modul matematika untuk sma/smk/mak

TURUNAN/TURUNAN/ DIFERENSIAL DIFERENSIAL

www.meetabied.wordpress.com

DEFINISI TURUNAN

hf(x)-h)f(x

lim0h (x)f y

dxdy

:dengan kandidefinisi

xterhadap f(x) ydari Turunan

11 +→===

=


RUMUS-RUMUS TURUNAN1.

2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku– y = u ± v y’ = v’ ± u’→– y = c.u y’ = c.u’→– y = u.v y’ = u’ v + u.v’→

naxy = 1−= nnaxy

2' ''

v

uvvuy

v

uy

−=→=


Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x)

yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2


Pembahasan

f(x) = 3x2 + 4

f1(x) = 6x


Jawaban soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x)

yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2


Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1 www.meetabied.wordpress.com

Pembahasan

f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x + 4

f1(x) = 6x2 + 24x – 8


Jawaban soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1 www.meetabied.wordpress.com

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5 www.meetabied.wordpress.com

Pembahasan

f(x) = (3x-2)(4x+1)

f1(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2

f(x) = 12x2 – 5x – 2

f1(x) = 24x – 5www.meetabied.wordpress.com

Jawaban soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5 www.meetabied.wordpress.com

Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

+

++

++

+


Pembahasan

22x - 4x (x)f

(-1).x 2 x326. (x)f

2x x32 f(x)

-51

1-1-1-61

1-6

=

+=

+=


Jawaban Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

+

++

++

+


Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

+

−+

+=


Pembahasan

21

3

26

6

3x y

3 xy

3 xy

3 x y

=

+=

+=

+=


Jawaban Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

+

−+

+=


Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3


Pembahasanf(x) = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)

f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)

f1(x) = 24x2 – 24x + 6www.meetabied.wordpress.com

Jawaban Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3


Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x


Pembahasan

f(x) = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)

f1(x) = 20x (5x2 – 1)

f1(x) = 100x3 – 20x


Jawaban Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x


Soal ke- 8

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

+−

++

+=


Pembahasan

21

3x)2)(4x23(4x (x)f

3)(8x 21

3x)2(4x21 (x)f

21

3x) (4x f(x)

3x4x f(x)

1

1

2

2

−++=

+−

++=

+=

+=


Jawaban Soal ke- 8

32

21-2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

+−

++

+=


Soal ke- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12

B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2 + 12 www.meetabied.wordpress.com

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 1:

Misal : U = 3x2 – 6x

U1 = 6x – 6

V = x + 2

V1 = 1www.meetabied.wordpress.com

Pembahasan

Sehingga:

f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1

f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x

f1(x) = 9x2 – 12


Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 2:

f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x

f1(x) = 9x2+12x –12x – 12

f1(x) = 9x2 – 12


Jawaban Soal ke- 9Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12

B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2 + 12 www.meetabied.wordpress.com

Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan

2

22

22

+++

+

+=


Pembahasan

4 V

1 -4x V 3 U

23x U :Misal

1-4x23x f(x)

1

1

=

==

+=

+=


Pembahasan

21

2

111

1)(4x2)4(3x1)3(4x(x)f

VUV -VU(x)f

:Maka

−+−−=

=


Pembahasan

18x16x11(x)f

18x16x812x312x(x)f

21

21

+−−=

+−−−−=


Jawaban Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan

2

22

22

+++

+

+=


Soal ke- 11

32 D.

34 B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

=

+=


Pembahasan

f(x) = 3x2 – 4x + 6

f1(x) = 6x – 4

→ Jika f1(x) = 4


Pembahasan

34x

68x

86x6x86x44

46x4:Maka

=

=

===+

−=


Jawaban Soal ke- 11

32 D.

34 B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

=

+=


Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17


Pembahasan

f(x) = 5x2 – 3x + 7

f1(x) = 10x – 3

Maka untuk f1(-2) adalah…

f1(-2) = 10(-2)+3

f1(-2) = -20+3

f1(-2) = -17www.meetabied.wordpress.com

Jawaban Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17


Soal ke- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

−+=


Pembahasan

... adalah 21f untuk Maka

12-12x(x)f

512x-6x(x)f

16-5x6x-2xf(x)

"

"

2"

23

=

+=

+=


Pembahasan

6- 21f

12- 6 21f

12 - 21 12

21f

"

"

"

=

=

=


Jawaban Soal ke- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

−+=


Soal ke- 14

( )

34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.

52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.

51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

=

=

=

+=

=

−=


Pembahasan

52

52

162

62

4x)12)(3x(18x(x)1f

4)(6x4x)3(3x(x)1f

4)(6x4x)(3x216.(x)1f

4x)(3x21f(x)

−−=

−−=

−−=

−=

−


Jawaban Soal ke- 14

( )

54x)-212)(2x-(18x (x)1f E.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f D.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f C.

52)22)(3x-(18x (x)1f B.

51)-212)(3x-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

=

=

=

+=

=

−=


Soal ke- 15

34 D.

32 B.

35 E.1 C.

31 A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

+−=


Pembahasan

x2

3-12x 21

:maka21 (x)f untuk

3-12x (x)f

13x 26xf(x)

1

1

−−−−−−−

=

=

=

+−=


Pembahasan

31 x

248 x

8 24x 24x 8

24x 62

624x 2

=

=

===+

−=


Jawaban Soal ke- 15

34 D.

32 B.

35 E.1 C.

31 A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

+−=


Soal ke- 16

( )

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan4

4

8

+

++

=


Pembahasan

2

48

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x) 4 8

=

=

=


Pembahasan

48x(x)f

1)4(2x(x)f

1)(2)2(2x(x)f

1

1

1

−=

−=

−=


Jawaban Soal ke- 16

( )

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan4

4

8

+

++

=


Soal ke- 17

( )

1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.

2531 - A.

adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

=

=


Pembahasan

6)-10(5xy(5) 6)-2(5xy

6)-(5xy

6)-(5xy

6)(5x y

1

36

3 6

2

=

==

=

−=


Pembahasan

2531x

5062x

6250x50x60260-50x2

:maka 2, yUntuk 1

=

=

==+

==


Jawaban Soal ke- 17

( )

1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.

2531 - A.

adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

=

=


SELAMAT BELAJAR


modul matematika untuk sma/smk/mak

Technology