AA B

A

AA BB

MATEMATIKAuxbenik za peti razred osnovne {kole

sa zadacima za ve`bawe

MI deo

MATEMATIKAuxbenik za peti razred osnovne {kole

sa zadacima za ve`bawe

1. deo

3[TA SADR@I OVA KWIGA

UVOD U TEME

Skup prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Skupovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1415

Geometrijski objekti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4647

Deqivost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8081

Ugao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120121

SKUP PRIRODNIH BROJEVA

[ta znamo o prirodnim brojevima . . . . . . . . 813

SKUPOVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Skup, obele`avawe skupa, elementi skupa . . 1617

Venov dijagram i zadavawe skupa . . . . . . . . . 1819

Prazan skup. Jednakost skupova. Broj elemenata skupa . . . . . . . . . . . . . . . . . 2022

Podskup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2526

Presek skupova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3032

Unija skupova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3335

Razlika skupova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3639

GEOMETRIJSKI OBJEKTI

Ta~ka, prava, ravan, prostor . . . . . . . . . . . . 4851

Poluravan, poluprava, du` . . . . . . . . . . . . . . 5254

Izlomqena linija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5961

Oblast, ugao, mnogougao . . . . . . . . . . . . . . . . . 6265

Kru`nica, krug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6869

Kru`ni luk, tetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7071

Kru`nica i prava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7273

DEQIVOST

[ta jo{ znamo o prirodnim brojevima . . . 8284

Deqivost u skupu N0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8588

Deqivost dekadnim jedinicama. Deqivost sa 2 i sa 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9193

Deqivost sa 3 i sa 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9496

Deqivost sa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9798

Prosti i slo`eni brojevi. Rastavqawe brojeva na proste ~inioce . . . . . . . . . . 101104

Zajedni~ki delilac i najve}i zajedni~ki delilac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105106

Zajedni~ki sadr`alac i najmawi zajedni~ki sadr`alac . . . . . . . . . . . . . . 107108

Primena deqivosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114116

UGAO

Obele`avawe uglova. Vrste uglova . . . . . 122124

Centralni ugao, kru`ni luk, tetiva. Preno{ewe ugla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125128

Upore|ivawe uglova . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131133

Sabirawe i oduzimawe uglova . . . . . . . . . 134135

Merewe uglova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140143

Sabirawe i oduzimawe uglova kori{}ewe mere ugla . . . . . . . . . . . . . 144145

Komplementni i suplementni uglovi . . . . 149150

Susedni, uporedni i unakrsni uglovi . . . 151152

Uglovi na transverzali . . . . . . . . . . . . . . . 155156

Uglovi s paralelnim kracima . . . . . . . . . 157158

ZAPAMTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43, 78, 117, 161

I TO JE MATEMATIKA . . . . . . . . . 44, 79, 118, 162

ISTRA@IVA^KI ZADATAK . . . . . . . . 45, 119, 163

REZULTATI I UPUTSTVA . . . . . . . . . . . . . . 164173

4UPUTSTVO ZA KORI[]EWE KWIGE

Svaka lekcija po~iwe

zanimqivim zadatkom

koji }e te podsetiti na

ono {to zna{, a u vezi

je s gradivom koje u~i{.

Ptica }e te podsetiti

na ono {to je va`no,

a {to ti mo`e pomo}i

da re{i{ zadatak:

na pravilo, postupak,

redosled koraka

u re{avawu i sli~no.

SETI SE KAKO SE UPORE|UJU DU@I.

U crvenom okvirupredstavqene su matemati~kedefinicije.

Broj je deqiv sa 3 ako je zbir wegovih cifara deqiv sa 3.

Svako poglavqe po~iwe tekstovima koji predstavqaju uvod u temu koju }e{ obra|ivati nanarednim ~asovima.Zanimqivosti iz svetanauke i sporta o kojimase govori u timtekstovima pomo}i }e ti da uvidi{ da je gradivo matematikepovezano sa svakodnev-nim `ivotom.

Mama je napravila spisak ku}nih poslovakoje obavqaju Pera i Vera.

Koje sve ku}ne poslove obavqaju deca? ................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................

- baca ;ubre- kupuje hleb- usisava - sre;uje igra[ke

- sre;uje igra[ke- usisava - bri/e pra/inu

1

I TO JE MATEMATIKA

1

MMnnoo``eewweemm bbrroojjiiooccaa ii iimmeenniiooccaa rraazzlloommkkaa

ssaa 44 ddoobbiijjaa ssee wweemmuu jjeeddnnaakk rraazzlloommaakk .. 881122

2233 = 88

11222233

44

44

5

SUN^EVA SVETLOST SE SA

STOJI OD [EST BOJA,

TRI OSNOVNE CRVENE, P

LAVE I @UTE I TRI

IZVEDENE QUBI^ASTE

, ZELENE I NARANXASTE.

ONE SE PONEKAD MOGU V

IDETI NA NEBU

POSLE KI[E. TA POJAVA

NAZIVA SE DUGA.

U NAUCI SE DUGA NAZIV

A SPEKTAR.

ISTRA@IVA^KI ZADATAK

Igor ima 9 sli~ica. Na svakoj sli~ici se nalazi ime, glavni grad i zastava po jednedr`ave. Pomozi Igoru da re{i slede}e zadatke.

Odredi skup dr`ava:

1) na ~ijim se zastavama nalazi plava boja

.......................................................................................................................................................................................................

Japan

(Tokio)

Srbija

(Beograd)

Italija

(Rim)

Nema~ka

(Berlin)

Kina

(Peking)

Rusija

(Moskva)

Poqska

(Var{ava)

Francuska

(Pariz)

Ma|arska

(Budimpe{ta)

Ovde se nalaze zanimqivi zadaci koji

nisu iskqu~ivo matemati~ki. Dobro

razmisli, poku{aj i vide}e{ da je

zabavno.

U plavom okviru navedeni su pravila,

postupci, obja{wewa i primeri koji

}e ti olak{ati re{avawe zadataka.

Ovako ozna~ena

mesta slu`e ti

za ra~un.

Na mestima ozna~enim spajalicom

prona}i }e{ podatke iz raznih oblasti.

Sazna}e{ kako su se neki pojmovi

razvijali kroz istoriju, kako se koriste

u drugim naukama ili u svakodnevnom

govoru.

ZAPAMTI

VRSTE UGLOVA

Jedinica mere za ugao je stepen. Oznaka 1 ~ita se jedan stepen.

40

130

oo{{ttaarr

mawi od 90

pprraavv

jednak 90

ttuupp

izme|u 90 i 180

oopprruu``eenn

jednak 180

iissppuupp~~eenn

izme|u 180 i 360

ppuunn

jednak 360

Na ovim stranicama nalaze se osnovni

pojmovi i pravila iz prethodnog

poglavqa koja treba da zapamti{.

Nekada }e ti za re{avawe

istra`iva~kih zadataka biti

potrebni podaci koje mo`e{ prona}i

u drugim kwigama ili na Internetu.

Ponekad }e ti biti potrebna pomo}

nastavnika ili roditeqa.

Pod treba poplo~ati plo~icamakao {to je zapo~eto.

a) Oboj odgovaraju}im bojama plo~ice oblikaosmougla i kvadrata na celom podu.

Koliko treba plo~ica oblika kvadrata? ..............

Koliko treba celih plo~ica oblika

osmougla? ..............

6SKUP PRIRODNIH BROJEVASSiigguurrnnoo ssee nniikkoo oodd vvaass nnee ssee}}aa kkaaddaa jjee nnaauu~~iioo ddaa bbrroojjii.. PPookkuu{{aajj ddaa zzaammiissllii{{ kkaakkoo bbii ssvveett iizzgglleeddaaookkaaddaa nnee bbii ppoossttoojjaallii bbrroojjeevvii.. MMooggllee bbii ddaa ssee kkoorriissttee rree~~ii mmaalloo,, mmnnooggoo,, nnee bbaa{{ mmnnooggoo ii ssllii~~nnee..

BBrroojjeevvii ssuu jjeeddaann oodd nnaajjggeenniijjaallnniijjiihh iizzuummaa ssvviihh vvrreemmeennaa.. MMoo``ddaa mmiissllii{{ ddaa ssuu kkoommppjjuutteerrii,, ssvveemmiirrsskkiibbrrooddoovvii,, mmoobbiillnnii tteelleeffoonnii ii ddrruuggii iizzuummii bbooqqii ii mmoo}}nniijjii.. AAllii wwiihh nnee bbii bbiilloo bbeezz kkoorrii{{}}eewwaabbrroojjeevvaa..

1. Na slikama su prikazane najvi{e gra|evine na svetu. Date su wihove visine i godine izgradwe.

a) Pored najvi{e gra|evine upi{i broj 1, zatim 2 kod slede}e po visini i tako redom, od najvi{e do najni`e, to jest do broja 10.

b) Napi{i redom godine podizawa ovih gra|evina, od najstarije do najmla|e.

......................................................................................................................................................................................................

v) Koje }e godine najstarija od ovih gra|evina proslaviti jedan vek postojawa? .......................................

SLIKE POKAZUJU DESET NAJVI[IH GRA\EVINA NA SVETU.

444433 mmEmpajer

stejt bildingWujork, SAD,

1931

442288 mmTV torawMenara

Kuala Lumpur,Malezija,

1996

552200 mmkulaSirs

^ikago, SAD,1974

445522 mmkule

PetronasKuala Lumpur,

Malezija,1996

445500 mmCentar

Xon Henkok^ikago, SAD,

1969

553399 mmTV toraw

OstankinoMoskva,Rusija,1967

550088 mmTajpej 101

Tajpej, Tajvan,2004

446688 mmTV toraw

Perl[angaj, Kina,

1995

442211 mmoblakoder

Jin Mao[angaj, Kina,

1997

555555 mmToraw CNToronto,Kanada,

1975

72. Najvi{a zgrada na Balkanu je Poslovni centar U{}e. Visoka je 134 mi ima 25 spratova. Prose~na visina jednog sprata ove zgrade je:

mawa od 5 m 5 m ve}a od 5 m.Podvuci odgovor koji smatra{ ta~nim.

Zapadna kapija Beograda je od najvi{e zgrade na Balkanu ni`aza 19 m. Izra~unaj wenu visinu.

.............................................................................................................................

Beogra|anka je gra|ena po~etkom sedamdesetih godina i dugo je bilanajvi{a zgrada u ovom regionu. Wena visina iznosi jednu desetinukilometra. Izra~unaj wenu visinu u metrima.

.........................................................................................................................................................

Isto~na kapija Beograda ima 28 spratova.Prose~na visina jednog wenog sprata je oko 3 m.Kolika je pribli`na visina te zgrade?

..................................................................................................

Pore|aj ove zgrade po visini, od najni`e do najvi{e, i napi{i wihove nazive.

....................................................................................................................................................................

U narednom poglavqu obnovi}emo ono {to ste ve} u~ilio prirodnim brojevima.

888

Kako se broj 1 112 102 zapisuje re~ima? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

a) sto jedanaest hiqada dve hiqade sto dva

b) milion sto dvanaest hiqada sto dvanaest

v) sto jedanaest hiqada dvesta dva

g) milion sto dvanaest hiqada sto dva.

1

Nastavi zapo~eto povezivawe.2

Upi{i na linije prethodnika i sledbenika broja 1100.

................, 1 100, ................

3

SSkkuupp bbrroojjeevvaa {{11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66......}} nnaazziivvaa ssee sskkuupp pprriirrooddnniihh bbrroojjeevvaa.. OOzznnaa~~aavvaa ssee ssaa N..AAkkoo ssee sskkuuppuu pprriirrooddnniihh bbrroojjeevvaa ddooddaa bbrroojj 00,, ddoobbiijjaa ssee sskkuupp bbrroojjeevvaa {{00,, 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66......}},,kkoojjii ssee oozznnaa~~aavvaa ssaa N0..

KADA NE[TO BROJI[ ILIPREBROJAVA[, PRVI BROJ

KOJI ]E[ UPOTREBITI JE 1.

sedamdeset pet hiqada pet stotina ~etiri754

7 504

750 504

75 504

7 500 504

7 050 504

sedamsto pedeset hiqada pet stotina ~etiri

sedam hiqada pet stotina ~etiri

sedamsto pedeset ~etiri

sedam miliona petsto hiqada pet stotina ~etiri

Broj 1 je najmawi prirodni broj. Ne postoji najve}i prirodni broj.

SSvvaakkii pprriirrooddnnii bbrroojj iimmaa ssvvoogg sslleeddbbeenniikkaa.. TToo jjee bbrroojj zzaa jjeeddaann vvee}}ii..SSvvaakkii pprriirrooddnnii bbrroojj,, oossiimm jjeeddiinniiccee,, iimmaa ssvvoogg pprreetthhooddnniikkaa.. TToo jjee bbrroojj zzaa jjeeddaann mmaawwii..

Do sada ste u~ili da brojite, ~itate, zapisujete i upore|ujete prirodne brojeve. Savladali ste i operacije s prirodnim brojevima: sabirawe, oduzimawe, mno`ewe i deqewe.

Na narednim stranama obnovi}ete gradivo iz prethodnih razreda.

[TA ZNAMO O PRIRODNIM BROJEVIMA

9U prazna poqa upi{iprethodnike i sledbenikekao {to je zapo~eto.

4

Koje se sve cifre mogu upisati u prazno poqe tako da va`i 3 34 < 3 345?Odgovor: Mogu se upisati cifre

...........................

5

nejedna~ina ~itamo je re{ewe nejedna~ine u skupu N

x < 3 x je mawi od 3 1, 2

x 3 x je mawi ili jednak 3 1, 2, 3x > 3 x je ve}i od 3 4, 5, 6, 7,...

x 3 x je ve}i ili jednak 3 3, 4, 5, 6, 7,...

SSkkuupp pprriirrooddnniihh bbrroojjeevvaa jjee uurree||eenn.. TToo zznnaa~~ii ddaa ssee zzaa ssvvaakkaa ddvvaa pprriirrooddnnaa bbrroojjaa mmoo``eeooddrreeddiittii kkoojjii jjee mmaawwii,, ttoo jjeesstt kkoojjii jjee vvee}}ii..

256 257 258

3 000

20 011

Na brojevnoj polupravoj odredi sve ta~ke koje odgovaraju brojevima do 8.6

0 1 5 8

ZZaa ggrraaffii~~kkoo pprreeddssttaavvqqaawwee pprriirrooddnniihh bbrroojjeevvaa kkoorriissttii ssee bbrroojjeevvnnaa ppoolluupprraavvaa..

1 2 3 4 5

Takmi~e se korwa~a i zec. Na osnovucrte`a izra~unaj i odgovori:

a) Koliko jedini~nih du`i ima od starta do ciqa? ................

b) Ako jednoj jedini~noj du`i na crte`u odgovara 3 m u prirodi, koliko metara iznosi

rastojawe od korwa~e do zeca? ................

v) Korwa~i treba 2 minuta da pre|e 1 m. Koliko najmawe minuta treba da spava zec

da bi ga korwa~a stigla? ................

70 1 2 ciq

10101010

Na grafikonu su prikazani odgovori posetilaca zoolo{kog vrta na pitawe o tome koju bi`ivotiwu voleli da imaju kao ku}nog qubimca.

Na osnovu grafikona popunitabelu kao {to je zapo~eto.

8

Deci iz jednog obdani{ta postavqeno jepitawe o tome koliko {oqa mleka popiju u toku jednog dana. Rezultati ispitivawa dati su u tabeli. Dovr{i crtawe grafikona.

broj popijenih{oqa mleka

broj dece

0 6

1 15

2 13

3 10

4 5

5 3

6 1

9

Na grafikonu je dato vreme koje je Milena potro{ila za izradu doma}ih zadataka u tokupro{le nedeqe.

a) Ako je za izradu doma}eg zadatka iz matematike Milena potro{ila 2 sata, koliko je ukupno vremena te nedeqe potro{ila za izradu svihdoma}ih zadataka? ................................................

b) Proceni koji je deo vremena Milena potro{ila za izradu doma}ihzadataka iz matematike, geografije i istorije zajedno. Zaokru`ita~an odgovor.

ukupnog vremena ukupnog vremena ukupnog vremena25

34

35

10

10

23456789

1011

ma~k

apa

s

papa

gaj

ribi

ce

korw

a~ahr

~ak zec

123456789

10111213141516

ku}ni qubimac broj glasova

ma~ka 8

pas

papagaj

ribice

korwa~a

hr~ak

zec

0 1 2 3 4 5 6

brojdece

broj {oqamleka

geografija

istorija matematika

engleskijezik

srpskijezik

11

U prazno poqe upi{i znak T ako je jednakostta~na, a ako nije ta~na, upi{i znak .11

275 + 25 = 25 + 275

275 25 = 25 275

275 25 = 25 275275 : 25 = 25 : 275

SSVVOOJJSSTTVVOO KKOOMMUUTTAACCIIJJEE

ZZaa bbiilloo kkoojjee pprriirrooddnnee bbrroojjeevvee aa ii bb vvaa``ii::

aa ++ bb == bb ++ aaaa bb == bb aa

OVA SVOJSTVA

NAZIVALI SMO

ZAMENA MESTA

SABIRAKA I ZAMENA

MESTA ^INILACA.

Pove`i linijom izraze koji imaju istu vrednost.12

(42 16) 10

(155 + 101) + 54(100 101) 54

42 (16 10)

240 : (60 : 2) (240 : 60) : 2

155 + (101 + 54)

100 (101 54)

SSVVOOJJSSTTVVOO AASSOOCCIIJJAACCIIJJEE

ZZaa bbiilloo kkoojjee pprriirrooddnnee bbrroojjeevvee aa,, bb ii cc vvaa``ii::

((aa ++ bb)) ++ cc == aa ++ ((bb ++ cc))((aa bb)) cc == aa ((bb cc))

OVA SVOJSTVA NAZIVALI SMO

ZDRU@IVAWE SABIRAKA

I ZDRU@IVAWE ^INILACA.

Izra~unaj.

52 250 : 25 15 101 + 18 = ................................................................................................................13

Dopi{i zagrade tako da dobije{ ta~an rezultat.

a) 200 + 100 : 4 + 16 = 205

b) 200 + 100 : 4 + 16 = 91

v) 200 + 100 : 4 + 16 = 15

14

BBrroojjeevvnnii iizzrraazz jjee ssaassttaavvqqeenn oodd bbrroojjeevvaa,, rraa~~uunnsskkiihh ooppeerraacciijjaa ii zzaaggrraaddaa..

SSvvaakkii bbrroojjeevvnnii iizzrraazz iimmaa ssvvoojjuu vvrreeddnnoosstt,, kkoojjuu ddoobbiijjaammoo kkaaddaa ssee iizzvvrr{{ee ssvvee rraa~~uunnsskkeeooppeerraacciijjee kkoojjee ssee ppoojjaavvqquujjuu uu iizzrraazzuu..

U BROJEVNOM IZRAZU PRVO

RA^UNA[ I :, A ZATIM + I .ZAGRADE MEWAJU REDOSLED

(PRIORITET) RA^UNSKIH

OPERACIJA.

121212

iizzrraazz aa ++ bb aa bb aa bb aa :: bbnnaazziivv iizzrraazzaa zzbbiirr rraazzlliikkaa pprrooiizzvvoodd kkoollii~~nniikk

aa ssaabbiirraakk uummaawweenniikk ~~iinniillaacc ddeeqqeenniikk

bb ssaabbiirraakk uummaawwiillaacc ~~iinniillaacc ddeelliillaacc

Zapi{i izraz pomo}u znakova operacija.

a) Dvostruki zbir brojeva 23 i 46 zapisuje se ..............................................................

b) Razlika broja 1 200 i dvostrukog broja 120 zapisuje se .....................................................................

v) Proizvod broja 24 i zbira brojeva 1 230 i 349 zapisuje se ..............................................................

g) Zbir broja 567 i proizvoda brojeva 120 i 20 zapisuje se ..................................................................

16

Izra~unaj koli~nik zbira brojeva 51 i 37 i razlike brojeva 96 i 85. .....................17

ZADATAK MO@E[ POSTUPNO DA RE[AVA[.

1. KORAK: IZRA^UNAJ ZBIR.2. KORAK: IZRA^UNAJ RAZLIKU.

3. KORAK: IZRA^UNAJ KOLI^NIK.

OVA SVOJSTVANAZVALI SMO

MNO@EWE ZBIRABROJEM. POKU[AJOVO PRAVILO DA

PRIMENI[ UZADATKU 15 V).

SSVVOOJJSSTTVVOO DDIISSTTRRIIBBUUCCIIJJEE

ZZaa bbiilloo kkoojjee pprriirrooddnnee bbrroojjeevvee vvaa``ii:: aa tt ++ bb tt == ((aa ++ bb)) tt

aa tt ++ bb tt ++ cc tt == ((aa ++ bb ++ cc)) ttPPrraavviilloo mmoo``ee{{ ddaa pprriimmeennii{{ zzaa 44,, 55 iillii vvii{{ee ssaabbiirraakkaa..

Dat je zbir 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14.

a) Kolika je wegova vrednost?

Vrednost zbira je ...................

b) Ako svaki sabirak datog zbira pove}a{ za 5, kolika je vrednost tako dobijenog zbira?

Vrednost zbira je ...................

v) Ako svaki sabirak datog zbira pove}a{ dva puta, kolika je vrednost tako dobijenog zbira?

Vrednost zbira je ...................

15

13

Popuni tabelu.18

b 1 10 100 1 000 100 000

b + 2 (b + 1)

Popuni tabelu.19

a 5 4 2

b 2 8 2

2 a + b

Izra~unaj vrednost izraza 2 (x + 4) kao {to je zapo~eto.

x = 12, 2 (12 + 4) = ...........................................x = 21, .......................................................................

x = 100, .......................................................................

20IIzzrraazz 22 ((xx ++ 44)) nnaazziivvaa ssee iizzrraazz ssaa pprroommeennqqiivvoomm..VVrreeddnnoosstt iizzrraazzaa ssaa pprroommeennqqiivvoomm zzaavviissii oodd vvrreeddnnoossttii pprroommeennqqiivvee ii zzaa wweeggaa pprraavviimmoottaabblliiccuu vvrreeddnnoossttii::

xx 11 22 33 44 55 ......

22 ((xx ++ 44)) 1100 1122 1144 1166 1188

Odredi povr{ine i obime datih pravougaonika.21

crvenia = 6, b = 4

plavia = 8, b = 2

`utia = 3, b = 7

povr{ina a bobim

2 a + 2 b

6

48

2

3

7

Da bi popunio album, Petar treba da zalepi 300 sli~ica. Kesica koja sadr`i pet sli~icaprodaje se po ceni od 20 dinara. Ako se u jednoj kesici nalazi po jedan duplikat, koliko jenajmawe novca Petru potrebno da bi popunio album?

Odgovor: .......................................................................

22

DUPLIKATI SU JEDNAKIPRIMERCI

(ISTE SLI^ICE).

14

SKUPOVISSttvvaarrii iillii ppoojjaavvee ssvvaakkooddnneevvnnoo ggrruuppii{{eemmoo iillii ssvvrrssttaavvaammoo ppoo nneekkoojj zzaajjeeddnnii~~kkoojj oossoobbiinnii..

PPrreeddmmeettee kkoojjee uu~~ii{{ uu {{kkoollii ~~eessttoo ddeellii{{ nnaa llaakkee ii ttee{{kkee,, iizzddvvaajjaa{{ oonnee kkoojjii ssuu ttii zzaanniimmqqiivvii.. UU jjeelloovvnniicciimmaa ssuu jjeellaa ssvvrrssttaannaa uu pprreeddjjeellaa,, ggllaavvnnaa jjeellaa,, ddeesseerrttee,, ssaallaattee ii ssllii~~nnoo.. UU~~eenniiccii jjeeddnnee{{kkoollee ppooddeeqqeennii ssuu uu rraazzrreeddee ii ooddeeqqeewwaa.. SSttaannoovvnniikkee nnaa ZZeemmqqii mmoo``eemmoo ggrruuppiissaattii ppoo ssttaarroossnnoommddoobbuu,, ppoo zzeemmqqaammaa uu kkoojjiimmaa ``iivvee,, ppoo oobbrraazzoovvaawwuu,, iinntteerreessoovvaawwiimmaa ii ttaakkoo ddaaqqee.. NNeebbeesskkaa tteellaaSSuunn~~eevvoogg ssiisstteemmaa ddeelliimmoo nnaa:: ppllaanneettee,, ssaatteelliittee,, aasstteerrooiiddee,, kkoommeettee ii mmeetteeoorree..

KKaaoo {{ttoo vviiddiittee,, ppoossttoojjii mmnnooggoo nnaa~~iinnaa ddaa ssee qquuddii,, pprreeddmmeettii ii ppoojjaavvee ggrruuppii{{uu.. MMoo``ddaa nniissttee ttoo oo~~eekkiivvaallii,, aallii ssee uu ttaakkvviimm ssiittuuaacciijjaammaa kkoorriissttii mmaatteemmaattiikkaa..

LISICA

IZUZETNO JE PRILAGODQIVA.NASTAWUJE SKORO SVAPRIRODNA STANI[TA, OD SEVERNOG POLA DO PUSTIWA.

VUK

WEGOVA VRSTA NEKADA JE BILA VEOMARASPROSTRAWENA. @IVI U ^OPORU, KOJI SE NAJ^E[]E SASTOJI ODRODITEQA I WIHOVIH POTOMAKA. KADA POSTANU SNA@NI I SPRETNI,

MLADI VUKOVI NAPU[TAJU ^OPOR I ODLAZE U POTRAGU ZA VLASTITOMTERITORIJOM.

PAS

OD DALEKIH PREISTORIJSKIHVREMENA @IVI S QUDIMA, NAJ^E[]EKAO KU]NI QUBIMAC, ALI I KAO^UVARKU]A, PAS OV^AR, SPASILAC,POLICIJSKI PAS I TAKO DAQE. PO POREKLU I GRA\I, DOMA]I PASSPADA U MESOJEDE.

BELI MEDVED

@IVI NA SEVERNOM POLU. VRLO JE SPRETAN, PA MO@E DA SE POPNE UZ STRME LEDENE STENE I DA PRESKO^I VE]E RASPUKLINE U LEDU. ODLI^AN JE PLIVA^. NAJKRUPNIJI JE MESOJED NA NA[OJ PLANETI.

RAKUN

@IVI NA SEVERNOAMERI^KOM KONTINENTU.VEOMA JE PRILAGODQIV I @IVI UBLIZINI NASEQENIH MESTA (KRADE@IVINU I SLI^NO). POZNAT JE KAOVELIKI ^ISTUNAC JER HRANU PRE JELAPOTAPA U VODU.

15

1. Za `ivotiwe sa slika kaza}emo da su u skupu S.

S = {pas, lisica, vuk, beli medved, mrki medved, rakun, veliki panda, koala}

a) Na osnovu teksta i slika `ivotiwa napi{i nazive onih koje su u skupu:

P skupu medveda; P = { ................................................................................................................................................}

M skupu onih koje u ishrani koriste meso; M = { ............................................................................................

....................................................................................................................................................................................................}

B skupu onih koje u ishrani koriste biqke; B = { ............................................................................................

....................................................................................................................................................................................................}

b) Da li si nazive nekih `ivotiwa napisao i u skupu M i u skupu B?

DA NE

Ako si zaokru`io DA, napi{i nazive tih `ivotiwa u skupu I.

I = { ............................................................................................}

v) Koje `ivotiwe jedu samo biqnu hranu?

K = { ............................................................................................}

g) Koje `ivotiwe jedu samo meso? .........................................................................................................................................

d) Kako mo`emo da ih delimo po na~inu ishrane? .......................................................................................................

MRKI MEDVED

REDAK JE I NASTAWUJE UGLAVNOMPRIRODNE REZERVATE, KAO [TO JEKOD NAS PLANINA TARA.

VELIKI PANDA

NASTAWUJE PLANINSKE DELOVECENTRALNE KINE. SPADA U VEOMAUGRO@ENE VRSTE. RAZLOG TOME LE@I I U NA^INU WEGOVE ISHRANE HRANI SE ISKQU^IVO BAMBUSOVIMMLADICAMA, KOJIH JE SVE MAWE.

KOALA

OVAJ TORBAR @IVI ISKQU^IVO U AUSTRALIJI. @IVOT PROVODI U KRO[WAMA VISOKOG DRVE]A EUKALIPTUSA, ^IJE LI[]E JEWEGOVA JEDINA HRANA.

U narednom poglavqu nau~i}ete ne{to vi{e o skupovima i mo}i}ete da re{avate ovakve zadatke pomo}u skupovnih operacija.

16

SKUP, OBELE@AVAWE SKUPA, ELEMENTI SKUPA

Po~ela je {kolska godina.Treba pospremiti radni sto.

O skupovima ste u~ili u prethodnim razredima. Izdvajawem i grupisawem nekih objekataformira se skup. Objekti mogu biti predmeti, bi}a, brojevi, slova, geometrijske figure... Skupovi se ~esto koriste u matematici, drugim naukama i u svakodnevnom `ivotu.

2

1

Na osnovu slike navedi sportove s loptom. ...........................................................................................................

Koji su od brojeva napisanih na balonu:

a) parni brojevi prve desetice .................................................

b) mawi od 8, a ve}i od 3 .............................................................

v) neparni brojevi druge desetice ..........................................

g) brojevi koje mo`e{ da podeli{ sa 3? .................................

Napi{i nazive predmeta s radnog stola kojipripadaju:

a) {kolskom priboru ..............................................

.....................................................................................

b) igra~kama ...............................................................

v) priboru za jelo ....................................................

2 7

42511

21 156

93

UU pprreetthhooddnniimm pprriimmeerriimmaa iizzddvvoojjeennii ssuu pprreeddmmeettii,,ssppoorrttoovvii ii bbrroojjeevvii ii nnaa ttaajj nnaa~~iinn nnaapprraavvqqeennii ssuu:: sskkuupp {{kkoollsskkoogg pprriibboorraa sskkuupp iiggrraa~~aakkaa sskkuupp pprriibboorraa zzaa jjeelloo sskkuupp ssppoorrttoovvaa ss llooppttoomm sskkuuppoovvii bbrroojjeevvaa..

3

PET JE NEPARANBROJ, A ^ETIRI JE PARAN BROJ.

17

4 Skup igra~aka iz primera 1 zapisuje se A = {lopta, auto, lutka}. Dopuni re~enice. Auto, ...................... i ...................... su elementi skupa A.

[estar nije element skupa A.

Skup A ima ...................... elementa.

5 Skup parnih brojeva prve desetice zapisuje{ B = {2, 4, 6, 8}.Dopuni re~enice.

Broj 2 je ............................................ skupa B, {to zapisuje{ 2 B.Broj 7 ................................................. skupa B, {to zapisuje{ 7 B.

6 Neka je C skup koji ~ine tri reke u Srbiji~ija imena po~iwu slovom T. Neka je D skupkoji ~ine ~etiri grada u Srbiji ~ija imenapo~iwu slovom K. Napi{i te skupove.

C = ...............................................................................D = ...............................................................................

...............................................................................

7 Dati su skupovi M = {b, c, d} i S = {a, b}. U prazna poqa upi{iznak T ako je re~enica ta~na, a znak ako nije ta~na.

OOzznnaakkaa TT ~~iittaa ssee ttaa~~nnoo,, aa oozznnaakkaa ~~iittaa ssee nneettaa~~nnoo..

SKUPOVI M I SODRE\ENI SU

NABRAJAWEM ELEMENATA.

b M d S c S b S a M

BB == {{22,, 44,, 66,, 88}}ZZaa zzaappiiss sskkuuppaa kkoorriissttii ssee vveelliikkaa zzaaggrraaddaa..NNaazziivv sskkuuppaa

EElleemmeennttee sskkuuppaa rraazzddvvaajjaammoo zzaarreezzoomm..

SSkkuuppoovvii ssuu nnaajj~~ee{{}}ee oobbeellee``eennii vveelliikkiimm sslloovviimmaa llaattiinniiccee AA,, BB,, CCNNaa pprriimmeerr:: AA == {{11,, 22,, 33}},, BB == {{aa,, bb}}..

OObbjjeekkttii kkoojjii ~~iinnee sskkuupp nnaazziivvaajjuu ssee eelleemmeennttii iillii ~~llaannoovvii sskkuuppaa..NNaa pprriimmeerr:: bbrroojjeevvii 11,, 22 ii 33 ssuu eelleemmeennttii sskkuuppaa AA..

RRee~~eenniiccaa BBrroojj 11 jjee eelleemmeenntt sskkuuppaa AA uu mmaatteemmaattiiccii ssee zzaappiissuujjee 11 AA..OOzznnaakkaa ~~iittaa ssee jjee eelleemmeenntt iillii pprriippaaddaa..RRee~~eenniiccaa BBrroojj 44 nniijjee eelleemmeenntt sskkuuppaa AA uu mmaatteemmaattiiccii ssee zzaappiissuujjee 44 AA..OOzznnaakkaa ~~iittaa ssee nniijjee eelleemmeenntt iillii nnee pprriippaaddaa..

18

VENOV DIJAGRAM I ZADAVAWE SKUPA

Na slici izdvoj zatvorenom linijom skuposnovnih boja. Koje si boje izdvojio?

........................., ........................., ..........................

1

Dat je skup A = {, s, +, )}Pored svake ta~ke u oblasti zatvorene linije nacrtaj jedan element skupa A.

Dopuni re~enicu.

Ovakav crte` skupa A naziva se

............................. ...............................................

3 Prika`i Venovim dijagramom skup:a) A = {1, 5, 6, 9} b) V = {F, E, M}

4

Skup B zadat je Venovim dijagramom na slici. Zapi{i skup B nabrajawem elemenata.

B = {..................................}

2

2 4

68

Venov dijagram je grafi~ki prikaz u kojem se: skup predstavqa zatvorenom linijom svaki element upisuje u wenu unutra{wost.

u e

ai

o

B

A

SUN^EVA SVETLOST SE SA

STOJI

OD [EST BOJA: TRI OSNO

VNE

CRVENE, PLAVE I @UTE

I TRI

IZVEDENE QUBI^ASTE

, ZELENE

I NARANXASTE.

TE BOJE PONEKAD SE MO

GU

VIDETI NA NEBU POSLE K

I[E.

OVA POJAVA NAZIVA SE

DUGA.

U NAUCI SE DUGA NAZIV

A SPEKTAR.

1

3

2B

elementskupa

ime skupa

zatvorenalinija

B

OOvvaakkaavv pprriikkaazz sskkuuppaa nnaazziivvaa ssee VVeennoovv ddiijjaaggrraamm..

SSkkuupp B ~~iinnee ssvvii ppaarrnnii bbrroojjeevvii pprrvvee ddeesseettiiccee.. B == {22,, 44,, 66,, 88}TTaajj sskkuupp mmoo``ee ssee pprriikkaazzaattii ii oovvaakkoo::

19

a) Koriste}i prethodnu definiciju, pro~itaj i dopuni re~enicu.

A = {nn N i n < 6}Skup A je skup svih elemenata n koji .....................................................................................................................

b) Napi{i skup A nabrajawem elemenata.A = ........................................................

v) Nacrtaj Venov dijagram skupa A.

5

a) Koriste}i prethodnu definiciju, pro~itaj i dopuni re~enicu.

B = {x x N, x > 11 i x < 16}....................................................................................................................................... koji (takvih da) su prirodni

brojevi ve}i od 11 i mawi od 16.

b) Napi{i skup B nabrajawem elemenata.B = ......................................................

v) Nacrtaj Venov dijagram skupa B.

6

DDoossaadd ssmmoo nnaauu~~iillii nneekkoolliikkoo nnaa~~iinnaa zzaaddaavvaawwaa sskkuuppoovvaa::

11.. nnaabbrraajjaawweemm eelleemmeennaattaa nnaa pprriimmeerr:: A == {{11,, 55,, 66,, 99}},, V == {{aa,, mm,, pp}}

22.. zzaappiissiivvaawweemm zzaajjeeddnnii~~kkee oossoobbiinnee nnaa pprriimmeerr:: sskkuupp C ~~iinnee ssvvii pprriirrooddnnii bbrroojjeevvii mmaawwii oodd 44 sskkuupp D ~~iinnee nnaazziivvii ggooddii{{wwiihh ddoobbaa

33.. ggrraaffii~~kkii ppoommoo}}uu VVeennoovvoogg ddiijjaaggrraammaa,, nnaa pprriimmeerr::b

a v

M

A == oossoobbiinnaa{{ }}xx

SSkkuupp AA jjee sskkuupp ssvviihh eelleemmeennaattaa xx kkoojjii ((ttaakkvviihh ddaa)) iimmaajjuu oossoobbiinnuu

UU mmaatteemmaattiiccii ssee rree~~eenniiccaa:: SSkkuupp A ~~iinnee ssvvii pprriirrooddnnii bbrroojjeevvii mmaawwii oodd 44,,mmoo``ee sskkrraa}}eennoo zzaappiissaattii ii oovvaakkoo:: A == {{xx xx N ii xx

20

PRAZAN SKUP. JEDNAKOST SKUPOVA. BROJ ELEMENATA SKUPA

a) Napi{i skup C svih dr`ava s kojima se grani~ina{a zemqa.

C = ...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

b) Napi{i skup koji ~ine sve susedne dr`ave na{ezemqe ~ije ime po~iwe slovom M.

M = ..............................................................................................

v) Napi{i skup E koji ~ine sve susedne dr`ave na{ezemqe ~ije ime po~iwe slovom E.

E = ................................................................................................

Skup koji nema elemenata naziva se prazan skup i ozna~ava se sa ili {}.

1

Na ~asu fizi~kog vaspitawa nastavnik je zapisao slede}e podatke u tabelu.

Napi{i skupove ~iji su ~lanovi u~enice koje su 50 metarapretr~ale za:

ta~no 10 sekundi A = ..........................................................................

ta~no 11 sekundi B = ..........................................................................

ta~no 12 sekundi C = ..........................................................................

du`e od 12 sekundi D = .....................................................................

2

a) Skup A ~ine slova re~i KOS, skup B slova re~i SOK. Napi{i elemente tih skupova. A = .............................. B = ..............................Slovo K je element skupova: ......, .......

Slovo O je element skupova: ......, .......

Slovo S je element skupova: ......, .......

Svaki element skupa A pripada i skupu ....... Svaki element skupa V pripada i skupu .......

3

imevreme

(u sekundama)

Milena 13

Jovana 10

Vesna 11

Ivana 11

Senka 10

Goca 13

Disciplina: tr~awe na 50 metara

Zlatarskojez.

Tam

i{

Ni{ava

Dunav

SavaSava

Drina

Z l a ti b o r

\eravica

S ta r a p l a n i n a

F r u { k ag o r a

538

[ar

pla

nina

SUBOTICA

NOVI SAD

BEOGRAD

KRAGUJEVAC

NI[

PRI[TINA

SomborSenta

Ba~kaTopola

Ba~kaPalanka

SremskaMitrovica

[abac

Loznica

Vaqevo

Takovo

GorwiMilanovac

K o s o v s k aM i t r o v i c a

Prokupqe

IvawicaPriboj

Prijepoqe

Jagodina

^a~ak

U`iceBajinaBa{ta

Kraqevo

Brus

Topola

Novi Pazar

Pe}

\akovica

GwilaneBosilegrad

Uro{evac

Prizren

Smederevska Palanka

VelikoGradi{te

Aran|elovac

Lazarevac

Po`arevac

Majdanpek

Bor

Negotin

Zaje~ar

Pirot

Leskovac

Kwa`evac

Kru{evacTrstenik

Vrawe

Sokobawa

Vr{ac

Pan~evo

Smederevo

Ruma[id

Kikinda

Zrewanin

Be~ej

V

OJ

V

O

B

B

S

P

K

[

u

a

a

di

j

m

oo

m

M

Ko

ov

o

s

e

to

hi

aj

r

r

a

aa

ni

j

vq

e

a

a

re

m

~

k

a

an

t

D

I

N

A

Toplica

RU

MU

NI

J A

BU

GA

R

S

KA

M A\ A R

S K A

CRNA

GOR

A

M AK E

D O NI J A

A LB A

NI

J A

HR

VA

TS

KA

BO

SN

A I

HE

RC

EG

OV

IN

A

SKUPOVI A I BIMAJU ISTEELEMENTE.

ONI SU JEDNAKI.

Skupovi A i B su jednaki ako svaki element skupa A pripada skupu B i svaki elementskupa B pripada skupu A. Pi{emo A = B.

Dati su skupovi A = {1, 2} i B = {2, 1}. Na liniji napi{i odgovaraju}i simbol, ili .1.......A, 2.......A, 1.......B, 2.......B.

Da li skupovi A i B imaju iste elemente? ...........Da li su skupovi A i B jednaki? ...........

4

Dati su skupovi A = {1, 2} i B = {1, 1, 2}

Da li skupovi A i B imaju iste elemente? ...........Da li su skupovi A i B jednaki? ...........Koliko elemenata ima skup B? ...........

5

a) Neka skup A ~ine slova re~i GITARA, a skup B slova re~i TIGAR.

A = ................................... B = ...................................Da li su skupovi A i V jednaki? ............

Koliko elemenata ima skup A? ............

Koliko elemenata ima skup V? ............

b) Prika`i Venovim dijagramom skup A.6

Da li su skupovi A i B jednaki?

a) A = {5, 6, 9}, B = {6, 9} ............b) A = {a, n, p}, B = {a, m, p} ............

7

RReeddoosslleedd nnaavvoo||eewwaa eelleemmeennaattaa uu sskkuuppuu nniijjee bbiittaann.. EElleemmeennttii sskkuuppaa mmoogguu ssee nnaavvooddiittiipprrooiizzvvooqqnniimm rreeddoomm.. NNaa pprriimmeerr:: {{aa,, bb,, cc}} == {{aa,, cc,, bb}} == {{bb,, aa,, cc}}

SSvvaakkii eelleemmeenntt sskkuuppaa nnaavvooddii ssee ssaammoo jjeeddnnoomm.. NNaa pprriimmeerr:: {{11,, 33,, 55,, 33,, 77}} == {{11,, 33,, 55,, 77}}

BBrroojj eelleemmeennaattaa sskkuuppaa jjee bbrroojj wweeggoovviihh rraazzllii~~iittiihh eelleemmeennaattaa.. NNaa pprriimmeerr:: bbrroojj eelleemmeennaattaasskkuuppaa A == {{00,, 11,, 22}} jjee ttrrii..

a) Navedi ~lanove skupova S, P, R.

Skup S ~ine cifre broja 8 356. S = .........................................Skup P ~ine cifre broja 6 483. P = .........................................Skup R ~ine cifre broja 5 368. R = .........................................

b) Na linije upi{i = ili tako da dobije{ ta~na tvr|ewa.S ....... P, S ....... R , P ....... R.

8

SKUPOVI A I B NISU JEDNAKIAKO NEKI ELEMENT IZ SKUPA ANE PRIPADA SKUPU B, ODNOSNOAKO NEKI ELEMENT IZ SKUPA B

NE PRIPADA SKUPU A. PI[EMO A B.

21

22

a) Skup A ~ine svi prirodni brojevi ve}i od 150 i mawi od 200. To se mo`e zapisati ovako:

A = {151, 152, 153, . . . , 199}

Koliko elemenata ima skup A? ..........

b) Skup B ~ine svi prirodni brojevi ve}i od 150. To se mo`e zapisati ovako:

B = {151, 152, 153, . . . }

Koliko elemenata ima skup B? .................................................

10

KKoonnaa~~nnii sskkuuppoovvii ssuu sskkuuppoovvii ~~iijjii ssee eelleemmeennttii mmoogguu pprreebbrroojjaattii,, aa bbeesskkoonnaa~~nniisskkuuppoovvii oonnii ~~iijjii ssee eelleemmeennttii nnee mmoogguu pprreebbrroojjaattii..

KKaaddaa sskkuupp iimmaa vveelliikkii bbrroojj eelleemmeennaattaa,, zzaa zzaappiissiivvaawwee wweeggoovviihh eelleemmeennaattaa ~~eessttoossee kkoorriissttii zznnaakk ,, bbiilloo ddaa jjee sskkuupp kkoonnaa~~aann,, bbiilloo ddaa jjee bbeesskkoonnaa~~aann..

AAkkoo sskkuupp iimmaa jjeeddaann eelleemmeenntt,, kkaa``eemmoo ddaa jjee jjeeddnnoo~~llaann,, aakkoo iimmaa ddvvaa eelleemmeennttaa,,kkaa``eemmoo ddaa jjee ddvvoo~~llaann,, aa aakkoo iimmaa ttrrii eelleemmeennttaa,, kkaa``eemmoo ddaa jjee ttrroo~~llaann iittdd..

Koriste}i znak ..., ispi{i date skupove.

Skup B ~ine svi prirodni brojevi ve}i od 1 100, a mawi od 1 500. B = ...........................................

Skup C ~ine svi prirodni brojevi {este stotine. C = ...........................................

Skup D ~ine svi prirodni brojevi mawi od 1 000. D = ...........................................

Skup A ~ine svi prirodni brojevi ve}i od 53. A = ...........................................

11

ELEMENTE SKUPA AMO@E[ DA PREBROJI[,

A ELEMENTE SKUPA BNE MO@E[.

SKUP A JE KONA^ANSKUP, A SKUP BBESKONA^AN.

9 a) Elementi skupa A su samoglasnici. A = {......, ......, ......, ......, ......}Koliko elemenata ima skup A? ........

b) Skup B ~ine jednocifreni prirodni brojevi. B = ...........................................Koliko ih ima? ........

MUZI^KI SASTAV KOJI IMA T

RI ^LANA

(TRO^LANI SKUP) NAZIVA SE T

RIO.

23

Dati su izrazi:

a) 6 2 b) 4 + 2 v) 3 2 g) 9 1 d) 8 4 |) 4 2Vrednosti izraza pod a), b) i g) ~ine skup K. Napi{i wegove elemente.

K = .................................

Vrednosti izraza pod v), d) i |) ~ine skup V. Napi{i wegove elemente.

V = .................................

Da li su ti skupovi jednaki? .............

U svakom od skupova A i B nedostaje po jedan element. Dopi{i ih tako da skupovi A i Bbudu jednaki.

A = {e, 1, ........., 55} B = {m, ........., 1, e}

Pored svake jednakosti upi{i re~ TA^NO ako je jednakost ta~na ili re~ NETA^NO ako jednakostnije ta~na i objasni za{to je tako.

Koliko elemenata ima svaki od datih skupova?

A = {10} ............. B = {21, 12} .............

C = {11, 1001, 101, 1} ............. D = {0} .............

{34, 43} = {43, 34} TA^NO redosled navo|ewa elemenata nije bitan

{m, m} = {m}

{a, b, c} = {a, c}

{1, 2, 3, 4, 5} = {4, 3, 1, 5, 2}

{3, 3, c, 5, 5} = {5, 3, c}

{43} = {34}

VE@BAWE

1

2

3

4SKUP {0} NIJE PRAZANSKUP JER JE 0 WEGOV

ELEMENT.

24

Koliko elementa ima:

a) skup B, koji ~ine svi prirodni brojevi ve}i od 150, a mawi od 167 ................................b) skup C, koji ~ine svi prirodni brojevi {este stotine ................................v) skup D, koji ~ine svi prirodni brojevi mawi od 1 000 ................................g) skup A, koji ~ine svi prirodni brojevi ve}i od 53? ......................................

XON VEN JE BIO ENGLESKI M

ATEMATI^AR.

PRVI JE UPOTREBIO GRAFI^K

I PRIKAZ

SKUPOVA KOJI KORISTIMO I

DANAS.

U SPOMEN NA WEGOV RAD

NA UNIVERZITETU U KEMBRI

XU

NAPRAVQEN JE PRIKAZANI V

ITRA@.

NA SVAKOJ OD OVIH ZASTAVANALAZI SE CRVENO POQE.

NA NEKIMA OD WIH POSTOJE TRIBOJE. NA NEKIMA SE NALAZI KRUG.

Dati su skupovi A = {2, 4, 6 , 8, 10} i B = {4, 5 ,6}.Pored svakog iskaza napi{i da li je TA^AN (T) ili NETA^AN ().Svaki element iz skupa A je paran broj. ...............................Svaki element iz skupa A je mawi od 9. ...............................Svaki element iz skupa B je paran broj. ...............................Svaki element iz skupa B je mawi od 9. ...............................Neki elementi iz skupa A deqivi su sa 4. ...............................Neki elementi iz skupa A ve}i su od 10. ...............................Neki elementi iz skupa B deqivi su sa 2. ...............................

6

7

Vlada je napisao brojeve 2, 3 021, 15, 5, 23, 45, 5 567, 81. Odlu~io je da ih rasporedi u skupovejednocifrenih, dvocifrenih, trocifrenih i ~etvorocifrenih brojeva. Pomozi mu da svaki brojupi{e u odgovaraju}i dijagram.

jednocifreni brojevi

dvocifreni brojevi

trocifreni brojevi

~etvorocifreni brojevi

5

BROJ ELEMENATAPRAZNOG SKUPA JE NULA.

a) Zapi{i skup L koji ~ine nazivi muzi~kih instrumenatasa slike.

L = {........................................................................................................}

b) Dovr{i Venov dijagram skupa L.

v) Zapi{i skup A koji ~ine nazivi `i~anih instrumenatasa slike.

A = {.........................................................

g) U Venovom prikazu skupa Lzatvorenom linijom izdvoj elemente skupa A.

Skup A ~ine sva slova re~i MAK, a skup B sva slova re~i KAMEN. Ispi{i elemente ta dva skupa.

A = {.................} B = {.................................}

Nacrtaj Venov dijagram skupa B, a zatim zatvorenom linijom izdvoj elemente skupa A.

Da li svaki element skupa A pripada skupu B? .............Da li svaki element skupa B pripada skupu A? .............Zaokru`i ta~no tvr|ewe. A B B A

25

PODSKUP

gitaraviolina

harmonika

1

Skup A je podskup skupa B ako svaki element skupa A pripada i skupu B. Re~enicu Skup A je podskup skupa B kra}e zapisujemo A B. Ako A nije podskup skupa B, onda se to zapisuje A B.

GGRRAAFFII^^KKII PPRRIIKKAAZZ

AAkkoo sskkuuppoovvii A ii B nniissuu pprraazznnii ii A B,,ttaaddaa ssee lliinniijjaa kkoojjaa ooddvvaajjaa eelleemmeennttee sskkuuppaa A nnaallaazzii uunnuuttaarr zzaattvvoorreennee lliinniijjeekkoojjaa pprreeddssttaavvqqaa sskkuupp B..

A

B

B

2

SVI ELEMENTI SKUPA APRIPADAJU SKUPU L.

SKUP A JE PODSKUP SKUPA L.

AKO @ELI[ DA NAGLASI[ DAJE NEKI SKUP C NEPRAZAN,WEGOV VENOV DIJAGRAM

MO@E[ PRIKAZATI OVAKO:

C

26

Dat je skup A = {4, 5, 6}. Odrediwegove podskupove koji imaju dva~lana.

A1 = ........................A2 = ........................A3 = ........................

3

Dat je skup A = {1, 3, 5}. Ispi{i sve wegove podskupove koji imaju:

0 elemenata ........................................................

1 element ........................................................... (jedno~lani podskupovi)

2 elementa ........................................................... (dvo~lani podskupovi)

3 elementa ........................................................... (tro~lani podskupovi)

5

Posmatraju}i Venove dijagrame,zaokru`i ta~na tvr|ewa.

A B C AB A B CC D D A

6

Svi podskupovi skupa T = {8, m, 2} su:

, {8}, .........., .........., {8, m}, .............., .............. i {8, m, 2}7

8

9

Skup slova re~i BIOSKOP je A = {.......................},

a skup slova re~i KOKOS je B = {.......................}.

Zaokru`i sva ta~na tvr|ewa.

4

A B A = B B AA B A B B A

63

2

5

4

1B

D

C

A

Svi dvo~lani podskupovi skupa C su: {2, 3}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 5}, {3, 6}, {5, 6}

Napi{i skup C nabrajawem wegovih elemenata. C = ...............................................................................Napi{i sve ostale podskupove tog skupa. .......................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................

{3}

4

Koje tvr|ewe je ta~no? Upotrebi re~i da ili ne kao {to je zapo~eto.

3 K 4 K K {3} K {} K {3} Kne K

TRO^LANI SKUP IMA 8 PODSKUPOVA.

PPrraazzaann sskkuupp jjee ppooddsskkuupp ssvvaakkoogg sskkuuppaa ((kkrraa}}ee ssee ppii{{ee A))..SSvvaakkii sskkuupp jjee ppooddsskkuupp ssaammoogg sseebbee ((kkrraa}}ee ssee ppii{{ee A A))..

27

Elementi skupa Z su nazivilistopadnog drve}a. Ako nazivdrveta pripada skupu Z, napi{iu tabeli , a ako ne pripada,napi{i , kao {to je zapo~eto.

hrast

jela breza

lipa

bukva

omorika

bor

1

Napi{i skup D ~iji su elementi parni brojevi

druge desetice. .............................................................

Zaokru`i slovo ispred ta~nih re~enica.

a) Broj 14 je element skupa D.

b) Broj 26 je element skupa D.

v) Broj 8 nije element skupa D.

g) Broj 20 nije element skupa D.

d) Broj 21 nije element skupa D.

3

Na osnovu Venovog dijagramazaokru`i ta~na tvr|ewa u tabeli.

4 Za svaki od datih brojeva odredi skup cifara i broj ~lanova tog skupa kao {to je zapo~eto.

a) 4 322 A = {4, 3, .....} Skup A ima ........ elementa.

b) 1 200 B = ...................... Skup B ........

v) 2 433 C = ...................... ........

g) 20 002 D = .................... ........

d) 1 111 E = ...................... ........

|) 2 100 F = ...................... ........

Koji su skupovi jednaki? ...... = ......, ...... = ......

5

a) Izdvoj crvenom linijom skuponih meseci ~iji nazivipo~iwu slovom j.

b) Izdvoj linijom druge boje skupletwih meseci.

2

m

dp

n

k

tS

ARI[ JE JEDINI

LISTOPADNI ^ETINAR.

ARI[ DOSTI@E STAROST

OD 600-700 GODINA.

PODNOSI NISKE

TEMPERATURE I SNEG.

janu

arfebruar

mart

april

maj

jun

jul

avgust

septembar

oktobarnovembar

decembar

m S d S n St S p S k S

VE@BAWE

28

Skupove A i B dopuni elementima tako da budu jednaki.

A = {3, 6, a, ....., .....}, B = {1, ....., 6, ....., s}6

Re~ LETWIKOVAC ima ......... slova, a re~ MATEMATIKA ima ......... slova.

a) Napi{i skup slova re~i LETWIKOVAC. ...................................................................................

Broj elemenata tog skupa je ..........

b) Napi{i skup slova re~i MATEMATIKA. ...................................................................................

Broj elemenata tog skupa je ..........

Da li skupovi slova tih re~i imaju isti broj elemenata? .........

7

Napi{i elemente skupova.

M = {x x N i x < 2} = ...................P = {x x N i x < 1} = ....................

R = {x x N i x > 1 348, x < 1 352} = ..................................................L = {x x N i x >18} = ..................................................

8

Nastavi kao {to je zapo~eto.

M = {6, 7, 8 ...} = {x x N i x >5}P = {12, 13, 14 ...} = {x x N ............................}S = {12, 13, 14} = ...................................................................

9

Na osnovu slike zaokru`i slovoispred ta~nog tvr|ewa.

a) 17 Mb) {21,17} Pv) {16,18} Mg) {15,17, 21} P

11

Dat je skup A = {r, o, s, a}.

a) Podskupovi skupa A koji imaju dva ~lana su:

A1 = {r, o}, A2 = {r, ......}, A3 = {r, ......}, A4 = {o, ......}, A5 = ................, A6 = ................b) Podskupovi skupa A koji imaju tri ~lana su:

..........................................................................................................................................................................................

Koliko ima tro~lanih podskupova datog skupa? ................

12

Dopuni Venov dijagram skupova

K = {M, A, T, I, [} i S = {I, [}.10

M

I

15K

S

M17

21

16

18

P

29

B

Teodora je ro|ena 19. 10. 1993. godine.

a) Neka je A skup cifara dana, B skupcifara meseca i C skup cifaragodine Teodorinog ro|ewa. Napi{iwihove elemente.

A = .........................B = .........................C = .........................

b) Koliko elemenata ima skup B? .........

v) Koliko elemenata ima skup C? .........

g) Koji je od navedenih skupova

podskup skupa C? .........

13

Skup B zadat je osobinom:Skup B ~ine svi prirodni brojevi mawi od 16, a ve}i od 11.

a) Napi{i skup B nabrajawem elemenata.

B = {12, .............................................

b) Nacrtaj Venov dijagram skupa B.

v) Nastavi zapo~eti zapis skupa B.

B = {x ..................................................g) Koliko elemenata ima skup B?

.................................................................

15

Dat je skup A = {x x N i x < 3}.a) Napi{i skup A nabrajawem elemenata.

A = .............................................

b) Napi{i skup A navo|ewem osobinekoju imaju wegovi elementi.

Skup A ~ine .....................................................

................................................................................

v) Nacrtaj Venov dijagram skupa A.

14

Dat je Venov dijagram skupova C i D.

a) Elementi skupa C su: .........................................Elementi skupa D su: .........................................

b) Pored ta~ne re~enice napi{i u tabeli znak T,a znak pored neta~ne re~enice.16

Slovo I pripada skupu D.

Slovo E pripada skupu D.

Slovo A pripada skupu C i slovo Apripada skupu D.

Slovo R pripada skupu C i skupu D.

Slovo K pripada skupu D.

R

E

V

AI

K

M

DC

30

PRESEK SKUPOVA

Nikola i Awa razgledaju izlog u kojem su izlo`ene majice. Nikoli se dopadaju majicenaranxaste, plave i zelene boje, a Awi crvene, naranxaste i plave boje.

I Nikoli i Awi dopadaju se majice ............................... i ............................... boje.

1

Majstor Mile i majstor Cole montiraju policu za kwige. Na slici je alat koji oni koriste.

Majstor Mile ka`e: Ja koristim {rafciger, ~eki} i bu{ilicu.

Majstor Cole ka`e: Ja koristim kle{ta, ~eki} i bu{ilicu.

Zatvorenom linijom izdvoj skup M, alata koji koristi majstor Mile.

Zatvorenom linijom izdvoj skup C, alata koji koristi majstor Cole.

Navedi skup A ~iji su elementi nazivi alata koji koriste oba majstora.

............................................................................................................................

2

Presek skupova A i B je skup svih elemenata koji pripadaju ii skupu A ii skupu B. Taj skup ozna~avamo sa A B. Elementi koji pripadaju skupu A ii skupu B nazivaju se zajedni~ki elementi.

Presek je skupovna operacija.

NNaa pprriimmeerr::

A == {11,, 22,, 33,, 44} B == {22,, 44,, 55}A B == {22,, 44}

A B

A B

GGRRAAFFII^^KKII PPRRIIKKAAZZ

AAkkoo AA BB nniijjee pprraazzaann sskkuupp,, ttaaddaa ssee VVeennoovviiddiijjaaggrraammii ttaa ddvvaa sskkuuppaa ccrrttaajjuu ttaakkoo ddaa ssee ddeelloommppookkllaappaajjuu,, kkaaoo {{ttoo jjee ddaattoo nnaa sslliiccii.. OOsseenn~~eenniiddeeoo pprreeddssttaavvqqaa sskkuupp AA BB..

521

3 4

SKUP A NAZIVAMO PRESEK SKUPOVA M I C. TAJ SKUP

^INE ZAJEDNI^KI ELEMENTISKUPOVA M I C.

ZA OPIS PRESEKA DATIHSKUPOVA KORISTI SE

VEZNIK I.

31

U slede}oj tabeli prikazan je Igorov raspored ~asova u petom razredu.

a) Napi{i skupove predmeta koje Igor ima:

ponedeqkom P = {......................................................................................................................................................................

utorkom U = {..............................................................................................................................................................................

sredom S = {................................................................................................................................................................................

~etvrtkom C = {..........................................................................................................................................................................

petkom K = {................................................................................................................................................................................

Koji su skupovi jednaki? .......................................................................................................................................................

b) Napi{i skup predmeta koje Igor ima i utorkom i ~etvrtkom. .......................................................................

v) Napi{i elemente preseka skupova S i K. ................................................................................................................

g) Napi{i elemente skupa P U.P U = .....................................................................................................................................................................................

3

ponedeqak utorak sreda ~etvrtak petak

1. matematika srpski srpski engleski nema~ki

2. engleski matematika geografija biologija matematika

3. fizi~ko istorija tehni~ko matematika srpski

4. biologija nema~ki tehni~ko muzi~ko fizi~ko

5. srpski likovno engleski srpski engleski

6. muzi~ko likovno fizi~ko

Skupovi A i B dati su Venovim dijagramom.Odredi elemente slede}ih skupova:

A = {................................................................................

B = {................................................................................

A B = {.......................................................................

4p

8

1

t

5u

A B

ZA PISAWE ELEMENATA SKUPOVA

KORISTI SKRA]ENICE: MAT., SRP...

32

Dati su skupovi C = {a, b, c, d} i D = {e, d, m}. Upi{i wihove elemente u Venov dijagram.

5

Na osnovu slike dopuni re~enice.

Skupu E pripadaju: vaqak, ..........................., piramida i ............................

Skupu M pripadaju: ........................... i ............................

Preseku skupova E i M pripadaju: ........................... i ............................

[ta je skup M u odnosu na skup E? ............................

6

RREEDDOOSSLLEEDD KKOORRAAKKAA PPRRII CCRRTTAAWWUU VVEENNOOVVOOGG DDIIJJAAGGRRAAMMAA SSKKUUPPOOVVAA KKOOJJII IIMMAAJJUU NNEEPPRRAAZZAANN PPRREESSEEKK

NNaa pprriimmeerr:: AA == {{22,, 33,, 88}} ii BB == {{33,, 44,, 88,, 99}}

11.. kkoorraakk

EElleemmeennttii sskkuuppaa AA BB == {{33,, 88}}uuppiissuujjuu ssee uu zzaajjeeddnnii~~kkii ddeeoosskkuuppoovvaa AA ii BB..

22.. kkoorraakk

EElleemmeenntt 22 uuppiissuujjee ssee uu sskkuupp AA,,aa nnee uu sskkuupp AA BB..

33.. kkoorraakk

EElleemmeennttii 44 ii 99 uuppiissuujjuu ssee uu sskkuupp BB,, aa nnee uu sskkuupp AA BB..

3

8

32

8

32

8

4

9

C D

E

M

7

Izvr{i nazna~ene skupovne operacije.

a) {1, 2} {2, 3, 4} = ...........................................b) {5, 6, 7, 8} {6, 7, 8, 9} {4, 5, 6, 7} = ....................................................................................

8

A B A B A B

Skup A ~ine svi brojevi mawi od 20 koje mo`e{ da podeli{ sa 2 bez ostatka,a skup B svi brojevi mawi od 20 koje mo`e{ da podeli{ sa 3 bez ostatka.

a) Ispi{i elemente tih skupova.

A = {.................................................... B = {................................................

b) Odredi elemente skupa A B. A B = {...........................................

v) Prika`i skupove A i B Venovim dijagramom.

A B

A B

NNaa pprriimmeerr::

A == {{11,, 22,, 33,, 44}} B == {{22,, 44,, 55}}A B == {{11,, 22,, 33,, 44,, 55}}A B == {22,, 44}

524

1

3

GGRRAAFFII^^KKII PPRRIIKKAAZZ

OOsseenn~~eennii ddeeoo VVeennoovvoogg ddiijjaaggrraammaapprreeddssttaavvqqaa sskkuupp AA BB..

UNIJA SKUPOVA

Mama je napravila spisak ku}nih poslovakoje obavqaju Pera i Vera.

Koje sve ku}ne poslove obavqaju deca? ................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................

1

Elementi skupa A su slova re~i SREDA, a skupa B slova re~i DAN. Napi{i elemente tih skupova.

A = ...................................... B = ......................................

Napi{i skup S ~iji su elementi sva slova koja se koriste da bi senapisale obe re~i.

S = ......................................

2

Unija skupova A i B je skup svih elemenata koji pripadaju skupu A iillii skupu B.Taj skup ozna~avamo sa A B. Svi elementi skupa A pripadaju uniji i svielementi skupa B pripadaju uniji.Unija je skupovna operacija.

33

- baca ;ubre- kupuje hleb- usisava - sre;uje igra[ke

- sre;uje igra[ke- usisava - bri/e pra/inu

SKUP S NAZIVAMO UNIJA SKUPOVA A I B.

ZA OPIS UNIJE DATIHSKUPOVA KORISTI SE

VEZNIK ILI.

34

^lanovi skupova P, U, S, C, K su odeqewa u kojima nastavnik biologije ima ~asove ponedeqkom,utorkom, sredom, ~etvrtkom i petkom.

a) Napi{i skup odeqewa u kojima nastavnik ima ~asove prva dva dana u nedeqi.

.....................................................................................................................................................................................................

b) Napi{i elemente unije skupova S i K. ....................................................................................................................

v) Napi{i elemente skupa P S.P S = .........................................................................................................................................................................................

3

Dati su skupovi A = {11, 20, 21, 22} i K = {10, 20, 22}. Napi{i elemente skupa A K. A K = ...........................................................

4

Na osnovu dijagrama napi{i elemente skupova.

M = .................................................................R = ..................................................................M R = ...........................................................

5

Napi{i elemente skupova E i F ako je:

E F = {1, 2, 3, 4}1 E, 1 F,2 E F,3 E, 3 F,4 E.E = ............................F = ............................

6 Izvr{i nazna~ene operacije.

{1, 2} {1, 2} = .............................{1, 2} {1, 2} = .............................{1, 2} = ....................................{1, 2} = ....................................

7

ponedeqak utorak sreda ~etvrtak petak

1. V1 / VII2 VII1 V5

2. V2 / V1 V3 VII3

3. / V3 V2 VII5 VII4

4. VII1 VII4 VII3 / /

5. VII2 V5 / V4 /

6. V4 VII5 / / /

M R

1 7a

o

ZADATKE OVOGTIPA LAK[E

]E[ RE[AVATIAKO KORISTI[

VENOVDIJAGRAM.

E F

G

C Q

R

C

D

35

Za bilo koji skup A odredi:

a) A A = .....................b) A = ....................

v) A A = .....................g) A = .....................

8

Dovr{i Venov dijagram i upi{i elemente skupova.

a) T = {4, m, 9}, S = {m, e, 3} b) T = {4, m, 9}, R = {e, 3} v) T = {4, m, 9}, P = {m, 9}10

Na slici osen~i skup:

a) C D11

Na slici osen~i skup:12

Na osnovu slike odredi elemente skupova.

A B = ....................................................A C = ....................................................B C = ....................................................

9A B

C

T T TS

5

32

67 4

1

b) C D

a) C Q R b) (E F) G

C

D

VENOVI DIJAGRAMI TI MOGU POMO]I

U U^EWU DRUGIH PREDMETA.

KADA TREBA DA UO^I[ I ZAPAMTI[ NEKE

SLI^NOSTI I RAZLIKE, DOBRO

JE DA KORISTI[ VENOV DIJAGRAM.

NA PRIMER, ODGOVOR NA PITAWE O TOME KOJE

SU OSOBINE MILO[A VOJINOVI]A I CARA

DU[ANA POMENUTE U PESMI @ENIDBA

DU[ANOVA SLI^NE, A KOJE RAZLI^ITE,

MO@E[ PRIKAZATI NA SLEDE]I NA^IN.

hrabar

duhovit

mudar

poyrtvovanneoprezan

lakoveran

ose]ajan

ponosan

Milo/Vojinovi]

carDu/an

36

RAZLIKA SKUPOVA

Jelena na pla`i koristi: nao~are za sunce, peraja,masku za rowewe, du{ek i loptu.Mihailo na pla`i koristi: ka~ket, loptu, du{ek i vodeni pi{toq.

Koje predmete koristi samo Jelena?

........................................................................................................

Koje predmete koristi samo Mihailo?

........................................................................................................

1

Dati su skupovi A = {R, I, B, A} i B = {R, A, K}.

Napi{i skup C ~iji su elementi slova kojapripadaju skupu A, a ne pripadaju skupu B.

C = ............................

2

Razlika skupova A i B je skup svih elemenata koji pprriippaaddaajjuu skupu A, a nnee pprriippaaddaajjuu skupu B. Taj skup ozna~avamo sa A \ B.Razlika skupova je skupovna operacija.

NNaa pprriimmeerr::

AA == {{11,, 22,, 33,, 44}} BB == {{22,, 44,, 55}}

AA \\ BB == {{11,, 33}}

BB \\ AA == {{55}}

A B

A B

A B

GGRRAAFFII^^KKII PPRRIIKKAAZZ

OOsseenn~~eennii ddeeoo pprreeddssttaavvqqaa sskkuupp AA \\ BB..

1

3

2

45

1

3

2

45

SKUP C NAZIVA SERAZLIKA SKUPA A

I SKUPA B.

ZA OPISRAZLIKE DATIH

SKUPOVAKORISTI SERE^CA NE.

37

Dati su skupovi A = {2, 3, 8} i B = {2, 4, 8, 9}.

a) Odredi skupove A \ B i B \ A.

A \ B = .................................... B \ A = ....................................b) Obrazlo`i za{to je 3 A \ B. ............................................................................................................................v) Zapi{i re~ima matemati~ku re~enicu pod a).

............................................................................................................................................................................................

3

Dati su skupovi C = {11, r, 20, s} i D = {r, 20, a}. Napi{i elemente skupova C \ D i D \ C.

C \ D = ....................................... D \ C = ........................

4

Skupovi P, U, S, C, K odre|eni su predmetima koje Igor ima ponedeqkom, utorkom,sredom, ~etvrtkom i petkom.

a) Napi{i skup predmeta koje Igor ima ponedeqkom, a nema petkom.

..............................................................................................................................................

b) Napi{i elemente razlike skupova K i P. ...........................................................v) Napi{i elemente skupa S \ C.

S \ C = {.............................................................................

5

Skupovi A i B dati su Venovim dijagramom.Napi{i elemente skupova.

A \ B = {............................................................................B \ A = {............................................................................A B = {..........................................................................

6

ponedeqak utorak sreda ~etvrtak petak

1. matematika srpski srpski engleski nema~ki

2. engleski matematika geografija biologija matematika

3. fizi~ko istorija tehni~ko matematika srpski

4. biologija nema~ki tehni~ko muzi~ko fizi~ko

5. srpski likovno engleski srpski engleski

6. muzi~ko likovno fizi~ko

A Bmaj

apriljun

julavgust

Na osnovu slike napi{i elemente skupova.

A = ............................................B = ............................................

A \ B = .......................................B \ A = .......................................

7

A B

1

3

4

7 5

38

a) Nacrtaj Venov dijagram skupova A i B ako zna{ da je:

A B = {R, A}A \ B = {U, @}

B \ A = {N, C, I, S}

b) Napi{i elemente skupova A i B.

A = ....................................... B = .......................................

v) Od elemenata skupa A mo`e{ da sastavi{ naziv jednog cveta. Kog? ........................................

g) Od elemenata skupa B mo`e{ da sastavi{ naziv jednog cveta. Kog? ........................................

8

Dovr{i Venov dijagram i upi{i elemente skupova.

a) T = {a, m, 2}, S = {m, e, 2, 3} b) M = {4, m}, R = {e, 4, m, 3} v) L = {4, m, 9}, P = {m, 9}

9

T S R P

a) Prika`i Venovim dijagramom skupove B i M iz zadatka 1 na strani 15. Za nazive `ivotiwa mo`e{ da koristi{ skra}enice.

b) Odredi elemente skupa B M = {.......................................................................Opi{i re~ima elemente ovog skupa. .............................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

v) Odredi elemente skupa B \ M = {.......................................................................Opi{i re~ima elemente ovog skupa. ............................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

g) Odredi elemente skupa M \ B = {.......................................................................Opi{i re~ima elemente ovog skupa. ............................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

10

PRESEK, UNIJA I RAZLIKA SU SKUPOVNE OPERACIJE.

39

C V

9 6

Jovana je za svoj ro|endan napravila ~okoladnu i vo}nu tortu. Pozvala je 20 svojih prijateqa.Svako od wih probao je najmawe jednu tortu. ^okoladnu tortu probalo je wih 15, a obe torte wih 6.Koliko je wenih prijateqa probalo vo}nu tortu? Nastavi da re{ava{ zadatak kao {to je zapo~eto.

Odgovor: ......................................................

13

^^

C ~okoladna tortaV vo}na torta

^^

11 Na osnovu slike odredi elemente skupova.

12 Dati su skupovi A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {4, 6, 8, 9, 10} i C = {1, 2, 3, 4, 5}.Dopuni zapo~eti Venov dijagram skupova A, B, C.

A B C = {4}A C = {2, 3, 4, 5}A B = ......................B C = ......................

a) A = .............................................B = .............................................C = .............................................

b) A B = .............................................B C = .............................................C A = .............................................

v) A B = .....................................B C = .....................................C A = .....................................

g) (A B) C = ...................................(A B ) C = ...................................

A B

C

ran

s

z

t

e

A B

C

432 5

d) A \ (B C) = .................................C \ (A B) = .................................(C A) \ B = .................................

OVAJ ZADATAK MO@E[ RE[ITI I PRIMENOM VENOVOG

DIJAGRAMA, TAKO [TO ]E[,UMESTO NAVO\EWA ELEMENATASKUPOVA, KAO [TO SI DO SADARADIO, NAPISATI WIHOV BROJ.

RREEDDOOSSLLEEDD KKOORRAAKKAA PPRRII CCRRTTAAWWUU VVEENNOOVVOOGG DDIIJJAAGGRRAAMMAA TTRRII SSKKUUPPAA

11.. kkoorraakk OOddrreeddii pprreesseekk sskkuuppoovvaa A,, B ii C ii wweeggoovvee eelleemmeennttee uuppii{{ii uu ooddggoovvaarraajjuu}}iiddeeoo VVeennoovvoogg ddiijjaaggrraammaa..

22.. kkoorraakk OOddrreeddii pprreesseekkee ssvvaakkaa ddvvaa sskkuuppaa ii uu ooddggoovvaarraajjuu}}ee ddeelloovvee VVeennoovvoogg ddiijjaaggrraammaauuppii{{ii wwiihhoovvee pprreeoossttaallee eelleemmeennttee..

33.. kkoorraakk DDooddaajj oonnee eelleemmeennttee kkoojjii ssuu pprreeoossttaallii uu sskkuuppoovviimmaa..

40

VE@BAWE

Zapi{i slede}e skupove.

a) Elementi skupa A su slova re~i MIKI. A = ...................................b) Elementi skupa B su slova re~i [IQA. B = ...................................v) A B = ...................................

Skupovi su zadati Venovim dijagramom.Zaokru`i slovo ispred ta~no odre|enih skupova A i B.

a) A = {p, s} B = {t, u, v}

b) A = {p, s, z, r} B = {t, u, v}

v) A = {z, r} B = {z, r, u, v}

g) A = {p, s, z, r} B = {z, r, u, t, v}

Na osnovu Venovog dijagrama odredipresek skupova A i B.

Skupove K = {d , 2 , 4 , b , 6 , c} i L = {6 , a , c , 8 , 2 , 1}Marija je predstavila Venovim dijagramom.

Dopi{i elemente koji nedostaju slede}im skupovima.

K = {a , ......, ......, 3}

L = {......, c, ......, ......}

K L = {......, ......, ......, ......, 3, 4}K L = {5, v}

Marija je zaboravila da upi{e neke elemente.Dovr{i zapo~eto upisivawe elemenata i pomozijoj da ispravno popuni Venov dijagram.

a) b) v)

A B

A

K L

AB

B

p

s

3 1A

B12

34

3

2

42

4

48

1d

b a

z

r

t

u

v

A B =....................................... ..................................................... .....................................................

1

2

3

4

5

41

Skupovi S i T predstavqeni su Venovim dijagramom.Zaokru`i slovo ispred unije skupova S i T.

a) {3, 2} b) {5, 6} v) {1} g) {5, 6, 1, 3, 2} d) {5, 6, 1, 3, 5,6 }

Izvr{i nazna~enu operaciju.

a) {E, B, O} {D, A, R, G} = {.........................................................b) {S, I, M, K, A} {M, I, L, K, A} = ..........................................................

a) Dati su skupovi

E = {x x N i 3 < x < 7} i M = {x x N i 2 x < 7}.Napi{i skupove nabrajawem elemenata.

E = ................................. M = .................................

b) Prika`i skupove Venovim dijagramom.

Odredi elemente skupova A, B i A Bako je dato:

A B = {[, K, O, L, A}A \ B = {[}B \ A = {A, K}

A = .......................................B = .......................................A B = .................................

Skupovi su dati opisno.

S = {x x NO i x 4}P = {x x N i x < 4}Napi{i skupove nabrajawem elemenata.

a) S = ...........................................b) P = ...........................................v) S P = ....................................g) S P = .....................................d) S \ P = .......................................|) P \ S = .......................................

S T

3

2

5

61

Dati su skupovi A = {a, b, c, d, e}, A \ B = {b, d}, B \ A = {f}. Odredi elemente skupa B.

B = .................................

Odredi i napi{i elemente skupova ako je:

A skup dvocifrenih brojeva ~iji je zbir cifara 4

B skup dvocifrenih brojeva ~iji je proizvod cifara 2.

a) A = ....................................................... b) B = .............................................v) A B = ................................................. g) A B = .......................................d) A \ B = ................................................... |) B \ A = ........................................

AKO TI JELAK[E CRTAJ.

ZBIR CIFARA BROJA 35 JE 3 + 5 = 8,

A PROIZVOD CIFARA JE 3 5 = 15.

56

8

9

12

10

11

57

42

Za bilo koji skup B odredi:

a) B \ B = ................ b) B \ = ................ v) \ B = ................

Na osnovu Venovog dijagrama upi{i u prazna poqada za ta~ne re~enice ili ne za neta~ne.

Pored svakog zapisa za dati osen~eni skupupi{i odgovaraju}i simbol: T ili .a) (M \ P) N .......b) (M N) \ P .......v) (N \ P) M .......g) (M \ P) (N \ P) .......Zapi{i osen~eni skup pomo}u skupovnih operacija.

a) .......................................... b) .......................................... v) ..........................................

SP

M

5

7 23

4

1

9

8

1 M3 P9 P S{2, 5} S M2 P S M

A B

C

A

M N

P

B

C

A B

C

Na slici je Venov dijagram skupova M, P i S.Osen~eni skup je:

a) M Pb) M \ (P S)v) (P M) \ Sg) (P M) \ Sd) M \ S

Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

S

MP

13

14

15

16

17

43

U sportskoj hali sreli su se Aca, Bane, Filip, Igor i Stefan. Svaki od wih trenira ko{arku ili odbojku, a neki od wih treniraju oba sporta. Ako zna{ da: Filip trenira ko{arku, ali ne trenira odbojku Aca trenira ko{arku i odbojku Stefan trenira odbojku, ali ne trenira ko{arku Igor ide na treninge i sa Stefanom i sa Filipom Bane ne trenira isti sport kao Stefan,rasporedi de~ake u odgovaraju}e skupove i odgovori na slede}a pitawa.

Da li svaki de~ak trenira i ko{arku i odbojku? .............................

Koji de~aci treniraju ko{arku, a ne treniraju odbojku?

..................................................................................................................

Koji de~aci treniraju samo jedan sport?

..................................................................................................................

Autobus sa u~enicima V1 kasnio je u hotel u kojem je trebaloda u~enici ve~eraju i no}e. Za ve~eru su mogli da dobijupqeskavicu u lepiwi i pitu od jabuka. Ve~erali su sviu~enici V1. Petnaest u~enika naru~ilo je pqeskavicu u lepiwi i pitu od jabuka. Pqeskavicu u lepiwi naru~ila su 23 u~enika, a pitu od jabuka 20 u~enika. Koliko u~enikaima u tom odeqewu?

Odgovor: U tom odeqewu ima ........... u~enika.

ko{arka odbojka

Od sto nastavnika u jednoj osnovnoj {koli 15 ne pije ni kafu ni ~aj. Samo kafu pije wih 45, a samo ~aj pijewih 20. Koliko nastavnika u toj {koli pije i kafu i ~aj?

..................................................................................................................

pojam element skupa podskuppresek skupova

unija skupova

razlika skupova

oznaka x S, y S A B A B A B A \ B

Venov dijagram

S

x

y B

AA B A B A B

ZAPAMTI

18

19

20

44

I TO JE MATEMATIKA

1 De{ifruj re~.

...............................................

je slovo koje se pojavquje i u re~i MOST i u re~i PESAK.

je slovo kojeg nema u re~i SAMBA, a ima ga u re~i MASKA.

je slovo kojeg nema u re~i BAKA, a ima ga u re~i BUKA.

je slovo koje se pojavquje i u re~i KOPQE i u re~i [APA.

2 U tabeli prona|i {to vi{e pojmova koje sinau~io u radu sa skupovima. Ispi{i ih.

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

3 Re{i ukr{tenicu.

1. Kolekcija objekata izdvojenih na osnovu nekeosobine naziva se...

2. Za grafi~ko predstavqawe skupa koristimodijagram koji se naziva...

3. Objekat koji pripada skupu naziva se ~lanili...

4. Elementi koji pripadaju i skupu A i skupu Bobrazuju nov skup, koji se naziva...

5. Ako se napravi skup elemenata koji pripadajuskupu A ili skupu B, dobija se nov skup, kojise naziva...

P R I P A D A U

P R E U J S N ^

Z N E K N I D L

A ^ M S A I O A

E L U K E P J N

R A Z L I K A A

1

4

2

5

3

RE^ KOJU SI DE[IFROVAO

NAPISANA JE HIJEROGLIFIMA.

HIJEROGLIFI SU

STAROEGIPATSKO PISMO

SA^IWENO OD RAZLI^ITIH

SLIKA, OD KOJIH SVAKA

PREDSTAVQA PREDMET,

POJAM ILI GLAS.

FRANCUSKI NAU^NIK

@AN-FRANSOA [AMPOLION

PRVI JE ODGONETNUO

WIHOVO ZNA^EWE.

IAKO SADA MO@EMO

DA RASTUMA^IMO

[TA JEHIJEROGLIFIMA

NAPISANO,

NEMOGU]E JE

ZNATI KAKO JE

TAJ JEZIK

ZVU^AO.

45

ISTRA@IVA^KI ZADATAK

Igor ima 9 sli~ica. Na svakoj sli~ici nalazi se ime, naziv glavnog grada i zastava jednedr`ave. Pomozi Igoru da re{i slede}e zadatke.

Japan

(Tokio)

Srbija

(Beograd)

Italija

(Rim)

Nema~ka

(Berlin)

Kina

(Peking)

Rusija

(Moskva)

Poqska

(Var{ava)

Francuska

(Pariz)

Ma|arska

(Budimpe{ta)

MO@E[ DA PI[E[SAMO PO^ETNO SLOVO

ZA NAZIV DR@AVE.

Odredi skup dr`ava:

1) na ~ijim se zastavama nalazi plava boja

......................................................................................................................................................................................................................

2) na ~ijim se zastavama nalaze ta~no tri boje

......................................................................................................................................................................................................................

3) sa glavnim gradovima ~ija imena po~iwu na slovo B ...................................................................................................

4) na ~ijim se zastavama nalazi zelena boja ..........................................................................................................................

5) na ~ijim se zastavama nalazi `uta boja ..............................................................................................................................

6) na ~ijim se zastavama nalaze zelena ili `uta boja .......................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

7) koje su u Evropi .............................................................................................................................................................................

8) koje nisu u Evropi ........................................................................................................................................................................

9) koje se nalaze u Evropi i na ~ijim zastavama postoje zelena poqa

......................................................................................................................................................................................................................

10) kroz koje proti~e Dunav. ...........................................................................................................................................................

Ako ne zna{ odgovore na pitawa pod 7, 8, 10, potra`i kartu Evrope u geografskom atlasu.

Neke od ovih zadataka mogao si da re{i{ primewuju}i skupovne operacije presek, uniju

ili razliku. Prona|i ih i upi{i broj zadatka.

Presek: ..............................

Unija: ..................................

Razlika: .............................

46

Posmatraj mapu i odgovorina pitawa.

1. U kojem se parku nalazehram Svetog Save,spomenik Kara|or|u i Biblioteka Srbije?

.................................................

2. Kojom je geometrijskomfigurom prikazano zelenoostrvo na Slaviji?

.................................................

RRee~~ ggeeoommeettrriijjaa nnaassttaallaa jjee oodd ggrr~~kkiihh rree~~ii ggeeaa ((zzeemmqqaa)) ii mmeettrreeiinn((mmeerriittii)).. TTee rree~~ii ooppiissuujjuu nnaa~~iinn nnaa kkoojjii ssuu qquuddii pprrvvii ppuutt pprraakkttii~~nnoopprriimmeenniillii ggeeoommeettrriijjuu.. UU ddrreevvnnoomm EEggiippttuu,, uu kkoojjeemm jjee rreekkaa NNiillppeerriiooddii~~nnoo ppllaavviillaa oobbaallee,, ggeeoommeettrriijjaa jjee kkoorrii{{}}eennaa ddaa bbii ssee ppoonnoovvooooddrreeddiillee mmee||ee wwiivvaa,, pprreemmeerriillaa ppooqqaa ii kkoonnssttrruuiissaallee ggrraa||eevviinnee..TTaakkvvaa pprriimmeennaa ggeeoommeettrriijjee ddoo ssaavvrr{{eennssttvvaa jjee rraazzvviijjeennaa uu ssttaarroommEEggiippttuu,, AAssiirriijjii ii VVaavviilloonnuu.. GGrr~~kkii mmaatteemmaattii~~aarrii ssaakkuuppiillii ssuu ssvvaa ttaa zznnaawwaa ii ssiisstteemmaattiizzoovvaallii iihh.. TTaalleess iizz MMiilleettaa,, kkoojjii jjee ``iivveeoo ookkoo 660000.. ggooddiinnee pprree nnoovvee eerree,, jjeeddaann jjee oodd zzaa~~eettnniikkaa ggeeoommeettrriijjee..MMnnooggaa vveelliikkaa ddoossttiiggnnuu}}aa uu uummeettnnoossttii,, nnaauuccii ii tteehhnniiccii nnee bbii bbiillaaoossttvvaarreennaa bbeezz ggeeoommeettrriijjee..

NA MAPI JE PRIKAZAN DEOBEOGRADA. U TOM DELU GRADANALAZE SE NEKI OD WEGOVIHNAJZNA^AJNIJIH KULTURNO-ISTORIJSKIH SPOMENIKA: NARODNA BIBLIOTEKA SRBIJE (1),HRAM SVETOG SAVE (2), SPOMENIKKARA\OR\U (3), CRKVA SVETOG MARKA (4) I SKUP[TINA (5).

AN

A

KR

AQ

A M

IL

AN

A

MASARIKOVA

MI[ARSKA

KRUNSKA

KRUNSKA

KRUNSKA

KRUNSKA

KRUNSKA

WEGO[

EVA

WEGO[

EVA

WEGO[

EVA

WEGO[

EVA

ANDRI]

EVVENAC

MAWINA

BIR^ANINOVA

KNEZ

A M

ILO

[A

RESA

VSKA

BULEVAR KRAQA ALEKSANDRA

BULEVAR KRAQA ALEKSANDRA

BULEVAR KRAQA ALEKSANDRA

BUL

KR

AQ

IC

E M

AR

IJE

RUZV

ELT

I

SVET

OZA

RA M

ARKO

VI]

A

SVET

OZA

RA M

ARKO

VI]

A

KRAQ

A M

ILUT

INA

PRO

TE M

ATEJ

E

PRO

TE M

ATEJ

EAL

EKS

E N

ENAD

OVI

]A

SM

IQ

ANI

]EV

A

MO

LERO

VA

KRAQ

A M

ILUT

INA

A M

ILUT

INA

SV

ET

OG S

AV

E

KNEGIW

E ZORKE

KNEG

IWE

ZORK

E

KNEG

IWE

ZORK

E

OHRIDSKA

KRU[EDOLSKA

MOLE

ROVA

DELI

GRAD

SKA

KATI

]EV

A

TIR[OVA

TIR[OVA

PASTEROVA

PATRIJARHA VARNAVE

MA^VANSKA

SOKOLSKAMUTA

POVA

MUTA

POVA

NEVE

SIW

SKA

KURS

ULIN

A

KURS

ULIN

A SI

PETR

OGRA

DA

VI[K

A

KALE

NI]E

VA

TOP

OL

MA

KS

IM

A GO

RK

OG

BABA

VI[W

INA

MALAJN

I^KA

MAKENZIJEVA

MAKENZIJEVA

AV

AL

SK

A

CARA NIKOLAJA I

ORLOVI]A PAVLA

SIME MILO

[EVI]A

IVAN

A \AJE

B. S

TA

NK

OV

I]

A