Media Pembelajaran Matematika

Doli Syahputra, ST

SMP NEGERI 248 JAKARTA

HIMPUNAN

SK & KDStandar KompetensiMenggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.4.2 Memahami konsep himpunan bagian.4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada

himpunan.4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn.4.5 Mengggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.Indikator

4.4.1 Menyajikan irisan dan gabungan dengan diagram Venn.Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menyajikan irisan dan gabungan suau himpunan dengan diagram venn.

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Operasi Himpunan

Konsep Himpunan

Apa itu Himpunan …. ???

gambar apa ini ???

Himpunan hewan berkaki empat

gambar apa ini ???

Himpunan hewan yang berkembang biak dengan cara bertelur

gambar apa ini ???

Himpunan hewan berkaki dua

gambar apa ini ???

Himpunan alat elektronik

gambar apa ini ???

Himpunan alat musik tradisional

gambar apa ini ???

Himpunan huruf dalam abjad

gambar apa ini ???

Himpunan huruf vokal dalam abjad

Himpunan adalah kumpulan dari benda atau

objek yang terdefinisi dengan jelas

bagaimana dengan ini

…. ???

kumpulan bunga yang indah di taman

bukan himpunan, karena sebuah bunga bisa dikatakan indah oleh kita, tetapi orang lain belum tentu.

kumpulan lukisan yang indah

bukan himpunan, karena sebuah lukisan bisa dikatakan indah oleh kita tetapi orang lain belum tentu.

kumpulan cowok2 ganteng

bukan himpunan, karena seorang cowok bisa dikatakan ganteng oleh kita, tetapi orang lain belum tentu.

kumpulan cewek2 cantik

bukan himpunan, karena seorang cewek bisa dikatakan cantik oleh kita, tetapi orang lain belum tentu.

Anggota dan Bukan Anggota Himpunan

Setelah mengetahui bahwa himpunan merupakan kumpulan dari benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Misalnya himpunan lima bilangan asli yang pertama. Himpunan lima bilangan asli yang pertama adalah 1, 2, 3, 4, dan 5. Suatu himpunan harus memiliki nama. Nama himpunan biasanya ditulis dengan huruf kapital.

Contoh:A = himpunan 5 bilangan asli yang pertama.Nama himpunan menggunakan huruf kapital.

Himpunan A adalah himpunan 5 bilangan asli yang pertama yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 disebut anggota dari himpunan A.Anggota himpunan biasanya dinotasikan dengan

∈.Contoh: 1 A dibaca ∈ satu merupakan anggota dari himpunan A.2 A dibaca ∈ dua merupakan anggota

Untuk menyatakan sesuatu bukan anggota himpunan biasanya dinotasikan dengan ∉.Contoh: 7 ∉ A dibaca tujuh bukan anggota dari himpunan A.9 ∉ A dibaca sembilan bukan anggota dari himpunan A.Anggota suatu himpunan dinotasikan dengan ∈.Bukan anggota suatu himpunan dinotasikan dengan ∉.

Himpunan A adalah himpunan lima bilangan asli yang pertama yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyaknya anggota himpunan A adalah 5. Notasi banyaknya anggota himpunan A dapat ditulis n(A) = 5 dibaca banyaknya anggota himpunan A adalah 5.

Cara Menentukan Himpunan

Ada 3 cara untuk menyatakan himpunan yaitu :1. Menyatakan dengan kata-kata2. Mendaftar (tabulasi)3. Notasi pembentuk himpunan

1. Menyatakan dengan kata-kata

• Contoh :1. Untuk menyatakan a, b, c, d, dan e sebagai

himpunan dengan kata-kata adalah …

A = himpunan lima abjad pertama2. Untuk menuliskan 1, 2, 3, 4, dan 5 sebagai

himpunan dengan kata-kata adalah …B = himpunan bilangan asli yang kurang dari 6

• Contoh :1. A = {2, 3, 5, 7, 9}2. M = {Bandung, Jakarta, Semarang, Surabaya}3. S = {Senin, Selasa, Sabtu} 4. C = {1, 2, 3, 4, …}

2. Mendaftar (tabulasi)

Mendaftar (tabulasi)• Hal yang harus diperhatikan dalam menyatakan

himpunan dengan cara mendaftar, yaitu sebagai berikut :

1. Anggota suatu himpunan yang muncul lebih dari satu kali, cukup ditulis sekali saja

2. Penulisan anggota himpunan boleh mengabaikan urutannya

3. Untuk himpunan yang jumlah anggotannya tak berhingga dan anggotannya mempunyai urutan tertentu dapat menggunakan tiga titik (…)

• Contoh : 1. H adalah himpunan nama bulan yang diawali

dengan huruf JH = {x| x , nama bulan yang diawali dengan

huruf J }Penotasian tersebut dibaca sebagai himpunan H dengan x nama bulan yang

diawali dengan huruf J

3. Notasi pembentuk himpunan

• Contoh : 2. A = {1, 2, 3, 4, 5}A = {x| x < 6, x bilangan asli }Penotasian tersebut dibaca sebagai himpunan A dengan x kurang dari 6 dan x

anggota bilangan asli

Notasi pembentuk himpunan

• Himpunan berhingga adalah : himpunan yang semua anggotanya diketahui, sedangkan himpunan tak berhingga adalah himpunan yang anggotanya tak terbatas.

Contoh :1. A = {1, 2, 3, 4}Banyak anggota A adalah 4 yaitu 1, 2, 3, dan 4

sehingga banyak anggota A dapat ditulis n(A)=4, jadi A adalah himpunan berhingga

Himpunan Berhingga dan Tak berhingga

Contoh :2. B = {2, 3, 5, 7, …}Banyak anggota himpunan B tidak dapat

diketahui, sehingga kita tidak dapat menyebutkan berapa banyak anggota B, jadi himpunan B merupakan himpunan tak berhingga.

Himpunan Berhingga dan Tak berhingga

• Himpunan kosong adalah : himpunan yang tidak mempunyai anggota.

• Lambangnya: O atau • Contoh :1. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 12. Himpunan manusia yang pernah tinggal di

matahari

Himpunan Kosong

Contoh :3. 4.

Himpunan Kosong

primabilanganxxxA ,2 101,62 yyyP

Himpunan di dalam himpunan yang lainLambangnya Ada 3 buah himpunan yaitu A, B dan C yang didefinisikan sebagai berikut : A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3}C = {6, 7, 8}

Himpunan Bagian

bagianhimpunan

• Perhatikan himpunan A dan BSemua anggota B adalah anggota A, maka B

merupakan bagian dari A dengan kata lain himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A , sehingga kita dapat menuliskan

“ “ dibaca (himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A )

Himpunan Bagian

AB

• Perhatikan himpunan A dan CA = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3}C = {6, 7, 8}Himpunan C bukan merupakan himpunan

bagian dari A atau “ “

Himpunan Bagian

AC

• Memuat seluruh anggota yang di bicarakan• Di dalamnya ada himpunan lain• Dilambangkan S atau UContoh : A = {3, 4, 5} : Himpunan semesta yang

mungkin dari A antara lain :

Himpunan Semesta

Jawab :1. S = {1, 2, 3, 4, 5} 2. S = {2, 3, 4, 5} 3. S = himpunan bilangan asli4. S = himpunan bilangan cacah

Himpunan Semesta

• Untuk memahami banyaknya himpunan bagian, mengenal dulu sifat-sifat berikut:

1. Suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri

2. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari stiap himpunan

Rumus : ** n = banyaknya anggota himpunan

Banyaknya Himpunan Bagian

Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. A = {a} b. B = {a, i} c. C = {a, I, e}

Banyaknya Himpunan Bagian

Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. A = {a} Banyaknya himpunan bagian dari A = {a}

adalah 2, yaitu : { } dan {a}

Banyaknya Himpunan Bagian

Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. B = {a, i} Banyaknya himpunan bagian dari B = {a, i}

adalah 4, yaitu : { } ,{a} , {i} , {a,i}

Banyaknya Himpunan Bagian

Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. C = {a, i, e} Banyaknya himpunan bagian dari C = {a, i, e}

adalah 8 , yaitu : { } ,{a} , {i} , {e} , {a,i}, {a,e} , {i,e} dan {a,i,e}

Banyaknya Himpunan Bagian

n(P) Banyaknya Himpunan Bagian

Rumus

1 22 43 84 ... …5 … …6 … …

Banyaknya Himpunan Bagian

Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai Diagram Venn. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn yaitu:

Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang

Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva/lingkaran.

Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-

anggotanya tidak perlu dituliskan.

DIAGRAM VENN

Diagram Venn• Diagram Venn pertama kali dikenal oleh seorang

matematikawan Inggris yang bernama Jhon Venn (1834-1923)

Contoh : 1. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 3, 4} B = {4, 5}

S ●6

●2 ●5●3

●4

●1

A B

Diagram VennContoh : 1. S = {A = {x| x bilangan asli } A = {2, 3, 4} B = {1, 5, 6}

S

●6●2 ●5

●3●4 ●1

A B

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan semua objek atau anggota himpunan yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan B. Adapun bentuk umum irisan adalah :

A ∩ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}

Irisan Dua Himpunan

Irisan Dua HimpunanContoh: A = {a, i, e} B = {a, e, i}

S

●a ●i●e

A = B

S

Jadi : A B= {a, i, e}

Irisan Dua Himpunan

Contoh: A = {a, i, e, o} B = {i, e} S

●e●i

A

B

●a

●o

Jadi : A B= {i, e}

Irisan Dua Himpunan

Contoh: A = {a, i, e} B = {i, e, o} S

●e●i

A B

●a ●oJadi : A B= {i, e}

Gabungan Dua Himpunan

Gabungan dua himpunan A dan B adalah semua objek yang merupakan anggota A dan B. Adapun bentuk umum dari Gabungan adalah :

A B = {x|x ∪ ϵ A atau x ϵ B}

Gabungan Dua HimpunanContoh :

S

●3●4

A B

●1 ●5

Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6}

●6●2

Gabungan Dua Himpunan

Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4,}

A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4}

Contoh :S

●1 ●2●3 A = B

S

●4

Gabungan Dua Himpunan

Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {1, 2}

Contoh :S

●2●1

A

B

●3

●4

●5

●6

Gabungan Dua Himpunan

Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {1, 2, 3, 4} B = {5,6}

Contoh :S

●6●2 ●5

●3●4●1

A B