MATEMATIKA

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah

PRAKATA

Assalamua’laikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas

rahmat dan hidayah-nya, kami dapat menyelesaikan penyusunan

Buku Ajar Matematika yang berjudul “KESEBANGUNAN DAN

KEKONGRUENAN”.

Tidak lupa, dalam penyusunan buku ajar ini, kami

sampaikan terima kasih kepada:

1. Bapak Dede Trie Kurniawan, S.Si., M.Pd., selaku dosen

mata kuliah Program Komputer I, yang telah memberikan

bimbingan kepada kami dalam penyusunan buku ajar

Matematika ini;

2. Masing-masing keluarga kami tercinta, yang telah

memberikan dukungan, dorongan dan pengertian yang besar

kepada kami;

3. Rekan-rekan dan semua pihak yang telah membantu dalam

penyusunan buku ajar Matematika ini.

Akhir kata, semoga buku ajar Matematika ini dapat

bermanfaat bagi pembaca pada umumnya, dan bagi kami selaku tim

penyusun khususnya. Kritik dan saran yang yang bersifat

membangun, sangat kami harapkan demi perbaikan ke arah

kesempurnaan.

Cirebon, November 2012

Tim Penyusun

DAFTAR ISI

Halaman Judul

Prakata

Daftar Isi

Kata-kata Motivasi untuk Siswa SMP

Tujuan Pembelajaran

Materi dan Contoh Soal

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Soal Latihan

Daftar Pustaka

Lampiran

1. Petunjuk Penggunaan Program Wondershare Quiz

Creator

2. Biodata Kelompok dan deskripsi Kerja Kelompok

3. Peran Komputer dalam Pembelajaran Matematika

KATA-KATA MOTIVASI

UNTUK SISWA SMP

“Orang tua kerja untuk menghidupi anaknya, anaknya sekolah agar mendapatkan kehidupan yang lebih layak di kemudian hari. Dengan belajar dan mendapatkan nilai baik adalah cara jitu pelajar untuk membahagiakan orang tua.”

(Anonim)

Belajar adalah investasi berharga untuk masa depan dan tidak seperti harta yang suatu saat bisa habis.

(Anonim)

Bermimpilah tentang apa yang ingin kamu impikan,

Pergilah ke tempat-tempat kamu ingin pergi,

Jadilah seperti yang kamu inginkan,

Karena kamu hanya memiliki satu kehidupan dan satu ksempatan untuk melakukakan hal-hal yang kamu inginkan.

(Anonim)

TUJUAN PEMBELAJARAN

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

Standar Kompetensi:

1. Siswa dapat memahami konsep Kesebangunan dan Kekongruenan pada bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep Kesebangunan dan Kekongruenan.

Kompetensi Dasar:

1. Memahami bangun-bangun datar yang sebangun termasuk kongruen.

2. Memahami sifat-sifat dua segitiga sebangun termasuk kongruen.

3. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga segitiga dalam pemecahan masalah.

Tujuan Pembelajaran:

1. Mengenali dua bangun datar

yang kongruen atau tidak

kongruen,dengan menyebutkan

syaratnya.

2. Membedakan dua bangun datar

sebangun atau tidak sebangun.

Dengan menyebutkan syaratnya.

3. Menghitung panjang sisi yang

belum diketahui dari dua bangun

yang sama sebangun atau dua

bangun sebangun.

4. Menybutkan syarat dua segitiga

adalah sebangun.

5. Memecahkan masalah yang

melibatkan konsep

kesebangunan.

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

A. Bangun- Bangun yang Sebangun dan Kongruen

1. Foto Berskala

Pada dasarnya, skala pada foto sama dengan skala pada peta. Hanya saja, perbandingan antara ukuran pada foto dan ukuran sebenarnya tidak sebesar perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. Satu sentimeter pada peta mewakili beberapa kilometer ukuran sebenarnya, sedangkan satu sentimeter pada foto biasanya mewakili beberapa sentimeter atau beberapa meter saja dari ukuran sebenarnya.

Contoh Soal 1.1

Perhatikan gambar dari foto sebuah mobil dibawah ini. Jika panjang mobil sebenarnya 3,5m berapakah tinggi mobil sebenarnya?

Penyelesaian

Untuk menentukan tinggi mobil sebenarnya, langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah menentukan skala foto tersebut. Perbadingan antara panjang mobil dalam foto dan panjang mobil sebenarnya adalah

7 cm : 3,5

⇔ 7 cm : 350 cm⇔ 1 cm : 50 cmDengan demikian, skala dari foto tersebut adalah 1 : 50. Oleh karena tinggi mobil dalam foto adalah 2,5 cm x 50 = 125 cm. jadi, tinggi mobil sebenarnya adalah 1,25 m.

2. Pengertian Kesebangunan

Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar.

Catatan

7cm

2,5 cm

Skala pada peta ialah perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya.

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut:1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Salah satu syarat kesebangunan adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (yang dimaksud sama besar adalah ukuran sudutnya).

Contoh Soal 1.2

Perhatikan gambar berikut.

D C R Q

5cm 6cm

A 2cm B S P

Jika persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS, hitunglah panjang QR.

Penyelesaian

Salah satu syarat bangun datar dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebnading. Dari gambar dapat dilihat bahwa AB bersesuaian dengan PQ dan BC bersesuaian dengan QR. Oleh karena itu,

ABPQ =

BCQR⇔2

6 = 5

QR⇔ 2QR = 30 ⇔ 15

Jadi, panjang QR adalah 15cm.

Contoh Soal 1.3

Jika layang – layang KLMN dan layang-layang PQRS dibawah ini sebangun, diketahui bahwa ∠K=125 ° dan ∠ l=80 °. Tentukan besar ∠R dan ∠ S.

Penyelesaian

Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sudut- sudut yang bersesuaian sama besar sehingga besar ∠P=125 ° dan ∠Q=80°.

Perhatikan layang-layang PQRSMenurut sifat layang – layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar sehingga ∠R=∠P=125 ° .

Oeh karena besar sudut – sudut dalam layang – layang berjumlah 360°.

maka ∠P+∠Q+∠R+∠S = 260°.

M

K

S

R

Q

NL P

⇔125° + 80° + 125° + ∠ S= 360°

⇔∠ S = 360°−¿ 330° = 30°3. Pengertian Kekongruenan

Dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen.

pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.

Contoh Soal 1.4

Perhatikan gambar berikut

D C S R 6cm 6cmA 8cm B P Qa. apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang PQRS?

b. apakah persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS?

Penyelesaian

Unsur – unsur persegipanjang ABCD, yaitu AB = DC = 8 cm, AD = BC = 6 cm, dan ∠ A=∠B=∠C=∠D=90 ° .

Perhatikan persegipanjang PQRS.

PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras.

PQ =√ ( PR )2 – (QR )²

= √10 ² – 6 ²

= √64 = 8

Jadi, unsur – unsur persegipanjang PQRS yaitu

PQ = SR = 8cm, PS = QR = 6cm, dan ∠P=∠Q=∠R=∠ S=90 ° .

a. dari uraian tersebut tampak bahwa sisi – sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sama panjang. Selain itu, sudut – sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu sama besar. Jadi, persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang PQRS.

b. Dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.

B. Segitiga – Segitiga yang Sebangun

1. Syarat Dua Segitiga Sebangun

10cm

Bangun – bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama di katakan bangun – bangun yang kongruen.

Dua segitiga dikatakan sebangun jika sisi – sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.

Contoh Soal 1.5

Apakah ΔABC dan ΔA'B'C' pada gambar dibawah ini sebangun?

8 cm 5 cm

6 cm 3 cm

Penyelesaian

Harus diperiksa apakah sisi – sisi yang bersesuaian dari dua segitiga tersebut sebanding.Perhatikan ΔABC

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2 ⇔(AC)² =8² + 6²

⇔(AC)² = 100

⇔ AC = √100 = 10

Jadi, AC =10 cm.

Perhatikan ΔA'B'C'.

(A'B')² = (A'C')² – (B'C')²

⇔(A'B')²= 5² – 3²

⇔(A'B')² = 25 – 9

⇔(A'B')² = 16

⇔ A'B' = √16 = 4

Ternyata,

ABA ' B ' = 84 = 2, BC

B ' C ' = 63 = 2, dan ACA ' C ' = 10

5 = 2

Berarti, AB

A ' B ' = BCB ' C ' = AC

A ' C '

Jadi, ΔABC sebangun dengan ΔA'B'C'

Contoh Soal 1.6

Perhatikan gambar berikut

a. Jika DE ∥ BC, apakah ΔADE sebangun dengan ΔABC ?

b. jika BC = 6 cm, CE = 3 cm, dan AE = 6 cm, tentukan DE.

Penyelesaian

A A

CE

D

B C C’B

A B

a. dari gambar ΔADE dan ΔABC tampak bahwa:

∠DAE=∠BAC(berimpit),

∠ ADE=∠ABC ¿sehadap), dan

∠ AED=∠ACB (sehadap).

Sudut – sudut yang bersesuaian dari ΔABC dan ΔADE sama besar sehingga ΔABC sebangun dengan ΔADE.

b. ΔADE sebangun dengan ΔABC. Oleh karena itu,

DEBC = AE

AC ⇔ DEBC = AE

AE+C E

⇔ DE6 = 6

6+3

⇔ DE = 4

Jadi, DE = 4 cm

2. Perbandingan Ruas Garis pada Segitiga

Contoh Soal 1.7

Perhatikan gambar berikut. Tentukan AP!

JJ

Penyelesaian

AQQC =

APPB ⇔ AP =

AQQC × PB = 6

3× 4 =

243 = 8

Jadi, AP = 8 satuan panjang

Contoh Soal 1.8

Perhatikan gambar berikut. Tentukan OM

Penyelesaian

ΔMPO sebangun dengan ΔMON sehingga

OMMN = MP

OM

⇔ (OM)² = MP . MN

⇔ (OM)² = 3 .12

O

NPM

9c3c

QC A

PB

⇔ (OM)² = 36

⇔ OM = 6 cm

Jadi, OM = 6 cm

C. Dua Segitiga yang Kongruen

1. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Dua segitiga yang kongruen harus memenuhi 2 sifat umum, yaitu

a. Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang.

b. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.

2. Syarat Dua Segitiga Kongruen

a. Sisi – Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (s.s.s)

Jika pada gambar tersebut, AB = PQ, BC = QR, AC = PR. Ukurlah besar sudut – sudut dari kedua segitiga tersebut. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan berikut.

∠ A=∠P ;∠B=∠Q ;∠C=∠R

Dengan demikian , ΔABC dan ΔPQR memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen, yaitu sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, ΔABC kongruen dengan ΔPQR.

b. Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut – Sudut yang Diapitnya Sama Besar (s.sd.s)

Jika pada gambar tersebut, DE = KL, ∠D=∠K , dan DF = KM. Ukurlah EF dan LM, besar ∠E dan∠L , serta besar∠F dan∠M . Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan berikut :

EF = LM, ∠E=∠L, ∠F=∠M

LK

M

ED

F

R

QP

C

BA

Dua segitiga yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen.

Dengan demikian, pada ΔDEF dan ΔKLM berlaku:

(i) DE = KL, EF = LM, DF = KM;

(ii) ∠D=∠K ,∠E=∠L ,∠F=∠M

Hal ini menunjukan bahwa ΔDEF dan ΔKLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Dengan demikian, ΔDEF kongruen ΔKLM.

c. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Antaranya Sama Panjang (sd.s.sd)

Jika pada gambar tersebut, besar ∠G=∠ X ,∠H=∠Y , dan GH = XY. Ukurlah besar ∠ Idan ∠L, GI dan XZ, serta HI dan YZ. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan:

∠ I=∠Z ,GI = XZ, dan HI = YZ;

Dengan demikian, pada ΔGHI dan ΔXYZ berlaku:

(i) ∠G=∠ X ,∠H=∠Y ,dan∠ I=∠Z

(ii) GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ

Hal ini menunjukan bahwa ΔGHI dan ΔXYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ΔGHI ≅ ΔXYZ

d. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang (sd.sd.s)

Jika pada gambar tersebut, besar ∠ A = ∠X ,∠B=∠Y ,dan BC = YZ. Ukurlah besar ∠C dan ∠Z ,AB dan XY, serta AC dan XZ.

Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan berikut:

∠C=∠Z , AB = XY, dan AC = XZ.

Dengan demikian, pada ΔABC dan ΔXYZ berlaku:

(i) ∠ A=∠X ,∠B=∠Y ,dan ∠C=∠Z ;

(ii) AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ

Hal ini menunjukan bahwa ΔABC dan ΔXYZ memenuhi syarat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ΔABC ≅ ΔXYZ.

Contoh Soal 1.9

Z

Y

X

BA

C

YX

ZI

HG

Perhatikan trapesium siku – siku PQRS dibawah ini. Jika PQ = 5cm, SR = 3 cm, dan PS = 3 cm. Apakah ΔPSR kongruen dengan ΔPRQ?

Penyelesaian

Jika ΔPSR dan ΔPRQ kongruen, haruslah PS = PR dan SR = RQ karena ∠PSR=∠PRQ .

PR = √ ( PS )2+(SR) ² = √3²+3² =3√2

Jadi, PR ≠ PS

Oleh karena PQ = 5 cm, PQ ≠ PR. Dengan demikian, sisi – sisi yang bersesuaian dari ΔPSR dan ΔPRQ tidak sama panjang. Jadi, ΔPSR dan ΔPRQ tidak kongruen.

3. Panjang Garis dan Besar Sudut dari Bangun Geometri

Konsep kekongruenan segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun datar, seperti jajargenjang, belahketupat, dan layang – layang. Sebelum

menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun geometri, pelajarilah uraian berikut.

Jika dibuat garis dari titik sudut B ke sisi miring AC sedemikian rupa sehingga

∠ ABT=30 °, maka

∠ ATB=¿180° – (30° + 30°) = 120°

∠BTC=¿180° – ∠ ATB=¿ 180° – 120° = 60°

∠BCT=¿180° – (∠BAT+∠ ABC¿ = 180° – (30° + 90°) = 60°

∠CBT=∠ ABC –∠ ABT=¿90° – 30° = 60°

Perhatikan bahwa :

a.∠BAT=∠ ABT =30° sehingga ΔABT samakaki, dalam hal ini AT = BT

B C

T

A

30

30

QP

RS

b. ∠CBT=∠BCT=BTC=60° sehingga ΔBTC samasisi, dalam hal ini BT = BC = CT. Dengan demikian, AT = BT = BC = CT. Perhatikan bahwa AT = CT sehingga BT merupakan garis berat ΔABC.

Oleh karena AC = AT + CT, maka AC = BC + BC = 2BC atau AC = BT + BT = 2BT

Uraian tersebut menggambarkan sifat 1 dan sifat 2 dari segitiga siku – siku bersudut 30°, seperti berikut.

Sifat 1

Panjang garis berat segitiga siku – siku bersudut 30° yang ditarik dari titik sudut siku – siku sama dengan panjang setengah sisi miringnya.

Sifat 2

Panjang sisi terpendek dari segitiga siku – siku bersudut 30° sama dengan panjang setengah sisi miringnya.

Catatan

Contoh soal 1.10

Perhatikan gambar dibawah ini

(a)

(b)

Jajargenjang ABCD terbentuk dari dua segitiga siku – siku yang kongruen, yaitu ΔADC dan ΔCBA. Jika AC = 12 cm, tentukan panjang semua sisi jajargenjang tersebut

Penyelesaian

Lihat gambar (b)

BA = 2CB

ΔACB siku – siku di C sehingga berlaku hubungan

(BA)² = (AC)² + (CB)²

(2CB)² = 12² + (CB)²D C

BA

A

C

B60°30

Titik tengah sisi miring pada segitiga siku – siku adalah pusat lingkaran luar dari segitiga itu.

4(CB)² =144 + (CB)²

3(CB)² = 144

CB² = 48

CB = 4√3

Dengan demikian

BA = 2CB = 2 . (4√3) = 8√3

Oleh karena ΔADC ≅ ΔCBA, AD = CB = 4√3 cm dan DC = BA = 8√3 cm.

Contoh Soal 1.11

Pada gambar diatas ∠BAC=60 °, AD = AE = 5 cm, dan EC = DB = 4 cm. Hitunglah BE, jika CD = 8cm.

Penyelesaian

Perhatikan ΔABE dan ΔACD

AC = AE + EC = 5 cm + 4 cm = 9 cm

AB = AD + DB = 5 cm + 4 cm = 9 cm

AD = AE = 5 cm

∠BAE=∠CAD=60°

AB = AC = 9 cm sehingga ΔABE kongruen dengan ΔACD

Jadi, BE = CD = 8cm

Contoh Soal 1.12

Perhatikan gambar dibawah ini!

(a)

3 cm

4cm

53°C

BE

D

CB

A

D

60°D

BF

C

E

A

5 cm

3 cm

A

(b)

Pada gambar tersebut, AB = 6 cm, BC = 3 cm, DC = 4 cm, ∠DBC=53 °, dan DB = DA = 5 cm. Tentukanlah besar ∠DAB.

Penyelesaian

1. pada gambar tersebut, ΔABD adalah segitiga samakaki. Tarik garis tinggi ΔADB yang melalui titik D hingga memotong AB di E seperti gambar (b)

2. Oleh karena ΔABD adalah segitiga samakaki dengan DE garis tingginya, AE = EB ΔDEB siku – siku di E, EB = 3 cm, dan DB = cm

(DE)² = (DB)² – (EB)²

= 5² – 3²

= 25 – 9

= 16

DE = 4cm

3. Sekarang, perhatikan ΔDEB dan ΔDCB.

DC = DE = 4cm, DB = DB = 5 cm (berimpit), dan CB = EB = 3 cm

Oleh karena itu, ΔDEB kongruen dengan ΔDCB, akibatnya ∠DCB=∠DEB=¿53°

4. ΔDEB kongruen dengan ΔDEA berdasarkan sifat (s.s.s) karena

ED = ED = 4 cm (berimpit), EB = EA = 3 cm, dan DB = DA = 5 cm

Jadi, ∠DAB = ∠DBE=53 °

Uji Kemampuan 1

1. Pada sebuah peta, jarak 3,2 cm mewakili 288 km. Skala peta tersebut adalah…

a. 1 : 4.500.000 c. 1 : 7.500.000

b. 1 : 6.000.000 d. 1 : 9.000.000

2. Pada sebuah peta, jarak 3 cm mewakili 225 km. Jarak 7,5 cm mewakili…

a. 465,5 km c. 562,5 km

b. 486,5 km d. 584,5 km

3. Suatu menara mempunyai bayangan 75 m diatas tanah horizontal. Pada saat yang sama tongkat yang tingginya 3 m mempunyai bayangan 5 m. Tinggi menara tersebut adalah …

a. 25 m c. 50 m

b. 45 m d. 60 m

4. Sebuah peta dibuat dengan skala 1 : 350.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 4,2 cm maka jarak dua kota sebenarnya adalah …

a. 15,7 km c. 14,7 km

b. 17.7 km d. 12,7 km

5. Pada layar TV, sebuah gedung yang tingginya 72 m tampak setinggi 12 cm. Jika lebar gedung itu 24 m maka lebar gedung pada TV adalah … cm

a. 4 c. 6

b. 8 d. 3

6. Diketahui ΔABC sebangun dengan ΔPQR. Jika panjang AB = 3 cm, BC = 4 cm dan PQ = 4,5 cm maka panjang PR adalah …

a. 6 cm c. 8, 5 cm

b. 7,5 cm d. 9 cm

7. Pada gambar berikut, AC // DB. Jika OA = 4 cm, OB = 8 cm, dan OD = 10 cm, OC adalah …

CA

P

RQCB

A

a. 7 cm

b. 6,5 cm

c. 2 cm

d. 5 cm

8. Pada gambar berikut, nilai x sama dengan …

a. 6,7 cm

b. 5,0 cm

c. 4,0 cm

d. 3,0 cm

(EBTANAS 1995)

9. Perhatikan gambar berikut ini. Jika AC = 9 cm, PC = 6 cm, dan AB = 12 cm, panjang PQ adalah …

a. 6,0 cm

b. 7,5 cm

c. 8,0 cm

d. 9,0 cm

(EBTANAS 1996)

10. Jarak dari kota X ke kota Y adalah 450 km. Jarak pada peta 18 cm. Skala yang digunakan peta tersebut adalah…

a. 1 : 2.500.000 c. 1 : 250.000

b. 1 : 810.000 d. 1 : 8.100

(EBTANAS 1997)

11. Pada gambar dibawah ini, diketahui panjang DE = 8 cm, CE = 9 cm dan AB = 12 cm. Panjang BE adalah …

x

C

B

Q

CPA

10 cm

6

9 c

BD

O

a. 2 13 b. 3

23

c. 2 23 d. 4

12

12. Ditentukan dua lapangan sepak bola sebangun. Lapangan epak bola yang satu panjangnya 120 m dan lebarnya 100m. Bila lebar lapangan sepak bola yang kedua 80 m, maka panjang lapangan sepak bola yang kedua adalah …

a. 96 m c. 78 m

b. 86 m d. 60 m

13. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri disamping menara. Panjang bayangan tiang bendera 1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Maka tinggi menara tersebut adalah …

a. 45 m c. 72 m

b. 36 m d. 108 m

(EBTANAS – SMP – 99 -28)

14. Seorang anak yang tingginya 150 cm mempunyai panjang bayangan 2m. Bila panjang bayangan tiang bendera 3,5 m, mka tinggi tiang bendera adalah …

a. 2,625 m c. 4,66 m

b. 3,625 m d. 5,66 m

(EBTANAS – SMP – 98 24)

15. Jika ΔABC dan ΔDEF kongruen, panjang AC = 10 cm, BC = 15cm, ∠ ACB=65° , DF = 10 cm, DE = 13 cm dan ∠EDF=70 °, maka besar ∠≝¿adalah …

a. 75° c. 55°

b. 65° d. 45°

16. Diketahui ΔABC siku – siku di B, kongruen dengan ΔPQR siku – siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas ΔPQR adalah …

a. 24 cm2 b. 48 cm2

c. 40 cm2 d. 80 cm2

17. Sebuah foto berukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm. Ditempel pada sebuah karton yang berbentuk persegi panjang. Jika foto dan karton sebangun dan lebar karton sebelah kiri, kanan dan atas foto 2 cm, maka lebar kertas dibawah foto adalah…

EB

DA

a. 2 cm c. 4 cm

c. 3 cm d. 6 cm

18. Perhatikan gambar dibawah ini

Nilai P adalah ….

a. 30 cm c. 40 cm

b. 10 cm d. 20 cm

19. Jika diketahui segitiga dibawah ini kongruen, maka nilai y adalah …

a. 2 cm c. 6 cm

b. 4 cm d. 5 cm

20. Layang - layang ABCD di bawah ini yang dibentuk dari ΔABC dan ΔADC.Maka perbandingan sisi-sisinya adalah…

a. 2 cm c. 4 cm

b.1 cm d. 7 cm

C

DB

A

y4 cm

QS

LA

CB

21

70

D

P

C

112 cm

BA

E

64 cm

3

A B

F

Uji Kemanpuan 2

1. Diketahui laying-layang ABDC seperti gambar di bawah

ini.Buktikan ∆ABD ≅ ∆ACD.

2. Bangun-bangun manakah yang kongruen dan mana yang tidak

kongruen ?Tunjukan!

3. Segi empat TSQR sebangun dengan LMNO

Tentukan :

a.Faktor skala segi empat TSQR terhadap segi empat LMNO

b.Panjang RQ, QS,dan ML

4. Perhatikan segitiga di samping :

Diketahui : DC // AB

a. Apakah ∆ABE ~ ∆DCE

b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

E

D C

BA

25 cm

ON

20 cm L

zM45° S90 cmT

60 cm

R

D

A

B

C

C

D E

x Q

y

A B

F

5.

perhatikan jajargenjang ABCD yang dibentuk dari ∆ABD dan

∆BCD.

a. Tunjukan bahwa ∆ABD≅ ∆BCD.

b. Bagiamana perbandingan sisi-sisinya ?

6.

Perhatikan gambar diatas!

a. Buktikan ΔPQS dan ΔRSQ merupakan dua segitiga yang kongruen !

b. Tulislah perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian!

c. Hitunglah panjang SR dan PS !

7. Perhatikan gambar dibawah ini !

Ditentukan jajar genjang ABCD dan EFGH adalah sebangun.

Hitung panjang FG, jika panjang AB = 18 cm, BC = 12 cm, dan EF = 6 cm

8. Perhatika gambar di bawah ini !

R

QP

C

BA

H G

FE

D C

BA

25 cm

20 cm

S R

QP

D C

BA

ΔABC siku – siku di A, ΔPQR siku – siku di P, ∠B=50 ° , ∠R=40 °, BC = QR = 25 cm. Buktikan bahwa ΔABC dan ΔPQR sama dan sebangun !

9. Perhatikan gambar dibawah ini !

Gambar diatas , ABCD trapesium sama kaki, ∠DAB=∠CBA , DE dan CF tegak lurus AB. Jika panjang AD = 15 cm, DE = 12 cm dan AB = 34 cm, hitunglah panjang CD.

10. Perhatikan gambar dibawah ini !

DE // AB, Panjang CD = 12 cm, DA = 8 cm, dan EB = 10 cm, dan DE = 18 cm.

a. Buktikan ΔCDE dan ΔCAB sebangun !

b. Hitunglah panjang AB dan CE !

ED

C

BA

CD

BFEA

Aplikasi Kesebanguna dalam Kehidupan Sehari – Hari

Di sekitar kita banyak peristiwa atau keadaan yang sebenarnya merupakan aplikasi konsep dalam matematika. Apakah Anda pernah memperhatikan ukuran sandal, ukuran sekerup, bentuk komponen mesin, ukuran pasfoto, ukuran dan bentuk maket gedung pencakar langit, maupun ukuran dan bentuk peta? Pernahkah Anda mengaitkan hal-hal tersebut dengan suatu konsep dalam matematika?Secara sadar atau tidak, banyak hal dalam kehidupan sehari-hari yang sebenarnya merupakan aplikasi dari konsep dalam geometri yaitu kesebangunan. Namun kenyataannya, banyak orang yang tidak menyadarinya.

Oleh karena itu, sebagai pendidik, guru harus menyikapinya dengan banyak memberikan contoh permasalahan yang nyata dihadapi oleh siswa sehingga pembelajaran menjadi lebih menarik. Terkait dengan ini perlu dibahas secara khusus mengenai contoh-contoh aplikasi terkait konsep kesebangunan.

Contoh 1:

Pada suatu saat di perairan pulau Jawa ada kapal asing melintas. Para petugas pantai dapat memantau posisi kapal seperti pada gambar. Jika jarak

sebenarnya antara Semarang dan Rembang 106 km, berapa jarak kapal tersebut dari Semarang?

Penyelesaian:

Perhatikan posisi kapal (K), kota Semarang (S), dan kota Rembang (R) pada peta. Ukurlah jarak K ke S dan jarak S ke R pada peta tersebut dengan menggunakanpenggaris. Misalkan diperoleh jarak S ke R pada peta adalah 10 cm sedangkan jarak K ke S adalah 23 cm. Diketahui jarak sebenarnya dari Semarang ke Rembang adalah 106 km. Selanjutnya dengan menggunakan kesebangunan antara segitiga KSP dalam peta dan segitiga KSP yang sebenarnya dapat diperoleh:

Jarak sebenarnya dari kapal ke kota Semarang = 10610

× 23 = 243,8 km.

Contoh 2:

Untuk mengetahui banyaknya buah apel pada suatu truk, Tika mengambil 100 buah apel kemudian diberi tanda dan dimasukkan lagi ke dalam truk. Setelah itu semua apel dalam truk dipindahkan ke suatu keranjang besar. Menurut keyakinan Tika, pada waktu pemindahan tersebut apel yang diberi tanda tadi sudah tercampur secara acak. Kemudian ia mengambil 40 apel dan ternyata didapatkan 5 apel

yang memiliki tanda. Berapa kira-kira buah apel dalam keranjang itu?

Penyelesaian:

Walaupun permasalahan di atas tidak terkait langsung dengan kesebangunan, namun konsep perbandingan (seperti dalam kesebangunan) dapat digunakan yaitu 5

40 = 100T dimana T adalah jumlah apel total.

540 = 100

T ⇔5 T = 4000 ⇔ T = 400

Dari sini diperoleh T = 800 apel.

Contoh 3:

Seorang matematikawan dari Indonesia ingin mengetahui tinggi gedung Menara Kembar (Twin Tower) di Kuala Lumpur. Ia menggunakan cara yang sederhana yaitu menanyakan panjang jembatan penghubung kedua menara tersebut. Setelah mendapatkan jawaban dari pengelola gedung mengenai panjang jembatan penghubung, ia keluar dan memotret gedung tersebut dari kejauhan. Tak lama kemudian ia bersorak gembira karena bisa

mengetahui tinggi Menara Kembar tersebut. Mengapa demikian? Jelaskan!

Penyelesaian:

Sebenarnya matematikawan tersebut telah menerapkan konsep kesebangunan (lihat definisi kesebangunan pada Modul 1 KB 1). Misalkan dia memperoleh hasil: panjang jembatan dalam foto 2,3 cm, tinggi menara dalam foto 20,4 cm, dan panjang jembatan penghubung sebenarnya 50,8 meter maka:

panjang jembatan sebenarnyatinggi menara sebenarnya = panjang jembatandalam foto

tinggi menara dalam foto

50,8TM = 2,3

20,4 => TM = 20,42,3

× 50,8 = 450,573913

Jadi tinggi menara kira-kira 451 meter.

Contoh 4:

Ada seorang matematikawan ingin membeli rumah dari suatu perusahaan pengembang perumahan. Ia bertemu dengan petugas marketing dan terjadilah percakapan sebagai berikut.

Matematikawan : “Maaf, apakah ukuran maket ini sudah sebanding dengan ukuran sebenarnya?”

Marketing : “Benar Pak, kami sudah membuatnya sebanding. Kalau Bapak biasanya menyebut sebanding dengan istilah sebangun kan?”

Matematikawan : “Ya, benar. Apakah mobil maupun garasinya juga sebangun? Setahu saya lebar mobil sebenarnya sekitar 1,7 m.”

Marketing : “Betul Pak, pokoknya semua yang ada di maket sebangun dengan aslinya.”

Matematikawan : “Terima kasih atas informasinya.”

Namun setelah itu matematikawan tersebut memutuskan untuk tidak membeli rumah pada pengembang itu karena ia meragukan kebenaran ukuran rumah tersebut. Mengapa demikian? Coba jelaskan alasan matematikawan tersebut!

Penjelasan:

Matematikawan tadi sebenarnya mencermati ukuran garasi. Dia tahu bahwa secara umum lebar mobil sedan seperti ini kira-kira 1,7 meter. Sementara itu jika dipandang dari ukuran maket (yang oleh marketing dikatakan sebanding dengan ukuran sebenarnya), tampaknya garasi pada maket tersebut cukup sulit untuk memuat dua miniatur mobil. Artinya ukuran lebar garasi pada rumah yang sebenarnya kira-kira hanya 2 × 1,7 meter = 3,4 meter. Padahal

pada maket tertera ukuran 5 meter. Inilah yang menjadikan matematikawan tadi ragu membeli rumah tersebut.

Contoh 5:

Seorang tentara melihat sasaran yang berada di puncak bukit. Pertama ia membidik dari titik A dan memperoleh sudut elevasinya 30°. Kemudian ia berjalan mundur 10 meter ke titik B dan mencatat sudut elevasi 25°. Ternyata dengan data ini ia bisa mengetahui tinggi sasaran itu. Bagaimana bisa demikian?

Penjelasan:

Sesuai dengan proses membidik yang telah dilakukannya, tentara tersebut membuat sketsa dengan langkah-langkah: (1) menentukan titik A pada garis mendatar, (2) membuat garis dari titik A dengan sudut elevasi 30°, (3) menentukan titik B yang berjarak 6 mm dari titik A, (4) membuat garis dari titik B dengan sudut elevasi 25°, (5) memperpanjang kedua garis sehingga diperoleh titik potong T, (6) menentukan titik O dimana OT tegak lurus OA, dan (7) mengukur panjang OT dan diperoleh 21cm. Selanjutnya dengan prinsip kesebangunan sd.sd didapatkan

6 mm10 m = 21 cm

OT => OT = 21( 1

10 )× 10

6( 11000

) meter => OT =

350 m

Jadi tinggi bukit 350 meter.

CARA MEMBUAT QUIS MAKKER

Sebagai calon guru yang kreatif dan dapat memanfaatkan teknologi dan computer dalam pembelajaran Matematika kepada siswa, tentu haruslah mengusai program-program maupun software yang memang bias digunakan untuk menunjang pembelajaran Matematika secara optimal. Saat ini, telah hadir salah satu program yang dapat memudahkan bagi para pengajar dalam melaksanakan pembelajaran Matematika yang inovatif. Program ini pun dapat membantu mengurangi kerusakan hutan dan penebangan poho, karena dengan menggunakan program ini, kita tidak perlu menggunakan kertas, kita hanya membutuhkan media computer saja. Nama software ini adalah Wondershare Quiz Creator. Wondershare Quiz Creator merupakan software tambahan pihak ketiga keluaran Wondershare.

Untuk memulai program ini, pastikan terlebih dahulu bahwa Software Wondershare Quiz Creator sudah terinstall, apabila belum silakan untuk mendownload dan menginstallnya terlebih dahulu.

1. Apabila sudah terinstall, untuk memulai membuat kuis/pertanyaan, Klik “create a new Quiz”

2. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut:

Di Wondershare Quiz Creator ini, disediakan berbagai macam jenis model pertanyaan. Namun, tidak semua jenis pertanyaan dapat digunakan dalam membuat soal-soal atau kuis Matematika Sesuaikan penggunaan

model-model pertanyaan tersebut dengan materi pelajaran yang dibahas.

True / False, Untuk membuat pertanyaan dengan mode menjawab benar atau salah

Multiple Choice, Untuk membuat pertanyaan dengan jawaban pilihan ganda single (jawaban benar hanya satu)

Multiple Choice, Untuk membuat pertanyaan dengan jawaban pilihan ganda multiple answers (jawaban benar lebih dari satu)

Fill In The Blank, Untuk membuat pertanyaan dengan cara menjawab mengisi area yang kosong. Dengan alternative jawaban yang sudah di set.

Macthing, Untuk membuat pertanyaan dengan cara menjawab memasangkan dua kata/kalimat kiri dan kanan.

Sequence, Untuk membuat pertanyaan dengan cara menjawab mengurutkan jawaban dari atas kebawah

Word Bank, Untuk membuat pertanyaan dengan cara menjawab memasangkan kata-kata yang ada dengan kalimat pernyataan.

Clik Map, Untuk membuat pertanyaan dengan bentuk pertanyaan berupa gambar dan

menjawabnya dengan cara mengklik pada area tertentu pada gambar sesuai dengan pertanyaannya.

Short Essay, membuat pertanyaan isian yang sederhana.

Langkah Pertama:

Pada langkah pertama ini, kita dapat melakukan pensettingan properties dari kuis yang akan kita buat. Pada bagian ini, terdiri dari:

Quiz InformationQuiz SettingQuestion SettingQuiz ResultAcces Control

Quiz Information

Masukan info dari kuis yang akan kita buat. Kita bisa merubah title menambahkan intruksi, memberikan gambar. Untuk menambahkan gambar klik pada tombol Browse kemudian pilih gambar. Masukan info dari test yang akan kita buat. Author atau Pembuat quiz bisa

memasukan data diri sebagai copyright dengan mengklik pada Edit Information.

Masukkan data dari pembuat kuis tersebut, kemudian Klik OK.Data dari pengguna kuis yang kita buat juga bisa dihimpun, dengan memberi tanda pada collect data from pastisipan quiz. Kemudian untuk mengubah form pertanyaan, klik “DataCollection.

Donnot ask, artinya hal ini tidak perlu ditanyakan kepada pengguna kuis tersebut.

Optional, artinya memberikan kebebasan pada pengguna kuis apakah mau mengisi atau tidak.

Required, artinya hal ini harus di isi oleh pengguna.

Question Setting

Pada menu “question setting” ini, kita bisa mengubah settingan standar, sesuai dengan keinginan kita.Randomization, untuk mensetting tampilnya soal secara urut atau di acak.Answer submitation, bisa di setting submit one question, artinya setiap satu soal langsung di submit atau sekaligus semua di isi baru disubmitt.Quiz Result Type, menentukan skor kelulusam, skor standar adalah 80% bisa kita ubah dengan memasukan nilainya pada passing rate.Time Limit, lamanya waktu pengerjaan bisa di batasi sesuai dengan kebutuhan. Untuk membatasi waktu pengerjaan, klik pada end quiz after, masukkan durasi pengerjaan.

Quiz Result

Quiz result mensetting bagaimana tampilan setelah tes selesai dikerjakan.Jika kita ingin hasil dari tes yang dilakukan oleh siswa langsung tersimpan di database atau terkirim ke website masukan saja alamat email dan website pada kolom yang diminta.

Langkah Kedua:

Panduan pembuatan soal :

Ketikkan naskah soal anda di field “Enter the question”

Ketikkan opsi jawaban anda di field “Enter the choice”

Untuk menambah soal klik “New question” Jika sudah selesai silahkan klik “OK” Pengaturan quiz silahkan klik “Quiz Properties”

Untuk menyisipkan gambar, persamaan, maupun video silahkan pilih menu yang tersedia berikut :

Dalam program Wondershare Quiz Creator ini disediakan berbgai macam jenis model pertanyaan. Tidak semua jenis pertanyaan kita gunakan, sesuaikan dengan materi pelajaran.

Untuk membuat pertanyaan, klik pada tombol true / False.

Untuk jenis pertanyaan ini hanya masukan peryataan kemudian tentukan peryataan ini betul atau salah dengan cara mencenta pada pilihan yang ada. Klik ok untuk selesai atau preview untuk melihat hasilnya seperti

apa.

Menu sudah seperti MS Office sehingga lebih mudah digunakan. Kita bisa menambahkan gambar, sound dan video . selain itu sudah di sediakan fasilita Equation Editor.

Cara membuat pertanyaan semua type soal kurang lebih sama. Tinggal kita masukan pertanyaan, jawaban kemudian tandai jawaban yang benar. Untuk beberapa type soal masukan instruksi dengan benar.

Merubah Player Template

Player template bisa kita rubah sesuai dengan keinginan. Klik pada player template Kemudian pilih template yang ada. Setelah itu klik pada tombol save.

Langkah Ketiga: Publish

Langkah selanjutnya yang kita lanjutkan adalah mem publish soal test yang sudah buat. Klik pada menu publish, kemudian pilih type file yang diinginkan.

Untuk penggunaan power point kita gunakan type web. Klik pada tombol Web.

masukan pada folder yang sama dengan file powerpoint yang akan menggunakan evaluasi ini. Setelah semua siap

klik publish

Proses berjalan, setelah selesai klik finish

Untuk melihat hasilnya klik Vire the Quiz, untuk membuka tempat quiz di simpan klik Open the Folder.

Memasukan Quiz Ke Power Point

Untuk memasukan ke power point gunakan hyperlink. Buat sebuat tulisa atau shape yang akan digunakan sebagai tombol untuk menuju ke evaluasi. Sebelumnya pastikan semua file dan folder hasil publish dari wondershare di tempatkan dalam satu folder dengan file powerpoint. Hasil dari quiz Creator biasanya berbentuk quiz.html dan quiz.swf

Di powerpoint seleksi(aktifkan) tombol/tulisan yang akan kita beri hyperlink kemudian pilih Action

Klik pada hyperlink kemudian pilih other file.

Pilih quiz.html didalam folder yang sama dengan file powerpoint kemudian klik ok. Beri centang pada play sound kemudian pilih jenis suara yang di inginkan untuk menambahkan suara pada saat tombol ditekan. Beri centang pada Highlight Click untuk menambahkan efek tombol ditekan. Setelah itu klik ok.

Pasword Quis Creator

evatatinvera

Kunci Jawaban

Uji Kompetensi 1

1. 3,2 cm : 288 km

⇔3,2 cm : 28.800.000

⇔1 : 9.000.000

Jadi jawabannya D

2. 3 cm mewakili 225 km

7,5 cm mewakili …

225

3 = 75 per 1 km

7,5 × 75 = 562, 5 km

Jadi jawabannya C

3. 7,55 = t

3

5t = 7,5 × 3

5t = 22,5

t = 22,5

5

t = 45

Jadi jawabannya B

4. Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya

1 : 350.000 = 4,2 cm : x

x = 4,2 cm × 350.000

= 1.470.000 cm

= 14,7 km

Jadi jawabannya C

5. 12 : 72

x : 24

12 × 24 = 72x

288 = 72x

x = 28872 = 4 cm

Jadi jawabannya A

6. ABPQ =

BCQR

3

4,5 = 4

QR

3QR = 18

QR = 6

PR² = √ PQ ²+QR ²

= √4 ,5²+6²

= √20,25+36

= √56,25

PR = 7,5 cm

Jadi jawabannya B

7. OBOA =

ODOC

84 =

10OC

8OC = 40

OC = 408

= 2 cm

Jadi jawabannya C

8. 69 =

1010+AP

6 (10 + AP) = 90

60 + 6AP = 90

6AP = 90 – 60

6AP = 30

AP = 306

AP = 5 cm

Jadi jawabannya D

9. PQAB =

PCPC +AP

PQ12 =

66+3

PQ12 =

69

9PQ = 72

PQ = 729 = 8 cm

Jadi jawabannya C

10. skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya

= 18 cm : 450 km

= 18 cm : 45.000.000 cm

= 1 : 2.500.000

Jadi jawabannya A

11. DEAB =

CECE+BE

8

12 = 99+BE

8(9 + BE) = 12 × 9

72 × 8BE = 108

8BE = 108 – 72

8BE = 36

BE = 368 = 4 ½ cm

Jadi jawabannya D

12. P : L

120 : 100

x : 80

120x =

10080

100x = 9600

x = 9600100 = 96 m

Jadi jawabannya A

13. 1,5t = 108

t = 1081,5

t = 72 m

Jadi jawanannya C

14. 2t = 150 cm × 3,5 m

2t = 1,5 m × 3,5 m

2t = 5,25 m

t = 5,25

2 = 2,625 m

Jadi jawabannya A

15. Besar ∠DEF = 180° - (70 – 65)°

= 180° – 135° = 45°

Jadi jawabannya D

16. ΔABC dan ΔPQR kongruen

BC = PQ kita anggap sebagai alas, dan PR sebagai tinggi

PR² = √QR ²−PQ ²

= √10²−8²

= √100−64

= √36

PR = 6 cm

LΔPQR=12

a × t

= ½ PQ × PR

= ½ 8 × 6

= 4 × 6 = 24 cm²

Jadi jawabannya A

17. 2030 =

24t =

24 ×3020 = 36

Lebar bagian bawah = 36 – 2 -30 = 4 cm

Jadi jawabannya C

18. ∠E=∠D

∠ A=∠C ΔABE ΔCBD

∠B1 = ∠B2

Sehingga,

EADC = EB

BD

70P = 112

64

P = 70× 64

112 = 40 cm

Jadi jawabannya C

19. Karena segitiga – segitiga tersebut siku – siku, maka

AC2 = BC2 + AB2

y² = 3² +4²

y² = 9 +16

y² = 25

y = 5 cm

Jadi jawabannya D

20. ABAD = BC

DC = ACAC = 1 cm

Jadi jawabannya B

Uji Kompetensi 2

1. Diketahui layang – layang ABCD, sehingga

AB = BC

AC = CD

Akan dibuktikan ΔABD ≅ ΔBCD

Bukti

Cara 1: Dengan menggunakan tabel

Perhatikan tabel berikut

Pernyataan Alasan1. AB = BC Diketahui2. AD = CD Diketahui3. BD = BD Berimpit4. ΔABD ≅ ΔBCD Sifat 1 (s – s – s)Jadi, ΔABD ≅ ΔBCD (terbukti)

2. *Bangun A dan F kongruen karena ukuran dan bentuknya tepat sama.

Demikian pula, bangun D dan C kongruen.

*Bangun B dan E tidak kongruen karena ukuran dan bentuknya tidak tepat sama.

3. a. Faktor skala segi empat TSQR terhadap segi empat LMNO, adalah :

AB = 4, karena

RTNM = 60

20 =31

Jadi, faktor skala segi empat TSQR terhadap segi empat LMNO 31

atau 3

b. RQ = x QS = y ML = z

RQNO =

31

QSOL =

31

TSML = 3

1

X15 =

31

y25 =

31

90Z =

31

x = 31 × 15 y =

31 × 25 z =

90 ×13

= 45 = 75 = 30

RQ = 45 cm QS = 75 cm = 30 cm

Jadi, panjang RQ = 45 cm, QS = 75 cm, dan ML = 30 cm

4. Karena DC // AB, maka:

∠EDC=∠EAB (sehadap)

∠EDC=∠EBA (sehadap )

∠DEC=∠ AEB (berimpit )

Karena sudut – sudut yang bersesuaian sama besar, maka ΔAEB ΔDCE

b. Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian adalah

EDEA =

ECEB =

DCAB

5. a. Perhatikan ΔABD dan ΔBCD

AB = DC (Sifat sisi jajargenjang)

AD = BC (Sifat sisi jajargenjang)

BD = BD (berimpit)

Berdasar sifat 1 (s – s – s), maka ΔABD ≅ ΔBCD

b. ABDC

=¿ ADBC =

BDBD = 1

6. a. Bukti:

PQ = SR

∠QPS=∠ SRQ ΔPQS ≅ ΔRSQ

PS = QR (s – sd – s)

b. Perbandingan sisi –sisi yang bersesuaian :

PQSR = PS

QR = SQSQ = 1

c. PQSR = 1

PSQR = 1

⇔ 25SR = 1 ⇔ PS

20 = 1 ⇔ SR = 25 cm ⇔ PS = 20 cm7. Perbandingan sisi yang bersesuaian :

⇔ 186 =

12FG

⇔ 31 = 12

FG

⇔ 3FG = 12 ⇔ FG = 12

4 = 4 Jadi, panjang sisi FG adalah 4 cm

8. Bukti : ∠C=¿180° – (90° + 50°) = 40°

∠Q=180 ° – (90° + 40°) = 50°

∠B=∠Q=90 °

BC = QR = 25 cm

∠C=∠R=40 °

Jadi, ΔABC dan ΔPQR kongruen (sd – s – sd)

9. Lihat ΔAED siku – siku di E

AE = √ A D2−D E2

= √15²−12²

= √225−144 = √81 = 9

Jadi, panjang AE = 9 cm

Dari ΔAED dan ΔBFC, diperoleh :

∠ AED=∠BFC=90 °

DE = CF = 12 cm

∠ ADE=∠BCF

Maka ΔAED dan ΔBFC kongruen (sd – s – sd)

Diperoleh BF = AE = 9 cm

CD = AB – ( AE + BF)

= 34 – ( 9 + 9)

= 34 – 18 = 16

Jadi, panjang CD adalah 16 cm

10. a. Bukti : ∠C=∠C

∠CDE=∠CAD (sehadap )

∠CED=∠CBA ( sehadap )

Jadi, ΔCDE dan ΔCAB sebangun

Akibat : CDCA =

CECB

= DEAB

b. CDCA =

DEAB

CDCA =

CECB

⇔ 1220 = 18

AB ⇔ 1220 = CE

10+CE

⇔35 = 18

AB ⇔ 35 = CE

10+CE

⇔ 3AB = 90 ⇔ 5CE = 30 + 3CE ⇔ AB = 30 ⇔ 2CE = 30

⇔ CE = 15 Jadi panjang AB = 30 cm dan panjang CE = 15 cm

Biodata Kelompok dan Deskripsi Kerja Kelompok

Eva Aprilianti

Brebes, 27 April 1993

“mau bisa, pasti bisa, akan bisa”

Tugas:

Cover, materi dan contoh soal, aplikasi dalam kehidupan sehari – hari, soal latihan dan pembahasannya, dan Peran Komputer

dalam Pembelajaran Matematika,penulis.

Tatin sriyanti

Kuningan,08 Maret 1993

“Jadikanlah kekecewaan masa lalu menjadi senjata sukses dimasa depan.”

Tugas:

Pencari reperensi buku,Deskrifsi Wondershare Quis Creator,Kata-kata motipasi,penulis.

VERA RISA SARI

Cirebon, 18 Agustus 1992

“IIIIISTIMEWAAAAA”

Wondershare quiz creator maker, pencari referensi, motivator

.

Peran Komputer dalam Pembelajaran Matematika

Dalam dunia pendidikan, komputer memiliki

potensi yang besar untuk meningkatkan kualitas

pembelajaran khususnya dalam pembelajaran

matematika. Banyak hal abstrak atau imajinatif yang

sulit dipikirkan siswa, dapat dipresentasikan melalui

simulasi komputer. Hal ini tentu saja akan lebih

menyederhanakan jalan pikir siswa dalam memahami

matematika. Dengan demikian proses pembelajaran

matematika dapat dilakukan guru dengan

memberdayakan komputer. Latihan dan percobaan –

percobaan eksplorasi matematik dapat dilakukan siswa

dengan komputer. Selain itu program – program

sederhana yang dapat dipelajari siswa dapat digunakan

dalam penananman dan penguatan konsep membuat

pemodelan matematika, dan menyusun strategi dalam

memecahkan masalah.

Belakangan ini sudah cukup banyak sekolah dari

SD samapai SMA yang memiliki komputer. Sayangnya

komputer ini kebanyakan belum dimanfaatkan dalam

pembelajaran, namun baru digunakan sebagai alat bantu

dalam menyeleaikan urusan administrasi tau

mengfungsikan komputer sebagai mesin tik. Padahal

banyak hal yang dapat dilakukan guru dengan komputer

dalam pembelajaran matematika. Tentu saja hal ini

menuntut kreatifitas guru harus bagaimana

mempresentasikan matematika dalam kegiatan

pembelajaran.

Komputer memberikan kesempatan siswa lebih

luas dalam meninvestigasi matematika daripada

kalkulator. Hal ini disebabkan karena kemampuan

memori komputer yang jauh lebih besar dari

kemampuan menampilkan gambar dalam monitor yang

lebih sempurna. Berikut contoh kegiatan matematika

yang dilakukan melalui komputer.

a. Membuat grafik lurus berbentuk y = mx + c dengan

Ms Excel. Dengan mengganti persamaannya, maka nilai

variabel y, akan berganti secara otomatis, dan model

grafik akan berganti, program ini bertujuan untuk

mendemostrasikan kepada siswa bagaimana kedudukan

titik – titik pada garis y = mx + c.b. Mengamati grafik

suatu persamaan dengan Ms Excel.

Melalui komputer siswa dapat mengamati

investigasi sifat – sifat grafik dari suatu

persamaan.Misalnya dengan hanya mengubah

parameter, pada persamaan siswa dapat memahami

semua tipe dari kurva – kurvanya. Dari gambar siswa

dapat menyelidiki grafik dari y = x2, y = x2 – 2 dan y =

(x – 2)².

c. Operasi matriks dengan program maple

d. Pemaparan materi dengan menggunakan program

Ms PowerPoint

Penyajian materi dengan menggunakan

powerpoint , meningkatkan perhatian siswa sehingga

materi yang diberikan dapat diserap dengan baik,

sehingga tujuan yang diharapkan dapat dipenuhi.

Contoh tersebut hanyalah sebagai langkah awal

yang dapat dilakukan oleh guru dalam memberdayakan

komputer dalam pembelajaran matematika. Progam –

program sedergahan dapat dikembangkan misalnya,

untuk topik pertumbuhan dan peluruhan, nilai

maksimum dan minimum, menentukan bilangan prima,

deret, logaritma, maupun trogonometri.

DAFTAR PUSTAKA

http://anrusmath.wordpress.com/2008/07/31/komputer-dalam-pembelajaran-matematika/

http://hamiduciha2.blogspot.com/2012/03/v-behaviorurldefaultvmlo.html

http://id.scribd.com/doc/95357119/pendalaman-materi-kesebangunan-amp/kongruensi

http://agenmatematika3.blogspot.com/p/soal-soal-latihan-matematika-kelas-9.html

http://www.lpmpjateng.go.id/web/index.php/arsip/tutorial/472-membuat-quizevaluasi-dengan-wondershare-quiz-creator-3xx

http://agenmatematika.blogspot.com/

http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu%202011/SMP/11.PEMBELAJARAN%20KESEBANGUNAN%20DI%20SMP.pdf

Djumanta, Wahyudin. 2005. Mari Memahami Konsep Matematika untuk kelas IX. Jakarta : Grafindo