matematika diskrit melalui permainan the tower of hanoi dan the wheel of theodorus di kelas 6

Click here to load reader

Post on 13-Apr-2017

36 views

Category:

Education

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • MATEMATIKA DISKRIT MELALUI PERMAINAN TOWER OF HANOI DAN THE

    WHEEL OF THEODORUS DI KELAS 6-8

    Nama Kelompok:

    1. Novri Heriyani Pratami (06081181419007)

    2. Lusi Kurnia (06081181419023)

    3. Siti Sholekah (06081181419011)

    4. One Agustin (06081181419016)

    5. Vina Dwi Purnamasari (06081181419013)

    6. Sutri Octaviana Sitorus (06081181419074)

    Dosen Pembimbing: PROF.DR.ZULKARDI, MI.KOMP.,MSC.

    Kelas : Indralaya

    Mata Kuliah: Matematika Diskrit

    Program Studi: Pendidikan Matematika

  • MATEMATIKA DISKRIT MELALUI PERMAINAN TOWER OF HANOI DAN THE

    WHEEL OF THEODORUS DI KELAS 6-8

    Novri Heriyani Pratami11, Siti Sholekah2, Vina Dwi Purnama Sari3, One Agustin4,

    Lusi Kurnia5, Sutri Octaviana Sitorus6

    Zulkardi7

    1,2,3,4,5,6Mahasiswa Pendidikan Matematika, Universitas Sriwijaya

    7Dosen Pendidikan Matematika, Universitas Sriwijaya

    [email protected], [email protected],

    3 [email protected], [email protected],

    [email protected], [email protected]

    [email protected],

    ABSTRAK

    Tujuan Peer Teaching ini adalah agar siswa dapat membuat sebuah pola bilangan dan rumus dari

    proses iterasi dan recursi melalui permainan Tower of Hanoi dan The Wheel of Theodorus. Subjek

    dari Peer Teaching ini yaitu siswa kelas 6 SD sampai kelas 8 SMP. Tahap-tahap pembelajaran yang

    dilaksanakan adalah tahap awal, tahap inti, tahap akhir. Pada tahap awal, penulis menyampaikan

    tujuan dari pembelajaran dan aturan yang harus diikuti selama proses pembelajaran berlangsung.

    Tahap inti, siswa mempraktekan langsung permainan Tower of Hanoi dan The Wheel of Theodorus

    di depan kelas sesuai dengan peraturan yang sudah dibuat. Hasil dari permainan Tower of Hanoi

    dan The Wheel of Theodorus dituliskan kedalam sebuah tabel yang sudah disediakan. Pada tahap

    akhir, penulis menyampaikan kesimpulan dari materi pembelajaran yang sudah dipelajari. Hasil

    akhir dari Peer Teaching ini adalah siswa dapat membuat sebuah pola bilangan dan rumus dari

    proses iterasi dan rekursi melalui permainan Tower of Hanoi dan The Wheel of Theodorus.

    Kata Kunci : Matematika Diskrit, Tower of Hanoi, The Wheel of Theodorus, iterasi dan

    rekursi

    mailto:[email protected]:[email protected]:3%[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

  • ABSTRACT

    Peer Teaching purpose is so that students can make a numeral pattern and formula od iteration

    process and recursion with game Tower of Hanoi and The Wheel of Theodorus . The subject of peer

    teaching is students in grade 6 to grade 8. Stages of learning in practice are the initial stage, the core

    stage, the final stage. The initial stage, the author inform the goal of learning and rules to be

    followed during the learning process. The core stage, student practice straight game Tower of Hanoi

    and The Wheel of Theodorus in front of the class accordance with the rules that have been created.

    The outcome of the game Tower of Hanoi and The Wheel of Theodorus written into a table that has

    been provided. The final stage, the authors expressed the conclusion of the learning material already

    learned. The final outcome of this peer teaching is students can make a numeral pattern and formula

    of iteration process and recursion with game Tower of Hanoi and The Wheel of Theodorus.

    Key words: Discrete Mathematic, Tower of Hanoi, The Wheel of Theodorus, Iteration and

    Recursion

  • PENDAHULUAN

    Matematika diskrit adalah sebuah

    cabang dari matematika yang membahas

    segala sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit itu

    sendiri adalah sejumlah berhingga elemen

    yang berbeda atau elemen-elemen yang tidak

    bersambungan. Contoh data diskrit misalnya

    manusia, pohon, bola dan lain-lain.

    Matematika diskrit tidak termasuk kedalam

    mata pelajaran dalam kurikulum yang ada di

    Indonesia, namun sebenarnya matematika

    diskrit itu sendiri sudah ada pada pelajaran

    matematika di setiap tingkat kelas yaitu mulai

    dari TK sampai kelas 12 SMA.

    Dalam belajar matematika diperlukan

    pemahaman dengan penguasaan materi

    terutama dalam membaca symbol, tabel dan

    diagram yang sering digunakan dalam

    matematika serta struktur matematika yang

    kompleks, dari yang konkret sampai abstrak

    apalagi jika yang diberikan adalah soal dalam

    bentuk cerita yang memerlukan kemampuan

    penerjemahan soal kedalam kalimat

    matematika dengan memperhatikan maksud

    dari pertanyaan soal tersebut.

    Zoltan P.Dienes mengemukakan

    bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam

    matematika yang disajikan dalam bentuk yang

    konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini

    mengandung arti bahwa benda-benda atau

    obyek-obyek dalam bentuk permainan akan

    sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik

    dalam mengajar matematika.

    Obyek-obyek yang diskrit dapat

    digunakan untuk membantu siswa dalam

    memahami dan mengerti tentang matematika

    diskrit materi iteration dan recursion dengan

    menggunakan permainan menara Hanoi dan

    Roda Theodorus. Dengan demikian siswa

    dapat membuat sebuah pola bilngan melalui

    relasi berulang. Berdasarkan pemaparan

    diatas , penulis membuat paper ini berjudul

    Matematika Diskrit Melalui Permainan

    The Tower of Hanoi dan The Wheel of

    Theodorus Di Kelas 6-8

    RUMUSAN MASALAH

    Berdasarkan latar belakang diatas,

    rumusan masalahnya adalah Bagaimana cara

    menerapkan Matematika diskrit di kelas 6 SD

    sampai kelas 8 SMP pada pembelajaran

    Matematika?

    TUJUAN

    Tujuan dari peer teaching penerapan

    Matematika Diskrit pada pembelajaran

    Matematika adalah agar siswa dapat membuat

    sebuah pola dan rumus dari proses iterasi dan

    rekursi melalui permainan Tower Of Hanoi

    dan The Wheel of Theodorus.

    MANFAAT

    1. Bagi siswa :

    a. Siswa dapat mengetahui apa itu

    iteration dan recursion.

    b. Siswa dapat membuat sebuah pola

    bilangan dengan bantuan

    permainan Menara Hanoi dan

    Roda Theodorus

    c. Terlatihnya kemampuan siswa

    dalam memecahkan masalah

    (problem solving)

    2. Bagi Guru:

    a. Guru dapat menggunakan

    permainan Menara Hanoi dan

    Roda Theodorus dalam

    mengajarkan pola bilangan

    dikelas.

    TINJAUAN PUSTAKA

    Matematika diskrit adalah salah satu

    cabang ilmu matematika yang mengkaji

    objek-objek yang bersifat diskrit. Sedangkan

    diskrit itu sendiri artinya yaitu tidak saling

    berhubungan (diskontinyu). Misalnya,

    himpunan bilangan rill, barisan dan deret,

    teori peluang diskrit, dan lain sebagainya.

  • Iterasi dan Rekursi

    Iterasi dapat diartikan sebagai suatu

    proses atau metode yang digunakan secara

    berulang-ulang (pengulangan) dalam

    menyelesaikan suatu permasalahan

    matematika.Misalnya barisan bilangan ganjil

    1, 3, 5, 7, ,bilangan yang selanjutnya dapat

    diperoleh dari bilangan yang sekarang di

    tambah dengan 2. Proses tersebut dinamakan

    dengan proses iterasi. Diketahui bahwa S1 =

    1, S2 = 3, dan seterusnya, dan jika Sn

    mewakili suatu barisan bilangan ke n, maka

    kita tahu bahwa Sn= Sn-1 + 2 dengan n 2

    disebut sebagai rumus rekursi. Jadi, rekursi

    adalah proses pengulangan sesuatu dengan

    cara kesamaan diri, atau dengan kata lain

    rekursi adalah rumus yang didapatkan dari

    proses iterasi tersebut.

    Tower of Hanoi

    Tower of Hanoi (Menara Hanoi)

    adalah sebuah permainan matematis atau

    teka-teki. Permainan ini terdiri dari tiga tiang

    dan sejumlah cakram dengan ukuran yang

    berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang

    mana saja.Diasumsikan bahwa tiang pertama

    maerupakan tiang asal, tiang yang tengah

    merupakan tiang bantu, dan tiang yang ketiga

    merupakan tiang tujuan. Permainan dimulai

    dengan cakram-cakram yang tertumpuk rapi

    berdasarkan ukurannya dalam salah satu

    tiang, cakram terkecil diletakkan teratas,

    sehingga membentuk kerucut.Tujuan dari

    teka-teki ini adalah untuk memindahkan

    seluruh tumpukan cakram ketiang yang lain,

    dengan aturan: hanya satu cakram yang boleh

    dipindahkan dalam satu waktu; setiap

    perpindahan berupa pengambilan cakram

    teratas dari satu tiang dan memasukkannya

    ketiang lain, di atas cakram lain yang

    mungkin sudah ada di tiang tersebut; tidak

    boleh meletakkan cakram diatas cakram lain

    yang lebih kecil.

    Dengan berbagai macam metode

    perhitungan dan penelitiannya, permainan

    Menara Hanoi ini akhirnya terpecahkan

    dengan solusi: jika terdapat sejumlah n

    cakram pada permainan Menara Hanoi, maka

    banyaknya perpindahan yang terjadi

    (mengikuti aturan permainan) hingga semua n

    cakram sampai di tiang tujuan adalah 2n 1

    perpindahan.

    The Wheel of Ttheodhorus

    The Wheel of Theodhorus, disebut

    juga dengan Square Root Spiral, Einstein

    Spiral, atau Pythagoras Spiral.The wheel of

    theodhorus pertama kali ditemukan dan

    dibuat oleh Theodorus of Cyrene (465-398

    B.C).Ia adalah seorang ahli matematika

    Yunani yang memiliki minat khusus dalam

    bilangan irasional dan guru Plato .

    Cara membuat atau menggambar T

View more