matematika diskrit · pdf file iii prakata alhamdulillahirabbil'aalamin, penulis panjatkan...

Click here to load reader

Post on 18-Jan-2021

1 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 2018

  • i

  • ii

  • iii

    PRAKATA

    Alhamdulillahirabbil'aalamin, penulis panjatkan sebagai rasa puji dan syukur kepada Allah SWT atas rahmat dan karunia-Nya, Buku Ajar ini dapat terselesaikan mengingat tugas dan kewajiban lain yang bersamaan hadir. Penulis berusaha maksimal untuk bisa menyelesaikan Buku Ajar ini dengan harapan untuk membantu mahasiswa dalam menempuh matakuliah Matematika Diskrit. Buku Ajar ini berisi mengenai materi Matematika Diskrit disertai dengan contoh-contoh mulai dari contoh konsep, contoh soal penalaran dan komunikasi sampai dengan contoh kontekstual yang mudah dipahami oleh mahasiswa. Penulis juga menyajikan soal-soal yang bervariasi dimulai dari soal pemahaman konsep, soal penalaran dan komunikasi hingga soal kontekstual.

    Terselesaikannya penulisan Buku Ajar ini juga tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Penulis mengucapkan banyak terima kepada LPPM Universitas Wisnuwardhana Malang yang telah memberikan dukungan secara moral dan material sehingga penulis termotivasi untuk menyelesaikan Buku Ajar ini. Buku Ajar ini penulis persembahkan untuk suami (Handri Wibowo) dan kedua anak tercinta (Iqbar Aflahans Havilah dan Karima Azzahrahans Aqilasha) yang selalu memberikan doa, motivasi dan telah memberikan banyak inspirasi sehingga terselesaikannya Buku Ajar ini. Meskipun telah berusaha untuk menghindarkan kesalahan, penulis menyadari juga bahwa buku ini masih banyak kelemahan dan kekurangannya. Dengan segala pengharapan dan keterbukaan, penulis menyampaikan rasa terima kasih dengan setulus-tulusnya. Bagi penulis, kritik dan saran pembaca merupakan perhatian agar dapat menuju kesempurnaan.

  • iv

    Akhir kata, penulis berharap agar Buku Ajar ini dapat membawa manfaat kepada pembaca. Secara khusus, penulis berharap semoga Buku Ajar ini dapat menginspirasi mahasiswa agar menjadi generasi yang tanggap, tangguh, bermartabat, kreatif, disiplin dan mandiri.

    Malang, November 2018

    Penulis

  • v

    DAFTAR ISI

    PRAKATA .................................................................................................... iii

    DAFTAR ISI................................................................................................. v

    KERANGKA BUKU AJAR MATEMATIKA DISKRIT ............... vii

    TINJAUAN MATA KULIAH MATEMATIKA DISKRIT ........... xiii

    BAB I INDUKSI MATEMATIKA ........................................................ 1

    1. Pendahuluan ......................................................................................... 1

    2. Notasi Jumlah dan Notasi Kali ...................................................... 1

    3. Prinsip Induksi Matematika .......................................................... 4

    4. Prinsip Induksi Matematika Kuat ............................................... 7

    5. Kesimpulan 1.5 Komponen Graph ............................................. 8

    6. Latihan Soal ........................................................................................... 9

    BAB II PRINSIP DASAR MEMBILANG.......................................... 14

    1. Pendahuluan ......................................................................................... 14

    2. Prinsip Dasar Perkalian (The Product Rule and The

    Rule Of Product).................................................................................. 14

    3. Prinsip Dasar Penjumlahan ........................................................... 15

    4. Prinsip Inklusi – Eksklusi ............................................................... 16

    5. Prinsip Kandang Merpati (The Pigeonhole Principle,

    The Dirichlet Box Principle) .......................................................... 18

    6. Kesimpulan ............................................................................................ 20

    7. Latihan Soal ........................................................................................... 21

    BAB III KOMBINATORIK .................................................................... 24

    1. Pendahuluan ......................................................................................... 24

    2. Konsep Faktorial ................................................................................. 25

    3. Konsep Permutasi dan Kombinasi ............................................. 26

    4. Koefisien Bionominal dan Koefisien Multinomial .............. 43

    5. Kesimpulan ............................................................................................ 59

    6. Latihan soal ........................................................................................... 60

  • vi

    BAB IV FUNGSI PEMBANGKIT ........................................................ 65

    1. Pendahuluan ......................................................................................... 65

    2. Fungsi Pembangkit Biasa ................................................................ 66

    3. Fungsi Pembangkit Eksponensial dan Penerapannya ...... 83

    4. Kesimpulan ............................................................................................ 86

    5. Latihan Soal ........................................................................................... 88

    BAB V PENGANTAR DASAR TEORI GRAPH ............................. 92

    1. Pendahuluan ......................................................................................... 92

    2. Pengertian Dan Konsep Dasar Teori Graph ........................... 94

    3. Jenis-Jenis Graph ................................................................................. 98

    4. Keterkaitan Teori Graph dengan Dunia Nyata ..................... 101

    5. Kesimpulan ............................................................................................ 104

    6. Latihan Soal ........................................................................................... 105

    BAB VI KETERKAITAN MATEMATIKA DISKRIT

    DENGAN MATEMATIKA SEKOLAH ............................................. 110

    1. Pendahuluan ......................................................................................... 110

    2. Keterkaitan Materi Matematika Diskrit Dengan Materi

    Di Sekolah............................................................................................... 111

    3. Perbedaan Dan Persamaan Materi Matematika Diskrit

    Dengan Materi Di Sekolah .............................................................. 115

    4. Kesimpulan ............................................................................................ 122

    5. Latihan Soal ........................................................................................... 123

    DAFTAR PUSTAKA................................................................................. 124

    SOAL DAN PENYELESAIAN 1 ............................................................. 125

    SOAL DAN PENYELESAIAN 2 ............................................................. 131

    SOAL DAN PENYELESAIAN 3 ............................................................. 133

    SOAL DAN PENYELESAIAN 4 ............................................................. 136

  • vii

    KERANGKA BUKU AJAR MATEMATIKA DISKRIT

    Kemampuan Akhir yang

    direncanakan Indikator Materi

    1. Menerapkan dan membuktikan Prinsip Dasar Matematika (C3, A5)

    1.1 Ketepatan penjelasan tentang perbedaan konsep notasi jumlah dan notasi kali

    1.2 Ketepatan menyelesaika n masalah tentang notasi jumlah dan notasi kali

    1.3 Ketepatan penjelasan tentang prinsip induksi matematika

    1.4 Ketepatan langkah membuktika n pernyataan dengan prinsip induksi matematika

    Bab I Induksi Matematika

    1 Pendahuluan 2 Notasi Jumlah

    dan Notasi Kali 3 Prinsip Induksi

    Matematika 4 Prinsip Induksi

    Matematika Kuat

    5 Kesimpulan 6 Latihan Soal

    2. Mengklasifikasik an dan mendiskusikan konsep Prinsip Dasar Membilang (C3,

    2.1 Ketepatan menjelaskan konsep prinsip perkalian

    2.2 Ketepatan

    Bab II Prinsip Dasar Membilang

    1 Pendahuluan 2 Prinsip

    Perkalian

  • viii

    A2) menyelesaika n dan mendiskusika n masalah yang berkaitan dengan prinsip perkalian

    2.3 Ketepatan menjelaskan konsep prinsip penjumlahan

    2.4 Ketepatan menyelesaika n masalah yang berkaitan dengan prinsip penjumlahan

    2.5 Ketepatan menjelaskan konsep prinsip inklusi eksklusi

    2.6 Ketepatan menyelesaika n masalah yang berkaitan dengan prinsip inklusi eksklusi

    2.7 Ketepatan menjelaskan

    3 Prinsip Penjumlahan

    4 Prinsip Inklusi Eksklusi

    5 Prinsip Sarang Merpati

    6 Kesimpulan 7 Latihan Soal

  • ix

    konsep prinsip sarang merpati

    2.8 Ketepatan menyelesaika n masalah yang berkaitan dengan prinsip sarang merpati

    3. Menganalisis dan menggunakan Konsep Kombinatorik (C4, P4)

    3.1 Ketepatan Menerapkan konsep faktorial dalam pemecahan masalah dengan benar

    3.2 Ketepatan Menerapkan konsep permutasi dan konsep kombinasi dalam pemecahan masalah dengan tepat

    3.3 Ketepatan Mengklasifika si konsep permuta