matematika industri i - miftakhurrizal kur 1 2 0 0 d d 1 1 1 1 11 2 2 2 2 22 xy1 b d a d ab b d a d...

Click here to load reader

Post on 09-Apr-2018

220 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Matematika Industri I

  • Matematika Industri I

    Determinan

    Determinan orde-ketiga

    Persamaan simultan dengan tiga bilangan tidak diketahui

    Konsistensi suatu set persamaan

    Sifat-sifat determinan

  • Matematika Industri I

    Suatu determinan orde n terdiri dari n2 bilangan yang disebut elemen-elemen yang tersusun dalam n baris dan n kolom, dan dibatasi oleh dua buah garis vertikal. Huruf = kolom Subskrip = baris

    333

    222

    111

    3

    22

    11

    2

    11

    cba

    cba

    cba

    D

    ba

    baD

    aD

    Orde 1

    Orde 2

    Orde 3

  • Matematika Industri I

    Determinan

  • Matematika Industri I

    Determinan

    Memecahkan dua persamaan linier simultan:

    Menghasilkan:

    Mempunyai sebuah solusi yang tersedia

    1221

    1221

    1221

    1221

    baba

    daday

    baba

    dbdbx

    1 1 1

    2 2 2

    0

    0

    a x b y d

    a x b y d

    1 2 2 10ab a b

  • Matematika Industri I

    Determinan

    Notasi singkat untuk pernyataan

    Simbol:

    (dievaluasi dengan perkalian silang)

    Disebut determinan orde-kedua (karena determinan ini punya 2 baris dan 2 kolom)

    1 2 2 1ab a b

    1 1

    1 2 2 12 2

    a ba b a b

    a b

    1 1

    2 2

    a b

    a b

    1 1

    2 2

    a b

    a b

  • Matematika Industri I

    Determinan

    Sehingga:

    dimana:

    1 1 1 1

    2 2 2 2

    1 1 1 1

    2 2 2 2

    and

    b d a d

    b d a dx y

    a b a b

    a b a b

    1 11 1 1 1

    2 22 2 2 2

    1x y

    a bb d a d

    a bb d a d

  • Matematika Industri I

    Determinan

    Ketiga determinan:

    dapat diperoleh dari kedua persamaan sebagai berikut:

    1 11 1 1 1

    2 22 2 2 2

    , and a bb d a d

    a bb d a d

    1 1 1

    2 2 2

    0

    0

    a x b y d

    a x b y d

    1 1

    02 2

    1 1

    12 2

    1 1

    22 2

    omit the constant terms to form

    omit the terms to form

    omit the terms to form

    a b

    a b

    b dx

    b d

    a dy

    a d

  • Matematika Industri I

    Determinan

    Persamaan:

    Dapat ditulis sebagai:

    1 11 1 1 1

    2 22 2 2 2

    1x y

    a bb d a d

    a bb d a d

    1 2 0

    1x y

  • Matematika Industri I

    Contoh

    1 1 1

    2 2 2

    0

    0

    a x b y d

    a x b y d

    1 11 1 1 1

    2 22 2 2 2

    1x y

    a bb d a d

    a bb d a d

    Ingat!Perhatikan persamaan:3x+2y-5=0

    4x+3y-7=0

    a1b2-a2b1=11 1

    1 2 2 12 2

    a ba b a b

    a b

    1

    1

    1

    11

    yx

    yx

  • Matematika Industri I

    Determinan Orde-Ketiga

    Sebuah determinan orde-ketiga punya 3 baris dan 3 kolom.Setiap elemen determinan dikaitkan dengan

    minornya yang diperoleh dengan menghilangkan baris dan kolom yang berisi elemen yang bersangkutan.Sebagai contoh:

    1 1 12 2

    2 2 213 3

    3 3 3

    the minor of is obtained thus

    a b cb c

    a a b cb c

    a b c

  • Matematika Industri I

    Determinan Orde-Ketiga

    Menentukan nilai determinan orde-ketigaUntuk menguraikan determinan orde-ketiga, kita

    dapat menulis masing-masing elemen di sepanjang baris atas, mengalikannya dengan minornya, dan memberi suku-sukunya tanda plus dan minus secara bergantian

    1 1 12 2 2 2 2 2

    2 2 2 1 1 13 3 3 3 3 3

    3 3 3

    a b cb c a c a b

    a b c a b cb c a c a b

    a b c

  • Matematika Industri I

    Determinan Orde-Ketiga

    Menentukan nilai determinan dengan mengekspansi pada sebarang baris dan kolom

  • Matematika Industri I

    Contoh

    Contoh 1

    Contoh 2

    3022641275

    232

    84

    234

    84

    751

    842

    754

    231

    3012541242

    542

    82

    743

    84

    751

    842

    754

    231

  • Matematika Industri I

    Persamaan Simultan Dengan Tiga Bilangan Tidak Diketahui Persamaan:

    Punya solusi:

    Lebih mudah diingat sebagai:

    1 2 3 0

    1x y z

    1 1 1 1

    2 2 2 2

    3 3 3 3

    0

    0

    0

    a x b y c z d

    a x b y c z d

    a x b y c z d

    1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1

    2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2

    3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3

    1x y z

    a b d a b cb c d a c d

    a b d a b cb c d a c d

    a b d a b cb c d a c d

  • Matematika Industri I

    Contoh

    Cari nilai x dari persamaan:

    2x+3y-z-4=0

    3x+y+2z-13=0

    x+2y-5z+11=0

    2

    28

    1

    56

    521

    213

    132

    1

    1152

    1321

    413

    1

    0321

    x

    x

    x

    zyx

  • Matematika Industri I

    Konsistensi Suatu Set Persamaan

  • Matematika Industri I

    Konsistensi Suatu Set Persamaan

    Tiga persamaan simultan dengan dua bilangan tidak diketahui akan konsisten jika determinan koefisiennya adalah nol

    1 1 1

    2 2 2

    3 3 3

    0

    0

    0

    a x b y d

    a x b y d

    a x b y d

    1 1 1

    2 2 2

    3 3 3

    0

    a b d

    a b d

    a b d

  • Matematika Industri I

    Konsistensi Suatu Set Persamaan

  • Matematika Industri I

    Sifat-sifat Determinan

    1. Nilai suatu determinan tetaptidak berubah jika barisnya diubah menjadi kolom dan kolom menjadi baris

    2. Jika dua baris (atau kolom) disaling-tukarkan, tanda determinan tersebut berubah

    1 2 1 1

    1 2 2 2

    a a a b

    b b a b

    2 2 1 1

    1 1 2 2

    a b a b

    a b a b

  • Matematika Industri I

    Sifat-sifat Determinan

    3. Jika dua baris (atau kolom) identik, nilai determinan tersebut sama dengan nol

    4. Jika elemen sebarang satu baris (atau kolom) semuanya dikalikan dengan faktor persekutuan, determinannya dikalikan dengan faktor tsb

    1 1

    2 2

    0a a

    a a

    1 1 1 1

    2 2 2 2

    ka kb a bk

    a b a b

  • Matematika Industri I

    Sifat-sifat Determinan

    5. Jika elemen sebarang baris (atau kolom) diperbesar (atau dikurangi) oleh kelipatan elemen yang sama dari elemen yang bersesuaian dari baris (atau kolom) lain, nilai determinan tersebut tidak berubah

    1 1 1 1 1 1 1 1 1

    2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2

    and a kb b a b a b a b

    a kb b a b a ka b kb a b

  • Matematika Industri I

    Hasil Pembelajaran

    Mengekspansi suatu determinan 2x2

    Menyelesaikan pasangan persamaan linier simultan dengan dua variabel menggunakan determinan 2x2

    Mengekspansi suatu determinan 3x3

    Menyelesaikan tiga persamaan linier simultan dengan tiga variabel menggunakan determinan 3x3

    Menentukan konsistensi dari set-set persamaan linier simultan

    Menggunakan sifat-sifat determinan untuk menyelesaikan persamaan yang ditulis dalam bentuk determinan

  • Matematika Industri I

    Referensi

    Stroud, KA & DJ Booth. 2003. Matematika Teknik. Erlangga. Jakarta

    Ayres, Frank and Philip A Schimidt. 2003. Matematika Universitas. Erlangga. Jakarta.

View more