matematik tambahan spm

SET 1 PAPER 23472/2

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

ALGEBRA

1. x =

2. am an = am + n

3. am an = am n

4. (am)n = am n

5. loga mn = loga m + loga n

6. loga = loga m loga n

7. loga mn = n loga m

8. =

9. = a + (n 1)d

10. =

11. =

12. = = ,

13. = , | r | < 1

KALKULUS (CALCULUS)

1. y = uv

= u + v

2. y = , =

3. =

4. Luas di bawah lengkung (Area under a curve)

= atau (or)

=

5. Isipadu janaan (Volume of revolution)

= atau (or)

=

3472/2 2005 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Terengganu [Lihat sebelah

SULIT

1

SET 1 PAPER 23472/2

STATISTIK (STATISTICS)

1. =

2. =

3. = =

4. = =

5. =

6. I = 100

7. =

8. =

9. =

10. P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

11. = , p + q = 1

12. Min (Mean) = np

13. =

14. Z =

GEOMETRI (GEOMETRY)

1. Jarak (Distance)

=

2. Titik tengah (Midpoint)

(x, y) =

3. Titik yang membahagi suatu tembereng garis(A point dividing a segment of a line)

(x, y) =

4. Luas segi tiga (Area of triangle) =

5. =

6. =

TRIGONOMETRI (TRIGONOMETRY)


SULIT

2

SET 1 PAPER 23472/2

1. Panjang lengkok, s = j

Arc length, s = r

2. Luas sektor, L =

Area of sector =

3. = 1

= 1

4. =

=

5. =

=

6 sin 2A = 2 sinA kosA

sin 2A = 2 sinA cosA

7. kos 2A = kos2 A sin2 A

= 2 kos2 A 1

= 1 2 sin2 A

cos 2A = cos2 A sin2 A

= 2 cos2 A 1

= 1 2 sin2 A

8. = sinA kosB kosA sinB

= sinA cosB cosA sinB

9. = kosA kosB sinA sinB

= cosA cosB sinA sinB

10. =

11. tan 2A =

12. = =

13. a2 = b2 + c2 2bc kosA

a2 = b2 + c2 2bc cosA

14. Luas segi tiga (Area of triangle)

= ab sin C

Section A / Bahagian A[40 marks / 40 markah]

Answer all questions from this sectionJawab semua soalan dalam bahagian ini.


SULIT

3

SET 1 PAPER 23472/2

1 Solve the equation 2p + k = p2 + k2 − 5 = 5 [6 marks]

Selesaikan persamaan 2p + k = p2 + k2 − 5 = 5.

2 A function is defined by , for all values of x except x = h, and m is a constant.

Satu fungsi ditakrifkan oleh , bagi semua nilai x kecuali x = h, dan m ialah

pemalar.

(a) Determine the value of h.Tentukan nilai h.

(b) Given that 2 maps onto itself under the function g, findDiberi nilai 2 dipetakan kepada dirinya sendiri di bawah fungsi g, cari

(i) the value of m,nilai m,

(ii) the value of nilai bagi

(iii) the value of p if g(2p) = 5nilai p jika g(2p) = 5

[7 marks]

3 The straight line x + 4y = p is normal to the curve y = (2x – 1)2 + 1 at the point Q.Garis lurus x + 4y = p adalah normal kepada lengkung y = (2x – 1)2 + 1 pada titik Q.

Find3472/2 2005 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Terengganu [Lihat sebelah

SULIT

4

SET 1 PAPER 23472/2

Cari

(a) the coordinates of Q, [4 marks]koordinat-koordinat Q,

(b) the value of p, [1 mark]nilai p,

(c) the equation of the tangent at the point Q. [2 marks]persamaan tangen pada titik Q.

Diagram 1

4 In Diagram 1, the equation of the straight line PQR is 2x – y + 4 = 0. If PQ : QR = 2 : 3, findDalam Rajah 1, persamaan garis lurus PQR ialah 2x – y + 4 = 0. Jika PQ : QR = 2 : 3, cari

(a) the coordinates of R, [3 marks]koordinat-koordinat R,

(b) the equation of perpendicular bisector PR, [4 marks]persamaan pembahagi dua sama serenjang PR.

5 Solve each of the following equations :


SULIT

5

P

Q

R

x

y

0

SET 1 PAPER 23472/2

Selesaikan setiap persamaan berikut :

(a) [3 marks]

(b) log5 3x – log5 (x – 2) = 1 [3 marks]

6 (a) The sum of the first n terms of an arithmetic progression is given by Sn = .

Hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang aritmetik diberi oleh Sn =

. Find

Cari

(i) the first term and common difference,sebutan pertama dan beza sepunya,

(ii) the sum of the all the terms from the 5th term to the 10th term.hasil tambah sebutan ke 5 hingga sebutan ke 10.

[5 marks]

(b) Given that the 5th and the 8th terms of a geometric progression are 2 and 6

respectively, find the common ratio of this progression. [2 marks]

Diberi sebutan kelima dan sebutan kelapan suatu janjang geometri masing-masing

ialah 2 dan 6 , carikan nisbah sepunya janjang tersebut.


SULIT

6

SET 1 PAPER 23472/2

Section B / Bahagian B

[40 marks / 40 markah]

Answer four questions from this sectionJawab empat soalan daripada bahagian ini.

Diagram 2 / Rajah 2

7 Diagram 2 shows two sectors of a circle, sector OCBA with centre O and sector PCOA with centre P. OAP and OPC are two congruent equilateral triangle with sides 8 cm. Find

Rajah 2 menunjukkan dua sektor bulatan iaitu sektor OCBA yang berpusat di O dan sektor PCOA yang berpusat di P. OAP dan OPC adalah dua segi tiga sama sisi yang kongruen dan mempunyai sisi 8 cm. Cari

(a) the reflex angle AOC in radian, [1 mark]sudut refleks AOC dalam radian,

(b) the perimeter of the shaded region, [3 marks]perimeter kawasan berlorek,

(c) the area of the major sector OCBA, [2 marks]luas sektor major OCBA,

(d) the area of the shaded region. [4 marks]luas kawasan berlorek.[Use/ Gunakan = 3.142]


SULIT

7

P

A C

B

O

SET 1 PAPER 23472/2

x 1 3 5 7 8

y 10 42 90 154 192

Table 1 / Jadual 1

8 Table 1 shows the values of two variables, x and y which are related by the equation y = ax (x + b) , where a and b are constants.Jadual 1 menunjukkan nilai bagi dua pembolehubah x dan y yang dihubungkan oleh

persamaan y = ax (x + b) , dengan keadaan a dan b ialah pemalar.

(a) Reduce the equation y = ax (x + b) to the linear form. [1 mark]Tukarkan persamaan y = ax (x + b) kepada persamaan bentuk linear.

(b) Plot the graph of against x . [4 marks]

Lukiskan graf melawan x .

(c) Use the graph from (a) to findGunakan graf anda dari (a) untuk mencari

(i) the value of a and of bnilai a dan nilai b,

(ii) the value of y when x = 6 [5 marks]nilai y apabila x = 6.

9 (a) A set of game score x1 , x2 , x3 , x4 and x5 has the mean 6 and standard deviation 1·2.

Satu set skor bagi suatu permainan x1 , x2 , x3 , x4 dan x5 mempunyai min 6 dan sisihan piawai 12.

(i) Find the sum of the squares of the score, x2 [2 marks]Cari hasil tambah kuasa dua skor itu, x2

(ii) If each score is multiplied by 3 and 2 is added to it, find the mean and variance of the new score. [3 marks]

Jika setiap skor itu didarabkan dengan 3 dan ditambah dengan 2, cari min dan varians bagi set skor yang baru.


SULIT

8

SET 1 PAPER 23472/2

Marks / Markah 1 – 20 21 – 40 41 – 60 61 – 80 81 – 100Number of students /

Bilangan pelajar 4 10 13 8 5

Table 2 / Jadual 2

(b) Table 2 shows the marks obtained by a group of students in a particular test.Jadual 2 menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan pelajar dalam satu ujian.

(i) Without drawing an ogive, find the median marks. [3 marks] Tanpa melukis ogif, cari median bagi markah-markah itu.

(ii) Calculate the mean marks. [2 marks] Hitungkan markah min.

10 Given the quadratic function f(x) = 4x2 + 8x 1.Diberi fungsi kuadratik f(x) = 4x2 + 8x 1.

(a) Express the quadratic function f(x) in the form p(x + q)2 + r , where p, q and r are constants. Determine whether the function f(x) has a minimum or maximum value and state its value. [3 marks]

Ungkapkan fungsi kuadratik f(x) dalam bentuk p(x + q)2 + r dengan keadaan p, q dan r ialah pemalar. Tentukan sama ada fungsi f(x) mempunyai nilai maksimum atau nilai minimum dan nyatakan nilainya.

(b) Sketch the graph of the function f(x) for the domain 1 x 3.State the corresponding range for this domain. [3 marks]

Lakarkan graf fungsi f(x) untuk domain 1 x 3. Nyatakan julat yang sepadan dengan domain ini.

(c) Find the range of values of k such that f(x) = kx has no real roots. [4 marks]

Cari julat nilai k supaya f(x) = kx tidak mempunyai punca nyata.


SULIT

9

SET 1 PAPER 23472/2

11 (a) Given that ABCD is a parallelogram where = 2i + 3j and = 2i – 2j, find

Diberi ABCD ialah sebuah segi empat selari dengan = 2i + 3j dan = 2i – 2j, cari

(i) ,

(ii) the unit vector in the direction of . [4 marks]

vektor unit pada arah .

Diagram 3 / Rajah 3

(b) Diagram 3 shows a triangle ABC where = . Given that = a and = b .

Rajah 3 menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan = . Diberi = a

dan = b .

(i) Show that = a + (1 )b

Tunjukkan bahawa = a + (1 )b

(ii) If = 3a + 3b, find the value of .

Jika = 3a + 3b, cari nilai .[6 mark]


SULIT

10

A

P

C

B

SET 1 PAPER 23472/2

Section C / Bahagian C

[40 marks / 40 markah]

Answer two questions from this sectionJawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle moves along a straight line from a fixed point O. Its displacement, S m is given

by S = 9t – t , where t is the time in seconds after leaving the point Q.

(Assume that motion to the right is positive)

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus bermula dari satu titik tetap Q.

Sesarannya, S m, diberi oleh S = 9t – t , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat,

selepas meninggalkan titik Q.

(Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif)

FindCari

(a) the distance travelled the 2nd second, [2 marks]jarak yang dilalui dalam saat kedua,

(b) the time at which the velocity of the particle is uniform, [3 marks] masa ketika zarah mencapai halaju seragam,

(c) the value of t when the particle passes the point Q again, [2 marks] nilai t apabila zarah itu melalui titik Q semula,

(d) the range of values of t during which the particle is moving towards the point Q after instantaneous rest. [3 marks] julat nilai t apabila zarah menuju ke titik Q selepas rehat seketika.


SULIT

11

SET 1 PAPER 23472/2

Jersey brand / Jenama jersi

Price / Harga Price index / Indeks harga2004(2003 =100)2003 2004

Adibas 750 x 110Pumas y 740 125Nikas 880 990 z

Table 3 / Jadual 3

13 Table 3 shows the price of a set of football jersey which has been worn by a particular team at Lion

Championship tournament in the year 2003 and 2004.

Jadual 3 menunjukkan harga bagi satu set jersi bola sepak yang dipakai oleh satu pasukan di

kejohanan Piala Lion untuk tahun 2003 dan 2004.

(a) Calculate the values of x, y and z. [4 marks]

Hitung nilai x, y dan z.

(b) Given that the index number of Adibas jersey is 120 in the year 2003 based on the year 2002,

find the price in the year 2002. [2 marks]

Diberi indeks harga untuk jersi Adibas ialah 120 pada tahun 2003 berasaskan tahun 2002, cari

harganya pada tahun 2002.

(c) If the price of Nikas jersey increases at a constant rate every year, determine the price in the

year 2005 to the nearest RM. [4 marks]

Jika harga jersi jenama Nikas bertambah dengan kadar tetap setiap tahun, tentukan harganya

pada tahun 2005 kepada RM terdekat.


SULIT

12

SET 1 PAPER 23472/2

14 Given that x and y are positive integers with the following conditions :Diberi x dan y ialah dua integer positif dengan keadaan berikut :

I : The value of x is more than the value of y by 5 or moreNilai x melebihi nilai y sebanyak 5 atau lebih.

II : The minimum value of 2x + 3y is 60Nilai minimum bagi 2x + 3y ialah 60.

III : The maximum value of 4x + 3y is 5 times the minimum value of 2x + 3yNilai maksimum bagi 4x + 3y ialah 5 kali nilai minimum bagi 2x + 3y.

(a) Write down three inequalities which satisfy the above conditions. [3 marks]Tulis tiga ketaksamaan bagi setiap keadaan di atas.

(b) Construct and shade the region R that satisfies all of the above conditions. [3 marks]Bina dan lorekkan rantau R yang memuaskan syarat-syarat di atas.

(c) By using your graph from (b), answer the following questions :Dengan menggunakan graf anda dari (b), jawab soalan-soalan berikut :

(i) Find the minimum value of the sum of the integers. [1 mark]Cari nilai minimum bagi hasil tambah integer tersebut.

(ii) Given that x and y represents the number of item M and item N respectively which was sold by the company. Find the total maximum sale obtained if the price of one unit item M and N are RM15 and RM30 respectively. [3 marks]

Diberi bahawa x dan y masing-masing mewakili bilangan barang M dan barang N yang dijual oleh sebuah syarikat. Cari jumlah jualan maksimum yang diperoleh jika harga seunit barang M dan barang N masing-masing ialah RM15 dan RM30.


SULIT

13

SET 1 PAPER 23472/2

Diagram 4 / Rajah 4

15 (a) Diagram 4 shows a triangle PQR. Calculate QPR. [3 marks]

Rajah 4 menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Hitungkan QPR.

Diagram 5 / Rajah 5

(b) In Diagram 5, ABC and BCD are two triangles which attached at BC. CalculateDalam Rajah 5, ABC dan BCD ialah dua buah segi tiga yang bertemu pada garis BC. Hitungkan

(i) the length of BC, panjang BC,


SULIT

14

2050

15 cm13 cm

A

B

C

D

10 cm

P

Q

R

125105 cm

5 cm

SET 1 PAPER 23472/2

(ii) ,(iii) the area of whole diagram,

luas seluruh rajah.[7 marks]

END OF QUESTIONS PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT


SULIT

15

matematik tambahan spm

Education