matrikulasi s2 mip statistika_03.peluang

Click here to load reader

Download Matrikulasi S2 MIP Statistika_03.Peluang

Post on 02-Jan-2016

68 views

Category:

Documents

3 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Konsep Dasar Statistika

PELUANG KEJADIAN/PERISTIWA & DISTRIBUSINYA (SEBARANNYA)MATERI PENYAJIAN:Pengertian Kejadian/PeristiwaNilai Peluang Suatu PeristiwaRuang Contoh (Permutasi dan Kombinasi)Sebaran PeluangDataSebaran Data Diskret (Kualitatif)Sebaran binom, miltinomSebaran poisonSebaran Data Kontinyu (Kuantitatif)Sebaran data normal (sebaran Z~Tabel Z)Sebaran data normal (sebaran t~Tabel t)Sebaran data khi-kuadrat (tabel khi)

Pengaruh Nilai Statistik Dalam Pengambilan Keputusan PersonalBERITA HARIAN NASIONALSepanjang tahun ini telah terjadi 20 kecelakaan kereta api dalam 100 hari terakhir.Berarti 5 hari sekali terjadi kecelakaan kereta api.Bila 5 hari yang lalu telah terjadi kecelakaan kereta api, sedangkan anda akan pergi dari Surabaya ke Jakarta. Apakah anda akan naik kereta api?Peristiwa (Event)Suatu peristiwa atau kejadian (event) adalah satu atau lebih dari semua kemungkinan keluaran sebuah tindakan (trial) atau percobaan (experiment).Kejadian tunggal/ sederhana : munculnya salah satu kartu berikut dari setumpuk kartu bridge standar: A ,K ,Q ,J ,10 ,9 ,8,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,A ,K ,Q ,J ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 , A ,K ,Q ,J ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2, A ,K ,Q ,J ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2. Bila dalam satu kelas pendidikan terdapat : 5 ka sie, 4 ka unit, dan 1 officer maka terpilihnya seorang officer secara acak, merupakan persitiwa tuggal atau peristiwa sederhanaKejadian majemuk : terambilnya kartu dari setumpuk kartu bridge standar = { A ,K ,Q ,J ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2}, atau munculnya kartu A = {A ,A ,A ,A } Bila dalam satu kelas pendidikan terdapat : 5 ka sie, 4 ka unit, dan 1 officer maka terpilihnya seorang kasie secara acak, merupakan peristiwa majemuk

KONSEP PROBABILITASBanyaknya kejadian yang sulit diketahui dengan pasti.Akan tetapi kejadian tersebut dapat kita ketahui akan terjadi dengan melihat fakta-fakta yang ada.Dalam statistika fakta-fakta tersebut digunakan untuk mengukur derajat kepastian atau keyakinan yang disebut dengan Probabilitas atau Peluang dan dilambangkan dengan P.Peluang suatu PeristiwaPeluang adalah suatu nilai diantara 0 dan 1 (inklusif) yang menggambarkan besarnya kesempatan akan munculnya suatu kejadian tertentu pada kondisi tertentu. Istilah lain dari peluang adalah probabilitas. Metode Klasik / a prioriMetode Frekuensi / a posterioriSubyektif (hanya boleh digunakan apabila kedua cara diatas tak dapat dihitung)

Penentuan Peluang:Metode Klasik / a prioriMetode Klasik atau A Priori. Jika diketahui bahwa kejadian A dapat muncul dalam m cara dan total seluruh kemungkinan kejadian adalah n, maka peluang sebenarnya kejadian A dinotasikan dengan

Bisa ditentukan tanpa harus melakukan percobaan atau menggunakan catatan masa laluPenentuan Peluang:Metode Frekuensi / a posterioriMetode Frekuensi atau A Posteriori. Jika kejadian serupa A muncul m kali dalam total percobaan n, maka peluang pengamatan A dapat dinyatakan dengan

Ditentukan dengan melakukan percobaan atau menggunakan catatan masa laluPERUMUSAN PROBABILITAS(lanjutan)Contoh :Hitung probabilitas memperoleh kartu hati bila sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge yang lengkap!Jawab:Jumlah seluruh kartu = 52Jumlah kartu hati= 13Mis. E adalah kejadian munculnya kartu hati, maka :

PopulasiPopulasi adalah seluruh obyek yang mungkin terpilih atau keseluruhan ciri yang dipelajari. Nilai sebenarnya dari sifat populasi disebut dengan parameter populasi, yang biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani seperti (mu), (sigma), (pi), (rho), dan (theta). Notasi biasanya digunakan untuk menyatakan parameter nilai tengah (rata-rata) populasi, digunakan untuk menyatakan simpangan baku (standar deviasi) populasi, digunakan untuk menyatakan proporsi populasi dan digunakan untuk menyatakan korelasi dua populasi.

Contoh (Sampel)Contoh acak atau contoh adalah bagian populasi yang digunakan untuk menduga nilai parameter populasi. Nilai yang diperoleh dari contoh disebut dengan nilai statistik.Mengapa mengambil contoh ? Keterbatasan sumberdaya (waktu, tenaga, biaya, dan sebagainya) mungkin akan berakibat pada kita sehingga kita tidak dapat memperoleh data populasi, lebih jauh tidak dapat menghitung nilai parameter populasi.

Notasi MatematisPenjumlahan digunakan notasi S (huruf S kapital Yunani)

Jumlah xi untuk i mulai dari 1 sampai dengan nJumlah xi kuadrat untuk i mulai dari 1 sampai dengan nNotasi MatematisPerkalian digunakan notasi P (huruf P kapital Yunani)

Hasil perkalian xi untuk i mulai dari 1 sampai dengan nHasil Perkalian (zi -5) kuadrat untuk i mulai dari 1 sampai dengan 3Teknik Menghitung (Counting Technique)Prinsip MultiplikasiApabila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara dan operasi berikutnya dapat dilakukan dalam n2 cara, maka secara keseluruhan terdapat sebanyak n1n2 cara dimana kedua operasi tersebut dilakukan. Prinsip multiplikaksi ini dapat diperluas untuk lebih dari dua operasi. Lebih khusus lagi, jika sebanyak r operasi ke-j dapat dilaksanakan dalam nj cara, maka keseluruhan r operasi tersebut akan menghasilkan sebanyak

Misalkan Gepeng memiliki 5 baju lengan panjang warna terang yang diperbolehkan dipakai dikantor serta 4 celana panjang warna gelap untuk kegunaan yang sama. Dengan demikian, Gepeng dapat memakai (5)(4) = 20 kombinasi baju dan celana panjang yang dapat dipakai bekerja. Lanjutan Jika terdapat N kemungkinan keluaran dari tiap r tindakan dalam suatu percobaan, maka akan didapatkan sebanyak Nr kemungkinan keluaran dalam ruang contohnya.Misalkan ada 15 soal pilihan berganda dalam suatu ujian, dimana setiap soal memiliki 5 jawaban. Dengan demikian, total seluruh kemungkinan jawaban yang terjadi adalah 515. RUANG SAMPEL DAN KEJADIANRuang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul atau terjadi pada suatu percobaan statistik.Ruang sampel dilambangkan dengan S dan anggota-anggotanya disebut titik sampel.Kejadian adalah himpunan dari hasil yang muncul atau terjadi pada suatu percobaan statistik.Kejadian dilambangkan dengan A dan anggota-anggotanya disebut juga titik sampel.RUANG SAMPELDAN KEJADIAN (lanjutan)Ruang sampel SHimpunan semesta SKejadian AHimpunan bagian ATitik sampel Anggota himpunanASRUANG SAMPELDAN KEJADIAN (lanjutan)Bila kejadian A terjadi dalam m cara pada ruang sampel S yang terjadi dalam n cara maka probabilitas kejadian A adalah :

dimana :n(A) = banyak anggota An(S) = banyak anggota S

RUANG SAMPELDAN KEJADIAN (lanjutan)Contoh :Pada pelemparan 2 buah uang logam :Tentukan ruang sampel!Bila A menyatakan kejadian munculnya sisi-sisi yang sama dari 2 uang logam tersebut, tentukan probabilitas kejadian A!Jawab :Ruang sampelnya :

A = {(,g,g),(a,a)} , maka n(A) = 2 dan n(S) = 4, sehingga probabilitas kejadian A adalah :

Uang logam 2gaUangLogam 1g(g,g)(g,a)a(a,g)(a,a)

RUANG SAMPELDAN KEJADIAN (lanjutan)Latihan :Pada pelemparan dua buah dadu :Tentukan ruang sampelnya!Bila A menyatakan kejadian munculnya dua dadu dengan muka sama, tentukan P(A)!Bila B menyatakan kejadian munculnya jumlah muka dua dadu kurang dari 5, tentukan P(B)!Bila C menyatakan kejadian munculnya jumlah muka dua dadu lebih dari sama dengan 7, tentukan P(C)!Perhitungan Faktorial Dalam satu hal terambilnya 5 kartu {A, K, Q, J, 10} dan {10, A, K, J, Q} dapat merupakan peristiwa yang sama, tetapi juga dapat merupakan peristiwa yang tidak sama. Apabila kita inginkan keluaran tersebut berdasarkan urutan keluarnya, maka sudah jelas kedua peristiwa tersebut tidak sama. Namun apabila urutan keluarnya tidak dipentingkan, melainkan apa-apa saja yang menjadi anggota dalam peristiwa tersebut, maka kedua peristiwa tersebut dikatakan sama.

Hasil kali dari bilangan-bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n, yaitu (1)(2)(3) (n-2)(n-1)(n) = n! (dibaca n faktorial). Untuk n = 0, didefinisikan 0! = 1

Misalnya 3! = (3)(2)(1) = 6 dan 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120 dan dsb.

Banyaknya permutasi dari sebanyak n obyek yang dapat dibedakan adalah n! PERMUTASISusunan-susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan dan memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut.

Permutasi ditulis dengan P.PERMUTASIBanyaknya permutasi dari n obyek yang berbeda diambil sebanyak r sekaligus adalah

Teorema ini dipakai apabila seseorang tertarik pada banyaknya cara memilih r obyek dari sebanyak n obyek yang berbeda dan kemudian mengurutkan r obyek tersebut.

Dari keempat calon Pimpinan Wilayah terbaik yang dimilikinya (A, B, C, dan D), Direksi harus memilih dua teratas diantaranya berdasarkan ranking. Oleh karenanya seluruh kemungkinan susunan dua calon (Pinwil dan Wapinwil) terbaik tersebut adalah:ABACADBCBDCDBACADACBDBDC

PERMUTASI (lanjutan)Bila himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama, maka banyak permutasi yang dapat dibuat adalah :

dimana n1+n2+n3++nk = nContoh :Berapa banyak susunan yang dapat dibuat dari kalimat TEKNIK ELEKTRONIKA?Banyak n=17huruf A = n1 = 1 huruf K = n4 = 4 huruf O = n7 = 1huruf E = n2 = 3 huruf L = n5 = 1 huruf R = n8 = 1huruf I = n3 = 2 huruf N = n6 = 2 huruf T = n9 = 2Maka banyak permutasi adalah :

KOMBINASISusunan-susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian dari anggota himpunan itu tanpa memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut.

Kombinasi ditulis dengan C.KombinasiBanyaknya kombinasi n obyek yang berbeda dan diambil sebanyak r sekaligus adalahBanyaknya permutasi yang dapat dibedakan dari sebanyak n obyek dimana sebanyak r darinya adalah sejenis dan n-r adalah jenis lain adalah

Dari sebanyak 5 (A, B, C, D, dan E) calon ka unit terbaik yang ada, akan diambil 2 orang yang akan ditempatkan sebagai ka unit. Maka kemungkinan mereka yang akan terpilih adalah: A