Modul Ajar 3b Mekanika Teknik Statis tak tentu Metoda MOMEN DISTRIBUSI (CROSS)by Ananta Sigit Sidharta, FTSP-Sipil, ITS,tahun 2004

TUJUAN UMUM:Mahasiswa bisa menganalisa struktur statis tak tentu Metoda Momen Distribusi atau Cross.Tujuan khusus:Mahasiswa bisa menggambar pergoyangan masing-masing fase dengan Momen Primairnya.

Titik A dan/atau B bergerakA B

ISIKAN angka 0 atau 1: 1 Keterangan: angka 1 bila melihat jawabanangka 0 bila jawaban dihilangkan sementara

A B A B

EI EI

A' A'

B' B'

Jarak proyeksi A' dan B' ke batang AB = jarak AB Jarak proyeksi A' dan B' ke batang asli AB > jarak ABBENAR SALAH

1

1

2

2

Mp AB

( Mp AB

Mp BA

Mp BA

maka momen Primair =

BENAR SALAH

B B

A = A' A = A'

B' B'

Gambar garis elastis salah (tidak menyinggung )

Arah momen primair jadi salah (terbalik) =

A'

B

=

A

B'

Perbedaan letak A dan B ditinjau dari batang asli AB adalah

Mp AB = Mp BA = 6 EI (

L2

1 = 0

1 = 0

2 =

2 =

Mp AB

Mp AB

Mp BA

Mp BA

Mp AB

= Mp BA

= 6 EI (

L2

6 EI L2

Garis elastis harus menyinggung arah batang asli

Mp AB

1

(

2 Mp AB = Mp BA = 6 EI ( 6 EI (

L2 L2

Mp BA

A B A B

BENAR

A' B' A' B'

dan tidak ada SALAH

= 0

A B

BENAR

A' B'

dan tidak ada

= 0

= 0

Bila Bila

1

2

1

2

(0M

p ABM

p BAM

p AB

Mp BA

Mp AB = Mp BA = 6 EI ( Gambar ini berarti ada Mp

L2 pada hal (0 , Mp = 0

Bila

1

2

(0M

p ABM

p BA

Bila maka garis elastis tetap LURUS, tidak ada Mp

Mp AB = Mp BA = 6 EI (

L2

Contoh menggambar pergoyangan fase I, II, …… sesuai jumlah pendel yang adano.1

C 4 Jumlah pendel = 25 3

Hitung Momen primair pergoyanganB D

EI konstanPanjang semua batang = L

A E

Kemungkinan ke-1 penempatan 2 pendel tersebutC

B Dpendel 1 pendel 2

A E

Fase - I dan II

Gambar pergoyangan Fase I bila pendel 1 dilepas (pendel 2 tetap dipasang)

langkah ke 1 C'

B' D

titik D menurut E adalah tegak lurus batang EDEI konstanpendel 1 dilepas -C' bisa

titik BA E titik B menurut A adalah tegak lurus batang AB

langkah ke 2 C'

-C" harus memenuhi syarat tegak lurus batang DC dan tegak lurus batang B'C'

B' C'" D

A E

langkah ke 3

1

-A dan E tidak bisa bergerak karena PERLETAKAN JEPIT-D tidak bisa bergerak horisontal karena ada PENDEL 2 horisontal

1 dan tidak bisa bergerak vertikal karena tempat kedudukan

Kesimpulan : Titik D tidak bisa bergerak

KEKIRI sebesar 1

-B' memenuhi syarat bergerak kekiri 1 karena tempat kedudukan

1

C

1

1

BC

=CD

= 5/3 1/

2

1 = 5/

6

1

A E = 0

Gambar pergoyangan fase II bila pendel 2 dilepas (pendel 1 tetap dipasang), sama seperti gambar

pergoyangan fase I, karena bentuk portal yang simetris.

Kemungkinan ke-2 penempatan 2 pendel tersebut

pendel 1

Cpendel 2

B D

EI konstanPanjang semua batang = L

A E

Gambar pergoyangan fase I bila pendel 1 dilepas (pendel 2 tetap)

langkah ke 1 C

AB

= BA

= 1 ;

DE=

ED = 0

MpAB

= MpBA

= -( 6 EI / L2 ) (1) =-1200 X

1

1

MpBC

= MpCB

= +( 6 EI / L2 ) ( 5/6

1) =+1000 X

1

MpCD

= MpDC

= -( 6 EI / L2 ) ( 5/6

1) =-1000 X

1

MpDE

= MpED

= ( 6 EI / L2 ) ( 0 )

C' D" masing2 harus tegak lurus AB di B serta tegak lurus ED di D

B' EI konstan D'pendel 1 dilepas

A E

langkah ke 2

C

C' D"

B' D'

A E

langkah ke 3

1 -A dan E tidak bisa bergerak karena PERLETAKAN JEPIT

-B dan D tidak bisa bergerak vertikal karena tempat kedudukan B dan D B"

3

5 4

titik C KEBAWAH sebesar 1

AB

=DE

= 3/4

1

1

B" 3

5 4

BC

=CD

= 5/4

1

BC

=CD

= 5/4

1

1

AB

=DE

= 3/4

1

A E

Gambar pergoyangan fase II bila pendel 2 dilepas (pendel I kembali ditempat)

langkah ke 1

tempat kedudukan titik B menurut A yaitu tegak lurus batang AB,B D serta tempat kedudukan titik D menurut E yaitu tegak lurus batang ED.

EI konstanpendel 2 dilepas

A E

langkah ke 2

MpAB

= MpBA

= -( 6 EI / L2 ) ( 3/4

1) = -600 X

1

MpBC

= MpCB

= +( 6 EI / L2 ) ( 5/4

1) =+1000 X

1

MpCD

= MpDC

= -( 6 EI / L2 ) ( 5/4

1) = -1000 X

1

MpDE

= MpED

= +( 6 EI / L2 ) ( 3/4

1) =+600 X

1

C 2

-B dan D bisa bergerak 2 kekanan serta memenuhi

2

2

titik C keKANAN sebesar 2

C 2

C'

B D'

D

A E

langkah ke 3

gambar pergoyangan bila pendel 2 dilepas

= 0

= 0

A E

no 2. Kombinasi letak 3 pendel yang benar dari 20 gambar yang ada dari modul ajar sebelumnya, bila salah satu dari

dibawah ini, sehingga memberikan Momen Primair yang sama bila gambarnya sama.

2

B' 2

BC

=CD

= 0

AB

=DE

= 2

2

AB

=DE

= 2

BC

=CD

= 0

MpAB

= MpBA

= +( 6 EI / L2 ) (

2) = +1000 X

2

MpBC

= MpCB

= +( 6 EI / L2 ) ( 0 )

MpCD

= MpDC

= +( 6 EI / L2 ) ( 0 )

MpDE

= MpED

= +( 6 EI / L2 ) (

2) =+1000 X

2

3 pendel itu dilepas, gambar pergoyangan yang ada pasti identik dengan salah satu dari 4 gambar pergoyangan

Pendel horisontal di E dilepasC D 2 pendel lain di C dan D tetap ditempat

Posisi pendel no 7 dari modul ajar 3a

B E kunci jawaban

EI konstan = +1000 X

Panjang semua = 0

batang = L = 0

= 0

= +1000 XA F

4 Pendel Vertikal di C dilepas C D 5 3 2 pendel lain di C dan E tetap ditempat

Posisi pendel no 19 dari modul ajar 3a

B E

EI konstan kunci jawaban

Panjang semua

batang = L = --750 X

= +1250 X

F = +1000 X

A = 0

= 0

45 3 Pendel horisontal di E dilepas

C D 2 pendel lain di B dan D tetap ditempat

AB

=EF

=

MpAB

= MpBA

=

MpBC

= MpCB

=

MpCD

= MpDC

=

MpDE

= MpED

=

MpDE

= MpED

=

AB

= 3/4

BC

= 5/4

CD

=

MpAB

= MpBA

=

MpBC

= MpCB

=

MpCD

= MpDC

=

MpDE

= MpED

=

MpDE

= MpED

=

Posisi pendel no 1 dari modul ajar 3a

B E

EI konstan kunci jawaban

Panjang semua

batang = L = 0

= +1000 X

= --800 X

A F = 0

= + 600 X

4 Pendel vertikal di D dilepas C D 5 3 2 pendel lain di B dan E tetap ditempat

Posisi pendel no 1 dari modul ajar 3a

B

E kunci jawaban

EI konstan

Panjang semua = 0

batang = L = --1250 X

= +2000 X

= --1250 X

A F = 0

GAMBAR-GAMBAR LAIN DARI KONDISI LETAK PENDEL YANG BERBEDA TIDAK AKAN BERBEDA DENGAN 4 GAMBAR DIATAS

BC

= 5/3

CD

= 4/3

EF

=

MpAB

= MpBA

=

MpBC

= MpCB

=

MpCD

= MpDC

=

MpDE

= MpED

=

MpDE

= MpED

=

BC

=DE

= 5/4

CD

= 2

MpAB

= MpBA

=

MpBC

= MpCB

=

MpCD

= MpDC

=

MpDE

= MpED

=

MpDE

= MpED

=

+( 6 EI / L2 ) ( )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( )

-( 6 EI / L2 ) ( 3/4 )

+( 6 EI / L2 ) ( 5/4 )

-( 6 EI / L2 ) ( )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 5/3 )

-( 6 EI / L2 ) ( 4/3 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

-( 6 EI / L2 ) ( 5/4 )

+( 6 EI / L2 ) ( 2 )

-( 6 EI / L2 ) ( 5/4 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

= +1000 X

= 0

= 0

= 0

= +1000 X

= --750 X

= +1250 X

= +1000 X

= 0

= 0

= 0

= +1000 X

= --800 X

= 0

= + 600 X

= 0

= --1250 X

= +2000 X

= --1250 X

= 0