MatematikaKelompok 3 : Anastasia M.WAnna AndrianiBerliana AngelinaChristine Loweni SCinta ParamitaMia FaridaNanda Indira PRika Yulyanti DRisa Ayu ASyifa Sahaliya

X IPA 4 SMANSA ADINIRA

c. Dalil Menelaus

Dalil-dalil Segitiga

X IPA 4

X IPA 4

• Dalil MenelausDalil Menelaus berkaitan dengan sebuah garis yang memotong dua sisi segitiga & perpanjangan

sisi ketiganya.

Jika sebuah garis berpotongan dengan ketiga sisi ΔABC(sisi-sisi CB, BA, AC) atau perpanjangan masing-masing di F, E dan D, maka berlaku Menelaus :

x x = 1

Pembuktian Dalil MenelausDipunyai segitiga ABC seperti tampak pada gambar di bawah ini!

Sebuah garis melintas membagi segitiga tersebut menjadi 2 bangun, memotong sisi segitiga dan perpanjangannya di P, Q, dan R.

Buktikan

Penyelesaian Gambarkan segmen a, b , dan c, sehingga a / / b / / c. Garis a melewati titik A, garis b melewati titik B, dan juga garis c. Lihat gambar di bawah ini!

Pemeriksaan dari Menelaus teorema.

ΔPAK ≈ ΔPBM (Mengapa?). Karena P tidak terletak antara A dan B, maka kita mendapatkan :

=

ΔQBM ≈ ΔQCL . Maka :

Karena Q terletak di antara B dan C, maka :

ΔRAK ≈ ΔRLC . Maka :

Karena R terletak antara C dan A, maka:

= -

= -

Dengan demikian, dari tiga persamaan di atas kita mendapatkan :

x x = x (- ) x (- ) = 1

BACKTO

SCHOOL

Contoh Soal

Diketahui AP : PB = 3 : 2, BC : CQ = 5 : 3Hitung : (a) AR : RC

(b) QR : RP

R

C

P

B

A

Q

2

3

35

Penyelesaian

R

C

P

B

A

Q

(a) Untuk kasus menentukan AR:RC kita pilih sisi-sisi ΔABC dipotong oleh garis lurus PQR , dengan sisi BC dipotong pada perpanjangan di Q. Karena itu dalil Menelaus kita mulai dari titik Q.

Mulai

x x = 1

2

3

35

x x = 1 = 4

Jadi AR : RC = 4 : 1

BACKTO

SCHOOL

R

C

P

B Q

Mulai

2

3

35

(b) Untuk kasus menentukan QR : RP kita pilih sisi-sisi ΔBPQ dipotong oleh garis lurus CRA , dengan sisi BP dipotong pada perpanjangan di A. Karena itu dalil Menelaus kita mulai dari titik A.

A

x x = 1

x x = 1 = 1

Jadi QR : RP = 1 : 1

Thank you

SMA Negeri 1 Sumedang