matematika diskrit · pdf file iii prakata alhamdulillahirabbil'aalamin, penulis panjatkan...

2018

i

ii

iii

PRAKATA

Alhamdulillahirabbil'aalamin, penulis panjatkan sebagai rasa puji dan syukur kepada Allah SWT atas rahmat dan karunia-Nya, Buku Ajar ini dapat terselesaikan mengingat tugas dan kewajiban lain yang bersamaan hadir. Penulis berusaha maksimal untuk bisa menyelesaikan Buku Ajar ini dengan harapan untuk membantu mahasiswa dalam menempuh matakuliah Matematika Diskrit. Buku Ajar ini berisi mengenai materi Matematika Diskrit disertai dengan contoh-contoh mulai dari contoh konsep, contoh soal penalaran dan komunikasi sampai dengan contoh kontekstual yang mudah dipahami oleh mahasiswa. Penulis juga menyajikan soal-soal yang bervariasi dimulai dari soal pemahaman konsep, soal penalaran dan komunikasi hingga soal kontekstual.

Terselesaikannya penulisan Buku Ajar ini juga tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Penulis mengucapkan banyak terima kepada LPPM Universitas Wisnuwardhana Malang yang telah memberikan dukungan secara moral dan material sehingga penulis termotivasi untuk menyelesaikan Buku Ajar ini. Buku Ajar ini penulis persembahkan untuk suami (Handri Wibowo) dan kedua anak tercinta (Iqbar Aflahans Havilah dan Karima Azzahrahans Aqilasha) yang selalu memberikan doa, motivasi dan telah memberikan banyak inspirasi sehingga terselesaikannya Buku Ajar ini. Meskipun telah berusaha untuk menghindarkan kesalahan, penulis menyadari juga bahwa buku ini masih banyak kelemahan dan kekurangannya. Dengan segala pengharapan dan keterbukaan, penulis menyampaikan rasa terima kasih dengan setulus-tulusnya. Bagi penulis, kritik dan saran pembaca merupakan perhatian agar dapat menuju kesempurnaan.

iv

Akhir kata, penulis berharap agar Buku Ajar ini dapat membawa manfaat kepada pembaca. Secara khusus, penulis berharap semoga Buku Ajar ini dapat menginspirasi mahasiswa agar menjadi generasi yang tanggap, tangguh, bermartabat, kreatif, disiplin dan mandiri.

Malang, November 2018

Penulis

v

DAFTAR ISI

PRAKATA .................................................................................................... iii

DAFTAR ISI................................................................................................. v

KERANGKA BUKU AJAR MATEMATIKA DISKRIT ............... vii

TINJAUAN MATA KULIAH MATEMATIKA DISKRIT ........... xiii

BAB I INDUKSI MATEMATIKA ........................................................ 1

1. Pendahuluan ......................................................................................... 1

2. Notasi Jumlah dan Notasi Kali ...................................................... 1

3. Prinsip Induksi Matematika .......................................................... 4

4. Prinsip Induksi Matematika Kuat ............................................... 7

5. Kesimpulan 1.5 Komponen Graph ............................................. 8

6. Latihan Soal ........................................................................................... 9

BAB II PRINSIP DASAR MEMBILANG.......................................... 14

1. Pendahuluan ......................................................................................... 14

2. Prinsip Dasar Perkalian (The Product Rule and The

Rule Of Product).................................................................................. 14

3. Prinsip Dasar Penjumlahan ........................................................... 15

4. Prinsip Inklusi – Eksklusi ............................................................... 16

5. Prinsip Kandang Merpati (The Pigeonhole Principle,

The Dirichlet Box Principle) .......................................................... 18

6. Kesimpulan ............................................................................................ 20

7. Latihan Soal ........................................................................................... 21

BAB III KOMBINATORIK .................................................................... 24

1. Pendahuluan ......................................................................................... 24

2. Konsep Faktorial ................................................................................. 25

3. Konsep Permutasi dan Kombinasi ............................................. 26

4. Koefisien Bionominal dan Koefisien Multinomial .............. 43

5. Kesimpulan ............................................................................................ 59

6. Latihan soal ........................................................................................... 60

vi

BAB IV FUNGSI PEMBANGKIT ........................................................ 65

1. Pendahuluan ......................................................................................... 65

2. Fungsi Pembangkit Biasa ................................................................ 66

3. Fungsi Pembangkit Eksponensial dan Penerapannya ...... 83

4. Kesimpulan ............................................................................................ 86

5. Latihan Soal ........................................................................................... 88

BAB V PENGANTAR DASAR TEORI GRAPH ............................. 92

1. Pendahuluan ......................................................................................... 92

2. Pengertian Dan Konsep Dasar Teori Graph ........................... 94

3. Jenis-Jenis Graph ................................................................................. 98

4. Keterkaitan Teori Graph dengan Dunia Nyata ..................... 101

5. Kesimpulan ............................................................................................ 104

6. Latihan Soal ........................................................................................... 105

BAB VI KETERKAITAN MATEMATIKA DISKRIT

DENGAN MATEMATIKA SEKOLAH ............................................. 110

1. Pendahuluan ......................................................................................... 110

2. Keterkaitan Materi Matematika Diskrit Dengan Materi

Di Sekolah............................................................................................... 111

3. Perbedaan Dan Persamaan Materi Matematika Diskrit

Dengan Materi Di Sekolah .............................................................. 115

4. Kesimpulan ............................................................................................ 122

5. Latihan Soal ........................................................................................... 123

DAFTAR PUSTAKA................................................................................. 124

SOAL DAN PENYELESAIAN 1 ............................................................. 125

SOAL DAN PENYELESAIAN 2 ............................................................. 131

SOAL DAN PENYELESAIAN 3 ............................................................. 133

SOAL DAN PENYELESAIAN 4 ............................................................. 136

vii

KERANGKA BUKU AJAR MATEMATIKA DISKRIT

Kemampuan Akhir yang

direncanakan Indikator Materi

1. Menerapkan dan membuktikan Prinsip Dasar Matematika (C3, A5)

1.1 Ketepatan penjelasan tentang perbedaan konsep notasi jumlah dan notasi kali

1.2 Ketepatan menyelesaika n masalah tentang notasi jumlah dan notasi kali

1.3 Ketepatan penjelasan tentang prinsip induksi matematika

1.4 Ketepatan langkah membuktika n pernyataan dengan prinsip induksi matematika

Bab I Induksi Matematika

1 Pendahuluan 2 Notasi Jumlah

dan Notasi Kali 3 Prinsip Induksi

Matematika 4 Prinsip Induksi

Matematika Kuat

5 Kesimpulan 6 Latihan Soal

2. Mengklasifikasik an dan mendiskusikan konsep Prinsip Dasar Membilang (C3,

2.1 Ketepatan menjelaskan konsep prinsip perkalian

2.2 Ketepatan

Bab II Prinsip Dasar Membilang

1 Pendahuluan 2 Prinsip

Perkalian

viii

A2) menyelesaika n dan mendiskusika n masalah yang berkaitan dengan prinsip perkalian

2.3 Ketepatan menjelaskan konsep prinsip penjumlahan

2.4 Ketepatan menyelesaika n masalah yang berkaitan dengan prinsip penjumlahan

2.5 Ketepatan menjelaskan konsep prinsip inklusi eksklusi

2.6 Ketepatan menyelesaika n masalah yang berkaitan dengan prinsip inklusi eksklusi

2.7 Ketepatan menjelaskan

3 Prinsip Penjumlahan

4 Prinsip Inklusi Eksklusi

5 Prinsip Sarang Merpati

6 Kesimpulan 7 Latihan Soal

ix

konsep prinsip sarang merpati

2.8 Ketepatan menyelesaika n masalah yang berkaitan dengan prinsip sarang merpati

3. Menganalisis dan menggunakan Konsep Kombinatorik (C4, P4)

3.1 Ketepatan Menerapkan konsep faktorial dalam pemecahan masalah dengan benar

3.2 Ketepatan Menerapkan konsep permutasi dan konsep kombinasi dalam pemecahan masalah dengan tepat

3.3 Ketepatan Mengklasifika si konsep permuta