, hal tersebut menandakan bahwa distribusi data panjang telapak tangan adalah normal.Hasil terakhir adalah gambar 3.19 yang dihasilkan dari pengolahan software menggunakan Minitab 14 yang menjelaskan nilai z-score. Nilai z-score tertinggi adalah 1,81587 pada panjang telapak tangan 21,7 dan nilai z-score terendah adalah -2,00559 pada panjang telapak tangan 17,0. Hasil perhitungan dapat dianalisis bahwa nilai z-score tertinggi ada pada nilai panjang telapak tangan terbesar dan nilai z-score terendah ada pada nilai panjang telapak tangan terkecil. Nilai z-score yang mendekati 0 adalah pada ukuran panjang telapak tangan sebesar 19,5 dengan nilai z-score sebesar 0,02710. Ukuran tersebut merupakan ukuran yang paling mendekati rata-rata.

3.3.3Analisis PerbandinganPengolahan data untuk memperoleh hasil yang ingin diketahui pada studi kasus dilakukan dengan dua cara yaitu dengan perhitungan manual dan pengolahan software. Tujuannya adalah untuk membandingkan hasil pengolahan data agar tidak terjadi kesalahan dan mengetahui kebenaran hasil tersebut.Hasil perhitungan manual dan pengolahan software untuk nilai rentang adalah sebesar 4,7. Nilai rentangnya sama dikarenakan kedua perhitungan menggunakan rumus untuk data tunggal. Nilai varians dan simpangan baku yang diperoleh dari perhitungan manual adalah sebesar 1,4779 dan 1,2157. Nilai varians dan simpangan baku yang diperoleh dari pengolahan software adalah 1,513 dan 1,2299. Perbedaan tersebut dikarenakan perbedaan rumus yang digunakan pada perhitungan manual dan pengolahan software. Nilai varians dan nilai simpangan baku pada perhitungan manual dihasilkan dengan menggunakan rumus untuk data berkelompok, sedangkan pada pengolahan software dihasilkan dengan menggunakan rumus untuk data tunggal. Hasil selanjutnya adalah nilai z-score. Perhitungan manual menghasilkan nilai z-score tertinggi berdasarkan data pengukuran panjang telapak tangan adalah pada ukuran panjang telapak tangan sebesar 21,7 yaitu 1,8453 dan z-score terendah pada ukuran panjang telapak tangan sebesar 17 yaitu -2,0208. Nilai z-score yang mendekati 0 adalah pada ukuran panjang telapak tangan sebesar 19,5 dengan nilai z-score sebesar 0,0356. Pengolahan software menghasilkan nilai z-score tertinggi adalah sebesar 1,81587 pada panjang telapak tangan 21,7 dan nilai z-score terendah adalah sebesar -2,00559 pada panjang telapak tangan 17,0. Nilai z-score yang mendekati 0 adalah pada ukuran panjang telapak tangan sebesar 19,5 dengan nilai z-score sebesar 0,02710. Perbedaan pada nilai z-score yang diperoleh juga dikarenakan perbedaan rumus yang digunakan pada perhitungan manual dan pengolahan software, sehingga dapat dianalisis bahwa hasil dari pengolahan software lebih akurat dibandingkan dengan hasil dari perhitungan manual karena data diolah satu per satu dan tidak dikelompokkan.

BAB IVPENUTUP

4.1KesimpulanKesimpulan yang didapatkan adalah berdasarkan data yang telah diolah dengan perhitungan baik secara manual maupun software yang berdasarkan studi kasus dan sesuai dengan tujuan penulisan. Berikut ini merupakan kesimpulan pada modul ukuran penyebaran.1. Nilai rentang, rentang antar kuartil, dan rentang semi antar kuartil berdasarkan data pengukuran panjang telapak tangan adalah sebesar 4,7, 1,9657, dan 0,9826.2. Nilai varians, koefisien varians, simpangan baku, dan simpangan rata-rata berdasarkan data pengukuran panjang telapak tangan adalah sebesar 1,4779, 6,2482%, 1,2157, dan 1,0258.3. Nilai z-score tertinggi berdasarkan data pengukuran panjang telapak tangan adalah pada ukuran panjang telapak tangan sebesar 21,7 yaitu 1,8453 dan z-score terendah pada ukuran panjang telapak tangan sebesar 17 yaitu -2,0208. Nilai z-score yang mendekati 0 adalah pada ukuran panjang telapak tangan sebesar 19,5 dengan nilai z-score sebesar 0,0356.

4.2Saran(Dibuat sendiri oleh praktikan, minimal 3 saran mengenai modul ukuran penyebaran)

DAFTAR PUSTAKA(Minimal 3 sumber, mencakup minimal 2 sumber buku)

.

modul ukuran penyebaran.docx

Documents