mock test perak 2015 (latihan smadata)

1 | 1 2 3 H a r i M e n c a r i “ A ” M a t e m a t i k S P M

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah

yang biasa digunakan :

PERKAITAN

1. nmnm aaa .

2. nmnm aaa

3. mnnm aa

4.

ac

bd

bcad

1A 1

5. )S(n

)A(n)A(P

6. )A(P1)'A(P

7. 2 2

1 2 1 2( ) ( )Jarak x x y y

8. Titik Tengah

2

yy,

2

xxy,x 2121

9. Purata laju = diambilyangmasa

dilaluiyangjarak

10. Min = databilangan

datanilaitambahhasil

11. Min =

kekerapantambahhasil

kekerapan)tengahtitik(nilaitambahhasil

12. Teorem Pithagoras 222 bac

13 2 1

2 1

y ym

x x

14. pintasan-

pintasan-

ym

x

BENTUK DAN RUANG

1. Luas trapezium = 2

1hasil tambah dua

sisi selari tinggi

2. Lilitan bulatan = d = 2j

3. Luas bulatan = j2

4. Luas permukaan melengkung silinder =

2jt

5. Luas permukaan sfera = 4j2

6. Isipadu prisma tegak = luas keratan

rentas panjang

7. Isipadu silinder = j2t

8. Isipadu kon = 3

1j

2t

9. Isipadu sfera = 3

4j

3

10. Isipadu piramid tegak

= 3

1luas tapak tinggi

11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon =

( n 2 ) 180 0

12. 0360

pusatsudut

bulatanlilitan

lengkokpanjang

13. 0360

pusatsudut

bulatanluas

sektorluas

14. Faktor skala, k = PA

PA '

15. Luas imej = k 2 luas objek

Sekadar Membantu :

Panjang Sektor = jx

2360

Luas Sektor = 22

360j

x

x

j

2 SULIT 1449/2

1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah

Bahagian A [52 markah]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1. Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set P, set Q dan set R. Diberi set semesta

ξ = P ∪ Q ∪ R. Pada Rajah, lorek rantau yang mewakili set

(a) Q ∩ R,

(b) P' ∩ (Q ∪ R).

[ 3 markah ]

Jawapan:

(a) (b)

2. Jumlah harga bagi sehelai baju dan seutas tali pinggang ialah RM55. Encik Lee membeli 3

helai baju dan 2 utas tali pinggang dengan jumlah harga RM145. Hitung harga bagi sehelai

baju dan seutas tali pinggang.

[ 4 markah ]

Jawapan:

P

Q

R

Q

P R

3 SULIT 1449/2


3. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter (x + 3) cm.

Diberi isi padu silinder itu ialah 88 cm3.

Bentuk satu persamaan kuadratik dalam

bentuk am. Seterusnya, hitung diameter

silinder itu. [Gunakan 22

7 ] .

[ 4 markah ]

Jawapan:

4. Rajah di dalam ruangan jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak

segi empat tepat PQRS adalah mengufuk. V ialah titik tengah PS.

(a) Pada rajah di ruang jawapan, tandakan sudut di antara garis UV dan

satah RSTU.

(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis UV dengan satah RSTU.

[3 markah ]

Jawapan:

(a)

7 cm

T

U

R

Q

P

S

V

12 cm

16 cm

5 cm

4 SULIT 1449/2


5. Dalam Rajah 5, O ialah asalan, titik K dan titik P terletak pada paksi-x dan titik N

terletak pada paksi-y. Garis lurus KL adalah selari dengan garis lurus NP dan garis

lurus MN adalah selari dengan paksi-x. Persamaan garis lurus NP ialah 2 18 0x y

(a) Nyatakan persamaan garis lurus MN.

(b) Cari persamaan garis lurus KL dan

seterusnya, nyatakan koordinat titik K.

[ 5 markah ]

Jawapan:

6. Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, K dan L, dalam

tempoh masa 15 saat.

ABC ialah graf laju-masa bagi zarah K

dan DE ialah graf laju-masa bagi zarah L.

(a)

(b)

Hitung jarak, dalam m, yang dilalui

oleh zarah K dalam tempoh masa 6

saat yang pertama.

Hitung purata laju, dalam m s–1

, zarah K

dalam tempoh masa 15 saat.

(c) Pada t saat, jarak yang dilalui oleh

zarah K dan L adalah sama.Hitung nilai t.

[6 markah]

M

K

L(4,7)

O

y

x P

N

5 SULIT 1449/2


Jawapan:

7. (a)

(b)

(c)

Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(i) x(x – 2 ) = 0 ialah satu persamaan linear.

(ii) Semua segiempat sama mempunyai 4 garis simetri.

Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

Diberi bahawa sudut peluaran sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah .

Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang saiz sudut peluaran bagi sebuah

oktagon sekata.

[ 5 markah ]

(a)

(b)

(c)

(c)

Jawapan:

(i) …………………………………. (ii) ………………………………….

Implikasi 1: …………………………………………………………………………..

Implikasi 2: ……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

6 SULIT 1449/2


8.

(a)

(b)

Diberi bahawa

n22

5

2

3

ialah matriks songsang bagi

34

56.

Cari nilai n.

Jadual menunjukkan bilangan tempat duduk yang terjual dan jumlah pendapatan yang

dijana di dalam sebuah konsert.

Harga Bilangan tempat duduk Jumlah pendapatan(RM)

RM25 x 25 x

RM105 y 105 y

Jumlah 78 4 830

Sejumlah 78 tempat duduk telah terjual untuk sebuah konsert dan menghasilkan

pendapatan sebanyak RM 4 830. Jika tempat duduk yang terjual berharga sama ada

RM25 atau RM105, dengan menggunakan kaedah matriks, berapakah jumlah tempat

duduk yang berharga RM25 dan RM105 yang telah terjual?

[6 markah ]

Jawapan:

7 SULIT 1449/2


9. Rajah A menunjukkan satu pepejal berbentuk

silinder dengan jejari 3 cm. Rajah B pula

menunjukkan satu silinder yang dicantumkan

dengan pepejal berbentuk hemisfera dengan

ukuran jejari bagi kedua-duanya adalah 3 cm.

Dengan mengunakan 7

22 ,

hitungkan beza isipadu kedua-dua pepejal itu.

[ 4 markah ]

Jawapan:

10. Rajah 10 menunjukkan semi bulatan

PQR berpusat O dan sektor bulatan

TRS berpusat T dengan keadaan T

ialah titik tengah OR.

OP = 5 cm, QR = 6 cm dan 60oRTS .

Dengan menggunakan 22

7 ,

hitungkan

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek itu.

[ 6 markah ]

Jawapan:

P

Q

R

S

T O

7 cm 5 cm

A B

8 SULIT 1449/2


11.

Rajah menunjukkan kad-kad bernombor di dalam kotak P dan kad-kad berlabel A, B

dan C di dalam kotak Q. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak P dan

kemudian kotak Q.

(a) Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin di ruang jawapan.

(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan suatu peristiwa, cari kebarangkalian

bahawa

(i) Kad berlabel B dipilih.

(ii) Kad bernombor ganjil atau kad berlabel C dipilih.

[ 6 markah ]

Jawapan:

(a)

Kesudahan Kotak Q

A B C

Kes

udahan K

ota

k P

1 (1,A)

2

3 (3,C)

4 (4,C)

Kotak P Kotak Q

2

3 4

1 A B

C

9 SULIT 1449/2


Bahagian B [48 markah]

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

12. (a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan 383 xxy dengan

menulis nilai-nilai y apabila x = – 2 dan x = 2

[2 markah]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5

unit pada paksi-y, lukiskan graf 383 xxy bagi 5.35.3 x

[4 markah]

(c) Daripada graf anda, carikan

(i) nilai y apabila x = 6.0

(ii) nilai x apabila 8y

[2 markah]

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x

yang memuaskan persamaan 8133 xx bagi 5.35.3 x

Nyatakan nilai-nilai x itu.

[4 markah]

Jawapan:

(a)

x 3.5 3 2 1.5 1 1 2 3 3.5

y –11.9 0 11.6 10 4 6 17.9

(c) (i) x = .........................................................

(ii) y = …………………………………….

(d)

x = ……………..........………………………..........…………...

10 SULIT 1449/2


Kertas Graf Untuk soalan 12(c)

11 SULIT 1449/2


13. (a) Penjelmaan T ialah translasi dan penjelmaan R ialah putaran 90° lawan

arah jam pada pusat (–1, –2).

Nyatakan koordinat imej bagi titik (3, 1) di bawah setiap penjelmaan berikut:

(i) T2 (ii) R

2 [4 markah]

(b) Rajah menunjukkan tiga sisi empat, ABCD, EFGH dan JKLM, dilukis pada satah

Cartesian.

(i) JKLM ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan gabungan QP.

Huraikan selengkapnya penjelmaan :

(a) P (b) Q

(ii) Diberi bahawa kawasan berlorek mewakili suatu kawasan yang mempunyai

luas 16.5 m2. Hitung luas, dalam m

2, kawasan yang diwakili oleh sisi empat

ABCD.

[8 markah]

Jawapan:

(a)(i) …….…………………………… (a)(i) …………………………………

(b)(i) (a) P = ……………………………………………………………………………

(b)(i) (b) Q = ……………...……………………………………………………………

(b)(ii)

12 SULIT 1449/2


14. Data dalam Rajah 14 menunjukkan markah bagi 30 orang pelajar dalam satu ujian.

68 80 75 75 91 85 67 81 81 88

85 70 80 78 82 88 83 85 87 94

70 77 95 80 84 75 90 74 80 89

(a) Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5,

lengkapkan jadual pada ruang jawapan.

[4 markah]

(b) Berdasarkan Jadual di (a), hitungkan min anggaran markah bagi seorang pelajar.

[3 markah]

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm

kepada 1 orang pelajar pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi data

[4 markah]

(d) Berdasarkan histogram di (c), nyatakan satu maklumat yang diperoleh.

[1 markah]

Jawapan:

(a)(i)

Selang Kelas Titik Tengah Kekerapan

65– 69

(b)

(d) ………………………………………………………………………….

Kertas Graf Untuk soalan 14(c)

13 SULIT 1449/2


14 SULIT 1449/2


D

G

F

E

W

V

U

T

S

R

Q

P

1 cm

2 cm

3 cm

6 cm

5 cm

5 cm

15.(a) Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak

segi empat tepat PQRS terletak di atas meja mengufuk. Permukaan PQDEVU ialah

keratan rentas seragamnya. Segi empat TUVW ialah satah condong. Segi empat

tepat DEFG ialah satah mengufuk. Tepi PU, ST, QD, RG, EV dan FW adalah

tegak.

Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.

[3 markah]

Jawapan:

15 SULIT 1449/2


Z

A

N

M1 cm

1 cm

2 cm

X

Y

C

B

D

G

F

E

W

V

U

T

S

R

Q

P

1 cm

2 cm

3 cm

6 cm

5 cm

(b) Sebuah pepejal lain berbentuk prisma

tegak dengan trapezium ABPM sebagai

keratan rentas seragam dicantumkan

kepada pepejal dalam Rajah 15(a)

pada satah mencancang BCSP

untuk membentuk sebuah gabungan

pepejal seperti ditunjukkan dalam

rajah di bawah.

Lukis dengan skala penuh

(i) Dongakan pepejal

gabungan itu pada satah

mencancang yang selari

dengan MPQ sebagaimana

dilihat dari X.

[4 markah]

(ii) Dongakan pepejal gabungan

itu pada satah mencancang yang

selari dengan QR sebagaimana dilihat dari Y.

[ 5 markah]

Jawapan :

16 SULIT 1449/2


16. Dalam rajah di bawah, N ialah Kutub Utara

dan S ialah Kutub Selatan, dan O ialah

pusat bumi. P (60 U, 20 T) dan Q

ialah dua titik di permukaan bumi dengan

keadaan PQ ialah diameter selarian latitud.

(a) Diberi PR ialah diameter bumi.

Pada rajah di ruangan jawapan,

tandakan kedudukan bagi Q dan R.

Seterusnya, nyatakan kedudukan R.

[4 markah ]

(b) Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika,

dari P ke Q melalui Kutub Utara. [2 markah ]

(c) Sebuah kapal terbang bertolak dari P arah ke barat di sepanjang selarian latitud

sepunya dengan laju purata 800 knot. Kapal terbang itu mengambil masa 4 jam

30 minit untuk tiba di satu titik T. Hitung

(i) jarak, dalam batu nautika, dari P ke T.

(ii) longitud T. [6 markah ]

O

S

N

P

For Examiner’s

Use

mock test perak 2015 (latihan smadata)

Documents