metoda penugasan

8/16/2019 Metoda Penugasan

1/32

METODE

PENUGASAN


2/32

Metode Penugasan

Seperti masalah transportasi, masalahpenugasan (assignment method ) merupakan

kasus khusus dari masalah linear programming pada umumnya.

Dalam dunia usaha (bisnis) dan industri,manajemen sering menghadapi masalah-

masalah yang berhubungan dgn penugasanoptimal dari bermacam-macam sumber yangproduktif atau personalia yang mempunyaitingkat efisiensi yang berbeda-beda utk tugas

yang berbeda pula.Metode Hungarian (Hungarian Method) adalah

salah satu dari bbrp teknik pemecahanmasalah penugasan.


3/32

ntuk dapat menerapkan metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yg ditugaskan hrs sama

persis dgn jumlah tugas yang akan diselesaikan.Selain itu, setiap sumber hrs ditugaskan hanyasatu tugas. !adi masalah penugasan akanmencakup sejumlah n sumber yg mempunyai ntugas.

"da n # (n faktorial) penugasan yg mungkin dlmsuatu masalah karena perpasangan satu-satu.

Masalah ini dpt dijelaskan dengan mudah oleh

bentuk matrik segiempat, dimana baris-barisnyamenunjukkan sumber-sumber dan kolomkolomnya menunjukkan tugas-tugas.


4/32

Masalah penugasan dapat dinyatakan secara

matematis dalam suatu bentuk Program inear

sebagai berikut !

Minimumkan "Maksimumkan# !

dengan kendala !

dan $i% & "$i% ' $i%(# dimana )i% adlh tetap*

an yang telah diketahui+

∑ ∑= ==

m

1i

n

1 j

ijijXCZ

∑ ∑= ===

m

1i

n

1 j

ijij

1XX


5/32

",#+ Masalah Minimisasi

,+,+ -umlah baris ' %umlah kolom

Suatu perusahaan kecil mempunyai $ (empat)pekerjaan yg berbeda utk diselesaikan oleh $(empat) karya%an. &iaya penugasan seorangkarya%an utk pekerjaan yg berbeda karenasifat pekerjaan yg berbeda-beda.

Setiap karya%an mempunyai tingkatketerampilan, pengalaman kerja dan latar

belakang pendidikan serta latihan yg berbeda,sehingga biaya penyelesaian pekerjaan ygsama oleh para karya%an yg berlainan jugaberbeda. &iaya penugasan karya%an utkmasing-masing pekerjaan adalah sbb '


6/32

.................................................

/arya0an Peker%aan "1p2Unit#

3 33 333 34

.................................................

A ,5 (& ,6 ((

7 ,8 ,9 (, ,:

) (5 (& (; (& D ,: ,6 ,6 ,9

.................................................

arena metode Hongarian mensyaratkanperpasangan satu-satu, maka ada $#*$kemungkinan penugasan.

+angkah-langkah penyelesaian sebagai berikut '


7/32

"a#+ Merubah matriks biaya menjadi matriksopportunity cost, yaitu dgn memilih elementerkecil dari setiap baris dari matriks biaya mulamula utk mengurangi seluruh elemen (bilangan)dlm setiap baris.

Tabel 1educed*)ost Matriks

.................................................


3 33 333 34

.................................................

A ,5*,5 (&*,5 ,6*,5 ((*,5

7 ,8*,8 ,9*,8 (,*,8 ,:*,8 ) (5*(& (&*(& (;*(& (&*(&

D ,:*,9 ,6*,9 ,6*,9 ,9*,9

.................................................


8/32

"b#+ educed ost Matri di atas terus dikurangiutk mendapatkan /otal 0pportunity

ostMatri. Hal ini dicapai dgn memilihelemen terkecil dari setiap kolom padareduced cost matri utk mengurangi seluruhelemen dlm kolom-kolom tsb.

1ada contoh, hanya dilakukan pada kolom 222karena semua kolom lainnya telahmempunyai elemen yang bernilai nol. &ilalangkah pertama telah menghasilkan palingsedikit satu nilai nol pada setiap kolom,langkah kedua ini dapat dihilangkan.


9/32

Total Opportunity )ost Matri<

...................................................


3 33 333 34

...................................................

A & 5 ;*( :

7 & ( :*( ;

) 5 & ;*( &

D , ( (*( &

...................................................


3 33 333 34

...................................................

A & 5 , :

7 & ( 5 ;

) 5 & , &

D , ( & &

...................................................


10/32

"c#+ Mencari skedul penugasan dgn suatu totalopportunity cost nol. ntuk mencapaipenugasan ini dibutuhkan $ 3independent4dalam matri. 2ni berarti setiap karya%anhrs ditugaskan hanya utk satu pekerjaandengan opp-cost- nol atau setiap pekerjaanhrs di selesaikan hanya oleh satu karya%an.

1rosedur praktis utk melakukan test optimalisasiadalah dgn menarik sejlh minimum grshori5ontal dan 6atau 7ertikal utk meliput

seluruh elemen bernilai nol dlm total-oppt-cost matri.


11/32

Total Opportunity )ost Matri< .................................................

..


3 33 333 34

................................................. ..

A & 5 , :

7 & ( 5 ;

) 5 & , & D , ( & &

................................................. ..

"d#+ Untuk mere=isi total*opp*cost matri pilih

elemen terkecil yg belum terliput garis*garis

"opp*cost terendah# untuk mengurangi se*

luruh elemen yg belum terliput+ /emudian

tambahkan dgn %lh yg sama pd seluruh


12/32

elemen*elemen yg mempunyai dua garis

yg saling bersilangan+ Masukkan hasil ini

pada matri


13/32

1e=ised Matri< ? Test @or Optimality .................................................

..

/arya0an Peker%aan "1p2Unit# 3 33 333 34

................................................. ..

A & 8 & 9

7 & , 8 (

) 9 & , &

D ( ( & &

................................................. ..

Skedul Penugasan ! A * 333 ' ,6

7 * 3 ' ,8 ) * 33 ' (&

D * 34 ' ,9

*****************************

Total 7iaya ' 96


14/32

,+(+ -umlah baris B %umlah kolom

Syarat untuk menyelesaikan persoalan penugas-

an dengan metode Hungarian adalah jumlahbaris (jumlah pekerjaan) sama dengan jumlahkolom (jumlah karya%an).

1ada kasus persoalan dimana jumlah baris

(jumlah pekerjaan) tidak sama dengan kolom(jumlah karya%an) , maka harus menyeimbang-kan jumlah baris jumlah kolom. /ekniknyadengan menambah 7ariabel dummy bernilai nolpada baris atau kolom. !ika baris 8 kolom maka7ariabel dummy dummy ditambahkan pada baris,sebaliknya jika kolom 8 baris, maka 7ariabeldummy ditambahkan pada kolom.


15/32

)ontoh !

Pertanyaan ! Tentukan penugasan karya0an kemasing*

masing peker%aan dengan biaya peker%aan

yang minimum C

A ,5 (& ,6 (( (,

7 ,8 ,9 (, ,: ,5

) (5 (& (; (& ,:

D ,: ,6 ,6 ,9 ,6

/arya0an7iaya Peker%aan "1p#

3 33 333 34 4


16/32

Penyelesaian !

A ,5 (& ,6 (( (,

7 ,8 ,9 (, ,: ,5

) (5 (& (; (& ,:

D ,: ,6 ,6 ,9 ,6

Dummy & & & & &


3 33 333 34 4


17/32

Penyelesaian !

A ,5*,5 (&*,5 ,6*,5 ((*,5 (,*,5

7 ,8*,8 ,9*,8 (,*,8 ,:*,8 ,5*,8

) (5*,: (&*,: (;*,: (&*,: ,:*,:

D ,:*,9 ,6*,9 ,6*,9 ,9*,9 ,6*,9

Dummy & & & & &


3 33 333 34 4


18/32

Penyelesaian !

A & 5 ; : 9

7 & ( : ; ,

) 6 ; 9 ; &

D , ( ( & (

Dummy & & & & &


3 33 333 34 4


19/32

Penyelesaian !

A & 5 ; : 9

7 & ( : ; ,

) 6 ; 9 ; &

D , ( ( & (

Dummy & & & & &


3 33 333 34 4


20/32

Penyelesaian !

A & 5*( ;*( : 9

7 & (*( :*( ; ,

) 6 ;*( 9*( ; &

D , (*( (*( & (

Dummy & & & & &


3 33 333 34 4


21/32

Penyelesaian !

A & ; , : 9

7 & & 5 ; ,

) 6 , 8 ; &

D , & & & (

Dummy ( & & ( (


3 33 333 34 4


22/32

Skedul Penugasan !

No+ Skedul Penugasan 7iaya "1p#

, A 3 ,5

( 7 33 ,9

; ) 4 ,:

8 D * 34 ,9

5 Dummy 333 &

-umlah 98


23/32

(+ /asus Maksimisasi

Metode ungarian untuk penyelesaian

penu*gasan kasus minimisasi dapat %ugaditerapkan pada kasus maksimisasi+

Aplikasi kasus maksimisasi yaitu tingkat

keuntungan atau produkti=itas ker%a yang

diperoleh perusahaan akibat penugasankarya0annya+

/asus maksimisasi ini %uga meliputi dua

macam !

,+ -umlah 7aris ' -umlah /olom(+ -umlah 7aris B -umlah /olom


24/32

)ontoh !

Pertanyaan ! Tentukan penugasan karya0an ke masing*masing peker%aan dengan keuntungan maksimum yangdiperoleh perusahaan C

A ,& ,( ,& 6 ,5

7 ,8 ,& F ,5 ,;

) F 6 : 6 ,(

D ,; ,5 6 ,9 ,,

E ,& ,; ,8 ,, ,:

/arya0an/euntungan Perusahaan "1p#

3 33 333 34 4


25/32

Penyelesaian !

A ,5*,& ,5*,( ,5*,& ,5*6 ,5*,5

7 ,5*,8 ,5*,& ,5*F ,5*,5 ,5*,;

) ,(*F ,(*6 ,(*: ,(*6 ,(*,(

D ,9*,; ,9*,5 ,9*6 ,9*,9 ,9*,,

E ,:*,& ,:*,; ,:*,8 ,:*,, ,:*,:


3 33 333 34 4


26/32

Penyelesaian !

A 5 ; 5 : &

7 , 5 9 & (

) ; 8 5 8 &

D ; , 6 & 5

E : 8 ; 9 &


3 33 333 34 4


27/32

Penyelesaian !

A 5 ; 5 : &

7 , 5 9 & (

) ; 8 5 8 &

D ; , 6 & 5

E : 8 ; 9 &


3 33 333 34 4


28/32

Penyelesaian !

A 8 ( ( : &

7 & 8 ; & (

) ( ; ( 8 &

D ( & 5 & 5

E 9 ; & 9 &


3 33 333 34 4


29/32

Penyelesaian !

A 8 ( ( : &

7 & 8 ; & (

) ( ; ( 8 &

D ( & 5 & 5

E 9 ; & 9 &


3 33 333 34 4


30/32

Penyelesaian !

A 8 ( ( : &

7 & 8 ; & 8

) & , & ( &

D ( & 5 & :

E 9 ; & 9 (


3 33 333 34 4


31/32

Skedul Penugasan !

No+ SkedulPenugasan /euntungan"1p# SkedulPenugasan

/euntungan

"1p#

, A 33 ,( A * 4 ,5

( 7 3 ,8 7 * 34 ,5

; ) 4 ,( ) * 3 F

8 D * 34 ,9 D * 33 ,5

5 E * 333 ,8 E * 333 ,8

-umlah 96 -umlah 96


32/32

SUMBER:

31+ 3ND1AAN3 S3NOEM> MS

metoda penugasan

Documents